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几种地铁隧道土压力计算方法的对比分析摘要：地铁隧道结构设计一般采用“荷载-结构”模型，而地铁隧道上覆土压力的计算和分布形式是合理化及精细化设计的关键。
本文依托北京地铁3号线某暗挖区间，探讨各类土压力在不同地层中计算结果与埋深的关系，对比分析的计算结果可供同类工程参考。
关键词：地铁隧道；竖向土压力；对比分析1 引言地铁隧道结构设计一般采用“荷载-结构”模型，而地铁隧道上覆土压力的计算和分布形式是合理化及精细化设计的关键。
竖向土压力计算理论及公式，包括普氏理论、太沙基理论、谢家杰公式、比尔鲍曼公式、铁路隧道设计规范公式等。
近年来，国内外学者对竖向土压力的计算做了探讨及深入研究。
宋玉香等[1]根据北京地铁所处地层，结合北京地铁四、五和十号线的暗挖隧道标准断面安全度的试算分析，提出了北京地铁隧道竖向土压力荷载计算方法，即《北京地铁矿山法区间隧道结构设计指南》推荐公式（以下简称“设计指南推荐公式”或“推荐公式”）；李文博[2]分析各种土压力的计算结果与埋深的关系，并基于修正后的太沙基公式，提出了无经验参数的竖向土压力计算公式；张丽[3]等基于沈阳地铁下穿浑河的盾构隧道，提出实用的深埋隧道土压力计算方法；国斌[4]等依据工程计算经验，提出软岩浅埋隧道荷载计算的变通做法。
本文依托北京地铁3号线某暗挖区间，就普氏理论、太沙基理论、铁路隧道规范公式、设计指南推荐公式等几种计算竖向土压力的公式，探讨在不同地层中竖向土压力计算结果随埋深的变化关系，其对比分析的结果可供同类工程参考。
2 几种常用竖向土压力计算方法及公式2.5 深浅埋隧道界限的划分1、《城市轨道交通工程设计规范》（DB11/995-2013）11.3.3款条文说明中，建议隧道深、浅埋的限值（即临界覆土厚度）按2D（D为隧道开挖宽度）考虑；2、《铁路隧道设计规范》（TB10003-2016）5.1.6条规定，当H＜2.5ha时，按浅埋隧道设计，其中，H为隧道拱顶以上覆盖层厚度，ha为深埋隧道垂直荷载计算高度。
普氏岩石硬度系数知识由俄罗斯学者于1926年提出的岩石坚固性系数（又称普氏系数）至今仍在矿山开采业和勘探掘进中得到广范应用。
岩石的坚固性区别于岩石的强度，强度值必定与某种变形方式（单轴压缩、拉伸、剪切）相联系，而坚固性反映的是岩石在几种变形方式的组合作用下抵抗破坏的能力。
1. 普氏系数又称岩石的坚固性系数、紧固系数，数值是岩石或土壤的单轴抗压强度极限的1/100，记作f，无量纲。
f=Sc/100，式中：Sc的计量单位为kg/cm²。
2.因为在钻掘施工中往往不是采用纯压入或纯回转的方法破碎岩石，因此这种反映在组合作用下岩石破碎难易程度的指标比较贴近生产实际情况。
岩石坚固性系数f表征的是岩石抵抗破碎的相对值。
因为岩石的抗压能力最强，故把岩石单轴抗压强度极限的1/10作为岩石的坚固性系数，即f=R/10式中： R是岩石的单轴抗压强度，MPa。
f是个无量纲的值，它表明某种岩石的坚固性比致密的粘土坚固多少倍，因为致密粘土的抗压强度为10MPa。
岩石坚固性系数的计算公式简洁明了，f值可用于预计岩石抵抗破碎的能力及其钻掘以后的稳定性。
根据岩石的坚固性系数(f)可把岩石分成10级（见下表），等级越高的岩石越容易破碎。
为了方便使用又在第Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ级的中间加了半级。
