最新第七章 剪切和扭转讲课讲稿
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剪切和扭转的强度计算ppt课件
扭矩的正负号按右手螺旋法 则来确定，即右手握住杆的轴线， 卷曲四指表示扭矩的转向，若拇 指沿截面外法线指向，扭矩为正， m 反之为负。
Ⅰ
Ⅰm
x T
6
例1 画图示杆的扭矩图
3kN.m 1 5kN.m 2 2kN.m
解： AC段：
Hale Waihona Puke m0A 3kN.m
1
C
2B
T1
2kN.m
扭矩图
3kN.m ⊕
T2
○-
2kN.m
T1 3 0; T1 3kN.m
BC段： m 0
T2 2 0; T2 2kN.m
7
二、圆截面杆扭转时的应力
Mn
实心圆截面的极惯性距：I P
D 4
32
Ip
空心圆截面的极惯性距：I p
(D4
32
d4)
式中：Mn—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得；
—求应力那点到圆心的距离；
Ip—截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意 义。
10
直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
O
B
m
m
——扭转角（杆件任意两截面之间相对转过的角度）
——剪切角，剪切角也称切应变。
5
2、圆截面杆扭转时横截面上的内力—扭矩
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶，合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
一、剪切的概念
2
二、剪切强度的实用计算
剪切面上的内力可用截面法求的。假想将铆钉沿剪切面截开 分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件知， 剪切面上的内力必然与外力方向相反，大小由平衡方程得V=F
Ⅰ
Ⅰm
x T
6
例1 画图示杆的扭矩图
3kN.m 1 5kN.m 2 2kN.m
解： AC段：
Hale Waihona Puke m0A 3kN.m
1
C
2B
T1
2kN.m
扭矩图
3kN.m ⊕
T2
○-
2kN.m
T1 3 0; T1 3kN.m
BC段： m 0
T2 2 0; T2 2kN.m
7
二、圆截面杆扭转时的应力
Mn
实心圆截面的极惯性距：I P
D 4
32
Ip
空心圆截面的极惯性距：I p
(D4
32
d4)
式中：Mn—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得；
—求应力那点到圆心的距离；
Ip—截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意 义。
10
直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
O
B
m
m
——扭转角（杆件任意两截面之间相对转过的角度）
——剪切角，剪切角也称切应变。
5
2、圆截面杆扭转时横截面上的内力—扭矩
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶，合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
一、剪切的概念
2
二、剪切强度的实用计算
剪切面上的内力可用截面法求的。假想将铆钉沿剪切面截开 分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件知， 剪切面上的内力必然与外力方向相反，大小由平衡方程得V=F
剪切和扭转
切应力。
剪切面
m F
挤压——构件局部面积的承压现象。 挤压力——挤压面上所受的压力， 记为Fjy 。 挤压应力——因挤压而产生的应力。
第二节 剪切和挤压的计算
一、剪切的实用计算
实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等 于剪切面上的平均应力。
Q n
剪切面 n
Q
A
P A为剪切面 的面积，错动面；
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
P
P 解：受力分析如图
t
b
t
Q
Pjy
P 4
P
P
123
P
d
P/4
123
剪应力和挤压应力的强度条件
Q AQ
P
d 2
110 3.14 1.62
10 7
136 .8MPa
jy
Pjy Ajy
P 4td
110 4 11.6
107
171.9MPa
n A 1 B 2 C 3D
