2009年沈阳市中等学校招生统一考试

语数外分值降至120分外语听力口语计入总分新增生物地理科目历史思想品德改为开卷考试2014年沈阳初中毕业生考试四大变化变化一语数外分值均降至120分变化二英语听力口语20分纳入总分人机对话测试变化三：新增生物、地理，同场合卷，分值90分（生物50 地理40）闭卷考试初二结业时进行变化四：历史、思想品德改为开卷考试分值100分（历史60 思想品德40）今年新升入初中一年级的学生及家长注意了：三年后，也就是2014年，沈阳市中考将被初中毕业生学业考试替代，760分的总分值虽然没有变化，但考试科目增加，多数科目分值有所调整。

语、数、外三科由150分减至120分，外语120分之中，包括20分听力口语考试，以人机对话测试形式进行，计入总分。

新增生物、地理科目，两科同场合卷，在初二结业时进行，总分90分，其中生物50分、地理40分。

历史、思想品德两科总分仍为100分，历史60分、思品40分分值也保持不变，但改为开卷考试。

物理、化学、体育与健康分值不变。

需要说明的是，此方案只是《沈阳市中等学校招生考试改革方案（征求意见稿）》中的内容。

11月17日，沈阳市教育局通过沈阳教育网向全市各中小学校、学生家长及社会各界人士征求意见。

一旦方案获得通过，将正式实施。

三年后学业考试替代中考中考涉及考生切身利益，而中考又是教师教学及学生备考的指挥棒。

《沈阳市中等学校招生考试改革方案（征求意见稿）》出台前，教育相关部门多次到外地考察，召开了多轮的征求意见会。

“中考要充分发挥招生考试的正确导向作用，既要切实减轻学生过重课业负担，又要提高学生综合素质。

”沈阳市教育研究院一位专家表示。

中考改革是个渐进过程。

对于2012年即将参加中考的初三学生而言，考试内容基本不变。

从2013年开始，初中毕业生实行毕业和升学考试两考合一，以升学考试取代毕业考试。

也就是说，如今初二学生，毕业时将不再参加毕业考试。

从2014年开始，正式实行初中毕业生学业考试。

学校名称2012分数线2011分数线2010分数线2009分数线辽宁省实验中学公费725 择校722 公费735 择校731 公费729 择校724 公费729 择校724沈阳市第一二〇中学公费716 择校709 公费723 择校712 公费714 择校701 公费719 择校706沈阳市第十一中学公费703 择校699 公费709 择校699 公费695 择校676 公费699 择校680沈阳市第十中学公费671 择校659 公费669 择校630 公费665 择校600 公费674 择校619东北育才学校公费727 择校718 公费731 择校727 公费725 择校717 公费728 择校720 沈阳市第二十中学公费717 择校711 公费726 择校722 公费717 择校712 公费719 择校712沈阳铁路实验中学公费701 择校699 公费709 择校704 公费699 择校688 公费706 择校694沈阳市回民中学公费688 择校691 公费698 择校687 公费688 择校667 公费694 择校675东北中山中学公费677 择校682 公费685 择校673 公费670 择校654 公费682 择校663 沈阳市朝鲜族第一中学公费679 公费698 公费702 择校509 公费681 择校518沈阳市第二中学公费720 择校718 公费729 择校727 公费721 择校719 公费724 择校720沈阳市二十七中学公费709 择校702 公费717 择校708 公费707 择校693 公费713 择校699沈阳市同泽高级中学公费695 择校695 公费703 择校697 公费691 择校679 公费697 择校687沈阳市同泽高级中学女中部公费657 择校662 公费658 择校646 公费636 择校611 公费646 择校625沈阳市第四中学公费711 择校700 公费722 择校708 公费713 择校697 公费716 择校699沈阳市第三十一中学公费715 择校702 公费724 择校711 公费715 择校697 公费718 择校700沈阳市第一中学公费716 择校709 公费723 择校716 公费713 择校704 公费717 择校708沈阳市第五中学公费698 择校694 公费705 择校692 公费698 择校676 公费704 择校686沈阳市第三十中学公费698 择校672 公费705 择校667 公费694 择校649 公费699 择校658沈阳市第五十一中学公费690 择校684 公费696 择校682 公费688 择校666 公费696 择校676沈阳市第八十三中学公费690 择校674 公费699 择校666 公费688 择校642 公费695 择校649沈阳市第五十六中学公费693 择校684 公费699 择校670 公费689 择校642 公费692 择校649辽中县第一高级中学公费698 择校640 公费711 择校645 公费696 择校592 公费701 择校525康平县高级中学公费682 择校600 公费695 择校610 公费684 择校608 公费688 择校599法库县高级中学公费684 择校622 公费692 择校613 公费684 择校626 公费688 择校620新民县高级中学公费696 择校655 公费708 择校656 公费696 择校624 公费701 择校571市级重点高中学校统招公费生自费生（民办）择校生沈阳市第三十八中学643分624分沈阳市第一二四中学615分602分沈阳市志成中学680分547分590分沈阳市共青团实验中学626分599分沈阳市第十七中学590分581分沈阳市第八十一中学556分518分沈阳市第二十六中学565分563分沈阳市第二十八中学657分643分沈阳市第三十五中学620分609分沈阳市第一私立高级中学669分547分495分沈阳市第二十一中学620分606分沈阳市第二十四中学600分587分沈阳市第四十中学671分657分沈阳市拔萃私立中学619分468分沈阳市新北方高级中学649分467分沈阳市第十五中学608分632分沈阳市第二十二中学648分654分沈阳市第三十六中学674分665分沈阳市第五十三中学549分576分沈阳市第八十八中学532分566分沈阳市广全中学651分517分535分沈阳市第一七六中学550分515分沈阳市绿岛学校626分371分475分沈阳矿务局中学613分568分沈阳市第一四六中学556分510分沈阳市第一七○中学595分517分新民市第一高级中学597分577分--------------------------------------------------------------------------------。

2005年辽宁省沈阳市课改试验区中等学校招生考试卷(无附答案)一、选择题（下面各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确的答案的序号填在题后的括号内。

每小题3分，共24分） 1．三峡工程 是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大水利水电工程，其防洪库容量约为22150000000m3，这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．221.5×108 m3B ．22.15×109 m3C ．2.215×1010 m3D ．2.215×1011 m32．如果反比例函数ky x =的图象经过点（3-，4），那么k 的值是 （ ）A ．12-B ．12C ．43-D ． 34-3．如图1是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体）AB C ． D 4．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 （ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．32π5．下列事件中是比然事件的是 （ ）A ．我市夏季的平均气温比冬季高B ．我市2005年7月6日的最高气温是30℃C ．我市夏季的平均气温比冬季低D ．2005年12月1日一定下雪6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．已知O 为△ABC 的外心，∠A ＝60°，则∠BOC 的度数是 （ ） A ．外离 B ． 外切 C ．相交 D ． 内切8．沈阳市的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图2），则下列说法正确的是 （ ）A.在8时至14时，风力不断增大B.在8时至12时，风力最大为7级C. 8时风力最小 D ．20时风力最小二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：32x xy -＝ .10．当x 时，式子121x -有意义 ．11．在△ABC 中，2AB =，AC =，B ∠=30º，则 ∠BAC 的度数是 . 12．一元二次方程2210x x --=的根是 .13．观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 14．如图3，已知△ACP ∽△ABC ，AC = 4，AP = 2，则AB 的长为 .15．．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是 . 16．某中学对200名学生进行了关于“造成学生睡眠少的原因”的抽样调查，将调查结果制成扇形统计图（如图4），由图中的信息可知认为“造成学生睡眠少的主要原因是作业太多”的人数有 名.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：211(1)124π----+18．先化简，再求值：22112()2y x y x y x xy y -÷-+-+，其中1x =1y =19．在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍；信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？20．如图5是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A 、B 的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A 上的数字分别是1，6，8，装置B 上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同.现在你和另外一个人分别同时用力转动A 、B 两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字为止），那么你会选择哪个位置呢？请借助列表法或树状图法说明理由.图3D四、（每小题10分，共20分）21．⑴如图6，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A 得到图形B ，再由图形B 得到图形C （对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；⑵如图6，如果点P 、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P2的坐标；⑶图7是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.图7图622．如图8所示，A 、B 为两个村庄，AB、BC 、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河宽，且CD 与AD 互相垂直.现在要从E 处开始铺设通往村庄A 、村庄B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E D A B →→→； 方案二：E C B A →→→.经测量得AB =10BC =千米，6CE =千米，∠BDC ＝45°，∠ABD ＝15°. 已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米. ⑴求出河宽AD （结果保留根号）； ⑵求出公路CD 的长；⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.村庄图8ECDB图5BA 先用铅笔试试画五、（12分）23．2005年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图（如图9）表格二（被调查的消费者打算购买住房的面积的情况，注：住房面积取整数）注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数图 9住房面积（平方米）请你根据以上信息，回答下列问题：⑴根据频数分布直方图可得，被调查的消费者平均年收入为 万元；被调查的消费者年收入的中位数是 万元；在平均数、中位数这两个数中， 更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.⑵根据表二可得，打算购买100～120平方米房子的人数是 人；打算购买住房面积小于100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 .⑶在图9中补全这个频率分布直方图. 六、（12分）24． 如图10，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（E 点不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点G.⑴求证：四边形EFOG 的周长等于2 OB ；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2 OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.七、（12分）25．为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗． 某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.设购买杨树、柳树分别为x 株、y 株.图10⑴写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；⑵当每株柳树的批发价p 等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？⑶当每株柳树批发价p（元）与购买数量y（株）之间存在关系30.005p y=-时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）八、（14分）26．如图11，Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，CAO＝30º．将Rt △OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.⑴求折痕CE所在直线的解析式；⑵求点D的坐标⑶设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以Ｍ、Ｎ、Ｄ、Ｃ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由．图11。

沈阳中考政策分析1.沈阳近年中考报考人数年份总人数省重点招生人数比例2009年64186 17425 27.19%2010年57825 16046 27.75%2011年52775 15526 29.42%2012年51985 17831 34.30%2013年48035 17773 37.00%分析：从数据可以看出，沈阳中考人数逐年减少，但是重点高中的录取比例却在逐年增大，这对考生和家长无疑是一个好消息。

2.沈阳中考时间轴2.1考前大事时间：4月，第一次模拟考试2013年各区一模时间5月16日——22日，体育考试（60分）（2013年各项满分标准：男生引体向上每分钟8个或实心球5.9米；女生仰卧起坐每分钟28个或实心球6.2米；运动能力项目中，男1000米跑满分标准为：4分30秒，女800米满分标准为4分18秒；运动技能项目立定跳远，男1.93米，女1.43米。

）5月末，第二次模拟考试6月12日——16日，中考志愿填报2.2考试时间：6月28、29和30号（或者6月29、30和7月1号）第一天：上午8：30——11：00语文（150分）下午14：00——16：30物理与化学综合（85+65=150分）第二天：上午8：30——10：30数学（150分）下午14：00——16：00英语（150分）第三天：上午8：30——10：10政治和历史综合（40+60=100分）总分：760分2.3考后大事时间：7月13日，公布考试成绩7月14日-15日，考生申请查分7月20日，沈阳经济区跨市招生优质普通高中（鞍山市第一中学、抚顺市第二中学、本溪市高级中学、营口市高级中学、阜新市实验中学、辽阳市第一高级中学、铁岭市高级中学）和省级重点高中录取7月28日，市级重点高中录取8月5日，一般高中录取8月7日，一般职业高中录取3.录取分数线“三校”：辽宁省实验中学东北育才高中部沈阳二中其他省级重点高中①2013年公费710分以上学校：和平区：沈阳市第20中学，713皇姑区：沈阳市第120中学，711大东区：沈阳市第1中学，710②2013年公费700——709分学校：铁西区：沈阳市第31中学，709沈阳市第4中学，707沈河区：沈阳市第27中学，701③2013年公费690——699分学校：皇姑区：沈阳市第11中学，696其他区县：辽中县第一高中，694新民市高级中学，690④2013年公费680——689分学校：和平区：沈阳市铁路实验中学，687大东区：沈阳市第五中学，687沈河区：沈阳市同泽高级中学，686东陵区：沈阳市第51中学，683其他区县：沈阳市第30中学（苏家屯区），687沈阳市第83中学（沈北新区），681沈阳市第56中学（于洪区），6804.沈阳市未来中考的变化辽宁正在按国家要求，制定和提高高中生均经费标准，逐步降低高中择校生比例，2014年将全部取消择校生招生。

