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流体力学第三章

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流体力学-第三章

流体力学-第三章
空间各点只要有一个运动要素随时间变化，流体运动称为非恒 定流。
二 均匀流和非均匀流 渐变流和急变 流
按各点运动要素（主要是速度）是否随位置变化，可将流体 运动分为均匀流和非均匀流。在给定的某一时刻，各点速度 都不随位置而变化的流体运动称均匀流。均匀流各点都没有 迁移加速度，表示为平行流动，流体作匀速直线运动。反之， 则称为非均匀流。
按限制总流的边界情况，可将流体运动分为有压流、无压流和射 流。
边界全为固体的流体运动称为有压流或有压管流。 边界部分为固体、部分为气体，具有自由表面的液体运动称为 无压流或明渠流。 流体经由孔口或管嘴喷射到某一空间，由于运动的流体脱离了 原来限制他的固体边界，在充满流体的空间继续流动的这种流 体运动称为射流。
四 三维流（三元流）、二维流（二元流）、一维流（一元流）
按决定流体的运动要素所需空间坐标的维数或空间坐标变量的 个数，可将流体运动分为三维流、二维流、一维流。
若流体的运动要素是空间三个坐标和时间t的函数，这种流体运 动称为三维流或三元流。
若流体的运动要素是空间两个坐标和时间t的函数，这种流体运 动称为二维流或二元流。
拉格朗日法来研究流体运动，就归结为求出函数x（a, b, c, t）, y (a, b, c, t), z (a, b, c, t)。（1）由于流体运动的复杂，要想求 出这些函数是非常繁复的，常导致数学上的困难。（2）在大多 数实际工程问题中，不需要知道流体质点运动的轨迹及其沿轨迹 速度等的变化。（3）测量流体运动要素，要跟着流体质点移动 测试，测出不同瞬时的数值，这种测量方法较难，不易做到。
3 脉线
脉线又称染色线，在某一段时间内先后流过同一空间点的所 有流体质点，在既定瞬时均位于这条线上。
在恒定流时，流线和流线上流体质点的迹线以及脉线都相互 重合。

第三章 流体力学

第三章 流体力学
1、理想流体：
完全不可压缩的无粘滞流体称为理想流体。
液体不易被压缩，而气体的可压缩性大。但当气体可自由流 动时，微小的压强差即可使气体快速流动，从而使气体各部 分的密度差可以忽略不计。
流体内各部分间实际存在着内摩擦力，它阻碍着流体各部分 间的相对运动，称为粘滞性。但对于很“稀”的流体，可近 似看作是无粘滞的。
4l
dQ=vdS
流量
R
Q R4 ( P1 P2 )
8l
泊肃叶定律推导（略）
流速分布： r
r
v P1 P2 ( R2 r 2 )
4l
各流层流速沿径向呈抛 物线分布
v 管轴中心处，流速最大
vmax

P1 P2
4l
R2
管壁处，流速最小 vmin 0
v
平均速度 v P1 P2 R2
由伯努利方程：
p0

gh

p0

1 2
v2
由上式求得：
v 2 gh
p0
A h
B p0 v
习例题题5-1：1 直径为0.10m，高为0.20m的圆筒形容器底部有1cm2的小 孔。水流入容器内的流量为1.4×10-4m3/s 。求：容器内水面能
上升多高？
D
由伯努利方程： v 2 gh
h 当水面升至最高时： QV v S S 2 ghm
若1 < 2 ， 小球(气泡)上浮

