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第七章大气波动理论

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大气中的波动小扰动法方程组和边界条件的线性化

大气中的波动小扰动法方程组和边界条件的线性化
§2. 小扰动法，方程组和 边界条件的线性化
小扰动法（微扰动法）：使方程组和边界条件线 性化。小扰动法的三个基本假设：
（1）任何一个物理量可以看成由已知的基本量 和迭加在其上的微扰动量组成。即物理量q:
其中q 表示q的基本量，q' 表示q相对于q 的微扰量
a)沿纬圈平均；b）沿c的方向平均
因此小扰动量及其导量的二次乘积在方程和边界 条件中，可作为高阶小量而略去。
线性化简后，得：
(
t
u
)u' x
fv'
1
P' x
1 P' ' P
(
t
u
x
)v'
fu'
y
2
y
1 P' ' P
(
t
u
x
)w'
ห้องสมุดไป่ตู้
z
2
z
(
u
)'v'
w'
(u' v' w') 0
t x
y z x y z
P' RT '' RT
(
t
u
)P'v' P
x
y
w' P z
例：以x方向的运动方程为例。 依假定1，
按定义沿纬圈平均，不随x变化。
v、w正负相间排列，故
————(1)
为了问题的方便，设 ＝常数
————(2)
(2)－(1)式：
原始 方程 组为：
d V 0
dt
————(1)
————(2) ————(3) ————(4) ————(5) ————(6)

大气中的基本波动

大气中的基本波动

方法。
有限元法
02
将连续的求解域离散为有限个小的子域（单元），并在每个单
元上假设一个近似函数，然后构造整体求解方案。
谱方法
03
将偏微分方程转化为频域中的离散方程，通过求解离散方程得
到原方程的数值解。
数据采集与处理
气象观测站
收集大气压力、温度、湿度、风速、风向等数据。
卫星遥感
利用卫星遥感技术获取大范围的大气数据。
辐射、气运动称为 科里奥利力，它对大气的旋转 运动和波动有重要影响。
地球磁场
地球磁场对大气中的带电粒子 和电流有重要影响，进而影响 大气的电场和波动。
太阳辐射
太阳辐射是大气的主要能量来源， 它对大气的温度和压力分布有重要
影响，进而影响大气的波动。
03
大气波动的主要特征
VS
环境影响评估
分析大气波动与气候变化的关系，有助于 评估人类活动对气候的影响，为制定应对 气候变化的政策和措施提供科学依据。
环境保护与治理
空气质量监测
大气波动被用于监测空气质量，通过分析大气波动特征，可以评估空气污染程度，为环 境保护和治理提供依据。
污染物扩散模拟
利用大气波动模型，可以模拟和预测污染物的扩散和传输，为制定有效的污染控制措施 提供支持。
波动幅度
总结词
波动幅度是指波动离开其平衡位 置的幅度，通常用来描述波动的 大小。
详细描述
波动幅度越大，表示波动越强烈 。在气象学中，波动幅度的大小 会影响天气系统的形成和发展， 如风暴、气旋等。
波动频率
总结词
波动频率是指单位时间内波动的次数 ，通常用来描述波动的快慢。
详细描述
波动频率越高，表示波动越快。在气 象学中，波动频率的变化会影响天气 系统的移动速度和天气现象的演变。

大气中的波动 小扰动法,方程组和边界条件的线性化

大气中的波动 小扰动法,方程组和边界条件的线性化
————(6)
线性化简后，得：
1 P ' ( t u x )u ' fv' x 1 P ' ' P 2 ( u )v' fu' x y y t 1 P ' ' P 2 ( u ) w' x z z t u ' v' w' ( u ) ' v' w' ( )0 x y z x y z t P ' RT ' ' RT P P P w' [( u ) ' v' w' ] ( u ) P ' v' x y z t x y z t
注： 1.方程(6)的来历：
绝热方程： 状态方程:
由状态方程知：
（II）代（I）得：
边界条件的线性化处理：