沈阳市2009年义务教育阶段中小学学区划分方案大学区名称、大学区内招生对应社区招生人数学校名称人数重工学区 1、轻工一校 105 重工街道：花苑、南七、重工北560肇工学区 1、肇工一校 70 工人村街道：泰山、中海、仙女湖5252、肇工二校 35 七路街道：工人新村二（十一路以南）；工人村街道：功勋、园西3、重工三校 140 工人村街道：新利、新华4、重工五校 105 昆明湖街道：洪湖、建农、三隆、燕塞湖；工人村街道：西站、壮工5、启工三校 175 七路街道：星光（九路以南）、开发、工人新村一（十一路以北）、工人新村二（十一路以北）启工学区 1、启工一校 70 七路街道：建设、育工（马壮街以西）、第一城（启工街以西）6302、启工二校 280 七路街道：创意（马壮街以西）、星光（九路以北）3、卫工一校 70 七路街道：育工（马壮街以东）、第一城（启工街以东）、创意（马壮街以东）；兴顺街道：德工（德工街以西）、高楼、嘉业4、肇工三校 70 重工街道：建业、肇工、省安、零公里5、重工一校 70 启工街道：启新（牛心屯三路以南）、启飞、启阳6、重工四校 70 启工街道：启迪、重工新村、启明、启新（牛心屯三路以北）、北一新村保工学区 1、保工二校 105 兴顺街道:神瑞(齐贤街以西)、建绣（齐贤街以西）；保工街道：文化宫、长春（十一路以北）7702、保工五校 105 保工街道：前进、康宁、长春（十一路以南）3、齐贤二校 105 保工街道：繁荣、繁荣东4、十二路小学105 保工街道：兴达、宏伟、兴盛；兴华街道：体育场（兴华街以西）5、勋望小学 210 兴华街道：勋望南、景星南（八路以南）、志诚里（八路以南）6、铁西实验小学 140 霁虹街道：爱工北、兴工北、云峰北、青年居易；贵和街道：建云；兴工街道：爱工、两洞桥（勋望北校区）兴华学区 1、兴华二校 70 兴华街道：体育场(兴华街以东)、兴华园（八路以南）、爱心；贵和街道：祥云（八路以南）6652、齐贤一校 70 兴顺街道：建二、建四（齐贤街以西）、建北、德工（德工街以东）3、兴顺小学 105 兴顺街道：建四（齐贤街以东）、建绣（齐贤街以东）、神瑞（齐贤街以东）；兴华街道：景星南（八路以北）、志诚里（八路以北）4、贵和小学 140 贵和街道：贵和、建大、勋望5、太阳小学 175 兴华街道:兴华园（八路以北）；贵和街道:广场（应昌街以西）6、雏鹰东校 105 笃工街道：圣工、北四路、北三中路、北二中路兴工学区 1、兴工一校 105 霁虹街道：兴华北、公和桥、铁军、新湖、明朗、北虹桥6302、兴工四校 175 兴工街道：九委、南七东路3、光明二校 70 笃工街道：北一中路；霁虹街道:荣华、黎明公寓4、保工一校 70 笃工街道：人民里、劳动里、光明新村5、应昌小学 210 贵和街道：广场（应昌街以东）、祥云（八路以北）凌空学区 1、滑翔小学 70 凌空街道：五小区、六小区、七小区、九小区（滑翔路以南）4202、凌空小学 70 凌空街道：二小区、滑翔西、九小区（滑翔路以北）；兴工街道：沈辽东路、飞翔路（腾飞一街以东）3、腾飞小学 140 凌空街道：一小区、八小区;兴工街道：飞翔路（腾飞一街以西）4、路官小学 70 艳粉街道：红艳路、光辉、光学、永善、永合5、艳粉小学 70 艳粉街道：艳华、艳粉街、红昌、红盛、艳阳沈辽路学区 1、张士小学 160 西三环街道：张士村、张士小区7352、谟家小学 35 大青中朝友谊街道：谟家村3、高明实验学校 70 大青中朝友谊街道：高明村、团结村、安乐村、共和社区4、宁官实验学校 260 西三环街道：宁官村、余良村；昆明湖街道：军营5、大青实验学校 35 大青中朝友谊街道：大青村、小青村、西胜村、四王村、得胜村、孤家子村6、郎家中心校35 翟家街道：郎家村、大于村7、曹家小学 105 翟家街道：曹家村、小于村、翟家新社区8、大挨金小学0 无9、翟家小学 35 翟家街道：翟家村、土台子村、下地村、东胜村、壕上村、大挨金村、小挨金村细河学区 1、大潘镇中心校 200 大潘镇全部8652、高花镇中心校 105 高花镇全部3、彰驿站镇中心校 105 彰驿站镇全部4、长滩镇九年140 长滩镇全部一贯制学校5、新民屯镇九年一贯制学校140 新民屯镇全部6、四方台镇九年一贯制学校175 四方台镇全部皇姑区学位分配表（小学）大学区名称大学区内招生对应社区学校名称人数南部1、岐山一校 300 陵江南（原学校学区）、陵江、陵江北（原岐山一校学区）学区 2.歧山二校长宁，珠宁，长南，珠江，珠南，碧塘，陵江南，北行舍宅3岐山三校漓江，西湖，湘江，御花，岐山北4.泰山小学电校，泰山，泰南，泰北，凯兴，圣康5黄河小学北行，扬子江，宁中，环南，金川江，嘉陵江，公艺，泰山原黄河小学学区6.昆山三校德荣，安民，中升，中光，中石，公民，春育，金龙，保安7，昆四永太，永业，永乐，嫩江，庐山，岐山，岐山南，翔云，铁路西8，珠江三平安，青云，珠江，林生，鲲鹏，站东，站南，站北，站前东部1、宁山小学240 五一、宁山(东区)、环城(原学校学区)、松南（燕山路以南）、龙江学区香香爸编辑输入2009年8月2、童晖 288 原松北、省军区沈阳第二干休所中英文小学3、北陵小学60 北陵、军区、环城（原北陵小学学区）4、新北小学65 新北、龙江东、松辽、昆东、松江、铁路东、新新、前进（非童晖小学学区）5、白龙江小学 86 辽河、宁山（西区）、龙江西6、122中57 体院、省府、陵东、兴旺、建学、富城、武功山、崇山东路、上园南路附属小学中部1、珠江五校400 辽大（原学校学区）、珠东学区2、塔湾小学110 塔北、塔中、塔西、塔前、6013、淮河小学86 太平、太东、新开河、花园、延河4、渭河小学118 淮东、渭河、昆北、百鸟西、怒江南5、汾河小学122 淮河、淮南、淮北、汾河、华锐欣城6、怒江小学60 百鸟南、翔凤、荆江西、辽大（原学校学区）怒江、紫荆花西、紫荆花东7、步云山小学 120 兴隆、创新、胜利、顺城、华城、兴华、后地西部1、昆山二校197 白楼学区2、天山一校91 宝合、寿山、天山、汇宝、永庆、站西3、向工一校158 向工北、引水、文水、勾连屯（原七委）、基业百花园4、向工二校121 赤水、涟水、勾连屯（不含原七委）、明南5、向工三校70 昆西、福居、马圈子、通站6、明廉小学65 昆南、向阳、启光、新东、明北、工属、重阳北部1、三台子一校 210 五四、新航、桔蔷、柳江、梅江西（新区）、四台子村、方溪湖村学区2、三台子三校 120 芙蓉山、百花、文南3、三台子四校 96 北飞、梅江东、苗山、梅江西（旧区）4、三台子五校 180 牡丹、茶山、松莲、乐山、东油松山小区（沈飞、新新集团职工子女）5、陵西小学195 新南、新乐、孔雀、凤凰、航院省实验学校 200 环东、御花（原实验学校学区）大东区学位分配表（小学）大学区名称、大学区内招生对应社区招生人数学校名称人数第一学区 1、望花一校 105 团结社区、生产社区、劳动社区、榆林地区350 香香爸编辑输入2009年8月第二学区1、二台子小学 140 前进社区、辰宇社区、林韵社区5252、96小学 35 钢花社区、观泉苑社区、柳邻社区3、东新小学70 金客社区、铁道兵家园社区4、工农一校70 东站社区、万和顺景社区5、中捷小学105 矿北社区、卫士社区（东北大马路以南）6、东站小学105 三洋社区第三学区1、辽沈三校280 北海社区，合作社区（机校街以东），公务员社区（原中胜社区：中胜街51-1号、51-2号、51号、53号机校街61号、63号、65号，北洮昌街32号、34号、36号、32-1号、34-1号、36-1号）7502、辽沈二校120 铁岭社区、梨树社区、法库社区、吉祥社区、大北桥社区3、上园一校140 北大营社区、上园社区、新华社区、康都社区、园丁园社区、华诚社区（北大营街以东）4、上园二校105 华诚社区（北大营街以西）、圣淘沙社区、浅草绿阁社区、高教社区5、合作小学105 世博社区、公务员社区（除辽三小学学区以外的部分）、合作社区（机校街以西）第四学区1、杏坛小学210 白塔社区（白塔路以北）、翠华社区（白塔路以北）、中街北苑社区10152、白塔小学175 白塔社区（白塔路以南）、翠华社区（白塔路以南）、华乐社区、华炉社区（横街以南）3、辽一小学140 东方俪城社区、卫士社区（东北大马路以北）、四德北社区（原北海校址）4、小东二校140 绍棠社区、华茂社区、舟泉社区（大东路以北）、民强社区、天龙社区5、杏坛分校210 付家社区、尚品天城社区、边墙社区、万科绿苑社区、取义社区、枫合万嘉社区、华炉社区（横街以北）（原大北二校址）6、草仓小学140 水岸福邸社区、锦秀社区、德增社区、中学堂社区第五学区1、大东二校245 魁星社区、舟泉社区（大东路以南）、金星社区、河沿社区、永丰社区、东逸社区8452、大东三校180 长安社区（长安路以南）、园中社区（航空路以北一直延伸到区界）3、大东四校105 民航社区、江东社区、莲花社区4、静美小学70 百乐社区5、东盛小学140 东胜社区、滂江社区、园中社区（航空路以南一直延伸到区界）6、珠林一校105 锦园社区、荣乐社区、军民社区、五月社区、爱群社区（滂江街以西）、莱茵河畔社区第六学区1、和睦路小学 140 和睦亭社区、爱群社区（滂江街以东）、春晖社区（和睦路以北）5602、202小学 140 筑景新光社区、临滨社区3、205小学 175 民贵家园社区、八家子社区、安源社区、安居社区、和睦社区4、善邻二校105 久安社区、富强社区、长安社区（长安路以北）、善邻社区、春晖社区（和睦路以南）皇姑区学位分配表（初中）大学区名称大学区内招生对应社区学校名称人数东部学区 1、光明中学 280 新北、翔云、岐山北、岐山南、铁路西、龙江西、辽河、宁山、永太、永乐、永业中部1、43中学 950 辽艺、公务员、辽大、嘉陵江、宁中、环南、金川江、扬子江、珠东学区香香爸编辑输入2009年8月2、84中学 350 百鸟西、百鸟南、翔凤、怒江、怒江南3、85中学 300 北行、陵江、陵江北、陵江南、碧塘紫荆花西、紫荆花东、长宁、珠宁、珠江、珠南、长南、舍宅、荆江西4、12中学 266 兴隆、创新、胜利、聪明、立业、永庆、白楼、站前、站西、鲲鹏、林生、珠江、平安、青云、站东、站南、站北、宝合5、153中学 150 顺城、华城、后地、兴华、中光、保安、金龙、中石、德荣、公民、中升、安民、春育西部1、虹桥中学850 六零一、塔西、太东、太平、花园、塔前、新开河、塔中、延河、塔北学区2、44中学 360 向工北、通站、文水、勾连屯、昆西、引水、马圈子、赤水、福居、涟水、明南、昆南、向阳、启光、新东、明北、工属、重阳、华锐欣城3、116中学 300 淮河、淮东、淮南、渭河、淮北、昆北、汾河、寿山、天山北部1、33中学 600 新乐、孔雀、凤凰、新南、泰北、泰南、农环、泰山、电校学区2、16中学 150 航院、干休所、第一、二、三社区、师范委（户籍是市内五区转入）、松山小区（沈飞、新新集团职工子女）3、97中学 300 梅江东、芙蓉、五四、梅江西、苗山、桔蔷、新航、北飞、百花4、110中学 280 牡丹、文南、乐山、柳江、松莲、茶山、东油馨村大东区学位分配表（初中）大学区名称、学校名称招生对应社区招生人数人数东南1、107中学297 园中；民航；江东学区1007西南1、振东中学686 长安；东胜；滂江；莲花；东逸；永丰；魁星；舟泉；金星；河沿；民强；九街（方家栏）学区香香爸编辑输入2009年8月12572、93中学 309 万科绿苑（联合路以南）；边墙；取义；付家；翠华；白塔；中街北苑；华乐；华炉3、兴东中学262 德增；百乐；五月；华茂；绍棠；天龙西北1、50中学 332 世博；合作；北海；梨树；铁岭；法库学区10632、104中学 319 朱尔村委会；木匠村委会；三家子；幸福；和平；乐群；劳动；生产；团结；九街（东陵、于洪）3、111中学 412 圣淘沙；康都；北大营；华诚；浅草绿阁；高教；新华；林韵；前进；园丁园；辰宇；上园东北1、博才中学394 公务员；吉祥；万科绿苑（联合路以北）；尚品天城；枫合万嘉；中学堂；锦绣；水岸福邸；大北桥；矿北学区8332、92中学 267 东方俪城；四德；三洋；卫士；万和顺景；东站；铁道兵家园3、96中学 172 观泉苑；柳邻；钢花；金客；望花安居和平区学位分配表（小学）大学区名称、学校名称招生对应社区招生人数人数北部学区 1、南京九校210 八一、延安里、和平新村、蓝翎、市府、桂林、市府路550中部第一 1、南京一校 280 五环、联营学区5552、南京三校 90 红星、中兴、环宇、正大、洪福3、铁路三校 105 三亚、太平里4、光荣二校 80 嘉兴、省委、城中花园中部第二 1、和平一校 350 中华、中山、沈阳站学区香香爸编辑输入2009年8月6602、和平二校 140 四平街、二〇二医院3、和平三校 80 宝环、沈电4、四经一校 90 云集、八卦街、群芳、鲁园、领事馆东部学区 1、望湖路210 东大、鑫贸5652、振兴二校 175 电业、长兴、振兴、铁厦3、文化路80 文化路、中科院、保安寺、彩塔4、青年大100 三好街、文安路、新世界花园、旺嘉园南部第一 1、铁路实验 200 南九、光复里学区6302、同泽三校 90 同泽、新华西3、河北二校 120 河北、水源地、砂阳北4、砂山四校 120 新村、砂阳南5、马总、沙岗子100 天河、新加坡城、金沙湾、马总南部1、南京十校 90 湖畔、光明、南十、辽声、南京南第二学区5752、铁路五校 210 华光、宜春、平安、南十、临沂路3、铁路五 50 万科城、格林（长白分校）4、河北一校 90 万和、玉屏二、和平湾5、长白小学 135 安泰上夹河小学和平初中学区北部学区敬业中学联营，中华，八一，中山166中学市府，桂林，蓝翎，皇寺路，市府路，北市，总站路，民富，大庆路，沈纺北，纺织108中学图们，西铁，方迪，安图，民族，铁军，正大，沈阳站朝六中招朝族小学生香香爸编辑输入2009年中部学区126中学宝环，和平新村，延安里，沈电，云集，八卦街，202医院铁路实验太平里，光复里91中学东大，中科院，三好街，新世界，文安路，旺嘉园，湖畔，光明，文化路99中学彩塔，保安街，城中花园，嘉兴，领事馆，群芳，鲁园，四平街，省委南部学区134 中红星，华光，中兴，新华西，南十，电业，长兴，振兴，铁厦南昌中学平安，宜春，洪福，环宇，五环铁路二中鑫贸，南十集贤街道，南九，辽声，丰泽，临沂路长白中学安泰，天河19中学万和，河北，和平湾，水源地，玉屏二，新村，砂阳南，南京南，砂阳北沈河区小学学区分布沈河区东部：1、朝阳一校：420 帅府、翠生2、大南一校：175永顺、圣天、红巾3、大南二校：140祥顺、现代家园、慈恩4、万莲小学：80先农坛、万柳塘、大万莲5、莲花小学：140 606所6、育鹏小学：175 沈空西部：1、二经二校：245 原二经二社区、原三经街社区2、一经二校：100 进华、原三经街社区3、二经三校：90 兴胜、运河、铝镁、春河4、北一经小学：120 迎宾、府北南部1、文艺二校：450人新兴、通天、金生、原双路社区2、文艺一校：240人原顺发社区、原福德社区3、文萃小学：210人药大、文萃、河畔花园、盛华苑4、文化路小学：280人地王花园、总院5、师校附属小学：70人秀山、六合6、大南三校：75人省医院、怡静园、多福、勒石7、顺通小学：70人文华、青年、五爱北部1、岸英小学：190人惠工、狮慈、凯旋、望远、山东堡2、回族小学：90人府东、剪炉、晓春、格林谊森、回民、宝石、平顺3、小西一校：105人志新、涌泉、天光、西华中部1、实验学校小学部：420人永环、康壮2、大西一校：70人兴丰、正义、桃源3、热闹二校：140人阳光、雨坛、茂泉4、中山路小学：70人杏林、迎新。

