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剪切和扭转

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第08章剪切和扭转

第08章剪切和扭转

得
M x2 M x1
GI p2
GI p1
解得：
I p1


32
(d 4
d4 )

I p2
M x1 M x2
d d 4 1 M x1 0.08m 8cm M x2
8-6圆轴扭转时的强度条件和刚度条件
（一）强度条件
受扭圆轴破坏的标志： 塑性材料：在试样表面的横向和纵向出现滑移线，
工程中常见受剪切连接构件
铆钉
（a）
焊缝
（c）
图3−2
销钉 （b） Me
键
轴 轮 （d）
8-2连接接头的强度计算
铆钉结构强度计算，其破坏断； （2）铆钉与钢板之间的挤压破坏； （3）钢板沿被削弱了的横截面被拉断。
剪切及挤压破坏
F
F
m m
解：1.确定铆钉数目N
P
每个铆钉所受剪力 Q=P/N P
每个铆钉所受挤压力Pbe=P/N
先按剪切强度条件确定N 再按挤压强度条件确定N


Q A

P/N
d2 /4



N


4P
d 2


3.64(个)
be

Pbe Abe

P/N td

be
N

td
P
be


2.5(个)
t
t
60
功率 时间
角速度
每分钟 的转数
M 60P(KW ) 9.549 P (KN m)
2n(r / min)
n
传动装置
8-4 扭矩的计算&扭矩图

材料力学第三章剪切和扭转

材料力学第三章剪切和扭转

T
Ⅰ
T
d1
(a)
l
T (b)
D2
Ⅱ
T
l
36
3.3 等直圆杆扭转时的应力
解：
Wp1

πd13 16
Wp2
πD23 14
16
1,maxW Mpt11
T Wp1
16T πd13
2,ma xW M pt2 2W Tp2πD 2 311T 6 4
D 2 31 4 d 1 3
螺栓连接[图(a）]中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压
缩）。
F
3
3.1 剪切
键连接[图(b）]中，键主要受剪切及挤压。
4
3.1 剪切
剪切变形的受力和变形特点： 作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相 反，作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合 力作用线平行的受剪面发生错动。
受剪面上的内力称为剪力； 受剪面上的应力称为切应力；
3.3 等直圆杆扭转时的应力
传动轴的外力偶矩：
已知：
T2
T1
从动轮
n 主动轮
T3 从动轮
传动轴的转速 n ；某一轮上 所传递的功率
NK (kW)
作用在该轮上的外力偶矩T 。
一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所 作的功：
NK60 13 0(J)T2πn(Nm)
33
3.3 等直圆杆扭转时的应力
26
3.3 等直圆杆扭转时的应力
dj M t
d x GI pBiblioteka G djdx
GGMItp

Mt
Ip
等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式
Mt

O

《剪切与扭转》课件

《剪切与扭转》课件
扭转
物体受到大小相等、方向相反、 作用线平行且与轴线垂直的力偶 作用，使物体产生扭转变形。
剪切与扭转的物理意义
剪切
剪切是物体在平面内受到的力，使物 体产生剪切变形，导致物体内部产生 剪切应力。剪切应力的大小与剪切力 的大小和物体的横截面积有关。
扭转
扭转是物体受到的力偶作用，使物体 产生扭转变形，导致物体内部产生扭 转应力。扭转应力的大小与扭矩的大 小和物体的极惯性矩有关。
组合受力分析方法
采用力的独立作用原理，分别对剪切 力和扭转力进行分析，再根据力的合 成原理得到组合受力下的变形情况。
03
剪切与扭转的实验研究
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验研究剪切与扭转现象，深入理解其物理原理，为实际工程应用提供理 论支持。
实验原理
剪切与扭转是物质在受到外力作用时发生的两种基本变形方式。剪切变形主要 表现为物质在垂直于作用力方向上的相对位移，而扭转变形则表现为物质绕垂 直于作用力方向的轴线旋转。
02
剪切与扭转的力学分析
剪切力分析
01
02
03
剪切力定义
剪切力是指作用在物体上 的力系，使物体在垂直于 作用面方向上产生相对滑 动的趋势。
剪切力计算公式
剪切力的大小等于作用在 物体上的力系在垂直于作 用面方向上的分力。
剪切力作用效果
使物体产生剪切变形，如 螺栓的剪切断裂等。
扭转力分析
扭转力定义
实验设备与实验步骤
实验设备：包括剪切装置、扭转装置、测量仪器（如应 变片、扭矩计等）、加载设备（如砝码、液压千斤顶等 ）、数据采集与分析系统等。 1. 准备实验样品，并进行必要的固定或支撑。
3. 逐渐增加作用力，观察并记录样品的变形情况及对应 的参数变化。

