流体力学-第三章

空间各点只要有一个运动要素随时间变化，流体运动称为非恒 定流。
二 均匀流和非均匀流 渐变流和急变 流
按各点运动要素（主要是速度）是否随位置变化，可将流体 运动分为均匀流和非均匀流。在给定的某一时刻，各点速度 都不随位置而变化的流体运动称均匀流。均匀流各点都没有 迁移加速度，表示为平行流动，流体作匀速直线运动。反之， 则称为非均匀流。
按限制总流的边界情况，可将流体运动分为有压流、无压流和射 流。
边界全为固体的流体运动称为有压流或有压管流。 边界部分为固体、部分为气体，具有自由表面的液体运动称为 无压流或明渠流。 流体经由孔口或管嘴喷射到某一空间，由于运动的流体脱离了 原来限制他的固体边界，在充满流体的空间继续流动的这种流 体运动称为射流。
四 三维流（三元流）、二维流（二元流）、一维流（一元流）
按决定流体的运动要素所需空间坐标的维数或空间坐标变量的 个数，可将流体运动分为三维流、二维流、一维流。
若流体的运动要素是空间三个坐标和时间t的函数，这种流体运 动称为三维流或三元流。
若流体的运动要素是空间两个坐标和时间t的函数，这种流体运 动称为二维流或二元流。
拉格朗日法来研究流体运动，就归结为求出函数x（a, b, c, t）, y (a, b, c, t), z (a, b, c, t)。（1）由于流体运动的复杂，要想求 出这些函数是非常繁复的，常导致数学上的困难。（2）在大多 数实际工程问题中，不需要知道流体质点运动的轨迹及其沿轨迹 速度等的变化。（3）测量流体运动要素，要跟着流体质点移动 测试，测出不同瞬时的数值，这种测量方法较难，不易做到。
3 脉线
脉线又称染色线，在某一段时间内先后流过同一空间点的所 有流体质点，在既定瞬时均位于这条线上。
在恒定流时，流线和流线上流体质点的迹线以及脉线都相互 重合。
第二节 描述流体运动的一些基本概念
一 流管 流束 过流断面 元流 总流
在流场中，任意取一非流线且不自相交的封闭曲线。从这封 闭曲线上各个点绘出流线，组成封闭管状曲面，称为流管。流 管内的流体称为流束。沿流体流动方向，在流束上取一横断面， 使它在所有各点上都和流线正交。这一横断面称过流断面。过 流断面面积无限小的流束称元流；相应的流管称微元流管。过 流断面面积具有一定大小的有限尺寸的流束称总流。总流可以 看出是由流动边界内无数元流所组成的总和
二 欧拉法： 运动流体占据的空间，称流场。欧拉法以流场为研究对象， 以空间点为着眼点。 欧拉法是从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动 着手，设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化 的规律。
x, y, z都应看作自变量，它们和t一起都被称为欧拉变数。
流体质点的加速度由两部分组成，一是由于时间过程而使空间 点上的质点速度发生变化的加速度，称当地加速度（或时变加 速度）；另一是流动过程中质点由于位置占据不同的空间点而 发生速度变化的加速度，称迁移加速度（或位变加速度）。
连续性介质假定，在流体力学中，组成流体的最小基元是流 体质点，将流体视为由无穷多流体质点所组成的一种连续介 质。 要从宏观上研究流体的运动规律，必须在数学上对流体质点 的运动特征给出描述。描述流体质点运动，常采用两种方法： 拉格朗日法（Lagrange）法和欧拉法（Euler）。
一 拉格朗日法： 拉格朗日法是从分析流体质点的运动着手，设法描述出每一 个流体质点自始至终的过程，即它们的位置随时间的变化。
第三章 流体运动学 凡表征流体运动的各种物理量，如速度、加速度等，都称流体 的运动要素。
本章暂不涉及引起流体运动的动力要素—力。
研究流体运动就是研究流体的运动要素随时间和空间的变化以 及建立它们之间的关系式。
流体运动学是研究流体运动而不涉及力的规律及其在工程上的 应用。
第一节 描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法
消去时间t后，即得在直角坐标系中的迹线方程，为一迹线族。 给定（a, b, c）就可以得到以x, y, z表示的该流体质点（a, b, c）的迹线。
1 迹线 欧拉法
建立迹线方程：迹线微小段ds即代表流体质点在dt时段内的位 移，dx, dy, dz代表ds在坐标轴上的投影，所以
迹线的微分方程
或
2 流线 在欧拉法中，是以速度场来描述流体运动的。
在实际流体运动中，常难于遇到符合上述定义的均匀流。 按沿流程各个过流断面上位于同一流线上的点，称相应点的速 度（大小、方向）是否相等，可将流体运动分为均匀流和非均 匀流。均匀流的所有流线都是平行直线，非均匀流的所有流线 不是一组平行直线。
按各流线是否接近于平行直线，又可将非均匀流分为渐变流和 急变流。
为全加速度，又称随体导数或质点导数，即流 体质 点速度随时间的变化率。 为当地加速度，又称时变导数。
为迁移加速度，又称位变导数。