2009年沈阳市中等学校招生统一考试语文试卷（考试时间：2009-6-28 8：30——11：00）*考试时间150分钟试卷满分150分；卷面的文字书写要求规范、工整、清楚，标点正确。

一、积累与运用（30分）1．请根据拼音写出相应的汉字。

(2分)（nài）心是一切聪明才（zhì）的基础。

2. 依次填入下面句子横线处的词语最恰当的一项是( ) （2分）“神舟七号”航天团队的团结精神，是“嫦娥”成功奔月的强大动力；他们求真务实的工作作风，让“嫦娥”的舞姿完美；他们“一切为了祖国，一切为了成功”的航天精神，永恒地在浩瀚无垠的太空。

A．众志成城清脆飘浮 B．同舟共济精准镌刻C．众目睽睽典雅刻画 D．同心协力准确堆砌3．请将下列句子组成语意连贯的一段话。

（写序号即可）（2分）①但有了梦想而不去拼搏，那梦想也将是海市蜃楼，望梅止渴②梦想是生命的花蕾，没有梦想的人生，将会失去目标，失去动力③因此，对于前行者来说，坚强踏实的脚印就是对梦想最有力的诠释4．下面各项中表述错误．．的一项是( )(2分)A．《论语》儒家经典之一，是孔子的弟子及再传弟子关于孔子言行的记录。

B．鲁迅，现代伟大的文学家、思想家、革命家。

原名周树人，浙江绍兴人。

C．《陈毅市长（选场）》主要记叙陈毅深夜拜访化学家黄省三，请他参加医药事业建设的事。

D．苏轼，字子瞻，号东坡居士，宋代文学家。

我们学过他的作品《记承天寺夜游》。

5．走近名著。

(4分)（1）阅读下面一段文字，按要求回答问题。

（2分）蒋门神见了他，心里先欺他醉，只顾赶将入来。

说时迟，那时快，他先把两个拳头去蒋门神脸上虚影一影，忽地转身便走。

蒋门神大怒，抢将来，被他一飞脚踢起，踢中蒋门神小腹上，双手按了，便蹲下去。

这段文字中“他”的名字叫，这个人物出自作品《》。

（2）下面关于名著内容的表述有误的一项是（）（2分）A．《格列佛游记》主要记述了格列佛在小人国、大人国、飞岛国和慧骃国的经历。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数 学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,kkn kn n P k C Pp k n -=-=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合{|35},{|55}M x x N x x =-<≤=-<<，则集合M N ⋂＝(A ){|55}x x -<< (B ){|35}x x -<< (C ) {|55}x x -<≤ (D ) {|35}x x -<≤ (1)B 解析：M N ⋂={|35}x x -<<。

(2) 已知复数12z i =-，那么1z=()55A + ()55B - 12()55C i + 12()55D i - (2)D 解析：111212,125iz i i z-=+==+。

（3）平面向量a 与b 的夹角为060， (2,0),||1a b ==，则|2|a b +=（Ｂ） （Ｃ）4 （Ｄ）12 （3）B 解析：1cos ,2a b <>=，||2a =，||1b =，222(2)44a b a ab b +=++ 144214122=+⨯⨯⨯+=，|2|a b +=(4) 若圆C 且与直线0x y -=和40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=，则圆Cx y23-O 2π712π1112π的方程为（A ）()22(1)12x y ++-=（B ）22(1)(1)2x y -++= （C ）22(1)(1)2x y -+-=（D ）()221(1)2x y +++=(4) B 解析：（法一）设圆心为(,)a a -，半径为r ，|r ==，∴1,a r = （法二）由题意知圆心为直线0x y -=、40x y --=分别与直线0x y +=的交点的中点， 交点分别为（0，0）、（2，－2），∴圆心为（1，－1。

保障民族平等权利促进民族和谐发展民族知识之窗（一）《中华人民共和国宪法》总纲第四条中华人民共和国各民族一律平等。

国家保障各少数民族的合法的权利和利益，维护和发展各民族的平等、团结、互助关系。

禁止对任何民族的歧视和压迫，禁止破坏民族团结和制造民族分裂的行为。

《中华人民共和国刑法》第二百四十九条煽动民族仇恨、民族歧视，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。

第二百五十条在出版物中刊载歧视、侮辱少数民族的内容，情节恶劣，造成严重后果的，对直接责任人员，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

第二百五十一条国家机关工作人员非法剥夺公民的宗教信仰自由和侵犯少数民族风俗习惯，情节严重的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九条各民族公民都有用本民族语言文字进行诉讼的权利。

人民法院、人民检察院和公安机关对于不通晓当地通用的语言文字的诉讼参与人，应当为他们翻译。

保障民族平等权利促进民族和谐发展民族知识之窗（二）《城市民族工作条例》第十七条城市人民政府应当教育各民族干部、群众相互尊重民族风俗习惯。

宣传、报道、文艺创作、电影电视摄制，应当尊重少数民族风俗习惯、宗教信仰和民族感情。

第二十六条少数民族职工参加本民族重大节日活动，可以按照国家有关规定放假，并照发工资。

《辽宁省散居少数民族权益保障条例》第四条任何单位和个人应当尊重散居少数民族的风俗习惯，保障散居少数民族公民宗教信仰自由，禁止民族歧视，禁止破坏民族团结的行为。

第十八条省、市属高等院校和中等专业学校招生时，对居住在自治县的散居少数民族考生，应当与实行民族区域自治的少数民族考生同等对待；对居住在自治县以外的散居少数民族考生，同等条件优先录取。

实行双语教学的民族学校考生报考普通高等学校，考试答卷可以按照国家规定使用本民族文字，录取时可以加分投档。

保障民族平等权利促进民族和谐发展民族知识之窗（三）《辽宁省清真食品生产经营管理规定》（省政府令155号）第二条本规定所称清真食品，是指按照回、维吾尔、哈萨克、柯尔克孜、塔吉克、乌孜别克、塔塔尔、撒拉、保安、东乡等少数民族(以下简称回族等少数民族)风俗习惯和宗教信仰，生产、加工的食品。

辽宁省沈阳市《综合知识和能力素质》（工勤技能类岗位）事业招聘考试《说明：本卷为历年及近期公务员(国考)考试真题》本卷共150题，考试时间90分钟，满分100分一、单选题2. A．可能为1500 元B．可能为3000 元C．不可能为5000 元D．不可能为12000 元【参考答案】B3. “由于我们没有建立健全安全保卫制度，结果给流氓、惯偷、坏人造成了盗窃、行凶、阴谋破坏的可趁之机”这句公文用语显然是不规范的，其不正确的原因是（）。

A、含义不明确不清晰，让人产生歧义B、句子成分搭配不当C、语序安排欠妥当D、不合乎事理【参考答案】D4. 市场体系的三大支柱是（）。

A、商品市场、技术和信息市场、房地产市场B、商品市场、资本市场、劳动力市场C、资本市场、技术和信息市场、劳动力市场D、生产资料市场、期货市场、技术和信息市场【参考答案】B5. 企业原有职工110人，其中技术人员是非技术人员的10倍，今年招聘后，两类人员的人数之比未变，且现有职工中技术人员比非技术人员多153人。