考虑到生产中不会大量遇到抗压强度大于200MPa的岩石，故把凡是抗压强度大于200MPa的岩石都归入Ⅰ级。
这种方法比较简单，而且在一定程度上反映了岩石的客观性质。
但它也还存在着一些缺点：(1) 岩石的坚固性虽概括了岩石的各种属性（如岩石的凿岩性、爆破性，稳定性等），但在有些情况下这些属性并不是完全一致的。
(2) 普氏分级法采用实验室测定来代替现场测定，这就不可避免地带来因应力状态的改变而造成的坚固程度上的误差。
极硬（f＝20）、很硬（f＝15）、坚硬（f＝8～10）、较硬（f＝5～6）、普通（f＝3～4）、较软（f＝1.5～2）、软层（f＝0.8～1）、松软（f＜1）等8类。
普氏地压理论
普氏地压理论是简称“普氏理论”的古典物理学理论，是第一个解释重力力学的理论，由普鲁士物理学家施特劳斯·卡尔·普氏（Carl Friedrich Gauss）1809年发表，已有200多年历史。
普氏理论认为，地球表面受地球内部质量分布的作用，表面弯曲，可以用弧面刻画出一个低压弧，以此来解释地球各点处引力的强弱之分。
根据普氏理论，地球表面各点外向的重力是由地面处弯曲的地形所决定的，也就是说，当地面位于低压弧的段落的时候，地面的重力会受到抵消而减少，而在高压弧的段落里，地面的重力就会受到增加的影响。
从这个角度上说，地球表面的形状非常重要，它决定了重力的分布。
普氏理论是一个历史悠久且影响深远的理论，它极大地发展了我们进行地理测量，地形分析，重力场研究等相关领域的能力，而且也为地质圈、大气圈以及磁场的研究奠定了物理理论基础。
今天，普氏理论仍被用于地球测量，地形的解析，重力场的探测，磁场的探测等研究领域，被广泛采用。
总之，普氏理论始终是先进物理学理论中最重要的一部分，其研究结果也帮助我们更好地解释地球上发生的许多科学事件。
第八章地下洞室围岩稳定性分析第一节概述1．地下洞室（underground cavity）：指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。
2．我国古代的采矿巷道，埋深60m，距今约3000年左右（西周）。
目前，地下洞室的最大埋深已达2500m，跨度已过50m，同时还出现有群洞。
3．分类：按作用分类：交通隧洞（道）、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房仓库、地铁等等；按内壁有无水压力：有压洞室和无压洞室；按断面形状为：圆形、矩形或门洞形和马蹄形洞室等；按洞轴线与水平面间的关系分为：水平洞室、竖井和倾斜洞室三类；按介质，土洞和岩洞。
4．地下洞室→引发的岩体力学问题过程：地下开挖→天然应力失衡，应力重分布→洞室围岩变形和破坏→洞室的稳定性问题→初砌支护：围岩压力、围岩抗力（有内压时）（洞室的稳定性问题主要研究围岩重分布应力与围岩强度间的相对关系）第二节围岩重分布应力计算1．围岩：指由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，而这部分被改变了应力状态的岩体。
2．地下洞室围岩应力计算问题可归纳的三个方面：①开挖前岩体天然应力状态（一次应力、初始应力和地应力）的确定；②开挖后围岩重分布应力（二次应力）的计算；③支护衬砌后围岩应力状态的改善。
3．围岩的重分布应力状态（二次应力状态）：指经开挖后岩体在无支护条件下，岩体经应力调整后的应力状态。
一、无压洞室围岩重分布应力计算1．弹性围岩重分布应力坚硬致密的块状岩体，当天然应力()c v h σσσ21≤、，地下洞室开挖后围岩将呈弹性变形状态。
