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大气中的基本波动

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大气物理气压和气温的变化规律

大气物理气压和气温的变化规律

大气物理气压和气温的变化规律大气物理是研究地球大气系统的分支学科，其中气压和气温是大气物理中两个重要的变量。

本文将探讨气压和气温的变化规律，并分析它们之间的关系。

一、气压的变化规律气压是指在某一点上由大气分子的撞击引起的单位面积上的力量。

气压的变化受到多种因素的影响，包括地球的自转、高度变化、气候系统、季节变化等。

主要的气压变化规律有如下几点：1. 随着海拔的升高，气压逐渐下降。

这是因为海拔越高，大气层中的气体分子变稀，分子间相互碰撞的次数减少，导致单位面积上的力量减小，从而气压下降。

2. 随着温度的升高，气压会下降。

这是因为温度升高会导致气体分子内部的平均速度增加，分子间碰撞的力增强，使得单位面积上的力量减小，从而气压下降。

3. 气压随着地球的纬度变化而变化。

在赤道附近，由于地球自转所引起的离心力，会使得气压比较低；而在极地附近，由于离心力较小，气压比较高。

二、气温的变化规律气温是指气体分子的平均动能，是衡量大气热态的物理量。

气温的变化与日照、地形、季节、海流等因素密切相关。

主要的气温变化规律有如下几点：1. 气温随着海拔的升高而降低。

这是因为随着海拔的升高，由于大气层的厚度减小，气体分子间的距离变大，使得分子间的碰撞变少，因此分子的动能减小，气温降低。

2. 气温随着纬度的变化而变化。

从赤道向极地方向，气温逐渐降低。

这是由于赤道附近接收到的太阳辐射比较充足，而极地附近接收到的太阳辐射相对较少。

3. 气温随季节的变化而变化。

在温带和副热带地区，气温随着季节的变化呈现周期性波动。

通常夏季温暖，冬季寒冷。

三、气压和气温之间的关系气压和气温之间存在着紧密的关系。

根据气体物理学的理论，当气温升高时，气体分子的内能增加导致碰撞力减小，从而气压下降；当气温下降时，气体分子的内能减小，碰撞力增加，导致气压升高。

此外，气压和气温的变化也受到其他气象要素的影响，如湿度、地形、地表覆盖物等。

不同的气象要素相互作用，共同决定了大气系统的变化和天气的形成。

高等天气学(大气所考博真题知识点归纳)讲解

高等天气学(大气所考博真题知识点归纳)讲解

一.定常波：定义：把纬向平均环流偏差的时间平均定义为定常波，即了。

它表示时间平均图上的纬向偏差值，又称定常涡旋项，主要反映大气活动中心、高空平均槽脊以及季风等特征。

其三维结构主要用半球时间平均场的纬向不对称分布和经度一高度剖面图表征。

形成原因：定常波的形成主要是地形和非绝热加热分布不均匀性强迫的结果，两者对于定常波的维持都是十分重要的。

但热力强迫和地形强迫产生的定常波有不同的结构。

热力强迫的扰动尺度比地形强迫的大，尤其是在对流层上部。

它们的位相随高度也有更显著、更系统的向西倾斜。

对大气环流的作用：定常波对热量、西风动量、位势高度有经向输送作用：（1）热量以50N为中心有很强的向北输送，这与中纬度定常波槽脊随高度有明显的向西倾斜有关。

向北的输送有两个最大值区, 一在对流层上部和平流层下部，一在近地面附近。

（2）动量通量分布的特征在50N以南有向北的输送，50N以北有向南的输送。

这种输送特征与定常波槽脊在副热带有西南一东北倾斜，在中高纬有东南一西北倾斜的特征有关。

（3）因为地转风对位能的经向输送沿纬圈的平均值为零，因此定常波对位能的输送代表的是非地转运动的作用。

这种输送的主要特点是在中纬度有明显的向赤道输送。

定常的输送与瞬变波的输送相比一般较弱，［了］和［滔］之差特别明显。

但是定常波的输送在热量、动量和涡度的局地时间平均的收支中起着重要作用，因而定常波和瞬变波的相对重要性不能只以上述方差和协方差量值来决定。

北半球冬季定常波主要特征：（1）200hPa高度场在高纬度和低纬度有不同的流型，中纬度有明显的纬向动量向极通量，这种向极通量表示有一个从高纬流型向低纬流型的EP通量。