（3）绘制扭矩图 T 9.56 kN m max
BC段为危险截面。
m2
m3
m1
m4
A
B
C
T
– –
4.78N·m
9.56N·m
n D
6.37 N·m
x
第五节 圆轴扭转时的应力和变形
一、圆轴扭转时的应力 扭转实验的变形特点 各圆周线绕轴线发生了相对旋转， 但形状、大小及相互之间的距离 均无变化，所有的纵向线倾斜了 同一微小角度γ。 圆轴扭转时，各横截面如同 刚性圆片，仅绕轴线作相对 旋转。此假设称为圆轴扭转 时的平面假设 。
1. 几何方面
tan
剪切与扭转(魏德敏)
jy
δ
d
为了保证构件局部不发生挤压塑性变形，必须使构件 的工作挤压应力小于或等于材料的许用挤压应力，即 挤压的强度条件 : 强度条件为 强度条件
σ jy =
F jy
A jy
≤ [ σ jy ] M Pa
材料的许用挤压应力，是根据试验确定的。使 用时可从有关设计手册中查得，也可按下列公 式近似确定。
塑性材料: [ jy]＝(1.5～2.5)[σ l] 塑性材料: σ ]＝(1.5～ 脆性材料: σ ]＝(0.9～ 脆性材料: [ jy]＝(0.9～1.5)[σ l] 挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当联接 件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的构件 进行强度计算。
例1: 试校核图0-2-1所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴 的平键联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，A型平键的尺寸 为b＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N·mm，键的许用切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 130MPa。
θ max ≤ [θ ]
当扭矩不变时 Tl ϕ= GI p
T φ T
Ip ≥ 许可扭矩
[T ] = GI p [θ ]
再由平衡条件计算许可荷载
示例：某传动轴(见图），转速n=300r/min，G=80GPa， [τ]=50MPa,[θ]=0.30/m。按强度条件和刚度条件设计轴的直径。
按强度计算直径
τ m ax =
D1 =
按刚度计算直径
3
T
m ax
Wt
≤ [τ ]
1 6 T m ax = 4 1 .5 m m π [τ ]
180 0
θ max =
D2 =
δ
d
为了保证构件局部不发生挤压塑性变形，必须使构件 的工作挤压应力小于或等于材料的许用挤压应力，即 挤压的强度条件 : 强度条件为 强度条件
σ jy =
F jy
A jy
≤ [ σ jy ] M Pa
材料的许用挤压应力，是根据试验确定的。使 用时可从有关设计手册中查得，也可按下列公 式近似确定。
塑性材料: [ jy]＝(1.5～2.5)[σ l] 塑性材料: σ ]＝(1.5～ 脆性材料: σ ]＝(0.9～ 脆性材料: [ jy]＝(0.9～1.5)[σ l] 挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当联接 件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的构件 进行强度计算。
例1: 试校核图0-2-1所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴 的平键联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，A型平键的尺寸 为b＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N·mm，键的许用切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 130MPa。
θ max ≤ [θ ]
当扭矩不变时 Tl ϕ= GI p
T φ T
Ip ≥ 许可扭矩
[T ] = GI p [θ ]
再由平衡条件计算许可荷载
示例：某传动轴(见图），转速n=300r/min，G=80GPa， [τ]=50MPa,[θ]=0.30/m。按强度条件和刚度条件设计轴的直径。
按强度计算直径
τ m ax =
D1 =
按刚度计算直径
3
T
m ax
Wt
≤ [τ ]
1 6 T m ax = 4 1 .5 m m π [τ ]
180 0
θ max =
D2 =
第7章 杆件的剪切、挤压与扭转
要使受到扭转的等直圆杆能正常工作，就应使圆杆具有足够
