沪科版七年级数学下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教案1
- 格式:docx
- 大小:72.00 KB
- 文档页数:3
七年级数学下册 8.3《完全平方公式与平方差公式》教案1 (新版)沪科版教学目标:1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景,会用公式进行简单计算.教学重点:对公式的理解.教学难点:1、对完全平方公式和平方差公式的运用;2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程:完全平方公式(一)导入新课:请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算:(a+b)2=(a-b)2=说明:乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果,让学生知道公式的来历.多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.(二)新课讲解:总结:上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考:你能用语言表述这两个公式吗?语言叙述:完全平方公式的语言叙述:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述:两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差.几何意义:应用举例:例:利用乘法公式计算:(1)(2x+y)2(2)(3a-2b) 2※字母a、b可以是数字,也可以是整式.(三)课堂练习:计算:(1)(3x+1)2 (2)(a-3b)2(3)(2x+y/2)2(4)(-2x+3y)2平方差公式(一)探究平方差公式计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=(4)(x+5y)(x-5y)=观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?分别用文字语言和符号语言叙述这个公式.用字母表示:(二)平方差公式的应用例:运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(1)中可以把3x看作a,2看作b.即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2 -22(a+b)(a–b)=a2 -b2同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化:如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则.例:计算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)应注意以下几点:(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.(4)运算的最后结果应该是最简.巩固练习下列计算对不对?如不对,应当怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2 -2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2 -4。
沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1一. 教材分析《8.3 完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册的一章,本章主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初等数学中的重要工具,对于学生来说,掌握这两个公式不仅有助于解决初中数学问题,而且对于今后的学习也具有重要意义。
二. 学情分析初七年级的学生已经具备了一定的代数基础,对于因式分解、整式乘法等概念有一定的了解。
但是,对于完全平方公式和平方差公式的推导和应用可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这两个公式。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的概念和应用。
2.过程与方法:通过学生的自主探究和合作交流,培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法,引导学生通过问题来探究和发现完全平方公式和平方差公式,再通过例题来巩固和应用这两个公式。
同时,鼓励学生进行合作交流,共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的PPT课件,用于辅助教学。
2.准备一些相关的练习题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题来引导学生思考:已知一个正方形的边长为a,求这个正方形的面积。
学生可以很容易地得出答案为a²。
然后,教师提出问题:如果我们知道一个正方形的边长,我们能不能求出它的面积呢?这就是我们今天要学习的完全平方公式和平方差公式。
2.呈现(15分钟)教师通过PPT课件,呈现完全平方公式和平方差公式的推导过程,引导学生理解和掌握这两个公式。
完全平方公式: (a±b)² = a²±2ab+b²平方差公式:(a+b)(a-b) = a²-b²3.操练(15分钟)教师给出一些练习题,让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答。
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。
本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初中学段数学的重要知识点,也是解决代数问题的重要工具。
本节内容承上启下,为后续学习二次函数、一元二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识,具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但学生对完全平方公式和平方差公式的理解和应用还不够深入,需要通过本节课的学习,让学生熟练掌握这两个公式,并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
2.过程与方法:通过探究、合作、交流的方式,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的记忆和理解。
2.如何将公式运用到实际问题中,解决相关问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究、发现规律。
2.运用合作学习法,让学生在小组内讨论、交流,共同解决问题。
3.运用实例讲解法,让学生通过具体例子,理解并掌握公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT,展示完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用实例。
2.准备一些练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式,引导学生回顾已学的有理数的运算、整式的乘法等知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示完全平方公式和平方差公式的推导过程,让学生直观地感受公式的来源和意义。
同时,给出一些应用实例,让学生初步了解公式的应用。
3.操练(10分钟)学生在小组内讨论,如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
教师巡回指导,解答学生遇到的疑问。
4.巩固(10分钟)教师出示一些练习题,让学生独立完成。
8.3 完全平方公式与平方差公式(1)各位评委、各位老师:大家好!我今天说课的内容是义务教育教科书《数学》七年级下册第八章第三节《完全平方公式与平方差公式》。
下面,我将从教学分析、教法与学法、教学程序设计、板书设计等方面来汇报我对这节课的教学设想。
