追及问题的解题技巧

行程问题解题技巧

行程问题

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A， B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

基本公式有：

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程

在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

行程问题解题技巧

行程问题

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A， B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

基本公式有：

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程

在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

“租船问题”的研究

租船问题在小学阶段，就学生而言是有一定的难度，在解决问题上有一定的不确定性，考虑的方面多，一个是大小船乘坐人数不同，租船的条数也是不确定，如果再要解决租金合理性上，又提升一层难度。

解决这类问题，首先让学生明白，租船要达到每条船都坐满，是合理的。如果有租金方面的问题，就要考虑，那种船是便宜的，便宜的船一定要多租，而且最好保证租船时，船上人是满的。依照这个思路去解决问题，就能水到渠成。下面安排一些练习，可供大家参考一下！

1、 列式计算

（1）600与560的和除以它们的差，商是多少？

（2）从480里减去35的6倍，得到的差再除以9，结果是多少？

（3）用400除以51与46的差与8的'积，商是多少？

2、 外出参观学习的学生与教师共32人。怎样租车最省钱？

大船：限乘6人，每条大船30元；小船：限乘4人，每条小船24元

3、 我们学校共有老师14人，学生326人去春游。怎么租车最便宜？

大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。

4、 某旅游团逛游乐园，团里共有46人，其中儿童36名，选哪种方案合算？

方案一：成人每人30元。儿童每人15元。

方案二：团体10人以上（包括10人）每人20元。

5、用大小卡车往城市运36吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨。大小卡车各用几辆能一次运完？

6、南明旅行社组织了158人去旅游，怎样租车最省钱？ 大车每辆每天860元,限乘客48人;小车每辆每天700元,限乘客32人。

浓度问题解题技巧

浓度问题主要涉及溶质、溶剂、溶液和浓度这几个数量，它们之间具有如下基本关系式∶

溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量浓度=溶质质量/溶液质量

溶液质量=溶质质量/浓度溶质质量=溶液质量×浓度

溶度问题常考的题型和解题关键点主要有三种，第一种，溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。第二种，溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。第三种，两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。

具体解答浓度问题的时候，为了提高速度，我们通常会使用十字相乘法。十字相乘法的本质就是一种比例关系，解答某些浓度、比例问题，有一种非常简捷有效的“十字相乘法”。所谓“十字相乘法”，就是在“把一个基数分为A、B两个部分，并且给出了A、B的总均值C的条件下，求A、B之间的比例关系的方法”。

【例题1】有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水多少克？

A.20 B.30 C.40D.50

用十字相乘法可以求解为：原有盐水/新加盐水=8/12=2/3，则新加盐水为20×1.5=30。故答案为B。

【例题2】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？

A.30% B.32% C.40%D.45%

解法一：按照传统的公式法来解

100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克；400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克；混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克；混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克；混合后的酒精溶液的浓度=150/500×100%=30%，选择A。

解法二：十字相乘法混合后酒精溶液的浓度为X%，运用十字交叉法。

小升初奥数猎狗追兔问题的要点及解题技巧

猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎 犬步子 大.它跑5步的路程，兔子跑 9步，但兔子动作快，猎犬跑 2步 的时间，兔 子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子 ？

思路一：狗 5步=兔子9步步幅之比=9 : 5

狗2步时间=兔子3步时间步频之比 =2 : 3

则速度之比是9X2: 5X3=6: 5

这个9米应该是9步单位好像错了

是指狗的9步距离

6X 9/(6 -5)=54 步

思路二：

速度=步频X步幅

猎犬：兔子=2x9: 3X5=18: 15 , 18-15=3 ,

9- 3=3

18X 3=54

【篇二】

猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗 跑5 步的距离兔子要跑 9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑 3步，问猎狗跑多远 才能追上兔子？

答案：设狗的步进为L1 ,兔子为L2,狗的跑步频率为f1 ,兔子 为f2, 显然有：L1/L2=9/5 , f1/f2=2/3又设狗的速度为v1 ,兔子为v2 ,贝U v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5 设狗跑了 x米追上兔子，则因为 时间相等，有：x/v1=110/(v1-v2)所以：x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1 ） =660狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的 距 离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子 T猎狗跑5步的距离兔子要跑9步二 5x=9y V猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间 相等二a/2x 二 a-110/3y 解厂 5x=9y

