一次函数的图象和性质练习题

第二节 一次函数的图象和性质一、选择题1.【05杭州】已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限 (B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限 (D)第一,三,四象限2.【05乌鲁木齐】某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。

那么出租车收费y （元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.【05台州】阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能4.【05内江】若函数b kx y +=(b k ,为常数)的图象如图所示，那么当0>y 时，x 的取值范围是A 、1>xB 、2>xC 、1<xD 、2<x 5.【05武汉】下列函数中，一次函数是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ） 6.【05武汉】一次函数y=x+1的图象在（ ）.（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、三、四象限 （C ）第一、二、四象限 （D ）第二、三、四象限7.【05苏州】将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=2（x-2）D ．y=2（x+2）8.【05临沂课改】如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB最短时，点B 的坐标为A. (0，0)B. 11(,)22-C. 22-D. 11(,)22-9．【05枣庄课改】如图，把直线ｌ沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l /的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2 10.【05毕节】直线y=kx+1一定经过点( )A ．(1，0)B ．(1，k)C ．(0，k)D ．(0，1) 11.【05湘潭】如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若∠ADE=∠C ，且AB=5，AC=4，AD=x ，AE=y ，则y 与x 的关系式是( ) A ．y=5x B ．y=45x C ．y=54x D ．y=920x12.【05梅山】下列函数中，是正比例函数的为A.y ＝12xB.y ＝4xC.y ＝5x －3D.y ＝6x 2－2x －113.【05重庆课改】如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）yxEDCA二、填空题1.【05绵阳】若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =nx(n ≠0)的图象都经过点(2,3)，则m =______，n =_________ .2.【05上海】如果函数()1f x x =+，那么()1f =3.【05上海】点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.【05佛山】若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）．5.【05佛山】如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空：出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km / h ，汽车的速度为 km / h ．h ）第16题图6.【05玉林】某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，ABCD当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 元．7.【05包头】若一次函数y=a x+1―a 中，y 随x 的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a ―= 。

专题19.2.2一次函数的图象和性质一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在函数3y x =-的图象上的点是()A ．（1，-3）B ．（0，3）C ．（-3，0）D ．（1，-2）【答案】D【解析】A.1-3=-2≠-3，故本选项不在3y x =-的图象上，B.0-3=-3≠3，故本选项不在3y x =-的图象上，C.-3-3=-6≠0，故本选项不在3y x =-的图象上，D.1-3=-2，故本选项在3y x =-的图象上．故选：D ．2．函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】C【解析】∵函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，∴3k −2＝-1，解得k ＝13．故选：C ．3．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是一次函数y =﹣x ﹣1图象上的点，并且y 1＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1【答案】D【解析】解：∵一次函数y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵y 1＜y 2＜y 3，∴x 1＞x 2＞x 3．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，将直线1:41l y x =--平移后，得到直线2:47l y x =-+，则下列平移作法正确的是（）A ．将1l 向右平移8个单位B ．将1l 向右平移2个单位C ．将1l 向左平移2个单位D ．将1l 向下平移8个单位【答案】B【解析】A ：将直线1:41l y x =--向右平移8个单位得到直线()481y x =---，即直线431y x =-+．B ：将直线1:41l y x =--向右平移2个单位得到直线()421y x =---，即直线2:47l y x =-+．C ：将直线1:41l y x =--向左平移2个单位得到直线()421y x =-+-，即直线49y x =--．D ：将直线1:41l y x =--向下平移8个单位得到直线418y x =---，即直线49y x =--．故选B ．5．一次函数35y x =-+的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限【答案】D【解析】解： 一次函数35y x =-+中，30k =-<，50b =>，∴此一次函数的图象经过一、二、象限．故选：D6．下图为正比例函数()0y kx k =≠的图像，则一次函数y x k =+的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k 的图象与y 轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.7．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3【答案】D【解析】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴ ॰䃰＜ ॰，解得：0＜k ＜3，故选：D ．8．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而增大，∴0k >．又∵0kb <，∴0b <，∴一次函数过第一、三、四象限，故选A ．9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是()A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x=D ．图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＜0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．11．一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A ．2B ．-2C ．3D ．-3【答案】D【解析】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.12．如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m 的值是()A ．4-B ．2C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵当x=0时，y=m ，当y=0时，x=2m -，∴直线y=2x+m 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为（2m -，0）、（0，m ），∵直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴12|2m -||m|=4，解得：m=±4，故选：D ．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A ．35y x =B ．910y x =C ．34y x =D ．y x=【答案】B【解析】解：设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥y 轴于B ，作AC ⊥x 轴于C ，∵正方形的边长为1，∴OB ＝3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴12OB•AB ＝5，∴AB ＝103，∴OC ＝103，由此可知直线l 经过（103，3），设直线l 解析式为y ＝kx ，则3＝103k ，解得：k ＝910，∴直线l 解析式为y ＝910x ，故选：B ．14．在平面直角坐标系中，点()11,1A -在直线y x b =+上，过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ，作等腰直角三角形112A B B （2B 与原点O 重合），再以12A B 为腰作等腰直角三角形212A A B ；以22A B 为腰作等腰直角三角形223A B B …；按照这样的规律进行下去，那么2019A 的坐标为（）A ．()2018201821,2-B ．()2018201822,2-C ．()2019201921,2-D ．()2019201922,2-【答案】B【解析】解：如上图，∵点B 1、B 2、B 3、…、B n 在x 轴上，且A 1B 1＝B 1B 2，A 2B 2＝B 2B 3，A 3B 3＝B 3B 4，∵A 1（−1，1），∴A 2（0，2），A 3（2，4），A 4（6，8），…，∴A n （2n−1−2，2n−1）．∴A 2019的坐标为（22018−2，22018）．故选：B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是________.【答案】(0,6)【解析】解：根据题意，令0x =，解得6y =，所以一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是(0,6)．故答案为：(0,6)．16．一次函数(3)2=-+y k x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_________.【答案】3k >【解析】∵一次函数(3)2=-+y k x ，y 随x 的增大而增大，30k ∴->，3k ∴>．k ．故答案为：317．已知A（2，1），B（2，4）．（1）若直线l：y=x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为_______________；（2）若直线l：y=kx与AB有一个交点．则k的取值范围为_______________．【答案】-1≤b≤2；0.5≤k≤2.【解析】解：（1）把A（2，1），代入直线l：y=x+b，得2+b=1，解得b=-1；把B（2，4）代入直线l：y=x+b，的2+b=4，解得b=2；所以：b的取值范围是：-1≤b≤2；（2）把A（2，1），代入直线l：y=kx，得2k=1，解得k=0.5；把B（2，4）代入直线l：y=kx，的2k=4，解得k=2；∴k的取值范围为：0.5≤k≤2.故答案为：-1≤b≤2；0.5≤k≤2.18．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数2y x =过（0，）和（1，）；（2）一次函数3y x =-+（0，）（，0）．【答案】（1）0，2；（2）3，3，作图见解析【解析】解：（1）当x=0时，y=2x=0，∴正比例函数y=2x 过（0，0）；当x=1时，y=2x=1，∴正比例函数y=2x 过（1，2）．故答案为：0；2．（2）当x=0时，y=-x+3=3，∴一次函数y=-x+3过（0，3）；当y=0时，有-x+3=0，解得：x=3，∴一次函数y=-x+3过（3，0）．故答案为：3；3．20．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【答案】（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)∵一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小，∴2−k<0，解得k>2；(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)∵y=(2−k)x −2k+6，∴当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∴k<3且k≠2.21．如图，已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P ．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．【答案】（1）2y x =；（2）24y x =+【解析】解：（1）把(2,4)P 代入y kx =，得42k =，∴2k =，∴这个正比例函数的解析式是2y x =．（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，4）代入得：4＝b ，∴y ＝2x ＋4．答：平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋4．22．已知一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，且经过点()04，．（1）求一次函数的解析式；（2）若点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，求m ，n 的值．【答案】（1）243y x =-+；（2）283m =；32n =-．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，∴k=23-，∵一次函数图象经过点（0，4），∴b=4，∴一次函数的解析式为y=23-x+4．（2）∵点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，∴m=23-×(-8)+4=283，5=23-n+4，解得：m=283，n=32-．23．已知一次函数y =-x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数y =-x +3的图象，并结合图象直接写出y <0时x 的取值范围．【答案】（1）()3,0A ，()0,3B （2）作图见解析，3x >【解析】（1）令0x =，则3y =，故()0,3B 令0y =，则03x =-+，故()3,0A ．（2）如图所示，即为所求，根据图象可得y <0时，3x >．24．如图，直线AB 与x 轴相交于点(3,0)A ，与y 轴相交于点(0,4)B ，点C 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若AOC ∆的面积是3，求点C 的坐标．【答案】（1）443y x =-+；（2）点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵直线过点(3,0)A 和点(0,4)B ，∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为443y x =-+．（2）∵(3,0)A ，∴3AO =，∵AOC ∆的面积是3，∴AOC ∆边OA 上的高为2，∴点C 的纵坐标为2或－2，∵点C 为直线AB 上的点，当4423x -+=时，解得32x =；当4423x -+=-时，解得92x =．∴当AOC ∆的面积是3时，点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．25．在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-+的图象交x 轴、y 轴分别于A B 、两点，交直线y kx =于P 。

