普氏理论

普氏理论和太沙基理论 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。

在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。

而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。

图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。

其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。

即 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。

f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。

（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。

2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。

先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。

在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。

即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。

上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。

由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。

即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。

第一节 经典土压力理论浅埋地下结构的竖向土压力计算：土柱理论，即竖向土压力即为结构顶盖上整个土柱的全部重量。

侧向土压力计算的经典理论的主要依据：库伦(Coulomb)理论和朗肯〔Rankine)理论。

计算静止土压力计算一般采用弹性理论，它也可以称为经典理论。

1.1 静止土压力z K p γ00= （1-1）z c γσ= （1-2）μμ-=10K （1-3）02021K h E γ= （1-4）式中 γ-土的重度；z -由地表面算起至M 点的深度；0K -静止土压力系数；μ-土的泊松比，其值通常由试验来确定；0E 合力作用点位于距墙踵h /3处。

1.2 库伦土压力理论aa K h E 221γ= （1-5） p p K h E 221γ=（1-6）2222])sin()sin()sin()sin(1)[(sin sin )(sin δαβαδϕβϕδααϕα-++-+-+=a K (1-7) 2222])sin()sin()sin()sin(1)[(sin sin )(sin δαβαδϕβϕδααϕα++++-+-=p K (1-8) 粘性土中等效内摩擦角换算有多种, （1）根据土的抗剪强度相等的原则进行换算为：)(hctg arctg D γϕϕ+= (1-9) 还有其他换算方式：（2） 借助朗肯土压力理论进行换算，按朗肯理论同时考虑c 、ϕ值得到的土压力值要图1.1 静止土压力计算图式图1.2 库伦土压力计算图式和已换算成等效内摩擦角D ϕ后得到的土压力值相等，推算得到等效内摩擦角D ϕ。

（3）采用《建筑地基基础设计规范》计算。

1.3 朗肯土压力理论z z γσ= （1-10）z K x γσ0= （1-11）a a a K c zK p 2-=γ （1-12） P P P K c zK p 2+=γ （1-13）式中：)245(2ϕ-=tg K a ，)245(2ϕ+=tg K pγγ222221c K ch K h E a a a +-= （1-14） 图1.3 朗肯极限平衡状态第二节 地下结构的土层压力中南大学资源与安全学院 赵建平2.1 浅埋地下结构的竖向土层压力在软土地层中当地下结构物采用明挖法施工，埋置深度较浅(顶盖离地表面距离较近时)，称为浅埋地下结构。

普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。

在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。

而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。

图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。

其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。

即式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。

f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。

（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。

2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。

先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。

在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。

即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。

上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。

由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。

即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。

此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴线方程为显然，拱轴线方程是一条抛物线。

一、普氏系数的确定
二、硐室围岩压力
注:1、2、主要参考：肖树芳、杨淑碧编，1987，岩体力学，地质出版社，P125-133。

侧向压力P h 按朗金主动土压理论进行计算；
P 0为仅考虑硐室两侧岩体在较大压力作用下向硐内挤入时形成的底部围岩压力。

普氏理论计算围岩压力
适用条件:假设岩体为不具有内聚力的松散体,如断裂破碎带或强风化带内岩体.
f 值一般可根据岩石单轴抗压强度来确定，即f =σc /100；也可根据类比法与经验确定。

各种岩石 的f 值的经验数值列于下页附表1。

实际工作中可以根据前期塌腔形状反推该类围岩的f 值。

当岩石性质较差（例如当f <2时），硐室开挖后不但顶部要塌落，两侧也可能不稳定而出现向硐内的滑动，压力拱将继续扩大到以拱跨为2a 的新压力拱，此时新拱跨2a、硐顶垂直围岩压力、侧向围岩压力及由此产生的底部围岩压力按下表求取：。

一、名词解释：1、岩石力学：研究岩石的力学性状和岩石对各种物理环境的力场产生效应的一门理论科学，是力学的一个分支，同时它也是一门应用科学。

2、岩石：是由各种造岩矿物或岩屑在地质作用下按一定规律组合而成的多种矿物颗粒集合体，是组成地壳的基本物质。

3、岩体：是地质体，它的形成于漫长的地质年代有关，它是一定工程范围内的自然地质体，经过各种地质运动，内部含有构造和裂隙。

4、结构面：①指在地质历史发展过程中岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度，厚度相对较小的宏观地质界面或带。