的强度，即使圆杆工作时产生的最大剪应力不超过材料的许
用剪应力
，故强度条件为：
max
Mm WP
强度条件可以进行三方面计算： （1）对等直圆杆进行强度校核。 （2）设计截面。
（3）确定许用载荷。
例7-4 一实心传动轴如下图所示。轴上B为主动轮，A、 C为从动轮。已知轴的直径δ= 90mm，材料的许用剪应 力 = 80MPa。从动轮上的力偶矩 TA ： TC =2：3。试确 定主动轮上能作用的最大力偶矩 TB 。
Mm T
M 0 ，得
等直圆杆受扭转时，横截面上只有扭矩，没有其他内力。 对扭矩 M m 作如下符号规定：以右手四指指向扭矩旋转 方向，当右手大姆指的指向横截面外法线方向时为正， 反之为负，称为右手螺旋法则。
7.4.2 横截面上的剪应力
研究扭转时横截面上应力分布规律，与研究受拉压杆件 时一样，从观察分析杆件变形入手，作如下实验。如图 (a) 所示，在橡胶等直圆杆表面上作许多平行的纵向线 和圆周线，组成许多矩形格子，然后在两端加一对力偶， 圆杆即发生变形，如图(b)所示
第7章 杆件的剪切、挤压与扭转
本章学习要点
知识模块 剪切、挤压与扭转的概念 剪切和挤压强度的实用计算 等直圆杆扭转时的内力与应力 掌握程度 了解 掌握 掌握 知识要点 剪切、挤压、扭转 剪切面、挤压面、名义剪应力、挤压 应力 扭矩、剪应力的计算、等直圆杆扭转 时的强度计算
本章技能要点
技能要点 剪切强度实用计算 挤压强度的实用计算 等直圆杆扭转时的强度条件 掌握程度 了解 了解 掌握 应用方向 受剪切工程构件的强度校核、荷载设 计和截面设计 受挤压构件的强度校核、荷载设计和 截面设计 受扭构件的强度校核、荷载设计和截 面设计
的强度，即使圆杆工作时产生的最大剪应力不超过材料的许
用剪应力
，故强度条件为：
max
Mm WP
强度条件可以进行三方面计算： （1）对等直圆杆进行强度校核。 （2）设计截面。
（3）确定许用载荷。
例7-4 一实心传动轴如下图所示。轴上B为主动轮，A、 C为从动轮。已知轴的直径δ= 90mm，材料的许用剪应 力 = 80MPa。从动轮上的力偶矩 TA ： TC =2：3。试确 定主动轮上能作用的最大力偶矩 TB 。
Mm T
M 0 ，得
等直圆杆受扭转时，横截面上只有扭矩，没有其他内力。 对扭矩 M m 作如下符号规定：以右手四指指向扭矩旋转 方向，当右手大姆指的指向横截面外法线方向时为正， 反之为负，称为右手螺旋法则。
7.4.2 横截面上的剪应力
研究扭转时横截面上应力分布规律，与研究受拉压杆件 时一样，从观察分析杆件变形入手，作如下实验。如图 (a) 所示，在橡胶等直圆杆表面上作许多平行的纵向线 和圆周线，组成许多矩形格子，然后在两端加一对力偶， 圆杆即发生变形，如图(b)所示
第7章 杆件的剪切、挤压与扭转
本章学习要点
知识模块 剪切、挤压与扭转的概念 剪切和挤压强度的实用计算 等直圆杆扭转时的内力与应力 掌握程度 了解 掌握 掌握 知识要点 剪切、挤压、扭转 剪切面、挤压面、名义剪应力、挤压 应力 扭矩、剪应力的计算、等直圆杆扭转 时的强度计算
本章技能要点
技能要点 剪切强度实用计算 挤压强度的实用计算 等直圆杆扭转时的强度条件 掌握程度 了解 了解 掌握 应用方向 受剪切工程构件的强度校核、荷载设 计和截面设计 受挤压构件的强度校核、荷载设计和 截面设计 受扭构件的强度校核、荷载设计和截 面设计
《剪切与扭转》课件
扭转
物体受到大小相等、方向相反、 作用线平行且与轴线垂直的力偶 作用，使物体产生扭转变形。
剪切与扭转的物理意义
剪切
剪切是物体在平面内受到的力，使物 体产生剪切变形，导致物体内部产生 剪切应力。剪切应力的大小与剪切力 的大小和物体的横截面积有关。
扭转
扭转是物体受到的力偶作用，使物体 产生扭转变形，导致物体内部产生扭 转应力。扭转应力的大小与扭矩的大 小和物体的极惯性矩有关。
组合受力分析方法
采用力的独立作用原理，分别对剪切 力和扭转力进行分析，再根据力的合 成原理得到组合受力下的变形情况。
03
剪切与扭转的实验研究
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验研究剪切与扭转现象，深入理解其物理原理，为实际工程应用提供理 论支持。
实验原理
剪切与扭转是物质在受到外力作用时发生的两种基本变形方式。剪切变形主要 表现为物质在垂直于作用力方向上的相对位移，而扭转变形则表现为物质绕垂 直于作用力方向的轴线旋转。
02
剪切与扭转的力学分析
剪切力分析
01
02
03
剪切力定义
剪切力是指作用在物体上 的力系，使物体在垂直于 作用面方向上产生相对滑 动的趋势。
剪切力计算公式
剪切力的大小等于作用在 物体上的力系在垂直于作 用面方向上的分力。
剪切力作用效果
使物体产生剪切变形，如 螺栓的剪切断裂等。
扭转力分析