中考复习专题13 一次函数的图象与性质一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分）1．下列函数中，是一次函数的有（）（1）y＝πx；（2）y＝2x﹣1；（3）y＝；（4）y＝2-3x；（5）y＝x2﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】（1）（2）（4）是一次函数，（3）（5）不是一次函数，所以是一次函数的有3个．故选B．2．（2019•河池）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．3．平面直角坐标系中，将直线l1：y＝-2x﹣1平移后，得到直线l2：y＝-2x+5，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向上平移3个单位B．将l1向上平移6个单位C．将l1向下平移3个单位D．将l1向下平移6个单位【答案】B【解析】根据平移规律，将直线l1：y＝-2x﹣1向上平移6个单位后得到直线l2：y＝-2x+5．故选B．4．若正比例函数y＝mx的图象经过（-1，-2），（m，b）两点，则b的值为（）A．0 B．-4 C．4 D．-12【答案】C【解析】将点（-1，-2）代入正比例函数y＝mx，得m=2．∴正比例函数的解析式为y＝2x．∴当x=m=2时，y=4，即b=4．故选C．5．（2019•铁岭）在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0 B．b＜0 C．kb＞0 D．kb＜0【答案】D【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0．故选D．6．（2019•鞍山）如图，若一次函数y＝-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式-2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3 D．x＜3【答案】B【解析】∵一次函数y＝-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b=3．令y＝-2x+3中y=0，则-2x+3=0，解得x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数的图象在x轴上方，∴不等式-2x+b ＞0的解集为x＜．故选B．7．（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵ab＜0且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选A．8．（2019•沈阳）已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＜﹣1C．k＜1D．k＞﹣1【答案】B【解析】∵观察图象知：y随x的增大而减小，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1，故选B．9．（2019•通辽）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1【答案】D【解析】观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，故选D．10．（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选A．二、填空题（本题包括5个小题，每小题6分，共30分）11．（2019•湘潭）将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为___________．【答案】y＝3x+2【解析】将正比例函数y＝3x的图象向上平移2个单位后所得函数的表达式为y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．12．已知函数y＝2x+1，当x＞3时，y的取值范围是___________．【答案】y＞7【解析】当x=3时，y=2×3+1=7．∵y随x的增大而增大，∴当x＞3时，y的取值范围是y＞7．故答案为：y＞7．13．（2019•无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．【答案】x＜2【解析】∵图象过（﹣6，0），∴0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得x＜2．故答案为：x＜2．14．（2019•滨州）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为___________．【答案】x＞3【解析】∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．15．如图，一次函数y＝2x+6的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，点P为x轴上一点，且S△ABP=12，则点P的坐标为___________．【答案】（1，0）或（-7，0）【解析】设点P的坐标为（m，0）．∵一次函数y＝2x+6，∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，6）．∵S△ABP=12，∴×6|m-（-3）|=12，解得m=-7或1．∴点P的坐标为（1，0）或（-7，0）．故答案为：（1，0）或（-7，0）．三、解答题（本题包括1个小题，共20分）16．（2019•南京）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．【答案】（1）x＜；（2）﹣4≤k＜0或0＜k≤1．【解析】（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2，根据题意得﹣2x+2＞x﹣3，解得x＜；（2）当x＝1时，y2＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，当﹣4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．。

第三章函数 2.一次函数的图象和性质一、选择题1、（2019·梧州）下列函数中，正比例函数是（）A. y=-8xB. y=8xC. y=8x2D. y=8x-42、（2019·陕西）若正比例函数y=-2x的图象经过点O（a-1，4），则a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 23、（2019·沈阳）已知一次函数y=（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜-1C. k＜1D. k＞-14、（2019·大庆）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A. B. C. D.5、（2019·辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.6、（2019·锦州）如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A. 14B.12C. 2D. 47、（2019·陕西）在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A. （2，0）B. （-2，0）C. （6，0）D. （-6，0）8、（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），在同一平面直角坐标系中，函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.9、（2019·娄底）如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A（-2，0），点B（3，0），则20x bkx+>⎧⎨+>⎩解集为（）A. x＜-2B. x＞3C. x＜-2或x＞3D. -2＜x＜310、（2019·苏州）若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B （1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（）A. x＜0B. x＞0C. x＜1D. x＞111、（2019·通辽）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点（-1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A. x＞-1B. x＜-1C. x≥3D. x≥-112、（2019·遵义）如图，直线l1：y=32x+6与直线l2：y=-52x-2交于点P（-2，3），不等式32x+6＞-52x-2的解集是（）A. x＞-2B. x≥-2C. x＜-2D. x≤-213、（2019·桂林）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l对应的函数解析式为（）A. y=1110x+65B. y=23x+13C. y=x+1D. y=54x+32二、填空题14、（2018·阿坝州）若一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是______．15、（2019·成都）已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______．16、（2019·天津）直线y=2x-1与x轴的交点坐标为______．17、（2019·湘潭）将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为______．18、（2019·黔东南州）如图，一次函数y=ax+b（a，b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为______．19、（2019·无锡）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b＞0的解集为______．20、（2019·烟台）如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解集为______．21、（2019·鄂州）在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为d =22A B 00+，则点P （3，-3）到直线y =-23x +53的距离为______．22、（2019·盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =2x -1的图象分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 对应的函数解析式是______．三、解答题23、（2019·潍坊）当直线y =（2-2k ）x +k -3经过第二、三、四象限时，求k 的取值范围．24、（2019·南京）已知一次函数y 1=kx +2（k 为常数，k ≠0）和y 2=x -3．（1）当k =-2时，若y 1＞y 2，求x 的取值范围．（2）当x ＜1时，y 1＞y 2.结合图象，直接写出k 的取值范围．25、（2019·江西）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1⎫⎪⎪⎝⎭，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC. 求：（1）点C 的坐标．（2）线段BC 所在直线对应的函数解析式．26、（2019·北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =kx +1（k ≠0）与直线x =k ，直线y =-k 分别交于点A ，B ，直线x =k 与直线y =-k 交于点C.（1）求直线l 与y 轴的交点坐标．（2）已知横、纵坐标都是整数的点叫整点，记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ．①当k =2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．第三章函数 2.一次函数的图象和性质一、选择题1、A2、A3、B4、A5、A6、A7、B8、A9、D10、D11、D12、A13、D二、填空题14、k＜0 15、k＜3 16、12⎛⎫⎪⎝⎭，17、y=3x+2 18、x＜4 19、x＜2 20、x≤121、81322、y=13x-1三、解答题23、∵直线y=（2-2k）x+k-3经过第二、三、四象限，∴223kk-<0⎧⎨-<0⎩解得1＜k＜324、（1）k=-2时，y1=-2x+2.根据题意，得-2x+2＞x-3，解得x＜5 3（2）-4≤k≤1且k≠025、（1）如图，过点B作BH⊥x轴于点H，∵点A的坐标为0⎛⎫⎪⎪⎝⎭，点B的坐标为1⎫⎪⎪⎝⎭，∴AH=2-⎛⎝⎭BH=1.∴AB∵BH=1，∴在Rt△ABH 中，∠BAH=30°.∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=2，∠CAB=60°.∴∠CAB+∠BAH=90°.∴点C的纵坐标为2.∴点C的坐标为22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭（2）由（1），知点C的坐标为2⎛⎫⎪⎪⎝⎭，点B的坐标为1⎫⎪⎪⎝⎭.设线段BC所在直线对应的函数解析式为y=kx+b，则12bb⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得3.2kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴线段BC所在直线对应的函数解析式为y x+3226、（1）令x=0，得y=1.∴直线l与y轴的交点坐标为（0，1）（2）由题意，得A（k，k2+1），B1kkk--⎛⎫-⎪⎝⎭，，C（k，-k）．①当k=2时，A（2，5），B322⎛⎫--⎪⎝⎭，，C（2，-2），结合图象（图略），易得在区域W内有6个整数点②-1≤k＜0或k=-2。

完整版)一次函数图像与性质练习题授课目的与考点分析：本文主要介绍了一次函数图像与系数的关系，包括直线的平移和位置关系，以及k、b对图像和性质的影响等内容。

文章还提供了一些例题，帮助读者更好地理解和掌握相关知识点。

一、一次函数图像与系数的关系1.函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条直线：当b>0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向上平移b个单位长度得到的；当b<0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向下平移|b|个单位长度得到的。

2.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像与性质：正比例函数的图像是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)图像和性质如下：3.k、b对一次函数y=kx+b的图像和性质的影响：k决定直线y=kx+b从左向右的趋势，b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线y=kx+b经过的象限。

4.两条直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2的位置关系可由其系数确定：1）k1≠k2，即斜率不相等，l1与l2相交；2）k1=k2，且b1≠b2，即斜率相等但截距不等，l1与l2平行；例题：1.若b<0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限2.若直线y=kx+b（k≠0）不经过第一象限，则k、b的取值范围是（）A.k>0,b0,b≤0 XXX<0,b<0 D.k<0,b≤03.已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过第象限。

4.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=cx+a的图像可能是（）A． B． C． D．5.已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=kx+b的图像大致是（）A． B． C． D．6.如果函数y=3x+m的图像一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m>0 B．m≥0 C．m<0 D．m≤07.一次函数y=kx+k（k<0）的图像大致是（）A． B． C． D．8.函数y=kx+k(k≠0)在直角坐标系中的图像可能是（）.已知一次函数y=−mx+n−2的图象如下图所示，则m、n的取值范围是（）。