这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩重分布应力可用弹性力学方法计算。
重点讨论圆形洞室。
（1）圆形洞室深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室，可以用柯西求解，看作平面应变问题处理。
无限大弹性薄板，沿X 方向的外力为P ，半径为R 0的小圆孔，如图8.1所示。
任取一点M （r ,θ）按平面问题处理，不计体力。
则：……………………①式中Φ为应力函数，它是x 和y 的函数，也是r 和θ的函数。
（冶金行业）普氏岩石硬度系数知识(采矿工程)普氏岩石硬度系数知识由俄罗斯学者于1926年提出的岩石坚固性系数（又称普氏系数）至今仍在矿山开采业和勘探掘进中得到广范应用。
岩石的坚固性区别于岩石的强度，强度值必定和某种变形方式（单轴压缩、拉伸、剪切）相联系，而坚固性反映的是岩石在几种变形方式的组合作用下抵抗破坏的能力。
1.普氏系数又称岩石的坚固性系数、紧固系数，数值是岩石或土壤的单轴抗压强度极限的1/100，记作f，无量纲。
f=Sc/100，式中：Sc的计量单位为kg/cm²。
2.因为在钻掘施工中往往不是采用纯压入或纯回转的方法破碎岩石，因此这种反映在组合作用下岩石破碎难易程度的指标比较贴近生产实际情况。
岩石坚固性系数f表征的是岩石抵抗破碎的相对值。
因为岩石的抗压能力最强，故把岩石单轴抗压强度极限的1/10作为岩石的坚固性系数，即f=R/10式中：R是岩石的单轴抗压强度，MPa。
f是个无量纲的值，它表明某种岩石的坚固性比致密的粘土坚固多少倍，因为致密粘土的抗压强度为10MPa。
岩石坚固性系数的计算公式简洁明了，f值可用于预计岩石抵抗破碎的能力及其钻掘以后的稳定性。
根据岩石的坚固性系数(f)可把岩石分成10级（见下表），等级越高的岩石越容易破碎。
为了方便使用又在第Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ级的中间加了半级。
考虑到生产中不会大量遇到抗压强度大于200MPa的岩石，故把凡是抗压强度大于200MPa的岩石都归入Ⅰ级。
这种方法比较简单，而且在壹定程度上反映了岩石的客观性质。
但它也仍存在着壹些缺点：(1)岩石的坚固性虽概括了岩石的各种属性（如岩石的凿岩性、爆破性，稳定性等），但在有些情况下这些属性且不是完全壹致的。
(2)普氏分级法采用实验室测定来代替现场测定，这就不可避免地带来因应力状态的改变而造成的坚固程度上的误差。
极硬（f＝20）、很硬（f＝15）、坚硬（f＝8～10）、较硬（f＝5～6）、普通（f＝3～4）、较软（f＝1.5～2）、软层（f＝0.8～1）、松软（f＜1）等8类。
普氏系数是单轴抗压强度除以10极硬〔f＝20〕、很硬〔f＝15〕、坚硬〔f＝8～10〕、较硬〔f＝5～6〕、普通〔f＝3～4〕、较软〔f＝1.5～2〕、软层〔f＝0.8～1〕、松软〔f＜1〕等8类。