例：以x方向的运动方程为例。
依假定1，
按定义沿纬圈平均，不随x变化。
v、w正负相间排列，故
————(1)2)－(1)式：
————(1)
原始 方程 组为：
d dt V 0
————(2) ————(3)
————(4) ————(5)
§2. 小扰动法，方程组和 边界条件的线性化
小扰动法（微扰动法）：使方程组和边界条件线 性化。小扰动法的三个基本假设：
（1）任何一个物理量可以看成由已知的基本量 和迭加在其上的微扰动量组成。即物理量q:
其中q 表示q的基本量，q' 表示q相对于q 的微扰量
a)沿纬圈平均；b）沿c的方向平均

第7章 大气波动

第7章 大气波动

y
（
t
t
u
x
x
v
y
y
w
z
z
)w
1 p
z
u x
g
v y w z
（
u
v
w
) (

) 0
（
t
u
x
v
y
w
z
)p
p

(
t
u
x
v
y
w
z
)
p RT
C
p
/Cv
线性化扰动方程组可表为：
（
（
t
t
u
u
x
x
) u ' fv '
) v ' fu '
1 p '
x
1 p '
y
fu
'
（
t
t
u
x
x
L
沿全波矢（ K
可见，波数K就是2单位距离内包含波长为L的波的个数（数 目）。
类似地，坐标轴向（方向）的波长和与对应波数的关系可表 为： 2 2
Lx k Ly l
(3) 频率与周期 定义给定点处位相改变 2 所历经的时间为波动（或振动） 的周期，并记为T，则应有
（ t )T 2
用小扰动方法使方程线性化的基本步骤为： （1）适当选择基本量 q ，将变量表为基本量与扰动量之和 。通常取： 2 1 q 0 qd 2 （2）用支配方程减去基本量满足的方程，求得扰动方程(扰 动量满足的方程)。 （3）略去扰动方程和边界条件中含扰动量及其导数的乘积 项（非线性项），求得线性化的扰动方程和边界条件。

动力气象学第7章大气中的基本波动

动力气象学第7章大气中的基本波动
群速 cg 是群波中具有相同振幅点的移动速度；而相速 c 是群波中具有同位相思安的移动速
度。 6.什么叫外波？什么叫内波？ 答：在外部条件的作用下才能存在的波称为外波。 在外部条件受到限制的条件下在流体内部存在的波动，称为内波。 7.什么叫纵波？什么叫横波？ 答：振动方向与波传播方向一致的波动称为纵波。 振动方向与波传播方向相垂直的波动称为纵波。 8.大气声波、重力外波、重力内波、惯性波、罗斯贝波产生的物理机制是什么？ 答：声波：由大气的可压缩性引起。 重力外波：由大气上、下界面的扰动和重力的作用引起。 重力内波：由大气的稳定层结和重力的作用而形成。 惯性波：在科氏力的作用下形成。
99
11.什么叫“噪音”？滤去“噪音”有何必要性？
答：对大尺度运动图像起干扰作用的高频声波、重力波，视为大尺度运动的“噪声”。
因为高频声波、重力波不但对大尺度运动作用不大，而且会给用数值方法积分基本方程组带
来困难。
12.从物理上说明静力平衡近似可以滤去沿铅直方向传播的声波，但不能滤去沿水平方向传
播的拉姆波。如何才能滤去拉姆波呢？
2.设空气纬向速度波动解为
u 15 cos(2x 650t)
速度的单位是 m s1 ， x 以 m 为单位， t 以 s 为单位，求波的振幅、波长、波数、圆频率、
周期、相速。
答：由波动解 u 15 cos(2x 650t)
则 A 15m, 650rad / s, k 2, L 2 ,T 2 0.00966, c 325m / s
罗斯贝波：是在准水平的大尺度移动中，由于 效应维持绝对涡度守恒而形成的。
9.大气基本波动中，从最快的声波到最慢的罗斯贝波其形成过程中水平速度散度的作用如 何？ 答：通过水平辐合辐散交替变化而使得波得益传播。 10.什么是拉姆波？有人认为拉姆波具有重力惯性外波的特征，你对此有何看法？ 答：考虑地球旋转作用，在静力平衡大气中还可以产生一种只在水平方向传播的特殊声波， 称为拉姆波。 因为重力惯性外波和拉姆波在动力学上是同源的。