《剪切与扭转》课件

《剪切与扭转》课件

详细描述
生物材料如骨骼、韧带等在生物体内承受着 复杂的剪切与扭转力。通过研究生物材料的 力学特性和生物学机制，了解其在生物体内 的功能和适应性，为生物材料的应用和仿生
设计提供参考。
CHAPTER 05
总结与展望
剪切与扭转的重要性和影响
剪切与扭转是自然界和工程领域中常 见的物理现象，对物质的结构和性质 产生重要影响。
机械设备中剪切与扭转的应用案例
总结词
介绍机械设备中剪切与扭转的应用实例，分析其作用和原 理。
案例1
汽车发动机
详细描述
汽车发动机中的活塞运动涉及剪切与扭转作用。通过分析 其工作原理和结构特点，了解剪切与扭转在汽车发动机中 的应用及其对发动机性能的影响。
机械设备中剪切与扭转的应用案例
案例2
风力发电机
化设备结构，提高其稳定性和使用寿命。
材料在剪切与扭转下的性能表现
要点一
总结词
要点二
详细描述
材料在剪切与扭转下的性能表现是决定其在实际应用中能 否满足要求的关键因素。
不同的材料在剪切和扭转作用下的表现差异很大。一些材 料具有良好的抗剪切和抗扭转性能，能够在各种复杂环境 下保持良好的稳定性和耐久性；而一些材料则可能在较小 的剪切和扭转作用下发生断裂或变形。因此，在选择材料 时，需要充分考虑其在剪切与扭转下的性能表现，以确保 其在实际应用中的安全性和可靠性。
在实际工程中，许多结构如桥梁、高层建筑等都可能受到剪切和扭转的共同作用 ，因此需要采取相应的措施来抵抗这种相互作用带来的影响，以保证结构的安全 和稳定性。
CHAPTER 02
剪切与扭转的力学分析
剪切应力分析
01
02
03
剪切应力定义

《剪切和扭转》课件

《剪切和扭转》课件
ERA
剪切和扭转在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在设计和建造桥梁、高层建筑等大型结构时，剪切和扭转的作用不容忽视。工 程师需要了解剪切和扭转对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
机械零件
在机械设计中，许多零件都需要承受剪切和扭转的力。例如，轴、齿轮和轴承 等。对这些零件进行剪切和扭转分析有助于优化设计，提高其强度和耐久性。
准备试样
选择合适的试样，并进行必要的 处理，如打磨、清洗等。
安装试样
将试样安装到实验装置中，确保 固定牢固。
设定实验参数
根据实验需求，设定剪切或扭转 的应力、应变等参数。
结束实验
实验结束后，将试样卸载并拆除 。
数据采集
通过数据采集系统实时采集实验 数据，如应力、应变等。
开始实验
启动实验装置，使试样受到剪切 或扭转作用。
剪切和扭转在科研中的应用
材料科学
在材料科学研究中，剪切和扭转被广泛应用于测试材料的力学性能。通过测量材 料在不同条件下的剪切和扭转行为，可以深入了解材料的内部结构和性质。
地球物理学
在地震研究中，剪切和扭转波是重要的研究手段。通过分析地震波的剪切和扭转 成分，可以更好地了解地球内部的结构和动力学特征。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
对剪切和扭转的理解与认识
剪切和扭转是物质的基本属性，它们在自然界和工程领域中广泛存在。 通过研究剪切和扭转，可以深入了解物质的内在结构和性质，为解决实 际问题提供理论支持。
在物理、化学、生物等学科中，剪切和扭转都有广泛的应用。例如，在 流体力学中，剪切和扭转可以描述流体在管道中的流动行为；在材料科

