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《15.3 分式方程》课件2.ppt

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人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件

人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.

分式方程ppt课件

分式方程ppt课件
36
36
根据题意，得 x ＝
＋2，
(1＋50%)x
解得 x＝6.
经检验，x＝6 是方程的解．
答：该施工队原计划每天改造 6 m.
知3－练
例 5 [情境题 校园文化]为了进一步丰富校园文体活动，
某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480 元
购买足球的数量和用390 元购买排球的数量相同，已
知足球的单价比排球的单价多15 元．




－
③ ＝x；④
＋3＝
；

－
－
其中是分式方程的是________(填序号).
③④
知识点 2 分式方程的解法
知2－讲
1. 解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整
式方程.
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
3. 检验分式方程解的方法
(1)直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这
车的速度.
知3－练
思路引导：
知3－练
解：设大型客车的速度为x km/h，


则小型客车的速度为1.2x km/h，12 min= h．


根据题意，得 －


= ，解得x
.
经检验，x = 6 0 是方程的解．
答：大型客车的速度是60 km/h.
= 6 0．
知3－练
3-1.[中考·广州] 随着城际交通的快速发展， 某次动车平
＝
；(3) ＝1；
－ ＋





(4)
＝
；(5) －2＝x(a为非零常数).

＋ －
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有

人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)

人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示， 并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．

15.3分式方程的应用

15.3分式方程的应用
15.3分式方程的 应用
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之 一，这时增加了乙队，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成。哪个队的施工 速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 独施工1个月能完成总工程的 1
1 ，设乙队单
3
，那么甲队半
个月完成总工程的 1 ，乙队x半个月完成总工
所以
列分式方程解应用题的 一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:不要忘记写.
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋 的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）.分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）.求出租房屋的总间数?
练习2.某市从今年1月1日起调整居民 用水价格,每吨水费上涨三分之一,小 丽家去年12月的水费是15元,今年2 月的水费是30元.已知今年2月的用 水量比去年12月的用水量多5吨,求 该市今年居民用水的价格?
补充练习
1、一项工程，需要在规定日期内完 成，如果甲队独做，恰好如期完成， 如果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成，问规定日期是几天？
要保持什么速度才能使全程的平
均速度是30千米/时?
5、甲、乙两列车分别从相距300 千米的A、B两站同时相向而行。 相遇后，甲车再经过2小时到达B 站，乙车再经过4小时30分到达A 站，求甲、乙两车的速度。
• 小结： • 本节课你有何收获？还有何困惑？
2、把多边形的边数增加1 倍得到一个 新多边形，原多边形内角和是新多 边形内角和的0.4。

15.3分式方程第2课时课件

15.3分式方程第2课时课件

不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也 不会回头的。应想办法改善现在，因为那就是 你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。 —— 朗费罗
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x km/h，先考虑下面的填空：
s h，提速后列车的 x 平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行 (s+50) km
提速前列车行驶s km所用的时间为
所用时间为 方程:
s+50 x+v
h. 根据行驶时间的等量关系可以列出
s s+50 x = x+v
去分母得：s(x+v)=x (s+50) 去括号，得
sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得 50x=xv. 解得
x sv . 50 sv 50 sv 50
检验：由于v，s都是正数，x
是原分式方程的解. 答：提速前列车的平均速度为
时x（x+v）≠0，x
sv . 50
km/h.
【跟踪训练】
【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,根据题意
2 1.2 = , 解得x=40,经检验x=40是所列方程的解. 得 x+10 x-10
答案：40 km/h
4.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将
研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现 有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分 别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工
解得 x=1.
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 1 ,可知乙队施工速度快.

《分式方程》课件完美版

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《分式方程》课件完美版（PPT优秀课 件）
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运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
巩固新知
4.小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面 笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
答案：设小明和小丽买到的笔记本均为x
本，根据题意，得 12 21 1.2 xx
得x＝7.5。
，解
因为x不为正整数，所以小明和小丽不能
买到相同本数的笔记本。
《分式方程》课件完美版（PPT优秀课 件）
《分式方程》课件完美版（PPT优秀课 件）
探究新知
问题4 (1)列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？ (2)2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难．八 方支援”，某厂计划生产1800 t纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工 人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务。 求原计划每天生产多少吨纯净水？
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1

15.3分式方程课时2-2024-2025学年初中数学八年级上册(人教版)上课课件

15.3分式方程课时2-2024-2025学年初中数学八年级上册(人教版)上课课件

所以x=-1不是原分式方程的解. 分式方程的常数项
“1”也要乘以最简
所以原分式方程无解.
公分母(x+1)(x-1).
3.解分式方程：4xx2 -11
3 2x 1
-
4 4x -
2
.
解：原分式方程可化为
(2x
x 1 1)( 2 x
-1)
3 2x 1
-
2
2x -1,
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ， 解得x=6， 检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0， 所以原分式方程的解是x=6.
检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，
所以原分式方程的解是x=1.5.
分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1).
4
2.解分式方程：x2 -1
1
x -1
x 1.
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，
解得x=-1.
检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，
30 v 30-v
整式方程的解就是①的解，而分式方程
1
x-5
10 x2 -25
②
中去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的 式子(最简公分母).方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整 式方程，它的解为v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0， 这就 是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因 此所得整式方程的解与①的解相同.
相应的分式无意义.
因此，x=5虽然是整式方程x+5=10的解，