一次函数的图像和性质1、两直线的位置关系例1、在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）例2．函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=_______． 例3、．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ）A ．y=x+1B ．y=2x+3C ．y=2x-1D ．y=-2x-52、直线的平移规律例1、在平面直角坐标系中,直线y=3x+1向____平移____个单位,得到直线y=3x-43、用待定系数法求一次函数的解析式例1、根据下列条件写出相应的函数关系式：直线y ＝kx ＋5经过点（－2， －1）；例2、 若一次函数y ＝mx - (m -2) 过点(0,3)，求m 的值．例3、 已知一个一次函数y =kx +b ，当x ＝-2时，函数值y ＝9,当x ＝2时，y ＝-3．（1）求出这个一次函数的解析式 （2） 画出函数图象例4、 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x =5时，函数y 的值.例5．已知一次函数的图象如下图，写出这个函数的关系式。

例6、一个一次函数的图象经过点（-2，5）并且与y 轴相交于点P ，直线y ＝321+-x 与y 轴交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称,求这个一次函数解析式。

yQP y ＝321+-x y =kx +bx(-2,5)一、填空1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。

2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。

3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。

4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。

一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数一定经过 点，经过，一次函数(0)y kx k =≠(1)， 经过点，点． (0)y kx b k =+≠(0)， (0) ，2.直线与轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点26y x =-+x 坐标是。

与坐标轴围成的三角形的面积是。

3.若一次函数的图象过原点，则的值为 ．(44)y mx m =--m4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为 y x b =-(01)P ，x ．5.一次函数的图象经过点（ ，5）和（2，）3+-=x y 6.已知一次函数y=x+m 和y=-x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别2321交于B,C 两点,求△ABC 的面积。

7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 y x 8.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ．9.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.10.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ．11.将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．12.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 (2)4y k x k =-+-k ．13．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k 为常数)的图像上,则a21与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)14.直线经过一、二、三象限，则　０，　０，经过二、三、四象y kx b =+k b 限，则有 0，　0，经过一、二、四象限，则有 0， 0．k b k b 15.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第 3y x b =+y 2-------------象限．16、直线与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______.152y x =-17、直线可以由直线沿轴_______而得到；直线可以23y x =-2y x =32y x =-+由直线轴_______而得到.3y x =-18、已知一次函数.()()634y m x n =++-（1）当m______时，y 随x 的增大而减小；（2）当m______，n______时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）当m______，n______时，函数图象过原点.二、选择题1.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取(3)2y m x =+-y x m 值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3m -≥3m >-3m -≤3m <-2.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（ (1)5y m x =++y x m ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1m >-1m <-1m =-1m <3．已知直线，经过点和点，若，且，y kx b =+11()A x y ，22()B x y ，0k <12x x <则与的大小关系是（ ）1y 2y Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定12y y >12y y <12y y =4. 若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ）23y mx m =--m Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．32m <32m -<<32m >0m >5.一次函数的图象不经过（ ）31y x =-Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.(m 9．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能1y ax b =+2y bx a =+Ｄ．Ｃ．B ．A ．是（ ）10、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5D 、y=7x －63211、在一次函数中，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ()15y m x =++）A 、B 、C 、D 、1m <-1m >-1m =-1m <12、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:（ b kx y +=b k ,）A.B.C.D.0,0>>b k 0,0<>b k 0,0><b k 0,0<<b k 13、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是 （ ）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）14．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）15．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）三、解答题1、在同一个直角坐标系中，画出函数与的图象，并判断点21y x =-34y x =-+A （1，1）、B （－2，10）是否在所画的图象上？在哪一个图象上？2.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方;(4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.3、已知一次函数y=kx+b （k 、b 为常数且k≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），求此函数的解析式4、求函数与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成323-=x y 的三角形的面积.5、根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．6、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y （升）与行驶的路程x(km)成一次函数关系，其图象如图。

一次函数的图象及性质（练习） 姓名：1、直线y =4x －2经过第 象限，Y 随X 的增大而 ，与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是2、直线231+-=x y 过点（ ，0）、（0， ）． 3、直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ，直线x y 21-=+3可以看作是直线xy 21-=向 平移 个单位得到的.4、将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 ，向上平移2个单位，得到直线 ．5、函数y ＝kx -4平行于直线y ＝-2x ，则k= ，函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上同一点，则b = ．6、函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____。

7、已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则 y 1__________y 2；已知一次函数(3)21y m x m =-++的图像经过点11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，12y y >，则m 的取值范围是 ．8、已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围为 ． 9、在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） Ａ．2y x =Ｂ．36y x =-Ｃ．25y x =-+Ｄ．37y x =+10、 已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）11、 已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ） Ａ．0k >且0b <Ｂ．0k >且0b < Ｃ．0k <且0b >Ｄ．0k <且0b <12、如图已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（ ）13、关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ）A 、图象必经过点（﹣2，1）B 、图象经过第一、二、三象限C 、当21>x 时，0<y D 、y 随x 的增大而增大14．若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ）A.第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限D. 第一、四象限15．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-1216．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<3ＤＣB ．A ．xxxxD ．Ｃ．B ． A ．17、.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号(1)k 0, b 0 (2) k 0, b 018．已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.19．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值； (2)当x取何值时，0＜y＜4？20、已知一次函数y＝（1－2k）x＋（2k＋1）．①当k取何值时，y随x的增大而增大？②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？。

一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数y kx(k 0) 一定经过点，经过 (1，) ，一次函数y kx b(k 0) 经过(0， ) 点， ( ，0) 点．2.直线y 2x 6 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是。

与坐标轴围成的三角形的面积是。

3.若一次函数y mx (4 m 4) 的图象过原点，则m 的值为．4.如果函数y x b 的图象经过点P(0，1) ，则它经过 x 轴上的点的坐标为．5.一次函数y x 3的图象经过点（， 5）和（ 2，）6.已知一次函数y= 3 1且与 y 轴分别交于 B,C两点 ,求△ ABC的面2x+m 和 y=- x+n 的图像都经过点 A(-2,0),2积。

题组二：1.某函数具有下面两条性质：（ 1）它的图象是经过原点的一条直线；（ 2）y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数2.已知函数y (m 3) x 2 ，要使函数值y 随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）Ａ． m≥ 3 Ｂ． m 3 Ｃ． m ≤ 3 Ｄ． m 33.一次函数y (m 1)x 5 中，y 的值随 x 的减小而减小，则m 的取值范围是（）Ａ． m 1 Ｂ． m 1 Ｃ． m 1 Ｄ． m 11x+k(k 为常数 )的图像上 ,则 a 与 b 的大小关系是 a____b(填”<””=”4．已知点 A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数 y=2或”>”)5．已知直线y kx b ，经过点 A( x1， y1 ) 和点 B( x2， y2 ) ，若k 0 ，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ａ．y1 y2 Ｂ． y1 y2 Ｃ． y1 y2 Ｄ．不能确定题组三：1.在同一坐标系内函数y 2x 与 y 2x 6 的图象的位置关系是．2.若直线 y=2x+6 与直线 y=mx+5 平行 ,则 m=____________.3.在同一坐标系内函数y=ax+b 与 y=3x+2 平行，则 a,b 的取值范围是．题组四：1.将直线y 2x 向上平移 3 个单位得到的直线解析式是，将直线 y 2x 向下移3 个单位得到的直线解析式是．题组五：1.直线y kx b 经过一、二、三象限，则k ０， b ０，经过二、三、四象限，则有 k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．2. 若直线y mx 2m 3 经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）3 3m 0 Ｃ． m 3Ｄ． m 0Ａ． m Ｂ．22 23.一次函数y 3x 1 的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限4.一次函数y (k 2) x 4 k 的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．5.如果直线y 3x b 与y轴交点的纵坐标为 2 ，那么这条直线一定不经过第象限．6.如果点 P(a,b)关于 x 轴的对称点 p,在第三象限 ,那么直线 y=ax+b 的图像不经过( )Ａ．第一象限..................................... Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过 (-2,-1)和点 (1,2),则这个函数的图像不经过( )Ａ．第一象限..................................... Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8.下列图象中不可能是一次函数y mx (m 3) 的图象的是（）y y y yO O O Ox x x x A．B．Ｃ．Ｄ．9．两个一次函数y1 ax b 与y2 bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）y y y1 y yＯy1Ｏy1ＯＯxx xx y2 y2y1 y2 y2A．B．Ｃ．Ｄ．10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1)k 为何值时 ,它的图像经过原点 ;(2)k 为何值时 ,它的图像经过点 (0,-2);(3)k 为何值时 ,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方 ;(4)k 为何值时 ,它的图像平行于直线 y=-x;(5)k 为何值时 ,y 随 x 的增大而减小 .。

