2017-2018学年河北省秦皇岛市抚宁县台营学区九年级数学上期中试题含答案

2016—2017学年度九年级数学第一学期期中质量检测一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下列根式属于最简二次根式的是 ……………………【 】 A ．12 B ．6 C ．5.1 D ．212…………………………………【 】 A ．．－．12 D ．－123．在下列图形中，①等边三角形；②平行四边形；③正方形；④圆. 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 …………【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．在直角坐标系中，点P 的坐标为（－3，2），则和点P 关于原点中心对称的点P ′的坐标是 ………………………………………【 】 A ．（－3，2） B ．（－3，－2） C ．（3，2） D ．（3，－2）5．方程x 2=9的解是………………………………………【 】 A ．x =3 B ．x =－3 C ．x =±3 D ．x =±3 6．下列命题中，正确的是………………………………【 】 A ．长度相等的弧是等弧； B ．三点确定一个圆；C ．相等的圆心角所对的弧相等；D ．垂直弦的直径平分这条弦.7．化简)22(28+-得……………………………………【 】A ．—2B ．22-C ．2D ． 224- 8．如图，下列图形经过旋转后，与左下图相同的是… ……【 】9．某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x ，列方程 ………………………………………【 】A.500(1+2x )=720B. 720(1+x )2=500 C.500(1+x 2)=720 D. 500(1+x )2=720 10．边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得 到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所 示阴影部分），则这个风筝的面积是 ………【 】 A ．2 B ．332 C ．2－43 D ．2－33二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分） 11=_________.12．当x__________时，3-x 在实数范围内有意义. 13.计算：312-= ．14．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△A′C ′B，且BC=2，那么CC ′的长是___________. 15．如图，在⊙O 中，∠AOB=62°，则∠ACB=_________度. 16．若x 2－2x ＋3=0，则4x 2－8x ＋6 =____________. 17.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为______18.⊙O 的半径为10cm ，弦AB//CD ，AB = 12cm ，CD = 16cm ，则AB 与CD 的距离为_________ 19.某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AB 垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144米2，则甬路的宽度为__________米.BCA B CD AB CO ²第15题图C 第14题图20．如图，在直角坐标系中，已知点A （－3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分） 21.（本小题共两道小题，每题4分，满分8分） （1）解方程：5x 2－4x =1； （2）2023²（－15）²（－531）22．（本小题满分10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以原点O 为对称中心作△ABC 的中心对称图形，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出A 1、B 1、C 1的坐标；（2）再将△A 1B 1C 1绕着点A 1顺时针旋转90°，得到△A 1B 2C 2，请画出△A 1B 2C 2，并直接写出点B 2、C 2的坐标.ABCO23.（本小题满分10分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）若P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2? 请说明理由.P24．（本题满分10分）如图，等腰△ABC和等腰△ACD有一条公共边AC，且顶角∠BAC和顶角∠CAD都是45°．将一块三角板中用含45°角的顶点与A点重合，并将三角板绕A点按逆时针方向旋转．（1）当三角板旋转到如图1的位置时，三角板的两边与等腰三角形的两底边分别相交于M、N两点，求证：AM=AN；（2）当三角板旋转到如图2的位置时，三角板的两边与等腰三角形两底边的延长线分别相交于M、N 两点，（1）的结论还成立吗？请说明理由．图225．（本小题满分10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种海产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量是________千克，月销售利润是________元；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应该定为多少元？26．（本题满分12分）Array为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品．．．时需上交0.05x2万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关2系式，并指出自变量的取值范围；（2）请你求出投资方案一可获得的最大年利润；（用含a的代数式表示）（3）经过测算投资方案二可获得的最大．．年利润为500万美元，请你求出此时需要年销售乙产品多少件？（4）如果你是企业的决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？2016-2017学年度第一学期期中九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．2；12．x≥3 ；133；14．2 ；15．31 ；16．－6 ；17. 12 3 ；18、14cm或2cm； 19．2. 20．（36，0）三、解答题（共60分）21．解：（1）5x2－4x=1整理得：5x 2－4x －1=0……………………………………………………………………1分∴10)1(54442-⨯⨯-±=x …………………………………………………………2分即：10364±=x …………………………………………………………………………3分∴x 1=51-，x 2=1. …………………………………………………………………………4分 （2）2023²（－15）²（－531） =)531()15(53-⨯-⨯ ……………………………………………………………1分 =－4)531(55-⨯ …………………………………………………………………3分 =75. …………………………………………………………………………………4分 22．解： （1）图略（每个点正确各1分） …………………………………………5分 （2） A 1（2，1）； …………………………………………………………6分 B 1（2，4）； …………………………………………………………7分 C 1（4，2）； …………………………………………………………8分 B 2（5，1）； …………………………………………………………9分 C 2（3，－1）. ………………………………………………………10分 23．解：（1）设x s 后，△PBC 的等于4cm 2，此时，AP =x cm ，BP =(5-x )cm ，BQ =2x cm.由,421=⋅BQ BP 得 ……………………………………………………………………1分 42)5(21=⋅-x x . ………………………………………………………………2分整理得： x 2－5x +4=0.解得x 1=1，x 2=4（舍去）.………………………………………………………………3分答：1s 后，△PBC 的面积等于4cm 2.