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扭转与剪切.

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材料力学课件第3-4章

材料力学课件第3-4章

L M x( x) d x
0 GIP (x)
28
3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件
二. 刚度条件
对等直轴:
d
dx
Mx GIP
单位长度的扭转角
等直圆轴扭转
max
M x max GIP
180
[ ](o /m)
对阶梯轴: 需分段校核。
max
M x max GIP
180
[ ](ο /m)
2. 给出功率, 转速
(kw)
Me = 9549
P n
(N. m)
(r/min)
5
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 二.横截面上的内力
截面法求内力： 截，取，代，平
Mx 称为截面上的扭矩
Mx 0 Mx Me 0 即 Mx Me
按右手螺旋法：
指离截面为正，
M x 指向截面为负。
6
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
10
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
一. 薄壁筒扭转实验
nm
t
实验观察 分析变形
x
r
nm l
mn没变 x = 0
x = 0
Me
nm
γ
Me
φ
x
r没变 = 0
= 0
nm
Me
nm
Mx
x
n m Mx
11
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
Me Mx
nm
Mx
n m Mx
由于轴为薄壁,所以认
为 沿t 均布.即 =C
max
M x max Wp
31.5 103 m
M x max d 3
16

第08章剪切和扭转

第08章剪切和扭转

得
M x2 M x1
GI p2
GI p1
解得：
I p1


32
(d 4
d4 )

I p2
M x1 M x2
d d 4 1 M x1 0.08m 8cm M x2
8-6圆轴扭转时的强度条件和刚度条件
（一）强度条件
受扭圆轴破坏的标志： 塑性材料：在试样表面的横向和纵向出现滑移线，
工程中常见受剪切连接构件
铆钉
（a）
焊缝
（c）
图3−2
销钉 （b） Me
键
轴 轮 （d）
8-2连接接头的强度计算
铆钉结构强度计算，其破坏断； （2）铆钉与钢板之间的挤压破坏； （3）钢板沿被削弱了的横截面被拉断。
剪切及挤压破坏
F
F
m m
解：1.确定铆钉数目N
P
每个铆钉所受剪力 Q=P/N P
每个铆钉所受挤压力Pbe=P/N
先按剪切强度条件确定N 再按挤压强度条件确定N


Q A

P/N
d2 /4



N


4P
d 2


3.64(个)
be

Pbe Abe

P/N td

be
N

td
P
be


2.5(个)
t
t
60
功率 时间
角速度
每分钟 的转数
M 60P(KW ) 9.549 P (KN m)
2n(r / min)
n
传动装置
8-4 扭矩的计算&扭矩图

材料力学第三章剪切和扭转

材料力学第三章剪切和扭转

T
Ⅰ
T
d1
(a)
l
T (b)
D2
Ⅱ
T
l
36
3.3 等直圆杆扭转时的应力
解：
Wp1

πd13 16
Wp2
πD23 14
16
1,maxW Mpt11
T Wp1
16T πd13
2,ma xW M pt2 2W Tp2πD 2 311T 6 4
D 2 31 4 d 1 3
螺栓连接[图(a）]中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压
缩）。
F
3
3.1 剪切
键连接[图(b）]中，键主要受剪切及挤压。
4
3.1 剪切
剪切变形的受力和变形特点： 作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相 反，作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合 力作用线平行的受剪面发生错动。
受剪面上的内力称为剪力； 受剪面上的应力称为切应力；
3.3 等直圆杆扭转时的应力
传动轴的外力偶矩：
已知：
T2
T1
从动轮
n 主动轮
T3 从动轮
传动轴的转速 n ；某一轮上 所传递的功率
NK (kW)
作用在该轮上的外力偶矩T 。
一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所 作的功：
NK60 13 0(J)T2πn(Nm)
33
3.3 等直圆杆扭转时的应力
26
3.3 等直圆杆扭转时的应力
dj M t
d x GI pBiblioteka G djdx
GGMItp