1 2
V

v
2 1

gh2V


gh1V
即：
p1

1 2

v
2 1

gh1

流体力学课件 第3章流体运动的基本原理

流体力学课件 第3章流体运动的基本原理

u u (x, y,z, t )
17
二、流场描述
1、迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。
例： 烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。。。。。
（1）拉格朗日法迹线方程
x x（a，b，c，t） y y（a，b，c，t）
z z（a，b，c，t）
消去参数t并给定（a，b，c）即得相应质点的迹线方 程。
说明：
*（a,b,c）=const, t为变数，可得某个指定质点在任意时刻
所处的位臵，上式即迹线方程； *（a,b,c）为变数,对应时刻 t可以得出某一瞬间不同质点 在空间的分布情况。
3、拉格朗日法的速度与加速度方程
（ 1） 流速方 程
x ux ； t y uy ； t z uz t 均为（a，b，c，t）的函数。
第三章 流体运动的基本原理
静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动 或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映 流体的本质特征。 本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速 度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程、 动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基础。
1
第一节、流体运动的描述方法
一、拉格朗日法（lj）
18
（2）欧拉法迹线方程 若质点P在时间dt内从A点运
Z
A
B
动到B点，则质点移动速度为：
u dr dt
O
Y
得迹线方程:
dx dy dz dt ux uy uz
2、流线
表示某一瞬时流体各点流动 趋势的曲线，其上任一点的切线 方向与该点流速方向重合。即同 一时刻不同质点的速度方向线。
根据行列式的性质，有：
22
流线微分方程
dx dy dz u x u y uz

第三章 流体力学 液体出流

第三章 流体力学 液体出流

2.非均匀流—流线不是平行直线的流动，us 0
非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同 时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。
例：流体在收缩管、扩散管或弯管中的流动。
（非均匀流又可分为急变流和渐变流）
想一想：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与 过流断面上流速分布是否均匀有无关系？
点击这里查看答案
一、拉格朗日法
拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场中每 一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别 质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点 （即质点系）运动求得整个流动。——质点系法
研究对象：流体质点
空间坐标
x xa,b, c,t y ya,b, c,t z za,b, c,t
间点上各水力运动要素中, 只要有任何一个随时间的变 化而变化的流动。
即：u ux, y, z
p 0
p px, y,z
t
ux , u y , uz 三者中至少一个 t t t 不等于0
注意
在非恒定流情况下，流线的位置随时间而 变；流线与迹线不重合。在恒定流情况下，流 线的位置不随时间而变，且与迹线重合。
(1) A→A′存在时变加速度,但不存在位变加速度。 (2) B→B′既存在时变加速度,又存在位变加速度。
三、两种方法的比较
拉格朗日法
欧拉法
分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数
表达式复杂
表达式简单
不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布
不适合描述流体微元的 运动变形特性
适合描述流体微元的 运动变形特性
度；
位变加速度（迁移加速度） 流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。

流体力学_第三章_伯努利方程及动量方程

流体力学_第三章_伯努利方程及动量方程
4根线具有能量 意义： 总水头线 测压管水头线 水流轴线 基准面线
23
第三节 恒定总流的伯努利方程
例 用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与
管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头 损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线 解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程
第三节 恒定总流的伯努利方程
渐变流及其性质
渐变流
(u )u 0
渐变流的过流断面近于平 面，面上各点的速度方向 近于平行。 渐变流过流断面上的动压 强与静压强的分布规律相 同，即：
p z c g
1
第三节 恒定总流的伯努利方程
大小的变化 流速的变化 方向的变化
出现直线惯性力 压强沿流向变化
微小圆柱体的力平衡
p1dA ldA cos p2 dA l cos Z1 Z 2 p1 (Z1 Z 2 ) p2
Z1 p1 Z2 p2


4
第三节 恒定总流的伯努利方程
Z1 p1

Z2
p2

均匀流过流断面上压强 分布服从水静力学规 律
40
2
,
2
第三节 恒定总流的伯努利方程
( a )( z2 z1 ) ( a )( z2 z1 ) ( a )
单位体积气体所受有效浮力
v1 2 gh d1 1 d 2
4
4
2 1
2 1
30
第三节 恒定总流的伯努利方程
Q v1

