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五年级上7.2封闭图形的植树问题《五年级上 72 封闭图形的植树问题》在我们的日常生活中，植树是一项非常有意义的活动。
而在数学世界里，植树问题也是一个有趣且实用的知识领域。
今天，让我们一起来探索五年级上册 72 节中封闭图形的植树问题。
首先，我们来明确一下什么是封闭图形。
封闭图形就像是一个圆圈，或者是一个长方形、正方形等，它们的首尾是相连的，没有开口。
比如说，一个圆形的花坛，一个正方形的池塘四周，这都属于封闭图形。
那么在封闭图形中植树，又有什么规律和特点呢？我们先来看一个简单的例子。
假设有一个圆形的花坛，周长是 20 米，每隔 5 米种一棵树，那么一共能种多少棵树呢？我们来算一算。
因为是在封闭图形上植树，所以树的数量和间隔的数量是相等的。
这个圆形花坛的周长是 20 米，每隔 5 米一个间隔，那么间隔数就是 20÷5 ＝ 4（个），所以树的数量也是 4 棵。
再比如一个正方形的池塘，边长是 12 米，每隔 3 米种一棵树，四个角都种，一共要种多少棵树呢？我们先算出每条边的间隔数：12÷3 ＝ 4（个）。
因为正方形有四条边，所以总间隔数就是 4×4 ＝ 16（个）。
但是要注意，由于四个角的树都被重复计算了一次，所以实际上树的数量就是 16 4 ＝ 12（棵）。
通过这两个例子，我们可以总结出封闭图形植树问题的公式：植树的棵数＝间隔数。
那为什么在封闭图形中，植树的棵数会等于间隔数呢？这其实很好理解。
想象一下我们围着一个圆形的操场跑步，起点和终点是重合的。
在这种情况下，跑过的间隔数和经过的位置数是一样的。
植树也是同样的道理，在封闭图形上，树就相当于跑步时经过的位置，间隔就相当于跑过的距离。
掌握了封闭图形的植树问题，对我们的生活也有很大的帮助呢。
比如说，在规划一个公园的时候，如果要在湖边种一排树，知道了湖的周长和树的间隔距离，就能很快算出需要种多少棵树，从而合理安排预算和人力。
再比如，要在一个圆形的广场周围安装路灯，如果知道了广场的周长和路灯之间的间隔，也能轻松算出需要安装多少盏路灯，让广场在夜晚能够明亮又美观。
第七单元《植树问题》重难点
知识点一：植树问题
1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表再总结应用。
2、（1）两端要栽
棵数=总长÷间距+1；
总长=（棵数-1）×间距
间隔数=总长÷间距（类似题：竖电杆、两端插旗）
（2）两端不栽
棵数=总长÷间距-1；
总长=（棵数+1）×间距
间隔数=总长÷间距（类似题：锯木头、剪铁丝）
（3）一端栽一端不栽
棵数=总长÷间距；
总长=间距×棵数
间隔数=总长÷间距（类似题：敲钟听声、上楼时间）3、封闭的图形植树（例如围成一个圆形、椭圆形）
棵数=总长÷间距总长=间距×棵数
棵数=间隔数
第七单元《植树问题》重难点
知识点二：公式拓展
1、锯木问题
段数=次数+1；次数=段数-1；
总时间=每次时间×次数
2、方阵问题
最外层的数目是：单边数目×4-4或（单边数-1）×4，单边边长=（最外层数目+4）÷4
整个方阵的总数目是：边长×边长
3、过桥问题
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）
速度=总长÷时间过桥时间=（车长+桥长）÷车速4、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题
计算时分成两部分：
（1）标准部分。
已经知道总价的，不再计算不知道总价需计算。
（2）超出部分。
超出数量×超出单价。
最后相加。
五年级上册数学教案-第七单元第三课时植树问题（封闭图形）人教新课标教学内容本课时为第七单元《几何与空间》中的“植树问题（封闭图形）”，主要教学内容是通过分析封闭图形的周长与植树数量之间的关系，让学生理解并掌握植树问题的基本原理。
具体内容包括：1. 封闭图形的定义和特征2. 周长的概念及其计算方法3. 植树问题中树的数量与周长之间的关系4. 解决实际植树问题的方法教学目标1. 知识与技能：学生能够理解封闭图形的周长概念，并能够准确计算封闭图形的周长。
同时，学生能够掌握在封闭图形周围植树时，树的数量与周长之间的关系，并能运用此关系解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等数学活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，增强学生团队合作意识。
教学难点1. 封闭图形周长的计算方法2. 树的数量与周长之间的关系3. 解决实际植树问题的能力教具学具准备1. 教具：封闭图形模型、计算器、教学PPT2. 学具：直尺、圆规、练习本、彩笔教学过程1. 导入：利用PPT展示不同的封闭图形，引导学生回顾封闭图形的特征，并提问：“我们如何计算一个封闭图形的周长？”2. 探究：分组让学生用直尺和圆规测量不同封闭图形的周长，并记录数据。
然后，引导学生观察周长与植树数量之间的关系，通过实验和推理得出规律。
3. 讲解：讲解植树问题的基本原理，包括周长的计算方法和树的数量与周长之间的关系。
同时，通过实例演示如何解决实际的植树问题。
4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识，并对学生进行提问，检查学习效果。
板书设计板书设计将包括封闭图形的示意图、周长的计算公式、植树问题的原理图示以及解决实际问题的步骤。
设计将清晰、有条理，便于学生理解和记忆。
作业设计作业将包括基本概念的理解、计算题、应用题以及开放性问题。
五年级上册植树问题题目总结(带参考答案)一、求棵数：1、一侧长800米的道路上每隔20米栽一棵桃树，共需41棵桃树苗。
2、一侧长2500米的公路上每隔50米架设一根电线杆，共需49根电线杆。
3、一侧长50米的跑道两旁每隔5米插一面彩旗，共插22面彩旗。
4、公园大门前的公路长80米，在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米，共需22棵树。
5、一侧长1000米的公路上每隔5米栽一棵梨树，共需201棵梨树。
6、两座楼房之间相距105米，每隔5米栽一棵雪松，共能栽20棵雪松。
二、求间距：1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在一侧等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距20米。
2、一条绿荫大道的一侧共用86根电线杆，全长1700米，每两根电线杆相隔20米。
3、街心公园一条甬道长200米，在甬道两旁等距离栽种美人蕉，共栽82棵，每两棵美人蕉相距5米。
4、一侧长250米的路两旁栽树，共栽102棵，每两棵相邻的树之间距离相等，每棵树之间相距5米。
三、求全长：1、一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆，共用52根电线杆，公路全长400米。
2、一侧栽95棵树，每两棵树之间相距5米，公路全长470米。
3、两栋大楼之间相距1040米，每隔20米栽一棵树，共栽51棵。
4、有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？答案：每行菊花长为39米。
解析：320盆菊花排成8行，每行菊花数为320÷8=40盆。
相邻两盆菊花之间相距1米，所以每行菊花长为（40-1）×1=39米。
四、封闭图形：（棵树、周长、间距）棵数=间隔数1、一个圆形池塘的周长为300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？答案：需要60棵树苗。
解析：根据周长和间隔长度计算可得，需要树苗数为300÷5=60棵。
2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是多少米？答案：水池的周长为80米。
