【教学设计】《2.7弧长及扇形的面积》(苏科版)

苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第二章第七节“弧长及扇形的面积”是中学数学中的重要内容，也是学生对圆相关知识深入理解的起点。

这部分内容不仅涉及圆的基本概念，还与实际应用紧密相连。

教材通过生活实例引入弧长和扇形面积的概念，让学生在已有知识基础上，进一步掌握计算弧长和扇形面积的方法，培养学生的空间想象能力和数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生在学习了圆的基础知识后，对圆的性质有了初步了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算，部分学生可能会感到抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，需要帮助学生建立起实物的直观印象，通过具体例子让学生感受和理解弧长和扇形面积的求法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解弧长及扇形面积的概念，掌握计算弧长及扇形面积的方法。

2.过程与方法：通过实际问题，培养学生的空间想象能力和数学应用能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决问题的积极态度。

四. 教学重难点1.重点：弧长及扇形面积的计算方法。

2.难点：对弧长及扇形面积概念的理解，以及如何在实际问题中应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，结合实例导入，引导学生探究和发现弧长及扇形面积的计算规律。

在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与讨论和练习，通过自主学习与合作交流，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，用于展示实例和动画。

2.教学材料：教材、练习册、教案等。

3.教学环境：教室环境布置合理，有利于学生学习。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题：“如果一个圆的半径为10cm，那么它的周长是多少？”来引导学生思考。

学生可以很容易地回答出圆的周长公式C=2πr。

接着，教师提出：“如果想知道圆上某一段弧的长度，该如何计算呢？”从而引出弧长的概念。

呈现（10分钟）教师通过PPT展示，讲解弧长的定义及计算方法。

2.7 弧长及扇形的面积-苏科版九年级数学上册教案前置知识•圆的性质：直径、半径、圆心、弧、圆周角•弧度制及其转换学习目标1.掌握弧长的计算公式2.掌握扇形面积的计算公式3.能够综合运用圆的性质、弧度制和以上两个公式解决实际问题教学重点1.弧长的计算公式2.扇形面积的计算公式教学难点1.综合运用圆的性质、弧度制和公式解决实际问题教学方法1.给出问题，引导学生探究应该采用圆的哪些性质/公式进行解决2.案例分析，帮助学生理解和应用3.换位思考，引导学生自主解决问题教学过程步骤一：复习1.讲解圆的直径、半径、圆心、弧、圆周角等概念，复习弧度制及其转换2.练习：计算圆的周长和面积步骤二：引入1.设计引入问题：固定圆的半径，如何确定不同角度的弧长？2.引导学生想一想该问题与哪些知识点有关，引出圆的弧长公式步骤三：讲解1.圆的弧度制及弧长公式2.扇形的定义和面积公式步骤四：案例分析1.讲解一个实际问题，如：一条河流弯曲如圆弧，若知道河流的长度和圆心角，如何求解弧长和扇形面积？2.根据问题提示，引导学生思考该问题涉及哪些知识点，如何运用已学知识进行解决3.讲解解题思路及步骤步骤五：练习1.给出练习题，让学生自主解决2.做错的题目进行讲解和纠正步骤六：拓展1.引导学生思考其他与圆的弧长和扇形面积相关的实际问题2.设计练习题，让学生自主解决总结反思1.回顾本节课所学知识点，强化记忆2.思考应用该知识的场景，并归纳总结应用方法3.思考：学习过程中出现的问题？如何提高自己的学习效率？作业1.完成课堂练习和作业练习题2.思考其他实际问题与圆的弧长和扇形面积相关的应用场景并加以解决（不少于三个）参考资料没有参考资料。

苏科版数学九年级上册第2章《弧长及扇形的面积》教学设计一. 教材分析《弧长及扇形的面积》是苏科版数学九年级上册第2章的内容，本节内容是在学生掌握了圆的性质、弧长公式的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了扇形的定义、弧长的计算方法以及扇形面积的计算方法。