4
d
2 1

4
d
2 1
2 gh d1 d 1 2

流体力学第三章(相似原理与量纲分析)概论

流体力学第三章(相似原理与量纲分析)概论
第二章总结
§1连续方程(3种形式）
§2作用于流体的力、应力张量 （1）质量力和表面力； （2）应力张量； （3）广义的牛顿粘性假设
1
§3运动方程 （1）Navier—Stokes方程； （2）欧拉方程； （3）静力方程；
§4能量方程 （1）动能方程； （2）伯努利方程
§5简单情况下的N-S方程的准确解
uQ2 uQ1
vQ2 vQ1
wQ2 wQ1
此时，两个流场称之为是流场 相似或运动相似的。流场相似 也就是在两流场对应点的速度 的大小、方向成常数比例。
Q P
9
动力相似
动力相似:要求在两流场相应点上各动力学变量 成同一常数比例。 例如原型流场和模型流场在运动过程中受到的 质量力、粘性力等动力学变量成正比。
上式要求所有对应点均成立 （场的观点，要求任意对应点均成立）
17
模型流动中的时间变化过程并不要求与原型流动以相 同的时间变化率进行（过程加速或延缓），但要求两 流场的所有对应点上均按同一常数值的时间变化加速 和延缓，即要求满足
时间相似常数 ct t2 / t1
注意：t f (l, v) ，通常 ct 可以是不独立的，决定于
a2 a1
b2 b1
c2 c1
ac b
7
时间相似
时间相似:要求模型流场跟原型流场的所有对应点上均 按同一常数值的时间变化加速或延缓，即满足：
Ct
t2 t1
8
运动相似
运动相似（流场相似）:要求模型流场和原型流场在任意 选取的对应点上，流速分量满足：
uP2 uP1
vP2 vP1
wP2 wP1
对于原型流动，考虑运动方程在z方向的分量形式
1

流体力学第3章(第二版)知识点总结经典例题讲解

流体力学第3章(第二版)知识点总结经典例题讲解

dx u u( t ) dt
流体质点加速度：
dy v v(t ) dt
dz w w( t ) dt
d2x d2y d 2z ax 2 ， y 2 ， z 2 a a dt dt dt
x(t ) a t y( t ) b t z(t ) 0
y
迹线方程:
流线的性质
（1）流线彼此不能相交(除了源和汇)
交点
v1 v2
s1
（2）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点(除了激波问题)
（3）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发生变化
s2
v1 v 折点 2
s
[例1] 由速度分布求质点轨迹
已知: 求： 解： 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为
(2)
由于在欧拉法中速度只和当地坐标以及时间有关,所以必须消 去初始座标,观察(1)式和(2)式可得:
u( x , y , z , t ) y v ( x , y , z , t ) x w( x, y, z, t ) 0
讨论：本例说明虽然给出的是流体质点在不同时刻经历的空间位置，即 运动轨迹,即可由此求出空间各点速度分布式（欧拉法），即各 空间点上速度分量随时间的变化规律。 此例中空间流场分布与时间无关,属于定常流场.
[例3] 由速度分布求加速度
已知: 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为 求各空间位置上流体质点的加速度 解： 对某时刻 t 位于坐标点上(x, y)的质点
dx xt dt dy v yt dt u
u xt v yt
(a )
求解一阶常微分方程（a）可得
x( t ) ae y( t ) be

流体力学 第三章 流体动力学

流体力学 第三章 流体动力学
按周界性质： ①总流四周全部被固体边界限制——有压流。如 自来水管、矿井排水管、液压管道。 ②总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接 触——无压流。如河流、明渠。 ③总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管 嘴出流。
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点

流体力学 传递过程原理第三章

流体力学 传递过程原理第三章
2 2 2 ux ux ux ux ux ux ux 1 p ux uy uz X ( 2 2 2 ) x y z x x y z
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z

u y
Y
1 p
三、平均流速与流动压降
压降：
Δp f p Δp 3μub 2 L x L y0
范宁摩擦因子（推导过程？）：
τs 12 μ 12 f 2 ρub / 2 y0 ρub Re
(2 y0 ) ρub Re = μ
第三章 动量传递变化方程的解
3.1 两平壁间的稳态层流
3.2 圆管与套管环隙间的稳态层流
1 p 2 2 ux ( y y0 ) 2 μ x
抛物线形
当 y 0 时速度最大 1 p 2 umax y0 2 μ x
y 2 ux umax [1 ( ) ] y0
三、平均流速与流动压降
在流动方向上，取单位宽度的流通截面 A 2 y0 1, 则通过该截面的体积流率为 y0
二、套管环隙中的轴向稳态层流
套管环隙中层流的变化方程与圆管相同，即
1 d duz r r dr dr 1 dpd 常数 μ dz
B.C. 为 (I)
r r1 , uz 0
du z , 0 dr
(II) r r2 , uz 0
(III) r rmax , u z umax
一、圆管中的轴向稳态层流
二、套管环隙中的轴向稳态层流
三、旋转黏度计的测量原理
一、圆管中的轴向稳态层流
流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。 设：不可压缩流体在 水平圆管中作稳态层流 流动，所考察的部位远 离管道进、出口，流动 为沿轴向的一维流动。 r