Mt
Ip
等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式
Mt

O

剪切和扭转

剪切和扭转

955 N.m
(d)
������2−2 = ������������ = 637������ ⋅ ������
14
薄壁圆筒扭转
t a c b
γ a c b φ d dx m
t
d dx
15
变形特点
1. 周向线各自绕圆筒轴线转过一定角度，转过角度不 同，圆筒大小形状不变。 2. 纵向线成螺旋状，微体变成平行四边形 3. 剪应变(γ)：由于错动而产生的纵向线转动角。 4. 扭角(υ)：两截面发生相对转动的角度。
������均布
2
挤压计算和强度条件
假设挤压应力������������������ 在截面上均匀分布，������������������ = ������ ������
强度条件为： ������������������ ≤ [������������������ ] 其中： ������������������ = 1.7~2.0[������]
过程设备机械设计基础
5. 剪切与扭转
剪切构件的受力和变形特点
1
1
(a)
(b)
(c)
当杆件在两相邻的横截面处有一对垂直于杆轴，但方向相反的 横向力作用时，其发生的变形为该两截面沿横向力方向发生相 对的错动，此变形称为剪切变形。 剪切变形特点：两相邻截面间发生错动 剪切力特点：合力大小相等、方向相反、作用线距离很小。
5
例题
冲床的最大冲力F=400kN，冲头材料的许用应力[jy]=440MPa， 被剪切钢板的剪切强度极限b=360MPa, 求圆孔最小直径 和钢 板的最大厚度。

挤压面
剪切面
6
解答
根据挤压条件： jy [jy]

《剪切与扭转》课件

《剪切与扭转》课件
扭转
物体受到大小相等、方向相反、 作用线平行且与轴线垂直的力偶 作用，使物体产生扭转变形。
剪切与扭转的物理意义
剪切
剪切是物体在平面内受到的力，使物 体产生剪切变形，导致物体内部产生 剪切应力。剪切应力的大小与剪切力 的大小和物体的横截面积有关。
扭转
扭转是物体受到的力偶作用，使物体 产生扭转变形，导致物体内部产生扭 转应力。扭转应力的大小与扭矩的大 小和物体的极惯性矩有关。
组合受力分析方法
采用力的独立作用原理，分别对剪切 力和扭转力进行分析，再根据力的合 成原理得到组合受力下的变形情况。
03
剪切与扭转的实验研究
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验研究剪切与扭转现象，深入理解其物理原理，为实际工程应用提供理 论支持。
实验原理
剪切与扭转是物质在受到外力作用时发生的两种基本变形方式。剪切变形主要 表现为物质在垂直于作用力方向上的相对位移，而扭转变形则表现为物质绕垂 直于作用力方向的轴线旋转。
02
剪切与扭转的力学分析
剪切力分析
01
02
03
剪切力定义
剪切力是指作用在物体上 的力系，使物体在垂直于 作用面方向上产生相对滑 动的趋势。
剪切力计算公式
剪切力的大小等于作用在 物体上的力系在垂直于作 用面方向上的分力。
剪切力作用效果
使物体产生剪切变形，如 螺栓的剪切断裂等。
扭转力分析
扭转力定义
实验设备与实验步骤
实验设备：包括剪切装置、扭转装置、测量仪器（如应 变片、扭矩计等）、加载设备（如砝码、液压千斤顶等 ）、数据采集与分析系统等。 1. 准备实验样品，并进行必要的固定或支撑。
3. 逐渐增加作用力，观察并记录样品的变形情况及对应 的参数变化。

《剪切与扭转》课件

《剪切与扭转》课件

详细描述
生物材料如骨骼、韧带等在生物体内承受着 复杂的剪切与扭转力。通过研究生物材料的 力学特性和生物学机制，了解其在生物体内 的功能和适应性，为生物材料的应用和仿生
设计提供参考。
CHAPTER 05
总结与展望
剪切与扭转的重要性和影响
剪切与扭转是自然界和工程领域中常 见的物理现象，对物质的结构和性质 产生重要影响。
机械设备中剪切与扭转的应用案例
总结词
介绍机械设备中剪切与扭转的应用实例，分析其作用和原 理。
案例1
汽车发动机
详细描述
汽车发动机中的活塞运动涉及剪切与扭转作用。通过分析 其工作原理和结构特点，了解剪切与扭转在汽车发动机中 的应用及其对发动机性能的影响。
机械设备中剪切与扭转的应用案例
案例2
风力发电机
化设备结构，提高其稳定性和使用寿命。
材料在剪切与扭转下的性能表现
要点一
总结词
要点二
详细描述
材料在剪切与扭转下的性能表现是决定其在实际应用中能 否满足要求的关键因素。
不同的材料在剪切和扭转作用下的表现差异很大。一些材 料具有良好的抗剪切和抗扭转性能，能够在各种复杂环境 下保持良好的稳定性和耐久性；而一些材料则可能在较小 的剪切和扭转作用下发生断裂或变形。因此，在选择材料 时，需要充分考虑其在剪切与扭转下的性能表现，以确保 其在实际应用中的安全性和可靠性。
在实际工程中，许多结构如桥梁、高层建筑等都可能受到剪切和扭转的共同作用 ，因此需要采取相应的措施来抵抗这种相互作用带来的影响，以保证结构的安全 和稳定性。
CHAPTER 02
剪切与扭转的力学分析
剪切应力分析
01
02
03
剪切应力定义

