苏科初中数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》教案 (1)

7.6 锐角三角函数的简单应用（1）教学目标1．知识与技能：能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点利用三角函数解决实际问题．教学难点三角函数在解决问题中的灵活运用．教学过程（教师）学生活动课前准备1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC∶AC∶AB ＝．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝．2．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC的长；（2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC的长．学生先画出草图，结合圆的有关知识，计算出圆心角的度数，进一步利用三角函数求出高度．探索活动1.已知∠A是锐角，sinA=1/3 ,则tanA的值2.如图，△ABC的顶角是正方形网格的格点，则sinA 的值是3.如图，已知AB为⊙0的直径，CD为⊙0上两点，AC=8，BC=6,sinD的值为4.如图，已知△ABC中，∠ACB=90 °，CD ⊥AB垂足为D，DB=1，CD=2，则tanA的值教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系．1-2题采用构造思想去启发学生2-4题采用转化思想例题讲解例1如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53 °方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里.（本题参考数据，（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）学生独立画出最低位置和最高位置，然后解决问题．学生讨论交流后，解决问题．例2 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50 cm，拉杆的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，64°．求此时拉杆的伸长距离．例3如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念以及在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的定义，了解其在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解。

但如何在实际问题中应用锐角三角函数，解决实际问题，是学生需要进一步掌握的内容。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本性质。

2.学会将实际问题转化为锐角三角函数问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，锐角三角函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为锐角三角函数问题，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量金字塔的高度、计算电视屏幕的面积等，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，通过示例让学生理解并掌握锐角三角函数的基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将导入环节中的实际问题转化为锐角三角函数问题，并尝试解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）选取一些典型的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

教师选取学生解答中的典型错误进行讲解，提高学生的解题能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将锐角三角函数应用到生活中，举例说明。

教师引导学生进行思考，分享自己的经验。

用锐角三角函数解决问题复习复习目标1．知识与技能：（1）通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。

（2）通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。

（3）通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。

2．过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。

3．情感与价值：通过测量避雷针的高，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。

复习重点特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。

复习难点解直角三角形的知识应用。

教学方法：讲练结合法课型：复习课教具准备：多媒体课件教学过程问题1 在Rt△ABC中，∠C=90°，你能说出哪些正确的结论？请你写下来．问题2 观察下列4幅图，根据图中元素，求出其余未知元素．（1）（2）（3）（4）问题3 若将问题2中第（4）幅图改成下图，请你求出点A到BC的距离．问题4 如图，在建筑物AB 上，挂着35 m 长的宣传条幅AE ，从另一建筑物CD 的顶部D 处看条幅顶端A 处，仰角为45°，看条幅底端E 处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC ．(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)问题5 如图，甲楼AB 高20m ，乙楼CD 高10m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）课堂练习1.如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB ，他们在AB 延长线上选择了一座与B 距离为200 m 的大楼，在大楼楼顶的观测点C 处分别观测点A 和点B ，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB ．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）C D EA B F37°45°A B C（第1题） D。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要介绍了锐角三角函数的概念和简单应用。

学生通过学习这一节内容，可以进一步理解锐角三角函数的定义和性质，并能运用到实际问题中。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握锐角三角函数的应用方法。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了锐角三角函数的定义和性质，但对函数的应用可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法，并能够将其运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法，并能够解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法。

2.难点：学生能够将锐角三角函数运用到实际问题中，解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过分析例题和练习题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。

2.教学资源：准备相关的例题和练习题，以及教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度等，引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生观察和分析。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师进行个别指导，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教材中的练习题，教师巡回指导，巩固学生对锐角三角函数应用的理解和掌握。

课题7.6锐角三角函数的简单应用（3）学习目标进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.重点，难点重点：进一步用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题.难点：灵活运用三角函数解决实际问题.教学过程(教师) 学生活动【知识要点】方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角如图,在平面上,过观察点O作一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.例如,图中“北偏东30°”是一个方位角; 又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”.【典型例题】1．如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.2．如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 学生理解方位角的基础上画方位角。

学生板演。

同桌互动：一个说，一个画。

小组讨论与交流并展示。

学生独立完成，小组交流所做结果，巩固对知识的理解．讨论：是否触礁的判断标准是什么？如何把实际问题转化成数学问题。

30°45°45°北东西O南【基础演练】1、A、B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A、B 两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？2、气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间? 学生仿照例题规范书写解题过程。

