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《流体力学》第三章流体动力学基础.ppt

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流体力学流体动力学完美版PPT

流体力学流体动力学完美版PPT

h ' h
气〔ρ〕-液〔ρ’〕 h ' h
解：水温40℃，汽化压强为7.38kPa 大气压强 pa 97.3103 10m
g 99.229.807
汽化压强
pgv 979.3.22891.803070.76m
p 12 v 1 2 ag 注z2意 z ：1 z 2-p z2 1 ——2 v 2 2 下 游p 断w面高 度减上游断面高度〔±〕； ——用相对ρ压a-ρ强—计—算外的界气大体气伯密努度利减方管程内
常与连续性微分方程 ux uy uz 0 联立 x y z
2.粘性流体运动微分方程〔粘性作用→切应力〕
f 1 p 2 u d u u u u d t t
——纳维-斯托克斯方程〔N-S方程〕
分量式
X 1 p x 2 u x u tx u x u x x u y u y x u z u z x
pAagz2z1v 2 29v 2 2
1 9 2 .8 1 .2 0 .8 9 .8 4 0 0 0 .8 v 2 9 0 .8 v 2
2
2
1 1 18 528 .6 7 2.48 即 27 2 6.6 724 .48
Y 1 p y 2 u y u ty u x u x y u y u y y u z u z y Z 1 p z 2 u z u tz u x u x z u y u y z u z u z z
元流的伯努利方程
1.理想流体元流的伯努利方程 〔1〕推导方法一
将〔1〕、〔2〕、〔3〕各式分别乘以dx、dy、 dz，并相加
g 2g
单位重量流体的机械能守恒〔总水头不变〕
2.粘性流体元流的伯努利方程
z1pg 12 u1 g 2 z2pg 22 ug 2 2hw'

流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)

流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)

A
2. 急变流
动压强特性：在断面上有
3.控制断面的选取： 控制断面一般取在渐变流过水断面或其 极限情况均匀流断面上。
想一想
为什么在总流分析法中需引入断面平均 流速？ 即目的所在？
因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了 简化总流的计算，所以引入了断面平均流速来代替 各点的实际流速。
第五节 恒定总流连续性方程
取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测 压管水头。 • 测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出的。
第十一节 恒定气流能量方程式

虽然恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样 的流动模型基础上提出的，但在流速不高（小于 68m / s ) ，压强变化不大的情况下，同样可以应 用于气体。
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g
二、控制断面的选取
1、渐变流的性质 渐变流过水断面近似为平面，即 渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变 流的极限。 2、动压强特性：在渐变流同一过水断面上， 各点动 压强按静压强的规律（2-11）式分布，如图的c-c断面， 即
想一想
图中，过水断面上的动压强分布符合静 压强分布规律的为： A 直管处 B 弯管处
第3章 一元流体动力学基础（下）
重点内容： 1、总流分析方法； 2、恒定总流能量方程 1）恒定总流能量方程 2）能量方程的扩展 3）能量方程的应用 掌握内容： 1、连续性方程 2、实际流体元流能量方程
第五节 补充内容 （伯努利方程基础概念）
一、概念 1.控制体：即在流场中划定的一个固定的 空间区域，该区域完全被流动流体所充满。 2.控制断面：即控制体（流管）有流体流 进流出的两个断面，如图中的1-1，2-2断面。

流体力学 第三章 流体动力学

流体力学 第三章 流体动力学
按周界性质： ①总流四周全部被固体边界限制——有压流。如 自来水管、矿井排水管、液压管道。 ②总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接 触——无压流。如河流、明渠。 ③总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管 嘴出流。
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点

流体力学基础讲解PPT课件

流体力学基础讲解PPT课件
措施。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。

三章一元流体动力学基础

三章一元流体动力学基础
例如：水从管中以怎样旳速度流出，风经过门窗等等，只 要懂得一定地点（水龙头处）一定断面（门窗洞口断面）， 而不需要了解某一质点， 或某一流体集团旳全部流动过程
第三节、流线与迹线
1、迹线(path line)：运动中旳某一流体质点，在连续时间
内所占据空间点旳连线，即质点运动旳轨迹 例如：在流动旳水面上洒上某些木屑，木屑随水流漂流旳途径
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 旳流动情况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程
▪在流场中，因为辨认空间比辨认某一种质点轻易。所
以，欧拉法在流体力学中被广泛采用。
▪在流动旳流体中有无数个流体质点，要用拉格朗日法描述
每个质点旳运动是很困难甚至不可能,极难实现，在流体力 学中不常采用。一般在稀薄气体动力学和数值计算中用得 较多。
三元流动旳连续性方程
利用质量守恒定律还能够导出空间流动旳连续性方 程，其体现式为
ux uy uz 0 x y z
该方程合用于不可压缩流体，对于恒定流和非恒定流均合用。
例题：P56
第六节 理想流体旳运动微分方程
（Euler’s Equation of Motion)
一、推导过程
在某一给定旳瞬间，从流动旳不可压缩性理想流体中任取一微
图3--6 连续性方程推导
u dA (u (u) ds) (dA (dA) ds) 0
s
s
（质量守恒）
u dA (u (u) ds) (dA (dA) ds) 0
s
s
u dA (udA (u) ds dA u (dA) ds (u) ds (dA) ds) 0
而合速度u与三个座标轴上旳分速度之间旳关系是：

