河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2019-2020学年第一学期高二年级期末考试数学试题(扫描版 无答案)

绝密★启用前 河北省2019-2020学年高二上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．命题“2x ∀>，240x -≥”的否定是（ ） A ．2x ∀≤，240x -< B ．2x ∀>，240x -< C ．02x ∃≤，0240x -< D ．02x ∃>，0240x -< 2．双曲线22143x y -=的渐近线方程是（ ） A ．34y x =? B ．43y x =± C ．2y x =± D ．3y x =± 3．()()13i i --在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知椭圆22:11321x y C m m +=--的焦点在x 轴上，且焦距为则m =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5．将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（ ） A ．事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌” B ．事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌” C ．事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”……○…………装…※※请※※不※※要※……○…………装…6．若抛物线28x y =上的点P 到焦点的距离是5，则点P 到x 轴的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．记一个三位数的各位数字的和为M ,则从M 不超过5的三位奇数中任取一个,M 为偶数的概率为( ) A ．513 B ．512 C ．413 D ．13 8．已知直线l :20x y -+=与双曲线C :22221x y a b -=(0a >,0b >)交于A ,B 两点,点()1,4P 是弦AB 的中点,则双曲线C 的离心率为( )A ．43 B ．2 C D 9．已知点P 在椭圆C ：2214x y +=上，直线l ：0x y m -+=，则“m =P 到直线l ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动,将竞赛成绩按照[)80, 90,[90,100),… ,[140,150]分成7组,得到下面频率分布直方图.根据频率分布直方图.下列说法正确的是( )①根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估计值为110; ②根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为113.3; ③若该商场有1000名职工,考试成绩在110分以下的被解雇,则解雇的职工有400人; ④若该商场有1000名职工,商场规定只有安全知识竞赛超过140分(包括140分)的人员才能成为安全科成员,则安全科成员有50人.A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④11．现有下列四条曲线：…………装…学校:___________姓名：…………装…①曲线22x y e =-；②曲线2sin y x =；③曲线13y x x =+；④曲线32y x x =--. 直线2y x =与其相切的共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 12．已知双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上.若12PF F ∆为钝角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ） A ．()9,+∞ B ．(()9,+∞U C ．(()9,+∞U D ．( 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．抛物线22y px =(0p >)的焦点坐标为1(,0)8,则p =__________. 14．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为BD 的中点，若11A E xAA yAB zAD =++u u u v u u u v u u u v u u u v ，则x y z ++=______. 15．已知函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0h x g x h x g x ''-<,且()10h -=.若()()0h a g a <,则a 的取值范围为__________. 16．已知在三棱锥P ABC -中，1PA AB BC ===，AC PB ==PC =，则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值是__________. 三、解答题………订…………○※线※※内※※答※※题※※………订…………○17．已知:p函数()()xf x a m=-在R上单调递减，:q关于x的方程22210x ax a-+-=的两根都大于1.（1）当5m=时，p是真命题，求a的取值范围；（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围.18．为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评（总分100分），在成绩统计分析中，抽取12名学生的成绩以茎叶图形式表示如图，学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”，分数不低于87分的为“达标”.（1）求这组数据的众数和平均数；（2）在这12名学生中从测试成绩介于80~90之间的学生中任选2人，求至少有1人“达标”的概率.19．某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交50元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足1升的,按0升计算(如剩余1.7升,记为剩余1升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为2升,则该桌的每位客人还应付50 1. 25010⨯-=元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的5组数据(),x y(其中x表示饮酒人数,y(升)表示饮酒量):()1,0.8,()2,1.5,()3,2. 5,(4,3.2),()5,4. 5.（1）求由这5组数据得到的y关于x的回归直线方程;（2）小王约了5位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了8升啤酒,这时,酒吧……订…………________考号：_________……订…………服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请1位或2位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议？ 参考数据:回归直线的方程是y bx a =+$$$,其中1122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x y nx y x x y y b x nx x x ====---==--∑∑∑∑$,a y bx =-$$. 20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为4的等边三角形，11A AB A AC ∠=∠，D 为BC 的中点. （1）证明：BC ⊥平面1A AD . （2）若1A AD ∆是等边三角形，求二面角1D AA C --的正弦值. 21．已知函数()2ln x f x x =. （1）求()f x 的单调区间； （2）若函数()()g x f x a =-在123e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点，求a 的取值范围. 22．已知椭圆2222:1x y W a b +=(0a b >>)的左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 为W 的上顶点，点Q 在W 上，227PF F Q =u u u u v u u u u v ，且1167PF PQ ⋅=-u u u v u u u v . （1）求W 的方程； （2）已知过原点的直线1l 与椭圆W 交于C ，D 两点，垂直于1l 的直线2l 过1F 且与椭圆W 交于M ，N 两点，若26CD MN =，求2F CD S △.参考答案1．D【解析】【分析】任意改存在，x 改为0x ，否定结论即可.【详解】全称命题的否定是特称命题，且将结论否定，故其否定为：02x ∃>，0240x -<故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定.2．C【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程，即可求解.【详解】由题意可得2a =，b =x 轴上，故其渐近线方程是y x =. 故选:C.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.3．D【解析】【分析】先对复数()()13i i --进行乘法运算,整理至z a bi =+的形式,即可得出复数在复平面内对应的象限.【详解】解：因为()()1324i i i --=-,所以()()13i i --在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数的四则运算及复平面,考查运算求解能力.4．C【解析】【分析】由方程表示焦点在x 轴上的椭圆，可得2a 和2b ，再根据焦距计算出具体值，进行取舍.【详解】因为是焦点在x 轴上的椭圆，故22132,1a m b m =-=-，又2c =故()13212m m ---=，解得4m =.故选：C.【点睛】本题考查椭圆方程，涉及22,a b 的识别，属基础题.5．C【解析】对于A ，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于,B 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于D ，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生，不是互斥事件；但C 中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选C.6．C【解析】【分析】由抛物线定义，可知点到准线的距离，再进行适当变换即可求得.由题意可得4p =，因为点P 到准线2y =-的距离等于到焦点的距离5，故则点P 到x 轴的距离是523-=.故选：C .【点睛】本题考查抛物线的定义，属抛物线基础题.7．A【解析】【分析】根据题意写出满足条件的三位数,即可求得答案.【详解】Q 三位数的各位数字的和不超过5∴满足条件的三位数有:101,111,121,131,201,211,221,301,311,103,113,203,401,共13个,其中M 为偶数的三位数有101,121,211,301,103,故所求概率为513. 故选:A.【点睛】本题主要考查了古典概型问题的概率,解题关键是掌握概率求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.8．D【解析】【分析】根据点()1,4P 是弦AB 的中点,AB 两点横坐标之和等于2,联立直线和双曲线的方程,求出b a的值,即可求得答案.设()()1122,,,A x y B x yQ 点()1,4P 是弦AB 的中点根据中点坐标公式可得:12122,8x x y y +=⎧⎨+=⎩ Q A ,B 两点在直线l :20x y -+=根据两点斜率公式可得:12121y y x x -=- Q ,A B 两点在双曲线C 上 ∴22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴222212122210x x y y a b ---=,即()()()()2221212122221212128142y y y y y y b a x x x x x x +--===⨯=-+- 解得:2b a=∴c e a ===故选:D.【点睛】此题考查根据直线与双曲线的交点坐标关系求解离心率,解题关键是掌握双曲线直线交点问题的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.9．B【解析】【分析】“点P 到直线l”解得：m =±.【详解】点P 在椭圆C ：2214x y +=上，直线l ：0x y m -+=，考虑“点P 到直线l ” 设()[)2cos ,sin ,0,2P θθθπ∈，点P 到直线l 的距离d ϕϕ===点P 到直线l ()m θϕ++的最小值()m θϕ++符号恒正或恒负， ()m m m θϕ⎡++∈+⎣当0m +<时，m =-，当0m >时，m =综上所述：m =±所以“m =P 到直线l ”的充分不必要条件. 故选：B 【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于根据题意准确求出参数的取值范围. 10．B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图,逐项判断,即可求得答案. 【详解】对于①,由频率分布直方图知众数估计值为:1101201152+=,故①错误; 对于②,设为x ,则0.0050100.0150100.020010(110)0.0300.5x ⨯+⨯+⨯+-⨯=解得113.3x ≈,故②正确;对于③,考试成绩在110分以下的有1000(0.0050.0150.02)10400⨯++⨯=人,故③正确; 对于④,安全知识考试超过140分(包括140分)的人员有10000.00251025⨯⨯=人,则安全科成员有25人,故④错误. 故选:B.本题考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题. 11．C 【解析】 【分析】先求出直线2y x =的斜率为2k =,然后对曲线函数求导,代入2k =求切点,如果切点在2y x =,即直线与曲线相切,即可求得直线2y x =与四条曲线相切的共有几条.【详解】解：直线2y x =的斜率为2k =,①若()22xf x e =-,则由()2e 2xf x '==,得0x =,点()0,0在直线2y x =上,则直线2y x =与曲线22xy e =-相切；②若()2sin f x x =,则由()2cos 2f x x '==,得()2x k k π=∈Z ,()20f k π=,则直线2y x =与曲线2sin y x =相切；③若()13f x x x =+,则由()2132f x x'=-=, 得1x =±,()1,4,()1,4--都不在直线2y x =上, 所以直线2y x =与曲线13y x x=+不相切； ④若()32f x x x =--,则由()2312f x x '=-=, 得1x =±,其中()1,2--在直线2y x =上,所以直线2y x =与曲线32y x x =--相切.故直线2y x =与其相切的共有3条. 故选：C 【点睛】本题考查导数的几何意义,考查逻辑推理与数学运算的核心素养. 12．C【分析】根据双曲线的几何性质124PF PF -=，结合余弦定理分别讨论当12,,P F F 为钝角时12PF PF +的取值范围，根据双曲线的对称性，可以只考虑点P 在双曲线C 上第一象限部分即可. 【详解】由题：双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上，必有124PF PF -=，若12PF F ∆为钝角三角形，根据双曲线的对称性不妨考虑点P 在双曲线第一象限部分：当12F PF ∠为钝角时，在12PF F ∆中，设21,1,4PF P x x F x >==+，()1245PF F P x x ⋅=+>有1222122PF F F P F +<，()122121222PF F PF F F P F P -+⋅<，即1216236PF PF +⋅<，1210PF F P ⋅<， 所以12510P PF F <⋅<(12PF PF +==；当212PF F π∠=时，2PF 所在直线方程3x =，所以53,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，21513,22PF PF ==，129PF PF =+，根据图象可得要使212PF F π>∠，点P 向右上方移动，此时129PF PF >+，综上所述：12PF PF +的取值范围是(()9,+∞U . 故选：C 【点睛】此题考查双曲线中焦点三角形相关计算，关键在于根据几何意义结合特殊情况分类讨论，体现数形结合思想. 13．14【解析】 【分析】根据抛物线定义,即可求得答案. 【详解】Q 22y px =(0p >),焦点坐标为1(,0)8∴128p =,解得:14p =. 故答案为:14. 【点睛】本题主要考查了根据抛物线焦点求抛物线方程,解题关键是掌握抛物线定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 14．0 【解析】 【分析】根据向量的运算法则11A A A AB BE E =++u u u r u u u r u u u r u u u r依次代换成11A xAA yAB zADE =++u u u r u u u r u u u r u u u r 形式，即可得出未知数的值. 【详解】在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为BD 的中点，所以11A A A AB BE E =++u u u r u u u r u u u r u u u r 112A A AB BD =++u u u r u u u r u u u r()112A A AB BA AD =+++u u u r u u u r u u u r u u u r11122AA AB AD =-++u u u r u u u r u u u r由题：11A xAA yAB zADE =++u u u r u u u r u u u r u u u r 所以111,,22x y z =-== 即0x y z ++=. 故答案为：0 【点睛】此题考查空间向量的基本运算，根据线性运算关系依次表示出所求向量即可. 15．()()1,01,-⋃+∞ 【解析】 【分析】 令()()()h x F x g x =,根据当0x <时, ()()()()0h x g x h x g x ''-<可得()0F x '<,因此函数()F x 在0x <时单调递减,又()F x 为奇函数,由于()10h -=,可得(1)(1)0F F -==,即可求得答案. 【详解】 ①令()()()h x F x g x =. Q 当0x <时, ()()()()0h x g x h x g x ''-<,∴()()()()2()()0h x g x h F x g x x g x '=''-<∴函数()F x 在0x <时单调递减；()10h -=Q ,(1)(1)0F F ∴-==∴()0F a <的解集为()1,0-②Q 函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数∴()()()()()()h x h x F x F x g x g x --==-=--∴()F x 是R 上的奇函数,∴当0x >时,()0F a <的解集为(1,)+∞综上所述,不等式()()0h a g a <的解集为:()()1,01,-⋃+∞. 故答案为:()()1,01,-⋃+∞. 【点睛】本题主要考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式,解题关键是掌握根据题意构造函数的方法和由导数判断函数单调性的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.16【解析】 【分析】由勾股定理推导出,,AB BC PA AB PA AC ⊥⊥⊥,从而PA ⊥平面ABC .以A 为原点,在平面ABC 中,过A 作AC 的垂线为x 轴,AC 为y 轴,AP 为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法求出异面直线PC 与AB 所成角的余弦值,即可求得答案. 【详解】Q在三棱锥P ABC -中,1,PA AB BC ===AC PB ==PC =.222222222,,AB BC AC PA AB PB PA AC PC ∴+=+=+=,,AB BC PA AB PA AC ∴⊥⊥⊥AB AC A ⋂=Q ∴PA ⊥平面ABC以A 为原点,在平面ABC 中,过A 作AC 的垂线为x 轴,AC 为y 轴,AP 为z 轴, 建立空间直角坐标系如图:则(0,0,0),,22A B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,(0,0,1)C P .∴,1)22AB PC ⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r设异面直线PC 与AB 所成角为θ,∴cos ||||AB PC AB PC θ⋅=⨯u u u r u u u ru u ur u u u r3==∴异面直线PC 与AB故答案为【点睛】本题主要考查了由向量法求异面直线夹角的余弦值,解题关键是掌握向量法求异面直线夹角的解法和向量数量积公式,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 17．（1）（5,6）；（2）2m ≥. 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的单调性，要使函数()()5xf x a =-在R 上单调递减，只需051a <-<，即可求出命题p 为真时参数范围；（2）先求出命题p 为真时a 的取值范围，求出方程22210x ax a -+-=的两根分别为1a -和1a +，由命题q 为真，得出2a >，根据命题,p q 的关系，即可求解. 【详解】（1）因为5m =，所以()()5xf x a =-因为p 是真命题，所以051a <-<，所以56a <<. 故a 的取值范围是（5,6）；(2)若p 是真命题，则01a m <-<，解得1m a m <<+. 关于x 的方程22210x ax a -+-=的两根分别为1a -和1a +. 若q 是真命题，则11a ->，解得2a >.因为p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件，所以2m ≥. 【点睛】本题考查命题为真以及命题间充分不必要条件，求参数的取值范围，属于基础题. 18．（1）86,80.5；（2）35. 【解析】 【分析】（1）找出茎叶图中出现次数最多的数为众数，根据平均数公式，即可求得平均数； （2）在被抽取的学生中，有2个“达标”学生，4个“未达标”学生，按达标和不达标两类编号，列出从6人中任取2人的所有情况，统计出满足条件的基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，即可求解. 【详解】(1)这组数据的众数为86； 平均数为5164667885863872929880.512+++++⨯+⨯++=.(2)在被抽取的学生中，有2个“达标”学生，4个“未达标”学生， 将“达标”学生编号为A ，B ，“未达标”学生编号为a ，b ，c ，d ， 则从6人中任取2人,有以下情况：(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),A d ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),B d ， (),A B ，(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d .共15种.其中符合条件的为(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),A d ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),B d ，(),A B ，共9种.故至少有1人“达标”的概率93155P ==. 【点睛】本题考查茎叶图数据的处理，考查古典概型的概率，属于基础题. 19．（1）$0.910.23y x =-；（2）接受 【解析】 【分析】（1）计算出x ,y ,结合所给数据,计算出b$,进而求得$a ,即可求得答案; （2）小王和5位朋友共6人大约需要饮酒0.9160.23 5.23⨯-=升,若不再邀请人,则剩余酒量8 5. 23 2.77-=升,酒吧记为剩余2升,预计需要支付506120%360⨯⨯=元,结合已知,即可求得答案. 【详解】 （1）1234535x ++++==,0.8+1.5+2.5+3.2+4.5 2.55y ==,51522146.637.50.91554555i ii i i x y x yx xb==-===---∑∑$,$ 2.50.930.23ay bx =-=-⨯=-$, ∴回归直线方程为$0.910.23y x =-.（2）小王和5位朋友共6人大约需要饮酒0.9160.23 5.23⨯-=升, 若不再邀请人,则剩余酒量8 5. 23 2.77-=升,酒吧记为剩余2升, 预计需要支付506120%360⨯⨯=元;若再邀请1人,大约需饮酒0.9170.23 6.14⨯-=升,剩余酒量8 6.14 1.86-=升, 酒吧记为剩余1升,预计支付5071350⨯⨯=元;若再邀请2人,大约需饮酒0.9180.237. 05⨯-=升,剩余酒量87. 050.95-=升, 酒吧记为剩余0升,预计支付50890%360⨯⨯=元.∴应该接受建议,且再邀请1位朋友更划算.【点睛】本题主要考查了求回归直线方程,解题关键是掌握求回归直线方程的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.20．（1）证明见解析，（2）13【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一证明1BC A D ⊥和BC AD ⊥即可得证； （2）建立空间直角坐标系，利用向量求解二面角. 【详解】（1）证明：连接1A B .因为11A AB A AC ∠=∠，AB AC =，11AA AA =，所以11A AB A AC ∆≅∆，所以11A B A C =. 因为D 为BC 的中点，所以1BC A D ⊥.因为D 为BC 的中点，且AB AC =，所以BC AD ⊥. 因为1A D AD D =I ，所以BC ⊥平面1A AD .（2）解：取AD 的中点O ，连接1A O ，因为1A AD ∆是等边三角形，所以1A O AD ⊥. 由（1）可知BC ⊥平面1A AD ，则BC ，AD ，1A O 两两垂直，故以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，过O 作BC 的平行线为y 轴，1OA 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.因为底面ABC 是边长为4的等边三角形，所以AD =因为1A AD ∆是等边三角形，所以13A O =.所以)A ，()10,0,3A，()B，()2,0C -，则()1AA =u u u r，()2,0AC =--u u u r . 设平面1AA C 的法向量(),,n x y z =r ，则13020n AA z n AC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩u u u v v u u u v v ，令1z =，得)3,1n =-r . 易知平面1A AD 的一个法向量为()0,4,0BC =-u u u r ， 记二面角1D AA C --为θ，则cos n BC n BCθ⋅===r u u u r r u u u r故sin θ==【点睛】此题考查线面垂直的证明和建立空间直角坐标系利用向量求解二面角的大小.21．（1）()f x 的单调递减区间为()0,1，(，单调递增区间为)+∞（2）{}243322e e e ⎛⎤⋅ ⎥⎝⎦U 【解析】【分析】（1）先求函数()f x 的定义域,然后对函数求导,令导等于0,得出x =判断导在区间内的正负,即可得出函数的单调性. （2）令()0g x =,得()f x a =.根据函数在123e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点,得31233f e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()422e f e =,且24332e e >,又2f e =,即可得a 的取值范围为.【详解】解：（1）()f x 的定义域为()()0,11,+∞U ,()()22ln 1ln x x f x x-'=,令()0f x ¢=,则x =在()(0,1U 上,()0f x ¢<；在)+∞上,()0f x ¢>.所以()f x 的单调递减区间为()0,1,(,单调递增区间为)+∞. （2）由()0g x =,得()f x a =. 因为31233f e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()422e f e =,且24332e e >,又2f e =,所以a 的取值范围为{}243322e e e ⎛⎤⋅ ⎥⎝⎦U . 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性,利用导数和函数零点求参数,属于中档题.22．（1）2214x y +=；（2. 【解析】【分析】（1）设12(,0),(,0)F c F c -，由已知227PF F Q =u u u u r u u u u r ，求得Q 的坐标为8,77c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入椭圆方程，得2234c a =；再由1167PF PQ ⋅=-u u u r u u u r ，求得222c b -=，结合222a b c =+，求出,a b 值，即可求得结论；（2）先讨论直线2l 斜率不存在和斜率为0的情况，验证不满足条件，设直线2l 的方程为(()0y k x k =≠，与椭圆方程联立，消元，由韦达定理和相交弦长公式，求出||MN ；再将直线1l 方程1=-y x k 与椭圆联立，求出2CD ，由26CD MN =求出k 的值，进而求出||CD ，再求出点2F 到直线CD 的距离，即可求解.【详解】（1）设椭圆W 的焦距为2c ，∵227PF F Q =u u u u r u u u u r ，∴Q 的坐标为8,77c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭.∵Q 在W 上， 将8,77Q c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭代人22221x y a b+=，得2234c a =. 又∵1167PF PQ ⋅=-u u u r u u u r ，∴()8816,777,c b c b ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭--， ∴222c b -=.又∵222a b c =+，∴24a =，21b =，W 的方程为2214x y +=. （2）当直线2l 的斜率不存在时，||2CD =，||4MN =，不符合题意；当直线2l 的斜率为0时，||4CD =，||1MN =，也不符合题意.∴可设直线2l的方程为(()0y k x k =≠,联立(22,1,4y k x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩得()2222411240k x x k +++-=，则212241x x k -+=+，212212441k x x k -=+.()2241||41k MN k +==+.由221,1,4y x k x y ⎧=-⋅⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴()222161||4k CD k +=+. 又∵26||||MN CD =，∴()()2222241161444k k k k ++=++，∴22k =，∴||CD =∵2F 到直线CD 的距离1d ==，∴2112F CD S =⨯⨯=△. 【点睛】 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，设直线方程时要注意特殊情况，要熟练掌握求相交弦长的方法，考查计算能力，属于较难题.。