第一、教材分析(一)、教材的地位及其作用:《完全平方公式》是初中代数的一个重要组成部分,是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展,本节课通过学生合作学习,利用计算图形面积导出完全平方公式,并利用多项式相乘法则进行推导,进而理解和运用完全公式,对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。
此外本节课在教学过程中力图向学生参透数形结合以及换元思想,为今后数学方法的学习奠定了基础。
(二)、教学目标:根据上述教材结构与内容分析,考虑到初一学生已有的认知结构心理特征,我制定了如下教学目标:1、知识与技能目标:了解公式的几何背景,理解并掌握公式的结构特征,能利用公式进行计算。
2、过程与方法目标:在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势以及换元法的巧妙,进一步发展符号感和推理能力,培养学生数学建模的思想。
3、情感态度与价值目标:使学生体验数学活动中的探索性和创造性,并获得成功的体验与喜悦,树立自信心,进而激发求知欲。
(三)、教学重点与难点:本着课程标准,在吃透教材基础上,我认为本节课的重点是完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
而难点则为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
我觉得教学的关键就是教会学生克服难点,办法是让学生回顾与思考,复习平方差公式及如何运用;从代数、几何两个方面探索和论证公式,了解公式的产生过程,加深印象和公式的可信度,并对公式有一个直观的认识。
第二、 教法与学法:下面,为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈:(一)教法:数学是一门培养和发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
8.3完全平方公式与平方差公式祸兮福之所倚,福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易,【关注】店铺,不迷路!第1课时完全平方公式【知识与技能】1.理解完全平方公式,掌握公式的结构特征.2.能熟练地运用公式进行计算.【过程与方法】在掌握和运用完全平方公式的过程中,体会转化思想和数形结合思想,培养观察、分析、概括能力.【情感态度】让学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论、享受运用知识解决问题的成功体验,激发学习数学的兴趣.【教学重点】理解完全平方公式,掌握公式的结构特征.【教学难点】灵活运用完全平方公式进行计算.一、情境导入,初步认识问题大正方形的边长为(a+b),小正方形的边长为(a-b),这两个正方形的面积分别是多少?【教学说明】教师提出问题,让学生独立思考.学生很容易列出算式,初步感受完全平方公式,激发学生探索新知的欲望.二、思考探究,获取新知完全平方公式问题运用多项式与多项式的乘法法则计算(a+b)2,(a-b)2的结果是多少?【教学说明】教师提出问题,学生根据多项式与多项式的乘法法则进行计算,然后相互交流,进一步感受完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特征.【归纳结论】两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍,即:(a±b)2=a2±2ab+b2.观察:完全平方公式,除了直接由乘法得到,你还可通过图形面积割补的方法得到吗?(a+b)2=a2+2ab+()图(1)(a-b)2=a2-()+b2图(2)【教学说明】学生通过观察、分析、思考,再相互交流,进一步体会数形结合的思想.三、典例精析,掌握新知例1利用完全平方公式计算:(1)(2x+y)2;(2)(3a-2b)2.【解】运用公式计算,要先识别a,b在具体式子中分别表示什么.例2利用完全平方公式简算.(1)1012;(2)9982.【解】(1)1012=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201(2)9982=(1000-2)2=10002-2×1000×2+22=1000000-4000+4=996004例3已知a2+b2=25.且ab=12,求a+的值.【解】(a+b)2=a2+2ab+b2=25+2×12=49.∴a+b=±7.【教学说明】教师给出例题,学生尝试独立完成,教师可让几个学生上台展示自己的答案,交流各自的心得,积累解决问题的经验.四、运用新知,深化理解1.利用乘法公式计算:(1)(3x+1)2;(2)(a-3b)2;(3)(2x+y/2)2;(4)(-2x+3y)2.2.利用完全平方公式简算:(1)992;(2)1022.3.如图,是一张正方形的纸片,如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条,那么所得小正方的面积比原正方形的面积减少84cm2,求原正方形的边长.4.化简求值:(2x+1)(x-2)-(x-1)2+5.其中x=-5.5.已知a(a-3)-(a2-3b)=9,求(a2+b2)/2-ab的值.6.已知a+b=10,ab=21,求下列各式的值.(1)a2+b2;(2)(a-b)2.【教学说明】教师给出习题,学生独立自主完成,教师巡视,对学生解题过程中出现的问题及时予以指,对解题有困难的学生给予点拨.【答案】1.(1)原式=9x2+6x+1;(2)原式=a2-6ab+9b2;3)原式=4x2+2xy+1/4y2;(4)原式=4x2-12xy+9y2.2.(1)992=(100-1)2=1002-2×100×1+1=10000-200+1=9801(2)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10000+4004=10404.3设原正方形的边长为xcm.则x2-(x-6)2=84.化简得:12x-36=84.解得:x=10.∴原正方形的边长为10cm.4.(2x+1)(x-2)-(x-1)2+5=2x2-4x+x-2-x2+2x-1+5=x2-x+2当x=-5时,上式=(-5)2-(-5)+2=25+5+2=32.6.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=02-2×21=100-42=58.(2)(a-b)2=a2-2ab+b2=58-2×21=16.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾完全平方公式,加深对所学知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出完全平方公式,到运用完全平方公式,学生积极主动参与教学活动,体验应用知识的成就感,增强学好数学的信心.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山,致力于中国革命事业,谋求中华民族独立解放。
《完全平方公式与平方差公式》
教学目标:
1、学会推导完全平方公式和平方差公式.
2、了解公式的几何背景,会用公式进行简单计算.
教学重点:
对公式的理解.
教学难点:
1、对完全平方公式和平方差公式的运用;
2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.
教学过程:
完全平方公式
(一)导入新课:
请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算:
(a+b)2=
(a-b)2=
说明:
乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果,让学生知道公式的来历.
多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
(二)新课讲解:
总结:上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.
思考:你能用语言表述这两个公式吗?
语言叙述:
完全平方公式的语言叙述:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.
平方差公式语言叙述:两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差.
几何意义:
1。