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张正友标定法计算焦距张正友标定法是一种常用于计算相机焦距的方法。
该方法被广泛应用于计算机视觉领域，具有较高的精度和准确性。
下面将详细介绍张正友标定法的原理和步骤，并解释如何使用该方法计算相机的焦距。
一、张正友标定法的原理张正友标定法是基于相机投影几何原理的。
它通过使用已知的标定标志（通常是棋盘格模式）和相机拍摄的一系列图像，来计算相机的内部参数（如焦距、主点坐标）和外部参数（如相机的旋转矩阵和平移向量）。
其中，焦距是我们想要计算的重要参数之一。
二、张正友标定法的步骤1.准备标定标志：选择适当的标定标志，通常是棋盘格模式。
保证标志在图像中具有足够的对比度，且标志的尺寸要能够满足实际需求。
标定标志需贴在平整的表面上，以保持标志的形状和位置稳定。
2.拍摄图像：使用相机对标定标志进行拍摄，要保证拍摄时相机的位置和姿态有一定的变化。
可以采用不同的角度、距离和姿态进行多次拍摄，以提高标定结果的准确性。
3.检测角点：对于每张拍摄的图像，需要使用图像处理算法来检测标定标志中的角点。
通常使用角点检测算法（如Harris角点检测算法）或者直接使用OpenCV提供的函数来进行角点检测。
4.提取角点坐标：通过角点检测算法得到角点的像素坐标后，将其保存到一个列表中。
确保每个角点的像素坐标与标定标志上的物理坐标对应。
5.计算内部参数：根据已知的标定标志的物理坐标和对应的像素坐标，使用张正友标定法计算相机的内部参数，如焦距和主点坐标。
通过最小二乘法或其他优化算法，对标定标志的物理坐标和像素坐标之间的关系进行求解。
6.计算外部参数：在已知相机的内部参数的情况下，通过解一组方程，可以计算出相机的外部参数，如旋转矩阵和平移向量，描述相机的位置和姿态。
7.评估标定结果：评估标定结果的准确性和稳定性，可以计算重投影误差，即将像素坐标通过标定结果转换为物理坐标，再将物理坐标通过标定结果转换为像素坐标，然后计算两者之间的差距。
较小的重投影误差表示标定结果较为准确。
张正友标定法是相机标定中常用的一种方法，通过该方法可以实现相机内外参数的标定。
在使用张正友标定法进行相机标定时，需要编写相应的matlab代码来实现算法。
下面将介绍如何使用matlab实现张正友标定法，并给出相应的matlab代码。
1. 准备标定板图像首先需要准备一组包含标定板的图像，标定板上应具有特定的特征点，例如棋盘格。
这些图像将用于计算相机的内外参数。
2. 读取标定板图像使用matlab的imread函数读取准备好的标定板图像，将图像存储为一个cell数组。
```matlabimages = cell(1,N);for i = 1:Nfilename = ['image',num2str(i),'.jpg'];images{i} = imread(filename);end```3. 提取标定板角点利用matlab的detectCheckerboardPoints函数提取标定板图像中的角点坐标，将提取的角点保存到一个cell数组中。
```matlabimagePoints = cell(1, N);for i = 1:NI = images{i};[imagePoints{i}, boardSize] = detectCheckerboardPoints(I); end```4. 标定相机参数使用matlab的estimateCameraParameters函数对提取的角点进行相机参数标定，得到相机的内外参数。
```matlab[cameraParams, imagesUsed, estimationErrors] = estimateCameraParameters(imagePoints, worldPoints,'EstimateSkew', true, 'EstimateTangentialDistortion', true);```5. 查看标定结果可以利用标定得到的相机参数对新的图像进行矫正，并查看标定结果的精度。
张正友标定法标定过程引言标定是计算机视觉中一项重要的任务，其目的是通过对图像进行处理和分析，确定摄像机的内部参数（如焦距、主点）和外部参数（如旋转矩阵、平移向量），以及相机与世界坐标系的对应关系。
标定的结果可以用于摄像机定位、三维重建、运动捕捉等应用。
张正友标定法是一种经典的标定方法，本文将详细介绍张正友标定法的标定过程。
一、准备标定板首先，需要准备一个黑白相间的标定板。
该标定板上的黑白格子应具有一定的大小和间距，以便于摄像机观测和提取特征点。
标定板应该是平整的，并且材质不能过于反光，以免产生光斑影响标定结果。