（2）同理，由2225=+BQ BP 得2225)2()5(=+-x x .……………………………4分 整理得： x 2－2x =0 解得: 解得x 1=0（舍去），x 2=2. ………………………………………………………5分 答：2s 后，PQ 的长度等于5cm. （3）同理，得72)5(21=⋅-x x …………………………………………………………6分 整理得：x 2－5x +7=0. ……………………………………………………………………7分 ∵△＜0 ………………………………………………………………………………8分 即：原方程没有实数根. ………………………………………………………………9分∴△POB 的面积不能等于7cm 2. ………………………………………………………10分24．（1）证明：∵∠BAC =∠CAD =∠MAN =45° …………………………………………………………1分 ∴∠BAC －∠MAC =∠MAN －∠MAC∴∠BAM =∠CAN …………………………………………………………………………2分 在△BAM 和△CAN 中 ………………………………………………………………4分 ∴△BAM ≌△CAN∴AM ＝AN …………………………………………………………………………………5分 （2）成立. ……………………………………………………………………6分∵∠BAC =∠CAD =∠MAN =45°…………………………………………………………7分∴∠BAC ＋∠MAC =∠MAN ＋∠MAC∴∠BAM =∠CAN …………………………………………………………………………8分 在△BAM 和△CAN 中 ……………………………………………………………9分 ∴△BAM ≌△CAN ………………………………………………………………………10分∴AM ＝AN25．解：（1）450，6750 ………………………………………………2分 （2）y =(x －40)（500－(x －50）³10 …………………………5分 y =－10x 2＋1400x －40000 ………………………………6分（3）当y =8000时，－10x 2＋1400x －40000=8000 …………………………7分 x 1 = 80，x 2 =60 ……………8分x 2 =60 舍去………………………………9分 答：销售单价定为80元………10分 26．解：（1）1(10)y a x =- （1≤x ≤200,x 为正整数） ………………………………………2分22100.05y x x =- （1≤x ≤120,x 为正整数）…………………………………………4分（2）∵3＜a ＜8， ∴10-a ＞0，即1y 随x 的增大而增大， ………………………………5分∴当x =200时，1y 最大值=（10-a )³200=2000-200a （万美元）……………………6分 （3）由题意得：-0.05 x 2+10x =500 …………………………………………………………8分 解得：x 1=x 2=100答：此时需要年销售乙产品100件. …………………………………………………9分 （4）由2000-200a ＞500，得a ＜7.5,∴当3＜a ＜7.5时，选择方案一； ……………………………………………………10分由2000200500a -=，得 7.5a =，∴当a =7.5时,选择方案一或方案二均可；……………………………………………11分AB =AC ∠BAM=∠CAN∠B =∠ACN =67.5° AB=AC ∠BAM=∠CAN∠B=∠ACN =67.5°由2000200500a>，-<，得7.5a∴当7.5＜a＜8时，选择方案二. ……………………………………………………12分。

河北省秦皇岛市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、认真填一填 (共6题；共6分)1. （1分）(2019·新会模拟) 分解因式：4x2y3﹣4x2y2+x2y＝________．2. （1分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）3. （1分）小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).4. （1分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=________度．5. （1分） (2017九上·温江期末) 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1 ， y2 ， y3的大小关系应为________．6. （1分） (2016七上·龙海期末) 已知2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× …，若8+=82× （a，b为正整数），则a+b=________．二、仔细选一选 (共8题；共16分)7. （2分）－3的倒数是（）A .B .C .D .8. （2分）(2014·成都) 正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）A . 290×108元B . 290×109元C . 2.90×1010元D . 2.90×1011元9. （2分）(2019·百色) 方程的解是（）A . 无解B .C .D .10. （2分）一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（）.A . 一种B . 二种C . 三种D . 四种11. （2分） (2019八下·淮安月考) 如图，在中，，将绕点顺时针旋转90°后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接 .若，则的大小是（）A . 77°B . 69°C . 67°D . 32°12. （2分）若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）.A . 7B . 8C . 9D . 7或－313. （2分）(2013·崇左) 若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限14. （2分）如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的半径OA的长为（）A . 7cmB . 6cmC . 5cmD . 4cm三、全面答一答 (共8题；共73分)15. （10分）计算（1） +（1﹣）0+4sin30°﹣cos45°；（2）．16. （5分） (2017七下·罗定期末) 已知方程组的解x为非正数，y为负数，求符合条件的整数a的值．17. （5分） (2016七上·新泰期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E=35°，求∠BAC的度数．18. （13分）(2017·峄城模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________，且补全频数分布直方图________；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．19. （5分）你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由．20. （10分）(2017·莱芜) 某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？21. （10分） (2018九上·邗江期中) 如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．（1）若∠A=40°，求∠DEF的度数；（2） AB=AC=13，BC=10，求⊙O的半径．22. （15分） (2017九上·温江期末) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交与点A（﹣3，0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；（3）如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当△PMN为等腰三角形时，求此时EM的长．参考答案一、认真填一填 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、仔细选一选 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、全面答一答 (共8题；共73分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

