第八章剪切和扭转

剪切的概念及实例
联轴结
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第一节 工程实例：
剪切的概念及实例
南 京 机 场
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第一节
剪切的概念及实例
剪切变形主要发生在连接构件中！ 工程实际中常用的连接形式如下图所示：
螺栓连接
铆钉连接
榫连接
键块连接
这些将两个或多个部件连接起来的连接接头是否安全,
对整个连接结构的安全起着重要的作用。
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第二节
连接接头的强度计算
[bs] —— 挤压许用应力
钢材[bs]=（1.7～2.0）[]
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第二节 3.连接板的实用计算
连接接头的强度计算
假设截面上的正应力均匀分布, 则连接板应满足的拉伸强度条件为：
FN Aj
式中： Aj 为被削弱截面的净截面面积； Aj = ( b – d ) · t
FN 为被截面上的轴力。
FS Fbs
F n
解：
由于各铆钉的材料和直径均相同,且外力作用线通过铆钉群受剪面的形心, 可以假定各铆钉受力相同。 FS Fbs
F 3
强度计算分为三部分：
(1) 按剪切强度条件求F； (2) 按挤压强度条件求F；(3)按连接板抗拉强度条件求F。
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第二节
连接接头的强度计算
[例8 – 1] 已知 b = 100 mm, t = 10 mm, d = 20 mm, [ ]= 100 M Pa, [bs]= 300 MPa, []= 160MPa。试求许用荷载 F
自学 教材147页 [例 8-2]
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第二节
连接接头的强度计算
连接接头的三种主要方式
a. 搭接, 铆钉受单剪；
b.单盖板对接，铆钉受单剪；
c.双盖板对接，铆钉受双剪。
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第三节 一、扭转的概念
A B C D
扭转的概念及实例
扭转变形是杆件的基本变形之一 研究对象是圆截面杆件——圆轴
A
C D
Me
A‘ B‘
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第三节 二、工程实例
扭转的概念及实例
请判断哪一杆件 将发生扭转
当两只手用力相等时，拧 紧罗母的工具杆将产生扭转。
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第三节 二、工程实例
扭转的概念及实例
请判断哪些零件 将发生扭转
传动轴
传动轴 将产生扭转
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第三节 二、工程实例
扭转的概念及实例
请判断哪一杆件 将发生扭转
连接汽轮机和发 电机的传动轴将产生 扭转
FN11 F
由拉伸强度条件： max 得许用轴力：
FN1-1 [ ] Aj1-1
Ⅰ
F
FN1-1 [ ] Aj1-1
F [ ] (b d )t 160 106 (100 20) 10 106 N 128kN
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第二节
连接接头的强度计算
冲头
d
钢板
冲模
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第二节
解:
连接接头的强度计算 F
(1) 冲头能冲剪的最小孔径 d
F
冲头为轴向压缩变形
d
FN F A d2
[ ] 4
d =34mm
F
FS P b 由钢板的剪切破坏条件 剪切面 A d
10.4mm
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第二节
解: (2)最大的钢板厚度
连接接头的强度计算
Me
T
T ＞0
x
T
•
•
•
x
力矩矢方向
力矩旋转方向 Me T
T＜ 0
x
T
Me
•
•
•
x
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第四节 扭矩的正负号规定
Me T
扭矩的计算·扭矩图 按照右手螺旋法则，扭矩 矢量的指向与截面外法线 方向一致为正，反之为负。
力矩矢方向
TMe
Me T
T
n 截面外法线
力矩旋转方向
• n
Me
x
T
扭矩 x
Me
M
x
0, T Me 0
T M e
•
考虑取右侧为研究对象
如何保证取不同侧为研究对象时,同一横截面上有一致的内力? 答: 扭矩的正负号规定!
•
T
•
x
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第四节 扭矩的正负号规定
Me
扭矩的计算·扭矩图 按照右手螺旋法则，扭矩 矢量的指向与截面外法线 方向一致为正，反之为负。
连接件——在构件连接处起连接作用的部分，如铆钉、螺栓 、键等。
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第二节 拉伸
连接接头的强度计算 剪切 拉伸
挤压
剪切
剪断(连接件与连接板) 挤压破坏(铆钉、连接件与连接板) 连接板拉断
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第二节
连接接头的强度计算
1. 剪切的实用计算
由平衡方程 得:
F
x
0,
F FS 0
FS F
连接接头的强度计算
Abs= · d
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第二节 2.挤压的实用计算 （2）挤压面为平面
连接接头的强度计算
AbS 为实际接触面面积
F P F P
(b)
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第二节 2.挤压的实用计算 挤压的强度条件为
连接接头的强度计算
Fbs bs bs Abs
Fbs—— 总挤压力 Abs ——挤压面面积（有效挤压面面积）
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第二节 3.连接板的实用计算
连接接头的强度计算
思考：（1）板削弱截面上的正应力是均匀分布吗？
答：事实上横截面上的拉应力σ 并不是均匀分布的！
实验表明：当构件截面尺寸有突变时,在截面突变附近 的局部小范围应力数值急剧增加。
应力集中——这种由于截面尺寸突然改变而在局部 区域出现应力急剧增大的现象称为应力集中。
切应力τ 与 切应变γ 之间成正比关系：
G
剪切胡克定律
式中的比例常数G 称为材料的切变模量。
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第一节 工程实例：
剪切的概念及实例
桥梁桁架结点的铆钉（或高强度螺栓）
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第一节 工程实例：
剪切的概念及实例
钢结构中的焊缝连接
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第一节 工程实例：
剪切的概念及实例
螺栓与套筒
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第一节 工程实例：
第八章 剪切和扭转
第一节 第二节 第三节
第四节 第五节
剪切的概念及实例 连接接头的强度计算 扭转的概念及实例
扭矩的计算·扭矩图 圆轴扭转时的应力和变形
第六节
圆轴扭转时的强度条件和刚度条件
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第一节
剪切的概念及实例
剪切是杆件的基本变形形式之一 剪切受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距佷近的 横向外力的作用。 变形特征：两个力作用线之间的各横截面都发生相对错动。 F
C’ D’
B
Me
A A‘
‘