额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖方法及工具紧固系数Kg/m3 Kg/cm2 min f四类土壤Ⅳ土含碎石重粘土，其中包括石炭纪、侏罗纪的硬粘土1950 －－用尖锹并同时用镐和撬棍开挖1.0~1.5含有碎石、卵石、建筑碎料和重达25kg的顽石〔总体积10%以内〕等杂质的肥粘土和重壤土1950冰碛粘土，含有重量在50kg以内的巨砾，其含量为总体积10%以内2000泥板岩2000 不含或含有重量达10kg的顽石1950松石Ⅴ含有重量在50kg以内的巨砾〔占体积10%以上〕的冰碛石2100 小于200 －局部用手凿工具、局部用爆破米开挖1.5~1.2矽藻岩和软白垩岩1800胶结力弱的砾岩1900各种不坚实的版岩2600石膏2200次坚石Ⅵ凝灰岩、和浮石1100 200~400 3.5 用风镐的爆破法来开挖2~4灰岩多孔和裂隙严重的石灰岩和介质石灰岩1200中等硬变的片岩2700中等硬变的泥灰岩2300Ⅶ石灰石胶结的带有卵石和沉积岩的砾石2200 400~600 6.0 用爆破方法开挖4~6风化的和有大裂缝的粘土质砂岩2000坚实的泥板岩2800坚实的泥灰岩2500Ⅷ砾质花岗岩2300 600~800 8.5 用爆破方法开挖6~8泥灰质石灰岩2300粘土质砂岩2200 砂质云片岩2300 硬石膏2900普坚石Ⅸ严重风化的软弱的花岗岩、片麻岩和正长岩2500 800~1000 11.5 用爆破方法开挖8~10滑石化的蛇纹岩2400致密的石灰岩2500含有卵石、沉积岩的碴质胶结的砾岩2500砂岩2500砂质石灰灰质片岩2500 上一页 [1] [2] [3] 下一页定额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖方法及工具紧固系数Kg/m3 Kg/cm2 min f一、二类土壤Ⅰ砂1500 －－用尖锹开挖0.5~0.6 砂壤土1600腐殖土1200泥炭600Ⅱ轻壤土和黄土类土1600 －－用锹开挖并少数用镐开挖0.6~0.8 潮湿而松散的黄土，软的盐渍土和碱土1600平均15MM以内的松散而软的砾石1700含有草根的密实腐殖土1400 －－用尖锹开挖并少数用镐开挖0.6~~0.8含有直径在30MM以内根类的泥炭和腐殖土掺有卵石、碎石和石屑的砂和腐殖土含有卵石、或碎石杂质的胶结成块的填土含有卵石、碎石和建筑料杂质的砂壤土三类土壤Ⅲ肥粘土其中包括石炭纪、侏罗纪的粘土和冰粘土1800 －－用尖锹并同时用镐和撬棍开挖〔30%〕0.81~1.0重壤土、粗砾石、粒径为15-40MM的碎石或卵石1750 干黄土和掺1790有碎石或卵石的自然含水量黄土含有直径大于30MM根类的腐殖土或泥炭1400掺有碎石或卵石和建筑碎料的土壤1900 [1] [2] [3] 下一页定额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖方法及工具紧固系数Kg/m3 Kg/cm2 min f普坚石Ⅹ白云石2700 1000~ 2000 15.0 用爆破方法开挖10~12巩固的石灰岩2700大理岩2700 石灰岩质胶结的致密砾石2600巩固的砂质片岩2600特坚石Ⅺ粗花岗岩2800 1200~ 1400 18.5 用爆破方法开挖12~14非常坚硬的白云岩2900蛇纹岩2600 石灰质胶结的含有火成岩之卵石的砾石2800石英胶结的巩固砂岩2700 粗粒正长岩2700Ⅻ具有风化痕迹的安山岩和玄武岩2700 1400~ 1600 22.0 用爆破方法开挖14~16片麻岩2600 非常巩固的石灰岩2900硅质胶结的含有火成岩之卵石的砾岩2900 粗石岩2600ⅩⅢ中粒花岗岩3100 1600~ 1800 27.5 用爆破方法开挖16~18巩固耐用的片麻岩2800辉绿岩2700 玢岩2500 巩固的粗面岩2800 中粒正长岩2800ⅩⅥ非常坚硬的细粒花岗岩3300 1800~ 2000 32.5 