通过本节内容的学习，使学生能够掌握扇形的性质，理解并掌握弧长及扇形面积的计算方法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本性质和弧长公式，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但是，对于扇形的理解以及弧长和扇形面积的计算方法还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，要注重学生的空间想象能力的培养，通过实例分析，使学生能够理解和掌握弧长及扇形面积的计算方法。

三. 教学目标1.理解扇形的定义，掌握弧长的计算方法。

2.掌握扇形面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.扇形的定义及性质2.弧长的计算方法3.扇形面积的计算方法五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例分析，引导学生理解扇形的定义和性质。

2.采用合作学习法，让学生分组讨论，共同探索弧长和扇形面积的计算方法。

3.采用巩固练习法，通过适量的练习题，使学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括扇形的定义、弧长公式的推导、扇形面积的计算方法等内容。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和掌握弧长及扇形面积的计算方法。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的扇形物体，如雨伞、扇子等，引导学生对扇形产生兴趣，激发学生的学习欲望。

同时，引导学生回顾圆的性质和弧长公式，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现扇形的定义和性质，让学生初步了解扇形的特点。

然后，通过PPT演示弧长的计算方法，让学生直观地感受弧长的计算过程。

2.7弧长及扇形的面积教学目标：1.知道弧长和扇形的面积公式2．熟练运用弧长公式及扇形面积公式进行计算，并会应用公式解决问题。

3.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，发展学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

教学重点、难点：重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用难点：弧长与扇形的计算公式的应用教学过程：（一） 情境导入1如图，正方形ABCD 是边长为12米的池塘，它的周围是草地，AM=3米，现在用长6米的绳子将一头羊拴在点M 处，你能画出这只羊的活动区域吗？（设计意图：培养学生积极探索及动手操作的能力）（二）新课1.弧长公式问题：（1）如果用栅栏围羊的活动区域，那么栅栏的长应为多少？③10的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角所对的弧长是多少呢？在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为：l =_________（设计意图：培养学生用旧知解决新知的能力，掌握弧长公式，并能利用弧长公式解决问题）2．练习1：在半径为3cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长是变式：1）已知弧长为2π，半径为3，则此弧长对应的圆心角为2）已知45°的圆心角所对的弧长为35π，则该圆的半径为 （设计意图：熟练运用弧长公式进行计算）2.扇形面积公式：1．提问：（1）羊可以吃到的草的面积？扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

引导提问：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？（设计意图：让学生了解扇形的定义，能够识别扇形）2 .引导学生推导扇形面积公式（类比弧长公式推导）（1）圆面积的计算公式是什么？（2）圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

在半径为R 的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为： S=360n πR 2注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的关系，在S 、n 、R 中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。

苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》是学生在学习了三角形、四边形、圆等基本几何图形的基础上，进一步深入研究圆的相关知识的章节。

本节内容主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的求法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和生动的讲解，帮助学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

三. 教学目标1.让学生理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对圆的相关知识的学习兴趣和积极性。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。

2.弧长和扇形面积的计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

2.使用多媒体教学手段，如PPT、视频等，生动展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生理解和记忆。

3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.进行课堂练习和课后作业的布置，巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握。

六. 教学准备1.PPT课件的制作。

2.相关视频资料的准备。

3.练习题的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，如“在生活中，我们经常会遇到圆形物体，那么如何计算一个扇形的面积呢？”引导学生思考和讨论，引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。

2.呈现（10分钟）使用PPT课件和视频资料，生动展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生理解和记忆。

同时，教师进行讲解，解释弧长和扇形面积的概念，以及如何进行计算。

3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题，进行弧长和扇形面积的计算。

1弧长及扇形的面积【学习目标】1、 了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．【学习过程】一、温故知新：1．圆的周长公式是 。

2．圆的面积公式是 。

3．什么叫弧长？二、自主学习：自学教材P110-112，思考下列内容：1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 1°的圆心角所对的弧长是_______。

