《展开与折叠》
一、说教材
本节课所学内容是北师大版七年级数学上册第一章第2节《展开与折叠》第一课时。
在本单元中位于“图形的变化”与“从三个方向看”之间，在知识的链条结构中起着重要的衔接作用。
本课将从正方体纸盒的展开入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系。
不仅要让学生了解正方体的11种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体不同展开图的特征。
通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
二、说学情
“展开与折叠”是继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经有了一定的立体图形认识基础，并且学生在小学阶段学过简单的立体图形及其侧面展开图。
本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情是比较高的。
三、说教学目标
结合以上情况，我将本课的教学目标定为：
1、知识与技能目标：通过充分的实践操作和白板的辅助展示，
使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以得到11种平面展开图。
以此能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力。
2、过程与方法目标：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的动手操作能力和空间思维能力，积累数学活动经验。
3、情感与态度目标：激发学习数学的兴趣，使学生体验数学活动中探索与创造过程带来的乐趣。
渗透转化数学思想方法的学习，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。
四、说教学重、难点
1、重点：将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的的11种平面展开图；判断什么样的平面展开图能折叠成正方体；并归纳总结规律。
2、难点：鼓励学生用多种方法动手操作，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成不同的平面图形。
五、说教法与学法：
1、教法分析：本节课充分利用电子白板、教具、学具辅助教学，引导学生动手探究，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
2、学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
六、说教学过程
本节课设计了五个教学环节：（一）创设情境，引入新课；（二）动手实践，探索新知；（三）总结归纳，记忆口诀；（四）巩固练习，拓展延伸；（五）课堂总结，归纳提升。
（一）创设情境，引入新课
思考：正方体至少要剪开多少条棱，才能展开成一个平面图形？注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
学生分组讨论，教师巡视，及时予以指导。
各小组自主发言，得到结果：正方体要至少剪开7条棱，才能得到平面展开图。
小组间相互展示平面图形，对比之下，发现有些小组的平面展开图是不一样的，这说明正方体的展开图并不唯一，一共有多少种情况呢？由平面展开图的知识，我们能解决什么实际问题呢？由此引出今天研究的课题，正方体的“展开与折叠”。
【设计意图】教师要充分相信学生，通过学生独立思考、小组交
流，在操作的过程中调动学生学习的积极性，让他们更好地体会图形的立体感，在组内谈论过程中，实现学生间的优势互补、共同提高，培养了彼此协作意识，方便下一环节探究活动的顺利展开。
（二）动手实践，探索新知
1、打开几何画板，观看正方体展开过程的动画
在数学问题的研究中，往往其中都蕴藏着一定的规律可循。
2、观察分析，猜想探究
按照上中下三个层次的角度来看，中间连续4个面围城正方体的侧面，上下2个单独的成为底面。
我们在保证中间4个不动的情况下，只动上下2个单独的就会出现其他的可能性。
3、小组讨论，实践体会
选同组2名学生共同汇报，一人负责展示，一人负责讲解。
我们会发现：这是一种“141”的情况，有6种可能。
图形展示：
【设计意图】在这个过程中充分体现了新课标中“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，大胆放手让学生自主探索，引导学生独立思考，发挥想象，合作交流，实践操作等，在探究、解决数学问题的过程中，体会成功的喜悦。