工程流体力学-第三章

工程流体力学-第三章

三、流管、流束和总流
1. 流管：在流场中任取一不是流 线的封闭曲线L，过曲线上的每 一点作流线，这些流线所组成的 管状表面称为流管。 2. 流束：流管内部的全部流体称 为流束。 3. 总流：如果封闭曲线取在管道 内部周线上，则流束就是充满管 道内部的全部流体，这种情况通 常称为总流。 4. 微小流束：封闭曲线极限近于 一条流线的流束 。
ax

dux dt

dux (x, y, z,t) dt

ux t
ux
ux t
uy
ux t
uz
ux t
ay

du y dt

duy (x, y, z,t) dt

u y t
ux
u y t
uy
u y t
uz
u y t
az

du z dt

duz (x, y, z,t) dt
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
欧拉法中的迹线微分方程
速度定义
u dr (dr为质点在时间间隔 dt内所移动的距离) dt
迹线的微分方程
dx dt

ux (x, y, z,t)
dy dt uy (x, y, z,t)
dz dt uz (x, y, z,t)
说明： （1）体积流量一般多用于表示不可压缩流体的流量。 （2）质量流量多用于表示可压缩流体的流量。
(3) 质量流量与体积流量的关系
Qm Q
(4) 流量计算 单位时间内通过dA的微小流量
dQ udA
通过整个过流断面流量
Q dQ udA A

流体力学 第三章

流体力学 第三章
无数微元流束的总和称为总流。自然界和工程中所遇到 的管流或渠流都是总流。根据总流的边界情况，可以把总流 流动分为三类：
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。

4流体力学第三章流动阻力与能量损失

4流体力学第三章流动阻力与能量损失

二、能量损失的计算公式—长期工程经验总结
液体：沿程水头损失（达西公式）：
L v hf d 2g
均流速
2
(3-1)
λ—沿程阻力系数；Ｌ—管道长度；d—管道直径；v—平
v2 局部水头损失： hj 2g
气体：沿程压强损失： 局部压强损失： 核心问题： 和 的计算。
(3-2)
L v pf d 2
第一节 流动阻力与能量损失的两种 形式
一、流动阻力和能量损失的分类 根据流动的边界条件，能量损失分：沿程能量损失 和局部能量损失 ㈠沿程阻力及沿程能量损失 ◆沿程阻力—当束缚流体流动的固体边壁沿程不变, 流动为均匀流时,流层与流层之间或质点之间只存 在沿程不变的切应力，称为沿程阻力。 ◆沿程能量损失—沿程阻力作功引起的能量损失称 之这沿程能量损失。特点：沿管路长度均匀分布， 即沿程水头损失hf ∝ l。
层流区 不稳定区
紊流区
二、沿程水头损失与流态的关系
层流区：
紊流区：
hf v
hf v
1.75: 2.0
不稳定区：关系不稳定。
三、流动型态的判断标准
●雷诺数： 雷诺等人进一步实验表明：流态不仅和流速v有关， 还和管径d、流体的动力粘度μ和密度ρ有关。 以上四个参数组合成一个无因次数，叫雷诺数，用 Re表示。
㈡时均化
紊流运动要素围绕它上下波动的平均值称为时均值。 时均速度的定义：
u x AT u x Adt
0
T
1 T u x u x dt T 0
瞬时速度
(3-20)
' x
ux ux u
二、紊流阻力
由两部分组成： ①流体各层因时均流速不同而存在相对运动，故 流层间产生因粘滞性所引起的摩擦阻力。 粘性切应力τ1按牛顿内摩擦定律计算。 ②由于脉动现象，流层间质点的动量交换形成的 紊流附加切应力τ2。 其大小由普朗特的混合长度理论计算。见式 (3-21)。 Re较小时，τ1为主要； Re足够大时,τ2为主要。