教学准备1. 教学目标1.通过复习进一步理解并掌握直角三角形中边角之间的关系，（锐角三角函数）。

2.熟记特殊角的三角函数值，灵活运用特殊角的三角函数值解决直角三角形有关问题。

3.在锐角三角函数知识的复习、建构和应用中，体现数学思想方法，积累做好单元复习的基本活动经验．2. 教学重点/难点【学习重点】锐角三角形的概念，以及特殊锐角与其三角函数值的对应关系。

【学习难点】对锐角三角函数的概念的理解及建构直角三角形模型解决相关问题。

3. 教学用具4. 标签教学过程一、知识回顾：1、锐角三角函数的定义：例1 在△ABC中，，AC=4，BC=3，BA=5则sinA=＿＿＿；sinB=＿＿＿；cosA=＿＿＿；cosB=＿＿＿；tanA=＿＿＿。

提出问题：解决这类题目我们需要清楚本章里的什么内容？复习知识点，基本定义：tanA=，sinA=，cosA=回到题目，解决题目。

通过题目我们还发现了：归纳：任何锐角的正弦（余弦）等于它的余角的余弦（正弦）。

引导学生将α角放在直角三角形中解决问题。

（巡视学生完成情况）归纳：已知一个锐角的某个三角函数，可以求另外两个三角函数值。

通常要画出图形，利用设参数法，通过数形结合，根据定义求解。

2、三角函数的增减性：复习知识点：正切值随着锐角度数的增大而___________；正弦值随着锐角度数的增大而___________；余弦值随着锐角度数的增大而___________。

完成例2，第（3）题提醒学生异名函数要转化为同名函数，再比较大小。

三角函数的增减性还可以帮助我们求这样的取值范围的题型。

展示例43、特殊角的三角函数：回顾特殊角的三角函数值，完成表格。

（学生口答）例3 计算特殊角的三角函数值在计算中经常出现，所以我们要熟记特殊角的三角函数值。

（请学生板演）巡视学生的完成情况。

特殊角还可以帮助我们解决这样的问题。

这道题目要运用三角函数就需要构建直角三角形，从这一点出发指导学生画出图形，作出合适的辅助线来求解。

锐角三角函数的简单应用 备课组成员 主备 审核教学目标 使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

重 难 点 使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

学习过程 旁注与纠错一、阅读新知识： 如右图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A ′＞∠A 。

从图形可以看出AC BCC A C B >''''，即tanA l ＞tanA 。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝ACBC坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

二、例题讲解。

例3如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°背水坡AD 的坡度i （即tan β）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m ，坝高4.5m 。

求（1）背水坡AD 的坡角 （精确到0.1°）；（2）坝E F D CA B底宽AB 的长（精确到0.1m ） 三、补充练习：1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。

(精确到 0.1米)分析：四边形ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB ＝AE ＋E F ＋BF ，EF ＝CD ＝12.51米．AE 在直角三角形AED 中求得，而BF 可以在直角三角形BFC 中求得，问题得到解决。

苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》这一节主要讲述了如何利用锐角三角函数解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的概念，理解其应用，并能够运用到实际问题中。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念，理解其应用，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：使学生掌握锐角三角函数的概念，理解其应用。

2.难点：如何引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，投影仪，三角板，直尺，圆规等。

2.教学素材：教材，PPT课件，练习题，实际问题案例等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个直角三角形，两个锐角的度数分别是30度和60度，求这个直角三角形的斜边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现锐角三角函数的定义和性质，以及如何利用锐角三角函数解决实际问题。

通过生动的例子和实际问题，让学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

7.6锐角三角函数的简单应用（1）教案教学内容：7.6锐角三角函数的简单应用（1）课型：新授课学习目标：通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。

教学过程：一、复习巩固：1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB = 。

2、在△ABC中，∠C=90°。

（1）已知∠A=30°，BC=8cm，（2）已知∠A=60°，AC=3cm，求：AB与AC的长；求：AB与BC的长。

二、例题学习：问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。

小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？思考与探索1：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东60°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。

B B A 45°30°h(m)C x(m)50m DB A 概念：仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。

问题2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为45°。

若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？思考与探索（2）：大海中某小岛的周围10km 范围内有暗礁。