2°的圆心角所对的弧长是_______。

4°的圆心角所对的弧长是_______。

……n °的圆心角所对的弧长是_______。

2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

……设圆的半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？三、典型例题：例1、（教材81页例1）例2：如图，已知扇形AOB 的半径为10，∠AOB=60°，求A B 的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB 的面积结果精确到0．1）2四、巩固练习：教材85页练习五、总结反思：【达标检测】1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π2、如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ） A ．1 B ．π CDπ第2题图 第3题图 第4题图3、如图所示，OA=30B ，则A D 的长是B C 的长的_____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为 。

内容：弧长及扇形的面积 课型：新授【学习目标】 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

【课前预习】1．⊙O 的半径R ，则圆周长：C= ；圆面积：S= 。

2．已知：⊙O 的直径为4，则⊙O 圆周长C= ；圆面积：S= 。

3．已知：⊙O 的周长为6 ，则半径r= 。

⊙O 的面积：S= 。

4． 和 所组成的图形叫做扇形 5、探索活动：（1）.设⊙O 的周长为C ，圆心角分别为90°、60°、45°、1°、n °所对的弧长。

即：n °圆心角所对的弧长l 等于圆周长的 .结论：如果⊙O 的半径R ，n °圆心角所对的弧长l 则弧长公式：l =360n· ，即l = 。

（2）圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 ，圆心角是n °的扇形面积是圆面积的 。

结论：如果⊙O 的半径R ，圆心角是n °的扇形面积公式为： S 扇形= 。

l =l =l =l = l =1°45°60°90°n°OO OOO【合作探究】 活动一1.已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，求它的弧长.2.已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则求此弧所在圆的半径． 活动二(1) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm ，求该扇形的面积。

(2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm ，则这个扇形的弧长为_______， 这个扇形的面积为 ．(3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ． 活动三：如图，已知：扇形的弧长是l ，半径为R ，扇形的面积是S 扇形 求证：S 扇形=21l Rl活动四：如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°．设⊙O 的半径为2，求⌒BC 的长．【当堂检测】1．一条弧长18l cm ，弧所对的圆心角是36°，求这条弧所在圆的周长。

弧长和扇形面积教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR2（3）弧长就是圆的一部分． 二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n °的圆心角所对的弧长为360n Rπ 例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）40mm.cBAO110︒分析：要求AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110 ∴AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n °角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A （柱子）为圆心，5m 为半径的圆的面积．（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:5.cn︒像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（小黑板），请同学们结合圆心面积S=πR2的公式，独立完成下题：1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．老师检察学生练习情况并点评1．360 2．S扇形=1360πR2 3．S扇形=2360πR2 4．S扇形=25360Rπ5．S扇形=2360n Rπ因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形S扇形=2 360 n R π例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．解：AB的长=60180π×10=103π≈10.5S扇形=60360π×102=1006π≈52.3因此，AB的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2．三、巩固练习 课本P122练习． 四、应用拓展例3．（1）操作与证明：如图所示，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处，并将纸板绕O 点旋转，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）尝试与思考：如图a 、b 所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕O 旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a ；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ．D ECB O(a) (b)（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a 的正n 边形的中心O 点处，若将纸板绕O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ，这时正n•边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n 边形面积S 之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB 、AD•分别交于点M 、N ，连结OA 、OD ．∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OD ，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO ， 又∠MON=90°，∠AOM=∠DON ∴△AMO ≌△DNO ∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a特别地，当点M 与点A （点B ）重合时，点N 必与点D （点A ）重合，此时AM+AN 仍为定值a ．故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）120°；70° （3）360n ︒；正n 边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是Sn． 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握：1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念．3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π4．运用以上内容，解决具体问题． 六、布置作业1．教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、 选择题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ） A ．1 B ．π C ．2 D ．2π(1) (2) (3)3．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A ．12πm B ．18πm C ．20πm D ．24πm 二、填空题1．如果一条弧长等于4πR ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，•当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．2．如图3所示，OA=30B ，则AD 的长是BC 的长的_____倍． 三、综合提高题1．已知如图所示，AB 所在圆的半径为R ，AB 的长为3πR ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．2．如图，若⊙O 的周长为20πcm ，⊙A 、⊙B 的周长都是4πcm ，⊙A 在⊙O•内沿⊙O 滚动，⊙B 在⊙O 外沿⊙O 滚动，⊙B 转动6周回到原来的位置，而⊙A 只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？.cB A O3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD ，AB=1，AD=3，将画刷以B 为中心，按顺时针转动A ′B ′C ′D ′位置（A ′点转在对角线BD 上），求屏幕被着色的面积．答案:一、1．B 2．D 3．D 二、1．45°16πR 2．3 三、1．连结OD 、O ′C ，则O ′在OD 上由ABl=3πR ，解得：∠AOB=60°， 由Rt △OO ′C•解得⊙O ′的半径r=13R ，所以⊙O ′的周长为2πr=23πR ． 2．⊙O 、⊙A 、⊙B 的周长分别为20πcm ，4πcm ，4πcm ，可求出它的半径分别为10cm 、•2cm 、2cm ， 所以OA=8cm ，OB=12cm ，因为圆滚动的距离实际等于其圆心经过的距离，所以⊙A 滚动回原位置经过距离为2π×8=16π=4π×4， 而⊙B 滚动回原位置经过距离为2π×12=24π=4π×6． 因此，与原题意相符． 3．设屏幕被着色面积为S ，则S=S △ABD +S 扇形BDD`+S △BC`D`=S 矩形ABCD +S 扇形BDD`， 连结BD ′，在Rt △A ′BD ′中，A ′B=1，A ′D ′， ∴BD ′=BD=2，∠DBD ′=60°，∴S=16π·22+123π．。

苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》说课稿一. 教材分析《2.7 弧长及扇形的面积》这一节的内容是苏科版数学九年级上册的重点内容。

在本节内容中，学生将学习弧长的计算方法，扇形的面积公式以及如何应用这些知识解决实际问题。

这一节内容是在学生学习了圆的相关知识的基础上进行学习的，对于学生来说，掌握弧长和扇形的面积的计算方法对于理解圆的相关概念和解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析在九年级的学生中，大部分学生已经掌握了圆的基本概念和性质，对于圆的周长和面积的计算也有一定的了解。

但是，学生在学习这一节内容时，可能会对于弧长的计算方法和扇形的面积公式的推导过程存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将会引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解弧长的概念，掌握弧长的计算方法，理解扇形的面积公式，并能够应用这些知识解决实际问题。

通过本节课的学习，学生应该能够：1.理解弧长的概念，掌握弧长的计算方法。

2.理解扇形的面积公式，能够应用扇形的面积公式解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是弧长的计算方法和扇形的面积公式的推导过程。

在教学过程中，我将会引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、示范法、探究法、小组合作法等多种教学方法，并结合多媒体课件、教具等教学手段，以引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的周长和面积的知识，引导学生进入本节课的学习。

2.讲解：讲解弧长的概念和计算方法，引导学生通过实际操作来理解和掌握弧长的计算方法。

3.推导：引导学生通过实际操作和思考，推导出扇形的面积公式。

4.应用：通过例题和练习题，让学生应用弧长和扇形的面积的知识解决实际问题。

2.7 弧长及扇形的面积教学目标：1.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式.并会应用公式解决问题2.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；发展学生能力3.提高分析问题.解决问题的能力，辩证地看待问题教学重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式教学难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式教学过程第一环节：复习提问在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式：r c π2=.2r S π=.这节课，我们在原有的基础上，学习弧长公式及扇形的面积公式.第二环节：探讨研究弧长公式☆想一想输送带通过具体实际情境，探索弧长的计算公式.在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的？ 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.我们把每一份这样的弧叫做1°的弧.所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是：R n R n l ππ1802360=⨯= 只要知道圆弧的度数.半径.弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量. 讲解例题例1：制作弯形管道时，需要决定按中心线计算“展直长度”再下料.试计算图中所示的管道的展直长度，即AB 的长.ln R【解析】要求管道的展直长度，即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n 为圆心角，R 为半径，解：R ＝40 mm ，＝110．∴的长=因此，管道的展直长度约为76.8mm ．☆想一想通过具体实际情境，探索扇形面积的计算公式.扇形面积公式以圆面积公式为基础，在让学生思考此问题时，要注意两点：一是最大活动区域的数学含义.