《剪切和扭转》课件

《剪切和扭转》课件
ERA
剪切和扭转在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在设计和建造桥梁、高层建筑等大型结构时，剪切和扭转的作用不容忽视。工 程师需要了解剪切和扭转对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
机械零件
在机械设计中，许多零件都需要承受剪切和扭转的力。例如，轴、齿轮和轴承 等。对这些零件进行剪切和扭转分析有助于优化设计，提高其强度和耐久性。
准备试样
选择合适的试样，并进行必要的 处理，如打磨、清洗等。
安装试样
将试样安装到实验装置中，确保 固定牢固。
设定实验参数
根据实验需求，设定剪切或扭转 的应力、应变等参数。
结束实验
实验结束后，将试样卸载并拆除 。
数据采集
通过数据采集系统实时采集实验 数据，如应力、应变等。
开始实验
启动实验装置，使试样受到剪切 或扭转作用。
剪切和扭转在科研中的应用
材料科学
在材料科学研究中，剪切和扭转被广泛应用于测试材料的力学性能。通过测量材 料在不同条件下的剪切和扭转行为，可以深入了解材料的内部结构和性质。
地球物理学
在地震研究中，剪切和扭转波是重要的研究手段。通过分析地震波的剪切和扭转 成分，可以更好地了解地球内部的结构和动力学特征。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
对剪切和扭转的理解与认识
剪切和扭转是物质的基本属性，它们在自然界和工程领域中广泛存在。 通过研究剪切和扭转，可以深入了解物质的内在结构和性质，为解决实 际问题提供理论支持。
在物理、化学、生物等学科中，剪切和扭转都有广泛的应用。例如，在 流体力学中，剪切和扭转可以描述流体在管道中的流动行为；在材料科

第10章 剪切和扭转讲解

第10章 剪切和扭转讲解

等。）
解：受力分析如图
P
P
Fs F P 4
t
b
t
P
123
P
P
d
P/4
123
切应力和挤压应力的强度条件
t Fs P 110 107 136 .8MPa t
A d 2 3.14 1.62
s bs

F Abs

P 4td

110 107 411.6
171.9MPa sbs
23

外力特点：平衡力偶系作用在垂直于杆轴线的
平面内.
变形特点：各横截面绕杆轴线作相对转动。
24

任意两截面间相对转动的角度——扭转角, 如 ； 杆的纵线也转过一角度γ——剪切角。
以扭转变形为主要变形的受力杆件——轴.
圆形截面的扭转构件——圆轴.
工程实例:。 机器中的传动轴;。
地质勘探中的钻杆等。
Me
B
T图
31
例 10-3 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮 输入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分 别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。
32
解： 首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩
M2 1
M3 2 M1
3
M4
§10-3 扭转的概念与工程实例
一、引例 F
F
二、概念
M
作用于杆件上的外力，为两个大小相等、方向相反、且作
用平面垂直于杆件轴线的力偶时，杆件中任意两个横截面即会
发生绕杆件轴线相对转动，这种形式的变形就称为扭转变形。
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用

材料力学 剪切和扭转.

材料力学 剪切和扭转.

