泰沙基理论与公式

普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体,但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后,硐顶岩体将形成一自然平衡拱.在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示.而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。

1e 2图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。

其物理意为:tan c f σφτσ==+ 但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。

即10c R f = 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）.f -— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中,还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响.（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。

2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。

先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。

在拱轴线上任取一点M （x ，y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。

即202qx Ty -= (a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T-—平衡拱拱顶截面的水平推力；x,y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。

上述方程中有两个未知数,还需建立一个方程才能求得其解。

由静力平衡方程可知,上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推xOT图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。

即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布,因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。

地基承载力计算公式（附小桥涵地基承载力检测）【摘要】简明列出太沙基、汉森、魏锡克、梅耶霍夫、沈珠江、普兹列夫斯基、王长科等地基承载力理论计算公式。

下面用TXT文本简明列出太沙基、汉森、魏锡克、梅耶霍夫、沈珠江、普兹列夫斯基、王长科等地基承载力理论计算公式，供参考使用。

适于标准受压，只考虑基础宽度、超载影响，不考虑其他诸如倾斜等因素。

1、太沙基（Terzaghi）地基极限承载力qu公式qu=c*Nc+q*Nq+0.5*γ*B*Nγ其中Nc=(Nq-1)*cotφNq=exp(π*tanφ) * tan²(45+φ/2)Nγ= 6 * φ / (40 -φ)式中c、φ分别表示土的粘聚力、内摩擦角，B表示基础宽度。

以下同。

2、汉森（Hansen）地基极限承载力qu公式qu=c*Nc+q*Nq+0.5*γ*B*Nγ其中Nc=(Nq-1)*cotφNq=exp(π*tanφ) * tan²(π/4+φ/2)Nγ = 1.5 * Nc * tan²φ3、梅耶霍夫（Meyerhof）地基极限承载力qu公式qu=c*Nc+q*Nq+0.5*γ*B*Nγ其中Nc=(Nq-1) * cotφNq=exp(π*tanφ)*tan²(π/4+φ/2)Nγ = (Nq - 1) * tan(1.4 * φ)4、魏锡克（Vesic）地基极限承载力qu公式qu=c*Nc+q*Nq+0.5*γ*B*Nγ其中Nc=(Nq-1) * cotφNq=exp(π*tanφ) * tan²(π/4+φ/2)Nγ = 2 * (Nq + 1) * tanφ5、沈珠江地基极限承载力qu公式qu= (1 + d / B) ^ (1 / 3) * (c / tanφ * (Nq - 1) + 0.5 * γ * b * Nγ)其中Nq=exp(π*tanφ)*tan²(π/4+φ/2)Nγ = (Nq - 1) * sinφ6、普兹列夫斯基临塑荷载pcr和临界荷载p(1/4)pcr= Mc * c + Mq * qp(1/4)= Mc * c + Mq * q + (1 / 4) * Mγ* γ * B其中Mc = π/ tanφ / (1 / tanφ +φ- π/ 2)Mq = (1 / tanφ +φ+ π/ 2) / (1 / tanφ + φ- π/ 2)Mγ= π / (1 / tanφ +φ- π/ 2)经推导，广义临界荷载p(1/n)p(1/n)= Mc * c + Mq * q + (1 / n) * Mγ* γ * B7、王长科地基第一拐点承载力q1公式q1 = c * Nc + q * Nq + 0.5 * γ * B * Nγ其中Nc = 2 * tan³(45+φ/2)Nq = (tan(45+φ/2)) ^ 4Nγ = (Nq - 1) * tan(45+φ/2)小桥涵地基承载力检测《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-2000（P28）“小桥涵的地基检验可采用直观法或触探方法，必要时可进行土质试验”。

普氏理论1.普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1）岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2）硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。

在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45 -的方向产生两个滑动面，其计算简图如图 1 所示。

而作用在硐顶的围岩压力仅是自2然平衡拱内的岩体自重。

b1be1e1φφ22he2c a a c e2a1a1图1 普氏围岩压力计算模型（3）采用坚固系数 f 来表征岩体的强度。

其物理意为：f ctan但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得 f 值。

即R cfRc——单轴抗压强度（ MPa）。

10式中f ——一个量纲为 1 的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。

（4）形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。

2.普氏理论的计算公式（1）自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。

先假设拱周线是一条二次曲线，如图 2 所示。

在拱轴线上任取一点 M（ x,y），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对 M 点的弯矩应为零。

即qx2（a）Ty02式中q——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T——平衡拱拱顶截面的水平推力；x，y——分别为 M 点的 x，y 轴坐标。

上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。

由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力 T 与作用在拱脚的水平推x OTyT＇φM b1xa1qa1y图 2 自然平衡拱计算简图力 T＇数值相等，方向相反。

即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力 T＇必须满足下列要求T＇≤ qa1f（b）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。

普氏理论和太沙基理论 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。

在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。

而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。

图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。

其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。

即 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。

f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。

（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。

2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。

先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。

在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。

即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。

上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。

由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。

即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。

普氏理论1. 普氏理论的根本假定普氏理论在自然平衡拱理论的根底上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。

在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。

而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱的岩体自重。

1e 2图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用巩固系数f 来表征岩体的强度。

其物理意为：tan c f σφτσ==+但在实际应用中，普氏采用了一个经历计算公式，可方便地求得f 值。

即10c R f = 式中Rc ——单轴抗压强度〔MPa 〕。

f ——一个量纲为1的经历系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。

（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。

2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程确实定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱岩体的自重。