河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题一、单选题(★) 1. 直线的倾斜角为（）A．B．C．D．(★) 2. 已知命题，则为（）A．B．C．D．(★★) 3. 抛物线的焦点到其准线的距离为（）A．B．C．1D．2(★★★) 4. 已知 m ， n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★) 5. 点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．(★★) 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．1B ．C ．2D ．(★★) 7. 已知圆与圆外切，则点与圆的位置关系是（）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定(★★) 8. 已知长方体 中，，，则直线和所成角的大小为（） A ． B ．C ．D ．(★★★) 9. “ ”是“直线与曲线 有且只有一个公共点”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(★★★) 10. 四棱锥 P-ABCD 的五个顶点都在同一球面上，平面平面 ABCD ，，，四边形 ABCD 为正方形，则该球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 11. 已知 F 为椭圆 的右焦点，过 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A ， B 两点， M为 AB 的中点，则 M 到 x 轴的最大距离为（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 12. 正方体 中， P 是侧面 内一动点，若 P 到点 C 的距离与P到直线的距离之比为，则点 P轨迹所在的曲线可以是（）A．直线或圆B．椭圆或双曲线C．椭圆或抛物线D．直线或抛物线二、填空题(★★) 13. 若直线和直线平行，则________.(★★) 14. 己知抛物线的焦点为 F，抛物线上的两点 A ， B满足，，则弦 AB的中点到 y轴距离为________.(★★★) 15. 如图，在多面体 ABCDEF中，平面平面 ABCD，是正三角形，四边形 ABCD是正方形，，，则多面体 ABCDEF的体积为 ________ .三、双空题(★★★) 16. 设为椭圆的两个焦点，点 P在 C上， e为 C的离心率.若是等腰直角三角形，则 ________ ；若是等腰钝角三角形，则 e的取值范围是 ________ .四、解答题(★★★) 17. 已知语句 p ：方程表示圆心在第一象限的圆；语句 q ：方程表示双曲线.若为真命题，求实数 m的取值范围.(★★★) 18. 已知圆 C以点为圆心，且被直线截得的弦长为.（1）求圆 C的标准方程；（2）若直线 l经过点，且与圆 C相切，求直线 l的方程.(★★★) 19. 如图，四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD为正方形，， E ， F分别是棱 PC ， AB的中点.（1）求证：平面 PAD；（2）若，求直线 EF与平面 PAB所成角的正弦值.(★★★) 20. 已知抛物线，直线与 E交于 A ， B两点，且，其中 O为坐标原点.（1）求抛物线 E的方程；（2）设点，直线 CA ， CB的斜率分别为，试写出的一个关系式；并加以证明.(★★★)21. 在三棱柱中，与均为等边三角形，，O为 BC的中点.（1）证明：平面平面 ABC；（2）在棱上确定一点 M，使得二面角的大小为.(★★★★) 22. 焦点在 x轴上的椭圆 C：经过点，椭圆 C的离心率为．，是椭圆的左、右焦点， P为椭圆上任意点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点 M为的中点（ O为坐标原点），过 M且平行于 OP的直线 l交椭圆 C于 A， B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．。