大学物理2-1第七章(波动光学)习题答案

大学物理2-1第七章(波动光学)习题答案

习 题 七7-1 如图所示，O S O S 21=。

若在O S 1中放入一折射率为n ，厚度为e 的透明介质片，求O S 1与O S 2之间的光程差。

如果1S 和2S 是两个波长为λ的同相位的相干光源，求两光在O 点的相位差。

[解] O S 1与O S 2的几何路程相等 光程差为()e n 1-=δ 位相差为()e n 122-==∆λπδλπϕ7-2 一束绿光照射到两相距 0.6mm 的双缝上，在距双缝2.5m 处的屏上出现干涉条纹。

测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm ，试求入射光的波长。

[解] 由杨氏双缝干涉知，dD x λ=∆ 所以5448m 10448.55.21060.01027.2733=⨯=⨯⨯⨯=∆=---D xd λÅ7-3 如图所示，在双缝干涉实验中，21SS SS =，用波长为λ的单色光照S ，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。

已知点P 处为第3级干涉明条纹，求1S 和2S 到点P 的光程差。

若整个装置放于某种透明液体中，点P 为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。

[解] 1S 和2S 到P 点的光程差满足λλδ312==-=k r r 整个装置放置于液体中，1S 和2S 到P 点的光程差满足()λδ412=-=r r nλλ43=n 所以得到 33.134==n7-4 如习题7-1图所示，1S 和2S 是两个同相位的相干光源，它们发出波长λ＝5000Å的光波，设O 是它们中垂线上的一点，在点1S 与点O 之间的插入一折射率n ＝1.50的薄玻璃，点O 恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e 。

[解] 在O 点是第4级明条纹的中心 光程差 λδ4=-=e ne所以 410414⨯=-=n e λÅ7-5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000Å的光波在空间某点P 相遇产生干涉，其几何路径之差为6102.1-⨯m 。

如果光线通过的介质分别为空气(11=n )、水(=2n 1.33)或松节油(=3n 1.50)时，点P 的干涉是加强还是减弱。

动力气象学第7章大气中的基本波动

有何不同？ 答： 在研究大气中基本波动时， 通常的做法是把有关的方程线性化， 得到相应的扰动方程组， 然后设扰动方程的形式解为 Ae
i ( kx t )
，代入方程组后，即可根据边界条件确定频率方程，
从而确定相速方程，这种方法为标准波型法。
q( x、y、z、t ) Qei ( kxly mz t ) 为空间三维的波动状态； q Q( y、z )ei ( kxt ) 为三维空间在 x 方向的波动。
t
ReAet e i ( kxt kx0 )
ik ( x t i t ) i ) t ikx0 ik [ x( k k k k Re Aet i ( kxt kx0 ) Re Ae ikx0 e Re Ae e
f 2 i L ( xct ) 2i Fe x L
98
2
由微扰动基本假设，则
f 也是小量，因而要求 F L 。所以将微扰动法用于研究 x
波动问题，只适用于研究小振幅波动。 4.什么是标准波型法？设波动解为
Ae i ( kxly mz t )
它与
A( y, z )e i ( kxt )
5.什么叫频散波？什么叫非频散波？群速和相速有何差别？ 答：若相速不仅依赖于介质的物理性质，还依赖于波数，称为频散波。 若相速仅依赖于介质的物理性质，不依赖于波数，称为非频散波。 群速 c g 是群波中具有相同振幅点的移动速度；而相速 c 是群波中具有同位相思安的移动速 度。 6.什么叫外波？什么叫内波？ 答：在外部条件的作用下才能存在的波称为外波。 在外部条件受到限制的条件下在流体内部存在的波动，称为内波。 7.什么叫纵波？什么叫横波？ 答：振动方向与波传播方向一致的波动称为纵波。 振动方向与波传播方向相垂直的波动称为纵波。 8.大气声波、重力外波、重力内波、惯性波、罗斯贝波产生的物理机制是什么？ 答：声波：由大气的可压缩性引起。 重力外波：由大气上、下界面的扰动和重力的作用引起。 重力内波：由大气的稳定层结和重力的作用而形成。 惯性波：在科氏力的作用下形成。 罗斯贝波：是在准水平的大尺度移动中，由于 效应维持绝对涡度守恒而形成的。 9.大气基本波动中，从最快的声波到最慢的罗斯贝波其形成过程中水平速度散度的作用如 何？ 答：通过水平辐合辐散交替变化而使得波得益传播。 10.什么是拉姆波？有人认为拉姆波具有重力惯性外波的特征，你对此有何看法？ 答：考虑地球旋转作用，在静力平衡大气中还可以产生一种只在水平方向传播的特殊声波， 称为拉姆波。 因为重力惯性外波和拉姆波在动力学上是同源的。