二是圆心角是360度的扇形面积等于圆面积，圆心角为n 度的扇形面积等于圆面积的360分之n .2360R n S π=扇形 弧长公式与扇形面积公式之间的关系lR R R n R n S 21180213602=⨯⨯==ππ扇形 第三环节：练习理解例2：如图2-59，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC =60°,设⊙O 的半径为2，求BC 的长.BA110°40mm ⋂AB 180R n l π=⋂AB n ⋂AB mm R n 8.7640180110180≈⨯=ππnR S解：连接OB .OC ，则∠BOC 为BC 所对的圆心角.∵∠BAC =60°,∴∠BOC =2∠BAC =120°.∴BC 的长l =120π24π.1803⨯= 例3：如图2-60，折扇打开后，OA .OB 的夹角为120°，OA 的长为30 cm ，AC 的长为20 cm.求图中阴影部分的面积S .解：S =S 扇形OAB - S 扇形OCD∵S 扇形OAB =22120π30300π(cm ).360⨯= S 扇形OCD =22120π10100π(cm ).3603⨯= ∴S =2100800300πππ(cm ).33-= 第四环节：课堂小结弧长公式与扇形的面积公式第五环节：课外作业：教材练习题教学反思：。

苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。

这部分内容是对之前学习的圆的周长和面积的进一步拓展，对于学生理解圆的相关概念和性质，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，对于圆的周长和面积的计算方法也有了一定的了解。

但是，学生在学习过程中可能会对弧长和扇形面积的计算方法感到困惑，特别是对于弧长和半径、圆心角之间的关系，以及扇形面积和半径、圆心角之间的关系。

因此，在教学过程中，需要帮助学生理清这些关系，加深对弧长和扇形面积计算方法的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.难点：弧长和半径、圆心角之间的关系，以及扇形面积和半径、圆心角之间的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的团队合作能力。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对弧长和扇形面积计算方法的理解。

六. 教学准备1.课件：制作课件，包括弧长和扇形面积的计算方法，以及相关的实际问题。

2.学具：准备一些扇形模型，让学生动手操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的弧形物体，如拱桥、扇子等，引导学生对弧长和扇形面积产生兴趣。

提问：这些物体的弧长和扇形面积如何计算？从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解弧长和扇形面积的计算方法，以及弧长和半径、圆心角之间的关系，扇形面积和半径、圆心角之间的关系。

2.7 弧长和扇形的面积一、教材分析本节课是江苏省句容市2021届九年级数学（苏科版）上册第2.7节的内容，主要介绍了弧长和扇形的面积的计算方法。

通过本节课的学习，学生可以了解到弧长和扇形面积的概念、计算公式和应用技巧。

二、教学目标1.知道弧长和扇形面积的定义；2.理解弧长和圆心角的关系；3.能够使用公式计算弧长和扇形面积；4.运用所学知识解决实际问题。

三、教学重难点1.弧长的计算方法；2.扇形面积的计算方法；3.能够在实际问题中应用所学知识解决问题。

四、教学过程1. 导入新知识通过引入一个问题或现象，激发学生的学习兴趣。

例如，教师可以问学生：“如果我们知道了一个圆的半径，能否准确计算出圆上一段弧的长度和扇形的面积呢？”2. 弧长的定义和计算方法- 弧长的定义弧长是指圆上一段弧所对应的圆周长度。

- 弧长的计算方法教师通过示意图和具体的计算公式向学生介绍弧长的计算方法。

教师可以使用Markdown的数学公式插入功能，展示弧长计算的公式和步骤：弧长 = 圆周长× (圆心角度数/ 360°)- 例题演示教师选取一个合适的例题，通过示范计算过程，让学生清楚弧长的计算方法。