一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。

课题：§7.6 锐角三角函数的应用（2） 课型：新授课【学习目标】1．经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；2．通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．【学习重/难点】重点：利用三角函数解决实际问题．难点：三角函数在解决问题中的灵活运用．【课前预习】预习课本P 114页“问题2”1．在△ABC 中，∠C =90°，（1）已知∠A =60°，AC =3cm ，求AB 与BC 的长；（2）已知22=AC ，4=AB ，求BC 、∠A 、∠B ．2．一个小孩荡秋千，秋千荡绳的长度为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为300，且两边的摆动角度相等．求他摆至最高位置时与最低位置时的高度之差．分析：如图，在这个问题中摆角∠ =∠ =30°，最高位置在点 或 ，最低位置在点 ，最高位置时与最低位置时的高度之差是指线段 的长．解：【精讲点拨】 教师 评价B A O DC 例1、“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，旋转1周需要12min ．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m ）开始1周的观光，1min 后小明离地面的高度是多少？分析：如图，小明开始在车厢点B ，经过1min 后到了点C ，点C 离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA 的长度．变式：（1）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10.5m ？（2）小明将有多长时间连续保持在离地面30.5 m 以上的空中？例2、如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？【课堂检测】B O B A O1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m．（即小颖眼睛距地面的距离），那么这棵树高是m．（第1题）（第2题）2．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30°，∠ACB=60°，BC=50m，则A到岸边BC的距离是m．3．如图，秋千拉绳长AB为3m，静止时踩板离地面0.5m，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2m（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？【课后固学】1．小宁想知道校园内一棵垂直于地面的大树高度，他测得CB的长为则树高．（参考数据：77.050sin0≈，64.050cos0≈，2.150tan0≈）（第1题）（第2题）2．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为．3．如图所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，宽30cm．为方便残疾人检测反馈士，拟将台阶改为斜坡．现台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，若将坡角∠BCA设计为30°，求AC的长．4．由于过度地采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．如图，A 城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？5．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）教师评价。

课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能：1.理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

过程与方法：1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习重点理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点计算一个锐角的正切值的方法。

教学流程预习导航观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由合作探究一、新知探究：1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，②再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.③讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：________________________.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质，AC C CBBB得：111AC C B ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.4．思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ 二．例题分析：例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm ，一个台阶的高度为15cm ，求 楼梯倾斜角的正切值。

锐角三角函数的简单应用课堂教学教案教材第七章第六节第 1 课时总 8 课时课题 7.6锐角三角函数的简单应用（1）备课人课型新授课：展现标点讲解重点突破难点巩固疑点教学目标（认知技能情感）【知识与技能】通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。

【过程与方法】经历观察、比较、概括具体的一些实例；通过实际问题中的数量关系，达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣教学重难点重点、难点：通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。

教具与课件多媒体与三角尺板书设计7.6锐角三角函数的简单应用（1）教学环节学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）教师施教提要（启发、精讲、活动等）再次优化一、例题教学【【典型例题】1. “五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m?(2).小明将有多长时间连续保持在离地面10m以上的空中?分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度DA= AE -二、（1）巩固练习2．1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’较最低点B升高了多少(精确到1cm)?3．已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到0.1°).4．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?课后练习:【基础演练】1．如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º。

课题：7.6锐角三角函数的简单应用（2）教学设计【教学目标】(一)教学知识点1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.(二)能力训练要求发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气.2.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望.【学情分析】九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用这些边角关系解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

同时，在心理上，九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

本课设计着重培养学生的应用意识和建模思想，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。

【重点、难点】重点：利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题。

难点：建模构造直角三角形以及解决问题时边角关系的灵活选择。

【教学过程设计】(一)、复习回忆：基本知识1.三边关系：；2.锐角关系：；3.边角关系（以∠A为例）：sinA= ,cosA= ,tanA= .4.解直角三角形应具备的条件是.（二）创设问题情境，认识基本图形【活动一】根据图中的已知数据，你能提出什么问题？你能尝试解决所提的问题吗？（设计意图：根据条件可求出其余两边长、第三个角的度数、三角形的周长及面积、各边上的高等，让学生集思广益，开启智力，充分挖掘题目的价值，感知基本图形.）变式（1）：若将条件“AB=10”改为“BC=10”，其余条件不变，你还能解决刚才所提的一系列问题吗？（设计意图：基本图形虽不变，但条件变了，解决问题的方法有所不同，渗透方程思想的功能，也进一步认知基本图形.）变式（2）：在△ABC中，若∠B=67°，∠C=53°，BC=14,你又能提出什么可以解决的问题呢？（参考数据：sin67°=1312，cos67°=135，tan67°=512， sin53°=54，cos53°=53， tan53°=34）53°67°B C A（设计意图：变式（2）与变式（1）从本质上讲完全一致，包括题意及解题思路方法等。