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第三章流体

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第三章流体运动学

第三章流体运动学
第三章 流体运动学
机械工程学院
第三章 流体运动学
研究内容：流体运动的位移、速度、加速度和转速等随时间和 空间坐标的变化规律，不涉及力的具体作用问题。但从中得出 的结论，将作为流体动力学的研究奠定基础。
第1节 研究流体运动的两种方法
第2节 流体运动学的基本概念 第3节 流体运行的连续方程 第4节 相邻点运动描述――流体微团的运动分析
特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且 还与时间有关。
即：
（） 0 t
3.2 基本概念
二、均匀流动与非均匀流动
1. 均匀流动
流场中各流动参量与空间无关，也即流场中沿流程的每一个断面 上的相应点的流速不变。位不变
v v ( x, y, z, t ) p p( x, y, z, t ) ( x, y, z, t )
由于空间观察点（x,y,z）是固定的，当某个质点
从一个观察点运动到另外一个观察点时，质点位移是 时间t的函数。故质点中的（x,y,z,t）中的x,y,z不是 独立的变量，是时间的函数：
x x (t ) y y (t ) z z (t )
所以，速度场的描述式：
u x u x {x（t） , y（t） , z（t） , t} u y u y {x（t） , y（t） , z（t） , t} u z u z {x（t） , y（t） , z（t） , t}
v2
s1
s2
v1
折点
v2
s
强调的是空间连续质点而不是某单个质点
1. 定义 流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。 v v ( x) 一维流动 v v ( x, y ) 二维流动 v v ( x, y , z ) 三维流动

第三章 流体的运动

第三章 流体的运动

x x
P1
s1

t+t
v1
y
v1 S 1 t = v2 S 2 t = V
y 得：
h1
t
s2
h2
v2 P2
A = （ P 1 - P 2） V
对于稳定流动来 说，由于在 x y 之间的 P1 流体的动能和重力势能 保持不变，所以机械能
x x
v1
s1

t+t
y
y
的增量仅由 x x 和 两段流体决定。
x x
P1
s1

t+t
v1
y
y
h1
t
s2
A = E 2 - E1
h2
v2 P2
1 2 1 2 （P1 P2 ） V V ( v 2 gh2 ) ( v1 gh1 ) 2 2
即：
1 1 2 2 P v1 gh1 P2 v 2 gh2 1 2 2
三
S2
连续性方程
1 v 1 S 1 t = 2 v 2 S 2 t
V2
S1
V1
2
1
1 v 1 S 1 = 2 v 2 S 2 即： v S = 常量 流体作稳定流动时，单位时间内流过同
一流管中任一截面的流体质量相等。
对于不可压缩的流体，由于它的密度不变 1v1S1= 2v2S2 即 : 1= 2 v 1S 1 = v 2S 2 说 明： (1)定义: 流量 Q = Sv (2)S与v 成反比。 (3)v 取截面S上流速的平均值。 (4)连续性方程的实质：流体在流动中质量守恒。 不可压缩流体的连续性方程
层与层之间的阻 力称为内摩擦力或粘 滞力。 ƒ = dv S dx

第三章 流体力学

第三章 流体力学
1、理想流体：
完全不可压缩的无粘滞流体称为理想流体。
液体不易被压缩，而气体的可压缩性大。但当气体可自由流 动时，微小的压强差即可使气体快速流动，从而使气体各部 分的密度差可以忽略不计。
流体内各部分间实际存在着内摩擦力，它阻碍着流体各部分 间的相对运动，称为粘滞性。但对于很“稀”的流体，可近 似看作是无粘滞的。
4l
dQ=vdS
流量
R
Q R4 ( P1 P2 )
8l
泊肃叶定律推导（略）
流速分布： r
r
v P1 P2 ( R2 r 2 )
4l
各流层流速沿径向呈抛 物线分布
v 管轴中心处，流速最大
vmax