流体力学 第三章

流体力学 第三章
无数微元流束的总和称为总流。自然界和工程中所遇到 的管流或渠流都是总流。根据总流的边界情况，可以把总流 流动分为三类：
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。

《流体力学》课件

《流体力学》课件

流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。

古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。

流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。

建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。

此后千余年间，流体力学没有重大发展。

15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。

但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。

流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。

他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。

使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。

但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。

之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。

欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。

中南大学《流体力学》课件第三章动力学

中南大学《流体力学》课件第三章动力学

——迹线微分方程
第二节 基本概念
二、迹线和流线
流线
z u2 u1 o y
dl
是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向 与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。 两矢量方向一致，则其叉积为零。

i

j

k
x
d l u dx dy dz 0 ux uy uz
——流线微分方程
dx dy dz ux u y uz
第一节 描述流体运动的方法
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
一、拉格朗日法 跟踪
是以流场中每一个流体质点作为对象描述流体运动的方法，它 以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点 （即质点系）运动求得整个流动。 ——质点系法
z
(x,y,z,t)
初始时刻t0
新的时刻t
某质点（a,b,c,to）
x f1 (a, b, c, t ) y f 2 (a, b, c, t ) z f (a, b, c, t ) 3
x f1 u x t t y f 2 u y t t u z f 3 z t t
流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数
u x F1 ( x, y, z, t ) u y F2 ( x, y, z , t ) u F ( x, y , z , t ) 3 z
x,y,z,t —欧拉变量
du x dF1 u x u x u x u x a u u u x x y z dt dt t x y z du y dF2 u y u y u y u y a u u u y x y z t x y z dt dt a du z dF3 u z u u z u u z u u z x y z z t x y z dt dt

第三章一元流体动力学基础ppt

第三章一元流体动力学基础ppt

注意：流线和迹线微分方程的异同点。
dx ux dy uy dz uz
——流线方程
第四节 一元流动模型
一.流管、元流与流束 流管—在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通 过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的 管状空间称为流管。 因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的 一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于 流线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限 制在管内流动。
u x u x x, y , z , t
写成分量形式
u y u y x, y , z , t u z u z x, y , z , t
（x,y,z,t）——欧拉变量
(2) 欧拉加速度
流体质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时 间的函数，所以流速是t 的复合函数，对流速求导可得加速度: du x, y , z , t a dt
流体质点速度为：
x a，b，c，t vx t y a，b，c，t vy t z a，b，c，t v z t
流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为a、b、c和 t 的函数。 如： p=p(a，b，c，t) ρ=ρ(a，b，c，t)
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日数。 所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看 作是（a,b,c）和时间t的函数。
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
d2
d1
d3
2) 各断面流速比例保持不变， Q=8L/s,即流量增加为2倍， 则各断面流速亦加至2倍。即

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础

第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。

主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。

此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。

第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。

图3-1为流线谱中显示的流线形状。

（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。

流线是欧拉法分析流动的重要概念。

图3-1 图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。

图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。

b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。

c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。

因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。

（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4设d s为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。