第10章 剪切和扭转讲解

第10章 剪切和扭转讲解

等。）
解：受力分析如图
P
P
Fs F P 4
t
b
t
P
123
P
P
d
P/4
123
切应力和挤压应力的强度条件
t Fs P 110 107 136 .8MPa t
A d 2 3.14 1.62
s bs

F Abs

P 4td

110 107 411.6
171.9MPa sbs
23

外力特点：平衡力偶系作用在垂直于杆轴线的
平面内.
变形特点：各横截面绕杆轴线作相对转动。
24

任意两截面间相对转动的角度——扭转角, 如 ； 杆的纵线也转过一角度γ——剪切角。
以扭转变形为主要变形的受力杆件——轴.
圆形截面的扭转构件——圆轴.
工程实例:。 机器中的传动轴;。
地质勘探中的钻杆等。
Me
B
T图
31
例 10-3 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮 输入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分 别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。
32
解： 首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩
M2 1
M3 2 M1
3
M4
§10-3 扭转的概念与工程实例
一、引例 F
F
二、概念
M
作用于杆件上的外力，为两个大小相等、方向相反、且作
用平面垂直于杆件轴线的力偶时，杆件中任意两个横截面即会
发生绕杆件轴线相对转动，这种形式的变形就称为扭转变形。
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用

材料力学 剪切和扭转.

材料力学 剪切和扭转.

§3–2 连接接头的强度计算
（合力） P 1、连接处破坏三种形式： ①剪切破坏
n
n
P （合力） 剪切面 n
沿铆钉的剪切面剪断，如
沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，
FS n
P
发生破坏。
③拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
2、剪切的实用计算
此杆安全。
[例6]木榫接头如图所示，宽b=20cm，材料[]=1MPa， [bs]=10MPa。受拉力P=40kN作用，试设计尺寸a 、h 。 F F
a
h
剪切面
Fbs
挤压面
F
解： 剪切面面积：As
ab bh
Abs 挤压面面积：
a
h
剪切面
Fbs
挤压面
F
取接头右边，受力如图。
Fs Fbs F
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 h P a 解：：受力分析如图∶ P
FS Fbs P 挤压面和挤压力为：
P ：剪应力和挤压应力
剪切面和剪力为∶
P b
c
As
Abs
P P
FS P 40 107 0.952MPa AS bh 12 35
Pbs P 40 bs 107 7.4MPa Abs cb 4.5 12
度条件。
P
t
d
t
P
多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同。
上板受力图
F/4 F/4 F/4
F/4
3F/4
F
F
上板轴力图
铆钉受力图
F/4