流体力学第三章简(安徽工业大学)

流体力学第三章简(安徽工业大学)

直角坐标系中，流线微分方程为 质点瞬时速度: 微元线段矢量（切线方向）： ds dxi dyj dzk 根据流线定义 v d s 0 得
v vx i v y j vz k
dx dy dz vx vy vz
3.流线性质 a.流线是光滑的连续曲线，一般不能突然折转； b.流线是假想的瞬时线； c.定常流动中流线形状不随时间变化，流线与迹 线重合；非定常流动二者不重合； d.实际流场中除驻点(v=0)或奇点(v无穷大)外， 流线不能相交、不能突然转折（速度唯一性）。
第三章 流体动力学基础 §3-1 描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法与质点系 跟踪每个流体质点随时间的运动变化规律， 不同质点规律不同，再综合所有流体质点的运动， 得到整个流场的运动规律。 研究对象是每个流体质点。 用拉格朗日变数（a，b，c，t）描述流体 运动，（a，b，c）为质点初始坐标，t为时间变 量，变数各自独立。
二、迹线与流线 1.迹线 流体质点的运动轨迹，是拉格朗日法描述 流体运动的几何基础。
•迹线的拉格朗日表示式
迹线的拉格朗日表示式
r r a, b, c, t
2.流线 流线是欧拉法描述流体运动的几何基础， 是某一瞬时不同流体质点组成的光滑曲线。 流线上任一质点的瞬时速度方向与该点的 切线方向一致。
三、流管、流束、总流、过流断面
1.流管：流过任意封闭曲线的流线围成的管状 假想表面。 2.流束：流管内部的全部流体。
流线和流管只有几何形状，没有体积和质 量；流束具有体积、质量、动量、动能。
3.总流：封闭曲线取在管道内壁周线上，充满 管道内部的全部流体。 4.过流断面：与速度方向垂直的断面。
四、流量与净通量 1.流量：单位时间内流过某一控制面的流体体积， 为标量。 d qv v d A 在微元流束上 qv v d A 在平面控制面上 A qv vdA 在曲面控制面上

计算流体力学第三章

计算流体力学第三章

Axx 2Bxy Cyy D
方程的类型
The type of the equation are
B 2 AC 0 B 2 AC 0 B 2 AC 0
双曲型 Hyperbolic 抛物型 Parabolic 椭圆型 Elliptic
对于超音速流动（V>a），因为：
整理得
rewritten
dy tg ( ) c dx c dy tg ( ) c dx c
c 和 c 表示特征线的斜率。
c and
the slopes of the characteristic curves denote c
dy dx c

VxVy a
2

Vx2 Vy2 a
2
1
Vx2 1 2 a
利用速度三角形关系及马赫角定义
Using the velocity triangle relations and the mach angle of supersonic flow
Vx V cos Vy V sin 1 sin Ma
dy B B AC ( ) dx A
2
dy B B 2 AC ( ) dx A
x , y 沿特征线的变化规律 物理面特征线确定 The characteristic lines determine the change regulation of the velocity components
一、速度势方程
Equation of velocity potential function
二维轴对称流动的速度势方程