二、摄像机采集图像接下来，需要使用摄像机采集一系列至少30张以上的图像。
这些图像应该涵盖尽可能多的摄像机视角和姿态，以保证标定结果的准确性。
在采集图像过程中，需要注意保持摄像机光轴垂直于标定板，以避免图像畸变对标定结果的影响。
三、提取标定板角点在摄像机采集的图像中，需要提取标定板的角点作为特征点。
可以使用图像处理算法（如Canny边缘检测算法）定位标定板的边缘，并通过角点检测算法（如Harris角点检测算法）提取角点。
提取到的角点需要按照从左上角到右下角的顺序进行排序，并保存到一个列表中。
四、计算相机内参数在进行相机标定之前，需要先计算相机的内参数。
相机的内参数主要包括焦距、主点和像素宽度、高度等信息。
为了计算这些参数，需要知道标定板上每个角点的实际坐标。
实际坐标可以通过测量标定板的尺寸得到。
还需要知道摄像机坐标系与世界坐标系的对应关系。
在张正友标定法中，通常使用棋盘格标定板，其中每个黑白格子的实际宽度和高度都可以事先测量得到。
五、计算相机外参数有了相机的内参数后，可以通过张正友标定法计算相机的外参数。
相机的外参数主要包括旋转矩阵和平移向量，它们描述了摄像机坐标系如何变换到世界坐标系。
首先，需要使用摄影测量方法计算出相机观测到的每个角点在图像中的像素坐标。
然后，可以利用相机的内参数和标定板上角点的实际坐标，通过最小二乘法求解出相机的旋转矩阵和平移向量。
相机几何标定方法
1. 嘿，你知道吗？相机几何标定方法之一就是张正友标定法哦！就好像给相机戴上了一副超级精准的眼镜，让它能看清这个世界的每一个角落。
比如你想拍一个小小的玩具，通过张正友标定法，就能让玩具的每个细节都清晰呈现，是不是很神奇呀？
2. 哇塞，还有棋盘格标定法呢！这就像是相机的秘密武器呀。
想象一下，把那棋盘格放在那里，相机就能通过它找到自己的定位，然后拍出超棒的照片。
就像你根据地图找到宝藏一样，棋盘格就是相机的宝藏地图，酷不酷？
3. 嘿呀，直接线性变换标定法也很厉害呢！它就如同给相机安装了一个精准的导航系统，能够指引相机拍出最完美的画面。
比如你拍一座大楼，它能让相机准确找到最佳角度，把大楼的雄伟展现得淋漓尽致，这可太牛啦！
4. 还有自标定法哦！这简直就是相机的自我探索之旅呀。
它不用借助其他外在的东西，自己就能慢慢摸索出怎么来标定。
就好像一个勇敢的探险家，自己在未知的领域探索出正确的道路，是不是很了不起？
5. 哇哦，圆形标定法也是有意思得很呢！相机通过识别那些圆圆的东西来校准自己，就好比我们通过认路牌找到目的地一样。
你想想看，当相机通过这些圆形准确找到拍摄的方向，多有意思呀！
6. 最后呀，Bundle 调整标定法也不能落下呀！它就像是一个神奇的魔术棒，能让相机的标定效果达到最佳。
就如同一场精彩的魔术表演，最后呈现出令人惊叹的效果，你能不期待吗？
在我看来呀，这些相机几何标定方法都各有各的神奇之处，它们能让相机变得更强大，为我们拍出更多精彩的照片！。
张正友标定方法张正友标定方法是一种常用的相机标定方法，它可以用于计算相机的内部参数和外部参数，从而实现对图像的准确测量和三维重建。
下面将详细介绍张正友标定方法的原理和步骤。
一、原理张正友标定方法基于相机成像原理，通过对已知大小的标定板进行拍摄，从而得到标定板在图像中的像素坐标和实际物理坐标，进而计算出相机的内部参数和外部参数。
其中，内部参数包括相机的焦距、主点坐标和畸变系数，外部参数包括相机的旋转矩阵和平移向量。
二、步骤1. 准备标定板标定板可以是黑白相间的棋盘格或者其他规则的图案，要求图案清晰、对比度高、边缘锐利，同时要求标定板的大小足够大，以便在不同距离和角度下进行拍摄。
2. 拍摄标定板将标定板放置在平面上，保持相机与标定板垂直，同时保持相机位置和姿态不变，拍摄多张标定板的照片，要求标定板在不同位置和角度下都有足够的覆盖面积。
3. 提取角点使用图像处理软件对标定板的照片进行处理，提取出标定板上每个方格的角点坐标，要求角点坐标的提取精度高、稳定性好。
4. 计算内部参数根据相机成像原理，将标定板上每个角点的像素坐标和实际物理坐标进行对应，利用最小二乘法计算出相机的内部参数，包括焦距、主点坐标和畸变系数。
5. 计算外部参数根据标定板在不同位置和角度下的拍摄照片，利用三维重建算法计算出标定板在相机坐标系下的位置和姿态，进而计算出相机的旋转矩阵和平移向量。
6. 验证标定结果将标定结果应用于实际图像中，进行像素坐标和实际物理坐标的转换，计算出图像中物体的实际尺寸和位置，进而验证标定结果的准确性和稳定性。
三、总结张正友标定方法是一种常用的相机标定方法，它可以实现对相机的内部参数和外部参数的准确计算，从而提高图像的测量和三维重建精度。