扭转力定义
实验设备与实验步骤
实验设备：包括剪切装置、扭转装置、测量仪器（如应 变片、扭矩计等）、加载设备（如砝码、液压千斤顶等 ）、数据采集与分析系统等。 1. 准备实验样品，并进行必要的固定或支撑。
3. 逐渐增加作用力，观察并记录样品的变形情况及对应 的参数变化。
物体受到大小相等、方向相反、 作用线平行且与轴线垂直的力偶 作用，使物体产生扭转变形。
剪切与扭转的物理意义
剪切
剪切是物体在平面内受到的力，使物 体产生剪切变形，导致物体内部产生 剪切应力。剪切应力的大小与剪切力 的大小和物体的横截面积有关。
扭转
扭转是物体受到的力偶作用，使物体 产生扭转变形，导致物体内部产生扭 转应力。扭转应力的大小与扭矩的大 小和物体的极惯性矩有关。
组合受力分析方法
采用力的独立作用原理，分别对剪切 力和扭转力进行分析，再根据力的合 成原理得到组合受力下的变形情况。
03
剪切与扭转的实验研究
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验研究剪切与扭转现象，深入理解其物理原理，为实际工程应用提供理 论支持。
实验原理
剪切与扭转是物质在受到外力作用时发生的两种基本变形方式。剪切变形主要 表现为物质在垂直于作用力方向上的相对位移，而扭转变形则表现为物质绕垂 直于作用力方向的轴线旋转。
02
剪切与扭转的力学分析
剪切力分析
01
02
03
剪切力定义
剪切力是指作用在物体上 的力系，使物体在垂直于 作用面方向上产生相对滑 动的趋势。
剪切力计算公式
剪切力的大小等于作用在 物体上的力系在垂直于作 用面方向上的分力。
剪切力作用效果
使物体产生剪切变形，如 螺栓的剪切断裂等。
扭转力分析
扭转力定义
实验设备与实验步骤
实验设备：包括剪切装置、扭转装置、测量仪器（如应 变片、扭矩计等）、加载设备（如砝码、液压千斤顶等 ）、数据采集与分析系统等。 1. 准备实验样品，并进行必要的固定或支撑。
3. 逐渐增加作用力，观察并记录样品的变形情况及对应 的参数变化。
单元7+++剪切与扭转
一、课题单元7 剪切与扭转二、课型：课堂讲解三、授课日期________星期_____节次__ _____四、知识点：剪切和挤压的概念；剪应力和压应力的计算和校核；圆轴的扭矩的概念和公式；圆轴圆轴扭转强度计算，最大剪应力。
五、教学要求：理解剪切和挤压的概念；能够运用公式计算剪应力和压应力；理解扭矩概念和能够计算扭矩；扭矩应力计算和最大剪应力；转时的应力计算公式，圆轴截面惯性矩计算；圆轴扭转强度计算，最大剪应力。
六、教学过程1、剪切和挤压 40分2、扭矩的概念和公式 40分3、练习 10分剪切与挤压的概念1.1 剪切的概念它是指杆件受到一对垂直于杆轴方向的大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用所引起的变形，如图所示。
此时，截面cd相对于动将发生相对ab错动，即剪切变形。
若变形过大，杆件将在两个外力作用面之间的某一截面m—m处被剪断，被剪断的截面称为剪切面，如图所示。
如铆钉连接中的铆钉及销轴连接中的销等都是心剪切变形为主要变形的构件。
1.2 挤压的概念构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压,称为挤压。
如图所示的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力F，通过钢板与铆钉的接触面传递给铆钉，接触面上就产生了挤压。
两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的压力称挤压力，挤压面上的压应力称挤压应力，当挤压力过大时，孔壁边缘将受压起“皱”，铆钉局部压“扁”，使圆孔变成椭圆，连接松动，这就是挤压破坏。
因此，连接件除剪切强度需计算外，还要进行挤压强度计算。
剪切与挤压的实用2.1 剪切的实用计算剪切面上的内力可用截面法求得。
假想将铆钉沿剪切面截开分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件可知，剪切面上的内力Ｑ必然与外力方向相反，大小由∑Ｘ＝０，Ｆ－Ｑ＝０，得：Ｑ＝Ｆ这种平行于截面的内力Ｑ称为剪力。
与剪力Ｑ相应，在剪切面上有剪应力τ存在。
剪应力在剪切面上的分布情况十分复杂，工程上通常采用一种以试验及经验为基础的实用计算方法来计算，假定剪切面上的剪应力τ是均匀分布的。
剪切与扭转 材料力学PPT课件
例题2.4
两块钢板用普通螺栓的盖板拼接。钢板宽360mm，厚8mm；盖板厚 6mm。已知轴心拉力设计值F=325kN，钢材为Q235B，C级螺栓（4.8 级）M20。试求连接一侧所需螺栓个数。已知螺栓抗剪强度设计值为 140MPa，承压强度设计值305MPa.