抚宁区高中2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．22⎡-⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．2⎤⎥⎣⎦D ．1,2⎡-⎢⎣⎦ 4． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）A ．B ．C ．5D ．256． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：29． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．459和357的最大公约数（ ） A ．3 B ．9C ．17D ．5111．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位12．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A．6B．9C．12D．18二、填空题13．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为．14．设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．15．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为．16．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．17．i是虚数单位，化简：=．18．设α为锐角，=（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，则sin（α+）=．三、解答题19．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．20．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？21．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？22．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．23．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．抚宁区高中2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．2．【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D3．【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.4．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B5．【答案】C【解析】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．6．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C的实轴长为2m，焦距为2n，2则2m=|AF|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，2∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log43＜1，∴|log43|＜1；2＞|ln|=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜a＜b．故选C8．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．9．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．10．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．11．【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．12．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.二、填空题13．【答案】x=﹣3．【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．14．【答案】必要不充分【解析】解：由题意得f′（x）=e x++4x+m，∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即e x++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e x++4x＞5∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有e x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分15．【答案】．【解析】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．16．【答案】4+．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O的半径为3，球O1的半径为1，则，在Rt△OMO中，OO1=4，，1∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．17．【答案】﹣1+2i．【解析】解：=故答案为：﹣1+2i．18．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）e x=0，所以x2+mx+m=0．因为函数f（x）没有零点，所以△=m2﹣4m＜0，所以0＜m＜4．（2）f'（x）=（2x+m）e x+（x2+mx+m）e x=（x+2）（x+m）e x，令f'（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣m，当m＞2时，﹣m＜﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣m）﹣m （﹣m，﹣2）﹣2 （﹣2，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗me﹣m↘（4﹣m）e﹣2↗当x=﹣m时，f（x）取得极大值me﹣m．当m=2时，f'（x）=（x+2）2e x≥0，f（x）在R上为增函数，所以f（x）无极大值．当m＜2时，﹣m＞﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，﹣m）﹣m （﹣m，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗（4﹣m）e﹣2↘me﹣m↗当x=﹣2时，f（x）取得极大值（4﹣m）e﹣2，所以（3）当m=0时，f（x）=x2e x，令ϕ（x）=e x﹣1﹣x，则ϕ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数，所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．所以φ（x）≥φ（0）=0，e x﹣1﹣x≥0，所以e x≥1+x，因此x2e x≥x2+x3，即f（x）≥x2+x3．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．20．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有5×4=20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则事件A含有的基本事件数为3×2=6…（4分）∴，∴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是…（6分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C，则事件C含有的基本事件数为2×1=2…（8分）∴，∴，…（11分）∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．23．【答案】【解析】（本小题满分12分）φ解：（Ⅰ）f（x）=+﹣=+=）由f（x）图象过点（）知：所以：φ=所以f（x）=令（k∈Z）即：所以：函数f（x）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x0∈（π，2π），则：2x0∈（π，2π）则：=sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．24．【答案】【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．。

抚宁区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 2． 函数y=的图象大致为（ ）A． B． C． D．3． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.4． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3 D ．﹣1或﹣35． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4 B ．4 C ．2 D ．26． 有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④7． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ）A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T118．i是虚数单位，计算i+i2+i3=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i9．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A）8（B ）4（C）83（D）4310．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法12．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2 B．C．D．13二、填空题13．命题p：∀x∈R，函数的否定为．14．等比数列{a n}的前n项和S n＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则a n＝________．15．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．16．过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为．17．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．18．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．三、解答题19．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．20．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．21．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P 点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.22．已知集合A={x|＞1，x ∈R}，B={x|x 2﹣2x ﹣m ＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A ∩（∁R B ）；（Ⅱ）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，求实数m 的值．23．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值； （Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．24．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．抚宁区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A.【解析】2．【答案】D【解析】解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．3．【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)a a a a d a d a d =+⇒+=+++，化简得1a d =-，∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+，故选C.4． 【答案】A【解析】解：两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得 a=﹣3，或a=1． 故选：A ．5． 【答案】A【解析】解：圆x 2+y 2﹣8x+4=0，即圆（x ﹣4）2+y 2=12，圆心（4，0）、半径等于2． 由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A ．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6． 【答案】B【解析】解：①由于“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x 2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q ≥0，解得q ≤1，因此“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B ．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．7． 【答案】C【解析】解：∵a n =29﹣n， ∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n=∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C8．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．9．【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于1⨯⨯-⨯⨯⨯=2232238310．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．11．【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，∴是系统抽样法，故选：C．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．12．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，14．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－115．【答案】﹣2．【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．16．【答案】2【解析】解：∵x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆内．如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，∴|AB|min=2=2．故答案为：2．17．【答案】甲．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是=[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是=[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．18．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵1+x2≥1恒成立，∴f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）；（2）∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数；（3）∵f（x）=．∴f（）===﹣=﹣f（x）．即f（）=﹣f（x）成立．【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断，比较基础．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．21．【答案】16y x =-． 【解析】试题分析：设所求直线与两直线12,l l 分别交于()()1122,,,A x y B x y ,根据因为()()1122,,,A x y B x y 分别在直线12,l l 上，列出方程组，求解11,x y 的值，即可求解直线的方程. 1考点：直线方程的求解. 22．【答案】【解析】解：（1）当m=3时，由x 2﹣2x ﹣3＜0⇒﹣1＜x ＜3，由＞1⇒﹣1＜x ＜5，∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜3}； （2）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}， ∵A=（﹣1，5），∴4是方程x 2﹣2x ﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A ∩B=（﹣1，4）． ∴m=8．23．【答案】【解析】解：（I ）由∵cosA=，0＜A ＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（II）∵=，∴a==c，∵a﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（4）=0，∴4|4﹣m|=0∴m=4，（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．。

河北省抚宁一中2019-2020学年高二年级下学期4月线上考试数学（理科）试题―、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|23A x x x =-≥，{}04B x x =|<<，则A B ⋂=（ ）A ．()1,4-B ．(]0,3C ．[)3,4D ．()3,42．已知复数z 满足4(1i)|1i |z +=-（i 为虚数单位），则复数2z -在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，A 为OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）A ．14B ．12C ．58D ．344．已知12log 3a =，0.21()3b =，132c =则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b<<D ．b a c <<5．若两个非零向量a ，b 满足()()0a b a b +-=，且3a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．13± B ．45±C ．13D ．456．函数ln |s n o ()i |c sx f x xx ⋅=+在[),0π]π(0,-⋃的图象大致为ABCD7．已知1sin 3α=，π(,π)2α∈，则下列结论不正确的是A ．cos 3α=-B ．tan 4α=-C ．4cos()46πα++=- D ．4cos()46πα--=8．已知函数2()sin in cos f x x x x =+则下列说法正确的是A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的最大值为32C ．()f x 在π5π(,)36上单调递增 D ．()f x 的图象关于直线π6x =9．某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动．为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测．现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度1,2,3,0(,1)i x i =（单位：cm ）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33．已知这10株树苗高度的平均值为27x =将这10株树苗的高度x ;依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为A ．25B ．27C ．35D ．3710．已知双曲线22212x y a -=的一条渐近线的倾斜角为π6，则双曲线的离心率为（ ） AB．3C．3D ．211．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．sin cos 2A B a b c -=-，则A =A ．π3B ．π4C ．π6D ．2π312．已知椭圆2:12ky C x +=，直线:l y x m =+，若椭圆C 上存在两点关于直线l 对称，则m 的取值范围是（ ） A．(33-B．(33-C．(,44-D．( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数x ，y 满足102201x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则32z x y =+的最大值为__________．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11233n n a a a n -++⋯+=，则4S =__________． 15．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则过点()0,16-且与曲线()y f x =相切的直线方程为__________．16．已知正三棱锥S-ABC 的侧棱长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，426a =，且1a ，2a ，7a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设1(1)n n n b a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求511T ． 18．（12分）如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点，连接BE ，DE ．（1）证明：//PA 平面BDE ，平面PAC ⊥平面BDE ; （2）若60COE ∠=︒，求四棱锥P-ABCD 的体积 19．（12分）为了预防新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．参考公式及参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．20．（12分）已知抛物线()220y px p =->的焦点为F ，x 轴上方的点()2,M m -在抛物线上，且5||2MF =，直线l 与抛物线交于A ，B 两点（点A ，B 与点M 不重合），设直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ．（1）求该抛物线的方程;（2）当122k k +=-时，证明：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标． 21．（12分）已知函数()()ln 1x f x x ae a =-+∈R ． （1）当1a =时，讨论()f x 极值点的个数; （2）若函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C的参数方程为2cos x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πcos()4ρθ+=． （1）求经过椭圆C 的右焦点F 且与直线l 垂直的直线的极坐标方程;（2）若P 为椭圆C 上任意一点，当点P 到直线l 的距离最小时，求点P 的直角坐标． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()124f x x x =++-． （1）求不等式()5f x ≤的解集;（2）若函数()y f x =图象的最低点为(),m n ，正数a ，b 满足6ma nb +=，求38a b+的取值范围．。

一、选择题（每小题5分，共60分）1. 原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．52．若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( ) . A ．p 或q 为假 B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假3．设b //a 1,2),-(6,2b ),1,0,2(μλλ=+=a ，则λ与μ的值分别（ ）A ．5,2B ．11,52C ．―5，―2D ．11,52--4.下列命题中，真命题是（ ） A. 0,00≤∈∃x eR x B. 22,x R x x >∈∀C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 5. 设动点P 到直线3x =的距离与它到点(1,0)A 的距离之比为3，则点P 的轨迹方程是（ ）A.22132x y +=B.22132x y -=C.22(1)132x y ++=D.22123x y += 6.设函数()xf x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点7. 双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则其离心率为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 38. 已知平行六面体''''ABCD A BC D -中，AB=4，AD=3，'5AA =，090BAD ∠=，''060BAA DAA ∠=∠=，则'AC 等于（ ）A ．85B ．85C ．52D ．509. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点(0,1)A -的距离 与到直线1-=x 的距离和的最小值是（ ）． 2 D. 210. 如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ， PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是( ) A ．22 B. 3 C.10 D.11 12. 已知点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） A ．1ln2-ln 2)- C.1ln2+ln 2)+ 二、填空题（每小题5分，共20分）13．若)1,3,2(-=，)3,1,2(-=，则以,为邻边的平行四边形面积为 ． 14. 如图，四棱锥PABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ， 且PD ＝2AB ，点E 为PB 的中点，则AE 与平面PDB 所成的 角的大小为 。