第七章大气中的基本波动


2 gz / cs
p' P(0)e
e
Lamb波是中性层结下，空气可压缩性和科氏力共 同作用下的一种特殊形式的声波，满足静力平衡 且只沿水平方向传播。兰姆波属于外波，扰动气 压随高度按指数减小，但扰动速度随高度几乎不 变，这是兰姆波垂直结构的主要特征。
GRAVITY WAVES
u ' u ' 1 p' u t x 0 x w' w' 1 p' ( u ) t x 0 z u ' w' 0 x z
2
() / x k ()
2 2 2
p 2 (i iku ) (ik ) 0 1/ 2 kc ku k (RT )
c / k u (RT )
1/ 2
1 p' 二、行列式法1：( u )u ' 0 t x x u ' ( u ) ' 0 x t x ( u ) p'RT ( u ) ' 0 t x t x
Chapter 7 Atmospheric Oscillations: Linear perturbation Theory
wangwen@
等高面上的等压线——海平面图；
等压面上的等高线——高空图。
Fig. 6.3 Mean 500-hPa contours in January in the Northern Hemisphere. Heights shown in tens of meters. (After Palmé and Newton, 1969.) n
2 0 y A cos t B sin t

大气波动

l K j
dy Cy dt ,


x
注意，上述沿坐标轴向的相速并不等于全相速矢的坐标分量 ，即：
C i Cx j C y
独立波参数
振幅 波长/波数 圆频率/频率/周期 初相
2、单波的指数函数表示
根据指数函数与三角函数的关系：
ei exp( i ) cos i sin i 1
（s, t ) 常数
t ds s dt
则沿s方向的相速为：
而
s K s s
那么位相沿全波数矢量方向 的移动速度C称为全相速：
ds K s dt
ds C dt K
波动现象也普遍存在于大气运动中。
在一定的物理因子（如作用力）的影响下，空气微团可能会 发生围绕某个平衡位置的振动，这种振动在大气中的传播 就形成了大气波动。 大气的基本波动：大气声波、重力波（包括重力内波、重力 外波）、惯性波和大气长波等；它们的影响因子、形成机 制和波动本身的性质都各不相同。 本章将讨论大气波动的基本类型、性质、影响因子、形成机 制及滤波条件等。
t )
（2）调制波： 2 Q cos( kx t ) 波长为： 2 k
d dc C c k 调制波位相传播速度（群速度）： g lim k dk dk
k 0
*非频散波（波速与波数无关）： dC dk 0 C g C ）； 于是，群速度与相速度相同（ *频散波（波速与波数有关）： dC dk 0 群速度与相速度不仅大小不同，而且符号（传播方向）也可 以不一样。 群速度是合成波振幅的传播速度，由于波动的能量与其振幅 的平方成正比，所以，群速度也代表波动能量的传播速度 。 对于三维波动： (k , l , n)