工程流体力学中常用欧拉法。（1）在大多数的实际工程问题中， 只要知道在通过空间任意固定点时有关的流体质点诸运动要素 随时间的变化。（2）在欧拉法中，数学方程的求解较拉格朗日 法为易。（3）量测流体运动要素，用欧拉法时可将测试仪固定 在指定的空间点上，这种量测方法是容易做到的。
拉格朗日法是一种质点系法，是理论力学中质点模型在流体 运动上的直接应用，和研究固体质点系的方法是一样的。
由于质点是连续分布的，要研究每一个质点的运动，必须用 某种数学方法来区分不同的流体质点。通常采用的方法是以 起始时刻t=t0时，各质点的空间坐标（a, b, c）作为区别不同 质点的标志。
由于每一个质点在t=t0时刻的坐标值（a, b, c）不一样，所以 每一个质点在任何时刻的空间位置，在直角坐标系中将是a, b, c, t的单值连续函数。
在元流同一过流断面上各点的运动要素如速度、压强等可认为是 相等的。总流同一过流断面上各点的运动要素如速度、压强等不 一定相等。
二 流量 断面平均流速
单位时间内通过某一过流断面的流体数量称为流量。可以用体积 流量、重量流量和质量流量表示，单位分别是m3/s, kN/s, kg/s
元流
总流
二 流量 断面平均流速
通常称a、b、c为自变量，它们和t称为拉格朗日变数。
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。 (1)对于某个确定的流体质点，a、b、c为常数，而t为变量，
则得到流体质点的运动规律。
(2)对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到
某一时刻不同流体质点的位置分布。 (3)若（a，b，c）、t均为变数，可得任意流体质点在任何时 刻的运动情况，方程式所表达的是任意质点运动的轨迹。
连续性介质假定，在流体力学中，组成流体的最小基元是流 体质点，将流体视为由无穷多流体质点所组成的一种连续介 质。
拉格朗日法
着眼于流体质点，跟踪 质点描述其运动历程
欧拉法
是描述液体运动 常用的一种方法。
着眼于空间点，研究 质点流经空间各固定 点的运动特性
第一节 描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法
பைடு நூலகம்
流体质点的速度 流体质点的加速度
二 欧拉法： 运动流体占据的空间，称流场。欧拉法以流场为研究对象， 以空间点为着眼点。 欧拉法是从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动 着手，设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化 的规律。
欧拉法又称流场法。采用欧拉法，就可利用场论的知识。如 果场的物理量不随时间而变化，为稳定场；随时间而变化， 则为非稳定场。在工程流体力学中，将上述的流体运动分别 称恒定流和非恒定流。如果场的物理量不随位置而变化，为 均匀场；随位置而变化，则为非均匀场。
各流线之间的夹角很小，即各流线几乎是平行的，且各流线的 曲率半径很大，即各流线几乎是直线的流体运动称为渐变流。 所有流线是一组几乎平行的直线，所以渐变流的过流断面可认 为是一平面。均匀流是渐变流的极限情况。
各流线之间的夹角很大，或者各流线的曲率半径很小的流体运 动称为急变流。
三 有压流（有压管流）、无压流（明渠流）、射流
2 流线
（1）在一般情况下，流线不能相交，因在相交处将出现两个速 度矢量，而每个流体质点在某一时刻只能有一个速度矢量，所 以通过一点只能有一条流线。
（2）在流场内，速度为零的点（称驻点或停滞点）和速度为无 穷大的点（称奇点）以及流线相切的点是例外，通过上述点不 只有一条流线。
（3）流线亦不能转折，因为转折处同样会出现有两个速度矢量 的问题。流体是连续介质，各运动要素在空间是连续
上式除以dxdydzdt后可得，可压缩流体的连续性微分方程
表达了任何可能实现的流体运动所必须满足的连续性条件， 即质量守恒条件。
不可压缩均质流体
上式即为不可压缩均质流体的连续性微分方程，它适用于恒 定流和非恒定流。 物理意义：流体的体积变形率为零，即它的体积不会发生变 化。
速度场是矢量场，可以用它的矢线来形象地描述它。
速度场的矢线就是流线。 流线是同一时刻不同质 点所组成的曲线，它给 出该时刻不同流体质点 的速度方向。
在流线AB上取一微小段ds，速度矢量 u与流线微小段ds重合，方向余弦为
流线的微分方程
流线是指某一指定时刻的曲线，所以时间t不应作为自变量， 只能作为一个参变量出现。 欲求某一指定时刻的流线，需把t当作常数代入上式，然后进 行积分。
若流体的运动要素仅是空间一个坐标和时间t的函数，这种流体 运动称为一维流或一元流。元流同一过流断面上的运动要素可 认为是相等的，所以元流中任意点的运动要素只与流程坐标s有 关，即为一维流。总流按一维流来分析处理，实际是以总流的 过流断面的运动要素平均值来代替该过流断面上各点的运动要 素。
第四节 流体运动的连续性方程
一 系统 控制体
流体系统的边界有以下几个特点：
（1）系统的边界随流体一起运动，系统的体积边界面的形状和 大小可随时间而变化;
（2）在系统的边界处没有质量的交换，即没有流体流进或流出 系统的边界;