因此低纬度流型的波动部分是由较高纬度的波动所强迫。

中高纬负值中心位于140E和70W。

在30N附近高度场分布有明显突变现象，30N南北高度场有明显反位相分布。

（2）地形作用是确定北半球冬季急流层次上定常波的主脊和主槽位置的主要因子，而热力作用对维持高纬度洋而低压起重要作用。

大气中的波动小扰动法方程组和边界条件的线性化

大气中的波动小扰动法方程组和边界条件的线性化
§2. 小扰动法，方程组和 边界条件的线性化
小扰动法（微扰动法）：使方程组和边界条件线 性化。小扰动法的三个基本假设：
（1）任何一个物理量可以看成由已知的基本量 和迭加在其上的微扰动量组成。即物理量q:
其中q 表示q的基本量，q' 表示q相对于q 的微扰量
a)沿纬圈平均；b）沿c的方向平均
因此小扰动量及其导量的二次乘积在方程和边界 条件中，可作为高阶小量而略去。
线性化简后，得：
(
t
u
)u' x
fv'
1
P' x
1 P' ' P
(
t
u
x
)v'
fu'
y
2
y
1 P' ' P
(
t
u
x
)w'
ห้องสมุดไป่ตู้
z
2
z
(
u
)'v'
w'
(u' v' w') 0
t x
y z x y z
P' RT '' RT
(
t
u
)P'v' P
x
y
w' P z
例：以x方向的运动方程为例。 依假定1，
按定义沿纬圈平均，不随x变化。
v、w正负相间排列，故
————(1)
为了问题的方便，设 ＝常数
————(2)
(2)－(1)式：
原始 方程 组为：
d V 0
dt
————(1)
————(2) ————(3) ————(4) ————(5) ————(6)

大气中的基本波动

大气中的基本波动

方法。
有限元法
02
将连续的求解域离散为有限个小的子域（单元），并在每个单
元上假设一个近似函数，然后构造整体求解方案。
谱方法
03
将偏微分方程转化为频域中的离散方程，通过求解离散方程得
到原方程的数值解。
数据采集与处理
气象观测站
收集大气压力、温度、湿度、风速、风向等数据。
卫星遥感
利用卫星遥感技术获取大范围的大气数据。
辐射、气运动称为 科里奥利力，它对大气的旋转 运动和波动有重要影响。
地球磁场
地球磁场对大气中的带电粒子 和电流有重要影响，进而影响 大气的电场和波动。
太阳辐射
太阳辐射是大气的主要能量来源， 它对大气的温度和压力分布有重要
影响，进而影响大气的波动。
03
大气波动的主要特征
VS
环境影响评估
分析大气波动与气候变化的关系，有助于 评估人类活动对气候的影响，为制定应对 气候变化的政策和措施提供科学依据。
环境保护与治理
空气质量监测
大气波动被用于监测空气质量，通过分析大气波动特征，可以评估空气污染程度，为环 境保护和治理提供依据。
污染物扩散模拟
利用大气波动模型，可以模拟和预测污染物的扩散和传输，为制定有效的污染控制措施 提供支持。
波动幅度
总结词
波动幅度是指波动离开其平衡位 置的幅度，通常用来描述波动的 大小。
详细描述
波动幅度越大，表示波动越强烈 。在气象学中，波动幅度的大小 会影响天气系统的形成和发展， 如风暴、气旋等。
波动频率
总结词
波动频率是指单位时间内波动的次数 ，通常用来描述波动的快慢。
详细描述
波动频率越高，表示波动越快。在气 象学中，波动频率的变化会影响天气 系统的移动速度和天气现象的演变。