La/2x=a-110/3y 得（步骤略）a=660 答：猎狗跑 660 米远才能追上兔子。

猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑 8步的时间 狗只 跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑 4步的距离。问兔跑几步 后，被狗 抓获？

答案：

解法一：设兔的步长为1,则狗的步长为 9/4 ,兔跑一步的时间

⾏测数量关系技巧：相遇追及问题解题技巧

相遇追及问题是⾏测考试中常⻅的考试题型，备考中重视此题型⾮常有利于考试，下⾯店铺⼩编为你准备了“⾏测数量关系技巧：相遇追及问题解题技巧”内容，仅供参考，祝⼤家在本站阅读愉快！

⾏测数量关系技巧：相遇追及问题解题技巧

⾏程问题作为⼀个重点题型，在⾏测考试中会多次出现，并且考查内容较多，相遇追及是⾏程中的⼀个相对来说较为重要的内容，此考点的出现已经较为常⻅，结合⽇常⽣活背景⽕⻋过桥和过隧道问题就显得略有创新。在隧道上和桥上的相遇和追及问题会以何种内容出现，⼜会以何种形式进⾏考查，⼩编为⼲⼤考⽣进⾏如下解答：

基础题型

例1.⼀列⻓90⽶的⽕⻋以每秒30⽶的速度匀速通过⼀座⻓1200⽶的桥，所需时间为( )秒。

A.37 B.40 C.43 D.46

【答案】C。解析：传统的⾏程问题中⼀个⼈或者⼀辆轿⻋经过桥⻓的时间，都是将⼈或者轿⻋看作⼀个点进⾏操作，所以⾏驶的总路程可以直接看做桥⻓。但是⽕⻋并⾮如此，从⽕⻋的⻋头上桥开始到⽕⻋的⻋尾下桥为⽌停⽌计时，可以得到⽕⻋通过⼤桥所⾛的距离不光是桥⾝⻓，还需要考虑⽕⻋本⾝的⻓度，即总路程为桥⻓加上⼀倍的⻋⾝⻓度，因此该⽕⻋通过⼤桥所需的时间为(1200+90)/30=43秒。选择答案C。

进阶题型

例2.⼀列⽕⻋途经两个隧道和⼀座桥梁，第⼀个隧道⻓600⽶，⽕⻋通过⽤时18秒;第⼆个隧道⻓480⽶，⽕⻋通过⽤时15秒;桥梁⻓800⽶，⽕⻋通过时速度为原来的⼀半，则⽕⻋通过桥梁所需的时间为：

A.29秒 B.25秒 C.40秒 D.46秒

【答案】D。解析：⽕⻋过桥问题，需要考虑⽕⻋⾃⾝的⻓度。设⽕⻋⾃⾝⻓度为x⽶，则，解得x=120，则⽕⻋速度为(120+600)÷18=40⽶/秒，则⽕⻋过桥时速度为20⽶/秒，路程为800+120=920⽶，所需时间为920÷20=46秒。

例3.有⼀⾏⼈和⼀骑⻋⼈都从A向B地前进，速度分别是⾏⼈3.6千⽶/⼩时，骑⻋⼈为10.8千⽶/⼩时，此时道路旁有列⽕⻋也由A地向B地疾驶，⽕⻋⽤22秒超越⾏⼈，⽤26秒超越骑⻋⼈，这列⽕⻋⻋⾝⻓度为( )⽶。

浓度问题解题技巧

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

浓度问题解题技巧

浓度问题主要涉及溶质、溶剂、溶液和浓度这几个数量，它们之间具有如下基本关系式∶

溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量浓度=溶质质量/溶液质量

溶液质量=溶质质量/浓度溶质质量=溶液质量×浓度

溶度问题常考的题型和解题关键点主要有三种，第一种，溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。第二种，溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。第三种，两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。