秦皇岛市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·大庆) 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）已知抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为．有下列四种说法：①连续抛一枚均匀硬币2次必有一次正面朝上；②连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上；③大量反复抛一枚均匀的硬币，平均每100次出现正面朝上50次；④通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．其中错误的说法有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种3. （2分） (2016九上·本溪期末) 在函数y= （k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（-1，y2）、C（-2，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y2＜y1D . y2＜y3＜y14. （2分）如图，⊙O半径为3，Rt△ABC的顶点A，B在⊙O上，∠A=30°，点C在⊙O内，当点A在圆上运动时，OC的最小值为（）A .B .C .D . 25. （2分）已知⊙O的直径为8，且点P在⊙O内，则线段PO的长度（）A . 小于8B . 等于8C . 等于4D . 小于46. （2分）如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB 于P点，O1O2 =8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现：A . 3次B . 5次C . 6次D . 7次7. （2分）(2012·绍兴) 如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，函数y1=kx+b和函数y2=图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若＞kx+b ，则x的取值范围是（）A . x＜-1或0＜x＜2B . x＜-1或x＞2C . -1＜x＜0或0＜x＜2D . -1＜x＜0或x＞29. （2分）某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数有（）．A . 600B . 300C . 150D . 3010. （2分）已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A . 5B . 10C . 36D . 7211. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠P=26°，则∠ABC的度数为（）A . 26°B . 64°C . 32°D . 90°12. （2分） (2019八下·武昌月考) 已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2 ，则AB 的长为（）A . 4B . 3C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为________ ．14. （1分） (2018九上·丰台期末) 在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为________.15. （1分） (2017八下·卢龙期末) 对于函数y= ，当x﹥0这部分图象在第________ 象限.16. （1分）如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）(2018·香洲模拟) 为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t（单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤7，B：7＜t≤14，C：14＜t≤21，D：t＞21），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项工作中被调查的总人数是多少？（2）补全条形统计图，并求出表示A组的扇形统计图的圆心角的度数；（3）如果小青想从D组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．18. （10分）(2017·长沙) 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， =（1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．19. （10分） (2016九下·苏州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点A的坐标为（3，4），点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数与OA边交于点E，连接OP．（1）如图1，若点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为，求反比例函数的解析式；（2）如图2，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若，并且△OPC的面积为，求OE的长．20. （10分） (2017九上·云南月考) 如图，的底边经过上的点C，且与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求的半径r．21. （5分）已知⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（， 0），CAB="90°," AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（2）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．22. （15分）(2018·广东模拟) 如图，，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数的图象经过点C．（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出时自变量x的取值范围；（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

河北省秦皇岛市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）sin60°=（）A .B .C .D .2. （1分）函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A . m≠0B . m≠0且m≠1C . m=2D . m=1或23. （1分）下列各组图形中一定相似的有（）A . 两个矩形B . 两个等腰梯形C . 两个等腰三角形D . 两个等边三角形4. （1分）(2018·吉林模拟) 在中，，若cosB= ，则sinA的值为（）A .B .C .D .5. （1分） (2017九上·沙河口期中) 如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A . -2B .C . 2，-6D . 30，-346. （1分） (2018九上·沈丘期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）．A .B .C .D .7. （1分） (2019八下·北京期中) 反比例函数的图象上有两点，若则（）A .B .C .D . 无法确定8. （1分）(2017·宝坻模拟) 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= 的图象上．若点B在反比例函数y= 的图象上，则k的值为（）A . ﹣4B . 4C . ﹣2D . 