问今年新招非技术人员多少名？（）A．7B．8C．9D．10【参考答案】A6. 形而上学理解的矛盾的同一性是（）。

A、没有差别的同一性B、包含斗争性的同一性C、包含差别的同一性D、具体同一【参考答案】A7. 香港、澳门、台湾成立特别行政区后，享有高度自治权。

其中可以保留军队的特别行政区是（）。

A、香港B、澳门C、台湾D、香港和澳门【参考答案】C8. 一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需7 小时，从乙港口逆水航行至甲港口需9 小时。

问如果在静水条件下，游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时（）。

A．7.75 小时B．7.875 小时C．8 小时D．8.25 小时【参考答案】B10. 法人的权利能力（）。

A、有一般权利能力和特殊权利能力的划分B、与公民的权利能力相同C、不因法人的不同而不同D、其范围由法人成立的宗旨和业务范围决定【参考答案】D12. 以下人员中不属于公务员法管理范围的是（）。

沈阳市历届中考作文题汇编2007-20192019年沈阳市中考作文题23.请从下面两题中任选一题作文。

（1）一片薄薄的、浅黄色的槐树叶，承载了挥之不去的多愁；一只小小的、被踏扁了的风筝，触发了鲁迅对人生的理性思考；一个肥胖的、青布棉袍黑布马褂的背影，寄托了朱自清与父亲催人泪下的深情；几只争落向阳暖枝的莺鸟，撩拨了白居易深爱早春的心弦……不起眼的树叶，寻常的风筝，易被忽略的背影，小小的莺鸟……生活中有许多常见的、细微的事物，却饱含着浓浓的真情。

请以“物微情浓”为题目，写一篇文章。

要求：①请将题目抄在答题卡上；②除诗歌外，文体不限，可以记叙经历、抒发感情、发表见解等：③字迹工整，书写规范，字数600～800字：④文中请不要出现真实的姓名、校名；⑤文中不得引用、抄袭本试题卷阅读理解部分的材料。

（2）人：象形字。

《说文》：“人，天地之性最贵者也。

”“人”字的甲骨文字形，像一个侧面站立着的人形，“人”字最大的特点就是站着，不仅脊梁挺得直直地站着，灵魂也站着，思想也站着。

“人”为什么要有左右两条腿?因为一条腿难以站稳，一条腿难以行进。

再伟大的一条腿离开了同伴也无法走路，再强壮的一条腿离开了同伴也只能是残疾。

2018年沈阳市中考作文题请从下面两题中任选一题作文。

生命中的惊喜让我们感到无限欢悦。

意想不到的礼物是惊喜，柳暗花明的发现是惊喜，他乡遇故知的邂逅是惊喜，雪中送炭的帮助是惊喜……请以“惊喜”为题目，写一篇文章。

要求：①请将题目抄写在答题卡上；②除诗歌外，文体不限，可以记叙经历、抒发感情、发表见解等；③字迹工整，书写规范，字数600～800字；④文中请不要出现真实的姓名、校名；⑤文中不得引用、抄袭本试题卷阅读理解部分的材料。

初中毕业离校前的最后一节课，班主任王老师给她的学生带来三幅画：落花生、向日葵、雁阵。

她说：“世间万物都有属于自己的姿态：落花生扎根土地，默默生长，这是质朴宁静的姿态；向日葵心中有光，追逐太阳，这是乐观向上的姿态；大雁万里迁徙，互相辅助，这是团结友爱的姿态。

2023-2024学年度（上）联合体高二期末检测数学（答案在最后）（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．椭圆22169x y +=的短轴长为（）A ．B ．C ．3D ．62．5(1)x -的展开式中含2x 的项是（）A ．25x-B ．25xC ．210x -D ．210x3．在空间直角坐标系中，已知点()()()2,3,5,0,2,2,2,,1A B C t ----，若,,A B C 三点共线，则t 的值为（）A ．2-B ．7-C ．10D ．134．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255．在电脑上绘画时，可以分别从这三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，则可配成的不同颜色种数为（）A ．3256种B ．27种C ．3255种D ．6种5．若双曲线221412x y -=上一点P 到其右焦点的距离是8，则点P 到其左焦点的距离是（）A ．4B ．10C ．2或10D ．4或126．已知(61a -=+,a b 均为有理数），则a 的值为（）A ．90B ．91C ．98D ．997．已知抛物线2:4E y x =，圆22:2C x y x +=，过圆心C 作斜率为k 的直线l 与抛物线E 和圆C 交于四点，自上而下依次为,,,A M N B ，若2AM NB MN +=，则k 的值为（）A ．B ．C ．2±D ．28．将20个无任何区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的小球个数不小于它的编号数，则不同的放法有（）A ．90种B ．120种C ．160种D ．190种二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知直线:2210l x y ++=，则（）A ．()1,1m =-是直线l 的法向量B ．直线l 的倾斜角为135︒C ．直线1:0l x y n --+=与直线l 平行的充要条件是12n ≠D ．直线l 在两坐标轴上的截距相等10．在空间直角坐标系中，已知点()()()2,0,0,1,1,2,2,3,1A B C -，则（）A ．5AB BC ⋅=-B ．AC =C ．异面直线OB 与AC 所成角的余弦值为1530D ．OB 在BC 上的投影的数量为1411．已知()62370123732(1)x x a a x a x a x a x -+=+++++ ，则下列结论正确的是（）A ．02a =-B ．385a =C ．2370123722222916a a a a a +++++= D ．135732a a a a +++=12．离心率为512-的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆22121222:1(0),,,,x y C a b A A B B a b+=>>为顶点，12,F F 分别为左、右焦点，P 为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（）A ．长轴长为4，短轴长为52-B ．11290F B A ∠=︒C ．1PF x ⊥轴，且21PO A B ∥D ．四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆221:(2)(1)4O x y +++=和圆222:(1)(3)9O x y -+-=的位置关系是______．14．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有______种．15．如图，在正六边形ABCDEF 中，以,F C 为焦点，且经过点,,,A E B D 的双曲线的离心率e =______．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是过顶点11,,,B D D B 的圆上的一点，Q 为1CC 的中点．当直线PQ 与平面ABCD 所成的角最大时，点P 的坐标为______；直线PQ 与平面ABCD 所成角的正弦值的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知()3266C C 1m m m -=≠，计算：1236678C C C C m m m m ++++++；（2）解方程：72343C 5A x x x ---=．18．（12分）如图，,M N 分别是四面体O ABC -的棱,OA BC 的中点，,P Q 是MN 的三等分点（点P 靠近点N ），记,,AO a AB b AC c ===．（1）以{},,a b c为基底表示OQ ；（2）若1,2,,32a b c OAB OAC CAB ππ===∠=∠=∠= ，求OQ ．19．（12分）圆22:8O x y +=内有一点()01,2P ，过点0P 的直线交圆O 于,A B 两点．（1）当0P 为弦AB 的中点时，求直线AB 的一般式方程；（2）若圆O 与圆22:(1)(1)9C x y +++=相交于,E F 两点，求EF 的长度．20．（12分）已知2nx x ⎛+ ⎝的展开式的所有二项式系数之和为64．（1）求该二项式及其展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项．21．（12分）如图，AD BC ∥且2,,AD BC AD CD EG AD =⊥∥且,EG AD CD FG =∥且2,CD FG DG =⊥平面,2ABCD DA DC DG ===．（1）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：MN ∥平面CDE ；（2）求二面角E BC F --的平面角的正弦值；（3）若点P 在线段DG 上，直线BP 与平面ADGE 所成的角为45︒，求点P 到平面CDE 的距离．22．（12分）已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为)6,0F，其渐近线与抛物线2C ：22y px =交于点(2．（1）求双曲线1C 及抛物线2C 的标准方程；（2）设A是双曲线1C与抛物线2C在第一象限的交点，作直线l与双曲线1C的两支分别交于点,M N，使得 ．求证：直线MN过定点．AM AN2023-2024学年度（上）联合体高二期末检测数学参考答案及评分标准一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B 【解析】在椭圆22169x y +=中，b =，所以短轴长为2b =．2．C【解析】5(1)x -的展开式的通项公式为515C (1)k kk k T x-+=⋅⋅-，所以含2x 的项是323245(1)10T C x x =⋅⋅-=-．3．B 【解析】因为()()2,5,3,4,3,6AB AC t =--=-- ，且,,A B C 三点共线，所以352t -=-⨯，解得7t =-．4．A【解析】分3步取色，第一、第二、第三步都有256种取法，根据分步乘法计数原理得，共可配成3256256256256⨯⨯=（种）不同的颜色．5．D 【解析】由双曲线的方程可得224,12a b ==，所以22,41216a c ==+=，可得4c =．设右焦点为F ，左焦点为F '．当点P 在左支上时，则6PF a c ≥+=，所以28224PF PF a =-=-⨯='；当点P在右支上时，282212PF PF a =+=+⨯='．6．D【解析】因为(61-的展开式的通项公式为616C (,(1kk k T a +=⋅-=+，所以(((2462466666C C C C 99a =+⨯+⨯+⨯=．7．A 【解析】如图，圆22:(1)1C x y -+=的圆心为()1,0C ，半径1r=，且(1,0)C 为抛物线2:4E y x=的焦点，抛物线E的准线方程为1x =-．设()()1212,,,A y B x y x ，则1212112AB AC BC x x x x =+=+++=++．因为24AM NB MN +==，所以6AB =，则124x x +=．设直线l 的方程为()1y k x =-，显然0k ≠，由()21,4,y k x y x ⎧=-⎨=⎩得()2222240k x k x k -++=，所以2122244k x x k++==，解得k =．8．B 【解析】先在编号为2，3的盒子内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，则三个盒子内每个至少再放入1个球．将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒子中即可，不同的放法共有216C 120=（种）．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．BD 【解析】A ：直线:2210l x y ++=的一个法向量为()2,2，但()1,1m =-与向量()2,2不共线，A错误；B ：直线:2210l x y ++=的斜率为1-，故倾斜角为135︒，B 正确；C ：把直线1:0l x y n --+=的方程改写为2220x y n +-=，则直线1l ，l 平行的充要条件是21n -≠，即12n ≠-，C 错误；D ：直线:2210l x y ++=在,x y 轴上的截距分别是11,22--，D 正确．故选：BD ．10．AC 【解析】A ：()()1,1,2,1,2,3AB BC =--= ，所以1265AB BC ⋅=-+-=-，A 正确；B ：()0,3,1AC = ，所以09110AC =++=B 错误；C ：()1,1,2OB =- ，所以1146OB =++=，所以异面直线OB 与AC 所成角的余弦值为03215cos ,30610OB AC OB AC OB AC⋅==⨯⋅，C 正确；D ：14914BC =++= ，所以OB 在BC 上的投影的数量为1263141414OB BC BC⋅==-，D 错误．故选：AC ．11．ACD【解析】A ：令0x =，得()0212a =-⨯=-，A 正确；B ：6(1)x +的展开式的通项为()16C 0,1,2,,6k kk T x k +== ，所以233415,20T x T x ==，所以()632(1)x x -+的展开式中3x 项的系数()33152205a =⨯+-⨯=，B 错误；C ：令2x =，得()2376012372222322(12)2916a a a a a +++++=⨯-⨯+= ，C 正确；D ：令1x =，得()60127312(11)64a a a a ++++=⨯-⨯+= ．令1x =-，得01270a a a a -+--= ．两式相减，得()1357264a a a a +++=，所以135732a a a a +++=，D 正确．故选：ACD ．12．BD【解析】A ：当长轴长为4，短轴长为2-时，512,12a b a b e a-==-⇒==≠，A 不符合题意；B：当11290F B A ∠=︒时，2111211121tan tan OB OFB A A F B O b ac OA OB ∠==∠=⇒=，即222510102a ac c e e e ---=⇒--=⇒=，B 符合题意；C：当1PF x⊥轴，且21PO A B ∥时，21b PF a ==，且11121121tan tan OB PF B A A FOP b c a OA OF ∠==∠=⇒=⇒=，则25122c e a -==≠，C 不符合题意；D ：当四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 时，点O 到直线22A B 的距离为c ，此时42221sin 310cB A A e e e a∠===⇒=⇒-+=，解得2352e =．又2310122e e e --<<⇒=⇒=，D 符合题意．故选：BD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．外切【解析】根据两圆的方程可知()()1212,1,1,3,2O O r --=，23r =，所以12125O O r r ===+，所以两圆外切．14．216【解析】最左端排甲，共有55120A =（种）；最左端排乙，最右端不能排甲，有1444C A 96=（种），所以不同的排法共有12096216+=（种）．151+【解析】设正六边形ABCDEF 的半径为r ，如图，连接,FC DF ，则,2DC r FC r ==．又90CDF ∠=︒，所以DF =．依题意，双曲线的实轴长)21a DF DC r =-=-，焦距22c FC r ==，所以该双曲线的离心率212c e a ===．16．1)+150,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】过点O 作11B D 的垂线并延长，交 11B D 于点E ，易得()()0,2,1,1,1,1OE Q E =，所以(1,QE =-．由图可知当点P 在点E 的位置时，直线PQ 与平面ABCD所成的角最大．易得平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1n =．设直线QE 与平面ABCD 所成的角为θ，则sin cos ,5QE nQE n QE nθ⋅===⋅，即直线PQ 与平面ABCD 所成角的正弦值的最大值为155．当PQ ∥平面ABCD 时，直线PQ 与平面ABCD 所成角的正弦值最小，为0，所以直线PQ 与平面ABCD 所成角的正弦值的取值范围是150,5⎡⎢⎣⎦．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）因为()3266C C 1m m m -=≠，所以326m m +-=，解得2m =，所以1231236678778C C C C C C C mm m m m m m +++++++++=++2388C C m m ++=+39C m +=59C =126=．（2）由72343C 5A x x x ---=，得()()()()33!54!7!4!6!x x x x --=--，即()()33654!x x --=，所以()()3640x x --=，解得1211,2x x ==-（舍去），所以原方程的解为11x =．18．解：（1）OQ OM MQ =+()1123AO MA AB BN=-+++()11112322a a b c b ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦211366a b c =-++ ．（2）2222411221936369918OQ a b c a b a c b c =++-⋅-⋅+⋅41121211112093699292=++-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+14=，所以12OQ = ．19．解：（1）直线AB 的斜率显然存在．因为0P 为弦AB 的中点，由垂径定理得0OP AB ⊥．又因为020210OP k -==-，所以12AB k =-，故直线AB 的方程为()1212y x -=--，整理，得直线AB 的一般式方程为250x y +-=．（2）228x y +=与22(1)(1)9x y +++=相减，得2210x y ++=，所以直线EF 的方程为2210x y ++=．圆心()0,0O 到直线EF的距离24d ==．由垂径定理得EF的长度为2==．20．解：（1）由题意，得264n =，解得6n =，所以该二项式为62x ⎛+ ⎝，则通项公式为：36662166C (2)C 2k k k k k k k T x x ---+==．令3602k -=，解得4k =，所以该二项式的展开式中的常数项为42416C 260T +==．（2）设第1k +项的系数最大，则6176661566C 2C 2,C 2C 2,k k k k k k k k ----+-⎧≥⎨≥⎩解得4733k ≤≤，则2k =，所以展开式中系数最大的项为2433216C 2240T x x +==．21．解：（1）法一：如图1，取DG 的中点为Q ，连接,NQ MQ ．又因为,M N 分别为,CF EG 的中点，所以,MQ CD NQ DE ∥∥．因为,CD DE ⊂平面,,CDE MQ NQ ⊄平面CDE ，所以MQ ∥平面,CDE NQ ∥平面CDE ．又因为,,MQ NQ Q MQ NQ =⊂ 平面MNQ ，所以平面MNQ ∥平面CDE ．因为MN ⊂平面MNQ ，所以MN ∥平面CDE．图1图2法二：以D 为坐标原点，建立如图2的空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,2,0,0,1,2,0,0,2,0,2,0,2D A B C E ，()()()30,1,2,0,0,2,1,0,2,0,,12F G N M ⎛⎫ ⎪⎝⎭．()()0,2,0,2,0,2DC DE == ．设平面CDE 的法向量为()0000,,n x y z = ，则0000020,220,n DC y n DE x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 令01z =-，得()01,0,1n =- ．31,,12MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，则00MN n ⋅= ，即0MN n ⊥ ．又因为直线MN ⊄平面CDE ，所以MN ∥平面CDE ．（2）()()()1,0,0,1,2,2,0,1,2BC BE CF =-=-=- ．设平面BCE 的法向量为(),,n x y z = ，则0,220,n BC x n BE x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令1z =，得()0,1,1n = ．设平面BCF 的法向量为(),,m a b c = ，则0,20,m BC a m CF b c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令1c =，得()0,2,1m = ．设二面角E BC F --的平面角为θ，显然θ为锐角，所以二面角E BC F --的平面角的余弦值为310cos 10m n m n θ⋅===，则二面角E BC F --的平面角的正弦值为sin 10θ==．（3）设()0,0,P t ，其中[]0,2t ∈，则()1,2,BP t =-- ．平面ADGE 的一个法向量为()10,1,0n = ．因为直线BP 与平面ADGE 所成的角为45︒，所以12cos ,2n BP ==，解得t =．则(DP = ．由（1）知平面CDE 的一个法向量为()01,0,1n =- ，所以点P 到平面CDE的距离002n DPd n ⋅== ．22．解：（1）双曲线1C 的渐近线方程为b y x a =±．因为)F ，双曲线1C的渐近线过点(，所以226,b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得2,b a =⎧⎪⎨=⎪⎩则双曲线1C 的标准方程为22124x y -=．由抛物线2C过点(，得22p =，则抛物线2C 的标准方程为22y x =．（2）由题意知直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m M x y N x y =+．联立221,24,x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，得()2222240k x kmx m ----=，则()()()222222Δ44248420k m k m m k =--+=+->，212122224,22km m x x x x k k --+==--，所以()12122422m y y k x x m k+=++=-，()()1212y y kx m kx m =++()221212k x x km x x m =+++22222224222m k m k m k k --=⋅++--222242m k k-=-．联立2222,24,y x x y ⎧=⎨-=⎩解得2,2,x y =⎧⎨=±⎩所以()()()11222,2,2,2,2,2A AM x y AN x y =--=-- ．由AM AN ⊥，得0AM AN ⋅= ，即()()()()12122222AM AN x x y y ⋅=--+-- ()()12121212228x x y y x x y y =+-+-++222222242448802222m m k km m k k k k---=+--+=----．整理，得221248120k km m m +-+-=，即()()22660k m k m +--+=．显然()2,2A 不在直线MN 上，即220k m +-≠，所以660k m -+=，满足Δ0>，所以直线MN 的方程为()6666y kx k k x =++=++，。

