机械设计基础 第一章

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F3 B
二.平衡
平衡： 平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。 动的状态。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 平衡力系
三.刚体
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
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2、力对点的矩
M O ( F ) = ± F ⋅d
) 说明： 说明： ① M O (F 是代数量。
+
-
② F↑,d↑转动效应明显。
) ③ M O (F 是影响转动的独立因素。
当F=0或d=0时，M O (F ) =0。 ④ 单位N·m，工程单位kgf·m。 ⑤ M O (F ) =2⊿AOB=F·d ,2倍⊿形面积。
1
2
目
录
第1章 刚体静力学基本概念与受力分析 第2章 力系的简化 第3章 工程构件的静力学平衡问题
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引
言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 研究物体在力系作用下平衡规律的科学
在静力学中，我们将研究以下三个问题： 在静力学中，我们将研究以下三个问题：
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在平面中：力对点的矩是代数量。 在空间中：力对点的矩是矢量。 [例1] 汽车反镜的球铰链 例
mO ( F ) = F ⋅ d = 2∠AOB面积
如果r 表示A点的矢径，则：
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m O ( F ) = r × F , m O ( F ) = r ⋅ F ⋅sin( r , F ) = F ⋅d
mB ( R ) =mB (Q )
又Q R = P + Q ∴R ⋅CB =Q ⋅ AB
AB = AC + CB代入
AC 整理得： = P CB Q
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大小： ② 两个反向平行力的合力 大小：R=Q-P 方向： 方向：平行于Q、P且与较大的相同 、 作用点： 处 作用点：C处 （推导同上）
CB Q = CA P 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心 性质 ：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，
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[例3] 在一钻床上水平放置工件，在工件上同时钻四个等 直径的孔，每个钻头的力偶矩为 m1 =m2 =m3 =m4 =15N⋅m 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解: 各力偶的合力偶距为
M = m1 + m2 + m3 + m4 = 4×( −15) = −60 N ⋅m
由力偶只能与力偶平衡的性质， 力NA与力NB组成一力偶。 根据平面力偶系平衡方程有：
∴m O ( F ) + m O ( F ' ) = 0 ⋅ ∞
证明mO (R ) =0⋅∞为有限量
d
Q O (F)+mO (F')=−F(x+d)+F'⋅x m
=−F⋅d=mO(R)
由于O点是任取的 O
∴m = ±F ⋅d
说明： 是代数量， 说明：① m是代数量，有+、-； 是代数量 、 ② F、d 都不独立，只有力偶矩 、 都不独立， 的值m=± ③ m的值 ±2⊿ABC ； 的值 单位： ④ 单位：N• m
NB ×0.2 − m1 − m2 − m3 − m4 = 0
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∴N B =
60 =300N 0.2
∴N A = N B =300 N
§1.2
静力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 公理 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。 公理1 公理1 力的平行四边形法则
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力偶矩矢量表示： 力偶矩矢量表示： 由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所 以空间力偶矩必须用矢量表示。
力偶的转向为右手螺旋定则。 从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。 空间力偶是一个自由矢量。
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2、平面力偶性质 、 性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 性质 ：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 ① 两个同向平行力的合力 大小： 大小：R=Q+P 方向： 方向：平行于Q、P且指向一致 、 作用点：C处 作用点： 处 由合力距定理 确定C点 确定 点
的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 力偶无合力 R=F’-F=0
CB F ' Q = =1 CA F
∴CB = CA
若CB = CB + d成立, 必有CB → ∞ ∞ = ∞ + d ∴ 合力的作用点在无限远处 22
m O ( R ) = 0 ⋅∞
l mO (F )=F⋅d =F⋅ sinα mo (Q) =−Q⋅l
② 应用合力矩定理
mO (F ) = Fx ⋅ l + Fy ⋅ l ⋅ ctgα
mo (Q)=−Q⋅l
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五.力偶及其性质