P1 P2
4l
R2
管壁处，流速最小 vmin 0
v
平均速度 v P1 P2 R2
由伯努利方程：
p0

gh

p0

1 2
v2
由上式求得：
v 2 gh
p0
A h
B p0 v
习例题题5-1：1 直径为0.10m，高为0.20m的圆筒形容器底部有1cm2的小 孔。水流入容器内的流量为1.4×10-4m3/s 。求：容器内水面能
上升多高？
D
由伯努利方程： v 2 gh
h 当水面升至最高时： QV v S S 2 ghm
若1 < 2 ， 小球(气泡)上浮

1 2
V

v
2 1

gh2V


gh1V
即：
p1

1 2

v
2 1

gh1

流体力学 第三章 流体动力学

流体力学 第三章 流体动力学
按周界性质： ①总流四周全部被固体边界限制——有压流。如 自来水管、矿井排水管、液压管道。 ②总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接 触——无压流。如河流、明渠。 ③总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管 嘴出流。
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点

《泵与风机》课件——第三章 流体动力学

《泵与风机》课件——第三章 流体动力学
流束中流线互相平行时，其有效截面为平面；流线不平行 时，其有效截面为曲面。
2 流线、迹线和过流断面
（1）流量Q：单位时间内通过有效截面的流体的数量，称为流量。 流体的数量可以用体积、质量或重量来计量，因此流量又分为体积 流量(米3/秒)、质量流量(千克/秒)和重量流量(牛顿/秒)。 （2）断面平均流速：平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截 面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量 仍与各点以真实流速 V 流动时所得到的体积流量相同。
2 流线、迹线和过流断面
（3）缓变流和急变流：在实际流体的流动中，虽然不是严格的 均匀流，但流线接近平行，流线之间的夹角很小，这种流动我们称为 渐变流，否则，成为急变流。
3 流动的分类
（1）按照流体性质分： • 理想流体的流动和粘性流体的流动 • 不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动
（2）按照流动状态分： • 定常流动和非定常流动 • 有旋流动和无旋流动 • 层流流动和紊流流动
x x a，b，c，t y y a，b，c，t z z a，b，c，t
1 描述流体运动的两种方法
（1）拉格朗日法（质点系法）
x x a，b，c，t y y a，b，c，t z z a，b，c，t
式中 a 、 b 、 c 为初始时刻 t0 任意流体质点的坐标，不同的 a 、 b 、c代表不同的流体质点。通常称 a 、 b 、 c 为拉格朗日变量，它不 是空间坐标的函数，而是流体质点标号。
4 一维管流的连续性方程
上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。
v1 A1 v2 A2
结论： 液流中各个过流断面上的平均流速与断面面积的
乘积均相等，且等于常数。
知识点二

第三章 流体流动特性

第三章 流体流动特性

工程流体力学
3.3
流体微团运动的分析
三、有旋流动的描述 1、涡线 任一瞬时t,涡线上每一点的切线与 位于该点的流体微团的角速度 的方 向相合. 所以,涡线也就是沿曲线各流 体微团的瞬时转动轴线. 涡线的微分 方程为：
dx dy dz x ( x, y, z,t ) y ( x, y, z,t ) z ( x, y, z,t )
U(x3,y3,z3,t3) (x3,y3,z3,t2) (x3,y3,z3,t1)
欧拉方法— 不区分流体微团，着眼整个流场的瞬时变化
t3 t2 t1时刻
工程流体力学 拉格朗日方法与欧拉方法举例
3.1
流场及其描述方法
工程流体力学 2.欧拉方法
欧拉方法着眼于整个流场的状态
3.1
流场及其描述方法
u x, y, z,t v x, y, z,t w x, y, z,t p x, y, z,t
工程流体力学
x x t y y t 3.2 流体流动的速度场 u x, y , z , t z z t 速度是坐标和时间的函数，而质点所处坐标x,y,z也是t的函数， 因而速度随时间的变化率为
工程流体力学
x方向：
Du u u dx u dy u dz Dt t x dt y dt流体流动的速度场
流量——单位时间内流经某一规定截面的流体量。 体积 流量 m3/s； 质量流量 kg/s。 有效截面——有限截面的流管内存在这样的截面，截面 上的流线处处与截面相垂直。
工程流体力学 湿周χ :
3.2 流体流动的速度场
在流体的有效截面上，流体同固体边界接触
3.1
流场及其描述方法
——流动问题中布满流体质点的整个流动空间 二、两种描述方法 1、拉格朗日方法 通过跟随每一个流体质点的运动来研究整个流场。类似于 理论力学中质点动力学的研究方法。