示范计算过程使用代码块展示：例题：一个圆的半径为5 cm，圆心角为60°，求这个圆弧的长度。

解法：根据弧长的计算公式，我们有弧长= 2 × π × r × (圆心角度数/ 360°)= 2 × 3.14 × 5 × (60 / 360)= 5.24 cm3. 扇形的面积的计算方法- 扇形面积的定义扇形面积是指以圆心为顶点，以圆上一段弧和两个半径所围成的图形的面积。

- 扇形面积的计算方法教师通过示意图和具体的计算公式向学生介绍扇形面积的计算方法。

教师可以使用Markdown的数学公式插入功能，展示扇形面积计算的公式和步骤：扇形面积= 0.5 × 圆的半径² × (圆心角度数/ 360°)- 例题演示教师选取一个合适的例题，通过示范计算过程，让学生清楚扇形面积的计算方法。

江苏省仪征市九年级数学上册第二章2.7 弧长及扇形的面积教案（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省仪征市九年级数学上册第二章2.7 弧长及扇形的面积教案（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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2。

7 弧长及扇形的面积2。

7 弧长及扇形的面积教学目标1．在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系,探索弧长计算公式及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式;2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题．教学重点弧长与扇形的计算公式的推导与应用．教学难点弧长与扇形的计算公式的应用．教学过程（教师)学生活动设计思路创设情境在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗?让学生积极思考，然后小组讨论交流．本题并不要求知道怎么做，只是激发学生探究兴趣．探索一:弧长计算公式问题 1 如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，1．让学生自己先做,然后交流解题的思路和方法．所设计的三个问题逐步加深，渗透由特殊到一那么半圆形跑道长是多少呢?般，让学生学会如何思考问题．问题2 如果将1中的圆心角变成是90°，60°,那么所对应的弧长分别是多少呢？2．让学生自己先做,然后交流解题的思路和方法．（可以追问，变成其他的角度,又该如何计算？）问题3 已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．结论：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为：l＝错误!．3．让学生自己先做，然后交流解题的思路和方法．有以下两种思考方式：解法一:因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是错误!，即错误!．在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为:l＝错误!．解法二:利用所占圆周的比例来算．练习1（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°,它的弧每位同学先独立完成，然后请同学交流展示．通过具体题目加深对公式的理解．长为．（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为．引导学生用“方程的观点"去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系．探索二：扇形面积计算公式1．回忆扇形的相关概念．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．1．学生对照图形自己概述扇形的概念．类比弧长的计算公式．2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．（1）圆心角是1°的扇形面积是多少？（2）圆心角为n°的扇形面积是多少?2．让学生自己先计算，有困难的可以小组交流．圆心角是1°的扇形面积是圆面积的错误!．圆心角是n°的扇形面积是圆面积的错误!．如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数,r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S错误!＝错误! S错误!＝错误!πR2．3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?3．如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是: S错误!＝错误!πR2＝错误!×错误!＝错误!lR．练习2(1）一个扇形的弧长为20πcm,半径为24cm,则该扇形的面积为__________．（2）扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______，这个扇形的面积为______．（3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π,扇形的面积为．每位同学先独立完成,然后请同学交流展示，有困难的同学相互讨论交流．通过具体题目加深对公式的理解．引导学生用“方程的观点”去认识扇形面积计算的两个公式,它揭示了S、l、n、R这几个量之间的一种相等关系．例题分析例1 如图，△ABC是⊙O 的内接三角形,∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求错误!的长．1．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．涉及的知识较多,先组织学生对相关知识进行回忆、反思．例2 如图,折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm,求图中阴影部分的面积S．2．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．引导学生读图，对图形进行分析,首先明白如何计算阴影面积，然后讨论有哪些计算方法．拓展提升如图，半圆的直径AB＝40,C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与错误!围成的阴影部分的面积．1．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．2．引导学生进行分步思考：（1)如何转化为熟悉的图形?（2）转化后如何计算?让学生独立思考，培养学生的分析、思维能力,同时也渗透常用的辅助线的作法．总结1．弧长、扇形面积公式；2．不规则图形的面积的求法:用规则的图形的面积来表示；3．数学思想转化的应用：①转化思想;②整体思想．尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结,形成理性的认识，内化数学的方法和经验．试对所学知识进行反思，归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．课后作业课本P85习题1、2、3、4．独立完成．应用所学知识解决问题．。