在实际应用中，需要注意标定板的选择和摆放、角点的提取精度和稳定性等问题，以保证标定结果的准确性和可靠性。
SLAM ⼊门之视觉⾥程计（6）：相机标定张正友经典标定法详解想要从⼆维图像中获取到场景的三维信息，相机的内参数是必须的，在SLAM 中，相机通常是提前标定好的。
张正友于1998年在论⽂："A Flexible New Technique fro Camera Calibration"提出了基于单平⾯棋盘格的相机标定⽅法。
该⽅法介于传统的标定⽅法和⾃标定⽅法之间，使⽤简单实⽤性强，有以下优点：不需要额外的器材，⼀张打印的棋盘格即可。
标定简单，相机和标定板可以任意放置。
标定的精度⾼。
相机的内参数设P =(X ,Y ,Z )为场景中的⼀点，在针孔相机模型中，其要经过以下⼏个变换，最终变为⼆维图像上的像点p =(µ,ν):1. 将P 从世界坐标系通过刚体变换(旋转和平移)变换到相机坐标系，这个变换过程使⽤的是相机间的相对位姿，也就是相机的外参数。
2. 从相机坐标系，通过透视投影变换到相机的成像平⾯上的像点p =(x ,y )。
3. 将像点p 从成像坐标系，通过缩放和平移变换到像素坐标系上点p =(µ,ν)。
相机将场景中的三维点变换为图像中的⼆维点，也就是各个坐标系变换的组合，可将上⾯的变换过程整理为矩阵相乘的形式：s µν1=α0c x 0βc y1f 0000f 0001R t 0T1X Y Z1=f x 0c x 00f yc y 001Rt 0T1X Y Z1将矩阵K 称为相机的内参数,K =f x0c x 0f yc y 001其中，α,β表⽰图像上单位距离上像素的个数，则f x =αf ,f y =βf 将相机的焦距f 变换为在x,y ⽅向上像素度量表⽰。
另外，为了不失⼀般性，可以在相机的内参矩阵上添加⼀个扭曲参数γ，该参数⽤来表⽰像素坐标系两个坐标轴的扭曲。
则内参数K 变为K =f xγc x 0f yc y 01对于⼤多数标准相机来说，可将扭曲参数γ设为0. Multiple View Geometry in Computer Vision张⽒标定法在上⼀篇博⽂，介绍的单应矩阵表⽰两个平⾯间的映射。
《焦点访谈》疑莱芜个别部门刁难讨薪者时间：2013-12-14 作者：《焦点访谈》点击量： 300 编辑：来源：中央电视台央视网消息(焦点访谈)：年底要到了，往年这个时候打工者能不能顺利拿到工资都会成为大家关注的热门话题。
这几年通过大家的共同努力情况有了很大改善，可有些地方还有死角，还会传来大家不愿意听到的消息。
张正友的老家是在陕西安康的农村，2011年，张正友带着村里的70多人，在山东莱芜为一家私人铁矿耿公清矿干挖矿石的工作。
本来与矿上签订的合同是按照矿石的产量定时结算工钱，一开始合同执行的还算顺利。
可是不知怎么回事，离2012年春节还有四、五个月的时候，矿上停止给他们发工钱了，欠薪的总额将近200万元。
煤矿工人在井下挖一年矿石，工资也就四、五万元，每人欠薪一、两万元对农民出身的矿工们不是个小数目。
欠债还钱，这是天经地义的事情，然而，这欠的200万元左右薪水钱就是要不回来。
对拖欠的工钱，老板推三阻四一直不给，直到过了老板许诺的期限，不仅钱没拿到，人也找不到了。
张正友和工友们听说莱芜市劳动监察大队可以解决打工者的欠薪问题，就找到莱芜市劳动监察部门。
可工作人员说，劳动部门不管工程，老板不给清算，得找建委。
张正友按照劳动部门要求找到莱芜市建委，而建委的工作人员告诉他们，建设部门是盖楼的，铁矿属于劳动部门，他们应该去找劳动部门。
张正友无奈之下找到莱芜市信访部门。
信访部门把镇书记电话号码给了他们。
镇里书记的电话还的确打通了，但对方却说他们打错电话了。
找政府主管部门投诉钱还是没要回来。
今年春节过后，矿上找了另外一批矿工来接替他们。
工钱没有结算清楚，张正友和工友们拒绝离开矿山。
没想到他们的被褥从房间里扔了出去。
就这样，双方发生了冲突，于是，张正友和几个工友因为打架斗殴，被镇里的派出所拘留了。
虽然被拘留，张正友还是惦记着70多名工人的200多万元薪水。
在拘留所，他给煤矿老板齐二丑打通了电话，老板齐二丑告诉他，这样闹一分钱都拿不到，也别想(从拘留所)顺利出来。
原文地址：OPENCV版本的摄像机标定（张正友）作者：蝈蝈摄像机的标定问题是机器视觉领域的入门问题，可以分为传统的摄像机定标方法和摄像机自定标方法。
定标的方法有很多中常见的有：Tsai（传统）和张正友（介于传统和自定标）等，摄像机成像模型和四个坐标系（通用原理）。
摄像机模型采用经典的小孔模型，如图中Oc（光心），像面π表示的是视野平面，其到光心的距离为f（镜头焦距）。