29. （1分）下列说法错误的是（）A . 位似图形一定是相似图形B . 相似图形不一定是位似图形C . 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D . 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行10. （1分）(2018·潮州模拟) 如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A . 60°B . 45°C . 40°D . 30°11. （1分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且，则CD的长是（）.A .B . 6C .D .12. （1分） (2020八下·新城期末) 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1，PB＝ .下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离是；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4+ .其中正确的结论是（）A . ①②B . ①④C . ①③④D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）反比例函数y=﹣中，相应的k=________ ．14. （1分） (2020八上·衢州期中) 关于x的不等式组的解集为；则代数式 2019b －4(a+15)3－37的值为________.15. （1分） (2019七上·抚顺月考) 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣3，则最后输出的结果是________.16. （1分） (2017九上·海宁开学考) 如图，点A是双曲线y= （x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大；③由小变大再由大变小；④不变．你认为正确的是________．（填序号）17. （1分） (2020九上·资阳期末) 如图，点D ， E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED ．若DE＝2，AE ＝3，BC＝6，则AB的长为________．18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为________ ．三、计算题 (共2题；共3分)19. （2分）(2014·来宾) 计算下列各题（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣ |+ ﹣（﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2．20. （1分）已知+=(a≠b≠0），求的值．四、解答题 (共6题；共11分)21. （1分） (2019九上·长沙期中) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2 ，并写出点A2的坐标；（3）判断△OA1B1与△O2A2B2 ，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．22. （2分） (2019九上·富顺月考) 如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是Rt△ABC和Rt△BED 的边长，已知，这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” ，必有实数根；（3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6 ，求△ABC 的面积．23. （1分） (2018九上·淮安月考) 我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24. （1分） (2019八下·官渡期中) 如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积.25. （3分）(2019·赣县模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥ 轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AHO的周长.26. （3分）(2015·舟山) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC= AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、计算题 (共2题；共3分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共11分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-3、考点：解析：。

秦皇岛市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）若y=（m﹣3）x+1是一次函数，则（）A . m=3B . m=﹣3C . m≠3D . m≠﹣32. （3分）(2018·宁晋模拟) 在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列事件必然发生的是（）（ 1 ）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中一次任意摸出5个球，全是黄球（3）从口袋中一次任意摸出8个球，三种颜色都有（4）从口袋中一次任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A . （1）（2）B . （2）（3）C . （3）（4）D . （1）（2）（3）（4）3. （3分） (2019九上·萧山月考) 若 ,则 = （）A . 3：2B . 2：3C . 2：1D . 1：24. （3分）(2019·常德模拟) 一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（）A . πcmB . 50πcmC . πcmD . 50 πcm5. （3分）对任意实数x，多项式- +6x-10的值是一个（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 无法确定6. （3分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD等于（）A . 65°B . 115°C . 120°D . 125°7. （3分） (2017九上·汉阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）A . （﹣2，0）B . （0.5，6.5）C . （3，2）D . （2，2）8. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 无法确定9. （3分）(2017·武汉模拟) 二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（）A . y＜0B . 0＜y＜mC . m＜y＜m+4D . y＞m10. （3分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=2，点D是边AB上的一个动点，以CD为直径作⊙O交AB的另一点于F，交AC的另一点于E，将点E绕点F按逆时针方向旋转120°得到点E'，当点D 在线段BF上时，点E'始终在⊙O上，则点D由B出发，运动到与点F重合停止，点E'所经过的路径的长是（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)11. （4分） (2018九上·太原期中) 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为________．12. （4分） (2017八上·南京期末) 已知一个函数，当时，函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式________（写出一个即可）．