建筑力学 项目六 学习剪切和扭转

建筑力学 项目六 学习剪切和扭转

（a）
的内力必为一力偶。此力偶的力偶矩称为扭矩，
m
Me
m
以符号T 表示。
T
n
m
（b）
列平衡方程
m
Me
T n
（c）
m
得
扭矩的单位与力偶矩的单位相同，常用单位为牛米（N·m）和千牛米（kN·m）
项目六 学习剪切和扭转
对扭矩T的正负号作如下规定：按右手螺旋法则，将右手四指弯曲方向与扭矩转 向一致，拇指指向与横截面外法线方向一致时，扭矩取正号；反之，取负号。
d
t
项目六 学习剪切和扭转
为了保证构件在工作中不发生挤压破坏，构件必须满足挤压强度条件
上式称为挤压的强度条件
项目六 学习剪切和扭转
例题
F
F
F
F
解 （1）校核铆钉的剪切强度 每个铆钉所受的剪力为
切应力为 该铆钉满足剪切强度
项目六 学习剪切和扭转
F
F
F
F
（2）校核铆钉的挤压强度 每个铆钉承受的挤压力为
项目六 学习剪切和扭转
例题
M eB
M eA 1
M eC 2
M eD 3
1
2
3
B
C
D
A
M eB
解 （1）计算外力偶矩 1
B T11
n
M eB B
M eA
2
n T12
A
M eD
n
3 T3 3
（a） （b） （c） （d）
项目六 学习剪切和扭转
M eB
M eA 1
1 B
A M eB
1
B T11
n
M eC 2 2
MMeB eB BB

材料力学剪切和扭转

材料力学剪切和扭转

F
A
许用剪应力
上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力旳合力
A 为剪切面面积
受剪切螺栓剪切面面积旳计算：
d 2
A 4
受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长宽高分别为 l b h
则受剪切单键剪切面面积：
剪切面
A bl
剪切力
d
l h b
合力 外力
螺栓和单键剪应力及强度计算：
P/2
积单倍
结论：不论用中间段还是左右段分析，成果是一样旳。
例2-1 图示拉杆，用四个直径相同旳铆钉连接，校核铆钉和拉 杆旳剪切强度。假设拉杆与铆钉旳材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。
构件受力和变形分析：
假设下板具有足够
例3-2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为 15、30、20kW，轴旳转速为300r/min，画出该轴扭矩图。
TB
TC
TA
TD
B
C
955N·m
A
477.5N·m
Tn
637N·m
计算外力偶矩
D
TA
9550
NA n
1592N
•m
TB
TC
9550
NB n
477.5N
•
m
TD
9550
ND n
挤压面为上半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
2、挤压应力及强度计算
在挤压面上，单位面积上所具有旳挤压力称为挤
压应力。
bs

剪切与扭转

剪切与扭转

P 9.549 ( KN m) n
三 扭 转 应 力 与 变 形 的 计 算
（二）扭转计算 1、扭矩
扭矩符号：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面 外法线的指向一致，为正；反之为负。
扭矩图：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。
三 扭 转 应 力 与 变 形 的 计 算
MA １
１
２
MC
MB
M n1 M A
Mn M n 180 GI p GI p
(0.25 0.50)0 / m
(0.50 1.0)0 / m
精度要求不高的轴
(2.0 4)0 / m
（2）刚度计算的三方面： a刚度校核 b荷载确定 c截面选择
（2） 强度计算的三个方面： a b c
三 扭 转 应 力 与 变 形 的 计 算
例题：如图为一钢圆轴，两端受外力偶m的作用，已知m=2.5KN.m, 直径d=60m，许用应力为60MPa。试校核该轴的强度。 解：（1）计算扭矩 M n ， 由平衡条件，得
M n m 2.5KN .m
（2）校核强度 由公式 max
键连接
上半部分挤压面
l
h
2
下半部分挤压面
关于挤压面面积的确定
键连接 铆钉或螺栓连接
l h b d
挤压力 分布
Abs l h
2
h
Abs d h
剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力
剪切面计算
1 铆钉与螺栓 A d 2 4
挤压应力为正应力
挤压面计算
一般来讲，承受剪切的构件在发生剪 切变形的同时都伴随有挤压 挤压破坏的特点是：在构件相互接触 的表面，因承受了较大的压力，是接 触处的局部区域发生显著的塑性变形 或挤碎 作用于接触面的压力称为挤压力