用爆破方法开挖18~20花岗岩麻岩2900 闪长岩2900 高硬度的石灰岩3100 巩固的玢岩2700ⅩⅤ安山岩、玄武岩、巩固的负页岩3100 2000~ 2500 46.0 用爆破方法开挖20~25高硬度的辉绿岩和闪长岩2900巩固的辉长岩和石英岩2800ⅩⅥ拉长玄武岩和橄榄玄武岩3300 大于2500 小于60 用爆破方法开挖大于25：小塌方：塌方高度<3m，或体积<30m3；中塌方：塌方高度3～6m，或体积30～100m3；大塌方：塌方高度>6m，或体积>100m3；表1-9 按巩固性系数对岩石可钻性分级表岩石级别巩固程度代表性岩石fⅠ最巩固最巩固、致密、有韧性的石英岩、玄武岩和其他各种特别巩固的岩石。
公路隧道围岩压力计算方法对比分析摘要：已有的公路隧道围岩压力理论，或多或少存在各自的局限性。
本文结合某工程实例，对比分析各计算结果，得：普氏理论和岩柱法适用于围岩稳定性较差的隧道；比尔鲍曼理论和?公路规范?深埋法所确定的围岩压力与隧道埋深没有直接关系；而太沙基理论计算围岩压力时过于保守，适用于计算浅埋隧道的围岩压力；在实际计算围岩压力时鼓励运用更多的技术手段，增加客观性，减少主观性。
关键词：围岩压力；对比分析；隧道深浅埋界定中图分类号：u452.1+2 文献标识号：a 文章编号：2306-1499（2013）11-（页码）-页数1.引言大量隧道及地下工程的建设，特别是“长、大、深”隧道的日益增多，对隧道围岩压力的确定提出了更高的要求。
围岩压力的确定是隧道设计的前提，也是隧道工程领域的基础性研究课题。
围岩压力是指隧道开挖引起的应力重分布过程中在初期支护与围岩接触面上产生的压力[1]。
隧道工程发展至今已形成了较多的隧道围岩计算理论，但由于影响围岩压力的因素众多，试图建立一种全面、完善、适合客观实际情况的围岩压力理论及计算方法非常困难[2]。
已形成的诸多围岩压力计算理论，都有各自特定的使用条件，若能较为准确的运用已有理论并加以完善，则可对隧道围岩压力的确定提供不小帮助。
本文通过分析某工程实例，运用各种不同的理论计算围岩压力，对比分析，简要得出各理论的使用范围。
2.计算实例分析2.1 工程概况[3]某隧道穿越山体为单斜山，地表平缓，无偏压，地质构造单一，地层岩性连续，未见断层。
岩层呈单斜产出，倾向250o-264 o，倾角9 o -11 o岩性倾角平缓，裂隙不发育，岩体完整，属于简单构造区。
水文地质条件简单，地下水以脉状或网状形式的基岩裂隙水储存于厚层砂岩中，砂质泥岩相对隔水。
隧道净宽14.090m，净高7.713m，全长1393m，内轮廓为曲线三心圆拱，隧道所处的围岩级别属于ⅲ、ⅳ级围岩，围岩岩性以砂质泥岩、砂岩为主。
普氏理论和太沙基理论 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴线方程为显然，拱轴线方程是一条抛物线。
根据此式可求得拱轴线上任意一点的高度。
当侧壁稳定时，x=a，y=b，可得当侧壁不稳定时，x=a1，y=b1时，可得式中 b、b1——拱的矢高，即自然平衡拱的最大高度；a——侧壁稳定时平衡拱的跨度；a1——自然平衡拱的最大跨度，如图1所示。
可按下式计算根据上式，可以很方便地求出自然平衡拱内的最大围岩压力值。
（2）围岩压力的计算普氏认为：作用在深埋松散岩体硐室顶部的围岩压力仅为拱内岩体的自重。
但是，在工程中通常为了方便，将硐顶的最大围岩压力作为均布荷载，不计硐轴线的变化而引起的围岩压力变化。