一次函数的图像和性质 进门测1．一次函数的图象不经过（B ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下表给出的是关于一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m 的值是（ C ） A ．0 B ．1 C ．2D ．33. 对于函数x y 21-=，下列说法不正确的是（ D ） A ．其图象经过点（0，0） B. 其图象经过点（－1，21）C. 其图象经过第二、四象限D. y 随x 的增大而增大 4．已知点A （x l ，y 1）、B （x 2，y 2）在直线y =－2x +3上，当x 1＜x 2则y 1与y 2的大小关系是（ A ）A. y 1>y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y l = y 2 D ．y 1与y 2的大小关系不定5. 一次函数的图象如图所示，则不等式50<+≤b kx 的解集为 20≤<x .例题解析学习目标：熟练掌握k 、b 与象限判断 教学过程：例1．已知：一次函数y ＝(a －1)x ＋b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ A ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜0学习目标：熟练掌握一次函数的增减性判断 教学过程：例2．若点A （－3，y 1），B （2，y 2），C （4，y 3）是函数2(0)y kx k =+<图像上的点，则（ B ）34y x =-b kx y +=A ．321y y y <<B ．321y y y >>C ．231y y y <<D ．132y y y >>学习目标：熟练掌握直线的平移与平行 教学过程：例3．函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象平行于直线y ＝2x ＋3，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是______12-=x y ________.学习目标：熟练掌握一次函数与不等式综合 教学过程：例4．一次函数的图像经过点（1，－2）．（1）判断：点（2，－1）是否在此函数的图像上？说明理由； 在 （2）当为何值时，≤0？ 3≤x学习目标：熟练掌握一次函数与等腰三角形综合 教学过程：例5．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示），点B 与点A 关于原点对称，直线y =x +b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交点D ，连接OD ，设P 在x 轴的正半轴上，若△POD 为等腰三角形，则点P 的坐标为：____()()⎪⎭⎫⎝⎛06250,60,5，或或____.同步练习1．一次函数y ＝kx ＋b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ C ）A ．B ．C ．D ．2．如图，函数2y x =-和y kx b =+的图像相交于点(,3)A m ，则关于x 的不等式20kx b x -+>的解集为____23>x _______．3-=kx y x y3．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲．已知A (2，2)，B (4，2)，C (4，4)，D (2，4)，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD ）时，甲由黑变白．则b 的取值范围为 126≤≤b 时，甲能由黑变白.4. 已知：y +2与3x 成正比例，且当x =1时，y 的值为4． （1）求y 与x 之间的函数关系式； 26-=x y（2）若点（-1，a ）、点（2，b ）是该函数图象上的两点，试比较a 、b 的大小，并说明理由． b a <拓展延伸1．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（ D ） A ． x y -= B ．x y 43-= C ．x y 53-= D ．x y 109-=2. 如图，∠AOB =45°，在OA 上截取OA 1=1，OA 2=3，OA 3=5，OA 4=7，OA 5=9，…，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…．观察图中的规律，第n 个阴影部分的面积Sn 为（ A ）A ．8n -4B ．4nC ．8n+4D ．3n+23. 已知一次函数28y mx m =++与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若图象经过点C （2,4）．过点C 作x 轴的平行线，交y 轴于点D ，在∠OAB 的直角边上找一点E ，使得∠DCE 构成等腰三角形，则点E 的坐标为()()()()()()242224225,10,12,06,0-++-，或，或或或或 .4. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A （－4，0），交y 轴于点B （0,2），P 为线段OA 上一个动点，Q PQ =P A ，OQ =OB ． （1）求直线AB 的函数关系式； 221+=x y （2）若 ∠OPQ Q 是否在直线AB 上．（2）①当︒=∠90Q 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,25P ，⎪⎭⎫⎝⎛-56,58Q 在直线AB 上；②当︒=∠90P 时，不符合题意，舍出门测试1. 如图，把Rt ∠ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、 （4，0）．将∠ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ C ）A ．4B ．8C ．16D ．822. 如图，已知函数y 1＝2x －1和y 2＝x －3的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式y 1＞y 2的解集是_______2->x _______ ．3. 已知一次函数y =(3m －7)x +m －1 （1）当m 为何值时，函数图象经过原点？ 1=m （2）若图象不经过三象限，求m 的取值范围. 371<≤m （3）图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求整数m 的值. 2=m4. 如图，一次函数y ＝ 12x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第二象限内作等腰直角∠ABC ，∠BAC ＝ 90º（1）求点A 、B 的坐标； ()0,4-A ，()2,0B（2）求点C 的坐标； ()4,6-C（3）你能否在x 轴上找一点M ，使∠MCB 的周长最小？如果能，请求出点M 的坐标；如果不能，说明理由. 能，()0,2-M课后练习11．点A （a ，y 1）、B （a +1，y 2）都在一次函数y =−2x ＋3的图象上，则y 1、y 2的大小关系是（ C ）A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1 <y 2D ．不能确定 2. 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数k kx y +-=的图象大致是（ B ）3．正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ，按如图所示的方式放置，点.....,,321A A A 在直线(0)y kx b k =+>，点.....,,321C C C 在x 轴上，已知点1(1,1)B ,2(3,2)B ，则5B 的坐标是（ D ） A ．（33，32） B ．（31，32） C ．（33，16） D ．（31，16）4. 已知正比例函数y 1=k 1x 的图像与一次函数y 2=k 2x －9的图像交于点P （3，－6）． （1）求k 1、k 2的值； 1,221=-=k k（2）在同一直角坐标系中画出y 1。

一次函数的图像和性质练习题一、填空题1．正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，点，(0) ，点． 2．直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。

与坐标轴围成的三角形的面积是 。

3．若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．4．如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ． 5．一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）6．某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 7．在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ． 8. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.9．在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 10．将直线y= －2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= －2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= －2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．11．直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．12．一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 13．如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 象限． 14． 已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0. （2）k=__________，b=____________.（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________. 二、选择题1．已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-2．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） Ａ．12y y >Ｂ．12y y <Ｃ．12y y =Ｄ．不能确定3．若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m >Ｄ．0m >4．一次函数31y x =-的图象不经过（ ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限5. 如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. 若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7．下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）8．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）三、解答题1．已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.2. 设一次函数)0(≠+=k b kx y ，当2=x 时，3-=y ，当1-=x 时，4=y 。

一 .讲课目的与考点剖析：函数一、一次函数图像与系数的关系1.函数 y kx b （ k 、 b 为常数，且 k ≠0）的图象是一条直线：当 b ＞0时，直线 y kx b 是由直线 y kx 向上平移 b 个单位长度获得的；当 b ＜0时，直线 y kx b 是由直线 y kx 向下平移| b |个单位长度获得的.2.一次函数 y kx b （ k 、 b 为常数，且 k ≠0）的图象与性质：正比率函数的图象是经过原点（ 0，0）和点（ 1，k）的一条直线；一次函数 y kx b(k0)图象和性质以下：3.k 、 b 对一次函数 y kx b 的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b 从左向右的趋向，b决定它与y轴交点的地点，k、b一同决定直线y kx b 经过的象限．4. 两条直线l 11 1 和 l2 2 2的地点关系可由其系数确立：： y k xb ： y k xb （ 1） k 1 k 2l 与 l 订交； （ 2） k 1 k 2 ，且 b 1 b 2l 与 l 平行；1212一次函数 y 2x 3 的图象不经过象限。

【 K 、B 与图像的关系】【例 1】 1．若 bk ＜0，则直线 y=kx+b 必定经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限【变式 1】．假如一次函数 y=kx +b 的图象经过一、二、三象限，那么 k 、 b 应知足的条件是（ ）A ．k ＞0，且 b ＞0B ．k ＜ 0，且 b ＜0C ．k ＞0，且 b ＜0D ．k ＜ 0，且 b ＞02、若直线 ykx b （ k ≠0）不经过第一象限，则 k 、 b 的取值范围是（ ）A.k ＞0, b ＜0B. k ＞0, b ≤0C. k ＜ 0, b ＜0D. k ＜0, b ≤ 03. （梅州）已知直线y=kx+b ，若 k+b=－ ，kb= ，那么该直线不经过 第象限。