第二章大气波动学

第二章大气波动学
第二章 大气波动学
王文
2012年2月 wangwen@
第三章 自由大气中的重力波
wangwen@
2010年4月
重力波可能引起各种中尺度环流以及动力学现象，包 括触发对流性风暴、传输能量和动量等，因此具有重 要意义。我们将对重力波的特征、性质、结构及其对 天气的影响作一简要的介绍。 重力波的观测特征及天气背景 重力波是因静力稳定大气受到扰动而产生的惯性振荡 的传播。当气块受到扰动离开平衡高度向上移动时绝 热冷却，重力使其回复到平衡位臵。而当气块继续向 下运动时，气块绝热增温，浮力使其回复到平衡位臵 去。这种振动向外传播便形成波动，由于引起气块上 下移动的力是重力或浮力，因此这种波叫重力波或浮 力波。
当层结稳定，即γ<γd时，c2>0，方程(3.51)是双曲型的， 这是重力惯性波方程。
它有形式解
(3.52) 其中k，l为x，y方向的波数，将(3.52)代入(3.51)得 (3.53) 2 c 2 (k 2 l 2 ) f 2 现在我们可以从(3.51)式来说明重力波的发生发展过 程，设初始状态下，高层(250 hPa)上是地转风平衡的， 1 g1 21 / f，低层(750 hPa)也是地转风平衡的， 即 3 g 3 23 / f ，两层之间的涡度差，符合热成风 即 关系，即 d 2d / f gT ；按(3.50)式，显然此时 ∂ω2/∂t=0，这时没有振动，没有重力波。 设在t时刻，在1~3层之间有了暖平流。则引起Φd增大， 2 2 2 增大， d 减小，若此时 设Φ1不变，则Φ3减小， 流场上的热成风涡度δd不变，则由于在厚度场上的热 成风涡度 / f 减小，而出现 d 2 d / f 的情况。
Uccellini和Koch(1987)等综合以上两种动力条件，提 出了一个与高空急流相联系的中尺度重力波发生的天 气学概念模式，如图9.5.1所示。在高空急流大风速中 心(大风核)下游的高空槽前急流出口区，当实际风大 风核(V)，脱离位于槽底的大风核(Vg)而向槽前等高线 拐点轴移动时，由于地转调整，中尺度重力波开始产 生于300 hPa槽前等高线拐点 轴(虚线)附近，向前发展， 最后消失于脊线(点线)附 近。重力波活动区如图中 阴影区所示，南界是地面 暖锋或准静止锋，北界是 高空急流轴线。

动力气象学第六章 大气波动学

动力气象学第六章 大气波动学

其中，A——振幅； L——波长：相邻两个同位相点间的距离，
即一个完整的波形的长度；
T——周期： 质点完成一个全振动需要的时间；
c——波速或相速： 等位相线&等位相面的移动速度，即槽
的移速； 波动学中，求解天气系统移动的问题，
即求解波速c的问题。
k——波数： k 2 L 2 距离内波的数目；
ω——圆频率：
2 T 2 时间内质点完成全振动
的次数。
(kx t)
波速：等位相线（面）的移速。
C dx dt 常量
＝( 2 x 2 t)＝常量 2 dx － 2 ＝0
LT
L dt T
C dx ＝ L dt 常量 T
一个周期，正好移动一个全波形
S(x,t) Acos( 2 x 2 t) Acos(kx t) Acos k(x ct)
P P P,
且 A A ，A代表任一物理量。
2）代入方程：
其中
1
1
1
(1 ) 2
1 1 x
u
u
V
1 x u V
u
V u V u
t t
1
P x
1
P x
2
P x
2
P x
fv
fv
基本量满足原方程
u
V
u
1
P
fv
t
x
扰动量二次以上乘积项可忽略
u
V
u V u
22 令：A(x,t) 2Acos( k x t)
22
则：S A(x, t)ei(kxt)
波数为k,圆频率为ω，振幅为 A(x,t)的波动
这里A(x,t) 2Acos( k x t)

大气动力学复习要点

⼤⽓动⼒学复习要点复习要点（知识点）：1、动⼒⽓象学理论的基本假设主要包括什么？(1)⼤⽓是连续流体 (2)⼤⽓是可压缩流体 (3)⼤⽓近似为理想⽓体2、地球⼤⽓的动⼒学和热⼒学主要特征有哪些？⼀、⼤⽓是重⼒场中的旋转流体 (1)⼤⽓的垂直厚度⽐⽔平范围⼩的多，⼤⽓运动具有准⽔平性。