§3–2 连接接头的强度计算
（合力） P 1、连接处破坏三种形式： ①剪切破坏
n
n
P （合力） 剪切面 n
沿铆钉的剪切面剪断，如
沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，
FS n
P
发生破坏。
③拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
2、剪切的实用计算
此杆安全。
[例6]木榫接头如图所示，宽b=20cm，材料[]=1MPa， [bs]=10MPa。受拉力P=40kN作用，试设计尺寸a 、h 。 F F
a
h
剪切面
Fbs
挤压面
F
解： 剪切面面积：As
ab bh
Abs 挤压面面积：
a
h
剪切面
Fbs
挤压面
F
取接头右边，受力如图。
Fs Fbs F
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 h P a 解：：受力分析如图∶ P
FS Fbs P 挤压面和挤压力为：
P ：剪应力和挤压应力
剪切面和剪力为∶
P b
c
As
Abs
P P
FS P 40 107 0.952MPa AS bh 12 35
Pbs P 40 bs 107 7.4MPa Abs cb 4.5 12
度条件。
P
t
d
t
P
多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同。
上板受力图
F/4 F/4 F/4
F/4
3F/4
F
F
上板轴力图
铆钉受力图
F/4

建筑力学 项目六 学习剪切和扭转

建筑力学 项目六 学习剪切和扭转

（a）
的内力必为一力偶。此力偶的力偶矩称为扭矩，
m
Me
m
以符号T 表示。
T
n
m
（b）
列平衡方程
m
Me
T n
（c）
m
得
扭矩的单位与力偶矩的单位相同，常用单位为牛米（N·m）和千牛米（kN·m）
项目六 学习剪切和扭转
对扭矩T的正负号作如下规定：按右手螺旋法则，将右手四指弯曲方向与扭矩转 向一致，拇指指向与横截面外法线方向一致时，扭矩取正号；反之，取负号。
d
t
项目六 学习剪切和扭转
为了保证构件在工作中不发生挤压破坏，构件必须满足挤压强度条件
上式称为挤压的强度条件
项目六 学习剪切和扭转
例题
F
F
F
F
解 （1）校核铆钉的剪切强度 每个铆钉所受的剪力为
切应力为 该铆钉满足剪切强度
项目六 学习剪切和扭转
F
F
F
F
（2）校核铆钉的挤压强度 每个铆钉承受的挤压力为
项目六 学习剪切和扭转
例题
M eB
M eA 1
M eC 2
M eD 3
1
2
3
B
C
D
A
M eB
解 （1）计算外力偶矩 1
B T11
n
M eB B
M eA
2
n T12
A
M eD
n
3 T3 3
（a） （b） （c） （d）
项目六 学习剪切和扭转
M eB
M eA 1
1 B
A M eB
1
B T11
n
M eC 2 2
MMeB eB BB

材料力学剪切和扭转

材料力学剪切和扭转

F
A
许用剪应力
上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力旳合力
A 为剪切面面积
受剪切螺栓剪切面面积旳计算：
d 2
A 4
受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长宽高分别为 l b h
则受剪切单键剪切面面积：
剪切面
A bl
剪切力
d
l h b
合力 外力
螺栓和单键剪应力及强度计算：
P/2
积单倍
结论：不论用中间段还是左右段分析，成果是一样旳。
例2-1 图示拉杆，用四个直径相同旳铆钉连接，校核铆钉和拉 杆旳剪切强度。假设拉杆与铆钉旳材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。
构件受力和变形分析：
假设下板具有足够
例3-2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为 15、30、20kW，轴旳转速为300r/min，画出该轴扭矩图。
TB
TC
TA
TD
B
C
955N·m
A
477.5N·m
Tn
637N·m
计算外力偶矩
D
TA
9550
NA n
1592N
•m
TB
TC
9550
NB n
477.5N
•
m
TD
9550
ND n
挤压面为上半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
2、挤压应力及强度计算
在挤压面上，单位面积上所具有旳挤压力称为挤
压应力。
bs

扭转与剪切

扭转与剪切
解：①计算各轮上的外力偶矩
m2
m3
m1 n
m4
P 500 1 m1 9.55 9.55 n 300 15.9(kN m)
A
B
C
图 4.3a
D
P2 150 m2 m3 9.55 9.55 4.78 (kN m) n 300
P4 200 m4 9.55 9.55 6.37 (kN m) n 300
Ip—极惯性矩，纯几何量，长度四次方。无物理意义。
I p A 2dA
只是Ip值不同。
单位：mm4，m4。
③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，
next
④
极惯性矩的计算
对于实心圆截面：
I p A 2 dA 2 d
2 D 2 0
相当： E
量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢
材的G值约为80GPa。 杨氏弹性模量E、剪切弹性模量G、和泊松比 ；是表明材料弹 性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在 下列关系（推导详见后面章节）：
E G 2(1 )
(4.6)
可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量 就可以推算出来。 RETURN
⑥ 确定最大剪应力： 由
T Ip
知当
D R 时, max 2

max
D T T T 2 (令 W t I p D Wt Ip Ip 2
D ) 2
max
T Wt
(4.10)
Wt — 称抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3。
§4.4 等截面圆直杆的扭转