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】一次函数的图象与性质（优选真题60道）一、单选题1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（）A．y=2x−1B．y=2x+3C．y=4x−3D．y=4x+5【答案】A【分析】根据题目条件函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，则b的值减少2，代入方程中即可．【详解】解：∵函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，∴y=2x+1−2=2x−1，故答案为：A．【点睛】本题主要考查函数平移，根据题目信息判断是沿y轴移动还是沿x轴移动是解题的关键．2．（2023·新疆·统考中考真题）一次函数y=x+1的图象不经过．．．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据k=1>0,b=1>0即可求解．【详解】解：∵一次函数y=x+1k=1>0,b=1>0，∴一次函数y=x+1的图象不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=−2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为（）A．y=−2x+3B．y=−2x+6C．y=−2x−3D．y=−2x−6【答案】B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数y=−2x的图象向右平移3个单位长度得：y=−2(x−3)=−2x+6，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．4．（2023·四川乐山·统考中考真题）下列各点在函数y=2x−1图象上的是（）A．(−1，3)B．(0，1)C．(1，−1)D．(2，3)【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式y=2x−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：∵一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数解析式y=2x−1，A.当x=−1时，y=−3，故本选项错误，不符合题意；B.当x=0时，y=−1，故本选项错误，不符合题意；C.当x=1时，y=1，故本选项错误，不符合题意；D.当x=2时，y=3，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是（）【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=2代入函数y=kx−1，从而判断函数值y的取值．【详解】∵一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小∴k<0∴当x=2时，y=2k−1<−1故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．6．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−3的图象是（）A．B．C．D．【答案】D，0)，即可得到一次函数y=2x−3的图象经【分析】依据一次函数y=2x−3的图象经过点(0，−3)和(32过一、三、四象限．，【详解】解：一次函数y=2x−3中，令x=0，则y=−3；令y=0，则x=32，0)，∴一次函数y=2x−3的图象经过点(0，−3)和(32∴一次函数y=2x−3的图象经过一、三、四象限，故选：D．7．（2023·甘肃武威·统考中考真题）若直线y=kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，则k的值可为（）【答案】D【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线y=kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，∴k>0，∴k的值可为2，故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．8．（2023·上海·统考中考真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、y=6x，k=6>0，y随x的增大而增大，不符合题意；B、y=−6x，k=−6<0，y随x的增大而减小，符合题意；C、y=6x，k=6>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、y=−6x，k=−6<0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．9．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点A(x1,y1)在直线y=3x+19上，点B(x2,y2),C(x3,y3)在抛物线y= x2+4x−1上，若y1=y2=y3且x1<x2<x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．−12<x1+x2+x3<−9B．−8<x1+x2+x3<−6C．−9<x1+x2+x3<0D．−6<x1+x2+x3<1【答案】A【分析】设直线y=3x+19与抛物线y=x2+4x−1对称轴左边的交点为P，设抛物线顶点坐标为Q，求得其坐标的横坐标，结合图象分析出1的范围，根据二次函数的性质得出x2+x3=2×(−2)=−4，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设直线y=3x+19与抛物线y=x2+4x−1对称轴左边的交点为P，设抛物线顶点坐标为Q联立{y =3x +19y =x 2+4x −1解得：{x =−5y =4或{x =4y =31 ∴P (−5,4)，由y =x 2+4x −1=(x +2)2−5，则Q (−2,−5)，对称轴为直线x =−2，设m =y 1=y 2=y 3，则点A,B,C 在y =m 上，∵y 1=y 2=y 3且x 1<x 2<x 3，∴A 点在P 点的左侧，即x 1<−5，x 2<−2<x 3，当m =−5时，x 2=x 3对于y =3x +19，当y =−5，x =−8，此时x 1=−8，∴x 1>−8，∴−8<x 1<−5∵对称轴为直线x =−2，则x 2+x 3=2×(−2)=−4，∴x 1+x 2+x 3的取值范围是−9<x 1+x 2+x 3<−12，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，数形结合熟练掌握是解题的关键．【答案】C【分析】首先根据一次函数的性质确定k ，b 的符号，再确定一次函数y =kx +b (k ≠0)系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y =kx +b 的图象不经过第二象限，∴k >0，b <0，故选项A 正确，不符合题意；∴kb<0，故选项B正确，不符合题意；∵一次函数y=kx+b的图象经过点(2，0)，∴2k+b=0，则b=−2k，∴k+b=k−2k=−k<0，故选项C错误，符合题意；∵b=−2k，b，故选项D正确，不符合题意；∴k=−12故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．11．（2023·安徽·统考中考真题）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y=x2+1B．y=−x2+1C．y=2x+1D．y=−2x+1【答案】D【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. y=x2+1，a>0，对称轴为直线x=0，当x<0时，y的值随x值的增大而减小，当x>0时，y的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B. y=−x2+1，a<0，对称轴为直线x=0，当x<0时，y的值随x x>0时，y的值随x值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C. y=2x+1，k>0，y的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D. y=−2x+1，k<0，y的值随x值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．12．（2023·四川巴中·统考中考真题）一次函数y=(k−3)x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k>0B．k<0C．k>3D．k<3【答案】D【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0 ，然后解得即可．【详解】解：∵y=(k−3)x+2是一次函数且函数值y随x的增大而减小，∴k−3<0，故选：D．【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，熟记此关系是解题的关键．13．（2022·山东德州·统考中考真题）如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A．该函数的最大值为7B．当x≥2时，y随x的增大而增大C．当x=1时，对应的函数值y=3D．当x=2和x=5时，对应的函数值相等【答案】D【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．【详解】解：由图象可知：A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；B．当x⩽3时，y随x的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；C．当x=1时，对应的函数值y=2，原说法错误，故本选项不合题意；D．设x⩽3时，y=kx，则3k=6，解得k=2，∴y=2x，∴当x=2时，y=2×2=4；设x⩾3时，y=mx+n，则{3m+n=66m+n=3，解得{m=−1n=9，∴y=−x+9，∴当x=5时，y=−5+9=4，∴当x=2和x=5时，对应的函数值都等于4，∴当x=2和x=5时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是通过函数图象获得有效信息．14．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x<0时，y<0【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】解：A、y随x增大而减小，则此项错误，不符合题意；B、图象不经过第三象限，则此项错误，不符合题意；C、函数图象与y轴的交点的纵坐标为b，所以当x≥0时，y≤b，则此项正确，符合题意；D、当x<0时，y>0，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．15．（2022·江苏南通·统考中考真题）根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是（）A．x<2B．x>2C．x<1D．x>1【答案】D【分析】写出直线y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．16．（2022·山东日照·统考中考真题）下列说法正确的是（）−1=x的解是x=2A．一元一次方程x2B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中D．将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+1【答案】C【分析】根据一元一次方程的解的概念，方差的意义，抽屉原理，一次函数图象平移的规律逐项判断．−1=x的解是x=-2，故A错误，不符合题意；【详解】解：一元一次方程x2在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B错误，不符合题意；从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故C正确，符合题意；将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+7，故D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解，方差的应用，抽屉原理的应用，一次函数图象的平移等知识，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．17．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）若一次函数y=2x+1的图象经过点(−3,y1)，(4,y2)，则y1与y2的大小关系是（）A．y1<y2B．y1>y2C．y1≤y2D．y1≥y2【答案】A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，∴y1＜y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．18．（2022·广东广州·统考中考真题）点(3,−5)在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）【答案】D【分析】直接把已知点代入，即可求出k的值．【详解】解：∵点(3,−5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴−5=3k，，∴k=−53故选：D．【点睛】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题关键是正确得出k的值．．B．．D．【答案】C【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，∴图象过一、二、三象限，故选C．【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．20．（2022·四川广安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A．y=3x+5B．y=3x﹣5C．y=3x+1D．y=3x﹣1【答案】D【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．【详解】解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．21．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）【分析】先根据两条直线的图象得到k1>0，b1>0，k2>0，b2<0，然后再进行判定求解．【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，∴k1>0，b1>0，k2>0，b2<0，∴k1⋅k2>0，k1+k2>0，b1−b2>0，b1⋅b2<0，故A，B，C项均错误，D项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，b＞0；当直线与y轴交于负半轴时，b＜0是解答关键．(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一22．（2021·山东济南·统考中考真题）反比例函数y=kx次函数y=kx−k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意可得k>0，进而根据一次函数图像的性质可得y=kx−k的图象的大致情况．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴k>0∴一次函数y=kx−k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D选项符合．故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得k>0是解题的关键．A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组{3x+2y=k−12x+3y=3k+1可得，{x=−35k−1y=75k+1，∵点P（a，b）总在直线y=x上方，∴b＞a，∴7 5k+1>−35k−1，解得k＞-1，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．24．（2021·山东潍坊·统考中考真题）记实数x 1，x 2，…，x n 中的最小数为min|x 1，x 2，…，x n |，例如min|-1，1，2|＝﹣1，则函数y ＝min|2x ﹣1，x ，4﹣x |的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】分别画出函数y =x,y =2x −1,y =4−x 的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．【详解】如图所示，分别画出函数y =x,y =2x −1,y =4−x 的图像，由图像可得， y ={2x −1,(x ＜1)x,(1≤x ≤2)4−x(x ＞2)，故选：B ．【点睛】此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．25．（2021·贵州安顺·统考中考真题）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y =k n x +b n (n =1,2,3,4,5,6,7)，其中k 1=k 2,b 3=b 4=b 5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）A ．17个B ．18个C ．19个D ．21个【答案】B【分析】因为题中已知k1=k2,b3=b4=b5，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．