材料力学 剪切和扭转

材料力学 剪切和扭转

MA A
Ⅰ
MB
Ⅱ
MC
B
22
C
解： 1、求内力，作出轴的扭矩图
T图（kN· m）
14
第三章 剪切和扭转
2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度
22
T图（kN· m）
T1 22 10 6 N mm 64.8MPa AB段 1,max π 3 Wp1 120mm 16 T2 14 10 6 N mm 71.3MPa BC段 2,max π 3 Wp 2 100mm [ ] 80MPa 即该轴满足强度条件。 16
π 2 (D d 2 ) 4 39.5% π 2 d 4
第三章 剪切和扭转
空心轴远比 实心轴轻
例
图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径
d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN•m， MB=36 kN•m， MC=14 kN•m。 材料的许用切应力[τ] = 80MPa ，试校核该轴的强度。
第三章
剪切和扭转
解：
一、计算作用在各轮上的外力偶矩
M2 A B
M3
M1 C D
M4
500 M 1 (9.55 10 ) N m 15.9kN m 300 3 150 M 2 M 3 (9.55 10 ) N m 4.78kN m 100 200 3 M 4 (9.55 10 ) N m 6.37 kN m 300
第三章
剪切和扭转
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面：
2 A
I p d A ( 2 π d )
2
d 2 0

《建筑力学》第六章-剪切与扭转

《建筑力学》第六章-剪切与扭转
坏能力的指标。
04
剪切与扭转的实验研究
实验设备与实验方法
实验设备
包括剪切试验机、扭转试验机、 应变计、扭矩计等。
实验方法
采用标准试件进行剪切和扭转实 验，记录相关数据，分析其力学 性能。
实验结果与分析
实验结果
通过实验，得到了试件在剪切和扭转 作用下的应力-应变曲线，以及相应 的力学性能参数。
结果分析
总结词
高层建筑的剪切与扭转分析是提高其抗震性能的重要手段。
详细描述
高层建筑由于其高度和结构特点，更容易受到地震等外部载荷的影响，发生剪切和扭转。为了提高高层建筑的抗 震性能，需要进行剪切与扭转分析，优化结构设计和加强构造措施。
大跨度结构的剪切与扭转分析
总结词
大跨度结构的剪切与扭转分析是实现其跨度和结构优化的关键步骤。
对实验结果进行统计分析，得出试件 在不同条件下的剪切和扭转强度、弹 性模量等力学性能指标，并对其变化 规律进行探讨。
实验结论与建议
结论
通过实验研究，验证了剪切和扭转理论的正确性，并得出了试件在不同条件下的 剪切和扭转力学性能指标。
建议
为进一步深入研究剪切和扭转理论，建议采用不同材料、不同尺寸、不同形状的 试件进行实验研究，以获得更全面的数据和结论。同时，加强实验设备的维护和 更新，提高实验精度和可靠性。
详细描述
大跨度结构如大型体育场馆、会展中心等，需要承受较大的载荷和变形。通过剪切与扭转分析，可以 优化结构设计，减小变形和应力集中现象，提高结构的承载能力和稳定性。
THANKS
感谢观看
剪切与扭转的基本概念
剪切应力
剪切面上的正应力称为剪切应力。 剪切应力的大小与剪切力成正比，
与剪切面面积成反比。