C
‘ D C D’
B B’
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第三节 一、扭:一对方向相反、等值、作用面垂直于杆件轴线的力偶。
变形特点:杆件的相邻横截面绕轴线发生相对转动。
外扭矩——使杆件产生扭转变形的力偶矩Me
相对扭转角——杆端二截面A 和B的相对转角（记为） 剪切角——杆件表面上的纵向线转动的角度γ
bs
Fbs Abs
FbS ——接触面上的挤压力
AbS ——计算挤压面的面积
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第二节 2.挤压的实用计算 （1）挤压面为半圆柱面
连接接头的强度计算
实际接 触面
h
挤压面积 AbS 为实际接触面在 直径平面上的投影面积
d
Abs d h
直 径 投 影 面
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第二节 2.挤压的实用计算 （1）挤压面为半圆柱面
剪力FS分布作用在剪切面上
假设均布
剪切面上剪力FS的分布规律十分复杂！ 剪切面上的切应力计算公式为： 切应力

剪切面上的剪力
FS AS
剪切面的面积
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这样得到的平均切应力又称作 名义切应力。
第二节
连接接头的强度计算
为保证连接件在工作时不被剪断，受剪面上的切应力不得超过连接件材料 的许用切应力[ ]，即要求： 极限切应力 切应力强度条件：
解： (1) 按剪切强度条件求 F
FS F 3
由切应力强度条件：
FS [ ] AS
得许用剪力：
FS [ ] AS
3.14 F 3[ ] 3 100 10 202 106 N 4 4
6
d2
94.2kN
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第二节
连接接头的强度计算
[例8 – 1] 已知 b = 100 mm, t = 10 mm, d = 20 mm, [ ]= 100 M Pa, [bs]= 300 MPa, []= 160MPa。试求许用荷载 F
FS [ ] AS
[ ]
b
n
安全因数
试验表明,对于钢连接件的许用切应力 [] 与许用正应力 [] 的关系是：
[ ] = (0 .6 ～ 0 .8) []
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第二节
连接接头的强度计算 冲压剪切钢板
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第二节 2.挤压的实用计算
连接接头的强度计算
铆钉与钢板相互接触的侧面上，发生的彼此间的局部承压现象，称为挤压。 接触面上的压力，称为挤压力 Fbs 挤压产生的应力称为挤压应力 bs
思考：（2）应力集中在工程中的影响？
答：应力集中对塑性材料影响不很大,但对脆性材料,应力集中将大大降低构件的强度。
思考：（3）如何避免应力集中的不良影响？
P144
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第二节
[例8 – 1]
连接接头的强度计算
两块钢板用三个直径相同的铆钉连接, 已知钢板宽度b = 100 mm, 厚度t = 10 mm,铆钉直径d = 20 mm, 铆钉许用切应力[ ]= 100 M Pa, 许用挤压切应力 [bs]= 300 MPa,钢板许用拉应力 []= 160MPa。 试求许用荷载 F 若有n 个铆钉,则