13. （2分）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm．14. （4分）人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感．遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿________（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美．15. （4分） (2019九上·道外期末) 扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于________cm2 ．16. （4分）(2017·黑龙江模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B与y轴交于C，过C作x 轴的平行线交抛物线于点D，过点D作x轴的垂线交x轴于E，点D的坐标为（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限直线DE右侧抛物线上一点，连接AP交y轴于点F，连接PD、DF，设点P的横坐标为t，△PFD的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点P向下平移3个单位得到点Q，连接AQ、EQ，若∠AQE=45°，求点P的横坐标．三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共60分)17. （6分） (2019九上·诸暨月考) 如图，已知△ABO中A（－1，3）、B（－4，0）.（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△ ；（2）求△A BO外接圆圆心坐标；18. （6分） (2019九上·沙河口期末) 如图，抛物线y＝﹣ x2+mx+4与x轴交于A、B两点，点B在x轴的右侧且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB＝OC；（1）求m的值；（2）点A绕点C逆时针旋转90°得到点A′，直线A′C交抛物线的另一个交点为P，求点P的坐标.19. （6分）(2019·朝阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点P（3，4）．（1）求k的值；（2）求OP的长；（3）直线y＝mx（m≠0）与反比例函数的图象有两个交点A，B，若AB＞10，直接写出m的取值范围．20. （2分）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C 表示“法制宣传”）21. （8分）(2019·郑州模拟) 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．22. （10.0分） (2019九上·浙江期中) 如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米．（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的关系式(写出自变量范围) （2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？（3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积23. （10.0分） (2017九上·云南月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于，C两点与y轴相交于点B ．（1） a________0， ________ 填“ ”或“ ” ；（2）若该抛物线关于直线对称，求抛物线的函数表达式；（3）在的条件下，若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为的面积为求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（4）在的条件下，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．24. （12分）(2016·成都) 如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。

绝密★启用前河北省秦皇岛市抚宁学区2017届九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）；A ．ax 2+bx+c=0B ．C ．x 2+2x=x 2-1D ．2、用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（）A ．（x ＋1）2＝0B ．（x －1）2＝0C ．（x ＋1）2＝2D ．（x －1）2＝23、方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（ ） A ．． B ．C ．D ．4、目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．438(1＋x )2=389B ．389(1＋x )2=438C ．389(1＋2x )2=438D ．438(1＋2x )2=385、观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列四个多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．①②B ．②④C ．②③D ．①④7、下列说法不正确的是（ ） A ．平移或旋转后的图形的形状大小不变B ．平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等C ．旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程D ．旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等8、如图，P 是等边△ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P’AC ，则∠PAP’的度数为A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°9、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程是（ ）． A ． B ．C ．D ．10、二次函数的顶点坐标是（ ）A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（1，2）11、抛物线y=﹣3x 2+2x ﹣1与坐标轴的交点个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个12、把抛物线y=－x 2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（）A ．y=－（x －1）²－3B ．y=－（x+1）²－3C ．y=－（x －1）²+3D ．y=－（x+1）²+313、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．14、如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）15、点P （5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 ．16、若y=（a －1）x 3a2-1是关于x 的二次函数，则a=_______．17、如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是__________．18、若两数和为-7，积为12，则这两个数是 .19、如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 ．20、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a+b+c ＜0；②a –b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0，其中正确的是 （填写正确的序号）。