2.7 弧长和扇形的面积教学目标：1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学过程：一、探索新知1．如果弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么弧长的计算公式为：______________ _____．2．如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___． 扇形面积的计算公式又可表示为S = ___．二、典例评析例1．⊙O 的半径为R ，n °的圆心角所对弧长为l ，扇形的面积为S 【r ，n ，l ，S 知2求2】（1）若已知n =150°，R =10，则l =_________．（2）若已知n =60°，l =4π，则R =_________．（3）若已知R =25， l =20π，则n =_________．……此处增加口答环节例2．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在⌒AB 上，则阴影部分的面积为_______（结果保留π）．例3．如图，若一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为_______．例4．如图，半圆的直径AB=18，C 、D 是半圆的三等分点，求弦AC 、AD 与⌒CD 围成的阴影部分的面积 O DC B A 例5．如图，一根5m 长的绳子，如果一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是 ( )A ．1712πm 2B ．176πm 2C ．254πm 2D ．7712πm 2拓展提高如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边 AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚 到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面 积S ．四、课堂练习五、课堂小结1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．六、课后反馈课作：《新课程》 ，家作：《课课练》＋《优学B 组》七、课后反思。

课题 2.7弧长及扇形的面积课型新授课总第课时授课时间主备审核学习目标1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．理解记忆弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题；3．渗透转化、类比思想，借助图形面积的和或差计算阴影部分的面积和周长.学习重难点重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用.难点：弧长与扇形的计算公式的应用，求阴影部分面积和周长.知识链接圆的周长和面积公式，圆中相关的概念.教学活动过程教师点拨、修订一、知识准备1．圆周长计算公式_______，圆面积计算公式_______.2．如果一条弧所对的圆心角是120°，那么这条弧长等于这个圆周长的_______.设计意图：回顾圆中两个计算公式为本节课的学习做好知识准备，同时引入弧长问题，渗透整体思想.二、问题导学活动1：扇形的概念——自学课本第83页问题：（1）什么样的图形叫做扇形？（2）扇形的构成要素有哪些？（3）扇形的周长如何表示？设计意图：通过学生自学，明确扇形究竟是怎样的一个图形，为后面公式的探究做好铺垫，同时添加了扇形周长公式，将线段长和弧长融合到一起，自然而然引入下一个活动——弧长公式的探究.活动2：探索弧长计算公式——自学课本第83页指导学生画图，默写公式，解释公式中各个量的含义；明确弧不仅有度数还有长度，直观感受弧长与圆周长之间的关系.引导学生带着问题自学，指导学生画扇形，体会扇形的构成.合作、交流、总结：弧长半径扇形+⨯=2C指导学生合作，指出关键之处：弧的度数和整个圆的度数（360°）之间的关系.ABOABOABO（一）独立思考：如下图，扇形的弧长与那些因素有关？它与所在圆的周长之间存在怎样的关系？（二）合作完成：如图，圆的半径为r（1）试计算圆心角分别为180°、90°、45°所对的弧长. （2）计算n °的圆心角所对的弧长.（三）归纳总结：如果弧长为l ，圆心角为n °，圆的半径为r ，那么弧长的计算公式为：l =设计意图：考虑到学生的认知水平和接受能力，设置了从特殊到一般的情景，以问题串的形式，降低了探求知识的难度，容易激发学生的参与意识，主动探究意识. （四）举例示范：例1 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，⊙BAC ＝60°．设⊙O 的半径为2，求⊙BC 的长．设计意图：（1）巩固弧长公式，需要知道弧所对圆心角的度数和半径，学会添加辅助线（连接OB 、OC ）——构造符合需要的图形.建议：在探究时，再细化：将圆等分为360份，每一份弧的长度为多少？抽查学生对公式的理解记忆以及对公式中各个量含义的理解.建议：分组合作完成对公式的变形，推导出n 和r 的计算公式.（不要求学生记忆）学生思考并分析，小组内互讲，学生代表试讲.教师板书，规范答题格式.总结辅助线的添加方法及运用的知识点： （1）连半径，构造圆心角；（2）圆心角与圆周角关系；（3）弧长公式.学生板演，互查，互批，纠正.图23.3.1切圆O于点B，板书设计：2 .7 弧长及扇形的面一、扇形的概念二、弧长公式三、扇形面积公式. 四、阴影面积1.概念： 1.活动探究： 1.活动探究：例2：2.构成： 2.公式： 2.公式（两个）：拓展提升：3.扇形周长： 3.例1：教后反思：本节课是在小学已经学习过圆的周长、面积公式和初三已经学过圆的相关概念和性质基础上展开的，学生已经具备了一定的知识基础和学习能力.在编排本节课时，先从已学知识入手，为本节课的探究做好了知识准备，再通过学生自学的方式更深的了解了扇形的概念和构成，自然而然的总结得出了扇形的周长公式.紧接着安排了两个探究活动，以小组合作的方式进行，设计了问题串，由浅入深、逐层推进，并且采用了类比的方式进行，学生积极性较高，活动较为充分，效果良好.此外安排了两个例题，对学生的书写格式进行了规范，对例2及拓展提升进行了变式训练，提升了学生分析问题、解决问题的能力，还设计了两个阶段检测，及时对所学知识进行了巩固和检查.本节课也存在这一些瑕疵：（1）虽然安排了探究活动，但学生参与的不够深入，配合还需要优化；（2）对于变式训练，学生说的多做得少，没有落实到纸上；（3）课堂检测时间仓促，安排不够合理等.对策：深入教材，了解学生，优化课堂环节，详略得当，各个环节活动要合理，时间要充分，学生要投入、深入，教师点拨及时、准确、到位.。