四个坐标系分别为：世界坐标系（Ow），摄像机坐标系（Oc），图像物理坐标系（O1，单位mm），图像像素坐标系（O，位于视野平面的左上角，单位pix）。
空间某点P到其像点p的坐标转换过程主要是通过这四套坐标系的三次转换实现的，首先将世界坐标系进行平移和转换得到摄像机坐标系，然后根据三角几何变换得到图像物理坐标系，最后根据像素和公制单位的比率得到图像像素坐标系。
（实际的应用过程是这个的逆过程，即由像素长度获知实际的长度）。
ps：通过摄像头的标定，可以得到视野平面上的mm/pix分辨率，对于视野平面以外的物体还是需要通过坐标转换得到视野平面上。
转化的过程和公式参见：摄像机标定原理(关键是三个坐标系).ppt2 张正友算法的原理zhang法通过对一定标板在不同方向多次（三次以上）完整拍照，不需要知道定标板的运动方式。
直接获得相机的内参（参考文献上矩阵A）和畸变系数。
该标定方法精度高于自定标法，且不需要高精度的定位仪器。
ZHANG的算法包含两个模型：一.经典针孔模型，包含四个坐标系，二畸变模型（这个来源未知）公式三项依次表示，径向畸变，切线畸变，薄棱镜畸变。
OPENCV中函数只能给出k1,k2,p1,p2。
还存在另外一种畸变模型，见《摄像机标定算法库的设计和试验验证》一文26 page。
（也不知道出处）ps:单从公式推导的过程来看，第一组公式等号右边应该是U0。
Key：这个方程怎么求？x,y 代表理想的图像坐标（mm），是未知数（不太可能是已知数，xike说的是不考虑畸变的投影值，这个就太简单了）。
************************************************************************************* #include "cvut.h"#include <iostream>#include <fstream>#include <string>using namespace cvut;using namespace std;void main() {ifstream fin("calibdata.txt");ofstream fout("caliberation_result.txt");cout<<"开始提取角点………………";int image_count=0;CvSize image_size;CvSize board_size = cvSize(5,7);CvPoint2D32f * image_points_buf = new CvPoint2D32f[board_size.width*board_size.height];Seq<CvPoint2D32f> image_points_seq;string filename;while (std::getline(fin,filename)){cout<<"n 将鼠标焦点移到标定图像所在窗口并输入回车进行下一幅图像的角点提取n";image_count++;int count;Image<uchar> view(filename);if (image_count == 1){image_size.width = view.size().width;image_size.height = view.size().height;}if (0 == cvFindChessboardCorners( view.cvimage, board_size,image_points_buf, &count, CV_CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH )){cout<<"can not find chessboard corners!n";exit(1);}else {Image<uchar> view_gray(view.size(),8,1);rgb2gray(view,view_gray);cvFindCornerSubPix( view_gray.cvimage, image_points_buf, count, cvSize(11,11),cvSize(-1,-1), cvTermCriteria( CV_TERMCRIT_EPS+CV_TERMCRIT_ITER, 30, 0.1 )); image_points_seq.push_back(image_points_buf,count);cvDrawChessboardCorners( view.cvimage, board_size, image_points_buf, count, 1); view.show("calib");cvWaitKey();view.close();}}delete []image_points_buf;cout<<"角点提取完成！