所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。

图3-5中烟火的轨迹为迹线。

(2)迹线的微分方程（3-2）式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。

流体力学3-动力学

流体力学3-动力学

二、流体动力学基本概念
1. 流束：指在流体中沿流动方向分离出一块基本元面积dA、长为 L的一束流体。 元流（微细流）：指断面无穷小的流束。 总流：指无数微细流的总和。
微元流束
图 3-2 总流和微元流束
3. 流速
质点流速（点速）：指过流断面上各质点的速度，以“u”表示，m/s 断面平均流速（流速）： 指过流断面上各质点的速度的平均值，以“W” 表示，m/s 4.流量：指单位时间内通过某一断面积流体的量。 ① 体积流量（Q）：指单位时间内通过某一断面积流体的体积。m3/s ② 质量流量(m):指单位时间内通过某一断面积流体的质量。Kg/s ③ 重量流量（G）：指单位时间内通过某一断面积流体的重量。 三者之间关系： m = ρQ G = mg = ρQg 体积流量Q与流速W之间关系： Q = WA （A—流体通过的某一断面面积）
Q1 = Q2
W1 A1 = W2 A2
Q1 = Q2 + Q3
分流时：
W1 A1 = W2 A2 + W3 A3
Q1 + Q2 = Q3
合流时：
W1 A1 + W2 A2 = W3 A3
§3-4 流体流动伯努利方程
伯努利方程从功能原理出发，描述流体在外力作用下是按照什 么规律来运动的，从而求出流速的绝对值等。
ρw12
2
= ( ρ − ρ a ) gZ 2 + P2 +
2 ρ w2
2
+ ∆ P1− 2
对于1，3 断面的伯努利方程如下：
不同条件下临界流速Wk不同；但是临界雷诺数Rek都是相同的， 其值约为2000，
Re ≤ 2000 层流 2000 < Re < 4000 过渡态 Re ≥ 4000 紊流

大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章

大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章

§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础.

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础.

第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。

主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。

此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。

第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。

图3-1为流线谱中显示的流线形状。

（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。

流线是欧拉法分析流动的重要概念。

图3-1 图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。

图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。

b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。

c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。

因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。

（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4设d s为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。

所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。

图3-5中烟火的轨迹为迹线。

(2)迹线的微分方程（3-2）式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。

流体力学 第3章流体动力学基础

流体力学 第3章流体动力学基础

第3章 流体动力学基础教学提示：流体力学是研究流体机械运动的一门学科，与理论力学中分析刚体运动的情况相似。

如研究的范围只限于流体运动的方式和状态，则属于流体运动学的范围。

如研究的范围除了流体运动的方式和状态以外，还联系到流体发生运动的条件，则属于流体动力学的范围。

前者研究流体运动的方式和速度、加速度、位移等随空间与时间的变化，后者研究引起运动的原因和流体作用力、力矩、动量和能量的方法。

如前所述，流体力学的研究方法是基于连续介质体系的，重点研究由流体质点所组成的连续介质体系运动所产生的宏观效果，而不讨论流体分子的运动。

与处于相对平衡状态下的情况不同，处于相对运动状态下的实际流体，粘滞性将发生作用。

由于流体具有易流动性和粘滞性的影响，因此流体力学的研究方法与固体力学有明显的区别。

教学要求：流体运动的形式虽然多种多样的，但从普遍规律来讲，都要服从质量守恒定律、动能定律和动量定律这些基本原理。

在本章中，我们将阐述研究流体流动的一些基本方法，讨论流体运动学方面的一些基本概念，应用质量守恒定律、牛顿第二运动定律、动量定理和动量矩定理等推导出理想流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、欧拉方程、伯努利方程、动量方程、动量矩方程等，并举例说明它们的应用。

3.1 流体运动的描述方法要研究流体运动的规律，就要建立描述流体运动的方法。

在流体力学中，表达流体的运动形态和方式有两种不同的基本方法：拉格朗日法和欧拉法。

3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法是瑞士科学家欧拉首先提出的，法国科学家J. L.拉格朗日作了独立的、完整的表述和具体运用。

该方法着眼于流体内部各质点的运动情况，描述流体的运动形态。

按照这个方法，在连续的流体运动中，任意流体质点的空间位置，将是质点的起始坐标),,(c b a (即当时间t 等于起始值0t 时的坐标)以及时间t 的单值连续函数。

若以r 代表任意选择的质点在任意时间t 的矢径，则： ),,,(t c b a r r = (3-1) 式中，r 在x 、y 、z 轴上的投影为x 、y 、z ；a 、b 、c 称为拉格朗日变量。