新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x ＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.已知一组数据2，x ，4，6的众数为4，则这组数据的平均数为( )A. 3B. 4C. 5D. 62.一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是( )A. 7，7B. 7，C. ，7D. ，76.5 6.5 5.53.若关于的x 方程有一个根为，则a 的值为 x 2+3x +a =0―1()A. B. C. 2 D. 4―4―24.从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？( )A. 4500B. 4000C. 3600D. 48005.和相似，且相似比为，那么它们的周长比是△ABC △DEF 23( )A. B. C. D. 233249946.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A. 255分B. 分C. 分D. 分84.585.586.57.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程的两根，则这个等腰三角x 2−5x +4=0形的周长为( )A. 6B. 9C. 6或9D. 以上都不正确8.若的三边长是a ，b ，c ，且满足，则是△ABC |a−b|+|a−c|=0△ABC ( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形9.若一元二次方程有实数解，则m 的取值范围是x 2+2x +m =0( )A. B. C. D.m≤−1m≤1m≤4m≤1224.210.某公司年前缴税20万元，今年缴税万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程( )A. B.20(1+x)3=24.220(1−x)2=24.2C. D.20+20(1+x)2=24.220(1+x)2=24.21.5m11.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )A. 15mB. 60mC. 20mD. 103m△ABC DF//EG//BC AD=DE=EB12.如图，在中，，且，△ABC S1被DF、EG分成三部分，且三部分面积分别为，S2S3S l S2S3=( )，，则：：A. 1；1：1B. 1：2：3C. 1：3：5D. 1：4：913.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为( )A. B.1+x+x(1+x)=100x(1+x)=100C. D.1+x+x2=100x2=100△ABC14.如图，DE是的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15.为了了解金东初中九年级480名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重进行分析，在这个问题中，样本容量是______．4x−5y=016.已知，则x：y的值为______．a=4b=917.已知线段，线段，则a，b的比例中项是________x1x2x3x4x5m+x1m+x2 18.一组数据，，，，的平均数是a，方差是b，则数据，，m+x3m+x4m+x5，，的平均数是______，方差是______．△ABC19.如图，在中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C AB=6AD=4AC=5AE=，，，，则______ ．△ABC△A′B′C′OA=3AA′S△ABC 20.如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，=9S△A′B′C′=，则______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.按要求解方程(1)x2−3−2x=0.()方法自选(2)2x2−4x−1=0()配方法△ABC22.如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，的顶点A、B、C均在格点上，OA(−1,0)为直角坐标系的原点，点在x轴上．(1)△ABC△A1B1C1△ABC以O为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为2：1，要求所画与在原点两侧；△A1B1C1△ABC(2)B1C1分别写出、的坐标．23.某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初()赛，两个班的选手的初赛成绩单位：分分别是：1班 85 80 75 85 1002班 80 100 85 80 80(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数中位数众数方差1班初赛成绩85702班初赛成绩8580(2)(1)根据问题中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．24.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同()样宽的道路即图中阴影部分，余下的部分种上草坪，540m2要使草坪的面积为，求道路的宽．x2−2(a+b)x+c2+2ab=025.已知关于x的方程有两个相等△ABC的实数根，其中a、b、c为的三边长．(1)△ABC试判断的形状，并说明理由；(2)AC=2AD=1若CD是AB边上的高，，，求BD的长．△ABC BC>AC DC=AC∠ACB26.如图所示，在中，，点D在BC上，且，的平分线CFF.交AD于点点E是AB的中点，连接EF．(1)EF//BC求证：；(2)△ABD若的面积是6，求四边形BDFE的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：数据2，x ，4，6的众数为4，即的4次数最多；即．x =4则其平均数为：．(2+4+4+6)÷4=4故选B ．先根据众数的定义求出x 的值，然后再求这组数据的平均数．本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．2.【答案】C【解析】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是；6+72=6.57出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；故选：C ．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，()最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念()掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3.【答案】C【解析】解：把代入方程得，x =−1x 2+3x +a =01−3+a =0解得．a =2故选：C ．根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得到关于a 的一次方程，然后解此x =−1一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】A【解析】解：人．5000×360400=4500()故选：A ．由题意可知：抽取400份试卷中合格率为，则估计全市5000份试卷360400×100%=90%成绩合格的人数约为份．5000×90%=4500本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．5.【答案】A【解析】解：∽，它们的相似比为2：3，∵△ABC△A′B′C′它们的周长比是2：3．∴故选：A．根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比；(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．(3)6.【答案】D【解析】解：2+3+5=10根据题意得：80×210+85×310+90×510 =16+25.5+45分=86.5()答：小王的成绩是分．86.5故选：D．