剪切与扭转

剪切与扭转

P 9.549 ( KN m) n
三 扭 转 应 力 与 变 形 的 计 算
（二）扭转计算 1、扭矩
扭矩符号：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面 外法线的指向一致，为正；反之为负。
扭矩图：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。
三 扭 转 应 力 与 变 形 的 计 算
MA １
１
２
MC
MB
M n1 M A
Mn M n 180 GI p GI p
(0.25 0.50)0 / m
(0.50 1.0)0 / m
精度要求不高的轴
(2.0 4)0 / m
（2）刚度计算的三方面： a刚度校核 b荷载确定 c截面选择
（2） 强度计算的三个方面： a b c
三 扭 转 应 力 与 变 形 的 计 算
例题：如图为一钢圆轴，两端受外力偶m的作用，已知m=2.5KN.m, 直径d=60m，许用应力为60MPa。试校核该轴的强度。 解：（1）计算扭矩 M n ， 由平衡条件，得
M n m 2.5KN .m
（2）校核强度 由公式 max
键连接
上半部分挤压面
l
h
2
下半部分挤压面
关于挤压面面积的确定
键连接 铆钉或螺栓连接
l h b d
挤压力 分布
Abs l h
2
h
Abs d h
剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力
剪切面计算
1 铆钉与螺栓 A d 2 4
挤压应力为正应力
挤压面计算
一般来讲，承受剪切的构件在发生剪 切变形的同时都伴随有挤压 挤压破坏的特点是：在构件相互接触 的表面，因承受了较大的压力，是接 触处的局部区域发生显著的塑性变形 或挤碎 作用于接触面的压力称为挤压力

材料力学 剪切和扭转

材料力学 剪切和扭转

MA A
Ⅰ
MB
Ⅱ
MC
B
22
C
解： 1、求内力，作出轴的扭矩图
T图（kN· m）
14
第三章 剪切和扭转
2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度
22
T图（kN· m）
T1 22 10 6 N mm 64.8MPa AB段 1,max π 3 Wp1 120mm 16 T2 14 10 6 N mm 71.3MPa BC段 2,max π 3 Wp 2 100mm [ ] 80MPa 即该轴满足强度条件。 16
π 2 (D d 2 ) 4 39.5% π 2 d 4
第三章 剪切和扭转
空心轴远比 实心轴轻
例
图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径
d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN•m， MB=36 kN•m， MC=14 kN•m。 材料的许用切应力[τ] = 80MPa ，试校核该轴的强度。
第三章
剪切和扭转
解：
一、计算作用在各轮上的外力偶矩
M2 A B
M3
M1 C D
M4
500 M 1 (9.55 10 ) N m 15.9kN m 300 3 150 M 2 M 3 (9.55 10 ) N m 4.78kN m 100 200 3 M 4 (9.55 10 ) N m 6.37 kN m 300
第三章
剪切和扭转
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面：
2 A
I p d A ( 2 π d )
2
d 2 0

《建筑力学》第六章-剪切与扭转

《建筑力学》第六章-剪切与扭转
坏能力的指标。
04
剪切与扭转的实验研究
实验设备与实验方法
实验设备
包括剪切试验机、扭转试验机、 应变计、扭矩计等。
实验方法
采用标准试件进行剪切和扭转实 验，记录相关数据，分析其力学 性能。
实验结果与分析
实验结果
通过实验，得到了试件在剪切和扭转 作用下的应力-应变曲线，以及相应 的力学性能参数。
结果分析
总结词
高层建筑的剪切与扭转分析是提高其抗震性能的重要手段。
详细描述
高层建筑由于其高度和结构特点，更容易受到地震等外部载荷的影响，发生剪切和扭转。为了提高高层建筑的抗 震性能，需要进行剪切与扭转分析，优化结构设计和加强构造措施。
大跨度结构的剪切与扭转分析
总结词
大跨度结构的剪切与扭转分析是实现其跨度和结构优化的关键步骤。
对实验结果进行统计分析，得出试件 在不同条件下的剪切和扭转强度、弹 性模量等力学性能指标，并对其变化 规律进行探讨。
实验结论与建议
结论
通过实验研究，验证了剪切和扭转理论的正确性，并得出了试件在不同条件下的 剪切和扭转力学性能指标。
建议
为进一步深入研究剪切和扭转理论，建议采用不同材料、不同尺寸、不同形状的 试件进行实验研究，以获得更全面的数据和结论。同时，加强实验设备的维护和 更新，提高实验精度和可靠性。
详细描述
大跨度结构如大型体育场馆、会展中心等，需要承受较大的载荷和变形。通过剪切与扭转分析，可以 优化结构设计，减小变形和应力集中现象，提高结构的承载能力和稳定性。
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剪切与扭转的基本概念
剪切应力
剪切面上的正应力称为剪切应力。 剪切应力的大小与剪切力成正比，
与剪切面面积成反比。