⼤尺度系统中，铅直速度远远⼩于⽔平速度，铅直⽅向⼤⽓所受作⽤⼒（⽓压梯度⼒、重⼒）近似平衡。

(2)⼤⽓随地球⼀起绕地轴旋转，致使⼤⽓必然受到科⾥奥利⼒（即科⽒⼒）的作⽤－－地球的⾃转对⼤⽓的运动影响深远（所以，地球流体⼒学是旋转流体⼒学）。

⼆、⼤⽓是层结流体⼤⽓密度随⾼度的增加⽽递减，但可以将⼤⽓近似看作许多密度不同的薄层叠加⽽成三、⼤⽓中含有⽔汽⼤⽓中含有⽔汽，它既改变了空⽓的密度分布，⼜改变了⼤⽓的热⼒性质、影响着⼤⽓能量的转换。

四、⼤⽓所处的下边界是不均匀的⼤⽓的下边界就是地表，全球地表起伏不平、性质迥异，对天⽓、⽓候变化影响显著。

3、什么是个别变化？什么是局地变化？两者的关系如何？全导数表⽰个别空⽓微团在不同地点、不同时刻的温度变化率，称为空⽓微团温度的个别变化。

局地导数表⽰某⼀地点、不同时刻的温度变化率，称为温度的局地变化。

4、什么是冷平流？什么是暖平流？T ??-表⽰由于⽔平运动引起的温度的重新分布对温度局地变化(tT)的贡献，称为温度的平流变化率，简称温度平流。

即本地⽓温将下降；风由冷区吹向暖区，冷平流即本地⽓温将上升；风由暖区吹向冷区，暖平流5、惯性坐标系中空⽓微团受到哪些外⼒的作⽤？旋转坐标系中⼜受到哪些⼒的作⽤呢？1、⽓压梯度⼒：由于空间各处⽓压分布不均，周围空⽓介质对单位质量的空⽓微团所产⽣的压⼒称为⽓压梯度⼒。

⽓压梯度⼒是驱动⼤⽓运动的直接动⼒。

2、重⼒：地球引⼒与地球旋转产⽣的离⼼⼒的合⼒。

（1）惯性离⼼⼒：单位质量空⽓微团所受的惯性离⼼⼒为：（2）重⼒：单位质量空⽓微团所受的重⼒为： 3、分⼦粘性⼒：周围空⽓作⽤在空⽓微团表⾯的内摩擦⼒4、Coriolis －科⽒⼒：由于地球的旋转以及⼤⽓相对地球发⽣运动⽽产⽣的“视⽰⼒”、⾮真实⼒单位质量空⽓微团所受的科⽒⼒为：δt),,,()δt ,δz ,δy ,δx (lim lim 0δt 0δt t z y x T t z y x T δt δT dt dT -++++==→→δt),,,()δt ,,,(lim 0δt z y x T t z y x T tT t -+=??→0||||0||||>??-=??-αCos T T V0>??tT R FM G R g g 232*Ω+-=Ω+=32V ?Ω-1、⽓压梯度⼒2、科⽒⼒ f 称为科⽒参数3.重⼒：重⼒指向地⼼，故4.摩擦⼒6、局地直⾓坐标系是如何定义的？局地直⾓坐标系中⼤⽓运动基本⽅程如何写？局地直⾓坐标系：原点取在观测点，指向正东⽅(x 轴与纬圈相切)，指向正北( y 轴与经线相切)，指向天顶( z 轴与地⾯垂直向上)。

中高层大气物理学第六章Waves大气动力学波动

• 在不考虑离子曳力、粘滞力、摩擦力等外力时，并在绝热情况下（dQ = 0）
方程组的线性化
• 线性化采用小扰动方法或微扰法，在物理上相当于对小扰动引起的波动求线性 简化近似。 – 描述大气运动和状态的物理量都是由已知大气背景状态有关的量与叠加其 上的微扰量组成q = q0 + q’
– 背景量满足原基本方程组和边条件 – 扰动量与背景量相比为小量。所以q’的二次以上高阶量都可以从方程和边
– 环境大气在距离z内的大气密度变化为
z0
V0,ρ0,p0 p0, ρ0,T0
– 浮力
• 运动方程
浮力频率
• 当ωB取不同值时，方程的解是不同的。 • 当ωB2>0时，方程有振动解z = AcosωBt + B sinωBt，振动频率为ωB。即气团在垂
直方向以角频率ωB围绕流体静力平衡点振动。 • 当ωB2<0时，气团所受的力与位移方向相同，位移将继续增大，大气处于不稳
重力波
• 等温大气
•
D称为声重波算子，
重力波
• 方程组有解的必要条件是矩阵D的行列式det|D| = 0。行列式展开得到ω的四次 方程，也是声重力波的色散关系
• 取+号时，对应较高的频率，是大气中的声波。 • 当取−号时，较低的频率对应大气中的重力波。 • 波传播的方向
重力波
• 相速度表示为
– 当取+时，波数（k = 2π/λ）很大时相速度vp → c，这对应于声波的波速。当k → 0时，存 在一个截止程
• 引入连续性方程，即密度随时间和空间变化
– 引进本征微商记号
• 热力学第一定律，热量输入Q全部消耗于使温度升高和通过压强p对外做功
– Q代表所有热源和热汇的影响，包括辐射加热或辐射冷却，焦耳加热或焦耳热损耗， 热传导和化学加热等。