【详解】解：∵直线y=k n x+b n(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2,b3=b4=b5∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，∴这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，故选：B．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点．二、填空题26．（2023·江苏无锡·统考中考真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(2，0)：__________．【答案】y=x−2（答案不唯一）【分析】根据一次函数的定义，可以先给出k值等于1，再找出符合点的b的值即可，答案不唯一．【详解】解：设k=1，则y=x+∵它的图象经过点(2，0)，∴代入得：2+b=0，解得：b=−2，∴一次函数解析式为y=x−2，故答案为：y=x−2（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查对一次函数的常数k、b的理解和待定系数法的运用，是开放型题目．27．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(−1,2)，则k2−b2=________________．【答案】−6【分析】把点(1,3)和(−1,2)代入y=kx+b，可得{k+b=3k−b=−2，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(−1,2)，∴{k+b=3−k+b=2，即{k+b=3k−b=−2，∴k2−b2=(k+b)(k−b)=3×(−2)=−6；故答案为：−6【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．28．（2023·山东·统考中考真题）一个函数过点(1,3)，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．【答案】y=3x（答案不唯一）【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．【详解】解：由一个函数过点(1,3)，且y随x增大而增大，可知该函数可以为y=3x（答案不唯一）；故答案为y=3x（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．29．（2023·广西·统考中考真题）函数y=kx+3的图象经过点(2,5)，则k=______．【答案】1【分析】把点(2,5)代入函数解析式进行求解即可．【详解】解：由题意可把点(2,5)代入函数解析式得：2k+3=5，解得：k=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．30．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一次函数y=(k−2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是___________（任写一个符合条件的数．．．．．．．．即可）．【答案】3（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质可知“当k−2>0时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（k−2）x+3中，y随x的值增大而增大，∴k−2>0．解得：k>2，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k的取值范围是关键．31．（2023·天津·统考中考真题）若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m)，则m的值为________．【答案】5【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点(2,m)代入即可求得m的值．【详解】解：∵直线y=x向上平移3个单位长度，∴平移后的直线解析式为：y=x+3．∵平移后经过(2,m)，∴m=2+3=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．b＞0的不等式的32．（2022·江苏徐州·统考中考真题）若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于kx＋32解集为________．【答案】x>3【分析】根据函数图像得出b=−2k，然后解一元一次不等式即可求解．【详解】解：∵根据图像可知y＝kx＋b与x轴交于点(2,0)，且k>0，∴2k+b=0，解得b=−2k，b>0，∴kx+32，∴x>−3b2k即x>−3·(−2k)，解得x>3，2k故答案为：x>3．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．33．（2022·江苏南通·统考中考真题）平面直角坐标系xOy中，已知点A(m,6m),B(3m,2n),C(−3m,−2n)是函数y=kx(k≠0)图象上的三点.若S△ABC=2，则k的值为___________．【答案】34/0.75【分析】由点A、B、C的坐标可知k=6m2>0，m＝n，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据S△ABC=2列式求出m2，进而可得k的值．【详解】解：∵点A(m,6m),B(3m,2n),C(−3m,−2n)是函数y=kx(k≠0)图象上的三点，∴k=6m2>0，k=6mn，∴m＝n，∴B(3m,2m)，C(−3m,−2m)，∴点B、C关于原点对称，∴设直线BC的解析式为y=kx(k≠0)，代入B(3m,2m)得：2m=3mk，解得：k=23，∴直线BC的解析式为y=23x，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，把x＝m代入y=23x得：y=23m∴D（m，23m），∴AD＝6m−23m=163m，∴S△ABC=12×163m⋅(3m+3m)=2，∴m2=18，∴k=6m2=6×18=34，而当m＜0时，同样可得k=34，故答案为：34．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键． 34．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，4），P 是x 轴上一动点，把线段P A 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，连接OF ，则线段OF 长的最小值是__________．【答案】2【分析】点F 运动所形成的图象是一条直线，当OF ⊥F1F2时，垂线段OF 最短，当点F1在x 轴上时，由勾股定理得：P 1O =F 1O =4√33，进而得P 1A =P 1F 1=AF 1=8√33，求得点F1的坐标为(4√33,0)，当点F2在y 轴上时，求得点F2的坐标为（0，-4），最后根据待定系数法，求得直线F1F2的解析式为y=√3x -4，再由线段中垂线性质得出F 1F 2=AF 1=8√33，在Rt △OF1F2中，设点O 到F1F2的距离为h ，则根据面积法得12×OF 1×OF 2=12×F 1F 2×ℎ，即12×4√33×4=12×8√33×ℎ，解得h=2，根据垂线段最短，即可得到线段OF的最小值为2． 【详解】解：∵将线段PA 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，∴∠APF=60°，PF=PA ，∴△APF 是等边三角形，∴AP=AF ，如图，当点F1在x 轴上时，△P1AF1为等边三角形，则P1A=P1F1=AF1，∠AP1F1=60°，∵AO ⊥P1F1，∴P1O=F1O ，∠AOP1=90°，∴∠P1AO=30°，且AO=4，由勾股定理得：P 1O =F 1O =4√33， ∴P 1A =P 1F 1=AF 1=8√33， ∴点F1的坐标为(4√33,0)， 如图，当点F2在y 轴上时，∵△P2AF2为等边三角形，AO ⊥P2O ，∴AO=F2O=4，∴点F2的坐标为（0，-4），∵tan∠OF 1F 2=OF 2OF 1=4√33=√3，∴∠OF1F2=60°，∴点F 运动所形成的图象是一条直线，∴当OF ⊥F1F2时，线段OF 最短，设直线F1F2的解析式为y=kx+b ， 则{4√33k +b =0b =−4 ，解得{k =√3b =−4 ，∴直线F1F2的解析式为y=√3x-4，∵AO=F2O=4，AO⊥P1F1，∴F1F2=AF1=8√33，在Rt△OF1F2中，OF⊥F1F2，设点O到F1F2的距离为h，则12×OF1×OF2=12×F1F2×ℎ，∴1 2×4√33×4=12×8√33×ℎ，解得h=2，即线段OF的最小值为2，故答案为2．【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质以及待定系数法的运用等，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及面积法求最短距离，解题时注意勾股定理、等边三角形三线合一以及方程思想的灵活运用．35．（2022·山东济宁·统考中考真题）已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值____（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【答案】2（答案不唯一）【分析】根据题意将点（2，1）代入y2＝kx＋b可得2k+b=1，即k=1−b2，根据x＞2时，y1＞y2，可得k<1，即可求得b的范围，即可求解．【详解】解：∵直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1），∴点（2，1）代入y2＝kx＋b，得2k+b=1，解得k=1−b2,∵直线y1＝x－1，y随x的增大而增大，又x＞2时，y1＞y2，∴k<1，∴1−b<2，解得b>−1，故答案为：2（答案不唯一）【点睛】本题考查了两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．36．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a−2)x+1的图像上，当x1>x2时，y1<y2，则a的取值范围是____________．【答案】a＜2【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【详解】∵当x1>x2时，y1<y2，∴a-2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．37．（2021·四川甘孜·统考中考真题）已知一次函数y＝ax-1，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限．【答案】一【分析】由题意根据一次函数的性质可以判断k的正负和经过定点（0，-1），从而可以得到该函数不经过哪个象限．【详解】解：∵在一次函数y=ax-1中，若y随x的增大而减小，∴a＜0，该函数经过点（0，-1），∴该函数经过第二、三、四象限，∴该函数不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．(k≠0)的图38．（2021·广西河池·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=kx象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则y1+y2的值是____________．【答案】0【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得y1+y2(k≠0)的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，【详解】∵一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象关于原点对称，一次函数y=2x与反比例函数y=kx∴y1+y2=0故答案为：0【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键．【答案】{x =2y =1【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，∵直线l1：y =14x +12与直线l2：y ＝kx+3相交于点A （2，1）， ∴方程组{y =14x +12y =kx +3的解为{x =2y =1 ；故答案为：{x =2y =1．直线组成的方程组的解．40．（2021·江苏苏州·统考中考真题）若2x +y =1，且0<y <1，则x 的取值范围为______． 【答案】0<x <12【分析】根据2x +y =1可得y ＝﹣2x+1，k ＝﹣2＜0进而得出，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案． 【详解】解：根据2x +y =1可得y ＝﹣2x+1， ∴k ＝﹣2＜0 ∵0<y <1，∴当y ＝0时，x 取得最大值，且最大值为12， 当y ＝1时，x 取得最小值，且最小值为0，∴0<x <12故答案为：0<x <12．【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题41．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点A (2,m )在直线y =2x −52上，过点A 的直线交y 轴于点B (0,3)．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点P (t,y 1)在线段AB 上，点Q (t −1,y 2)在直线y =2x −52上，求y 1−y 2的最大值． 【答案】(1)m =32，y =−34x +3(2)152【分析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求解m ，然后设直线AB 的函数解析式为y =kx +b ，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得y 1=−34t +3(0≤t ≤2)，y 2=2(t −1)−52=2t −92，则有y 1−y 2=−34t +3−(2t −92)=−114t +152，然后根据一次函数的性质可进行求解．【详解】（1）解：把点A (2,m )代入y =2x −52，得m =32． 设直线AB 的函数表达式为y =kx +b ，把点A (2,32)，B (0,3)代入得 {2k +b =32b =3. ，解得{k =−34b =3.， ∴直线AB 的函数表达式为y =−34x +3．（2）解：∵点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−1,y2)在直线y=2x−52上，∴y1=−34t+3(0≤t≤2)，y2=2(t−1)−52=2t−92，∴y1−y2=−34t+3−(2t−92)=−114t+152．∵k=−114<0，∴y1−y2的值随x的增大而减小，∴当t=0时，y1−y2的最大值为152．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．42．（2023·广东·统考中考真题）（1）计算：√83+|−5|+(−1)2023；（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式．【答案】（1）6；（2）y=2x+1【分析】（1）先求出立方根及有理数的乘方运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可；（2）将两个点代入解析式求解即可．【详解】解：（1）√83+|−5|+(−1)2023=2+5−1=6；（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5)，∴代入解析式得：{1=b5=2k+b，解得：{b=1k=2，∴一次函数的解析式为：y=2x+【点睛】题目主要考查实数的混合运算及待定系数法确定一次函数解析式，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．43．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，直线y＝12x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．(1)求点A′的坐标；(2)确定直线A′B对应的函数表达式．【答案】(1)A′（2，0）(2)y＝﹣x+2【分析】（1）利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答即可；（2）利用待定系数法解答即可．【详解】（1）解：令y＝0，则12x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴{2k+b=0b=2，解得：{k=−1b=2，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质、一次函数图象上点的坐标的特征、待定系数法确定函数的解析式、关于y轴的对称点的坐标的特征等知识，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．【答案】（1）y=12x−1；（2）12≤m≤1【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；（2）由题意可先假设函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b的交点横坐标为−2，则由（1）可得：m=1，然后结合函数图象可进行求解．【详解】解：（1）由一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为y=12x−1；（2）由题意可先假设函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b的交点横坐标为−2，则由（1）可得：。