F
F
2021/6/15
第19页/共53页
Me
所以
P Me
Me P/
当Pk (kW), n (r/min)
Me
1000 Pk
2n / 60
9549
Pk n
当Ph (horsepower马力), n (r/min)
N.m
2021/6/15
Me
735.5Ph
2n / 60
7024
Ph n
N.m
24
第24页/共53页
二、任意截面的扭矩 1. 扭矩的正负符号规定 • 右手法则，大拇指所指为T的指向 • T与截面的外法线一致者为正，反之为负 2. 任意截面的扭矩
t/2
F
F
d
t/2
承压高度 t/2
Abs dt / 2
bs
Fbs Abs
F dt / 2
2F dt
答案：B
2021/6/15
14
第14页/共53页
• 例题2.3 图示法兰盘由四个直径10mm的螺栓连接，承受力矩作用，砝兰盘厚度 12mm。计算连接的剪应力和承压应力。
解：每个螺栓承力F
1200 N.m
377 kN
第22页/共53页
t
22
2.3 扭矩与扭矩图
一、外力偶矩 1. 已知力偶矩Me 2. 已知力 F，力臂a Me = Fa
《剪切与扭转》课件
详细描述
生物材料如骨骼、韧带等在生物体内承受着 复杂的剪切与扭转力。通过研究生物材料的 力学特性和生物学机制，了解其在生物体内 的功能和适应性，为生物材料的应用和仿生
设计提供参考。
CHAPTER 05
总结与展望
剪切与扭转的重要性和影响
剪切与扭转是自然界和工程领域中常 见的物理现象，对物质的结构和性质 产生重要影响。
机械设备中剪切与扭转的应用案例
总结词
介绍机械设备中剪切与扭转的应用实例，分析其作用和原 理。
案例1
汽车发动机
详细描述
汽车发动机中的活塞运动涉及剪切与扭转作用。通过分析 其工作原理和结构特点，了解剪切与扭转在汽车发动机中 的应用及其对发动机性能的影响。
机械设备中剪切与扭转的应用案例
案例2
风力发电机
化设备结构，提高其稳定性和使用寿命。
材料在剪切与扭转下的性能表现
要点一
总结词
要点二
详细描述
材料在剪切与扭转下的性能表现是决定其在实际应用中能 否满足要求的关键因素。
不同的材料在剪切和扭转作用下的表现差异很大。一些材 料具有良好的抗剪切和抗扭转性能，能够在各种复杂环境 下保持良好的稳定性和耐久性；而一些材料则可能在较小 的剪切和扭转作用下发生断裂或变形。因此，在选择材料 时，需要充分考虑其在剪切与扭转下的性能表现，以确保 其在实际应用中的安全性和可靠性。
在实际工程中，许多结构如桥梁、高层建筑等都可能受到剪切和扭转的共同作用 ，因此需要采取相应的措施来抵抗这种相互作用带来的影响，以保证结构的安全 和稳定性。
CHAPTER 02
剪切与扭转的力学分析
剪切应力分析
01
02
03
剪切应力定义
剪切力和扭矩资料课件
05 剪切力和扭矩的模拟分析
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，通过将连续的物理系统离散化为有限个小的单 元，利用数学方程描述其行为，并求解这些方程以获得系统的近似解。
在剪切力和扭矩分析中，有限元方法可以模拟复杂结构的应力、应变和位移等行 为，广泛应用于工程领域。
边界元分析方法
边界元分析是一种仅考虑系统边界条件的数值分析方法。它 通过将问题转化为边界积分方程，并采用离散化的方式求解 ，避免了有限元方法中的庞大计算量。
02 剪切力和扭矩的测量
剪切力的 measurement 方法
扭力天平法
通过测量扭力弹簧的转角或扭转 角度来计算剪切力的大小。
杠杆法
利用杠杆原理，通过测量施加力矩 和支点距离来计算剪切力的大小。
传感器法
利用传感器测量剪切力对传感器的 作用力，通过换算得到剪切力的大 小。
扭矩的 measurement 方法
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感谢您的观看
杠杆装置
02
用于测量扭矩的简单工具，需要配合其他测量仪器使用。
传感器
03
不同类型的传感器可用于测量剪切力和扭矩，如电阻式、电容