2009年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2009•辽宁）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（）A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}【考点】交集及其运算．【分析】由题意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}，故选B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．（5分）（2009•辽宁）已知复数z=1﹣2i，那么=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分母实数化，然后化简即可．【解答】解：=故选D．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．3．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．12【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．4．（5分）（2009•辽宁）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．5．（5分）（2009•辽宁）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种【考点】分步乘法计数原理．【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故选A【点评】直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法．6．（5分）（2009•辽宁）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．7．（5分）（2009•辽宁）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题．8．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】求出函数的周期，确定ω的值，利用f（）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f（）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．【解答】解：由题意可知，此函数的周期T=2（π﹣π）=，故=，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．f（）=Acos（+φ）=Asinφ=﹣．又由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=（Acosφ+Asinφ）=0，∴f（0）=Acosφ=．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．9．（5分）（2009•辽宁）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，）C．（，）D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分析法；函数的性质及应用．【分析】由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y 轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可【解答】解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．【点评】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）10．（5分）（2009•辽宁）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S表示月收入，T表示月支出，V表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量A的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入S，和月盈利V，故在输出前要计算月盈利V，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案．【解答】解析：月总收入为S，支出T为负数，因此A＞0时应累加到月收入S，故判断框内填：A＞0又∵月盈利V=月收入S﹣月支出T，但月支出用负数表示因此月盈利V=S+T故处理框中应填：V=S+T故选A＞0，V=S+T【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．（5分）（2009•辽宁）正六棱锥P﹣ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D﹣GAC 与三棱锥P﹣GAC体积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】由于G是PB的中点，故P﹣GAC的体积等于B﹣GAC的体积；求出DH=2BH，即可求出三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比．【解答】解：由于G是PB的中点，故P﹣GAC的体积等于B﹣GAC的体积在底面正六边形ABCDER中BH=ABtan30°=AB而BD=AB故DH=2BH于是V D﹣GAC=2V B﹣GAC=2V P﹣GAC故选C．【点评】本题考查棱锥的体积计算，考查转化思想，是基础题．12．（5分）（2009•辽宁）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C【点评】本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2，这样做既培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间．二、填空题13．（5分）（2009•辽宁）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为1013h．【考点】分层抽样方法．【分析】由三个分厂的产量比，可求出各厂应抽取的产品数，再计算均值即可．【解答】解：从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为25，50，25，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为=1013．故答案为：1013【点评】本题考查分层抽样和样本的均值，属基本题．再求均值时，要注意各部分所占的比例．14．（5分）（2009•辽宁）等差数列{a n}的前n项和为S n，且6S5﹣5S3=5，则a4=．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的前n项和的公式表示出S5和S3，然后把S5和S3的式子代入到6S5﹣5S3=5中合并后，利用等差数列的通项公式即可求出a4的值．【解答】解：∵S n=na1+n（n﹣1）d∴S5=5a1+10d，S3=3a1+3d∴6S5﹣5S3=30a1+60d﹣（15a1+15d）=15a1+45d=15（a1+3d）=15a4=5解得a4=故答案为：【点评】此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，是一道中档题．15．（5分）（2009•辽宁）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4【点评】本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．16．（5分）（2009•辽宁）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为9．【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；双曲线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2009•辽宁）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；应用题．【分析】在△ACD中，∠DAC=30°推断出CD=AC，同时根据CB是△CAD底边AD的中垂线，判断出BD=BA，进而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．【解答】解：在△ACD中，∠DAC=30°，∠ADC=60°﹣∠DAC=30°，所以CD=AC=0.1．又∠BCD=180﹣60°﹣60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA、在△ABC中，=，sin215°=，可得sin15°=，即AB==，因此，BD=≈0.33km．故B、D的距离约为0.33km．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查学生分析问题解决问题的能力．综合运用基础知识的能力．20．（12分）（2009•辽宁）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N 分别为AB，DF的中点．（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．【考点】直线与平面所成的角；反证法与放缩法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）（解法一）由面面垂直的性质定理，取CD的中点G，连接MG，NG，再证出∠MNG是所求的角，在△MNG中求解；（解法二）由垂直关系建立空间直角坐标系，求出平面DCEF的法向量，再用向量的数量积求解；（2）由题意假设共面，由AB∥CD推出AB∥平面DCEF，再推出AB∥EN，由得到EN∥EF，即推出矛盾，故假设不成立；【解答】解：（1）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG．设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG=2，NG=．∵平面ABCD⊥平面DCED，∴MG⊥平面DCEF，∴∠MNG是MN与平面DCEF所成的角．∵MN==，∴sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值解法二：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图．则M（1，0，2），N（0，1，0），可得=（﹣1，1，﹣2）．又∵=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，∴cos（，）=•∴MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos•（2）假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，∴AB⊄平面DCEF．又∵AB∥CD，∴AB∥平面DCEF．∵面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，∴AB∥EN．又∵AB∥CD∥EF，∴EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立．∴ME与BN不共面，它们是异面直线．【点评】本题考查了线面角的求法，可有面面垂直的性质定理用两种方法来求解；还考查了用反证法证明，用了线线平行与线面平行的相互转化来推出矛盾，考查了推理论证能力和逻辑思维能力．21．（12分）（2009•辽宁）某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）．【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率．【分析】（1）由题意知目标被击中的次数X的取值是0、1、2、3、4，当X=0时表示四次射击都没有击中，当X=1时表示四次射击击中一次，以此类推，理解变量取值不同时对应的事件，用独立重复试验概率公式得到概率，写出分布列（2）第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次所表示的事件，记出事件，根据事件之间的互斥关系，表示出事件，用相互独立事件同时发生和互斥事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知目标被击中的次数X的取值是0、1、2、3、4，∵当X=0时表示四次射击都没有击中，∴P（X=0）==，∵当X=1时表示四次射击击中一次，P（X=1）==，∵当X=2时表示四次射击击中两次，∴P（X=2）==同理用独立重复试验概率公式得到X=3和X=4的概率，∴X的分列为0 1 2 3 4P（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．依题意知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3，，所求的概率为=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28【点评】本题考查离散型随机变量和相互独立事件的概率以及互斥事件的概率，解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布．22．（12分）（2009•辽宁）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．23．（12分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；证明题；分类讨论．【分析】（1）根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出f′（x）讨论当a﹣1=1时导函数大于0，函数单调递增；当a﹣1＜1时分类讨论函数的增减性；当a﹣1＞1时讨论函数的增减性．（2）构造函数g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则g（x）为单调递增函数，则利用当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0即可得证．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．（i）若a﹣1=1即a=2，则故f（x）在（0，+∞）单调增．（ii）若a﹣1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，则当x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＜0；当x∈（0，a﹣1）及x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0故f（x）在（a﹣1，1）单调减，在（0，a﹣1），（1，+∞）单调增．（iii）若a﹣1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a﹣1）单调减，在（0，1），（a﹣1，+∞）单调增．（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=则由于1＜a＜5，故g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）单调增加，从而当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）+x1﹣x2＞0，故，当0＜x1＜x2时，有【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及基本不等式证明的能力．24．（10分）（2009•辽宁）选修4﹣1：几何证明讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．【考点】弦切角；圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；证明题．【分析】首先对于（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．对于（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°．设圆半径为r，则r+r=2+，a得r=2，外接圆的面积为4π．故答案为4π．【点评】此题主要考查圆内接多边形的性质问题，其中涉及到等腰三角形的性质，属于平面几何的问题，计算量小但综合能力较强，需要同学们多练多做题．25．（2009•辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．26．（2009•辽宁）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）当a=﹣1，原不等式变为：|x﹣1|+|x+1|≥3，下面利用对值几何意义求解，利用数轴上表示实数﹣左侧的点与表示实数右侧的点与表示实数﹣1与1的点距离之和不小3，从而得到不等式解集．（2）欲求当x∈R，f（x）≥2，a的取值范围，先对a进行分类讨论：a=1；a＜1；a＞1．对后两种情形，只须求出f（x）的最小值，最后“x∈R，f（x）≥2”的充要条件是|a﹣1|≥2即可求得结果．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=|x﹣1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x﹣1|+|x+1|≥3据绝对值几何意义求解，|x﹣1|+|x+1|≥3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，﹣1表示的点距离之和不小3，由于数轴上数﹣左侧的点与数右侧的点与数﹣1与1的距离之和不小3，所以所求不等式解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【点评】本小题主要考查绝对值不等式、不等式的解法、充要条件等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想．。