据此，硐顶最大围岩压力可按下式计算普氏围岩压力理论中的侧向压力可按下式计算普氏理论在应用中注意首先必须保证硐室有足够的埋深，岩体开挖后能够形成一个自然平衡拱，这是计算的关键；其次是坚固性系数f值的确定，在实际应用中，除了按公式计算外，还必须根据施工现场、地下水的渗漏情况、岩体的完整性等，给予适当的修正，使坚固系数更全面地反映岩体的力学性能。
2.普氏理论评述普氏理论是建立在两种假定基础上的，其一是假定硐室围岩为无内聚力的散体，另一是假定硐室上方围岩中能够形成稳定的普氏压力拱。
正是因为这两种假定，才使得围岩压力的计算大为简化。
但是，普氏理论仍然存在以下问题：(1)普氏理论将岩体看作为散体，而绝大多数岩体的实际情况并非如此。
只是某些断裂破碎带或强风化带中的岩体才免强满足这种假定条件；(2)在普氏理论中，引进了岩体的坚固系数f 的概念。
由tan cf φσ=+可知，f 为正应力σ的函数，而并非岩体的特性参数，此外也无法通过实验来确定f 值；(3)据普氏理论，硐室顶部中央围岩压力最大，但是许多工程的实际顶压根本不是这样的，其最大顶压常常偏离拱顶。
这种现象是普氏理论难以解释的；(4)普氏理论表明，硐室围岩压力只与其跨度有关，而与断面形式、上覆岩层厚度，以及施工的方法、程度和进度等均无关。
这些均与事实不完全相符。
以上问题的出现均是由于普氏理论提出的假定条件与实际不符造成的。
因此，使用普氏理论时必须注意计算对象是否与公式中的假定条件相符，也即围岩是否可以看作没有内聚力的散体、硐室顶部围岩中是否能够形成压力拱、围岩是否出现明显偏压现象及岩体的坚固系数f 选择是否合适等。
总之，如果工程实际情况与普氏理论中提出的假定条件吻合，则可以获得较为满意的计算结果。
如上所述，普氏理论的基本前提条件是确定硐室顶部之上的岩体（围岩）能够自然形成压力拱，这就要求硐室顶部之上的岩体具有相当稳定性及足够厚度，以便承受岩体自重力及作用于其上的其他外荷载。
因此说，能否形成压力拱，就成为采用普氏理论计算围岩压力的关键所在。
以下情况．由于不能形成压力拱，所以不可以采用普氏理论计算围岩压力：（1）岩体的坚固系数f ＜0.8，硐室埋深H 不到压力拱高b1的2～2.5倍，或者小于压力拱跨度2a 1的2.5倍，即H ＜2b 1～2.5b 1，H ＜5a 1。
这里所说的硐室埋深是指由硐顶衬砌顶部至地表面（当基岩直接出露时）或松散堆积物（例如土层）接触面的竖直距离；（2）采用明挖法施工的地下硐室；（3）坚固系数f＜0的软土体，例如淤泥、淤泥质土、粉砂土、粉质粘土、轻亚粘土及饱和软粘土等，由于不能形成压力拱，所以也不便引用普氏理论计算硐室周围的土压力。
太沙基理论在太沙基理论中，假定岩体为散体，但是具有一定的内聚力。
这种理论适用于一般的土体压力计算。
由于岩体中总有一定的原生及次生各种结构面，加之开挖硐室施工的影响，所以其围岩不可能为完整而连续的整体，因此采用太沙基理论计算围岩压力（松动围岩压力）收效也较好。
太沙基理论是从应力传递原理出发推导竖向围岩压力的。
如图1所示，支护结构受到上覆地压作用时，支护结构发生挠曲变形，随之引起地块地移动。
当围岩的内摩擦角为φ的角度倾斜，到硐顶后以适当的曲线AE和BI到达地表时，滑移面从隧道底面以45°−φ2面。
图1 浅埋隧道松弛地压但实际上推算AE和BI曲线是不容易的，即使推算出来，以后的计算也变得很复杂，故近似地假定为AD、BC两条垂直线。
此时，设从地表面到拱顶的滑动地块的宽度为，其值等于：2a1)]（1）2a1=2[a+h tan(45°+φ2式中 a——硐室半宽；H——开挖高度。