拉压、弯曲、扭转和剪切变形的特点以及应力分布

拉压、弯曲、扭转和剪切变形的特点以及应力分布

拉压、弯曲、扭转和剪切变形的特点以及应
力分布
当外力作用于物体时，会产生各种各样的变形，其中包括拉压、弯曲、扭转和剪切变形。

这些变形都有其独特的特点和应力分布。

拉压变形是物体受到同向作用力的影响，导致物体沿着作用力方向伸展或收缩的变形。

这种变形的特点是杆件的截面积保持不变，而两端的长度发生变化。

在拉压变形时，应力的分布是均匀的，且沿整个杆件都是一致的。

在拉伸中，物体的应力分布会呈现出正比例增加的趋势，而在压缩中则是反比例增加的趋势。

弯曲变形是物体受到偏向作用力的影响，导致物体的一端上升而另一端下降的变形。

这种变形的特点是杆件的截面形状会发生变化，截面面积也会影响变形特点。

弯曲变形的应力分布最大的一点位于中心面，并逐渐向两端递减。

扭转变形是物体受到两个对称作用力的影响，在轴线周围旋转的变形。

这种变形的特点是杆件的截面形状会发生变化，且扭曲会使得截面形状变得不规则。

扭转变形的应力分布最大的一点位于中心轴线上，逐渐向周围递减。

剪切变形是物体受到两个垂直于轴线方向的作用力的影响，导致物体在不同平面上发生剪切变形。

这种变形的特点是物体的形状变得
不规则，且在两个平面上的应力不同。

在剪切变形时，应力的分布均匀，沿着切面方向的应力最大，而切面下方没有应力。

以上几种变形及其应力分布特点，在实际工程及生产中都有着广泛的应用。

在设计和制造过程中，要考虑到不同变形及其应力分布的特点，选择合适的材料和结构，以保证物体的稳定性、可靠性和安全性。

工程力学 第四版 第10章 扭转与剪切变形

工程力学 第四版 第10章 扭转与剪切变形

结论：
1.扭转变形时，横截面的大小、形状及轴向间距不 变，说明圆筒纵向与横向均无变形，线应变为零，由胡 克定律可得横截面上正应力为零。
2.扭转变形时，相邻横截面间相对转动，截面上各 点相对错动，发生剪切变形，故横截面上有切应力，其 方向沿各点相对错动的方向，即与半径垂直。
圆筒表面上每个格子的直角也都改变了相同的角度
1 10
r0
（r0：为平均半径）
加力偶前： 在圆筒表面刻上一系列的纵向线和圆周线，从而形成
一系列的矩形格子。
扭转后：
1.各圆周线绕轴线发生了相对转动，但形状、大小 及相互之间的距离均无变化，且仍在原来的平面内。
2.所有的纵向线倾斜了同一微小角度 ，变为平行 的螺旋线。在小变形时，纵向线仍看作为直线。
D 2 16
空心圆轴
(D4 d 4 ) D4 (1 4 )
32D
32
IP (D4 d 4 ) D3 (1 4 )
D 2 16D
16
10.3.3 斜截面上的应力
y x
两相互垂直平面上的切应力数 值相等，且均指向(或背离)这两 平面的交线，称为切应力互等定 理。
BC段 CA段 AD段
T1 M2 7.16kN m
T2 M2 M3 14.32kN m T3 M4 9.55kN m
(3) 做扭矩图 由扭矩图可知，Tmax 发生在CA段内，其值为14.32kN.m。
10.3 圆轴扭矩时的应力与强度条件
10.3.1 薄壁圆筒的扭转应力
薄壁圆筒：壁厚
作用在传动轴上的外力偶往往有多个，因此，不同轴段上 的扭矩也各不相同。为了表明沿杆轴线各横截面上的扭矩的变 化情况，从而确定最大扭矩及其所在截面的位置，常需画出扭 矩随截面位置变化的函数图像，这种图像称为扭矩图。