3工程流体力学 第三章流体运动学基础

3工程流体力学 第三章流体运动学基础
总流： 由无数元流构成的大的流束，包括整
个流动区域上的所有质点的流动。
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续16）
三、湿周、水力半径
1.湿周x 在总流过流断面上，液体与固体相接触的线
称为湿周。用符号x 表示。
2.水力半径R
总流过流断面的面积A与湿周的比值称为水Βιβλιοθήκη 力半径。R A x
注意：水力半径与几何半径是完全不同的两个概念。
这是两个微分方程，其中 t 是参数。 可求解得到两族曲面，它们的交线就是 流线族。
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续10）
例3-1 已知直角坐标系中的速度场 u=x+t； v= -y+t；w=0,
试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的流线。
解：由流线的微分方程：
dx d y dz u vw
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续5）
因为u不随t变，所以同一点的流线 始终保持不变。即流线与迹线重合。
某点流速的方向是
流线在该点的切线方向 A
B
流速的大小由流 线的疏密程度反映
uA=uB ?
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续6）
迹线与流线方程 采用拉格朗日方法描述流动时，质
点的运动轨迹方程:
试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：由迹线的微分方程：
dx d y dz dt u vw
u=x+t；v=-y+t；w=0
dx xt dt
d y y t
dt
求解
x C1 et t 1
t = 0 时过 M(-1,-1)：C1 = C2 = 0 y C2 et t 1 x= -t-1 y= t-1 消去t，得迹线方程： x+y = -2

工程流体力学第三章

工程流体力学第三章

fx、fy、fz，则作用在微元四面体上的总质量力为：
W 1 dxdydz f
6
它在三个坐标轴上的分量为：
Wx
1 dxdydz
6
fx
Wy
1 dxdydz
6
fy
Wz
1 dxdydz
6
fz
由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意
轴上投影的总和等于零。
在x轴方向上力的平衡方程为：
d
p
f xdx
f ydy
f z dz
上式的左边是全微分，它的右边也必须是某个函数 (x, y, z) 的
全微分。
由于
d dx dy dz
x y z
（2-5）
所以
fx x
fy
y
fz
z
（2-6）
即质量力的分量等于函数 (x, y, z) 的偏导数，因此， (x, y, z) 称为力势函数（若某一坐标函数对个坐标的偏导数分别等于力 场的力在对应坐标轴上的投影，则称该坐标函数为力的势函数）。 存在力势函数的质量力称为有势力，重力、电磁力、（惯性力） 等是有势力。
px
1 2
dydz
pndAn
cos
1 6
dxdydzf x
0
(2-1)
因为:
dAn
cos
1 dydz 2
则上式变成
px
1 2
dydz
pn
1 2
dydz
1 6
dxdydzf
x
0
或
px
pn
1 3
f xdx
0
dx趋于0时，第三项为无穷小，可以略去，故得：

流体力学第三章流体动力学(1)

流体力学第三章流体动力学(1)

（2）流线的作法
流线的作法如下：在流速场中任取一点1（如下图），绘出
在某时刻通过该点的质点的流速矢量u1，再在该矢量上取距
点1很近的点2处，标出同一时刻通过该处的另一质点的流速
矢量u2……如此继续下去，得一折线1 2 3 4 5 6……，若
折线上相邻各点的间距无限接近，其极限就是某时刻流速场 中经过点1的流线。
(b)非恒定流
mt1 流线 mt2
迹线 mt3
且与迹线重合。
3. 均匀流和非均匀流 划分依据：按流速的大小和方向是否沿程变化
（1）均匀流
流速沿程不变的流动称为均匀流
在均匀流时不存在迁移加速度，即 auuo s
其流线为彼此平行的直线
例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流 都是均匀流。
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
质点的加速度由两部分组成：
auuu t s
欧拉加速度
ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
uy t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
uz t
ux
பைடு நூலகம்
uz x
uy
uz y
uz
uz z
①时变加速度（当地加速度）——流动过程中液体由于速度 随时间变化而引起的加速度； ——等号右边第一项是时变 加速度 ②位变加速度（迁移加速度）——流动过程中液体由于速度 随位置变化而引起的加速度。 ——后三项是位变加速度
（1） （a,b,c）=Const , t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻 所处的位置。 （2） （a,b,c）为变数, t =Const ，可以得出某一瞬间不同质点在空 间的分布情况。