第三章流体-固体颗粒间的运动和流态化

而对温度敏感的过程。因而在氧化、裂解、焙烧、干燥等方面广泛 应用。 • 固体粒子易于往返输送。如石油的催化裂化中用于催化剂输送。 • 气固充分接触。用于气固相催化反应，提高催化剂的有效系数，加 快反应速度，利于传质、传热过程。如干燥等可有较大的生产强度。
32
主要缺点: • 存在强烈的返混。对气固系统还存在明显的不均匀性, 如气泡、 节涌、沟流等, 这些都引起气固接触时间的不均性, 从而降低反应 的转化率、产率,甚至产品的质量。 • 颗粒有相当的磨损而粉化, 气体夹带也引起固体损失, 需安装旋 风分离设备。
同这一原理来实现它们分离的设备称为分级器。 将沉降速度不同的两种颗粒倾倒到向上流动的水流中，
若水的速度调整到在两者的沉降速度之间，则沉降速度较小 的那部分颗粒便被漂走分出。若有密度不同的a、b两种颗粒 要分离，且两种颗粒的直径范围都很大，则由于密度大而直 径小的颗粒与密度小而直径大的颗粒可能具有相同的沉降速 度，使两者不能完全分离。
Fd
ma
6
d 3s g
6
d3g
4
d
2
1 2
u2
6
d
3s
du
d
整理得 ：
du ( s )g 3 u2
d
s
4d s
开始瞬间，u 0，du 最大，颗粒作加速运动。 d
12
二、沉降的等速阶段
随u↑, Fd↑, 到某一数值ut时，上式右边等于零，此时
du
d
0，颗粒
将以恒定不变的速度ut维持下降。此ut称为颗粒的沉降速度或造端速度。
流体中, 床层认为开始流化, 临界流化速度为umf。 • 密相流化 流速再大, 悬浮的固体颗粒床层继续膨胀, 可观察到
一些固体颗粒被气体夹带而出, 但床层还有一个清晰起伏的界面。 • 稀相流化 流速很大, 流体流速与固体颗粒的重力沉降速度相等

工程流体力学-第三章


三、流管、流束和总流
1. 流管：在流场中任取一不是流 线的封闭曲线L，过曲线上的每 一点作流线，这些流线所组成的 管状表面称为流管。 2. 流束：流管内部的全部流体称 为流束。 3. 总流：如果封闭曲线取在管道 内部周线上，则流束就是充满管 道内部的全部流体，这种情况通 常称为总流。 4. 微小流束：封闭曲线极限近于 一条流线的流束 。
ax

dux dt

dux (x, y, z,t) dt

ux t
ux
ux t
uy
ux t
uz
ux t
ay

du y dt

duy (x, y, z,t) dt

u y t
ux
u y t
uy
u y t
uz
u y t
az

du z dt

duz (x, y, z,t) dt
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
欧拉法中的迹线微分方程
速度定义
u dr (dr为质点在时间间隔 dt内所移动的距离) dt
迹线的微分方程
dx dt

ux (x, y, z,t)
dy dt uy (x, y, z,t)
dz dt uz (x, y, z,t)
说明： （1）体积流量一般多用于表示不可压缩流体的流量。 （2）质量流量多用于表示可压缩流体的流量。
(3) 质量流量与体积流量的关系
Qm Q
(4) 流量计算 单位时间内通过dA的微小流量
dQ udA
通过整个过流断面流量
Q dQ udA A