小组探究活动，突出学生的主动发展，让学生在宽松和谐、富有趣味性的课堂氛围中学习，增强学生主动探究的意识和能力，提高了学生参与学习的兴趣与愿望。
4、寻找规律，深入研究
刚才是保证中间4个不变，找到6种，如果中间的数量改成3，由于正方体一共6个面，按照三个层次来看，剩余的3个面分配到两侧，就会出现“132”的情况。
学生组内讨论探究会发现：
（1）以研究“141”情况为经验基础，先保证下边“2个”不动，移动上边“单独1个”，会出现3种可能，由动画演示验证可以折叠成正方体。
（2）再保证上边“单独1个”不动，移动下边“2个”，会出现“田字形”的特殊情况。
利用带有“田字形”的卡纸道具，由学生亲自折叠，展示分享，验证得出结论，即“田字形”不能折叠成正方体。
综上所述：“132”情况，有3种可能。
图形展示：
【设计意图】前面“141”情况的发现与研究，为探索“132”情况提供了借鉴和参考，学生很容易想到，单独移动“1个”，或者单
独移动“2个”可以得到多种可能情况。
5、遵循规律，继续探究
引导学生发现，正方体6个面的分配，还会出现以下情况：222、123、？1？、33等。
（1）几何画板动画演示，验证是否可以折叠成正方体。
（2）只有222、33（特殊）的情况是可以折叠成正方体的，并且成楼梯状。
（3）考虑到平面展开图在旋转、翻折的情况下，会出现视觉差异，学生要学会从横向三个层次、纵向三个层次观察。
综上所述：“222、33”情况各1种。
图形展示：
【设计意图】为了提高课堂效率，并不是所有展开图的可能性都由学生操作体验，教师可以适时给出答案，将一部分“不可能”情况留为课后学习活动，研究验证。
“222”和“33”两种特殊情况，呈现楼梯形，至此，正方体展开图的11种情况全部找到。
6、由可能探寻不可能
刚刚在研究过程中，发现展开图中有“田字形”则一定折不出正方体，当然还有其他情况一眼就能认出它折不出正方体。
它们分别是：
（1）“五子连形”
（2）“7字形”
（3）“凹字形”
（4）“田字形”
【设计意图】与前后环节相呼应，通过总结归纳，加深知识印象，便于学生在实际应用时快速分析和判断。
（三）总结归纳，记忆口诀
我们找到了正方体展开图的11种可能，又探究了好多种不能可能，为了方便记忆，老师教给学生一段朗朗上口的口诀。
口诀：
学生齐声朗读，记忆口诀。
四个手拉手，单个两边走；
一和二隔河见，不为田字不开口；
3个二，2个三，不成楼梯不能有。
【设计意图】正方体展开图的可能与不可能情况太多，学生不好记忆，紧靠死记硬背，效果不佳。
采用口诀形式，平仄押韵，朗朗上口，不仅方便记忆，还为课堂增添了学习乐趣，张扬师生活力，体现
了自然和谐、智慧高效的课堂理念。
师生共同梳理本节课所要掌握的知识要点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学习过程的进行反思，从而实现教学目标。
（四）巩固练习，拓展延伸
练习1、判断下列图形是否能折叠成正方体？
【设计意图】将口诀应用于实践，加深对所学知识的理解，进一步建立立体图形与展开图对应面的相互关系，发展空间观念。
练习2、数字6对面的数字是几？
判断技巧：相隔一个，不相连。
【设计意图】深入体会正方体的空间概念，根据“立体图形中相对的两个面不能连在一起”的特点，掌握“找对面”的技巧。
（五）课堂总结，归纳提升
本节课我们认识了正方体的展开图，找到了11种可能与几种不可能情况，在记忆的时候，可以使用口诀帮助我们快速判断。
通过对正方体空间概念的理解与认识，运用“相隔一个，不相连”的技巧，解决“找对面”的实际应用。
最后我们用这段口诀结束今天的授课，“四个手拉手，单个两边走；一和二隔河见，不为田字不开口；3个二，2个三，不成楼梯不能有，不能有！”
七、说板书设计
展开与折叠
从三个层次看
141 6种四个手拉手，单个两边走
11种132 3种一和二隔河见，不为田字不开口
222 1种3个二，2个三，不成楼梯不能有
33 1种
找对面：相隔一个，不相连
八、说教学反思
本节课虽不是课本中的难点，但却是本章中的重点。
它是立体几何转化为平面几何的主要方法之一，是衔接空间几何体表面积与体积计算的重要媒介。
授课过程中，应注重让学生探索展开与折叠的方法，让学生用自已的语言阐述知识，说明思考过程。
然后再通过逐层深入的练习，巩固展开与折叠的应用，为三视图学习做好充分的准备。
通过这节课的教学，我感悟到，课堂，不再是机械的训练，而应该是学生主动自发地获得新知；学生，不再是“配角”，而应该是“主体”；教师，不再独占讲台，而应该是师生共同协作参与探究。
让课堂充满挑战，把创造还给学生，在一切为了学生、服务学生的过程中，实现教育的价值。