第7章 大气波动


y
（
t
t
u
x
x
v
y
y
w
z
z
)w
1 p
z
u x
g
v y w z
（
u
v
w
) (

) 0
（
t
u
x
v
y
w
z
)p
p

(
t
u
x
v
y
w
z
)
p RT
C
p
/Cv
线性化扰动方程组可表为：
（
（
t
t
u
u
x
x
) u ' fv '
) v ' fu '
1 p '
x
1 p '
y
fu
'
（
t
t
u
x
x
L
沿全波矢（ K
可见，波数K就是2单位距离内包含波长为L的波的个数（数 目）。
类似地，坐标轴向（方向）的波长和与对应波数的关系可表 为： 2 2
Lx k Ly l
(3) 频率与周期 定义给定点处位相改变 2 所历经的时间为波动（或振动） 的周期，并记为T，则应有
（ t )T 2
用小扰动方法使方程线性化的基本步骤为： （1）适当选择基本量 q ，将变量表为基本量与扰动量之和 。通常取： 2 1 q 0 qd 2 （2）用支配方程减去基本量满足的方程，求得扰动方程(扰 动量满足的方程)。 （3）略去扰动方程和边界条件中含扰动量及其导数的乘积 项（非线性项），求得线性化的扰动方程和边界条件。

动力气象学第7章大气中的基本波动

群速 cg 是群波中具有相同振幅点的移动速度；而相速 c 是群波中具有同位相思安的移动速
度。 6.什么叫外波？什么叫内波？ 答：在外部条件的作用下才能存在的波称为外波。 在外部条件受到限制的条件下在流体内部存在的波动，称为内波。 7.什么叫纵波？什么叫横波？ 答：振动方向与波传播方向一致的波动称为纵波。 振动方向与波传播方向相垂直的波动称为纵波。 8.大气声波、重力外波、重力内波、惯性波、罗斯贝波产生的物理机制是什么？ 答：声波：由大气的可压缩性引起。 重力外波：由大气上、下界面的扰动和重力的作用引起。 重力内波：由大气的稳定层结和重力的作用而形成。 惯性波：在科氏力的作用下形成。
99
11.什么叫“噪音”？滤去“噪音”有何必要性？
答：对大尺度运动图像起干扰作用的高频声波、重力波，视为大尺度运动的“噪声”。
因为高频声波、重力波不但对大尺度运动作用不大，而且会给用数值方法积分基本方程组带
来困难。
12.从物理上说明静力平衡近似可以滤去沿铅直方向传播的声波，但不能滤去沿水平方向传
播的拉姆波。如何才能滤去拉姆波呢？
2.设空气纬向速度波动解为
u 15 cos(2x 650t)
速度的单位是 m s1 ， x 以 m 为单位， t 以 s 为单位，求波的振幅、波长、波数、圆频率、
周期、相速。
答：由波动解 u 15 cos(2x 650t)
则 A 15m, 650rad / s, k 2, L 2 ,T 2 0.00966, c 325m / s
罗斯贝波：是在准水平的大尺度移动中，由于 效应维持绝对涡度守恒而形成的。
9.大气基本波动中，从最快的声波到最慢的罗斯贝波其形成过程中水平速度散度的作用如 何？ 答：通过水平辐合辐散交替变化而使得波得益传播。 10.什么是拉姆波？有人认为拉姆波具有重力惯性外波的特征，你对此有何看法？ 答：考虑地球旋转作用，在静力平衡大气中还可以产生一种只在水平方向传播的特殊声波， 称为拉姆波。 因为重力惯性外波和拉姆波在动力学上是同源的。
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' u )u ' fv' t x x ' ( u )v' fu' t x y v' 2 u ' ( u )' fu v'c0 ( )0 t x x y (
推导
其中 ' gh' c0 gH RT
p ' 2 ' CS 0 t t
（水平）声波产生的内部条件（内因）是：空气的可 压缩性及空气运动所伴随的水平辐合辐散(交替变化)。 外部条件（外因）：外部压缩引起的气压和密度的扰 动。
4.滤去声波的物理条件 1)假定大气是不可压缩的。 2)假定大气运动是水平无辐散的（或准地转的)， 则可排除声波在水平方向的传播。 3)假定大气在垂直方向处于静力平衡，即满足 准静力条件 ，则可排除声波在垂直方向的传 播。
• 群波是两种波动的乘积：
– 其一是高频载波，其波数、圆频率与各单谐 波的相近 – 其二是低频调制波动，其波数、圆频率远小 于各单谐波的。它是高频载波的“范围线”， 该“范围线”也称为包络线或波包
• 波包是高频载波最大振幅点的连线 • 波群中等振幅点的移速称为群速度--Cg， 即波包的移速，振幅的传播速度--表示群 波的能量的传播速度
A ymax 0.04 m
π (50t 0.10 x1 ) π (50t 0.10 x2 ) 2π L x2 x1 20 m
π (50t2 0.10x) π (50t1 0.10x) 2π
周期
T t2 t1 0.04 s
波速
π (50t2 0.10 x2 ) π (50t1 0.10 x1 )
§3 微扰法与方程组的线性化
1.基本假定 微扰法是将非线性方程进行线性化的一种有效方法。特 别适合于用来定性分析大气运动的某些基本性质。 1）将各种因变量分成两部分，一部分为运动的 基本状态，通常与时间t 和经度（x）无关；另一 部分是扰动部分，它表示各变量相对与基本状态 的偏差。 2）基本量也要满足原来的方程组和边界条件。 3）扰动量（或扰动量的微商）的二次乘积项可以 在方程组中忽略（线性化的具体体现）。
y v 0.04 50π sin π (50t 0.10 x) t v max 0.04 50 6.28 m/s c