第七章剪切与扭转

第七章剪切与扭转

原直角有了微小的变化， 直角的改变量称为剪应变， 用γ表示，单位是弧度 （rad)。
剪切虎克定律：当剪应力τ不超过材料的
比例极限τb时，剪应力τ
与剪应变γ 成正比，即：
G
式中：G—材料的剪变模量，
表示材料抵抗剪切变形的 能力，是材料的弹性指标

曲线
之一。对各向同性材料， E G 2(1 )
例
[σ]=170MPa。试校核该连接件的强度。
例7-1
解：
分析 ：连接件可能发生 三种破坏：
①铆钉被剪断；
②铆钉或钢板挤压破坏； ③钢板被拉断。
1)铆钉剪切强度校核
设各个铆钉受力相等
Fi=F/n
取出一个个铆钉为 研究对象，画受力 图。 F1=F/n=F/4 剪切面上的剪力： V=F1 V F1 F /4 A A d 2 / 4 3 100 10 124MPa 2 16

简化假设
挤压应力在挤压面上均匀分布。
简化假设 应力在挤压面上均匀 分布。 挤压应力计算

Fc c Ac
挤压面上的挤压力 挤压面的计算面积。
挤压面计算面积的取值
挤压面计算面积等于实际挤压面面积在垂直于 总挤压力作用线的平面上的投影。
挤压面计算面积的取值
挤压面计算面积等于实际挤压面面积在垂直于 总挤压力作用线的平面上的投影。
三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力
低碳钢试件： 沿横截面断开。
铸铁试件： 沿与轴线约成45的 螺旋线断开。 因此还需要研究斜截面上的应力。
M
1. 点M的应力单元体如图(b)： 2. 斜截面上的应力；
(a)
取分离体如图(d)：


x
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图 4.2a
2、用截面法求扭矩： 构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作 “T”。 x M 0

x
m
T
图 4.2b
T m 0 T m
3、符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则 为正，反之为负。 NEXT
§4.2 扭矩和扭矩图
4 扭矩图( Torsion torque graph) ：表示沿杆件轴线各横截
NEXT
② 求轴在三段内分别受到的扭矩（要求内力矩按正方向假设）
研究截面1-1，取左段
m2
1
m3
2
m1
3
m4
m
i
0
T1 m2 0 T1 m2 4.78kN m
A
1
B
2
图 4.3b
C
n 3 D
研究截面2-2 ， 取左段
T2 m2 m3 0 ,
T2 m2 m3 (4.78 4.78 ) 9.56kN m
§4.1 扭转的实例和概念
4.1.1 扭转的实例和概念 4.1.2 外力偶矩的计算
4.1.1 扭转的实例
三 个 工 程 实 例
图4.1a
图4.1b
图4.1c
RETURN
4.1.1 扭转的概念
受力特点？ 变形特点？
A m
外力偶作用面与杆轴线垂直。 杆各横截面绕轴线发生了相对转动
O B
m