2009年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|﹣3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x≤5}D．{x|﹣3＜x≤5} 2．（5分）已知复数z=1﹣2i，那么=（）A．B． C．D．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．124．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=25．（5分）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种6．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．37．（5分）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+18．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）10．（5分）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T 11．（5分）正六棱锥P﹣ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：212．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4二、填空题13．（5分）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h．14．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且6S5﹣5S3=5，则a4=．15．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．16．（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．20．（12分）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．21．（12分）某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）．22．（12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．23．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．24．（10分）选修4﹣1：几何证明讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．25．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．26．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2009年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2009•辽宁）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M ∩N=（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|﹣3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x≤5}D．{x|﹣3＜x≤5}【分析】由题意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}，故选B．2．（5分）（2009•辽宁）已知复数z=1﹣2i，那么=（）A．B． C．D．【分析】复数的分母实数化，然后化简即可．【解答】解：=故选D．3．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．4．（5分）（2009•辽宁）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y ﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．5．（5分）（2009•辽宁）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故选A6．（5分）（2009•辽宁）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．7．（5分）（2009•辽宁）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D8．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】求出函数的周期，确定ω的值，利用f（）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f（）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．【解答】解：由题意可知，此函数的周期T=2（π﹣π）=，故=，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．f（）=Acos（+φ）=Asinφ=﹣．又由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=（Acosφ+Asinφ）=0，∴f（0）=Acosφ=．故选C．9．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．10．（5分）（2009•辽宁）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S 表示月收入，T表示月支出，V表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量A的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入S，和月盈利V，故在输出前要计算月盈利V，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案．【解答】解析：月总收入为S，支出T为负数，因此A＞0时应累加到月收入S，故判断框内填：A＞0又∵月盈利V=月收入S﹣月支出T，但月支出用负数表示因此月盈利V=S+T故处理框中应填：V=S+T故选A＞0，V=S+T11．（5分）（2009•辽宁）正六棱锥P﹣ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D ﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：2【分析】由于G是PB的中点，故P﹣GAC的体积等于B﹣GAC的体积；求出DH=2BH，即可求出三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比．【解答】解：由于G是PB的中点，故P﹣GAC的体积等于B﹣GAC的体积在底面正六边形ABCDER中BH=ABtan30°=AB而BD=AB故DH=2BH=2V B﹣GAC=2V P﹣GAC于是V D﹣GAC故选C．12．（5分）（2009•辽宁）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C二、填空题13．（5分）（2009•辽宁）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为1013h．【分析】由三个分厂的产量比，可求出各厂应抽取的产品数，再计算均值即可．【解答】解：从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为25，50，25，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为=1013．故答案为：101314．（5分）（2009•辽宁）等差数列{a n}的前n项和为S n，且6S5﹣5S3=5，则a4=．【分析】根据等差数列的前n项和的公式表示出S5和S3，然后把S5和S3的式子代入到6S5﹣5S3=5中合并后，利用等差数列的通项公式即可求出a4的值．【解答】解：∵S n=na1+n（n﹣1）d∴S5=5a1+10d，S3=3a1+3d∴6S5﹣5S3=30a1+60d﹣（15a1+15d）=15a1+45d=15（a1+3d）=15a4=5解得a4=故答案为：15．（5分）（2009•辽宁）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．【分析】由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：416．（5分）（2009•辽宁）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为9．【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2009•辽宁）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．【分析】在△ACD中，∠DAC=30°推断出CD=AC，同时根据CB是△CAD底边AD 的中垂线，判断出BD=BA，进而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．【解答】解：在△ACD中，∠DAC=30°，∠ADC=60°﹣∠DAC=30°，所以CD=AC=0.1．又∠BCD=180﹣60°﹣60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA、在△ABC中，=，sin215°=，可得sin15°=，即AB==，因此，BD=≈0.33km．故B、D的距离约为0.33km．20．（12分）（2009•辽宁）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．【分析】（1）（解法一）由面面垂直的性质定理，取CD的中点G，连接MG，NG，再证出∠MNG是所求的角，在△MNG中求解；（解法二）由垂直关系建立空间直角坐标系，求出平面DCEF的法向量，再用向量的数量积求解；（2）由题意假设共面，由AB∥CD推出AB∥平面DCEF，再推出AB∥EN，由得到EN∥EF，即推出矛盾，故假设不成立；【解答】解：（1）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG．设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG=2，NG=．∵平面ABCD⊥平面DCED，∴MG⊥平面DCEF，∴∠MNG是MN与平面DCEF所成的角．∵MN==，∴sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值解法二：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图．则M（1，0，2），N（0，1，0），可得=（﹣1，1，﹣2）．又∵=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，∴cos（，）=•∴MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos•（2）假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，∴AB⊄平面DCEF．又∵AB∥CD，∴AB∥平面DCEF．∵面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，∴AB∥EN．又∵AB∥CD∥EF，∴EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立．∴ME与BN不共面，它们是异面直线．21．（12分）（2009•辽宁）某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）．【分析】（1）由题意知目标被击中的次数X的取值是0、1、2、3、4，当X=0时表示四次射击都没有击中，当X=1时表示四次射击击中一次，以此类推，理解变量取值不同时对应的事件，用独立重复试验概率公式得到概率，写出分布列（2）第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次所表示的事件，记出事件，根据事件之间的互斥关系，表示出事件，用相互独立事件同时发生和互斥事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知目标被击中的次数X的取值是0、1、2、3、4，∵当X=0时表示四次射击都没有击中，∴P（X=0）==，∵当X=1时表示四次射击击中一次，P（X=1）==，∵当X=2时表示四次射击击中两次，∴P（X=2）==同理用独立重复试验概率公式得到X=3和X=4的概率，∴X的分列为01234P（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．依题意知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3，，所求的概率为=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.2822．（12分）（2009•辽宁）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．23．（12分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．【分析】（1）根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出f′（x）讨论当a ﹣1=1时导函数大于0，函数单调递增；当a﹣1＜1时分类讨论函数的增减性；当a﹣1＞1时讨论函数的增减性．（2）构造函数g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则g（x）为单调递增函数，则利用当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0即可得证．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．（i）若a﹣1=1即a=2，则故f（x）在（0，+∞）单调增．（ii）若a﹣1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，则当x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＜0；当x∈（0，a﹣1）及x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0故f（x）在（a﹣1，1）单调减，在（0，a﹣1），（1，+∞）单调增．（iii）若a﹣1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a﹣1）单调减，在（0，1），（a﹣1，+∞）单调增．（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=则由于1＜a＜5，故g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）单调增加，从而当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）+x1﹣x2＞0，故，当0＜x1＜x2时，有24．（10分）（2009•辽宁）选修4﹣1：几何证明讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．【分析】首先对于（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．对于（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°．设圆半径为r，则r+r=2+，a得r=2，外接圆的面积为4π．故答案为4π．25．（2009•辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y 轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）26．（2009•辽宁）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【分析】（1）当a=﹣1，原不等式变为：|x﹣1|+|x+1|≥3，下面利用对值几何意义求解，利用数轴上表示实数﹣左侧的点与表示实数右侧的点与表示实数﹣1与1的点距离之和不小3，从而得到不等式解集．（2）欲求当x∈R，f（x）≥2，a的取值范围，先对a进行分类讨论：a=1；a＜1；a＞1．对后两种情形，只须求出f（x）的最小值，最后“x∈R，f（x）≥2”的充要条件是|a﹣1|≥2即可求得结果．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=|x﹣1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x﹣1|+|x+1|≥3据绝对值几何意义求解，|x﹣1|+|x+1|≥3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，﹣1表示的点距离之和不小3，由于数轴上数﹣左侧的点与数右侧的点与数﹣1与1的距离之和不小3，所以所求不等式解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）。

沈阳市中等学校招生统一考试数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．－13的相反数是（ ）A ．13B ．3C ．－3D ．－132．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cos A 的值是（ ）A ．215 B ．25 C ．212 D ．523．沈阳市水质监测部门全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字）A ．4.89×104B ．4.89×105C ．4.90×104D ．4.90×105 4．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小婷上学一定坐公交车B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点， 若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110° 6．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）图① 图② 图③ 图④A ．B ．C ．D ．第2题图第5题图二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：325x x -= ．10．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．11．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌ △DOC ，你补充的条件是 ．12．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）13．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．14．如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．15．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．16．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．第14题图第16题图第11题图第12题图三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：（π－3）0－|5－3|＋（－13）－2－5．18．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5≤3(x －1)x ＋72＞4x，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．20．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？第19题图四、（每小题10分，共20分）21．沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市——前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：——沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图第21题图①（1）根据图①中的统计图可知，和前一年比，年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为；（精确到1%）（2）在图②中给出了我市——优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到1%）（3）根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．——沈阳市优良天气天数统计图第21题图②22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．第22题图五、（本题12分）23．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）ＡＢＣ第23题图（2）①树状图：24．已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）第24题图25．化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y （千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第25题图26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E 作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第26题图沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A2．B3．A4．D5．C6．C7．B8．A二、填空题（每小题3分，共24分）9．x（x＋5）（x－5）10．2，411．AO＝DO或AB＝DC或BO＝CO12．（63＋1）m13．5014．如图第14题图15．y＝2x216．6三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝1－3＋5＋9－5 …………………………………………………4分＝7 ……………………………………………………………………6分18．解：解不等式2x －5≤3（x －1）得x ≥－2 ……………………………………2分 解不等式x ＋72＞4x 得x <1 ……………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 ……………………………………………………6分 在数轴上表示为：………………………………………………8分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠GBE ＝∠HDF …………………………………………………………………2分 又∵AG ＝CH ∴BG ＝DH 又∵BE ＝DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD ∴∠GEF ＝∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形． ……………………………………………………8分 20．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， …………………………………………1分根据题意，得10x ＋1245x ＝1 …………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝25 ………………………………………………………………6分 经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………………………………7分 当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分 四．（每小题10分，共20分）21．解：（1），45% ……………………………………………………………4分 （2）由图①，得162＋204＋295＋301＋317＋321＝1600 301÷1600≈0.19＝19%321÷1600≈0.20＝20% …………………7分 ∴19%，20%正确补全统计图． ………………………8分第21题（2）图（3）建议积极向上即可． ………………10分 22．（1）证明：∵ AB ＝BCAB BC ∴= ………………………………2分∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………4分 （2）解：由（1）可知AB BC =，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE ＝BD AB ∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 …………………………………………………………………………10分 五、（本题12分）23．解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分 （2）①补全树状图如下：……………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49 …………9分②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19 ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分 六、（本题12分）24．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分（2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分 如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4，在Rt △OBP 1中，BO ＝72， BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152 ∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分 在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4）在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分（3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个． …………………………12分 点P 的位置如图②所示七、（本题12分） 25．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） ……………2分 设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0.8x －120＝0.8x ×20% 解得 x ＝187.5187.5×0.8＝150（元） ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 ．…………………5分（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800 ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800 ……………………………………………9分将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的． …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元． …………………………12分八、（本题14分）26．解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎨⎧ a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m 8∴EF ＝40－5m 4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ） ＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0， ∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分 ∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0）∴△BCE为等腰三角形．…………………………………………………………14分第26题图(批卷教师用图)（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。