x2 x1 c 500 m/s t 2 t1
(2)
3.傅立叶原理，简谐波的复数表示 1 ）傅立叶原理 1 ） 根据Fourier 迭加原理，大气中所有运动=不同频率、不 同振幅的简谐波的迭加。 注意：如果只想得到定性的结果，分析一个典型的 谐波分量即可。 2）简谐波的复数表示 欧拉公式：eiθ =cosθ +isinθ
§4 大气声波
1.频率方程
u u 1 p u fv t x ρ x v v 1 p u fu fu t x ρ y ρ w w 1 p u g t x ρ z ρ u v w u v w 0 t x y z x y z ln ln w 0 u v t x y z 1 p p ρ C 其中 p Cv
垂直横波
2
§2 群速度，波的频散效应
1.群波定义
单波（单色波，单纯波）：具有一定振幅、一定频率和 一定波长，在时间和空间都是无限的波动。
群波：由各种单色波叠加而成的波动。叠加结果：若振 幅加强，则相互增长；若振幅减弱，则相互抵消。所以， 群波的振幅随时间和空间改变。群波≠混合波。
1My Pictures\群 速度.gif
2) 描写波动过程的物理量
波长（L）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。
波长反映了波的空间周期性。
周期（T):
波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
频率（f）:
与周期的关系为
1 f T L c fL T
假定：1）垂直方向满足静力平衡（排除垂直方向声波） 2)不考虑科氏力 3)扰动与Y无关
4)初始静止大气
2u t
2 C0 2
2u x
2
重力外波的圆频率和波速—非频散波
k C
2 2
2 0
c C0 gH 0 280m / s
2)性质 ∵c>>u 快速，高频率;双向（传播）波; 垂 直横波;非频散波。 ∵天气变化属于低频率变化，除个别特殊 情况，一般情况下对天气变化无重大影响。
2.重力内波 1)波速公式
满足不可压缩的二维重力内波方程
2 2 2 2 2 w 0 2 ( 2 2 ) N 2 z x t x g ln g 2 2 其中 N 称为浮力频率 N ( d ) z T
2）基本量满足原方程，平均纬向气流为常数
p u 常数， 0, x
3）略去二阶小量
得到 u u 1 p u fv t x ρ x
3.标准波型法
在研究大气中基本波动时 1）先将方程组线性化，得到相应的扰动方程组; 2)将扰动方程组的形式解代入； 3)根据齐次边界条件确定频率方程，从而确 定相速方程。 数学上是线性偏微分方程的边值问题， 即本征值问题。
假定：1）初始静止空气 2)不考虑科氏力 3)仅考虑沿x方向 传播。
u 1 p t ρ x u ' 0 t x 0 t 1 p p ρ
p ' 2 ' CS 0 t t
3) 形成机制
A
' u' t x 2 u ' ' c 0 0 t x
B
C
重力外波产生的内因：重力与水平运动的辐合、辐散 性。外因：边界面的垂直扰动。
4)滤波条件
a) 固定上下边界； b)假定大气是水平无辐散的； c)假定大气运动是水平的； d)假定大气运动是准地转的。
y
A
x
O
t
t
对某一固定时刻，表 达式给出的是该时刻 波的廓线。
对于固定点，表达式表 示点在作简谐振动。
例 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为
y 0.04 cos (50t 0.10 x) m
求 (1) 波的振幅、波长、周期及波速；
(2) 质点振动的最大速度。
解 (1) a. 比较法(与标准形式比较） 标准形式
现以在弹性绳索上传播的一维简谐横波为例，分 析波动传播过程的物理实质。
t T 4 T t 2
t 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
波动分析过程
t
t T
t
3 T 4
5 T 4
L
横
波
y
C
x
波动曲线
ห้องสมุดไป่ตู้
结论
(1) 波的传播过程应是波源振动状态即相位的 传播过程. (2) 振源得以持续振动是外界不断馈入能量所 致,因而波动也是能量的传播过程. (3) 质点并未“随波逐流” , 各质点仅在自身平 衡位置附近作同频率、同方向的振动，只是各 质点的振动相位随波到达的先后而沿波的传播 方向依次落后，因而波动是各质点保持一定相 位联系的集体振动。
小尺度运动及其伴有的天 气 重力波 中尺度运动及伴有的
天气
惯性重力波
大气中的大尺度运动及 其伴有的天气 Rossby波
§1 波动的基本概念 1.波动的表示方法 1)波动定义 定义：大气中的运动可看成是各种不同频率和不同振幅 的简谐波的叠加。
自然界中常有一些物体在它们的平衡位置附近往返运 动，即为振动。最简单、最基本的振动形式是简谐振 动(周期性) ,简谐振动在空间的传播即为简谐波。
y A cos[( kx t ) 0 ]
0.10 50 y 0.04 cos 2π( x t) 2 2
波函数为
比较可得
A 0.04 m
2 L 20 m 0.10
2 T 0.04 s 50
L C 500 m/s T
b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系） 振幅 波长
q ( x, t ) Re Aei ( kx t ) 0 Re Qe i ( kx t ) Q Ae
i 0