工程流体力学第三章

工程流体力学第三章

则总压力P 则总压力P为： 其中 代入上式，则： 代入上式，
(1)
对于本例即
它表明作用在平面 A 的液体总压力，等于浸水面积 A 与形心点 的液体总压力， 的静压力 γhc的乘积。 的乘积。 可理解为一假想体积的液重，即以浸水面积 A 为底，面积 A 的 为底， 可理解为一假想体积的液重， 形心淹没深度h 为高的这样一个体积包围的液体重量。 形心淹没深度hc为高的这样一个体积包围的液体重量。
一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。 一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。 等压面概念对解决许多流体平衡问题很有用处， 等压面概念对解决许多流体平衡问题很有用处，它是液柱式压力计测压原理的重 要基础。 要基础。 根据等压面性质，我们可以在已知质量力的方向，去确定等压面的形状， 根据等压面性质，我们可以在已知质量力的方向，去确定等压面的形状，或已知 等压面的形状去确定质量力的方向。 等压面的形状去确定质量力的方向。
根据等压面的特性可以更普遍地证明：两种不同流体处于平衡状态时，其 根据等压面的特性可以更普遍地证明：两种不同流体处于平衡状态时， 相互接触的（但互不相混）分界面必然是等压面。 相互接触的（但互不相混）分界面必然是等压面。
( 4 ）正压流场 流体的密度只是压力的函数的流场称之为正压流场，即在正压流场中 流体的密度只是压力的函数的流场称之为正压流场，
§3 . 3 某些流体静力学基本问题
在工程技术中，许多的工业过程与流体静力学相关，研究这些问 在工程技术中，许多的工业过程与流体静力学相关， 题就需要流体静力学的知识。 题就需要流体静力学的知识。 一、压力分布与受力分析 对于流体静力学基本方程： 对于流体静力学基本方程：
∂P = ρ fx; ∂x ∂P = ρ fy; ∂y