先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。

在拱轴线上任取一点M 〔x,y 〕，根据拱轴线不能承受拉力的条件，那么所有外力对M 点的弯矩应为零。

即202qx Ty -=〔a 〕 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。

上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。

由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推xOT图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。

即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足以下要求T ＇≤qa 1f 〔b 〕即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。

此外，普氏为了平安，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入〔a 〕式可得拱轴线方程为21x y a f= 显然，拱轴线方程是一条抛物线。

地基极限荷载是指地基土体完全发生剪切破坏时所承受的荷载，目前对于地基极限荷载的计算理论仅限于整体剪切破坏型式。

对于局部剪切破坏及刺入剪切破坏，尚无可靠的计算方法，通常是先按整体剪切破坏型式进行计算，再作某种修正。

极限荷载的求解有两类途径：一类是根据土体的极限平衡原理，另一类是根据模型试验。

先假定在极限荷载作用时土中滑动面的形状，然后根据滑动土体的静力平衡条件求解极限荷载。

这类方法又由于假设的滑动面形状不同，导出了多种形式的计算公式。

太沙基公式太沙基在1943年提出了确定条形浅基础的极限荷载公式。

太沙基认为当基础的长宽比l/b≥5及基础埋深d≤b时，就可视为条形浅基，基底以上土体看作是作用在基础两侧的均布荷载q=γd。

太沙基假定基础底面是粗糙的，地基的滑动面形状如图7-4所示，可分为三个区：图7-4I区---基础底面下的土楔ABC，由于假定基底是粗糙的，具有很大的摩擦力，因此AB不会发生剪切位移，该区内土体处于弹性压密状态，它像一个“弹性核”随基础一起向下移动；II区---滑动面按对数螺旋线变化，在C点处螺旋线的切线垂直，D、E点处螺旋线的切线与水平线成45°-φ/2角；III区---被动朗金区(底角与水平线成45°-φ/2角的等腰三角形)。

根据弹性土楔的静力平衡条件，可求得地基的极限荷载：式中：C---土的粘聚力，KPa；q---基础两侧土压力q=γ0d，若地基土是均质，则基础两侧土压力q=γd；若地基土是非均质，则γ0是基底以上土的加权平均重度；d---基底埋深，m；b---基础宽度，m；N、N q、N c---无量纲承载力系数，可根据内摩擦角从表7-2查出。

r以上公式只适用于地基土整体剪切破坏情况，即地基土较密实，其P-S曲线有明显的转折点，破坏前沉降不大等情况。

对于松软土质，地基破坏是局部剪切破坏，沉降较大，其极限荷载较小。

太沙基建议采用较少的φ′，C′值代入公式计算极限荷载，即得：此时极限荷载公式为：式中N r′、N c′、N q′是相应于局部剪切破坏情况的承载力系数，根据降低后的摩擦角φ′查表7-2。

普氏理论1.普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1）岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2）硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。

在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45 -2的方向产生两个滑动面'其计算简图如图1所示。

而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。

Q图1普氏围岩压力计算模型（3）采用坚固系数f来表征岩体的强度。

其物理意为：f 一c ta n但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f值。

即f &10式中Rc单轴抗压强度（MPa）。

f―― 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。

（4）形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。

2.普氏理论的计算公式(1)自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。

先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。

在拱轴线上任取一点M( x,y)，根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M点的弯矩应为零。

即2Ty 坐0 ( a)2式中q――拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T――平衡拱拱顶截面的水平推力；x，y ---- 分别为M点的x，y轴坐标。

上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。

由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T与作用在拱脚的水平推qx O图2自然平衡拱计算简图力「数值相等，方向相反。

即T=T /由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T，必须满足下列要求T7< qd7(b)即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。

此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa i f/2，代入(a)式可得拱轴线方程为2xy df显然，拱轴线方程是一条抛物线。

太沙基极限承载力公式
太沙基极限承载力公式是一种用于计算地基太沙基承载力的公式。

该公式基于史密斯和安德森（Smith and Anderson）于1952年提出的原始公式，经过多年的实验和改进，已经成为计算太沙基承载力的标准公式。

太沙基极限承载力公式的计算方法基于太沙基直径、太沙基长度、土壤强度参数和岩石强度参数等因素。

该公式的计算结果可以用于评估太沙基在不同地质和土壤条件下的承载力，并指导太沙基设计和施工。

太沙基极限承载力公式的基本形式为：
Qb = cNcAc + γDNqAq + 0.5γBfNγAg
其中，Qb表示太沙基的极限承载力；c、Nc、Ac表示土壤的可塑性指数、承载力增益系数和底面积；γ、D、Nq、Aq表示土壤的单位重量、太沙基直径、侧面土的修正系数和侧面积；Bf、Nγ、Ag表示太沙基底面上的摩擦系数、侧面土的修正系数和太沙基底面积。

太沙基极限承载力公式的计算需要通过实验和现场测量来确定土壤和太沙基的强度参数和几何参数。

同时，该公式只适用于特定的地质和土壤条件下的太沙基设计和施工，不能直接应用于其他地区和场合。

因此，在使用太沙基极限承载力公式时，需要结合实际情况进行综合考虑和分析，确保太沙基设计和施工的安全
和可靠性。