大气中的基本波动


通过卫星遥感获取大范围的大气信息， 具有覆盖面广、观测周期短等优点， 是研究全球气候变化的重要手段。
无人机观测技术
无人机搭载传感器，可对大气进行实 时、动态的观测，尤其在难以接近的 区域如高山、海洋等具有优势。
数值模拟和预测模型的改进
改进数值模型
通过改进数值模型的物理过程、计算方法和参数化方案，提高对 大气波动的模拟精度和预测能力。
详细描述
波动幅度和能量决定了波动对大气的影响程度。大振幅和高能量的波动能够更 显著地影响大气状态和天气现象。
波动方向和路径
总结词
波动方向是指波动运动的指向，路径则是指波动从起点到终 点的轨迹。
详细描述
在大气中，波动方向和路径受到多种因素的影响，如风速、 风向、地形等。了解波动方向和路径有助于更好地预测天气 变化和气象现象。
旋转波
01
02
03
04
定义
旋转波是指在大气中以旋转的 方式传播的波动。
特点
旋转波通常具有较大的振幅和 较长的生命周期，对大气的稳
定性影响较大。
产生机制
旋转波的产生通常与大气的科 里奥利力有关，如涡旋、气旋
等。
影响因素
旋转波的传播和演变受到多种 因素的影响，如风速、温度、
气压等。
声波
定义
声波是指在大气中以声速传播 的波动。
大气波动是大气中非常重要的现象，它们对天气和气 候变化有着重要影响。研究大气波动有助于深入了解 大气动力过程和气候变化机制，提高天气预报准确性 和应对气候变化的能力。
应用领域
大气波动的研究广泛应用于气象学、气候学、环境科 学和地球物理学等领域。通过研究大气波动，可以更 好地理解和预测天气系统的发展和演变，改进天气预 报模型和方法；同时也可以为气候变化研究提供重要 依据，帮助科学家更好地了解和预测全球气候变化趋 势。此外，大气波动的研究还涉及到空气质量和大气 污染等方面的研究，对于环境保护和可持续发展具有 重要意义。
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相速度与群速度： 相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速 群速度是振幅/能量的移动速度。
一维波动已知频散关系：＝ (k ) d 则相速度为c 群速度为c g ; k dk 三维波动 已知频散关系＝ (k , l , n) ( K ) 相速度为C 2 K K 群速度为C g i j k k l n
从力的角度讲，水平压力梯度力是回复机制。 （气柱重量差产生） 从运动角度讲，水平的辐合辐散运动回复机制。
②AA’间辐散 BA间、A’B’间辐合 由面上升扰动向左右两边传播 传播的机制：水平辐合辐散
由上面分析可见， 重力外波性质：①双向传播 ②上下振荡、水平传播垂直向横波
形成条件：①自由表面的存在 ②静力平衡 ③水平辐合辐散是产生、传播的重要机制。