水力学 第三章 流体运动学

§3-1 描述流体运动的两种方法
4
2、速度(velocity)
x xa , b, c, t ux t t y y a , b, c, t uy t t z z a , b, c, t uz t t
（1）若(a，b，c)为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何 时刻的速度变化情况 。 （2）若 t 为常数，(a，b，c)为变数，可得某一瞬时流体内部各 质点的速度分布。
ux
u y
uy
u y
uz
u y
斯托克斯(Stokes) 表示式
Du u a (u )u Dt t
全加速度， 随体导数， 质点导数， （material derivative) 当地加速度， 时变导数 (Local derivative) 迁移加速度， 位变导数 (Convective derivative)
拉格朗日法的优点：物理意义较易理解 。 拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到。
§3-1 描述流体运动的两种方法
6
3-1-2 欧拉法
一、欧拉法（Euler Method）
从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法 描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。 运动流体占据的空间，称流场(flow field)。通过流场中所有 空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场 法。
15
例3-1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为: (t ) (t ) x a cos 2 b sin 2 2 a b a b2 (t ) (t ) y b cos 2 a sin 2 2 a b a b2 式中， (t ) 为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。

流体力学 第三章

无数微元流束的总和称为总流。自然界和工程中所遇到 的管流或渠流都是总流。根据总流的边界情况，可以把总流 流动分为三类：
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
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流体流动时，机械能＝位能＋动能＋静压能＝常数
适用条件：连续定态流动的不可压缩理想流体（无粘性μ＝0、τ＝0）
单位质量流体所具有的机械能： P1 /ρ+g Z1 +u12/2= P2 /ρ+g Z2 +u22/2 =常数 单位重力流体所具有的机械能： P1 /ρg + Z1 +u12/2g= P2 /ρg + Z2 +u22/2g =常数
----反映了不可压缩流体在定态流动体系中， 当流量一定时，管路各截面上流体流速的 变化规律。
知识点回顾：流体静力学基本方程
P1 = P2 +ρg (Z2-Z1)= P2+ρgh
P0 所以，把上底取在液面上： P1 = P0 +ρgh ----流体静力学基本方程式 此方程式的适用范围：静止的不可压缩流体 从能量角度看： P2 h Z2 Z1 P1 P1 +ρg Z1 = P2 +ρg Z2=常数 即：静止流体的机械能=静压能+位能=常数
例：自河中将20 ℃的水送到高处，采用Φ140×4.5mm的 普通钢管，其ε/d为0.0008。管路全长150m，贮槽流入 管子取le１=2.3m，管路上有90°标准弯头(le2=4.4m) 6 个，全开闸阀(le3=1.1m)一个，管出口高于河面20m， 要求供水量为121m3/h。求水泵提供的外加压头(扬程)。
A qV= CVA00 2 gR( A ຫໍສະໝຸດ )文丘里流量计优缺点
1.优点：能量损失小 2.缺点：各部分尺寸要求严格，要精细加工，造价高。
转子流量计 • 构造
转子流量计工作原理
转子受到两个力： 1.上推力等于流体流经转子与锥管间的环形截面所产生的压力 差；⊿PAR 2.净重力等于转子所受重力减去流体对转子的浮力： VRρRg-VRρ流g
• ②20℃的水在内径为68mm的钢管中流动，流速2m/s。
• 例题：某输送管线，管长为1000m，管径为50mm。 若分别输送水(ρ=1000kg/m3，μ=1cp)、乙二醇 (ρ=1113kg/m3，μ=23cp)和甘油(ρ=1261kg/m3， μ=1499cp)。试计算管内流速为1m/s时，此三种流体 在光滑管路中的阻力损失。
J/kg
m流体
总结：实际流体定态流动过程的能量衡算---柏努利方程
单位质量流体所具有的机械能： P1 /ρ+g Z1 +u12/2+we= P2 /ρ+g Z2 +u22/2 +∑wf=常数 J/kg 单位重力流体所具有的机械能：
P1 /ρg + Z１ +u12/2g+He= P2 /ρg + Z2 +u22/2g+ ∑hf =常数 m流体 适用条件：连续定态流动的实际流体
u0 c0
2 gR ( i )