轴的概念：产生扭转变形的杆称为轴
W
2
M (牛顿米） （弧度）
两式相等得：因输入的 功是经由扭矩作用于轴 上完成的
= M (牛顿米） 2 n （弧度）
60000 P P M 9549 (牛顿米） 2 n n (4.1)
RETURN
§4.2 扭矩和扭矩图
1、已知：作用于轴上的外力偶矩m， 可用“截面法”求出横截面上的内力 （此时即为内力矩） m m
NEXT
第3章 扭转
Me
m r0
dA
横截面上的应力：
图 4.4b 图 4.4c
x m
（1）因圆筒沿轴线方向长度不变，所以横截面上无正应力σ x； （2）因壁厚t很小，可近似得认为沿壁厚切应力τ 不变； （3）根据剪应力互等定理（后面讲，因为无表面应力，所以不可能 有径向分力），只有与圆周相切的切应力( shearing stress )— 方向。 （4）因同一圆周上各点情况完全相同，所以圆周上所有点处的切应 力相同；—均匀分布 NEXT
第4章 扭转与剪切 （Torsion & Shearing）
§4.0 本章导读 §4.1 扭转的实例和概念 §4.2 扭矩和扭矩图 §4.3 薄壁圆筒的扭转（纯剪切） §4.4 等截面圆直杆轴的扭转 §4.5 等截面圆直杆轴扭转强度与刚度计算 §4.6 剪切与挤压 §4.7* 圆柱形密圈螺旋弹簧矩形截面杆简介
研究截面3-3 ， 取右段
T3 m4 0 , T2 m4 6 9.56 kN m
BC段为危险截面。
m3
m1
m4
n
A T
– 4.78
图 4.3c
B
C
D
6.3
–
9.56
NE
心得：内力矩计算时要明确4个如何？
思考？ 1、如何假设内力矩方向？（列方程之前） 2、如何列力矩平衡方程？（列方程过程） 3、如何代入已知外力矩值？（求解方程） 4、如何判断内力矩方向？（方程求出之后） 答案： 1、按内力矩正方向假设 2、力矩方向相同时符号一致 3、均按正号代入 4、若求得结果为正则说明与假设一致，否则与假设相反 RETURN
面上扭矩变化规律的图线。
目 的 ①了解扭矩的变化规律； ②|T|max值及其截面位置 T x
图 4.2c
m m 强度计算(危险截面)
NEXT例子
RETURN
例4.1 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮C输入功率
P1=500kW，从动轮输出功率P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW， 试求轴的各段截面上的扭矩并绘制扭矩图
图 4.4a
NEXT
实验前
图 4.4a
实验后
图 4.4b
2. 实验后的现象（3点）： ① 方格的左右两边发生错动； ② 圆筒沿轴线的长度不变； ③ 圆筒沿环线的长度不变。 3. 结论（3点） ① 各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 ② 圆筒横截面上无正应力 。为什么？ ③ 包含轴线的纵截面上无正应力。为什么？
扭转角（）：截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。 RETURN
4.1.2 外力偶矩的计算
外力偶矩M、传递功率P、转速n的关系？
M
图中T是机器对于电机扭矩M的反作用 力矩，现在来计算一分钟的做功 W
从电机看 从扭矩看
图3-2
W
1
P(千瓦） 60 （秒）
= P(1000牛顿米/秒） 60 （秒）
解：①计算各轮上的外力偶矩
m2
m3
m1 n
m4
P 500 1 m1 9.55 9.55 n 300 15.9(kN m)
A
B
C
图 4.3a
D
P2 150 m2 m3 9.55 9.55 4.78 (kN m) n 300
P4 200 m4 9.55 9.55 6.37 (kN m) n 300
第4章 作业
§4.0 本章导读
• 在实际工程中常会用到受扭构件，本章研究薄壁圆筒和等截面圆直杆轴在扭 转作用下的受力和变形，建立几何、物理和平衡三大方程；明确剪应力互等 定理和剪切胡克定律；学习圆轴扭转时横截面上剪应力分布规律以及强度、 刚度的计算。学会连接件剪切与挤压的实用计算。
• 教学的基本要求：学会由功率、转速计算外力偶矩；计算扭转轴截面内力矩、 画扭矩图；学会建立薄壁圆筒和等截面圆直杆在扭转作用下的几何、物理和 平衡三大方程并能进行强度、刚度的工程计算；掌握剪应力互等定理、剪切 胡克定律，理解极惯性矩、抗扭刚度概念并能熟练计算。学会连接件剪切与 挤压的实用计算。 • 教学内容的重点：薄壁圆筒纯剪切及等截面圆直杆轴的扭转实验、三大方程 推导、强度刚度计算，连接结构的剪切与挤压。 • 教学内容的难点：薄壁圆筒扭转时横截面上的应力研究。 • 授课学时：6学时+2学时*
§4.3 薄壁圆筒的扭转—纯剪切
4.3.1 薄壁圆筒扭转时的应力→平衡方程 4.3.2 剪（切）应力互等定理 4.3.3 剪切胡克定律 →（几何方程&物理方程）
4.3.1 薄壁圆筒扭转时的应力
1 壁厚和半径满足： t r0 薄壁圆筒概念： 10
一、实验
1.实验前： ①绘纵向线和圆周线； ②端部施加一对外力偶 m。