kc d
dc cg ck dk dk
1、c与k无关 ——该波动的波速与波长无关
cg c; 波动的能量随波动的传播而传播 非频散波
2、c与k有关 ——该波动的波速与波长有关
cg c; 波动的能量不随波动的传播而传播 频散波
cg c
cg c
叶笃正,1949,能量频散理论:
重力外波——发生在自由表面（即ρ的不连续面）上的波动。 重力内波——发生在稳定层结的层结大气中。
物理分析：
稳定层结中，垂直向受到扰动，形成浮力振荡， 通过水平的辐合辐散传播→重力内波。
浮力振荡发生在稳定层结的层结大气中，因为只有在稳定层 结下，才能形成回复机制，使振荡传播出去形成波动。 浮力振荡： 在稳定层结中，当气团受到垂直扰动时，它要受到与位移相 反的净浮力（回复力）作用而在平衡位置附近发生振荡，这 种振荡称为浮力振荡。（类比于弹性振荡）
一个周期，正好移动一个全波形
2 2 S ( x, t ) A cos( x t ) A cos( kx t ) A cos k ( x ct ) L T
3、波动的数学表示 任一个波动，可以用无穷多个不同波长、不同强度的简谐波 （单波、单色 )叠加而形成 数学上，任一周期函数都可以用傅立叶级数展开来表达。
声波的每个物理过程，都是可以用基本方程描述的； ∴大气方程组一定具有声波解。
物理模型——假设： （1）大气是可压缩的。
（2）大气运动仅仅局限在x轴上 —— 由于声波是纵波，则声波只在x向传播
(v 0, w 0)
简化问题，先滤掉的横波（如重力波、大气长波等） 如：重力波（水面波）：上下振动，水平方向传播。
物理分析：空气块受压缩
V 0
T 压缩－膨胀速度很快，绝热过程） （ (连续方程）
质量守恒
①“大气可压缩性”是声波的产生机制。 ②声波的振动，与传播方向一致 ——典型的纵波。
③与天气系统（振荡周期为几天，传播速度为10m/s～与风速相当）相比， 声波是高频波 ——如果不滤去，会引起不稳定。
两种重力波
重力外波 大气自由面上 重力内波 层结大气内部
一、重力外波
※物理分析：
均质流体的自由表面上产生的波动，与水面波相同。以一维渠道波为例：
垂直剖面图：
没有扰动，水面呈水 平的，流体深度H为 常量。
如初始时刻，给AA’向上的扰动：
AA’间的压强（气柱高度）>BA间、A’B’间 ——A线向左，A’线向右的压力梯度力 ——A线向左运动，A’线向右运动。
（3）不计科氏力（f＝0） （∵科氏力不是引起声波的主要作用） ——滤去了由科氏力产生的波， 如惯性波、大气长波等。 （4）膨胀和压缩是绝热过程
滤除水平声波的条件
1.假定大气是不可压缩的 2.假定大气是非弹性的 3.假定大气是准地转运动的 4.假定大气是水平无辐散的
滤除垂直声波的条件
1.假定大气是不可压缩的 2.假定大气是非弹性的 3.假定大气是静力平衡的
则：S A ( x, t )e
波数为k,圆频率为ω，振幅为