河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题120y ++=的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．已知命题:0,p x ∃>20x ≥，则p ⌝为（ ）A ．00,x ∃>200x < B ．0,x 20x < C ．00,x ∃≤200x < D ．0,x ∀≤20x < 3．抛物线22y x =的焦点到其准线的距离为（ ） A ．14B ．12C ．1D ．24．已知m ，n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//,m n //,αβ//m α，则//n βB ．若//,m n //,m α//n β，则//αβC ．若,m n ⊥,αβ⊥m α⊥，则n β⊥D ．若//,m n //,αβm α⊥，则n β⊥5．点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2C D 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．13C ．2D ．237．已知圆221:()4C x a y -+=与圆222:()1C x y b +-=外切，则点(,)M a b 与圆22:9C x y +=的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定8．已知长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD ==，12AA =，则直线1AA 和1BC 所成角的大小为（ ） A ．15︒ B ．30︒C ．45︒D ．60︒9．“k =是“直线(2)y k x =+与曲线y =”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在同一球面上，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA PB ⊥，22PA PB ，四边形ABCD 为正方形，则该球的表面积为（ ）A ．32πB ．16πC ．8πD ．64π11．已知F 为椭圆22:162x y C +=的右焦点，过F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，M为AB 的中点，则M 到x 轴的最大距离为（ ）A ．13B ．12C D ．212．正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BCC B 内一动点，若P 到点C 的距离与P 到直线11A B 的距离之比为(0)λλ>，则点P 轨迹所在的曲线可以是（ ） A ．直线或圆 B ．椭圆或双曲线 C ．椭圆或抛物线 D ．直线或抛物线二、填空题13．若直线(1)10a x y -++=和直线4(2)10x a y ++-=平行，则a =________.14．己知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，抛物线上的两点A ，B 满足||2AF =，||6BF =，则弦AB 的中点到y 轴距离为________.15．如图，在多面体ABCDEF 中，平面ADF ⊥平面ABCD ，ADF 是正三角形，四边形ABCD 是正方形，AB EF ，22AB EF ==，则多面体ABCDEF 的体积为________.三、双空题16．设1,F 2F 为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的两个焦点，点P 在C 上，e 为C 的离心率.若12PF F △是等腰直角三角形，则e =________；若12PF F △是等腰钝角三角形，则e 的取值范围是________.四、解答题17．已知语句p ：方程2222420x y mx y m +--+-=表示圆心在第一象限的圆；语句q ：方程221121x y m m +=+-表示双曲线.若p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围.18．已知圆C 以点(2,0)为圆心，且被直线20x -+=截得的弦长为（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 经过点(5,5)M ，且与圆C 相切，求直线l 的方程.19．如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA PB PC PD ===，E ，F 分别是棱PC ，AB 的中点.（1）求证：//EF 平面P AD ；（2）若4PA AB ==，求直线EF 与平面P AB 所成角的正弦值.20．已知抛物线2:2E x py =(0)p >，直线1y kx =+与E 交于A ，B 两点，且OA OB ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求抛物线E 的方程；（2）设点(0,1)C -，直线CA ，CB 的斜率分别为1,k 2k ，试写出1,k 2k 的一个关系式；并加以证明.21．在三棱柱111ABC A B C -中，ABC 与1A BC 均为等边三角形，1A A =2AB =，O 为BC 的中点.（1）证明：平面1A BC ⊥平面ABC ；（2）在棱1B B 上确定一点M ，使得二面角1A AO M --的大小为23π.22．焦点在x 轴上的椭圆C ：22221x y a b +=经过点(，椭圆C 的离心率为2．1F，2F 是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上任意点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点M 为2OF 的中点（O 为坐标原点），过M 且平行于OP 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，是否存在实数λ，使得2||||||OP MA MB λ=⋅；若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】 【分析】由直线方程求出斜率，即可求出倾斜角． 【详解】由题可知k =tan α=120α=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查由直线方程求直线的倾斜角，属于基础题． 2．B 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可求出． 【详解】p ⌝：0,x 20x <．故选：B ． 【点睛】本题主要考查写出特称命题的否定，属于基础题． 3．C 【分析】根据题意可知，即求p ，因为22p =，即可求出1p =． 【详解】根据p 的几何意义可知，抛物线的焦点到其准线的距离为p ．因为22p =，所以 1p =． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查抛物线标准方程中p 的几何意义应用，属于基础题． 4．D 【分析】根据线面平行，面面平行，线面垂直的判定定理或者有关性质，即可判断各命题的真假．【详解】对A ，若//,m n //,αβ//m α，则//n β或n β⊂，错误； 对B ，若//,m n //,m α//n β，则//αβ或,αβ相交，错误； 对C ，若,m n ⊥,αβ⊥m α⊥，则n 不一定垂直于面β，错误； 对D ，因为//,αβm α⊥，所以m β⊥，而//,m n 所以n β⊥，正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查利用线面平行，面面平行，线面垂直的判定定理或者有关性质判断命题的真假，属于基础题． 5．A 【分析】根据双曲线方程求出一条渐近线方程，再根据点到直线的距离公式列出等式，即可求出,a b 的关系，然后再利用222c a b =+，即可求出． 【详解】因为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线方程为b y x a =，即0bx ay -=．1=，解得223a b ，又22224c a b b =+=，所以3c e a ===． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质应用，属于基础题． 6．B 【分析】根据三视图还原几何体可知，该几何体为底面长为2，底面高为1，棱锥高为1的三棱锥，即可根据棱锥的体积公式求出． 【详解】由图可知，该几何体为底面长为2，底面高为1，棱锥高为1的三棱锥，所以11112113323V Sh ==⨯⨯⨯⨯=．故选：B ． 【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，并求该几何体的体积，涉及棱锥的体积公式的应用，意在考查学生的直观想象能力，属于基础题． 7．B 【分析】根据两圆的位置关系可求出,a b 的关系，再根据点与圆的位置关系判断条件，即可得出． 【详解】213=+=，即229a b +=，显然可知，点(,)M a b 在圆22:9C x y +=上． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系应用，以及点与圆的位置关系判断，属于基础题． 8．D 【分析】根据异面直线所成角的定义可知，将直线1AA 平移至1BB ，所以11B BC ∠即为异面直线1AA 和1BC 所成角，解三角形，即可求出． 【详解】如图所示，将直线1AA 平移至1BB ，所以11B BC ∠即为异面直线1AA 和1BC 所成角．在直角11BB C 中，112A B A B ==，11BC AD ==11tan 2B BC ∠== 所以1160B BC ∠=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法，属于基础题． 9．C 【分析】先求出“直线(2)y k x =+与曲线y =”对应的k 的条件，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断． 【详解】若“直线(2)y k x =+与曲线y =”，则由图可知，当直线(2)y k x =+与圆221x y +=相切时，只有一个交点，计算可得3k =．所以“3k =”是“直线(2)y k x =+与曲线y =”的充要条件． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件定义的应用，以及数形结合思想的应用，属于中档题． 10．A 【分析】如图所示，根据球的几何性质可知，球心O 与四边形ABCD 的中心连线OG ⊥面ABCD ，过O 作PAB △的中线PF 的垂线交PF 于E ，所以四边形OEFG 为矩形，设球的半径为R ，由EF OG ==2PF =，2OE FG ==，所以(22222R =+解出R ，即求出该球的表面积． 【详解】如图所示，过点P 作PF AB ⊥，因为22PAPB ，PA PB ⊥，所以F 为AB 的中点，且4AB =，2PF =．由平面PAB ⊥平面ABCD ，所以PF ⊥平面ABCD ．由球的几何性质可知，球心O 与四边形ABCD 的中心连线OG ⊥面ABCD ，所以//OG PF ．过O 作PAB △的中线PF 的垂线OE 交PF 于E ，所以四边形OEFG 为矩形．设球的半径为R ，由EF OG ==2PF =，2OE FG ==，而222PO PE OE =+，即有(22222R =+，解得28R=．所以该球的表面积为2432S R ππ==． 故选：A ．【点睛】本题主要考查四棱锥的外接球的表面积的计算，意在考查学生的直观想象能力，逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题． 11．C 【分析】先求出椭圆的右焦点坐标为()2,0，设直线l ：x =2ty +，与椭圆方程联立，利用韦达定理即可求出12y y +的表达式，即得到弦AB 的中点纵坐标122223y y tt +=-+，所以M 到x 轴的距离为223tt +，根据基本不等式即可求出． 【详解】因为226,2a b ==，所以椭圆的右焦点坐标为()2,0．设()()1122,,,A x y B x y ，直线l ：x =2ty +，（显然当直线斜率为0时，不可能最大），与椭圆方程联立得，()223420ty ty ++-=，所以12243ty y t +=-+， 即弦AB 的中点M 纵坐标为122223y y tt +=-+，所以M 到x 轴的距离为223t t +． 当0t ≠时，222333t t t t=≤=++，故M 到x故选：C ． 【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用，韦达定理以及基本不等式的应用，属于中档题． 12．A 【分析】根据几何知识可知，11A B ⊥面11BCC B ，所以11A B ⊥1B P 始终成立，因此P 到直线11A B 的距离为P 到点1B 的距离．在平面11BCC B 内建系，由平面解析几何求出轨迹方程，即可判断出点P 轨迹所在的曲线． 【详解】因为11A B ⊥面11BCC B ，所以11A B ⊥1B P 始终成立，因此P 到直线11A B 的距离为P 到点1B 的距离．在平面11BCC B 内建系，如图所示，设()0,0C ，()1,1D ，(),P x y ，=化简整理得，()()2222222112220x y x y λλλλλ-+---+=． 故当1λ=时，轨迹为直线； 当1λ≠时，轨迹为圆．故选：A ．【点睛】本题主要考查立体几何和平面解析几何的综合，以及轨迹的求法，属于中档题． 13．2【分析】根据直线平行可知，()()1240a a -+-=，解出a 的值，再检验即可得出．【详解】由题可知，()()1240a a -+-=，解得2a =或3a =-．当2a =时，两直线方程分别为：10x y ++=，4410x y +-=，符合题意；当3a =-，两直线方程分别为：410x y --=，410x y --=，两直线重合，不符合题意舍去．故答案为：2．【点睛】本题主要考查利用两直线平行，求参数的值，属于基础题．14．3【分析】根据抛物线的焦半径公式分别求出点,A B 的坐标，再根据中点公式求出弦AB 的中点横坐标，即求出答案．【详解】设点()11,A x y ，()22,B x y ，焦点()1,0F ．由题可得，1212,16x x +=+=，解得121,5x x ==．所以弦AB 的中点横坐标为1215322x x ++==，故弦AB 的中点到y 轴距离为3． 故答案为：3．【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质的应用，属于基础题．15 【分析】如图所示，分别过E 作//EG FD 交DC 于G ，作//EH AF 交AB 于H ，于是将多面体ABCDEF 分为一个棱柱和一个棱锥，分别求出其体积，即可求出．【详解】如图所示，分别过E 作//EG FD 交DC 于G ，作//EH AF 交AB 于H ，连接GH ． 因为平面ADF ⊥平面ABCD ，ADF 是边长为2的正三角形，所以E 到平面ABCD 的距122ADF S =⨯=，故11213ABCDEF ADF HGE E BCGH V V V --=+=+⨯=故答案为：3．【点睛】本题主要考查简单几何体的体积求法，涉及棱锥和棱柱的体积公式应用，意在考查学生的转化能力和直观想象能力，属于中档题．161 121,13⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据12PF F △直角所在位置进行讨论，再结合椭圆定义即可求出e ；根据12PF F △钝角所在位置进行讨论，再结合椭圆定义即可求出e 的取值范围．【详解】(1)当112PF F F ⊥或212PF F F ⊥时，两条直角边长为2c ，斜边长为，由椭圆定义可得，22c a +=，所以1c e a ===；当12PF PF ⊥时，斜边长为2c ，由椭圆定义可得，2a =，所以2c e a ==．故e =21． (2)当12PF F ∠为钝角时，1122PF F F c ==，由椭圆定义可得，222PF a c =-，再根据形成三角形的条件以及余弦定理可得，2222a c c c -<+，()2222244a c c c ->+，解得113e <<；当21PF F ∠为钝角时，同上可得，113e <<；当12F PF ∠为钝角时，12PF PF a ==，122F F c =，所以2224a a c +<，1e <<．故113e <<-或12e <<．故答案为： 21；121,132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查椭圆的定义，离心率的求法，以及余弦定理的应用，意在考查分类讨论思想的应用，属于中档题．17．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】因为p q ∧为真命题，所以p ，q 均为真命题，再分别求出p ，q 为真时，对应的m 的取值范围，取交集即可求出．【详解】因为p q ∧为真命题，所以p ，q 均为真命题.方程222()(1)43x m y m m -+-=-+表示圆心在第一象限的圆， 则有20,430,m m m >⎧⎨-+>⎩解得01m <<，或3m >. ① 因为方程221121x y m m +=+-表示双曲线，所以(1)(21)0m m +-<， 解得112m -<<. ② 由①②可得，实数m 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断，以及圆的标准方程和双曲线方程的应用，属于基础题．18．（1）22(2)9x y -+=（2）5x =或815350x y -+=.【分析】（1）设出圆的半径，根据圆的弦长公式可求出半径，即可写出圆C 的标准方程；（2）当斜率不存在时，检验是符合；当斜率存在时，由点斜式设出直线方程，根据直线与圆相切，即可求出斜率，得到直线方程．【详解】（1）根据题意，设圆C 的方程为222(2)x y r -+=，因为圆C 被直线20x -+=截得的弦长为()2,0到直线20x -+=的距离为2d ==，则=29r =． 则圆C 的标准方程为22(2)9x y -+=.（2）当斜率不存在时，直线l 的方程为5x =，显然圆心(2,0)到5x =的距离为3，正好等于半径，符合题意；当斜率存在时，设斜率为k ，则过M 点的直线方程为：5(5)y k x -=-，即550kx y k -+-=，圆心到直线的距离等于半径3，3d ==，解得815k =， 所以直线l 的方程为815350x y -+=.综上，所求的直线方程为5x =或815350x y -+=.【点睛】本题主要考查圆的方程求法以及直线与圆的位置关系的应用，注意分类讨论思想的应用，属于基础题．19．（1）见解析（2）3 【解析】【分析】（1）取PD 中点M ，连接AM ，ME ，可证明出//AF ME ，即有//EF AM ，根据线面平行的判定定理，即可证出//EF 平面P AD ；（2）连接AC ，BD 交于点O ，以OA ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，由线面角的向量公式即可求出．【详解】（1）取PD 中点M ，连接AM ，ME ，因为E ，M 分别是棱PC ，PD 的中点， 所以12ME DC =，//ME DC ， 因为F 是AB 的中点，且,AB CD =//AB CD ，所以//AF DC ，且12AF DC =，即//AF ME . 故四边形AFEM 是平行四边形，从而有//EF AM .又因为EF ⊄平面PAD ，AM ⊂平面PAD ，所以//EF 平面PAD.（2）连接AC ，BD 交于点O ，连接OP ，由题意得PO ⊥平面ABCD ，AC BD ⊥，以OA ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则A (0,B (C -(0,0,P ，(E F ，(AP =-(AB =-(22,EF =，设平面PAB 的法向量为(,,)n x y z =.由0,0,AP n AB n ⎧⋅=⎨⋅=⎩得0,0,x z x y -+=⎧⎨-+=⎩ 可取1x =，得(1,1,1)n =.设EF 与平面PAB 所成的角为θ， 所以||2sin |cos ,|3||EF n EF n EF n θ⋅=〈〉==‖，即直线EF 与平面PAB 所成角的正弦值为3． 【点睛】 本题主要考查线面平行的判定定理的应用以及利用向量求直线与平面所成角，意在考查学生的直观想象能力，逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题．20．（1）2x y =（2）120k k +=，见解析【解析】【分析】（1）将直线与抛物线方程联立，根据韦达定理以及12120OA OB x x y y ⋅=+=，列式即可求出抛物线E 的方程；（2）先用点,A B 的坐标表示出1,k 2k ，再结合韦达定理，即可找到1,k 2k 的一个关系式．【详解】（1）将1y kx =+代入22x py =，得2220x pkx p --=.其中22480p k p ∆=+>，设()11,,A x y ()22,B x y ，则122,x x pk +=122x x p =-.1212OA OB x x y y ⋅=+22121222x x x x p p=+⋅21p =-+0=， 解得12p =． 所以抛物线E 的方程为2x y =．（2）1,k 2k 的关系式为120k k +=.证明：由（1）知，122,x x pk k +==1221x x p =-=-.21111111y x k x x ++==，同理22221x k x += 则2212121211x x k k x x +++=+ 2221121212x x x x x x x x +++= 121212x x x x x x +=++ 把122,x x pk k +==1221x x p =-=-，代入得12()0k k k k +=+-=即：120k k +=.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系以及韦达定理的应用，意在考查学生的数学运算和创新应用能力，属于中档题．21．（1）见解析（2）113BM BB = 【解析】【分析】（1）要证明平面1A BC ⊥平面ABC ，只需证明1A O ⊥平面ABC 即可．因为1A BC 为等边三角形，所以1,A O BC ⊥再根据勾股定理证明1A O AO ⊥，即可证出1A O ⊥平面ABC ； （2）以OA ，OB ，1OA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，根据向量共线定理用参数λ表示出点M 的坐标，分别求出平面1AOM 和平面1AOA 的法向量，由二面角的向量公式列式，即可求出参数λ，确定M 的位置．【详解】（1）因为ABC 与1A BC 均为等边三角形，2AB =，O 为BC 的中点，所以1,A O BC ⊥AO BC ⊥.在1AOA中，1AO AO =1A A ， 从而有22211AO A O AA +=，所以1A O AO ⊥，又因为AO BC O =，所以1A O ⊥平面ABC ，又因为1AO ⊂平面1A BC ，所以平面1A BC ⊥平面ABC ． （2）以OA ，OB ，1OA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则(0,0,0),O A (0,1,0),B 1A ，1(AA =-，由（1）可知，BC ⊥平面1AOA ，(0,1,0)OB =是平面1AOA 的一个法向量，设1BM BB λ=，其中01λ≤≤.所以1OM OB BM OB BB λ=+=+1OB AA λ=+()=，1OA =，设平面1AOM 的法向量为(,,)n x y z =，则130,30,OM n x y z OA n z λ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩ 取1x =，则(1,3,0)n λ=，所以||cos ,||||OB n OB n OB n ⋅〈〉==12=， 解得13λ=. 即存在一点M ，且113BM BB =时，二面角1A AO M --的大小为23π. 【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直的判定定理的应用，以及利用向量法解决和二面角有关的问题，意在考查学生的直观想象能力，逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题．22．（1）22184x y +=（2）存在78λ=满足条件,详见解析 【分析】（1）根据所给条件列出方程组，求解即可．（2）对直线的斜率存在与否分类讨论，当斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，即可表示出||OP 、||MA 、||MB ，则λ可求．【详解】解：（1）由已知可得22222421a b c e a a b c ⎧+=⎪⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得a =2b c ==， 所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=． （2）若直线的斜率不存在时，||2OP =，||||2MA MB ==， 所以77||||428MA MB λλ==⇒=； 当斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ．联立直线l 与椭圆方程22(1)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2222214280k x k x k +-+-=， 所以212221224212821k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩． 因为//OP l ，设直线OP 的方程为y kx =，联立直线OP 与椭圆方程22184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()22218k x +=，解得22821x k =+． ()222228||121OP x y k k ∴=+=++，1||1|MA x ∴==-，同理2||1|MB x =-，()()()212||||111MA MB k x x ∴⋅=+--， 因为()()()1212122711121x x x x x x k -⋅-=--++=⎡⎤⎣⎦+，()227||||121MA MB k k ∴⋅=++，故27||||||8OP MA MB =⋅，存在78λ=满足条件， 综上可得，存在78λ=满足条件． 【点睛】 本题考查求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆综合问题，属于中档题．。