2009 年全国统一考试（辽宁卷）理科数学一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） .1.已知集合 M x3x , 5 , N x5x 5 则M N( ),A.x 5 x5B.x3x5C. x 5 x , 5D. x 3 x , 5【测量目标】集合的基本运算 .【考查方式】给出两个集合运用集合间的交集运算求解交集表示的范围.【难易程度】容易【参考答案】 B【试题解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解 .2.已知复数z 12i，那么1=() zA. 5 2 5 iB. 5 2 5 iC. 1 2i D.1 2i55555555【测量目标】复数的基本运算、共轭复数.【考查方式】给出复数的共轭复数的分数形式求其值.【难易程度】容易【参考答案】 D【试题解析】111(11 2i2i)12i12i .z2i2i)(1122553.平面向量a与b的夹角为60， a(2,0)， b 1 则a2b()A.3B. 2 3C. 4D. 12【测量目标】平面向量的数量积运算.【考查方式】给出平面向量之间的夹角及一个向量的坐标表示求模.【难易程度】容易【参考答案】 Ba2, a 2a24a b4b244 2 1 cos60412 ,【试题解析】由已知2b∴a 2b 2 3.4. 已知圆 C 与直线x y0 及 x y 40都相切，圆心在直线x y 0 上，则圆 C 的方程为() A. ( x 1)2( y 1)22 B. ( x1)2( y 1)22C. (x 1)2( y 1)22D. ( x1)2( y1)22【测量目标】直线与圆的位置关系，圆的方程.【考查方式】已知圆与一条已知直线之间的位置关系和圆心所在的直线方程求圆的一般方程【难易程度】容易【参考答案】B.【试题解析】圆心在x y 0 上,排除C、D,再结合图象,或者验证 A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径 2即可 .5.从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( ) A.70 种 B. 80 种 C. 100 种 D.140 种【测量目标】排列组合 .【考查方式】给出实际问题运用排列组合的性质运算求解答案.【难易程度】容易【参考答案】 A【试题解析】直接法：一男两女,有C15C42＝ 5×6＝ 30 种 ,两男一女 ,有C52C14＝ 10×4＝40种 ,共计70 种.间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有 C53＝10种 ,都是女医生有C14＝ 4 种,于是符合条件的有 84－ 10－ 4＝ 70 种 .6.设等比数列a n的前 n 项和为 S n，若S63,则S9=() S3S6A. 278D.3 B. C.33【测量目标】等比数列的前n 项和，等比数列的性质.【考查方式】给出等比数列的前n 项和的比的形式求解其值.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】设公比为q,则 S6(1 q3 )S31q33q3 2 .S3S3S9 1 q3q6 1 2 4 7于是1 q312.S367.曲线yx(1,1) 处的切线方程为()在点x 2A. y x2B. y3x2C.y2x3D. y2x 1【测量目标】函数的导数，切线方程.【考查方式】给出一个曲线的解析式求其在某个定点的切线方程.【难易程度】中等【参考答案】 Dx 2 x22 ,当 x1时切线斜率为 k2 .【试题解析】 y2)2( x 2)( x8.已知函数 f ( x) A cos(xπ 2 ( )) 的图象如图所示， f ( )，则 f 0)( =23第 8 题图2 2 1 1A.B.C.D.w.w.w.k3322【测量目标】函数 yAsin( x) 的图像与性质 .【考查方式】给出函数 yA sin( x) 的图像，运用其性质求解未知数 .【难易程度】中等【参考答案】 B【试题解析】由图象可得最小正周期为2π f (2π 2π π 7π 于是 f (0) ) ,注意到与关于对称333212所以2ππ 2f ()f ( ).3231 9.已知偶函数 f ( x) 在区间0, ) 单调增加，则满足 f (2 x 1) f () 的 x 取值范围是3（ ）1 2B.1 21 2 D.1 2w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA. ( ,),3 C. ( ,)2 ,3 33 2 33【测量目标】利用函数的单调性求参数范围.【考查方式】已知函数在某个区间的单调性求未知参数的取值范围.【难易程度】中等【参考答案】 A【试题解析】由于f ( x) 是偶函数 ,故 f ( x) f ( x ) ∴得 f ( 2x 1) f (1 ) ,再根据 f ( x) 的单11 2 3调性得 2x解得13x.3310.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据 a 1 ， a 2 ， ...a N ，其中收入记为正数，支出记为负数 .该店用下边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )第10 题图A. A0,V S TB. A0,V S TC. A0,V S T w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD. A0,V S T【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】已知某个循环结构的程序框图，给出输出结果逆推出原程序框图中的残缺部分.【难易程度】容易【参考答案】 C【试题解析】月总收入为S,因此A0 时归入S,判断框内填 A0 支出T为负数,因此月盈利V S T .11.正六棱锥 P－ABCDEF 中， G 为 PB 的中点，则三棱锥 D－GAC 与三棱锥P－GAC体积之比为 ()A. 1:1B. 1: 2C. 2 :1D. 3: 2【测量目标】锥的体积 .【考查方式】求解已知几何体中部分几何体的体积之比.【难易程度】中等【参考答案】 C【试题解析】由于G 是 PB 的中点 ,故 P－GAC 的体积等于 B－GAC 的体积 .在底面正六边形ABCDEF 中BH AB tan 303AB 而BD3AB 故DH＝2BH3于是22VD GACVB GACVP GAC第 11 题图12.若x1满足2x2x 5 ,x2满足 2x2log 2 ( x 1) 5 , x1 x2()5B.37D.4A. C.22【测量目标】对数函数、指数函数的性质.【考查方式】给出满足对数函数、指数函数的未知数，运用对数函数、指数函数的性质求解未知数之和 .【难易程度】中等【参考答案】 C【试题解析】由题意2x2x5①2x2log 2 ( x1)5②（步骤 1）所以 2x52x , x log(52x) 即 2x2log2(52x ) （步骤2）11211令 2x172t ,代入上式得 72t2log 2 (2t 2)22log 2 (t1)52t2log 2 (t1) 与②式比较得 t x2于是 2 x17 2x2（步骤3）x17x2,故选 C.（步骤 4）213.某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1： 2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h， 1032h，则抽取的100 件产品的使用寿命的平均值为_________h.【测量目标】分层抽样 .【考查方式】给出实际问题运用分层抽样的方法求解答案.【难易程度】容易【参考答案】 1013【试题解析】x 98011020210321.4101314.等差数列a n的前 n 项和为 S n，且 6S55S35, 则 a4.【测量目标】数列的通项公式a n与前 n 项和 S n的关系.【考查方式】已知数列的通项与其前n 项和之间的关系求解数列的未知项.【难易程度】中等【参考答案】131n(n【试题解析】∵ S n na11)d ∴S55a110d , S3 3a13d .2∴ 6S55S330a160d (15a115d ) 15a145d 15(a13d )15a4.∵ 6S5 5S3 5, 故a41 . 315.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）.则该几何体的体积为m 3. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第15 题图【测量目标】三视图，求几何体的体积【考查方式】给出几何体的三视图，求其体积.【难易程度】容易【参考答案】4【试题解析】这是一个三棱锥,高为 2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,体积等于 1 ×2×4×3＝4.616.已知F是双曲线x2y21 的左焦点， A(1,4), P 是双曲线右支上的动点，则PF PA 的412最小值为.【测量目标】双曲线的简单几何性质.【考查方式】给出双曲线的标准方程，运用其简单的几何性质求两条线段模的最值.【难易程度】中等【参考答案】 9【试题解析】注意到P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为 F (4,0) ,于是由双曲线性质PF PF2a 4 而 PA PF ⋯ AF5两式相加得 PF PA ⋯9,当且仅当A, P, F三点共线时等号成立.17.（本小题满分 12 分）如图， A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，，B D 为两岛上的两座灯塔的塔顶 .测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为75 ， 30，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为60 ， AC 0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B， D 的距离（计算结果精确到0.01km，2 1.414，6 2.44）第 17 题图【测量目标】正弦定理的实际应用.【考查方式】运用正弦定理在实际问题中构建三角形求解实际问题 .【难易程度】中等【试题解析】在△ABC 中， DAC30 ,ADC 60 DAC 30 . （步骤1 ）所以CD AC 0.1 又 BCD180 60 6060 ，（步骤 2）故 CB 是 △ CAD 底边 AD 的中 垂 线 ， 所 以 BDBA , （ 步 骤 3 ） 在 △ ABC 中 ，A BA C即s i n B C A s i n A B CAC sin 603 263 26AB20（步骤 4）因此， BD0.33km .故 B ，D 的距离sin1520约为 0.33km. （步骤 5）18.（本小题满分 12 分）如图，已知两个正方行ABCD 和 DCEF 不在同一平面内， M ，N 分别为 AB ， DF 的中点 .（ 1）若平面 ABCD ⊥平面 DCEF ，求直线 MN 与平面 DCEF 所成角的正值弦；（ 2）用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线 .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第 18 题图【测量目标】面面垂直，异面直线之间的关系.【考查方式】给出立体几何体，由已知知识点求解面面垂直与异面直线之间的关系 .【难易程度】较难【试题解析】（ 1）解法一：取 CD 的中点 G ，连接 MG ， NG.设正方形 ABCD ， DCEF 的边长为 2，则 MG ⊥CD ， MG =2， NG2 （步骤 1）因为平面 ABCD ⊥平面 DCED ，所以 MG ⊥平面 DCEF ，可得∠ MNG 是 MN 与平面 DCEF 所成的角 . （步骤 2）因为 MN 6 ，所以 sin MNG6为 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值.（步骤 3）3解法二：设正方形 ABCD ，DCEF 的边长为2，以 D 为坐标原点，分别以射线DC ，DF ， DA 为 x, y, z轴正半轴建立空间直角坐标系如图. （步骤 1）则 M（ 1,0,2） ,N(0,1,0),可得MN( 1,1,2) （步骤2）MN DA6又 DA (0,2,2) 为平面DCEF的法向量，可得 cos(MN , DA )·MN DA3所以 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值为cos MN , DA 6（步骤 3）3第18 题 (1)图(2)假设直线 ME 与 BN 共面，则 AB 平面 MBEN ，且平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF .又AB//CD ，所以 AB //平面 DCEF .而 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线，所以 AB //EN.又 AB//CD//EF ，所以 EN//EF，这与 EN EF=E 矛盾，故假设不成立.所以 ME 与 BN 不共面，它们是异面直线 .19.（本小题满分 12 分）某人向一目射击1.该目标分为 3 个不4 次，每次击中目标的概率为3同的部分，第一、二、三部分面积之比为1: 3: 6 .击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比 .（ 1）设 X 表示目标被击中的次数，求X 的分布列；（ 2）若目标被击中 2 次， A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次”，求P( A)【测量目标】数学期望，分布列.【考查方式】运用数学期望的相关知识求解实际问题.【难易程度】中等【试题解析】（ 1）依题意 X 的分列为X 0 1 2 3 4P16 32 24 8 18181818181（ 2）设A 1 表示事件 “第一次击中目标时，击中第i 部分 ”， i1,2 .B 1 表示事件 “第二次击中目标时，击中第i 部分 ”,i1,2依题意知 P （ A 1） =P(B 1)=0.1 ， P （A 2） =P(B 2)=0.3，（步骤 1）A A 1B 1 A 1 B 1 A 1B 1A 2B 2 ,（步骤 2）所求的概率为 P( A)P( A B ) P( A B ) P （A B ） P( A B )1 11 11 122= P( A 1 B 1 )P( A 1) P( B 1) P （A 1 )P(B 1 ) P( A 2 ) P( B 2 )= 0.1 0.9 0.9 0.1 0.1 0.1 0.3 0.3 0.28 . （步骤 3）20.（本小题满分 12 分）已知，椭圆C 过点 A (1,3) ，两个焦点为 ( 1,0),(1,0) .2（ 1） 求椭圆 C 的方程； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ 2） E,F 是椭圆 C 上的两个动点， 如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数， 证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.【测量目标】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系 .【考查方式】已知椭圆的几个参数求解椭圆的标准方程，判断直线与椭圆的位置关系 .【难易程度】较难【试题解析】 (1)由题意，c=1,可设椭圆方程为191（，步骤 1）解得 b23 ，b231 b2 4b 24（舍去）所以椭圆方程为x2y241. （步骤 2）3(2) 设直线 AE 方程为： yk (x 1)3，代入x2y2241得3(3 4k 2 ) x24k (3 2k )x4(3k )2120 （步骤 3）2设 E(x E , y E ) , F (x F , y F ) ,因为点 A(1,3) 在椭圆上，所以24( 3 k) 2123 x F2, y E kx E 4k 2k （步骤 4） 又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率3 24(3k )2123 互为相反数，在上式中以k 代 k ，可得 x F2y Ekx E3 4k2k2（步骤 5）所以直线EF 的斜率 k EFy F y E k (x Fx E ) 2k 1x FxE x Fx E2即直线 EF 的斜率为定值，其值为1 （步骤 6）.221.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)1 x2 ax ( a1)ln x,a1 .2（ 1）讨论函数 f ( x) 的单调性； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ 2）证明：若 a 5 ，则对任意 x 1 ， x 2(0, ) ， x 1 x 2 ，有f ( x 1 )f ( x 2 ) 1.x 1x 2【测量目标】函数的单调性 .【考查方式】已知函数解析式求解函数的单调性，已知参数范围求解区间内函数的单调性.【难易程度】较难【试题解析】 (1) f ( x) 的定义域为 (0,) . f ( x) x aa 1 x 2ax a1xx(x 1)( x 1 a)（步骤1）x（ i ）若 a 11 即 a2 ,则 f (x)(x1)2) 单调增加 . （步骤 2）x故 f ( x) 在 (0,(ii)若 a 1 1 , , a, x (a 1,1) 时， f ( x) 0 ; （步骤 3 ）而 a 1 故 12 则当当 x(0, a 1)及 x (1, ) 时， f ( x)故 f ( x) 在 ( a 1,1)单调减少，在 (0, a 1),(1, ) 单调增加 . （步骤 4）(iii) 若 a 11 ,即 a2 ,同理可得 f ( x) 在 (1,a 1) 单调减少， 在 (0,1),( a 1,) 单调增加 . （步骤 5）(2) 考虑函数 g( x)f ( x) x1 x2 ax (a 1)ln xx （步骤 6）2则 g ( x)x (a1)a1⋯2 xga 1(a1) 1 ( a 1 1)2（步骤 7）xx由 于 1 a 5 , 故 g (x)0 ， 即 g( x) 在 (4, +∞)单 调 增 加 ， 从 而 当 x 1 x 2 0 时 有g(x1 )g (x2 ) 0 ，（步骤8 ）即f ( x1) f ( x2 )x1x20 ，故f (x1 ) f (x2 )x11 ，当x20 x1x2f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x2 ) f ( x1)1.（步骤9）时，有x2x2x1x122.（本小题满分 10 分）已知△ABC中， AB=AC, D 是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点 A,C 重合），延长 BD 至 E.(1)求证： AD 的延长线平分CDE ；(2) 若BAC= 30，△ABC中 BC边上的高为2+ 3 ，求△ABC 外接圆的面积.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第 22 题图【测量目标】直线与圆的位置关系，圆的简单几何性质.【考查方式】给出圆与直线的位置关系，运用其简单几何性质求解角与线的关系【难易程度】中等【试题解析】(1)如图，设 F 为 AD 延长线上一点∵A， B， C，D 四点共圆，∴∠（步骤 1）又AB=AC∴∠ ABC=∠ ACB,且∠ ADB =∠ACB ,∴∠ ADB=∠ CDF ,.CDF= ∠ ABC （步骤 2）对顶角∠ EDF =∠ ADB, 故∠ EDF =∠ CDF ,即 AD 的延长线平分∠CDE . （步骤 3）第22 题图(2)设 O 为外接圆圆心，连接 AO 交 BC 于 H ,则 AH⊥BC.连接 OC, OA 由题意∠ OAC=∠OCA=15 , ∠ACB= 75 ,∴∠ OCH = 60 .（步骤 4）设圆半径为 r,则 r+33 ,a 得 r=2, 外接圆的面积为4 π.（步骤 5）r=2+223.（本小题满分 10分）选修4－ 4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为cos(π) =1，M,N分别为C与x 3轴， y 轴的交点 .（ 1）写出 C 的直角坐标方程，并求M,N 的极坐标； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ 2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程 .【测量目标】坐标系与参数方程.【考查方式】建立坐标系求解参数方程.【难易程度】中等【试题解析】（ 1）由cos(π13)1得 ( cos sin ) 1（步骤1）322从而 C 的直角坐标方程为 1 x3y 1即x3y 2 （步骤2）220 时，2,M (2,0)π=，N (,)3所以时， 2 3所以23π （步骤）2332（ 2） M 点的直角坐标为（2，0） N 点的直角坐标为(0,23) （步骤4）3所以 P 点的直角坐标为(1,323π) ,则 P 点的极坐标为(,)336所以直线OP 的极坐标方程为π,(,) （步骤5）624.（本小题满分 10 分）设函数f ( x)| x1| | x a | .(1)若a1, 解不等式 f ( x) ⋯3；(2)如果x R , f ( x)⋯2 ,求a的取值范围 .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【测量目标】不等式 .【考查方式】给出函数解析式求解不等式.【难易程度】中等【试题解析】(1)当a 1 时， f ( x)x1x1.由 f ( x)⋯3得x 1 x 1 ⋯3 （步骤1）1 当x , 1 时，不等式化为 1 x1x ⋯3即2x ⋯ 3（步骤 2）○2 当x 1 时，联立不等式组x1解得其解集为3 ，，综上得 f ( x) ⋯3 的解集+○ f ( x) ⋯32为33,,.（步骤 3）22(2)若a1, f ( x) 2 x 1 ，不满足题设条件.2x a1, x ,a,1 若a 1 , f ( x)1a, a x1, f ( x)的最小值为 1 a （步骤4）○2x(a1), x ⋯12x a1, x , 1,2若a1, f (x)1a,1x a, f (x) 的最小值为 a1（步骤5）○2x(a1), x ⋯ a所以x R，f(x)⋯ 2的充要条件是 a 1⋯2，从而a的取值范围为（- ，13，）.（步骤6）。