n"<<endl;cout<<"开始定标………………"<<"n"<<endl;CvSize square_size = cvSize(10,10);Matrix<double> object_points(1,board_size.width*board_size.height*image_count,3); Matrix<double> image_points(1,image_points_seq.cvseq->total,2);Matrix<int> point_counts(1,image_count,1);Matrix<double> intrinsic_matrix(3,3,1);Matrix<double> distortion_coeffs(1,4,1);Matrix<double> rotation_vectors(1,image_count,3);Matrix<double> translation_vectors(1,image_count,3);int i,j,t;for (t=0;t<image_count;t++) {for (i=0;i<board_size.height;i++) {for (j=0;j<board_size.width;j++) {object_points(0,t*board_size.height*board_size.width + i*board_size.width + j,0) = i*square_size.width; object_points(0,t*board_size.height*board_size.width + i*board_size.width + j,1) = j*square_size.height; object_points(0,t*board_size.height*board_size.width + i*board_size.width + j,2) = 0;}}}char str[10];itoa(image_points_seq.cvseq->total,str,10);cout<<str<<"n"<<endl;for (i=0;i<image_points_seq.cvseq->total;i++){image_points(0,i,0) = image_points_seq[i].x;image_points(0,i,1) = image_points_seq[i].y;}for (i=0;i<image_count;i++)point_counts(0,i) = board_size.width*board_size.height;cvCalibrateCamera2(object_points.cvmat,image_points.cvmat,point_counts.cvmat,image_size,intrinsic_matrix.cvmat,distortion_coeffs.cvmat,rotation_vectors.cvmat,translation_vectors.cvmat,0);cout<<"定标完成！n";cout<<"标定结果显示n";cout<<"*************************************************n";cout<<"相机内参intrinsic_matrixn";for(int h=0;h<3;h++){cout<<"X:"<<intrinsic_matrix(h,0,0)<<"tY:"<<intrinsic_matrix(h,1,0)<<"tZ:"<<intrinsic_matrix(h,2,0)< <"n";}cout<<"n畸变系数：distortion_coeffsn";for(int ndis=0;ndis<4;ndis++){cout<<distortion_coeffs(0,ndis,0)<<"\";}cout<<"n";cout<<"nrotation_vectorsn";for(int rot=0;rot<7;rot++){cout<<"X:"<<rotation_vectors(0,rot,0)<<"tY:"<<rotation_vectors(0,rot,1)<<"tZ:"<<rotation_vectors(0,rot, 