2019～2020学年第一学期高二期末考试数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修3第二、三章，选修2-1，修2-2第一章1.1～1.4，第三章.第Ⅰ卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,240x x ∀>-…”的否定是（ ） A.2,240x x ∀-<„ B.2,240x x ∀>-< C.002,240x x ∃>-< D.002,240x x ∃-<„2.双曲线22143x y -=的渐近线方程是（ ）A.34y x =±B.y x =C.43y x =±D.y x = 3.(1)(3)i i --在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知椭圆22:11321x y C m m +=--的焦点在x 轴上，且焦距为m =（ ） A.4B.3C.2D.55.将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（ ）A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”6.若抛物线28x y =上的点P 到焦点的距离是5，则点P 到x 轴的距离是（ ） A.1B.2C.3D.47.记一个三位数的各位数字的和为M ，则从M 不超过5的三位奇数中任取一个，M 为偶数的概率为（ ）A.513B.512C.413D.138.已知直线:20l x y -+=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，点(1,4)P 是弦AB 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A.43B.2C.29.已知点P 在椭圆22:14x C y +=上，直线:0l x y m -+=，则“m =P 到直线l 的距离的”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动，将竞赛成绩按照[80,90),[90,100),,[140,150]L 分成7组，得到下面频率分布直方图.根据频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）①根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估计值为110 ②根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为113.3 ③若该商场有1000名职工，考试成绩在110分以下的被解雇，则解雇的职工有400人④若该商场有1000名职工，商场规定只有安全知识竞赛超过140分（包括10分）的人员才能成为安全科成员，则安全科成员有50人 A.①③B.②③C.②④D.①④11.现有下列四条曲线：①曲线22xy e =-；②曲线2sin y x =；③曲线13y x x=+；④曲线32y x x =--. 直线2y x =与其相切的共有（ ） A.1条B.2条C.3条D.4条12.已知双曲线22:145x y C -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上，若12PF F ∆为钝角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A.(9,)+∞B.(9,)⋃+∞C.D.(9,)⋃+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13.若抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，则p =_______.14.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为BD 的中点，若11AE xAA yAB zAD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，则x y z ++=________.15.已知函数()h x ，()(()0)g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0h x g x h x g x ''-<，且(1)0h -=.若()0()h a g a <，则a 的取值范围为_________.16.已知在三棱锥P ABC -，1,PA AB BC AC PB PC ======PC 与AB 所成角的余弦值是_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知p ：函数()()(,)xf x a m a m R =-∈在R 上单调递减，q ：关于x 的方程22210x ax a -+-=的两根都大于1.（1）当5m =时，p 是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件，求m 的取值范围. 18.（12分）为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评（总分100分），在成绩统计分析中，抽取12名学生的成绩以茎叶图形式表示，如图，学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”，分数不低于87分的为“达标”.（1）求这组数据的众数和平均数；（2）在这2名学生中从测试成绩介于80～90之间的学生中任选2人，求至少有1人“达标”的概率. 19.（12分）某地区实施“光盘行动”以后，某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划，进店的每一位客人需预交50元，啤酒根据需要自己用量杯量取.结账时，根据每桌剩余酒量，按一定倍率收费（如下表），每桌剩余酒量不足1升的，按0升计算（如剩余1.7升，记为剩余1升）.例如结账时，某桌剩余酒量恰好为2升，则该桌的每位客人还应付50 1.25010⨯-=元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系，下面是随机采集的5组数据(,)x y （其中x 表示饮酒人数，y （升）表示饮酒量）：(1,0.8),(2,1,5),(3,2,5),(4,3.2),(5,4,5). （1）求由这5组数据得到的y 关于x 的回归直线方程；（2）小王约了5位朋友坐在一桌饮酒，小王及朋友用量杯共量取了8升啤酒，这时，酒吧服务生对小王说，根据他的经验，小王和朋友量取的啤酒可能喝不完，可以考虑再邀请1位或2位朋友一起来饮酒，会更划算.试问小王是否该接受服务生的建议？参考数据：回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+，其中 ()()()1122211ˆˆˆ,nni iiii i n ni i i i x ynx yxxy y bay bx x nxx x====---===---∑∑∑∑. 20.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为4的等边三角形，11A AB A AC ∠=∠，D 为BC 的中点.（1）证明：BC ⊥平面1A AD .（2）若1A AD ∆是等边三角形，求二面角1D AA C --的正弦值. 21.（12分）已知函数2()ln x f x x=.（1）求()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x a =-在123,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点，求a 的取值范围.22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y W a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 为W 的上顶点，点Q 在W 上，227PF F Q =u u u r u u u u r ，且1167PF PQ ⋅=-u u u r u u u r .（1）求W 的方程；（2）已知过原点的直线1l 与椭圆W 交于C ，D 两点，垂直于1l 的直线2l 过1F 且与椭圆W 交于M ，N 两点，若2||6||CD MN =，求2CD F S ∆.2019～2020学年第一学期高二期末考试数学试卷参考答案1.C 全称命题的否定是特称命题.2.B 题意可得2,a b ==x 轴上，故其渐近线方程是2y x =±. 3.D 因为(1)(3)24i i i --=-，所以(1)(3)i i --在复平面内对应的点位于第四象限. 4.A 由题意可得132(1)2m m ---=，解得4m =.5.C A ，B ，D 中的两个事件都可能同时发生，但C 中的两个事件不可能同时发生.6.C 由题意可得4p =，则点P 到x 轴的距离是532p-=. 7.A 满足条件的三位数有101，1l1，121，131，201，21，221，301，311，103，113，203，401，共13个，其中M 为偶数的三位数有101，121，211，301，103.故所求概率为513. 8.D 设()11,A x y ，()22,B x y ，则121212122,8,1y y x x y y x x -+=+==-.因为A ，B 两点在双曲线C 上，所以2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩所以22221212220x x y y a b ---=，则()()()()2221212122221212128142y y y y b y y a x x x x x x +--===⨯=-+-，即2b a =，即双曲线C=.9.B 设直线1:0l x y n -+=，联立221,40,x y x y n ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩整理得2258440x nx n ++-=，令()226420440n n ∆=--=，解得n =若m =则直线l 与1l之间的距离d ==即点P 到直线l.当点P 到直线l，即直线l 与1l 之间的最小距离d =m =m =-故选B. 10.B 由频率分布直方图知众数估计值为1101201152+=，中位数在110～120之间，设为x ，则0.0050100.0150100.020010(110)0.0300.5x ⨯+⨯+⨯+-⨯=，解得113.3x ≈.考试成绩在110分以下的有1000(0.0050.0150.02)10400⨯++⨯=人.安全知识考试超过140分（包括140分）的人员有10000.00251025⨯⨯=人，则安全科成员有25人.故②③正确.11.C 若()22xf x e =-，则由()22xf x e '==，得0x =，点(0,0)在直线2y x =上，则直线2y x =与曲线22xy e =-相切；若()2sin f x x =，则由()2cos 2f x x '==，得2()x k k Z π=∈，(2)0f k π=，则直线2y x =与曲线2sin y x =相切；若1()3f x x x =+，则由21()32f x x'=-=，得1,(1,4),(1,4)x =±--都不在直线2y x =上，所以直线2y x =与曲线13y x x=+不相切；若3()2f x x x =--，则由2()312f x x '=-=，得1x =±，其中(1,2)--在直线2y x =上，所以直线2y x =与曲线32y x x =--相切.12.D由题意可得3c ==.不妨设点P 在双曲线C 的右支上，当2PF x ⊥轴时，将3x =代入22145x y -=，得52y =±，即25||2PF =，则121322PF PF a =+=，故129PF PF +=；当12PF PF ⊥时，则222121212||||36,|||4,|PF PF F F PF PF ⎧+==⎪⎨-=⎪⎩解得1222PF PF ==-12PF PF +=，且1226PF PF c +>=.综上，12PF PF +的取值范围是(9,)⋃+∞. 13.14 由题意可得128p =，则14p =. 14.0 连接AE （图略），由题意可得1122AE AB AD =+，则1111122A E AE AA AB AD AA =-=+-.因为11A E xAA yAB zAD =++，所以11,2x y z =-==，所以0x y z ++=.15.(1,0)(1,)-⋃+∞ 由题意构造函数()()()h x F x g x =，当0x <时，()()()()0h x g x h x g x ''-<，则()0F x '<，则()F x 在区间(,0)-∞上单调递减，又()F x 为奇函数，(1)0h -=，所以(1)(1)0F F -==，则()0()h a g a <的a 的取值范围为(1,0)(1,)-⋃+∞.由222PA AB PB +=，得PA AB ⊥，由222PA AC PC +=，得PA AC ⊥，由222AB BC AC +=，得AB BC ⊥.过A 作AB 的垂线AD ，以A 为原点，,,AD AB AP 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1)A B C P -，所以(1,1,1)PC =--u u u r ，(0,1,0)AB =u u u r ，于是|||cos ,|3||PC AB PC AB PC AB ⋅〈〉===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r . 17.解：（1）因为5m =，所以()(5)xf x a =-， 因为p 是真命题，所以051a <-<，所以56a <<.故a 的取值范围是(5,6).（2）若p 是真命题，则01a m <-<，解得1m a m <<+. 关于x 的方程22210x ax a -+-=的两根分别为1a -和1a +. 若q 是真命题，则11a ->，解得2a >.因为p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件，所以2m ≥. 18.解：（1）这组数据的众数为86； 平均数为5164667885863872929880.512+++++⨯+⨯++=.（2）在被抽取的学生中有2个“达标”学生，4个“未达标”学生，将“达标”学生编号为A ，B “未达标”学生编号为,,,a b c d ，则从6人中任取2人，有以下情况：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b A c A d B a B b B c B d A B a b a c a d b c b d c d .共15种.其中符合条件的为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b A c A d B a B b B c B d A B ，共9种.故至少有1人“达标”的概率93155P ==. 19.解：（1）123450,81,52,53,24,53, 2.555x y ++++++++====，551221546.637.5ˆ0.9155455i ii ii x yxybxx ==--===--∑∑，2.50.9130.23a y bx =-=-⨯=-，所求回归直线方程为0.910.23y x =-.（2）小王和5位朋友共6人大约需要饮酒0.9160.23 5.23⨯-=升， 若不再邀请人，则剩余酒量8 5.23 2.77-=升，酒吧记为剩余2升， 预计需要支付506120%360⨯⨯=元；若再邀请1人，大约需饮酒0.9170.23 6.14⨯-=升，剩余酒量8 6.14 1.86-=升， 酒吧记为剩余1升，预计支付5071350⨯⨯=元；若再邀请2人，大约需饮酒0.9180.237.05⨯-=升，剩余酒量87.050.95-=升. 酒吧记为剩余0升，预计支付50890%360⨯⨯=元.所以应该接受建议，且再邀请1位朋友更划算. 20.（1）证明：连接1A B .因为1111,,A AB A AC AB AC AA AA ∠=∠==，所以11A AB A AC ∆∆≌，所以11A B AC =. 因为D 为BC 的中点，所以1BC A D ⊥.因为D 为BC 的中点，且AB AC =，所以BC AD ⊥. 因为1A D AD D ⋂=，所以BC ⊥平面1A AD .（2）解：取AD 的中点O ，连接1A O 因为1A AD ∆是等边三角形，所以1AO AD ⊥. 由（1）可知BC ⊥平面1A AD ，则BC ，AD ，1A O 两两垂直，故以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，过O 作BC 的平行线为y 轴，1OA 所在直线为z 轴建立空间坐标系O xyz -. 因为底面ABC 是边长为4的等边三角形，所以AD =因为1A AD ∆是等边三角形，所以13AO =.所以A ，1(0,0,3)A，(B，(2,0)C -，则1((2,0)AA AC ==--u u r u u u r .设平面1AA C 的法向量(,,)n x y z =r，则130,20,n AA z n AC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩rr 令1z =，得3,1)n =-r . 易知平面1A AD 的一个法向量为(0,4,0)BC =-u u u r，记二面角1D AA C --为θ，则|cos |||||||n BC n BC θ⋅===r u u u r r ，故sin 13θ==.21.解：（1）()f x 的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，2(2ln 1)()ln x x f x x-'=，令()0f x '=，则x =在(0,1)⋃上，()0f x '<；在)+∞上，()0f x '>. 所以()f x的单调递减区间为，单调递增区间为)+∞. （2）由()0g x =，得()f x a =.因为()1242333,2e f e e f e ⎛⎫== ⎪⎝⎭，且24332e e >，又2f e =，所以a 的取值范围为2433,{2}2ee e ⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦.22.解；（1）设椭圆W 的焦距为2c ，∵227PF F Q =，∴Q 的坐标为8,77c b ⎛⎫-⎪⎝⎭. ∵Q 在W 上，将8,77c b Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入22221x y a b +=，得2234c a =.又∵1167PF PQ ⋅=-，∴8816(,),777c b c b ⎛⎫--⋅-=- ⎪⎝⎭，∴222c b -=. 又∵222a b c =+，∴224,1a b ==，W 的方程为2214x y +=. （2）当直线2l 的斜率不存在时，||2,||4CD MN ==，不符合题意； 当直线2l 的斜率为0时，||4,||1CD MN ==，也不符合题意. ∴设直线2l的方程为(0)y k x k =+≠，联立22(1,4y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()2222411240k x x k +++-=，则21212212441k x x x x k -+==+.()2241||41kMNk+==+.由221,1,4y xkxy⎧=-⋅⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴()222161||4kCDk+=+.又∵26||||MN CD=，∴()()2222241161414k kk k++=++，∴22k=，∴||CD=∵2F到直线CD的距离1d==，∴2112F CDS∆=⨯⨯=。