式、电感式等。
03 剪切力和扭矩在工程中的 应用
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
剪切力和扭矩是机械零件在工作中常见的外力，通过分析剪切力 和扭矩对零件的作用，可以评估零件的强度和刚度是否满足设计
航空发动机性能分析
航空发动机的性能受到剪切力和扭矩的影响。通过分析剪切力和扭矩对航空发动机性能的 影响，可以优化航空发动机的设计和性能。
04 剪切力和扭矩的案例分析
案例一：汽车发动机中的剪切力和扭矩
建筑力学课件7剪切与扭转
P 103 M e 2n 60
由此得
PkW M e Nm 9550 nr/min)，则 如果功率P的单位用马力(
1马力 735.5N m / s
(10-1)
P马力 M e N m 7024 nr / min 对于外力偶的转向，主动轮上的外力偶的转向与轴的转向相同，而从
r0
根据上述分析可得，薄壁圆筒扭转时横截面上各点处的切应力 值均 相等，其方向与圆周相切(如图10.9c所示)。于是，由横截面上内力与 应力间的静力关系，得 代替，而积分 r r0 为圆筒横截面面积，将其代入上式，得 dA A 2r0 A T T (10-3) 2r02 2 A0 这里 。由图10.9b所示的几何关系，可得薄壁圆筒表面上的切应 变 和相距为 A0 r02 的两端面间的相对扭转角 之间的关系式： (10-4) l 式中， 为薄壁圆筒的外半径。 r / l
上节阐明了圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是一 力偶，并建立了其力偶矩(扭矩)与外力偶矩的关系。现在 进一步分析内力系在横截面上的分布情况，以便建立横截 面上的应力与扭矩的关系。下面先研究薄壁圆筒的扭转应 力。
设一薄壁圆筒(如图10.9a所示)，壁厚 远小于其平均半径 ，两端受一对大小相等，转向相反的外力偶作用。加 r0 r0 ≤ 10 力偶前，在圆筒表面刻上一系列的纵向线和圆周线，从而形成一系列 的矩形格子。扭转后，可看到下列变形情况(如图10.9b所示)。
A
由于
dA r T 为常数，且对于薄壁圆筒， 可用其平均半径
r
通过薄壁圆筒的扭转试验可以发现，当外力偶矩在某一范围内时，相 对扭转角 与扭矩 成正比，如图10.10a所示。利用式(10-3)和式(10-4)， 即得 与 间的线性关系T (如图10.10b所示)为 (10-5)
由此得
PkW M e Nm 9550 nr/min)，则 如果功率P的单位用马力(
1马力 735.5N m / s
(10-1)
P马力 M e N m 7024 nr / min 对于外力偶的转向，主动轮上的外力偶的转向与轴的转向相同，而从
r0
根据上述分析可得，薄壁圆筒扭转时横截面上各点处的切应力 值均 相等，其方向与圆周相切(如图10.9c所示)。于是，由横截面上内力与 应力间的静力关系，得 代替，而积分 r r0 为圆筒横截面面积，将其代入上式，得 dA A 2r0 A T T (10-3) 2r02 2 A0 这里 。由图10.9b所示的几何关系，可得薄壁圆筒表面上的切应 变 和相距为 A0 r02 的两端面间的相对扭转角 之间的关系式： (10-4) l 式中， 为薄壁圆筒的外半径。 r / l
上节阐明了圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是一 力偶，并建立了其力偶矩(扭矩)与外力偶矩的关系。现在 进一步分析内力系在横截面上的分布情况，以便建立横截 面上的应力与扭矩的关系。下面先研究薄壁圆筒的扭转应 力。
设一薄壁圆筒(如图10.9a所示)，壁厚 远小于其平均半径 ，两端受一对大小相等，转向相反的外力偶作用。加 r0 r0 ≤ 10 力偶前，在圆筒表面刻上一系列的纵向线和圆周线，从而形成一系列 的矩形格子。扭转后，可看到下列变形情况(如图10.9b所示)。
A
由于
dA r T 为常数，且对于薄壁圆筒， 可用其平均半径
r