假定硐室顶壁衬砌顶部AB两端出现一直延伸到地表面的竖向破裂面AD及BC。
在ABCD所圈出的散体中，切取厚度为dz的薄层单元为分析对象。
该薄层单元受力情况如图1所示，共受以下五种力的作用：（1）单元体自重G=∫2a1γdz（2）（2）作用于单元体上表面的竖直向下的上覆岩体压力P=2a1δv（3）（3）作用于单元体下表面的竖直向上的下伏岩体托力T=∫2a1(δv+dδv)（4）（4）作用于单元体侧面的竖直向上的侧向围岩摩擦力F=∫τf dz（5）（5）作用于单元体侧面的水平方向的侧向围岩压力S=∫k0δv dz（6）式中 a——开挖半宽；1γ——岩体容重；——竖向初始地应力；σv——侧压力系数；kdz——薄层单元体厚度；τf——岩体抗剪强度；初始水平地应力为σh=k0σv（7）则岩体抗剪强度为τf=σh tanφ+c=k0σv tanφ+c（库伦准则）（8）式中 c——岩体内聚力；φ——岩体内摩擦角。
将式（8）带入式（5）得F=∫(k0σv tanφ+c)dz（9）薄层单元体在竖向的平衡条件为∑Fv=P+G−T−2F=0 (10)将式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得2a1δv+∫2a1γdz−∫2a1(δv+dδv)−2∫(k0σv tanφ+c)dz=0（11）整理式（11）得∫dσvdz +(k0tanφa1)σv=γ−ca1(12)由式（12）解得σv=a1γ−ck0tanφ(1+Ae−k0tanφa1z)（13）边界条件：当z=0时，σv =p(地表面荷载)。
将该边界条件代入式（13）得A=k0p0tanφa1γ−c−1 (14)将（14）代入式（13）得：σv=a1γ−ck0tanφ(1−e−k0tanφa1z)+pe−k0tanφa1z（15）式中 z——薄层单元体埋深。
将z=H代入式（15）时，可以得到硐室顶部的竖向围岩压力q为：q=a1γ−ck0tanφ(1−e−k0H tanφa1)+p0e−k0H tanφa1（16）设n=Ha1为相对埋深系数，代入式（16）得：q=a1γ−ck0tanφ(1−e−k0n tanφ)+pe−k0n tanφ（17）式(17)对于深埋硐室及浅埋硐室均适用。
将n→∞代人式（17），可以得到埋深很大的硐室顶部竖向围岩压力q为：q=a1γ−ck0tanφ（18）由式(18)可以看出，对于埋深很大的深埋硐室来说，地表面的荷载P对硐室顶部竖向围岩压力q已不产生影响。
太沙基根据实验结果得出，k0=1.0～1.5。
如果取k=1.0，并以f代tanφ，由式（18）得：q=a1γ−ck0tanφ=a1γf=γh1 (h1=a1f)（19）这和普氏理论中的垂直应力计算公式完全一致。
作用在侧壁的围岩压力假设为一梯形，而梯形上、下部的围岩压力可按下式计算：e1=q tan2(45°−φ2 )e2=e1+γh tan2(45°−φ2)（20）上述公式中，a1=a+h tan(45°−φ2)。
下面举例说明n对q的影响。
当k0=1、p=0时，式（17）为：q=a1γ−ctanφ(1−e−n tanφ)假设为Ⅴ级围岩，γ=17kN/m3，φ=20°，c=0.05MPa，a1=15m，则q=563.1868(1−e−0.364n)从上图可看出，当n=14时，函数曲线已接近水平，q值变化很小。
从另一个方面说明，对于Ⅴ级围岩，双线铁路隧道，荷载影响超过200m，这是普氏理论所无法解释的，所以，这时候应用普氏理论要慎重。