qv u0 A00 c0 S00 S =C0 A
2 gR( i )

孔板流量计优缺点
1.优点：制造简单，随测量条件变化时，更换方便。 2.缺点：能量损失较大。
• 构造 文丘里流量计
文丘里流量计
• 工作原理 ：与孔板流量计相似，计算式也相似：
• 例1：在Φ168×5 mm的无缝钢管中输送原料油，已 知油的运动粘度为90厘沲，密度为910 kg/m3，试求 燃料油在管中作滞流的临界速度。若钢管内截面为 长是158 mm、宽为120 mm的长方形，则燃料油在 管中作滞流的临界速度又为多少m/s?
• 分别计算在下列情况下，流体流过100m直管的损失能量 和压强降。 • ①20℃98%的硫酸在内径为40mm的铅管内流动，流速 0.5m/s，硫酸密度=1830kg/m3，黏度为0.023pa· s。
当流体处于静止状态时，u=0，同时He=0， ∑hf=0， 则柏努利方程简化为P1 /ρg + Z１ = P2 /ρg + Z2 =常数 m流体
应用柏努利方程的解题要点
• • • • 1、作图，确定衡算范围 2、截面的选取 3、基准水平面的选取 4、单位必须一致，各物理量单位换算成一致的，对压 强表示方法也要一致，同时用绝压或同时用表压。
当上推力大于净重力，转子上浮；当上推力小于净重 力，转子下降；当上推力等于净重力，转子平衡，停止在 某一位置。 转子流量计的流量公式：
CR A qV= uRSR=CRSRR
2 gV f ( f ) Af
转子流量计优缺点
1.优点：读数方便，能量损失小，测量范围宽，能用于腐蚀 性流体的测量。 2.缺点：管壁大多为玻璃制品，不能受高温和高压，易破碎 而且安装时要求保持垂直。
三种流量计的区别
• 孔板流量计，文丘里流量计称为差压式流量计； • 转子流量计称为截面流量计。
管件
截止阀
流体流动形态的研究---雷诺实验
• 例题：密度为800kg/m3 ，黏度为2.3×10-3 Pa· s的液 体，以18m3/h流量通过内径为25mm的圆管。试判 断管中流体的流动类型。若通过的是边长25 mm的 方管。则管中流体的流动类型如何？
1. 以内径为105mm的钢管输送压力为2atm，温度为120℃ 的空气，已知空气在S.P.T.（标态）的体积流量为630 m3/h，求此空气在管内的流速和质量流速。
qV = qV 0 (P0/P) (T/T0) =630×(1/2)×(273+120)/273=453 m3/h
u= qV /(3600S)= qV /(3600πd2/4)=14.54 m/s
压力因计量基准不同而有两种表达方式：绝对压力与表压或真空度 相互关系： 表压= 绝对压力－大气压 真空度(负压)= 大气压－绝对压力
压力
A 表压 大气压
真空度
B 绝对压力
绝对压力
注意：为避免绝对压力、 表压及真空度发生混淆， 表压和真空度均应加以 标注，未标注的就认为 是绝对压力。
绝对真空
例题：
知识点回顾：
流体定态流动过程的物料衡算---连续性方程
• 定态流动时
1u1S 1 2 u 2 S 2 =常数 A A
• 对不可压缩流体 • 则
1= 2=常数
u1S 1 u2 S 2 =常数 A A
S A
• 对圆形截面管道
• 则