可推广到三维，实际应 用时常略去符号“Re”。
(复振幅 )
4）波动的分类 水平横波
横波：振动方向与波传播方向垂直的波。
纵波：振动方向与波传播方向一致的。
第五章 大气中的基本波动
§1 波动的基本概念 §2 群速度，波的频散效应 §3微扰法与方程组的线性化 §4大气声波 §5重力外波和重力内波 §6惯性振荡与惯性波 §7水平无辐散的Rossby 波 重点：波参数，微扰法， 重力波和罗斯贝波，相速度和 群速度。
波动 波动是大气中运动的基本形式。 从波动的角度去看， 大气中各种尺度的运动及伴有的天气演变，都是 在一定的大气波动作用下产生的。
2.群速度与波的频散 波包是载波最大振幅点的连线， 波包的移速为Cg称为群速度。
dx d d (kc) dc C g ( ) A常数 ck dt dk dk dk
若相速度c与波数k无关，也就是dC／dk＝0，则Cg＝c，它 表示波的能量随高频载波一起移动，因而能量不频散—称 为非频散波。 如果相速度c与波数k有关，则波群能量的传播速度就与 高频载波的不一致，此现象称为频散（色散）。这种波 群，称为频散（色散）波。
2.基本方程组的线性化 例：对局地直角坐标系无摩擦的水平运动方程进行线性化。