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：解方程得：x2−5x+4=0，，x1=4x2=1根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能为4、4、1，等腰三角形的周长是，∴4+4+1=9即等腰三角形的周长是9，故选B．求出方程的解，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能是4、4、1，求出周长即可．本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的−性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：，∵|a−b|+|a−c|=0，且，∴a−b=0a−c=0，∴a=b=c是等边三角形；∴△ABC故选：D．由绝对值的非负性质得出，且，得出，即可得出结论．a−b=0a−c=0a=b=c本题考查了等边三角形的判定、绝对值的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定，证出是解题的关键．a =b =c 9.【答案】B【解析】解：一元二次方程有实数解，∵x 2+2x +m =0，∴b 2−4ac =22−4m ≥0解得：，m ≤1则m 的取值范围是．m ≤1故选：B ．由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围．此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程的解与ax 2+bx +c =0(a ≠0)有关，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程b 2−4ac b 2−4ac >0b 2−4ac =0有两个相等的实数根；当时，方程无解．b 2−4ac <010.【答案】D【解析】解：设这个增长率为x ，由题意得，．20(1+x )2=24.2故选D ．设这个增长率为x ，根据题意可得，前年缴税今年缴税，据此列出方程．×(1+x )2=本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11.【答案】A【解析】解：设这棵树的高度为xm ，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得：，1.53=x30∴x =1.5×303=15这棵树的高度是15m ．∴故选：A ．在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影长的比值是相同的．12.【答案】C【解析】解：，∵DF//EG//BC ∽∽，∴△ADF △AEG △ABC 又，∵AD =DE =EB 三个三角形的相似比是1：2：3，∴面积的比是1：4：9，∴设的面积是a ，则与的面积分别是4a ，9a ，△ADF △AEG △ABC ，，则：：：3：故选C ．∴S 2=3a S 3=5a S l S 2S 3=1 5.先判断出∽∽，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答△ADF △AEG △ABC 即可．本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．13.【答案】A【解析】解：依题意得．(1+x)+x(1+x)=100故选A ．由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x 人，那么经过第一轮后有人患了流感，(1+x)经过第二轮后有人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患[(1+x)+x(1+x)]了流感即可列出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．本题关键是找准相似三角形，利用相似三角形的性质求解．根据中位线定理证明∽后求解．△NDM △NBC 【解答】解：是的中位线，M 是DE 的中点，∵DE △ABC ，．∴DM//BC DM =ME =14BC ∽，．∴△NDM △NBC DMBC =NMCN =14．∴NMMC =13故选：B ．15.【答案】200【解析】解：从中抽取了200名学生的体重进行分析，∵在这个问题中，样本容量是200，∴故答案为：200．根据样本容量则是指样本中个体的数目填空即可．本题考查了样本容量，解题要分清具体问题中的样本，关键是明确考查的对象．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．16.【答案】54【解析】解：，∵4x−5y =0，∴4x =5y ；∴xy =54故答案为：．54由已知得出，即可得出答案．4x =5y 本题考查了比例的性质；由题意得出是解题的关键．4x =5y 17.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查比例线段问题，关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．根据已知线段，，设线段x 是a ，b 的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外a =4b =9项之积即可得出答案．【解答】解：，，设线段x 是a ，b 的比例中项，∵a =4b =9，∴ax =xb ，∴x 2=ab =4×9=36，舍去．∴x =6x =−6()故答案为6．18.【答案】 ba +m 【解析】解：现在的平均数，−x ′=15(x 1+m +x 2+m +x 3+m +x 4+m +x 5+m)=−x +3现在的方差s′2=15[(x 1+3−−x −3)2+(x 2+3−−x −3)2+…+(x 5+3−−x −3)2]=15[(x 1−−x )2+(x 2−−x )2+…+(x 5−−x )2]，方差不变．=s 2故答案为：，b ．a +m 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了m ，数据波动不会变，所以方差不变．此题主要考查了方差有关性质，本题说明了当数据都加上一个数或减去一个数时，方()差不变，即数据的波动情况不变．19.【答案】103【解析】解：在和中，△AED △ACB ，，∵∠A =∠A ∠AED =∠C∽．∴△AED △ACB ，∴AE AC =AD AB ，∴AE 5=46．∴AE =103故答案为：．103由在和中，，，即可证得∽，然后由△AED △ACB ∠A =∠A ∠AED =∠C △AED △ACB 相似三角形的对应边成比例，求得AE 的长．此题考查了相似三角形的判定与性质．注意与相似的判定是关键．△AED △ACB 20.【答案】16【解析】解：与是位似图形且由．△ABC △A′B′C′OA =3AA′可得两位似图形的位似比为3：4，所以两位似图形的面积比为：9：16，又，∵S △ABC =9，故答案为：16．根据与是位似图形，由可得两个图形的位似比，面积的比等△ABC △A′B′C′OA =3AA′于位似比的平方．本题考查了位似图形的性质：面积的比等于位似比的平方，根据已知得出两位似图形的位似比为3：4是解题关键．21.【答案】解：原方程可化为：(1)(x +1)(x−3)=0或∴(x +1)=0(x−3)=0，；∴x 1=−1x 2=3原方程可化为：(2)x 2−2x =12∴x 2−2x +1=32∴(x−1)2=32∴x−1=±32=62，．∴x 1=1+62x 2=1−62【解析】可用十字相乘法因式分解解方程；(1)先将二次项系数化为1，再利用配方法求解即可．(2)本题考查了利用因式分解法或其他方法和配方法解一元二次方程，属于基础知识的考()查．22.【答案】解：所画图形如下所示：(1)、的坐标分别为：，．(2)B 1C 1(4,−4)(6,−2)【解析】本题考查了画位似图形及画三角形的知识画位似图形的一般步骤为：确定.①位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能②③代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．连接OA 并延长，使，同法得到其余各点，顺次连接即可；(1)O A 1=2OA 根据所得图形及网格图即可得出答案．(2)23.