一次函数的图像和性质考生____________1、下列函数（1）y= n x （2）y=2x-1 （3）y= （4）y=2 -3x （5）y=x 2-1 中，是一次函数的有（）（A） 4 个（B） 3 个（C） 2 个（D） 1 个2、如果函数y= （m+2）x|m|-1是正比例函数，求m的值。

3、y+1与x-2成正比例，且当x=1时，y=1，求y与x的函数关系式。

4、m的值为多少时，函数y= （m+2）x|m|-2 +m-3. （1）函数是正比例函数？（2）函数是一次函数分别作x的垂线，垂足为c、D，AOC^ BOD的面积分别为S、&，则S i、S2的大小关系是A. S] ■ S2B. S1= S2 c. S ：：：S2 D.无法确定9、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= （-k?-1 ）x+2上，则y1 y 2大小关系是（）（A）y >y 2 （B）y =y 2 （C）<y 2 （D）不能比较10、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（A. —、二、三 B .二、三、四 C .一、二、四 D .一、三、四11、一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12•若一次函数y= （3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，贝U k的取值范围是（）y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（A. y=-x-2B. y=-x-6C. y=-x+10 D . y=-x-114、如图，直线1 : y = - .3^ 3与x轴、y轴分别相交于点A、B，△ AOB与厶ACB关于直线|对称，则点C的坐标为15、若直线x 2^2m与直线2x y =2m 3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A . —3，—2，—1，0B . —2，—1，0，1C. —1，0，1，2D. 0，1，2，316、一次函数y =kx • b （k为常数且k = 0 ）的图象如图所示，则使y • 0成立的x的取值范围为____________ .A. k>3B. 0<k<3C. 0< k<3D. 0<k<38、如图，一次函数B1y x - 2的图像上有两点A、B，A点的横坐标为22，B点的横坐标为a（0 ：：：a - 4且a = 2），过点A、13•已知一次函数的图象与直线5、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致仃、如图，直线yj =kx+ b 过点A （0〈〈2），且与直线y2= mx交于点P （1, m），则不等式组mx> kx + b> mx—2的解集是•18、一次函数y=（m+3）x+2-m当x=-2时，y=1,那么这个以次函数的解析式为__________________与y轴的交点在x轴的上方，则m=经过二、三、四象限，则m=不经过第三象限，则m=的函数值y随着x值的增大而减小，那么m=与y=2x+1的图像平行，则直线方程为向上平移一个单位与y=x+1 重合，则m=19、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,-5）,且与正比例函数y= x的图象相交于点（2,a）, 求（1）a的值（2）k,b的值（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.20、如图，直线PA是一次函数y = x + n （n> 0）的图象，直线PB是一次函数y = -2x + m （m> 0）的图象。