4
d2
u 2 S 1 d12 A 2 u1 S 2 d 2 A
一）流体静力学基本方程
P1S- P2S-ρg (Z2-Z1) S = 0 P1 = P2 +ρg (Z2-Z1)= P2 +ρgh 所以，把上底取在液面上： P1 = P0 +ρgh ----流体静力学基本方程式
h Z2 Z1 P1
P0
P2
• 此方程式的适用范围：不可压缩流 体，密度不随压力变化，若气体的 密度随压力变化很微小，一般视为 常数，故此方程亦可用于气体。
M空气=28.9 ρ空气=ρ0T0P/TP0=M T0P/TP0V = (28.9/22.4)× [273/(273+120) ](2/1)=1.79kg/m3
•所以，w=ρu=1.79×14.54=26.03 kg/(m2s)
第一节流体的基本性质 习题：
1. 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998 kg/m3。 求含硫酸为60%（质量分数）的水溶液的密度。 2. 已知干空气的组成为氧气21%、氮气78%和Ar1% （体积比），求干空气在压力为9.81×104Pa，温度为 100℃时的密度。 3. 某台离心泵进出口压力表读数分别是220mmHg（真 空度），1.7kgf/cm2（表压），当地的大气压为 760mmHg，求它们的绝对压力各为多少帕斯卡？压力 差为多少帕斯卡？ 4. 用S=0.1m2管道来输送比重为1.84的硫酸，要求每小 时输送的硫酸为662.4吨，求该管道中硫酸的体积流量、 流速和质量流速。
p1 p2

2 2 2 S2 u2 u12 u2 u12 u2 A2 (1 2 ) (1 2 ) 2 2 u2 2 A S2
u2
1 S2 A 1 A S1
2
2( p1 p2 )

引入一校正系数c0 ，并以u0代替u2，同时液柱压 差计的读数为R，指示液的密度为ρi，则上式变为：
柏努利方程的应用
• • • •
确定容器的相对位置 确定输送设备的有效功率 确定送料用压缩空气的压力 计算管道中流体的流量
柏努利方程的应用
例1.某焦化厂的一组焦炉，其烟道气流量为260207m3/h，烟道气 的密度均匀，平均密度为0.70kg/m3。烟囱中烟气流动的全部 阻力损失(不包括出口阻力)为14.41m烟气。为了烟囱的机械 稳定性，其顶部直径设计为3m，底部直径为4.96m。而烟囱 底部真空度要求为360Pa，顶部的绝对压力为100226Pa。则此 时烟囱高度H应设计为多少米？ 2 2
u2 u2 h f ξ 0 2g 2g 。
'
2流体自容器流进管的入口，是自很大的截面突然缩小到很小的 截面，相当于突然缩小时S２(出)/ S1(入) ≈0的情况，故管入口 ξi 0.5 ，
u2 h f 0.5 2g
'
。
• 注：若进管口圆滑或呈喇叭状，则局部阻力损失 减少， ξ=0.25-0.05。 •注：求局部阻力时，式中的速度均是用小管截面 的平均速度。
H
1
1
• 例2.如图，液体从高位槽流向某容器加料，若槽内液面保 持恒定，管出口处和槽液面均通大气，管路中全部压头损 失为1.2米液柱(不包括出口的能量损失) 。求当液体在管路 中的流速要达到0.5 m / s时，槽液面应比管出口高多少？
1
2
• 例3 用泵将贮槽中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，泵的进口 管为Φ89×3.5mm的钢管，碱进口的速度为1.5m/s，泵出口管 为Φ76×2.5mm的钢管，经管路系统压头损失为40J/kg(不包括 出口的能量损失)，蒸发器内碱液蒸发压力保持在196.13kPa （表压），碱液的密度为1100kg/m3，求所需外加能量。