1、力偶及力偶矩矢 、 力偶的概念： 力偶的概念：由两个大小相等、方向相反，作用 线相互平行且不共线的平行力组成的力系，定义 为力偶。如右图所示，记作(F，F’)，力偶的两
+
-
是独立量； m = ± F ⋅ d 是独立量；
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性质3：平面力偶等效定理：作用在同一平面内的两个力偶， 性质 ：平面力偶等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，只 要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
[证] 设物体的某一平面上作 证 用一力偶(F，F ') 现沿力偶臂AB方向加一对 平衡力(Q，Q ')， 再将Q，F合成R， Q ' ，F '合成R ' ， 得到新力偶(R，R')， 将R，R '移到A ' B'点，则(R，R ')，取代了原力偶(F，F' ) ， ， ， 并与原力偶等效。
∴mO (F ) ⋅cos =mz (F ) γ
[mO ( F )] z = m z ( F )
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定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力 定理 力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力 对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。 对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。
力之间的垂直距离d 称为力偶臂 力偶臂，力偶所在的平 力偶臂 面称为力偶作用面 力偶作用面。 力偶作用面
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由以上实例可知，力偶对刚体的外效应只能使刚体产生转动。
力偶矩的概念：力偶对刚体的转动效应用力偶矩表示。在平面 力偶矩的概念 问题中，力偶矩是代数量。以符号M(F，F’)表示，也可简写成M， 即 M＝±Fd 。 式中的正负号一般以逆时针转向为正，顺时针转向为负。力偶 矩的单位为N·m。力偶矩的大小也可用力偶中的一个力为底边与另 一个力的作用线上任一点所构成的三角形面积的两倍表示，即 M＝±2△OAB
又由于
mO (F )=r ×F =[mO (F )]x i +[mO (F )]y j +[mO (F )]z k
=mx (F )i +my (F ) j +mz (F )k
所以力对点O的矩为：
mO ( F ) = ( m x ( F )) 2 + ( m y ( F )) 2 + ( m z ( F )) 2
my (F ) mx ( F ) mz ( F ) cos α = cos cos ， β= ， γ = mO ( F ) mO ( F ) mO ( F )
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合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等 合力矩定理 于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：
mO ( R ) = ∑mO ( Fi )
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说明：① 对刚体来说，上面的条件是充分必要的； 说明 ② 对变形体来说，上面的条件只是必要条件；
③ 二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力体
二力杆
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公理3 公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1： 推论 ：力的可传性 作用于刚体上的力，可沿其作用线移到同一刚体内的任 一点，而不改变该力对刚体的效应。
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F
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
力系：是指作用在物体上的一群力。 5. 力系：是指作用在物体上的一群力。 等效力系：两个力系的作用效果完全相同。 6. 等效力系：两个力系的作用效果完全相同。 7. 力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。 力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。 合力：如果一个力与一个力系等效， 8. 合力：如果一个力与一个力系等效，则称这个力为力系的 合力。 合力。 C F1 A F2
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X Y
3、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系 、 [证] 由于 mO ( F ) = 2∆AOB面积 证 通过O点作任一轴Z，则：
m z ( F ) = m z ( Fxy ) = 2∆OA'B'
由几何关系：
∆OAB ⋅cosγ = ∆OA'B '
所以： 2∆OAB ⋅cosγ = 2∆OA'B ' 即：
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四.力矩
1、力对轴的矩 、 定义： 定义： mz ( F ) = ± Fxy ⋅ d = 2∆OA' B'的面积 它是代数量，方向规定 + –
结论：力对平行它的轴的矩 结论 力对平行它的轴的矩 为零。即力 与轴共面时 与轴共面时， 为零。即力F与轴共面时， 力对轴之矩为零。 力对轴之矩为零。
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力对//它的轴的矩为零。即力 与轴共面时 力对轴之矩为零。 与轴共面时， 力对 它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。 它的轴的矩为零