具体解答浓度问题的时候，为了提高速度，我们通常会使用十字相乘法。十字相乘法的本质就是一种比例关系，解答某些浓度、比例问题，有一种非常简捷有效的“十字相乘法”。所谓“十字相乘法”，就是在“把一个基数分为A、B两个部分，并且给出了A、B的总均值C的条件下，求A、B之间的比例关系的方法”。

【例题1】有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水多少克？

用十字相乘法可以求解为：原有盐水/新加盐水=8/12=2/3，则新加盐水为20×=30。故答案为B。

【例题2】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？

%%%%

解法一：按照传统的公式法来解

100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克；400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克；混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克；混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克；混合后的酒精溶液的浓度=150/500×100%=30%，选择A。

行程问题解题技巧

行程问题

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A， B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

基本公式有：

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程

在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

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行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

相遇问题

两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就

把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。

它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个

物体的速度，也就是速度和。

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

相遇路程=甲走的路程+乙走的路程

甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度

甲的路程=相遇路程-乙走的路程

解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选

择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注

意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去

掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就

不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的

题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。

追及问题

两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问

题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类

问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

追及距离＝速度差×追及时间

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追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：

行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相

遇问题和追及问题。其中：

相遇时间=相遇距离÷速度和，

追及时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速

速度差=快速-慢速

二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时

间的确定

第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任

务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追

及距离）分为：

相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；

行程问题解题技巧

行程问题

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A， B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

基本公式有：

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程

在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

行程问题解题技巧

行程问题

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A， B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

基本公式有：

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程

在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

1-2-2 运动图像 相遇和追及问题

概念、规律、方法与解题技巧

1. x-t图象的物理意义

(1)反映做直线运动物体的位移随时间变化的关系。

(2)图线上任一点的切线斜率值表示该时刻的速度，斜率正负表示速度的方向。

(3)图线与时间轴平行物体处于静止状态。

2. v-t图像的物理意义

(1)v-t图像反映做直线运动物体的速度随时间变化的关系；

(2)图线上任一点的切线斜率值表示该时刻加速度，斜率正负表示加速度的方向。加速度由图线的切线斜率决定，与速度的大小和方向无关；

(3)图线与时间轴间的面积表示位移，位移是矢量，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，绝对值求和表示总路程。

【特别提醒】

a. 速度是矢量，v-t图像在t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以v-t图像只能描述只有两个方向的“直线运动”情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“v-t图像”；

b. v-t图像没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；

3. 追及和相遇问题

(1)讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。

(2)两个物体运动，各物体可列各自的运动方程，将两物体运动的时间关系，空间关系在方程中体现出来，问题基本能解决。有的题目，两物体的速度也有关系，例如：两物体距离最大或最小时，适好追上或适好追不上，适好不相撞等，这时再加上速度关系方程，问题就迎刃而解了。

(3)常见的情况有：

a. 物体A追上物体B：开始时，两个物体相距0x，则A追上B时，必有0ABxxx，且ABvv

b. 物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距0x，要使两物体恰好不相撞，则A追上B时，必有0ABxxx，且ABvv

(4)追及问题的解题步骤

a. 根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。

b. 寻找问题中隐含的临界条件。例如：速度相等时是两个物体恰能追上或恰不相碰，或相距最远或最近时；位置相同时的速度关系，是判断有几次相遇的条件。

运动学问题解题技巧

莒县二中 田桂珍

匀变速直线运动是高中物理中的重要内容,也是历年高考的必考内容.由于本单元涉及的基本公式和导出公式繁多,处理问题的方法也不唯一.这就使不少学生在解答具体问题时,因为找不到简捷的方法,使解题过程复杂化,增加了难度.本文针对解答运动学问题的思路与思维技巧等举例解析,以便使同学们能够根据题目特点迅速并准确地找到一种行之有效的方法,从而达到顺利解题的目的。

一、巧选基本公式解题

（1）如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v=v0+at；

（2）如果题目中无时间t，也不让求时间，一般选用推论公式

（3）如果题目中有位移，也有时间，一般选用位移公式x=v0t+at2/2

例1. 气球下挂一重物，以匀速上升，当到达离地高处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时速度多大？（空气阻力不计，取）