②又称弱面或地质界面，是指存在于岩体内部的各种地质界面，包括物质分异面和不连续面，如假整合、不整合、褶皱、断层、层面、节理和片理等。

5、岩石结构：结构面和结构体在岩体内的排列组合形式，称为岩体结构。

6、软化系数：指岩石试件的饱和抗压强度与干燥状态下的抗压强度的比值7、弹性模量：弹性范围内轴向应力与轴向应变之比。

8、变形模量：岩石在单轴压缩条件下，轴向应力与轴向应变之比。

9、泊松比：岩石在单向受压条件下，横向应变与纵向应变之比10、抗压强度：是指岩石试件在单轴压力下达到破坏的极限值。

11、抗拉强度：是指岩石试件在单向拉伸条件下试件达到破坏的极限值。

12、抗剪强度：是指岩石抵抗剪切破坏的能力13、流变性：指在外界条件不变时，岩石应变或应力随时间而变化的性质。

14、蠕变：在大小和方向都保持不变的外力作用下，变形随时间不断增长的现象。

15、准岩体强度：考虑裂隙发育程度，经过修正后的岩石强度称为准岩体强度。

16、完整性系数：是岩体中纵波速度和同种岩体的完整岩石中纵波速度之平方比。

17、普氏系数：岩石单轴抗压强度的十分之一。

18、RQD ：指大于10cm 的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。

19、原岩应力：岩石是地球表层的物质，在漫长的地质年代里，由于地质构造运动等原因使地壳物质产生了内应力效应在，这种应力称为地应力或原岩应力。

20、自重应力：由于岩体自重而产生的天然应力叫自重应力。

普氏岩石硬度系数知识由俄罗斯学者于1926年提出的岩石坚固性系数（又称普氏系数）至今仍在矿山开采业和勘探掘进中得到广范应用。

岩石的坚固性区别于岩石的强度，强度值必定与某种变形方式（单轴压缩、拉伸、剪切）相联系，而坚固性反映的是岩石在几种变形方式的组合作用下抵抗破坏的能力。

1. 普氏系数又称岩石的坚固性系数、紧固系数，数值是岩石或土壤的单轴抗压强度极限的1/100，记作f，无量纲。

f=Sc/100，式中：Sc的计量单位为kg/cm&sup2;。

2.因为在钻掘施工中往往不是采用纯压入或纯回转的方法破碎岩石，因此这种反映在组合作用下岩石破碎难易程度的指标比较贴近生产实际情况。

岩石坚固性系数f表征的是岩石抵抗破碎的相对值。

因为岩石的抗压能力最强，故把岩石单轴抗压强度极限的1/10作为岩石的坚固性系数，即f=R/10式中： R是岩石的单轴抗压强度，MPa。

f是个无量纲的值，它表明某种岩石的坚固性比致密的粘土坚固多少倍，因为致密粘土的抗压强度为10MPa。

岩石坚固性系数的计算公式简洁明了，f值可用于预计岩石抵抗破碎的能力及其钻掘以后的稳定性。

根据岩石的坚固性系数(f)可把岩石分成10级（见下表），等级越高的岩石越容易破碎。

为了方便使用又在第Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ级的中间加了半级。

考虑到生产中不会大量遇到抗压强度大于200MPa的岩石，故把凡是抗压强度大于200MPa的岩石都归入Ⅰ级。

这种方法比较简单，而且在一定程度上反映了岩石的客观性质。

但它也还存在着一些缺点：(1) 岩石的坚固性虽概括了岩石的各种属性（如岩石的凿岩性、爆破性，稳定性等），但在有些情况下这些属性并不是完全一致的。

(2) 普氏分级法采用实验室测定来代替现场测定，这就不可避免地带来因应力状态的改变而造成的坚固程度上的误差。

极硬（f＝20）、很硬（f＝15）、坚硬（f＝8～10）、较硬（f＝5～6）、普通（f＝3～4）、较软（f＝1.5～2）、软层（f＝0.8～1）、松软（f＜1）等8类。

简析普氏理论求解洞室围岩压力问题作者：石喜梅来源：《科技与创新》2014年第17期摘要：地下开挖对周围地层的力学作用强度是随着距离的变化而逐渐衰减的。

深埋隧道上覆地层变形、松动、坍塌的过程会在地表以下某个相对稳定的范围内终止，就好像坍塌范围的周边出现了能够承受上覆岩层的“压力拱结构”一样，这种现象被称为地层的成拱作用。

此时，拱下坍落的重量决定了顶部的压力。

利用普氏理论求解塌落围岩压力。

关键词：普氏理论；地层；洞室围岩；压力中图分类号：TU457 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）17-0131-02该理论是由俄国学者普罗托季亚科诺夫提出的，其基本假定是：①岩体为没有黏聚力的松散体。