一次函数的图像和性质（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.51一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023•道里区开学）若把直线y＝2x+3向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）A．y＝2x+9 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+6 D．y＝2x解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x+3，向上平移3个单位所得的直线的解析式是y＝2x+3+3，即y＝2x+6．故选：C．2．（2分）（2023春•丰润区期末）若k＜0，则一次函数y＝﹣2x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴直线y＝﹣2x﹣k的图象经过第第一、二、四象限，∴该直线不经过第三象限；故选：A．3．（2分）（2022秋•平遥县期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB 上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．C．D．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：B．4．（2分）（2022秋•相山区校级期末）一次函数y1＝mx+n（m，n是常数）与y2＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．解：由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＝0，矛盾，故A不合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＜0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，一致，故B符合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＞0，m＞0，矛盾，故C不合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，矛盾，故D不合题意；故选：B．5．（2分）（2022秋•兴化市期末）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1＜2，∴y3＜y2＜y1，故选：A．6．（2分）（2021秋•沂源县期末）关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④解：①根据一次函数定义：k≠0函数为一次函数，故正确；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，故函数过（﹣1，3），故正确；③图象经过二、三、四象限，则k﹣3＜0，k＜0，解得：k＜0，故正确；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则x＝＞0，解得：0＜k＜3，故正确．故选：D．7．（2分）（2020秋•苏州期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB 于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1 B．3或C．2或D．3或+1解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故选：D．8．（2分）（2020•鹿城区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2分别交x轴、y 轴于点B、A，以AB为一边向右作等边△ABC，以AO为一边向左作等边△ADO，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）解：y＝﹣x+2①，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（0，2）、（2，0），即OB＝2，AO＝2＝OD，则AB＝4＝BC，tan∠ABO＝＝，故∠ABO＝60°，而△ABC为等边三角形，则BC与x轴的夹角为180°﹣∠ABC﹣∠ABO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则y C＝BC sin60°＝4×＝2，x C＝x B+BC cos60°＝2+4×＝4，故点C（4，2），同理可得点D的坐标为：（﹣3，），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝，y＝，故点E的坐标为：（，），故选：A．9．（2分）（2023•灞桥区校级模拟）已知直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝k1x﹣6（k1＜0）在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2解：∵直线l1与x轴的交点为B（3，0），∴3k+b＝0，∴y＝kx﹣3k，直线l2：y＝k1x﹣6（k1＜0）与y轴的交点坐标为（0，﹣6），若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则l1与y轴交点（0，﹣3k）在原点和点（0，﹣6）之间，即：﹣6＜﹣3k＜0，解得：0＜k＜2，故选：D．10．（2分）（2019秋•龙岗区校级期末）如图，已知直线AB：y＝分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE 的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4）B．（0，5）C．D．解：由题意A（0，），B（﹣3，0），C（3，0），∴AB＝AC＝8，取点F（3，8），连接CF，EF，BF．∵C（3，0），∴CF∥OA，∴∠ECF＝∠CAO，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ECF，∵CF＝AB＝8，AD＝EC，∴△ECF≌△DAB（SAS），∴BD＝EF，∴BD+BE＝BE+EF，∵BE+EF≥BF，∴BD+BE的最小值为线段BF的长，∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，∵直线BF的解析式为：y＝x+4，∴H（0，4），∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022秋•晋中期末）已知在平面直角坐标系中，点A（3，m），B（5，n）是直线y＝﹣2x上的两点，则m，n的大小关系是m n．（填“＜”，“＞”或“＝”）解：∵点A（3，m），B（5，n）是直线y＝﹣2x上的两点，又∵k＝﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，∵3＜5，∴m＞n，故答案为：＞．12．（2分）（2022秋•磁县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，m）在第一象限，若点A关于x 轴的对称点B在直线y＝﹣x+1m的值为．解：∵点A（3，m），∴点A关于x轴的对称点B（3，﹣m），∵B在直线y＝﹣x+1上，∴﹣m＝﹣3+1＝﹣2，∴m＝2，故答案为：2．13．（2分）（2023春•昌吉市期末）已知一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，则k的值是．解：∵一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，∴﹣k+3＝5，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（2分）（2022秋•法库县期末）关于一次函数y＝kx﹣k（k≠0）有如下说法：①当k＞0时，y随x的增大而减小；②当k＞0时，函数图象经过二、三、四象限；③函数图象一定经过点（1，0）；④将直线y＝kx﹣k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x﹣k（k≠0）．其中说法正确的序号是．解：①当k＞0时，y随x的增大而增大；不符合题意；②当k＞0时，则﹣k＜0，函数图象经过一、三、四象限，不符合题意；③当x＝1时，则y＝0，∴函数图象一定经过点（1，0），符合题意；④将直线y＝kx﹣k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx﹣k﹣2（k≠0），不符合题意；故答案为：③．15．（2分）（2023春•漳平市期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB 于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为．解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故答案为1+或3．16．（2分）（2023春•昌吉市期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP 是等腰三角形，则P的坐标为．解：当x＝0时，＝8，∴点A的坐标为（0，8）；当y＝0时，＝0，解得：x＝﹣6，∴点B的坐标为（﹣6，0）．∴AB＝＝10．∵AB＝A′B，∴OA′＝10﹣6＝4．设OC＝m，则AC＝A′C＝8﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（8﹣m）2＝42+m2，解得：m＝3，∴点C的坐标为（0，3），∴BC＝＝3，∴当BC＝BP时，P1（0，﹣3）；当BC＝CP时，则OP+OC＝3，∴OP＝3﹣3，∴P2（0，3﹣3）；当CP＝BP时，设P（0，﹣n），则BP＝CP＝3+n，∴（3+n）2＝62+n2，解得n＝，∴此时P3（0，﹣）；综上，P点的坐标为（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）；故答案为：（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）．17．（2分）（2022秋•丹徒区期末）如图，平面直角坐标系中，x轴上一点A（4，0），过点A作直线AB ⊥x轴，交正比例函数的图象于点B．点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OB运动，设其运动时间为t（秒），过点M作MN⊥OB交直线AB于点N，当△MBN≌△ABO时，t＝秒（写出所有可能的结果）．解：如图1所示，当点M在线段OB上时，∵A（4，0），AB⊥x，∴点B的横坐标为4，当x＝4时，，∴B（4，3），∴OA＝4，OB＝3，∴，∵△MBN≌△ABO，∴BM＝AB＝3，∴OM＝OB﹣BM＝2，∴t＝2；如图2所示，当点M在OB延长线上时，∵△MBN≌△ABO，∴BM＝AB＝3，∴OM＝OB+BM＝8，∴t＝8；综上所述，当t＝2或t＝8时△MBN≌△ABO，故答案为：2或8．18．（2分）（2022秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB顺时针旋转90°，则旋转后的直线的函数表达式为．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（2，0），B（0，4），∴AO＝2，BO＝4，将直线AB绕点A顺时针旋转90°，交y轴于C，根据旋转的性质得到△BAO∽△ACO，∴＝，即＝，∴OC＝1．∴C（0，1），设直线AC为y＝kx﹣1，代入A（2，0）得2k﹣1＝0，解得k＝，∴旋转后的直线的函数表达式为y＝x﹣1．故答案为：y＝x﹣1．19．（2分）（2022秋•成华区期末）如图，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是AO的中点，点D，E分别为直线y＝x+4和CDE的周长最小时，线段DE的长是．解：在y＝x+4中，令y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵C是OA中点，∴C（﹣2，0），作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点F，连接AF，连接FG交AB于D，交y轴于E，如图：∴DF＝CD，CE＝GE，∴CD+CE+DE＝DF+GE+DE＝FG，此时△CDE周长最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵C、F关于AB对称，∴∠FAB＝∠BAC＝45°，∴∠FAC＝90°，∵AC＝OA﹣OC＝2＝AF，∴F（﹣4，2），由F（﹣4，2），G（2，0）可得直线FG解析式为y＝﹣x+，在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴E（0，），由得，∴D（﹣，），∴DE＝＝，故答案为：．20．（2分）（2022秋•锦江区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB＝90°，∠A＝60°，点A的坐标为（﹣2，2），若直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是．解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x于点F，如图，∵，∴，根据勾股定理得，，∴∠AOE＝30°，∵∠AOB＝90°，∠CAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝8，∴，又∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠AOB＝60°，∴∠OBF＝30°，∴，∴，∴，对于y＝﹣2x+2，当y＝0时，﹣2x+2＝0，∴x＝1，∴直线y＝﹣2x+2与x轴的交点坐标为（1，0）；设过点A且与直线y＝﹣2x+2平行的直线解析式为y＝﹣2x+p，把代入y＝﹣2x+p，得：，∴，∴，当y＝0时，，∴，∴直线与x轴的交点坐标为，设过点B且与直线y＝﹣2x+2平行的直线解析式为y＝﹣2x+q，把代入y＝﹣2x+q，得：，∴，∴，当y＝0时，，∴，∴与x轴的交点坐标为，∴直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是，即．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023春•柘城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．22．（6分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x 轴、y轴分别交于点A和点B（0，3），直线l2：y＝2x+6与x轴交于点C，且与直线l1交于点D（﹣1，m）．（1）求直线l1的表达式；（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，直线l2、l3交于点E，连接AE，求△ADE的面积．解：（1）把点D（﹣1，m）代入y＝2x+6得，m＝﹣2+6＝4，∴点D的坐标为（﹣1，4），把点D（﹣1，4）和点B（0，3）代入y＝kx+b得：，∴，∴直线l1的表达式为：y＝﹣x（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3的解析式为y＝﹣x﹣1，解得，∴E（﹣，），在y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），在直线l2：y＝2x+6中，令y＝0，则x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴AC＝6，∴△ADE的面积＝S△ADC﹣S△ACE＝×6×4﹣×6×＝8．23．（8分）（2022秋•顺德区期末）一次函数y＝x+1．（1）画出函数的图象；（2）当x时，的值大于0；（3）对于任何一个x的值，函数y＝﹣x+b与的值中至少有一个大于0，求b的取值范围．解：（1）列表：画图如下：（2）由图可知：函数图象在x轴上方的部分对应的x的范围是x＞﹣2，∴当x＞﹣2时，的值大于0；（3）若对于任何一个x的值，函数y＝﹣x+b与的值中至少有一个大于0，则当x≤﹣2时，y＝﹣x+b必然大于0，∴﹣（﹣2）+b＝4+b＞0，解得b＞﹣2．∴b的取值范围为：b＞﹣2．24．（8分）（2023•花都区一模）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝﹣，故答案为：﹣；（2）①如图1，由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+4．∴设C（m，﹣m+4）（0＜m＜8），∵点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），∴OD＝6，OE＝1，∴OM＝m，CM＝﹣m+4，∵四边形OECD的面积是9，∴S梯形CEOM+S△CDM＝（1﹣m+4）•m+（﹣m+4）•（6﹣m）＝9，整理得2m＝6，解得m＝3，∴点C的坐标为（3，）；②∵CE平行于x轴，CD平行于y轴，∴四边形CEOD是矩形，∵四边形OECD的周长是10，∴2（m﹣m+4）＝10或2（﹣m+4﹣m）＝10，解得m＝2或m＝6，点C的坐标为（2，3）或（﹣，）．25．（8分）（2023•南山区校级三模）图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究．画函数y1＝3|x|的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数y2＝3|x﹣2|的图象如图所示．（1）观察发现：两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．所以可以将函数y1的图象向右平移2个单位得到y2的图象，则此时函数y2的图象的最低点A的坐标为．（2）探索思考：将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，请在网格图中画出函数y3的图象，并求出当x≥4时，函数y3的最小值．（3）拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到函数y4＝3|x﹣m|+2的图象，其最低点为点P．①用m表示最低点P的坐标为；②当﹣1≤x≤2时，函数y4有最小值为5，求此时m的值．解：（1）由图象可得A（2，0），故答案为：（2，0）；（2）将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，如图：当x≥4时，y3取到最小值，最小值为8；（3）拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到y4＝3|x﹣m|+2，其最低点为点P．①最低点P的坐标为（m，2），故答案为（m，2）；②若m＜﹣1，当x＝﹣1时，y4有最小值5，∴3×|﹣1﹣m|+2＝5∴m＝0（舍），或m＝﹣2若﹣1≤m≤2，当x＝m时，y4有最小值2，不符合题意，舍去．若m＞2，当x＝2时，y4有最小值5，∴3×|2﹣m|+2＝5∴m＝1（舍），或m＝3综上所述，m＝﹣2或m＝3．26．（8分）（2023春•新疆期末）因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；故答案为：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴设AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得：x×2x＝16，解得：x＝4，则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），将B，A分别代入y＝kx+b得：，解得：，故其函数解析式为：y＝x+4，故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．27．（8分）（2022秋•皇姑区校级期末）在初学函数过程中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题；在y＝a|x|+b中，如表是y与x的几组对应值．（1）直接写出a＝，b＝；（2）直接写出m＝，n＝；（3）在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②该函数图象轴对称图形（填“是”或“不是”）；（4）已知点（2022，y1）和（﹣2023，y2）在函数y＝a|x|+b的图象上，则比较y1y2（填“＞”或“＜”）．解：（1）∵函数y＝a|x|+b的图象经过点（﹣1，3），（0，1），∴，解得，故答案为：2，1；（2）∵y＝2|x|+1，∴当x＝﹣2时，m＝2×|﹣2|+1＝5，当x＝1时，n＝2×|1|+1＝3．故答案为：5，3；（3）函数y＝2|x|+1的图象如图所示：根据图象可知，①该函数的最小值为1．②该函数图象是轴对称图形，故答案为：1；是；（4）∵点（2022，y1）到对称轴y轴的结论小于点（﹣2023，y2）的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．28．（8分）（2021秋•镇海区期末）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P为AB中点，点C，D分别在OA，OB上，连结PC，PD，点A，E关于PC对称，点B，F关于PD对称，且CE∥DF．（1）直接写出点A，B，P的坐标．（2）如图1，若点O，E重合，求DF．（3）如图2，若点F横坐标为5，求点E的坐标．解：（1）∵当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），∵当y＝0时，即，则x＝8，∴B（8，0），∵点P为AB中点∴P（4，2），综上所述：A（0，4），B（8，0），P（4，2）；（2）∵点C在OA，点A，E关于PC对称，此时点O，E重合，∴CE⊥x轴，∵CE∥DF，∴DF⊥x轴，∵B（8，0），P（4，2），∴PB2＝（8﹣4）2+（0﹣2）2＝20，∵点B，F关于PD对称，∴PF＝PB，DF＝DB设OD＝m，则DF＝DB＝8﹣m，∴F（m，m﹣8），∴PF2＝（m﹣4）2+（m﹣10）2＝2m2﹣28m+116，∵PF2＝PB2，∴2m2﹣28m+116＝20，解得：m1＝6，m2＝8（舍），∴DF＝8﹣6＝2；（3）设F（5，n），由折叠知PF＝PB＝＝2，∵P（4，2），∴，解得n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴F（5，2﹣），设PF的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线PF的解析式为：y＝﹣x+4+2，过P作PQ∥CE，则PQ∥CD∥DF，∴∠EPQ＝∠E＝∠PAC，∠FPQ＝∠F＝∠ABD，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠PAC PBD＝90°，即PE⊥PF，∴可设直线PE的解析式为y＝x+m，把P（4，2）代入得2＝+m，解得m＝2﹣，∴直线PE的解析式为y＝x+2﹣，设E（t，t+2﹣），∵PE＝PA＝2，∴解得t＝4+（舍）或t＝4﹣，∴E（4﹣，1）。