【答案】解：班，(1)∵185 80 75 85 1002班，80 100 85 80 80，∴.x 1=15(85+80+75+85+100)=852班成绩按从小到大排列为：80，80，80，85，100，最中间的是：80，故中位数是：80；1班，85出现的次数最多，故众数为85，85 80 75 85 1002班方差； =15[(80−85)2+(100−85)2+(85−85)2+(80−85)2+(80−85)2]=60平均数中位数众数方差1班初赛成绩85 85 2班初赛成绩 80 60答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成(2)绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．【解析】利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(1)利用中所求得出2班初赛成绩的方差较小，比较稳定的班级是2班．(2)(1)此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的求法；正确理解方差的意义是解决本题的关键．24.【答案】解：设道路的宽x 米，则，(32−x)(20−x)=540解得：，舍去，x =2x =50()答：道路的宽是2米．【解析】设道路的宽x米，然后根据矩形的面积公式列方程即可．此题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．25.【答案】解：两根相等，(1)∵∴4(a+b)2−4(c2+2ab)=0可得：，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形；(2)(1)AC2=AD×AB由可得：，∵AC=2AD=1，，∴AB=4，∴BD=AB−AD=3．(1)【解析】根据判别式等于0可得出三边的关系，继而可判断出三角形的形状；(2)(1)结合的结论，利用射影定理即可直接解答．本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，综合性较强，注意掌握射影定理的运用．26.【答案】证明：在中，，CF平分；(1)∵△ACD DC=AC∠ACD∴AF=FD，即F是AD的中点；∵E又是AB的中点，∴EF△ABD是的中位线；∴EF//BC；(2)(1)△AEF△ABD解：由易证得：∽；∴S△AEF S△ABD=(AE AB)2=1：：：4，∴S△ABD=4S△AEF=6，∴S△AEF=1.5．∴S四边形BDFE=S△ABD−S△AEF=6−1.5=4.5．(1)△ACD∠ACD【解析】在等腰中，CF是顶角的平分线，根据等腰三角形三线合一的△ABD EF//BC性质知F是底边AD的中点，由此可证得EF是的中位线，即可得到的结论；(2)△AEF△ABD()易证得∽，根据两个相似三角形的面积比即相似比的平方，可求出△ABD△ABD△AEF的面积，而四边形BDFE的面积为和的面积差，由此得解．此题主要考查的是等腰三角形的性质、三角形中位线定理及相似三角形的判定和性质．。

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

秦皇岛市九年级（五四学制）上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+3y＝1B . x2+3x＝1C . ax2+bx+c＝0D .2. （2分） (2016九上·滨州期中) 方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A . （x+3）2=14B . （x﹣3）2=14C . （x+3）2=4D . （x﹣3）2=43. （2分） (2017九上·重庆开学考) 下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·呼伦贝尔) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣ x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A . y=﹣ x2﹣x﹣B . y=﹣ x2+x﹣C . y=﹣ x2+x﹣D . y=﹣ x2﹣x﹣5. （2分）(2020·遵义模拟) 如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A . 2B . 3C . 5D . 66. （2分）(2019·景县模拟) 在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。

2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为，则列出方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·丰润期中) 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣ x2 ，当水位线在AB位置时，水面宽12m ，这时水面离桥顶的高度为（）A . 3mB . mC . 4 mD . 9m9. （2分）(2020·平顶山模拟) 二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，以下结论：①b >4ac；②b+2a<0；③当x<- ，y随x的增大而增大；④a-b+c<0中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019八下·岑溪期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≤1B . k≥1C . k＜1D . k＞1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知点A（2，4）与点B（b-1，2a）关于原点对称，则ab=________．12. （1分）方程的根是________．13. （1分）(2017·宾县模拟) 如图，已知A1 ，A2 ，A3 ，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1 ， A2 ， A3 ，…，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1 ， B2 ， B3 ，…，Bn+1 ，连接A1B2 ， B1A2 ， A2B3 ， B2A3 ，…，AnBn+1 ， BnAn+1依次产生交点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn ，则Pn的坐标是________．14. （1分）(2017·蜀山模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC 以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=________时，△CPQ与△CB A相似．15. （1分）随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是________ ．三、解答题 (共7题；共75分)16. （20分）运用适当的方法解方程（1）（x﹣3）2=25；（2） x2﹣x﹣1=0；（3） x2﹣6x+8=0；（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）．17. （5分） (2019八下·海港期末) 如图，在正方形中，点分别是上的点，且．求证：．18. （5分）已知a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，求a2+2a+b的值．19. （15分）在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D ．20. （5分）(2019·重庆模拟) 已知：如图，在等边△ABC 中，DB 是 AC 边上的高，E 是 BC 延长线上一点，且 DB＝DE，求∠E 的度数.21. （5分） (2016九上·石景山期末) “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22. （20分） (2017八下·三门期末) 小明同学在做作业时，遇到如下问题：如图1，已知：等边△ABC，点D在BC上，以AD为边作等边△ADE，连接CE，求证：∠ACE=60°.（1）请你解答小明的这道题；（2）在这个问题中，当D在BC上运动时，点E是否在一条线段上运动？（直接答“是”或“不是”）（3）如图2，正方形ABCD的边长为2，E是直线BC上的一个动点，以DE为边作正方形DEFG（DEFG按逆时针排列）。