他认为，岩体中的结构面完全破坏了岩体的整体性，虽然岩体具有较弱的黏聚力，但是可以忽略；岩体抗拉、抗减、抗弯的能力极其微弱。

②深埋洞室开挖首先会引起洞顶塌落，但是这种塌落是有一定限度的，并在洞顶形成自然平衡拱。

1 普氏理论的受力分析机理普氏理论的受力分析不同于传统的受力分析，主要体现在三个方面：①自然拱的切线方向只作用有压应力，所以，它又被称为压力拱。

②压力拱以上岩体的重量（压力）通过压力拱传递到拱脚和附近岩体中，这可能会导致边墙被破坏。

所以，稳定的压力拱应该是考虑过边墙可能失稳范围后的最终压力拱。

③作用在衬砌上的压力就是压力拱与衬砌之间岩石的重量，与拱外岩体无关。

基于以上三点可知，问题的关键在于正确确定拱的形状。

当地质条件对称时，压力拱的受力和形状必然对称。

将压力拱（线）作为研究对象，把它当成对称问题研究。

取一半拱线分析，上端点受到轴向力Rx，下端点受水平和垂向力的作用（T，N），拱线受垂直和水平应力的作用，一般将水平应力计入拱座水平推力T中，忽略应力随着高度的变化而变化。

2 工程案例以某在建洞室为例，利用普氏理论对其进行围岩压力解析。

洞室的横断面如图1所示。

在图1中，某洞室建在普通的泥灰岩中，宽2a=8 m，高H=5 m。

岩体⼒学复习资料1.孔隙⽐：空隙的体积与固体的体积的⽐值2.孔隙率：岩⽯试样中孔隙体积与岩⽯试样总体积的百分⽐3.吸⽔率：⼲燥岩⽯试样在⼀个⼤⽓压和室温条件下吸⼊⽔的重量与岩⽯⼲重量之⽐的百分率4.渗透性：指在⽔压⼒作⽤下，岩⽯的孔隙和裂隙透过⽔的能⼒5.抗冻性：岩⽯抵抗冻融破坏的性能6.扩容：岩⽯在荷载作⽤下在其破坏之前产⽣的⼀种明显的⾮弹性体积变化7.流变：岩⽯在⼒的作⽤下发⽣与时间相关的变形的性质8.蠕变：在应⼒为恒定的情况下，岩⽯变形随时间发展的现象9.松弛：在应变保持恒定的情况下，岩⽯的应⼒随时间⽽减少的现象10. 弹性后效：在卸载过程中弹性应变滞后与应⼒的现象11. 长期强度：岩⽯的强度随外荷载作⽤时间的延长⽽降低，通常把作⽤时间t→∞的强12.度称为岩⽯的长期强度.13. 岩⽯的三向抗压强度：岩⽯在三向压缩荷载作⽤下达到破坏时所能承受的最⼤压应⼒14. 影响岩⽯强度的主要试验因素：端部效应，试件的形状尺⼨，加载速度15. 什么是岩⽯的全应⼒—应变曲线？什么是刚性试验机？为什么普通材料试验机不能得出岩⽯的全应⼒—应变曲线？全应⼒—应变曲线分为四个阶段即Ⅰ曲线稍微向上弯曲，属于压密阶段，这期间岩⽯中初始的微裂隙受压闭合；Ⅱ接近于直线，近似于线弹性⼯作阶段；Ⅲ曲线向下弯曲，属于⾮弹性阶段，主要是在平⾏于荷载⽅向开始逐渐⽣成新的微裂隙以及裂隙的不稳定；Ⅳ应变软化阶段5默察阶段符合压⼒机刚度⼤于试件刚度的压⼒试验机称为刚性压⼒机试验。

压⼒机的特性对岩⽯破坏过程有很⼤影响，压⼒机在对试件加压的同时本⾝变形也相当⼤，⽽当试件破坏来临时，积蓄在压⼒机内的能量突然释放出来，从⽽引起试验系统集聚变形，试件碎⽚猛烈飞溅。

16. 简要叙述库伦、莫尔和格⾥菲斯岩⽯强度准则的基本原理及其之间的关系？库伦：若⽤σ和τ代表受⼒单元体某⼀平⾯上的正应⼒和剪应⼒，则这条准则规定：当τ达到如下⼤⼩时，该单元就会沿此平⾯发⽣剪切破坏，即▏τ▕=fσ+c莫尔：在极限时滑动⾯上的剪应⼒达到最⼤值τf ，并取决于法向压⼒和材料的特性τf =f（σ）格⾥菲斯：假定材料中存在许多随机分布的微⼩裂隙，材料在荷载作⽤下，裂隙尖端产⽣⾼度的集中应⼒。