通过薄壁圆筒的扭转试验可以发现，当外力偶矩在某一范围内时，相 对扭转角 与扭矩 成正比，如图10.10a所示。利用式(10-3)和式(10-4)， 即得 与 间的线性关系T (如图10.10b所示)为 (10-5)
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第七章 剪切和扭转
§ 7-1 剪切的概念
在工程实际中，有许多起连接作用的部件，如图17-所示各种常见连接中的螺栓、铆
钉、销轴、键，这些起连接作用的部件，称为连接件，它们都是剪切变形的工程实例。
图7—2（a ）所示的铆钉连接中，钢板受力后，通过钢板与铆钉的接触面，将力传递到铆钉上，使铆钉受力如图（b ）所示。
此时，铆钉受到一对垂直于杆轴线、大小相等、方向相反、作用线相距很近而不重合的平行外力的作用。
随着力的逐渐增大，铆钉的上、下两部分将会分别沿着外力的方向移动，从而发生沿着两作用力之间的截面相对错动的变形，这种变形即为剪切变形。
当外力足够大时，铆钉可能会沿着mm 截面被剪断，如图7—2（c ）所示。
在剪切变形中，发生相对错动的面，称为剪切面。
剪切面平行于作用力的方向，介于使连接件产生剪切变形的二力之间。
§ 7-2 连接接头的强度计算
工程上通常采用实用计算方法来分析连接件的强度计算 一、剪切的实用计算
二、挤压实用计算
连接件在受剪切的同时，往往伴随着挤压，如图7—4所示。
作用于挤压面上的力，称为挤压力，用C F 表示。
挤压面积用C A 表示。
挤压力在挤压面上的分布集度称为挤压应力，用C σ表示。
挤压应力的实际分布很复杂。
在实用计算中，假定挤压应力在挤压面上是均匀分布的。
【例7—1】 如图7—5所示铆接钢板的厚度10=δmm ，铆钉直径17=d mm ，铆钉的许用剪
应力
[]τ=140MPa ，许用挤压应力[]320
=C σMPa ，=P 24kN ，试作强度校核。
解：（1）剪切强度校核
24
=
==d P A Q πτ[]MPa 8.105=<=τ（2）挤压强度校核
[MPa d P A F C C C 2.141<===δσ满足挤压强度条件
个力偶时，轴的下端则受到转向器负载的反力偶作用。
因此，轴会产生扭转变形。
拧自来水开关时，当水龙头已经关上后，若继续拧，则竖向的轴会在手施加的力偶和另一端的约束反力偶的共同作用下产生扭转变形。
【例7—3】 传动轴如图7—9（a ）所示。
已知其转速为150
min /r ，主动轮输入的功率
44=B N kW ，从动轮输出功率分别为25=A N kW ，19=C N kW 。
试作出此传动轴的扭矩图。
解：传动轴的转动方向与主动轮的外力偶方向相同，从动轮的外力偶转向与轴的转向相反。
各扭矩的转向如图（b ）所示。
（1）计算各轮上的外力偶矩
1590150
25
9550=⨯
=A m m N ⋅59.1=m kN ⋅
280115044
9550=⨯
=B m m N ⋅8.2=m kN ⋅ 121015019
9550=⨯=C m m N ⋅21.1=m kN ⋅
（2）求各段截面的扭矩
沿截面1—1截开，取左侧部分为研究对象，求轮C 至轮B 间截面上的扭矩1x M 。
0=∑m 01
=-C x m M
C x m M =121.1=m kN ⋅ 同理可得：
A x m M -=259.1-=m kN ⋅
（3）作扭矩图如图（c ）所示
§ 7-5 圆轴扭转时的应力和变形
一、圆轴扭转时的应力
为了分析圆轴扭转时的应力，必须从研究变形入手，考虑圆轴变形的几何关系、物理关
系和静力学关系。
根据以上的实验，可以对圆轴扭转现象作出以下基本假设： （1）扭转的平面假设
（2）相邻横截面的间距不变
图7—13
1.几何关系
2.物理关系
在弹性范围内，由剪切虎克定律可知，剪应力τ与剪应变γ成正比，即由剪应力τ与剪应变γ所表达的物理关系为： γτG =
将式（7—7 a ）代入上式，即得 dx
d G ϕ
ρτρ= 式（77-b ） 3. 静力学关系
二、圆轴扭转时的变形
由前面扭转变形的基本公式)77(c - p
x
GI M dx d =