开始a =1,i =1a =a *i +1i =i +1a >20?输出i结束 Y N一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．下列说法中正确的有（ ）个①算法只能用图形的形式来描述；②同一问题可以有不同的算法；③一个算法可以无止境的运算下去；④算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一结果；⑤条件结构中的两条路径可以同时执行．1 B.2 C.3 D. 42．某省招办为了了解2012年高考文科数学主观题阅卷质量，将2050本试卷中封面号码尾数是11的全部抽出来再次复查，这种抽样方法采用的是（ ） A.抽签法 B.简单随机抽样 C.系统抽样 D.分层抽样 3．在如图所示的边长为2的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是( )A ．π4B ．π8C ．14D ．184．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A ．18 B ．14 C ．13 D ． 125．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．下列说法错误的是（ ）A.命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B.“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C.对于命题p ：∃x ∈R 可使x 2＋x ＋1＜0，则¬p 为：∀x ∈R ，均有x 2＋x＋1≥0D.若命题p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题 7．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标为( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(0，116)D ．(116，0) 8．函数y ＝x 3－ln x 在x ＝1处的切线方程为( )A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y ＋1＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x －y ＋1＝09．椭圆x 2a 2＋y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左右焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝2，过F 2的弦为AB ，三角形F 1AB 的周长为12，则b ＝( ) A ．2 2 B ．2 C ． 3 D ． 6 10．函数f (x )＝13x 3－4x ＋4在区间[1，3]上的最大最小值为( ) A ．4，－43 B ．4，1 C ．13，－43 D ．1，－4311．双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1与直线y ＝x ＋b 相切，则双曲线C 的离心率为( )A ． 2B ．62C ．52 D ． 312．(理科)设M 在曲线y ＝e x ＋e -x 上，N 点在y ＝32x 上，则|MN |的最小值为( )A ．1313(4－3ln2)B ．1313(3－3ln2)C ．1313(5－3ln2)D ．1313(3－2ln2)(文科) 曲线y ＝e xe x ＋1的切线斜率最大时切线方程是( )A ．x －4y －2＝0B ．x ＋4y ＋2＝0C ．x －4y ＋2＝0D ．x ＋4y －2＝0 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)为 ．14．抛物线y 2＝8x 上一点P (x 0，y 0)到原点的距离与到准线的距离相等，则x 0＝ ．15．函数y =sin x －cos x 在x =π处的切线方程为 ．16．(理科)过椭圆x 22＋y 2＝1上的一个动点P 向x 轴引垂线交于M ，延长MP 到N (P 在MN 中间)使 →MP ＝λ →MN (λ＞0，λ≠1)，所得N 点轨迹与椭圆有相同的离心率，则λ＝ ．(文科) 抛物线y 2＝8x 上一点P 到焦点的距离为6，在y 轴上的射影为Q ，O 为原点，则四边形OFPQ 的面积等于 ．三、解答题(本大题共6个小题，17题10分，其余各题均为12分，共70分)17. 已知p ：函数y ＝－(m －2)x 为减函数；q ：方程x 2＋(m －2)x ＋1＝0无实根．若p ⋁q 为真，p ⋀q 为假，求m 的取值范围．抚宁一中2012－2013学年度第一学期期末考试高二数学试卷18．(1)已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长为短轴长的2倍，且过点P(4，2)，求此椭圆的方程；(2)求与双曲线x25－y23＝1有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．19．抛物线y2＝4x，O为原点，弦PQ过A(3，2)点且以A为中点．(1)求PQ的方程；(2)过P平行x轴的直线与准线交于M，证明：Q、O、M三点共线．20．已知函数f(x)＝x4－4x3＋tx2＋6(t∈R)．①若t＝4，求f(x)的单调区间；②若f(x)在x＝－1处取得极值，求f(x)在区间[－2，1]上的最大值域最小值．21．已知椭圆x22＋y2＝1的上顶点为A，右焦点为F，直线l与椭圆交于B、C两点，且△ABC的垂心为F．(1)求直线l的方程；(2)求△ABC的面积．22．(理科)已知函数f(x)＝(ax－b)e x(a/＝0)．①若f(x)≥－b恒成立，求f(1)的值；②f(x)在(a，＋∞)是单调减函数，求b的取值范围．(文科) 已知函数f(x)＝(ax－b)e x(a/＝0)．①若f(x)≥f(0)恒成立，求f(1)的值；②f(x)在(a，＋∞)是单调减函数，求b的取值范围．参考答案及解析一、选择题：BCBD DCCC ADBC二、13．75% 14．1 15．x＋y－(1＋π)＝0 16．(理科)12，(文科)12 21．解析：①③⑤不对，②④正确故选B．2．解析：选C3．解析：图中阴影部分的面积是π2，正方形的面积为4，故选B．4．设三件正品为1、2、3，次品为4，则抽取共有12，13，14，23，24，34六种，而含全部是正品的有12，13，23，故选D．5．解析：i＝1，a＝2；i＝2，a＝5；i＝3，a＝16；i＝4，a＝65；i＝5，输出，故选C．6．A、B、C对，D错，故选D．7．解析：化为标准方程为x2＝14y，故选C．8．解：y′＝3x2－1x，∴k＝2，切点为(1，1)，故切线方程为y－1＝2(x－1)即2x－y－1＝0．故选C．9．由已知4a＝12，a＝3，c＝1，b＝22．故选A．10．解析：f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，f(1)＝13，f(2)＝－43，f(3)＝1，故选D．11．解析：将直线y＝x＋b代入C中整理得(b2－a2)x2－2a2bx－2a2b2＝0，△＝4a4b2＋8a2b2(b2－a2)＝0，则a2＝2b2，双曲线C的离心率为62，故选B．12．解析：(理科)对y＝e x＋e-x求导得y′＝e x－e-x，当y′＝32时，解得ex＝2，x＝ln2，故曲线y＝e x＋e-x在x＝ln2处的切线与y＝32x平行，其切点为(ln2，52)，到y＝32x的距离d即为|MN|的最小值，d＝1313(5－3ln2)，故选C．(文科) y＝1－1e x＋1，y′＝e x(e x＋1)2＝1e x＋2＋1e x≤12＋2＝14，当且仅当x＝0取等号，则k＝14，切点(0，12)，故选A．13．解析：因为成绩均为整数，故59.5以上即为60分以上，其频率为10(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)＝0.75．故及格率为75%．14．解析：由已知知点P到原点距离与到焦点距离相等，F(2，0)，则x0＝1．15．解析：y′=cos x＋sin x，故k=－1，切点(π，1)，故切线方程为y－1=－(x－π)即为x ＋y=1＋π．16．解析：(理科)设N (x，y)，P(x，y0)，M(x，0)，所以(0，y0)＝λ(0，y)，则y0＝λy，N点的轨迹方程为x22＋λ2y2＝1，∵λ＞0，λ≠1，故轨迹是焦点在y轴上的椭圆，22＝1λ2－21λ2，λ＝12．(文科) |PF|＝x＋p2＝x＋2＝6，x＝4，y＝42，P到y轴的距离PQ＝4，OF＝2．S＝12(2＋4)×42＝122．17．解：当p真时，(m－2)x为增函数，则m－2＞1，m＞3；……2分当q真时，△＝(m－2)2－4＜0，解得0＜m＜4．……4分因为p⋁q为真，p⋀q为假，故p与q一真一假．……5分若p真q假，则⎩⎪⎨⎪⎧m＞3m≤0或m≥4，即m≥4…………7分若p假q真，则⎩⎪⎨⎪⎧m≤30＜m＜4，即为0＜m≤3．……9分综上所述，m的取值范围是(0，3]∪[4，＋∞)…………10分．18．解：(1)由已知a＝2b，当焦点在x轴上时，椭圆方程为x24b2＋y2b2=1，代入(4，2)点解得b2＝8，此时椭圆方程为x232＋y28＝1．当焦点在y轴上时，椭圆方程为y24b2＋x2b2=1，代入点(4，2)解得b2＝17，此时椭圆方程为x217＋y268＝1．……6分(2)与双曲线x25－y23＝1有公共渐近线的双曲线可设为x25－y23＝λ，即为x25λ－y23λ＝1．当焦点在x轴上时，λ＞0，25λ＋3λ＝8，λ＝2，此时双曲线为x210－y26＝1．当焦点在y轴上时，λ＜0，2－5λ－3λ＝8，λ＝－2，此时双曲线为y26－x210＝－1．………12分19．解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．所以y1＋y2＝4，y21＝4x1，y22＝4x2，则(y1－y2)(y1＋y 2)＝4(x 1－x 2)，k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝1，PQ 的方程为y －2＝x －3即x －y －1＝0．…6分(2)将x ＝y ＋1代入y 2＝4x 中整理得y 2－4y －4＝0，y 1y 2＝－4．而M (－1，y 1)，∴k OM＝－y 1＝4y 2，k OQ ＝y 2x 2，∵y 22＝4x 2，∴y 2x 2＝4y 2，即k OM ＝k OQ ，故Q 、O 、M 三点共线．……12分20．解：①当t ＝4时，f ′(x )＝4x 3－12x 2＋8x ＝4x (x －1)(x －2)，由f ′(x )＞0得x ∈(0，1)∪(2，＋∞)，所以f (x )的增区间是(0，1)和(2，＋∞)；由f ′(x )＜0得x ∈(－∞，0)∪(1，2)，故f (x )的减区间是(－∞，0)和(1，2)．6分②f ′(x )＝4x 3－12x 2＋2tx ＝4x (x 2－3x ＋t2)，由已知f (－1)＝0，t ＝－8，此时f ′(x )＝4x (x ＋1)(x －4)，则当x ∈(－2，－1)时，f ′(x )＜0；x ∈(－1，0)时，f ′(x )＞0；x ∈(0，1)时，f ′(x )＜0．∴f (x )在x ＝－1处取得极小值3，在x ＝0处取得极大值6，而f (－2)＝22，f (1)＝－5，则f (x )在[－2，1]上的最大值是22，最小值时－5．……12分21．解：(1)A (0，1)，F (1，0)，则K AF ＝－1，直线l 的斜率为1，设直线l ：y ＝x ＋b ，B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)．由已知BF ⊥AC ，则y 1x 1－1·y 2－1x 2=－1即x 1x 2＋y 1y 2＝x 1＋y 1＝x 1＋x 2＋b ．将y ＝x ＋b 代入x 2＋2y 2＝2中整理得3x 2＋4bx ＋2b 2－2＝0，则x 1＋x 2＝－43b ，x 1x 2＝2b 2－23；同理，将x ＝y －b 代入x 2＋2y 2＝2中整理得3y 2－2by ＋b 2－2＝0，y 1y 2＝b 2－23．所以，2b 2－23＋b 2－23＝－43b ＋b ，解得b ＝－43或1(舍)，故l 的方程为y ＝x －43．…………8分(2)由(1)知x 1＋x 2＝169，x 1x 2＝827，|BC |＝2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4581，d ＝726，S ＝12d |BC |＝12×726×4581＝710243…………12分． 22．(理科)解：①注意到f (0)＝－b ，故f (x )≥f (0)恒成立，故f (x )在x ＝0处取得最小值．而f ′(x )＝(ax ＋a －b )e x ，由f ′(x )＝0得ax ＋a －b ＝0的根为x ＝0(此时a ＞0)，则a －b ＝0，f (1)＝(a －b )e ＝0．……6分②由①知f ′(x )＝(ax ＋a －b )e x，当a ＞0时，由f ′(x )＜0解得x ＜b －a a ，故f (x )在(－∞，b －a a )上递减，矛盾；则a ＜0，由f ′(x )＜0解得x ＞b －a a ，故a ≥b －aa，b ≤a 2＋a ＝(a ＋12)2－14，因此b ≤－14．……12分 (文科)参见理科。