2.7 弧长和扇形面积教课目标【知识与能力】认识弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题.【过程与方法】在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，经过整体与局部的关系，形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式.探究弧长计算公式及扇【感情态度价值观】领悟整体与部分的关系，提高逻辑推理能力.教课重难点【教课要点】弧长与扇形的计算公式的推导与应用.【教课难点】弧长与扇形的计算公式的应用.课前准备无教课过程创建情境在田径二百米跑竞赛中，每位运动员的起跑地址同样吗？每位运动员弯路的展直长度同样吗？探究一：弧长计算公式问题 1 假如圆形跑道的半径是 36 米，圆心角是 180°，那么半圆形跑道长是多少呢？问题 2假如将 1 中的圆心角变为是 90°， 60°，那么所对应的弧长分别是多少呢？问题 3已知⊙O 半径为，求n°圆心角所对弧长．R结论：在半径为R的圆中， n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为：nπ Rl ＝．180练习 1（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角 60°，它的弧长为．（2）已知一弧长为12π cm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为．探究二：扇形面积计算公式1．回忆扇形的相关看法．由构成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．（1）圆心角是 1°的扇形面积是多少？（2）圆心角为n°的扇形面积是多少？3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？练习 2(1)一个扇形的弧长为20π cm，半径为 24cm，则该扇形的面积为__________．(2)扇形的圆心角为 60°，半径为 5cm，则这个扇形的弧长为 _______，这个扇形的面积为 ______．(3) 已知扇形的圆心角为120°, 弧长为 20π，扇形的面积为．例题解析例 1如图，△ ABC是⊙ O的内接三角形，∠ BAC＝60°．设⊙ O的半径为⌒2，求BC的长．例 2 如图，折扇完整打开后，OA、OB的夹角为 120°，OA的长为 30cm，AC的长为20cm，求图中暗影部分的面积 S．拓展提高如图，半圆的直径AB＝40，C、 D是半圆的3均分点．求弦AC、AD与⌒CD围成的暗影部分的面积．总结1．弧长、扇形面积公式；2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；3．数学思想转变的应用：①转变思想；②整体思想．。