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五年级上7.2封闭图形的植树问题《五年级上 72 封闭图形的植树问题》在我们的日常生活中，植树是一项非常有意义的活动。
而在数学世界里，植树问题也是一个有趣且实用的知识领域。
今天，让我们一起来探索五年级上册 72 节中封闭图形的植树问题。
首先，我们来明确一下什么是封闭图形。
封闭图形就像是一个圆圈，或者是一个长方形、正方形等，它们的首尾是相连的，没有开口。
比如说，一个圆形的花坛，一个正方形的池塘四周，这都属于封闭图形。
那么在封闭图形中植树，又有什么规律和特点呢？我们先来看一个简单的例子。
假设有一个圆形的花坛，周长是 20 米，每隔 5 米种一棵树，那么一共能种多少棵树呢？我们来算一算。
因为是在封闭图形上植树，所以树的数量和间隔的数量是相等的。
这个圆形花坛的周长是 20 米，每隔 5 米一个间隔，那么间隔数就是 20÷5 ＝ 4（个），所以树的数量也是 4 棵。
再比如一个正方形的池塘，边长是 12 米，每隔 3 米种一棵树，四个角都种，一共要种多少棵树呢？我们先算出每条边的间隔数：12÷3 ＝ 4（个）。
因为正方形有四条边，所以总间隔数就是 4×4 ＝ 16（个）。
但是要注意，由于四个角的树都被重复计算了一次，所以实际上树的数量就是 16 4 ＝ 12（棵）。
通过这两个例子，我们可以总结出封闭图形植树问题的公式：植树的棵数＝间隔数。
那为什么在封闭图形中，植树的棵数会等于间隔数呢？这其实很好理解。
想象一下我们围着一个圆形的操场跑步，起点和终点是重合的。
在这种情况下，跑过的间隔数和经过的位置数是一样的。
植树也是同样的道理，在封闭图形上，树就相当于跑步时经过的位置，间隔就相当于跑过的距离。
掌握了封闭图形的植树问题，对我们的生活也有很大的帮助呢。
比如说，在规划一个公园的时候，如果要在湖边种一排树，知道了湖的周长和树的间隔距离，就能很快算出需要种多少棵树，从而合理安排预算和人力。
再比如，要在一个圆形的广场周围安装路灯，如果知道了广场的周长和路灯之间的间隔，也能轻松算出需要安装多少盏路灯，让广场在夜晚能够明亮又美观。
《封闭图形植树问题》教案《封闭图形植树问题》教案作为一名教学工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那要怎么写好教案呢？以下是作者收集整理的《封闭图形植树问题》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《封闭图形植树问题》教案1教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。
它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第3课时，探讨封闭图形的植树问题（如果是矩形，每边可看作一端种另一端不种）。
教学目标1、建立“棵数=间隔数”的数学模型，解决简单的实际问题。
2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的方法。
3、体会数学模型的'生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：建立“树的棵数=间隔数”的数学模型学习难点：为什么“树的棵数=间隔数”？预设过程一、复习开放情形……在一条20米路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？在一条20数路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？……在一条20米路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？1、揭题：植树问题。
2、呈现问题，请学生解决。
3、反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。
二、研究封闭情形用围棋摆一个正方形，每边摆7个，一共需要多少围棋？1、议：7×4=28对不对？2、根据要求及图形，用自己的方法解决。
3、反馈各种解法，说说自己的方法的怎么避免重复计数的？4、议：(7-1)×4的理由是什么？三、练习1、完成P121做一做-1，3。
2、完成P121做一做-2，并讨论最多的情况。
3、画图完成第3题。
四、《封闭图形植树问题》教案2学习目标：1.探讨封闭曲线中的植树问题。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。
3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
学习过程：一、自主探究例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
数学四年级下册《封闭图形中的植树问题》教案数学四年级下册《封闭图形中的植树问题》教案教学目标：（一）利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
（二）通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。
（三）在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用教学重点、难点：教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法。
教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。
教学过程：（一）创设情景，引入问题1．问题一：（出示图片）正方形桂花树台一边也要摆花，量一下边长是9米，每一米摆一盆，请大家帮助算一算，要几盆花？反馈：谁来告诉大家要摆多少盆花？预设：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆师：这里都有91这是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？小结：同学们用以前学习的植树问题帮我解决了这个数学问题。