第三章流体力学

第三章流体力学

因为时间∆ 极短，所以a 因为时间∆t极短，所以a1b1和a2b2 是两段极短的位移， 是两段极短的位移，在每段极短的位移 压强p 截面积S和流速v 中，压强p、截面积S和流速v都可看作 不变。 不变。设p1、S1、v1和p2、S2、v2分别是 a b 1 1 处流体的压强、 a1b1与a2b2处流体的压强、截面积和流 p v 2 则后面流体的作用力是p S1， 速，则后面流体的作用力是p1S1，位移S2 1 所作的正功是p 是v1 ∆t，所作的正功是p1S1v1 ∆t ，而 h1 前面流体作用力作的负功是前面流体作用力作的负功是-p2S2v2 ∆t ， 由此， 由此，外力的总功是
A
3、流线 、
A
vB
B
在流体内做一微小的闭合曲线， 在流体内做一微小的闭合曲线，通 过其上各点的流线围成的管状区域称为流管。 过其上各点的流线围成的管状区域称为流管。 因为流线不可相交， 因为流线不可相交，则 在任意时刻， 在任意时刻，流体质点 只能在流管内部或流管 表面流动， 表面流动，而不能穿越 流管。 流管。
vS
v1
S2
§3.2 伯努利方程
伯努利方程是流体动力学的基本定律， 伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了 理想流体在管道中作稳定流动时， 理想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压 流速v和高度h 强p、流速v和高度h三个量之间的关系为 ρv2 p + + ρ gh = 常量
2
式中ρ是流体的密度，g是重力加速度。试用功能 式中ρ是流体的密度， 是重力加速度。 a1 b1 原理导出伯努利方程。 原理导出伯努利方程。 我们研究管道中一段流体的p2 S2 v 1 运动。设在某一时刻， 运动。设在某一时刻，这段 a2 流体在a 位置， 流体在a1a2位置，经过极短 b2 h1 时间∆ 时间∆t后，这段流体达到 v h2 p S 2 b1b2位置 2 2
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11.流体流动时，流场各空间点 的参数不随时间变化，仅随空 间位置而变，这种流动称为 （） A、恒定流； B、非恒定流； C、非均匀流；
D、均匀流；
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12.一般情况下，流线不能相交，但
在(
)处除外。
A 驻点；
B 奇点；
C相切点；
D 驻点、奇点和相切点
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13.流线与迹线，在通常情况下
均 可 能 沿 程 有 升 有 降；
（C） 总 压 线 及 位 压 线 总 是 沿 程
下 降 的， 势 压 线 沿 程 可 能 有 升
有 降；
（D） 总 压 线 沿 程 总 是 下 降 的，
势压线与位压线沿程可能有升
有 降。
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15. 流体在作恒定流动时，过流
场同一固定点的流线和迹线相互
(
)
A 平行；
同一条流线上两点A、B，A点的流速大 于B点的流速，则
（A）A 点 的 测 压 管 水 头>B 点 的 测 压 管 水 头； （B）A 点 的 测 压 管 水 头<B 点 的 测 压 管 水 头； （C）A 点 的 压 强 水 头>B 点 的 压 强 水 头； （D）A 点 的 压 强 水 头<B 点 的 压 强 水 头。 精品课件
D 前三种情况都有可能。
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18. 水 流 一 定 方 向 应 该
是（ ）
A. 从 高 处 向 低 处 流；
B. 从 压 强 大 处 向 压 强
小 处 流；
C. 从 流 速 大 的 地 方 向
流 速 小 的 地 方 流；
D. 从 单 位 重 量 流 体 机
械能高的地方向低的
地方流
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19. 若 空 气 密 度 为ρa， 不 可 压 缩 气 体（ 密 度 为ρ）， 流
动 时， 则（ ）
（A） 当ρa ＞ ρ时， 位 置 升 高， 位 压 最 大；
（B） 当 ρa ＜ ρ时， 位 置 升 高， 位 压 最 大；
（C） 当 ρa ＞ ρ时， 位 置 升 高， 位 压 减 小；
（D） 当 ρa ＜ ρ时， 位 置 升 高， 位 压 减 小。 精品课件
（
）
A 能相交，也能相切；
B 仅能相交， 但不能相切；
C 仅能相切，但不能相交；
D 既不能相交，也不能相切。
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14．不 可 压 缩 气 体 流 动 时， 下 述
论 述 中 正 确 的 为（ ）
（A） 总 压 线、 势 压 线 及 位 压 线
总 是 沿 程 下 降 的；
（B） 总 压 线、 势 压 线 及 位 压 线
1. 均匀流是: A:当地加速度为零
B:迁移加速度为零 C:向心加速度为零 D:合成加速度为零.
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2.变直径管,直径 d1=320mm,d2=160mm,流速 v1=1.5m/s,v2为 A:3m/s B:4m/s
C:6m/s D:9m/s
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3..粘性流体总水头线沿程的变 化是: A:沿程下降 B:沿程上升 C:保持水平 D:前三种情况都有可能.
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4..粘性流体测压管水头线的沿 程变化是: A:沿程下降 B:沿程上升
C:保持水平 D:前三种情况都有可能.
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5..变水头收缩管出流: A:有当地加速度和迁移加速度, B:有当地加速度无迁移加速度, C:有迁移加速度无当地加理想不可压缩恒定流动中
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9. 动量方程表示，不可压缩流体恒 定流时，作用在控制体内流体上的合 外力等于( ) A、控制体的流出动量减去流入动量； B、单位时间流出与流入控制体的流 体动量的差值； C、控制体的动量对时间的变化率；
D、体积流量乘以流出与流入控制体 的流体速度
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10. 对水平等直径管道，沿流 动方向，粘性流体的( ) A、动能不变、压能逐步减少； B、动能、压能均逐步减少； C、动能减少，压能增加； D、动能增加，压能逐步减少。
B 相交；
C 重合；
D 不确定。
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16. 在列伯努利方程时，方程两边 的压强项必须( ) A 均为表压强；
B 均为绝对压强； C 同为表压强或同为绝对压强； D 一边为表压强一边为绝对压强。
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17.理想流体的总水头线沿程的 变化规律为（ ） A 沿程下降； B 沿程上升； C 沿程不变；
7．理想流体流经管道突然放大 断面时，其测压管水头线 （） A、只可能上升；
B、只可能下降； C、只可能水平；
D、以上 三种情况均有可能。
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8. 粘性流体总流的伯努利方程 () A、仅适用于渐变流截面； B、仅适用于急变流截面； C、渐变流截面急变流截面均适 用； D、仅适用于紊流的截面；