ϕ 可得：相距dx 的两横截面间的扭转角
dx GI M d p
x
=
ϕ 则相距l 的两横截面间的扭转角为
⎰=l
d ϕϕ=dx GI M l
p
x ⎰
0p x GI l
M = 即：
p
x GI l
M =
ϕ 式（97-） 扭转角ϕ的单位为弧度（rad ），转向与扭矩x M 的转向相同。
当x M 、l 一定时，ϕ与
p GI 成反比。
p GI 反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。
【例7—5】 一轴
AB 传递的功率k N 如图7—15所示。
已知30=D mm ，d 解：（1）计算扭矩
轴上的外力偶矩为：
360
5
.795509550
=⨯==n N m k 扭矩为：
199==m M x m N ⋅
（3） 计算极惯性矩 （4）计算应力
【例7—6】 如图7—16第二段的长度6.02=l m ，所受的荷载如图所示。
材料的剪切弹性模量4108⨯=G MPa 。
求轴的
扭转角ϕ。
解：（1）求得两段中的扭矩分别为： （2）计算截面几何参数 （3）计算扭转角
8
6433221110
236101086.0108.04.0106.1-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯-=+=p x p x GI l M GI l M ϕ00085.0-=rad
§ 7-6 圆轴扭转时的强度和刚度条件
一、强度条件
二、刚度条件
【例7—7】 某传动轴如图7—17转速120=n
min /r 解：（1）求内力
95509550
===n N m M k x m KN m N ⋅=⋅⨯=41043（2）判断危险截面和危险点 （3）计算抗扭截面系数 （4）强度校核 故强度条件满足。
【例7—8】 一电机的传动轴的直径40=d
mm ，最大扭矩204max =x M m N ⋅，许用应力
[]40=τMPa ，剪切模量4108⨯=G MPa ，单位长度许用扭转角[]/2︒=θm 。
试校核此轴的强
度和刚度。
解：（1）计算截面几何参数
（2）计算最大剪应力和最大单位扭转角 （3）强度和刚度校核
[]ττ<max []θθ<max
故强度和刚度条件都满足。
小 结
（1）剪切强度条件：A
Q
=
τ
[]τ≤ （3）扭矩：圆轴扭转变形时，其横截面上的内力偶矩称为扭矩，记为n M 。
轴上某一横截面的扭矩等于这个截面的任意一侧所有外力偶矩的代数和。
扭矩的正负号按右手法则确定。
（4）圆轴扭转时的剪应力： （5）相对扭转角的计算公式
p
x GI l
M =
ϕ （6）圆轴扭转时的强度条件
（7）圆轴扭转时的刚度条件
第七章练习
一、思考题
7—1 什么是剪切面？
7—4 对轴的承载能力考虑，图示圆轮上，三个齿轮怎样布置比较合理？
二、填空题
7—1 剪切变形的受力特征为：受有一对垂直于杆件轴线的、大小 、方向 、作用
线相距很近的平行外力的作用。
7—2 对扭矩正负号的规定是右手螺旋法则：以右手拇指表示截面外法线方向，扭矩与四指的握向
时为正值； 时为负值。
三、选择题
7—1 圆环形截面的内径为d ，外径为D ，D
d
=
α，则其对圆心的极惯性矩p I 和抗扭截面模量n W 的公式中，错误的是（ ）：
第一章施工进度计划 (5)
第二章施工进度保证及质量保证措施 (6)
第1节施工进度保证措施 (6)
第2节控制质量技术措施 (8)
1、制定质量管理责任制 (8)
2、制定质量管理责任制 (9)
3、专职质检员的配备 (9)
4、质量目标管理 (9)
5、施工过程的质量控制 (12)
6、竣工后的服务 (13)
7、季节性施工技术措施 (15)
8、计量管理 (16)
9、质量缺陷罚款办法 (16)
第3节安全生产保证措施 (17)
第三章现场总平面图和劳动力安排计划 (20)
第四章安全生产及文明施工措施 (22)
第五章工程概述 (23)
第六章施工准备工作和工序衔接 (24)
第七章本工程关键部分主要技术措施 (35)
第1节养护管理的规范及标准 (35)。