2．问题二：如果桂花树的正方形木台四周都要摆上10盆花，共要多少盆花？［通过展示校园中鲜花盛开的美丽景色，创设情境，引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。
］生1：40盆，生2：36盆，师：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，怎么办？（让学生互相争论）（听听学生的意见，如果学生说画最好，如果学生说其他，教师可以介入说：老师这儿有个建议。
）小结:看来有些同学认为用画一画的方法比较好是吧，那就请同学们用自己认为好的方法来验证到底是需要多少盆？（二）多元表征，感知模型1．出示学习建议：（1）你可以自己最喜欢的方法来说明你的答案是怎么来的（2）你也可以利用老师提供的材料（材料1），画一画，圈一圈。
并写出算式。
（花盆可以用符号表示）（3）先独立思考，再在小组中说一说你的方法。
［把学习的'主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。
《封闭图形的植树问题》教学设计及反思
陕县第五小学
卫青
2015年1月
《封闭图形的植树问题》教学设计及反思
一、定向导学：
1、谈话导入课题：
出示不封闭图形的三种情况，学生回顾反馈，概括以上三种情况都属于不封闭图形的植树问题，这节课我们要学习封闭图形的植树问题（板书课题）。
那什么样的图形是封闭图形呢？学生回答“首尾相接的图形是封闭图形”以及“圆形、长方形、正方形、五边形等等都是封闭图形”后给与肯定，同时提出问题：封闭图形的植树问题该怎样解决呢？它和不封闭图形的植树问题有什么联系吗？带着这两个问题，我们一起走进今天的探究之旅。
2、展示学习目标：
（1）探索封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系；
（2）能利用所学知识解决生活中的实际问题。
二、自主学习：
内容：课本108页例3
方法：看书----思考----回答
时间：4分钟
要求：认真自学例3，分别完成以下问题。
（一）画一画（第一组C2展示)
如果池塘周长是40m,请你在图上画一画，看一共能栽几棵树？
图（略）
我发现：一共能栽（）棵树。
（二）填一填。
(第二、三组B2展示)
1.周长为40m时，共有（）个间隔，共能栽（ )棵树，间隔数和栽数棵数（）。
2.例3相当于植树问题中的（）这种情况。
（三）说一说。
(第四组A2展示)
例3中120 ÷10=12（棵）的理由。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
总长÷间距=间隔=棵数
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
（每个环节学生自学汇报后，适时通过课件演示，进一步理解解题方法。
）
跟踪练习（每组C2展示，B2评价）
圆形滑冰场的一周全长是150 m。
如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
三、合作交流（小组内交流后，第5、6组B2展示）
想想议议：
封闭图形的植树问题和不封闭图形的植树问题中哪种情况是一致的？它们的规律是什么？
四、质疑探究：（分组对抗展示）
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。
现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。
一共要栽多少棵树？
巩固练习（（每组C1展示，B1评价）
1、学校圆形操场的一周长是400米，如果沿着这一圈每隔20米安装一盏路灯，共需要安装几盏灯？
2、圆湖周围每隔5米栽一棵树，共栽了100棵，圆湖的周长是多少米？
3、爷爷在一块正方形地四周栽树，四个顶点都栽一棵，每边栽8棵。
四周一共栽了多少棵树？
五、小结检测：
1、交流分享：谈谈你这节课的收获都有哪些？
2、课堂检测：
（1）一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一个椭圆形花坛的一圈每隔5米装一盏路灯，一共装了30盏，这个花坛周长是多少米？
（3）在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔4米种一棵，共可以种多少棵？（4）体育课上同学们站成一个空心方阵做游戏，最外层每边站8名同学，算算最外层一共有多少名同学？
结束语：
同学们，数学知识和我们的生活密不可分，生活中时时有数学，事事有数学，希望每个同学都能做个有心人，真正做到学数学、爱数学、用数学！
教学反思：
学生在学习本课前已经接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题（两端都栽、只栽一端或两端都不栽），了解了栽的棵数与间隔数的关系。
本课主要研究封闭图形上的植树问题，重点是让学生在头脑中建立解决此类问题的模型，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系是教学的关键，因此我设计教学时，主要通过学生课前预习，课上采用多媒体课件及信息技术为学生提供大量的直观材料，激活学生的生活经验，动态反馈学生思维，沟通知识之间的联系，有效地突破教学重难点。
本节课在教学设计上给学生进行了复杂问题——简单化——发现规律——解决问题这一学法的指引。
自主学习环节拘于教师少说，重点之处没有特别强调，过渡稍快；时控把握的不够好，没有大胆彻底放手让学生去说去做。
针对以上问题，以后的教学我要更加关注学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，让更多学生参与课堂评价，给孩子足够时间去思考，这样才能充分的展现学生个性化的解题策略，我只需在关键之处加以疏通点拨，这样才能真正做到以生为本，让不同的学生在数学学习上有不同的发展。