一、只是一个普通人【2007年沈阳市中等学校招生统一考试】①圣诞节的下午，大雪纷飞，一位老妇人在雪中踽踽独行。

牧师右手拿着《圣经》神气十足地走过去，像一个全副武装的基督战士。

然而，他的思维定格在神圣的事情上，并没有留意到她。

③如果这些人注意一下，他们就会发现那个老妇人没有穿鞋，光着脚走在冰天雪地里。

她双手紧紧地攥着没有纽扣、破旧不堪的外套衣领，抵御寒风。

④到了汽车站，她停了下来，弓腰驼背，红蓝相间的围巾裹在头上。

她在等候去市中心的会交车。

一住绅士拿着一个看起来挺重要的公文包，在她边上等车，不敢靠得太近。

毕竟，她可能会有某种传染病。

一个十几岁模样的女孩也在等车，她看了好几次老妇人的脚，但什么也没有说。

⑤公交车来了，老妇人慢吞吞地、费劲地上了车，坐在司机身后靠边的座位上。

绅士和女孩都冲到了车尾。

与老妇人坐在一起的男人坐立不安，抚弄着大拇指。

⑥一个小男孩指着那个老妇人说：“快看呀，妈妈，那个老奶奶光着脚！”尴尬的母亲把他的手拽了下来说：“不要指着别人，蕾德鲁！那样不礼貌。

”接着，她的目光投向了窗外。

“她肯定有成年的子女，” 一位穿着皮大衣的女士说，“她的孩子们该为自己的行为感到羞耻。

”她有一种道德优越感，因为她把自己的母亲照顾得很好。

一位老师坐在汽车的中部，扶着她膝上的礼物袋，对坐在她旁边的朋友说：“难道我们交的税还不够处理这种情况吗？” “人们应该学会存钱。

如果她在年轻的时候存了钱，现在就不会受苦了，这是她自己的错。

”一个衣着得体的年轻大学生补充说。

⑦所有人都露出了满意的微笑，因为他们都发表了如此精辟的分析。

⑧这些同胞对人漠不关心的态度，引起了一位善良商人的反感，他从钱包里取出一张崭新的20美元钞票，走过过道，上前塞进老妇人颤巍巍、满是皱纹的手中。

“拿着，夫人.给您买双鞋。

”老妇人点点头作为答谢。

商人大踏步地走回自己的座住，对自己十分满意一一因为他不是一个光说不做的人。

⑨到了下一站，一个年轻人上了车。

2009年辽宁高考试卷英语本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第一卷1至14页。

第二卷15页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷（三部分，共115分）第一部分听力（共两节，满分30分）作题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；没小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从小题中所给的A.B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A &19.15B &9.15C &9.18答案B。

1.What do the speakers need to buy?A A fridgeB A dinnertabilC A few chairs2. Where are the sperkers?A In a resourant.B In a hotel.C In a school.3. What does the womam mean?A Cathy will be at the part.B Cathy is too buay to come.C Cathy is going to be invited.4. Why does the woman plan to go to town>A To pay her bills in the bank.B To buy books in a bookstore.C To get some money from te bank.5. What is the woman trying to do?A Finish some writing.B Print an article.C Find a newapaper.第二节（共15小题；第小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

2009年沈阳市中等学校招生统一考试语文试卷（考试时间：2009-6-28 8：30——11：00）*考试时间150分钟试卷满分150分；卷面的文字书写要求规范、工整、清楚，标点正确。

一、积累与运用（30分）1．请根据拼音写出相应的汉字。

(2分)nài 心是一切聪明才zhì的基础。

2. 依次填入下面句子横线处的词语最恰当的一项是( ) （2分）“神舟七号”航天团队的团结精神，是“嫦娥”成功奔月的强大动力；他们求真务实的工作作风，让“嫦娥”的舞姿完美；他们“一切为了祖国，一切为了成功”的航天精神，永恒地在浩瀚无垠的太空。

A．众志成城清脆漂浮 B．同舟共济精准镌刻C．众目睽睽典雅刻画 D．同心协力准确堆砌3．请将下列句子组成语意连贯的一段话。

（写序号即可）（2分）①但有了梦想而不去拼搏，那梦想也将是海市蜃楼，望梅止渴②梦想是生命的花蕾，没有梦想的人生，将会失去目标，失去动力③因此，对于前行着来说，坚强踏实的脚印就是对梦想最有力的诠释4．下面各项中表述错误的一项是( )(2分)A．《论语》儒家经典之一，是孔子的弟子及再传弟子关于孔子言行的记录。

B．鲁迅，现代伟大的文学家、思想家、革命家。

原名周树人，浙江绍兴人。

C．《陈毅市长？（节选）》主要记叙陈毅深夜拜访化学家黄省三，请他参加医药事业建设的事。

D．苏轼，字子瞻，号东坡居士，宋代文学家。

我们学过他的作品《记承天寺夜游》。

5．走近名著。

(4分)（1）阅读下面一段文字，按要求回答问题。

（2分）蒋门神见了他，心里先欺负他醉，只顾赶将入来。

说时迟，那时快，他先把两个拳头去蒋门神脸上虚影一影，忽地转身便走。

蒋门神大怒，抢将来，被他一飞脚踢起，踢中蒋门神小腹上，双手按了，便蹲下去。

这段文字中“他”的名字叫，这个人物出自作品《》。

（2）下面关于名著内容的表述有误的一项是（）（2分）A．《格列佛游记》主要记述了格列佛在小人国、大人国、飞岛国和慧骃国的经历。