2020学年度第一学期12月质量检测高二数学试卷（文） 一、选择题1、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A 2B 3C 5D 72、 抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A25 B 5 C 215D 10 3、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除 4、设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈I ”的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5、 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A (1,0)B (2,8)C (1,0)和(1,4)--D (2,8)和(1,4)--6、 函数xx y 142+=单调递增区间是（ ） A ),0(+∞ B )1,(-∞ C ),21(+∞ D ),1(+∞7、 以椭圆1162522=+y x 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（ ） A1481622=-y x B 127922=-y xC1481622=-y x 或127922=-y x D 以上都不对 8、双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A. 2B.3C. 2D.23 9、 函数x x x y 9323--= ()22<<-x 有（ ）A 极大值5，极小值27-B 极大值5，极小值11-C 极大值5，无极小值D 极小值27-，无极大值10、函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是11、过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．412、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ),3[]3,(+∞--∞YB ]3,3[-C ),3()3,(+∞--∞YD )3,3(-二、填空题13、由命题p ：“矩形有外接圆”，q ：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或q ”xyOxyO AxyO Bxy OCxy ODf (x )()f x '()f x '()f x '()f x '“p 且q ”“非p ”形式的命题中真命题是__________．14、函数sin xy x=的导数为_________________； 15、已知P 是椭圆13422=+y x 上任意一点，1F 、2F 为椭圆的左右焦点，且︒=∠6021PF F 则21F PF ∆的面积16、函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是三、解答题17、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为3，求椭圆的方程。