工程力学 第四版 第10章 扭转与剪切变形

工程力学 第四版 第10章 扭转与剪切变形

结论：
1.扭转变形时，横截面的大小、形状及轴向间距不 变，说明圆筒纵向与横向均无变形，线应变为零，由胡 克定律可得横截面上正应力为零。
2.扭转变形时，相邻横截面间相对转动，截面上各 点相对错动，发生剪切变形，故横截面上有切应力，其 方向沿各点相对错动的方向，即与半径垂直。
圆筒表面上每个格子的直角也都改变了相同的角度
1 10
r0
（r0：为平均半径）
加力偶前： 在圆筒表面刻上一系列的纵向线和圆周线，从而形成
一系列的矩形格子。
扭转后：
1.各圆周线绕轴线发生了相对转动，但形状、大小 及相互之间的距离均无变化，且仍在原来的平面内。
2.所有的纵向线倾斜了同一微小角度 ，变为平行 的螺旋线。在小变形时，纵向线仍看作为直线。
D 2 16
空心圆轴
(D4 d 4 ) D4 (1 4 )
32D
32
IP (D4 d 4 ) D3 (1 4 )
D 2 16D
16
10.3.3 斜截面上的应力
y x
两相互垂直平面上的切应力数 值相等，且均指向(或背离)这两 平面的交线，称为切应力互等定 理。
BC段 CA段 AD段
T1 M2 7.16kN m
T2 M2 M3 14.32kN m T3 M4 9.55kN m
(3) 做扭矩图 由扭矩图可知，Tmax 发生在CA段内，其值为14.32kN.m。
10.3 圆轴扭矩时的应力与强度条件
10.3.1 薄壁圆筒的扭转应力
薄壁圆筒：壁厚
作用在传动轴上的外力偶往往有多个，因此，不同轴段上 的扭矩也各不相同。为了表明沿杆轴线各横截面上的扭矩的变 化情况，从而确定最大扭矩及其所在截面的位置，常需画出扭 矩随截面位置变化的函数图像，这种图像称为扭矩图。

第七章剪切与扭转

第七章剪切与扭转

原直角有了微小的变化， 直角的改变量称为剪应变， 用γ表示，单位是弧度 （rad)。
剪切虎克定律：当剪应力τ不超过材料的
比例极限τb时，剪应力τ
与剪应变γ 成正比，即：
G
式中：G—材料的剪变模量，
表示材料抵抗剪切变形的 能力，是材料的弹性指标

曲线
之一。对各向同性材料， E G 2(1 )
例
[σ]=170MPa。试校核该连接件的强度。
例7-1
解：
分析 ：连接件可能发生 三种破坏：
①铆钉被剪断；
②铆钉或钢板挤压破坏； ③钢板被拉断。
1)铆钉剪切强度校核
设各个铆钉受力相等
Fi=F/n
取出一个个铆钉为 研究对象，画受力 图。 F1=F/n=F/4 剪切面上的剪力： V=F1 V F1 F /4 A A d 2 / 4 3 100 10 124MPa 2 16

简化假设
挤压应力在挤压面上均匀分布。
简化假设 应力在挤压面上均匀 分布。 挤压应力计算

Fc c Ac
挤压面上的挤压力 挤压面的计算面积。
挤压面计算面积的取值
挤压面计算面积等于实际挤压面面积在垂直于 总挤压力作用线的平面上的投影。
挤压面计算面积的取值
挤压面计算面积等于实际挤压面面积在垂直于 总挤压力作用线的平面上的投影。
三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力
低碳钢试件： 沿横截面断开。
铸铁试件： 沿与轴线约成45的 螺旋线断开。 因此还需要研究斜截面上的应力。
M
1. 点M的应力单元体如图(b)： 2. 斜截面上的应力；
(a)
取分离体如图(d)：


x
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955 N.m
(d)
������2−2 = ������������ = 637������ ⋅ ������
14
薄壁圆筒扭转
t a c b
γ a c b φ d dx m
t
d dx
15
变形特点
1. 周向线各自绕圆筒轴线转过一定角度，转过角度不 同，圆筒大小形状不变。 2. 纵向线成螺旋状，微体变成平行四边形 3. 剪应变(γ)：由于错动而产生的纵向线转动角。 4. 扭角(υ)：两截面发生相对转动的角度。
������均布
2
挤压计算和强度条件
假设挤压应力������������������ 在截面上均匀分布，������������������ = ������ ������
强度条件为： ������������������ ≤ [������������������ ] 其中： ������������������ = 1.7~2.0[������]
过程设备机械设计基础
5. 剪切与扭转
剪切构件的受力和变形特点
1
1
(a)
(b)
(c)
当杆件在两相邻的横截面处有一对垂直于杆轴，但方向相反的 横向力作用时，其发生的变形为该两截面沿横向力方向发生相 对的错动，此变形称为剪切变形。 剪切变形特点：两相邻截面间发生错动 剪切力特点：合力大小相等、方向相反、作用线距离很小。
5
例题
冲床的最大冲力F=400kN，冲头材料的许用应力[jy]=440MPa， 被剪切钢板的剪切强度极限b=360MPa, 求圆孔最小直径 和钢 板的最大厚度。