2)<<"n";}cout<<"ntranslation_vectorsn";for(i=0;i<7;i++){cout<<"第"<<i+1<<"张图"<<"tX:"<<translation_vectors(0,i,0)<<"tY:"<<translation_vectors(0,i,1)<<"tZ:"<<translation_vectors(0,i,2) <<"n";}cout<<"***************************************************n";cout<<"开始评价定标结果………………n";double total_err = 0.0;double err = 0.0;Matrix<double> image_points2(1,point_counts(0,0,0),2);int temp_num = point_counts(0,0,0);cout<<"t每幅图像的定标误差：n";fout<<"每幅图像的定标误差：n";for (i=0;i<image_count;i++){cvProjectPoints2(object_points.get_cols(i * point_counts(0,0,0),(i+1)*point_counts(0,0,0)-1).cvmat,rotation_vectors.get_col(i).cvmat,translation_vectors.get_col(i).cvmat,intrinsic_matrix.cvmat,distortion_coeffs.cvmat,image_points2.cvmat,0,0,0,0);err = cvNorm(image_points.get_cols(i*point_counts(0,0,0),(i+1)*point_counts(0,0,0)-1).cvmat,image_points2.cvmat,CV_L1);total_err += err/=point_counts(0,0,0);cout<<"******************************************************************n";cout<<"tt第"<<i+1<<"幅图像的平均误差："<<err<<"像素"<<'n';fout<<"t第"<<i+1<<"幅图像的平均误差："<<err<<"像素"<<'n';cout<<"显示image_point2n";for(int ih=0;ih<7;ih++){cout<<"X:"<<image_points2(0,ih,0)<<"tY:"<<image_points2(0,ih,1)<<"n";}cout<<"显示object_Pointsn";for(int iw=0;iw<7;iw++){cout<<"X:"<<image_points.get_cols(i*point_counts(0,0,0),(i+1)*point_counts(0,0,0)-1)(0,iw,0)<<"tY:"<<image_points.get_cols(i*point_counts(0,0,0),(i+1)*point_counts(0,0,0)-1)(0,iw,1)<<"n"; }}cout<<"t总体平均误差："<<total_err/image_count<<"像素"<<'n';fout<<"总体平均误差："<<total_err/image_count<<"像素"<<'n'<<'n'; cout<<"评价完成！n";cout<<"开始保存定标结果………………";Matrix<double> rotation_vector(3,1);Matrix<double> rotation_matrix(3,3);fout<<"相机内参数矩阵：n";fout<<intrinsic_matrix<<'n';fout<<"畸变系数：n";fout<<distortion_coeffs<<'n';for (i=0;i<image_count;i++) {fout<<"第"<<i+1<<"幅图像的旋转向量：n";fout<<rotation_vectors.get_col(i);for (j=0;j<3;j++) {rotation_vector(j,0,0) = rotation_vectors(0,i,j);}cvRodrigues2(rotation_vector.cvmat,rotation_matrix.cvmat);fout<<"第"<<i+1<<"幅图像的旋转矩阵：n";fout<<rotation_matrix;fout<<"第"<<i+1<<"幅图像的平移向量：n"; fout<<translation_vectors.get_col(i)<<'n'; }cout<<"完成保存n";}。