2019～2020学年第一学期高二期末考试数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修3第二、三章，选修2-1，修2-2第一章1.1～1.4，第三章.第Ⅰ卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2x ∀>，240x -≥”的否定是（ ） A. 2x ∀≤，240x -< B. 2x ∀>，240x -< C. 02x ∃≤，0240x -<D. 02x ∃>，0240x -<2.双曲线22143x y -=的渐近线方程是（ ） A. 34y x =?B. 43y x =±C. 2y x =±D. 3y x =±3.()()13i i --在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知椭圆22:11321x y C m m +=--的焦点在x轴上，且焦距为，则m =（ ）A 2B. 3C. 4D. 55.将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（ ）A. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B. 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌” C 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”.D. 事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”6.若抛物线28x y =上的点P 到焦点的距离是5，则点P 到x 轴的距离是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.记一个三位数的各位数字的和为M ,则从M 不超过5的三位奇数中任取一个,M 为偶数的概率为( ) A.513B.512C.413D.138.已知直线l :20x y -+=与双曲线C :22221x y a b-=(0a >,0b >)交于A ,B 两点,点()1,4P 是弦AB的中点,则双曲线C 的离心率为( )A.43B. 2C.D.9.已知点P 在椭圆C ：2214x y +=上，直线l ：0x y m -+=，则“m =P 到直线l 的距离） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动,将竞赛成绩按照[)80, 90,[90,100),… ,[140,150]分成7组,得到下面频率分布直方图.根据频率分布直方图.下列说法正确的是( )①根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估计值为110; ②根据频率分布直方图估计该商场职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为113.3;③若该商场有1000名职工,考试成绩在110分以下的被解雇,则解雇的职工有400人;④若该商场有1000名职工,商场规定只有安全知识竞赛超过140分(包括140分)的人员才能成为安全科成员,则安全科成员有50人. A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④11.现有下列四条曲线：①曲线22x y e =-；②曲线2sin y x =；③曲线13y x x=+；④曲线32y x x =--. 直线2y x =与其相切的共有（ ） A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条12.已知双曲线C ：22145x y -=左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上.若12PF F ∆为钝角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ） A. ()9,+∞B. (()9,+∞UC. (()9,+∞UD. (第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.13.抛物线22y px =(0p >)的焦点坐标为1(,0)8,则p =__________.14.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为BD 的中点，若11A E xAA yAB zAD =++u u u v u u u v u u u v u u u v，则x y z ++=______.15.已知函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0h x g x h x g x ''-<,且()10h -=.若()()0h a g a <,则a 的取值范围为__________. 16.已知在三棱锥P ABC -中，1PA AB BC ===，AC PB ==PC =则异面直线PC 与AB所成角的余弦值是__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知:p 函数()()xf x a m =-在R 上单调递减，:q 关于x 的方程22210x ax a -+-=的两根都大于1. （1）当5m =时，p 是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件，求m 的取值范围.的18.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评（总分100分），在成绩统计分析中，抽取12名学生的成绩以茎叶图形式表示如图，学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”，分数不低于87分的为“达标”.（1）求这组数据的众数和平均数；（2）在这12名学生中从测试成绩介于80~90之间的学生中任选2人，求至少有1人“达标”的概率. 19.某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交50元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足1升的,按0升计算(如剩余1.7升,记为剩余1升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为2升,则该桌的每位客人还应付50 1. 25010⨯-=元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的5组数据(),x y (其中x 表示饮酒人数,y (升)表示饮酒量):()1,0.8,()2,1.5,()3,2. 5,(4,3.2),()5,4. 5.（1）求由这5组数据得到的y 关于x 的回归直线方程;（2）小王约了5位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了8升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请1位或2位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议？参考数据:回归直线的方程是y bx a =+$$$,其中1122211()()()nni iiii i nni ii i x y nx y x x yy b x nxx x ====---==--∑∑∑∑$,a y bx =-$$.20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为4的等边三角形，11A AB A AC ∠=∠，D 为BC的的中点.（1）证明：BC ⊥平面1A AD .（2）若1A AD ∆是等边三角形，求二面角1D AA C --的正弦值.21.已知函数()2ln x f x x=. （1）求()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x a =-在123e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点，求a 的取值范围.22.已知椭圆2222:1x y W a b+=(0a b >>)的左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 为W 的上顶点，点Q 在W 上，227PF F Q =u u u u v u u u u v ，且1167PF PQ ⋅=-u u u v u u u v . （1）求W 的方程；（2）已知过原点的直线1l 与椭圆W 交于C ，D 两点，垂直于1l 的直线2l 过1F 且与椭圆W 交于M ，N 两点，若26CD MN =，求2F CD S △.。

x2 8y1
y2
0 。易知
x1
x2
，所以
k AB
1 2
，AB
方程为：
y
1 2
x
2 1代入①得
2
x2 4x 8 2b2 0 ，
x1 x2 4, x1 x2 8 2b2 ， AB
1
1
2
2
x1 x2
10 b2 2
10
b2 3
椭圆方程为： x2 y2 1 12 3
A
t2 4,tΒιβλιοθήκη ,Bt2 4
,t
因为直线斜率乘积为
1 2
，解得 t 2
32 ，所以直
线 AB 的方程为 x 8
②当直线
AB
斜率存在时，设直线方程为
y
kx
b,
Ax1,
y1 ,
Bx2 ,
y2
，
联
立
y
y2
kx b 4x
得
k y2
4y 4b 0 ，由韦达定理得 yA yB
4b ，因为 OA，OB 的斜率乘积为 k
=120-5×3×7.2=12，
∴ =1.2， =7.2-1.2×3=3.6，
∴y 关于 t 的回归方程 =1.2t+3.6． （Ⅱ）t=6 时， =1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．
22. （1）因为抛物线的焦点坐标 1,0 ，所以抛物线方程为 y2 4x
（2）①当直线斜率不存在时，设
10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A. 有 99.5% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有 99.5% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过 0.05% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.05% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2020学年度第一学期12月质量检测高二年级数学试卷（理科）第I 卷 （选择题60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.若两直线20x my ++=和2310x y ++=互相垂直，则m 的值为 （ ）A ．23- B.32- C.23 D.322．下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；B. 命题“x R ∃∈，220x x ++<”的否定是“x R ∀∈，220x x ++≥”；C. 命题“若x y =，则22x y =”的逆否命题是假命题 ；D.已知m n N ∈、，命题“若m n +是奇数，则m n 、这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.3. 已知方程ab by ax =+22和01=++by ax (其中0≠ab ,b a ≠)，它们所表示的曲线可能是 （ ）4. 22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）A ．－21＜x ＜3B ．－21＜x ＜0C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜105. 实数y x ,满足方程053=-+y x ，则22)2()3(-+-y x 的最小值是（ ）A.56B.562C.5102D.586．如图,在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AD DC ⊥，2PD AD DC AB ===，则异面直线PA 与BC 所成角的余弦值为（ ）A. 155B. 105C. 105-D. 1047.记定点M 10(3,)3与抛物线22y x =上的点P 之间的距离为1d ，P 到抛物线的准线 距离为2d ，则当12d d +取最小值时，P 点坐标为（ ）A ．(0,0)B ．(1,2)C ．（2，2）D ．11(,)82-8. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）A ．(4)33π+ B ．(4)3π+C ．(8)3π+ D ．(8)3π+9. 知平面α、β和直线m ,给出条件:①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ⊥；⑤//αβ.能推导出//m β的是( )A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤10.已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是BPCAD（ ） A.213- B.13- C. 213+ D.13+ 11. 椭圆1162522=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若△2ABF 的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ） A.53 B.103 C.203D.5312.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点在球面上,21==AA AB , AC=1,oBAC 60=∠,则球的表面积为（ ）A ．2π B. 4π C.6π D. 8π第Ⅱ卷（非选择题90分）二.填空题（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 已知()()()λ,5,4,2,4,1,6,2,4=--=-=c b a ，若,,a b c r r r三向量共面，则λ= _______ 14.双曲线2281mx my -=的焦距是6，则m 的值为 ．15. 一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是︒60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。

1 / 3-第一学期高二年级期末考试数学试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( ) .A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）A ．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）3. 已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为（ ）A.35 B. 34 C. 45 D. 23 4．曲线xy e =在点(0,1)A 处的切线斜率为( )A. 1B. 2C. eD.1e5. 方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）6：“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ） 3 D 38．下列四个命题中的真命题为（ ）.A ．210x x ∀∈-=R ， B ． 310x x ∃∈-=Z ， C ．210x x ∀∈+>R ， D ． 143x x ∃∈<<Z ，9．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）.A. 所有不能被2整除的整数都是偶数B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 10．22-x (x )23+=x f 在区间[0,3]上的最大值为（ ）A ．0B ．11C ．2D ． 311．设F 1，F 2分别是椭圆1222=+y x 的左、右焦点，P 该椭圆上的一点，且︒=∠9021PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ） A ．2 B ．23 C ．1 D ．21 12. 若双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A ．122=-y x B ．222=-x y C ．222=-y x D ．122=-x y 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f=14．抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 15．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= ． 16．已知双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过右焦点2F 的直线l 交双曲线的右支于A 、B 两点,若||5AB =,则1ABF ∆的周长为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)已知椭圆两焦点坐标分别是1(0,2)F -，2(0,2)F ，并且经过点M(-1,3-)，求椭圆的标准方程。

河北省秦皇岛市抚宁县第一中学2020年高二物理上学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （单选）下述说法正确的是（）。

A．根据E = F/q，可知电场中某点的场强与电场力成正比B．根据E = KQ/r2，可知点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电量Q成正比C．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强D．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹参考答案：B2. 如图所示的圆形区域里，匀强磁场的方向垂直纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A 点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（不计重力）（）A．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大B．运动时间越长，其轨迹越长C．运动时间越长，其射出磁场区域时速率越大D．运动时间越长，其射出磁场区域时速度的偏向角越小参考答案：A3. 摆球质量一定、摆长为l的单摆竖直悬挂中升降机内，在升降机以恒定的加速度a（a＜g）竖直加速下降的过程中，单摆在竖直平面内做小摆角振动的周期应等于（）A．2πB．2πC．2π D．2π参考答案：D【考点】用单摆测定重力加速度．【分析】当升降机在竖直方向做匀加速直线运动时，细绳对摆球的拉力增大，摆球在摆动的过程中切向方向的分力增大，从而对摆球的周期产生影响．此时可以使用等效重力加速度的概念来解析．【解答】解：单摆在升降机里向下加速时，摆球没有摆动时其受到的拉力由牛顿第二定律得：mg﹣F=ma，其等效加速度为：g′=g﹣a所以单摆的周期公式为T=故选：D4. 将一物体竖直向上抛出，物体向上运动过程中所受到的空气阻力大小恒定．若以地面为零势能参考面，则在物体从抛出直至落回地面的过程中，物体机械能E与物体距地面的高度h的关系图象（E﹣h）是（图中h0为上抛的最大高度）（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】机械能守恒定律．【分析】只有重力对物体做功时，物体的机械能守恒，由于物体受空气阻力的作用，所以物体的机械能要减小，减小的机械能等于克服阻力做的功．【解答】解：由于物体受空气阻力的作用，所以物体的机械能要减小，减小的机械能等于克服阻力做的功，设阻力的大小为f，则物体的机械能为E=E0﹣fh，在返回的过程中，阻力大小恒定，机械能还是均匀减小的，所以B错误，当返回地面时，物体还有动能，所以物体的机械能不会是零，所以C正确，AD错误．故选C．5. 光电效应的四条规律中，波动说仅能解释的一条规律是( )A．入射光的频率必须大于或等于被照金属的极限频率才能产生光电效应B．发生光电效应时，光电流的强度与入射光的强度成正比C．光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大D．光电效应发生的时间极短，一般不超过10-9s参考答案：B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 面积为0.02m2的单匝线圈，处于磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为 Wb；当线圈转过90o线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量为 Wb。

抚宁区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1C ．D ．2． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x =3． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm5． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}6． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ）A ．B ．C ．2D ．47． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化8． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊊MC ．M ⊊PD ．M ∪P=R9． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．10．已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i11．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ） A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A． B ．（4+π） C． D．二、填空题13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．14．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．15．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 18．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）20．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l的交点为Q ，求线段PQ 的长．21．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．22．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．23．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ） （1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．24．（本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.抚宁区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ．2． 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.3． 【答案】 D【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A 不正确；B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=logx 在定义域上是减函数，D 正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．4． 【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．5．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D6．【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，符合题意；故选A．7．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．8．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．9．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档10．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．12．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．二、填空题13．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确；由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x yλμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为25，∴⑤错误．14．【答案】[3,6]-. 【解析】15．【答案】90°．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．16．【答案】56 27【解析】17．【答案】()0,1【解析】18．【答案】[，3]．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.20．【答案】【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．21．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）23．【答案】【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x ＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．24．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21x h x e x =--，令'()()21x m x h x e x ==--，则'()2x m x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.。