挤压面
剪切面
6
解答
根据挤压条件： jy [jy]
jy
根据剪切条件： b
4F
由此可得：d34mm
d
2
jy
通常L/h > 5，因此������可忽略不计
9
扭转变形的特点
受力特点：在垂直于杆的轴线作用有一对力偶。 受力变形：杆的截面发生转动。
10
扭矩的正负号规定
用右手螺旋法则将扭矩表示为矢量。如扭矩矢量方向离开 截面，扭矩为正；如扭矩矢量的方向指向截面，则扭矩为 负。
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扭力矩和电机功率间的关系
F 2r F
12
汽车的驱动力
8代civic1.8的引擎在4300转/分时的输出功率约为78KW，相 应的扭矩为 ������ 78 ������ = 9549 × = 9549 × ≈ 173.2 ������ ⋅ ������ ������ 4300
若轮胎半径为0.3m，则驱动力为
������ 173.2 ������ = = ≈ 577.3 ������ ������ 0.3
1
剪切计算及强度条件
假设剪应力 ������ 在截面上均匀分布，������ = ������ ������ 强度条件： ������ ≤ [������]，其中： ������ = ������������ ������������ 对塑性材料：[τ]=(0.6～0.8)[σ] 对脆性材料：[τ]=(0.8～1.0)[σ]
13
扭矩图
如图5-9所示，已知轴的转速为n=300rpm，主动齿轮A输入功 率PA=50kW，从动齿轮B和C的输出功率分别为PB=30kW， PC=20kW，求轴上截面1-1，2-2处的1 (a) 2 2 (b) 1 637 N.m (c) C
������������ ������������ = 9550 = 1592������ ⋅ ������ ������ ������������ ������������ = 9550 = 955������ ⋅ ������ ������ ������������ ������������ = 9550 = 637������ ⋅ ������ ������ ������1−1 + ������������ = 0 ������1−1 = −������������ = −955������ ⋅ ������ ������������ − ������2−2 = 0
2 720 P 28800 N 3 50 10
4) 校核挤压强度：
Q 28800 40MPa 110MPa A 16 45
校核结果：由于键所受的剪应力和挤压应力均小于 许用值，故所选用的平键合适。
28800 P jy 128MPa 250MPa jy A jy 5 45
������ 2������������������ ������������������ 功率������(单位/瓦)： ������ = 2������������ = = ������ 60 30
������������������ 功率单位为千瓦时： 1000������ = 30 30000������ ������ ≈ 9549 × 即： ������ = ������������ ������ ������单位为������ ⋅ ������，������为K������ ，������为每分钟转速 ������/min
3
例题
例 已知������ = 720N ⋅ m，������ = 50mm，选择平键，并校核强度。
y
P
剪切面
M D x
h/2 b
L
挤压面
4
解答
1)查机械零件手册，选出平键的宽度b=16mm,高度h=10mm,长 度L=45mm，[τ]=110MPa，[σjy]=250MPa 2)求外力
D MO 0 M P 0 2 3)剪切强度校核：
F b d
由此可得：10.4mm 该冲床在最大载荷作用下所能冲剪的圆孔最小直径为 34mm，所能冲剪钢板的最大厚度为10.4mm
7
例题：求截面上正应力与剪应力之比
L/2 A C Q (+) PL/4 (+) x
8
P
L/2 B
P/2 (－) x
M
解答
1 ������������ ������ 3 ������������ 4 = = 正应力： ������ = 2 1 ������ 2 ������ℎ 2 ������ℎ 6 ������ ������ ������ 剪应力： 2 ������ = = = ������ ������ℎ 2������ℎ 应力比： ������ = 3������ ������ ℎ