i ( kx t )
的波动
A ( x, t )
k 这里A ( x, t ) 2 A cos( x t) 2 2 随时空也是周期变化，且传播的。 波振幅（波能量）的传速称为群速度。 dx cg dt d ＝ k dk A* 常量
典型波动： 一维波动：渠道波 二维波动：湖里水面波 三维波动：声波、电视塔发射的球面波
单个简谐波解（单波解）： S A cos ; A sin ; Aei kx ly nz t 三维波动 kx ly t 二维波动 kx t 一维波动
S ( x, t ) S m
m
Sm Am cos km ( x cmt ) Bm sin km ( x cmt ) Dm cos[km ( x cmt ) m ]
m=0,1,2,3…
波长L=l/m
纬向波数
2 2 2m km L l/m l
m——纬向波数目（整数）
多个简谐波迭加 至少是2个。 考察二个振幅相同，频率与波数相近 的简谐波迭加的结果。
S1 Aei ( k1x 1t ) S 2 Ae
i ( k 2 x 2t )
k 2 k1 k1 & k 2 波数相近
2 1 1 & 2
频率相近
S S1 S 2 Ae Ae [e
波动学中，求解天气系统移动的问题，即求解波速c的问题。
k——波数：
k 2 L 2
距离内波的数目；
ω——圆频率：
2 T 2
时间内质点完成全振动的次数。
(kx t )
波速：等位相线（面）的移速。 dx C dt 常量 2 2 2 dx 2 ＝( x t )＝常量 － ＝0 L T L dt T dx L C ＝ dt 常量 T
第二节 波群和波速度
振幅表示了波动强度（能量
E A 2 ）。
S S m 0 单个简谐波，振幅A是常量。
m
S S m 多个简谐波叠加可以表达实际的波动 振幅是时空的函数
考虑“线性波动传播”时，使用单个简谐波解 考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加 ——称群波或波群或波列或波包。
第七章 大气波动理论
王树舟 南京信息工程大学大气科学学院
波动学的优点：
1、可以利用成熟的波动学理论对天气系统形成机理、它的发生发展和移 i动进行研究。
2、∵槽脊的移动，即等位相线的运动，即波的移动。
∴槽的移速＝相速＝波速 3、波动学把气旋（低压）、反气旋（高压）系统联系起来。
本章目的：
用波动学理论讨论天气系统的形成、发生发展及移动的机理。 －－通过大气运动方程进行理论探讨。 存在问题： 除了大尺度的天气波动外、大气中（基本方程中）还存在其他波动。
1 大气层结
• 大气的基本状态：
P ( z )：由低层向高层，气柱的长度在减小 z ，P( z) ( z )：在重力的作用下，粒子集中在下层 z ， ( z) T ( z )：大气吸收地面的长波辐射而增温 z ，T( z)
第四节 重力波
1、实际大气：没有自由面。在讨论动力 过程时，经常把大气简化为均质大气— —具有了自由面。 在大气自由面上会产生类似于水面波 的波动——重力波。 自由面——密度不同流体的交界面。
2．实际大气是层结流体，看作是许多密度不同的流体层组成。 不同密度的流体交界面上，会产生重力波。
如：稳定层结下，气块受净浮力（重力和浮力的合力）的回复力作用， 作振荡；如果振动能够传播，形成波动。
四类基本波动： 大气长波，声波，重力波，惯性波。
重要：大气长波 谐音：要保留的； 次要：如声波等 噪音：要去掉的。 滤波
滤波的目的： 去除次要波动的干扰，讨论主要波动； 特别在数值预报中：
u u 差分 f (t ) f (t ) t t ut t ut f (t ) t 即用有限元(t )代替无限元(t 0)
2、波动的表达——波参数
简谐波：
S ( x, t ) A cos 2 2 ＝( x t) L T 位相
其中，A——振幅； L——波长：相邻两个同位相点间的距离，即一个完整的波形的长度；
x
T——周期：
质点完成一个全振动需要的时间；
c——波速或相速： 等位相线&等位相面的移动速度，即槽的移速；
且令： k1 k 2 1 2 k , ; 2 2 k k 2 k1 , 2 1
则： k i ( kx t ) S 2 A cos( x t )e 2 2 k
令：A ( x, t ) 2 A cos( 2 x 2
t)
u u t t 时间步长t 0时 误差 0 由于计算机资源限制， t不能取太小
如果取时间步长为10分钟，对于时间尺度为105s的天气尺度波动来说，误 差较小。而对于声波等快波来说，误差就很大(随机的），且是累积。
第一节 波动的基本知识
1、波动定义： 振动在弹性媒介中的传播。
需要二个条件： 1）振动 2）能够传播。
振荡机制 波动机制 缺一不可 传播机制
传播的是振荡的状态。
①振荡引起的机制： 回复力～机械学中的观点。一般回复机制
稳定：净浮力与位移方向相反，可以产生振荡； 如大气层结 不稳定：净浮力与位移方向相同。
②传播机制：质点与质点之间的联系
波动的最大特点：周期性 ——时间上周期变化；空间上周期分布 ——有规律、重复发生 ——可预测
波动学与涡旋动力学、大气能量学讨论的对象、内容、目的相同；角度和 理论不同，可以互相补充。
e.g.1 气旋增强
涡度增加～涡旋动力学； 槽加深～波动学
K’增加～能量学。
e.g.2 槽脊东移～波动学；