人教版《分式方程》ppt模板

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人教版《分式方程》优秀实用课件（P PT优秀 课件）
课堂练习
练习2 解关于x 的方程 m x-xn +1=0（ m n 0） .
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当 x = -
m m-n
时，（ x x+1） 0，
所以，x = -
m m-n
是原分式方程的解．
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解：解得 x =1. 检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任 务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队施工速度
3 快.
人教版《分式方程》优秀实用课件（P PT优秀 课件）
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课堂练习
检验：当 x =1时，（x-1） （x+2）=0，x =1不是原分式
方程的解，所以，原分式方程无解.
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归纳解分式方程的步骤 解分式方程的步骤：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程； （2）解这个整式方程；
（3）检验．
人教版《分式方程》优秀实用课件（P PT优秀 课件）
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列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
个1 月完成总工程的__6 __，乙队半个月1 +完1成总工程的 __2 _x _，两队半个月完成总工程的 6 2 x ．

人教版八年级数学上册15.3 第2课时 分式方程的应用

人教版八年级数学上册15.3 第2课时 分式方程的应用
解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独 施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
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想一想：本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
知识要点
行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程。 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数; 2.找:相等关系，3.列:出方程；4. 解:这个分式方程;5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程
方程两边同乘以x（x+3），得： 2（x＋3）＋x2=x（x＋3）
解得： x=6 检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解.
答：规定日期是6天.
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2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水
中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
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第十五章 分 式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
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学习目标
1.在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程解决 实际问题.（重点）
2.在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.（难点）
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导入新课
问题引入
1.解分式方程的基本思路是？ 分式方程 转化 去分母 整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？

15.3.2复杂分式方程的解法 正式稿2

15.3.2复杂分式方程的解法 正式稿2
x a是分式方程的解。
x=a
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0 x a不是分 式方程的解。
32 4 x 1 x 1 x2 1 解：方程两边乘（ x 1)(x 1), 得
3(x 1) 2(x 1) 4
解得
x 1
检验：当x 1时。(x 1)(x 1) 0
所以原分式方程无解。
（1） x
2
5
解： 方程两边分别通分
得，x 7 x 4 x 6 x 3 (x 4)( x 7) (x 3)( x 6)
即， 3
3
(x 4)( x 7) (x 3)( x 6)
所以 x 3x 6 x 4x 7 解得 x 5 经检验 x 5 是原方程的根
∴原方程的根是 x 5 .
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
复杂分式方程的解法
复习
分式方程的概念： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
解分式方程的 一般步骤:
一去
去分母，两边同乘以最简公分母.
二解
解整式方程.
三验 四写
检验.代入最简公分母。 写出原分式方程的解。
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式方程
目 标
1 1 1 1. x6 x8 x9 x5
x 7
课堂小结
1、解较复杂分式方程时 ，先变形整理，能约的 先约分，可方便确定最 简公分母。 2、注意每一步变形都要 有依据，去分母时， 不要漏乘不含分母的项 。
3、互为相反数的多项式 ，可通过对其中一 个提取负号实现统一。
4、分母过复杂时，最好 是左右两边通分， 不要两边同时除以含未 知数的项，否则是会少 根。
5、解分式方程一定要检验。

人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 课件(共26张PPT)

人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 课件(共26张PPT)
这种数学思想方法把它叫做 “转化” 数学思想。
今
日 课本P154习题15.3 作 第1题。
业
15.3.分式方程（第2课时）
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10
x 5 x2 25
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式方 程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，
15.3分式方程（第1课时）
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
90 60 30 v 30 v
）D
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x 8 5x 8 时，去分母后得
x 7 14 2x
到的整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
尝试应用
1、关x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a= 2 .
2、如果
1 x2
3
1 x 2x
有
增根，那么增根为 x=2 .
温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根
3、若分式方程
a 4 0 x2 x24
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解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
一化
二解
目标
三检验 检验 a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a不是分式
方程的解
方程的解
X=a
2 3 例1 解方程 x 3 x
例2 解方程
x -1 3 = (xx-1 1)(x+2)
练习：解方程
1 （5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
分式方程
类比：如何解分式方程？
回顾：解整式方程：
x3 1 x 4 2 3
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以 (20+v)(20-v) ，得：
方程两边同乘以6，得：
3( x 3) 24 2(1 x)
=
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 10 去分母后得到的整式方程的解却不 1 = 2
100 20+V
60 20-V
是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程
=
60 20-V
两边同乘(20+v)(20-v) 100(20-v)=60(20+v) 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的 解与分式方程的解相同.
1 x-5
=
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的 解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式 方程的解.
2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为０，则整式方程的 解是原分式方程的解，否则这个解就不 是原分式方程的解．
分式方程
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与
以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水
的流速为多少?
解:设江水的流速0 v 20 v
思考：所列方程和 以前学过的方程有 什么不同？
100 60 20 v 20 v
解得：
17 X= 5
100(20 v) 60 （20 v）
解得：
v5
检验：将v=5代入分式 方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程 的解.
试一试：解分式方程： 1 10 2 x 5 x 25
解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
像这样，分母中含有未知数的方程叫 做分式方程. 以前学过的分母中不含有未知数的方 程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
x2 x (1) 2 3
4 3 7 x y
1 3 (2) x2 x
x( x 1) (4) 1 x
整式方程
(3)
3 x

x x 1 （6） 2x 10 2 5
检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应 分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解.
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根. ········· 使最简公分母为零的根
100 1、上面两个分式方程中，为什么 20+V x-5 x -25
1 2 1. 2x x 3
x 2x 2. 1 x 1 3 3x
你认为解分式方程时容易犯的错误 有哪些？
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没 有注意添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)增根不舍掉.
对照目标你学到了什么？还有哪些 困惑？