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p p(x, y, z, t)
压力、 密(度x,的y表, z达, t?)
3.1 描述流体运动的两种方法 1. 如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量
分布与时间t 无关，即
v p T ... 0
t t t t
称为定常场，或定常流动。物理量具有对时间不变性。 2. 如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量
.b.b
u 0 ?
.. t
cc
p 0 ? t
第三章 流体动力学基础 §3-2 流体运动中的几个基本概念
一、物理量的质点导数
运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、 压强、密度、温度、质量、动量、动能等）对时 间的变化率称为物理量N的质点导数。
lim dN
N
dt t0 t
3.2 流体运动中的几个基本概念
质点的标志：流体质点在某一时间t0时的坐 标（a,b,c）作为该质点的标志。 全部质点随时间t的位置变动 二、欧拉法与控制体
以固定空间为对象 通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动 的方法。
3.1 描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法与质点系 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程， 记录它们在运动过程中的各物理量及其变化。
二、欧拉法与控制体
基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。 所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流 体质点的物理量。
v v(q1, q2 , q3 , t) p p(q1, q2 , q3 , t) (q1, q2 , q3 ,t)
独立变量：空间点坐标 (x, y, z) v v(x, y,，z,t) p p，(x, y, z,t) (x, y, z,t) 流体质点和空间点是二个完全不同的概念。
3.2 流体运动中的几个基本概念
两个矢量的矢量积等于零
i jk
vydz vzdy 0
V ds vx vy vz 0 vzdx vxdz 0
流体力学基础部分
第三章 流体动力学基础
§ 3-1 描述流体运动的两种方法 § 3-2 流体运动中的几个基本概念 § 3-3 连续方程式 § 3-4 实际流体的运动微分方程式 § 3-5 伯努利方程及其应用
第三章 流体动力学基础
§3-1 描述流体运动的两种方法 一、拉格朗日法与质点系 以流体质点为对象
独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志 质点物理量：B(a,b,c,t)， 如： p p(a,b,c,t)
质点位移: 速 度: 加速度：
x x(a,b, c,t)
v r va,b,c,t
t a,b,c
a v aa,b,c,t
t a,b,c
3.1 描述流体运动的两种方法
3.2 流体运动中的几个基本概念 流线特点 奇点: 点源的例子
奇 点
3.2 流体运动中的几个基本概念 流线特点 驻点: 钝体绕流的例子(理想流体平面流动)
驻点
驻点
3.2 流体运动中的几个基本概念 3. 流线的微分方程
流线微元矢
流体质点速度矢
两矢量方向相同 V ds 0 V (vx , vy , vz ) ds (dx, dy, dz)
3.1 描述流体运动的两种方法
拉格朗日法 —质点跟踪法
位移为基本变量
x x(a,b, c,t) 用不y 同 的y(a方,b法, c,t)
描z 述z同(a一,b个, c流,t场) ！
欧拉法 —定点观察法
速度为基本变量
vx vx (x, y, z, t) vy vy (x, y, z, t) vz vz (x, y, z, t)
全导数 局部导数 迁移导数
3.2 流体运动中的几个基本概念 流量随时间变化的变截面管流动
举
1
2
3
x
例
迁移加速度：由于截面面积变化，流体质点的 速度沿流程变化。
局部加速度：随着流量变化，不同时间经过同一 点的流体质点速度不同。
3.2 流体运动中的几个基本概念 二、迹线与流线 1. 迹线 流场中流体质点的运动轨迹
由静止开始 绕过圆柱的流 动。流速是很 快地增加然后 保持恒定。
3.2 流体运动中的几个基本概念
流线特点 1. 同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，
流线表示该时刻流场中质点的速度方向； 2. 流线密集程度表示速度的大小； 3. 定常流动时，流线和迹线重合； 4. 流线不能相交和分叉，除非相交于驻点或奇点。
az
ห้องสมุดไป่ตู้
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
z z
3.2 流体运动中的几个基本概念
流体质点物理量的随体导数（或物质导数）
d _d_t_
__t_
v_x __x___v_y___y___v_z_z
全导数 局部导数 迁移导数
如：流体质点密度的时间变化率为
d
_d_t_
__t_
vx___x___v_y___y___v_z_z
流体质点的加速度
用欧拉法表示
ax
dvx dt
,
ay
dvy dt
,
az
dvz dt
V(r, t)
V
V(r Δ r, t Δ t)
Δr
a
lim
Δ t 0
V(r
Δ r, t
Δt) Δt
V(r, t )
ΔV
lim
Δ t 0
Δt
dV dt
3.2 流体运动中的几个基本概念
数学表达为复合函数对 t 求导。 例如 v=(x, y, z, t)
例 在流动的水面上洒一小片细木屑，木屑随 水流漂流的途径就可看成是某一水点的运 动轨迹，也就是迹线。
3.2 流体运动中的几个基本概念 2. 流线
ds
V
2
3 45
1
某一瞬时在流场中标出的曲线，曲线上流体 质点的速度方向与曲线的切线方向一致。
3.2 流体运动中的几个基本概念
粘性流体绕圆柱体 的平面流动
dv —dt
v t
v x
dx dt
流体yv 质dd度yt点 的vz速ddzt
加速度
v v v v
—t
局部加速度 (时变加速度)
vx—x（—对a迁—vx 流y移—加加y—v速tx速—度v度zv—）xzvxx
vy
vx y
vz
vx z
加速度有三个分量：ay
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
均与空间坐标无关，即
v v v p p p ... 0 x y z x y z
称为均匀场，或均匀流动。物理量具有对空间不变性。
3.1 描述流体运动的两种方法
三、流动的分类( 欧拉法)
(1) 定常流动和非定常流动
空间点上的流动参数是否随时间变化？ 区别流动参数对自变量的依赖程度
a.a.