解析：从绳子断裂开始计时，经时间t后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m。由位移公式得：

代入数值整理得

解得（不合题意舍去）

重物落地速度为，其负号表示方向向下，与初速度方向相反。

二、巧用平均速度解题

在匀变速直线运动中，平均速度为中间时刻的瞬时速度，在解题时若能灵活运用，不但简便易行，而且省时、准确，能大大提高解题的速度和效率。 例2 一个做匀变速直线运动的物体，通过某一段距离s所需时间为t1，通过下一段同样长的距离所需时间为t2，则物体的加速度多大？

解析：物体在前面一段距离的平均速度v=S/t1等于t1/2时刻的瞬时速度v１，物体在ＢＣ段上的平均速度 v=S/t2等于t2/2时刻的瞬时速度v２。由加速度的定义可知。 a=(v2-v1)/(t1/2+t2/2)

技巧:在已知位移和对应时间时，要优先考虑用平均速度解题

三、巧用位移差公式Δs＝aT2

行程问题的解题技巧　

凌红萍　

（安徽省黄山市歙县郑村中心学校安徽·黄山２４５２００）　

中图分类号：Ｇ７１２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２～７８９４（２０１２）２７—０１３１—０２　

摘要行程类型的应用题．不仅题型多且变化也复杂．如　果按常规的思路解题很麻烦．甚至没有办法下手。因此．教　师在教学过程中，要及时引导学生积极进行探究、交流．总　

结出一些特殊的解题思路和方法．就会起到事半功倍的教　学效果　关键词　路程速度时间量和对应的分率　

Ｏｎ　ｔｈｅ　Ｓｋｉｌｌｓ　ｏｆ　Ｓｏｌｖｉｎｇ　Ｔｒａｖｅｌ　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ／／Ｌｉｎｇ　Ｈｏｎｇｐｉｎｇ　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ａｐｐｌｉｅｄ　ｅｘｅｒｃｉｓｅ　ｏｆ　ｔｒａｖｅｌ　ｔｙｐｅ　ｉｓ　ｖａｒｉｏｕｓ，ＳＯ　ｉｔ　ｃａｎ　ｈａｒｄｌｙ　ｂｅ　ｓｏｌｖｅｄ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｔｈｉｎｋｉｎｇ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｎ　

ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｅａｃｈｅｒｓ　ｓｈｏｕｌｄ　ｔｉｍｅｌｙ　ｇｕｉｄｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｔｏ　ａｃ—　ｔｉｖｅｌｙ　ｅｘｐｌｏｒｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｅ，ＳＯ　ａｓ　ｔｏ　ｓｕｍｍａｒｉｚｅ　ｓｏｍｅ　ｐａｒ－　

ｔｉｃｕｌａｒ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｐｌａｙ　ａ　ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｔｏ　ｂｅ　ｃｏｖｅｒｅｄ；ｓｐｅｅｄ；ｔｉｍｅ；ａｍｏｕｎｔ　ａｎｄ　

ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｆｒａｃｔｉｏｎ　Ａｕｔｈｏｒ。Ｓ　ａｄｄｒｅｓｓ　Ｚｈｅｎｇｃｕｎ　Ｃｅｎｔｒａｌ　ＳｃｈＯＯｌ　ｉｎ　Ｓｈｅｘｉａｎ　Ｃｏｕｎｔｖ　

ｏｆ　Ｈｕａｎｇｓｈａｎ　Ｃｉｔｙ，２４５２００，Ｈｕａｎｇｓｈａｎ，Ａｎｈｕｉ，Ｃｈｉｎａ　

行程问题除了常规的解答方法以外，还有一些特殊的　解题思路和方法，如图解示意法、量率对应法、分行合想法、　

行程问题解题技巧

行程问题

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A， B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

基本公式有：

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程

在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

“追碰”问题解题思路

“追碰”类问题以其复杂的物理情景，综合的知识内涵及广阔的思维空间，充分体现着考生的理解能力、分析综合能力、推理能力、空间想象能力及理论联系实际的创新能力，是考生应考的难点，也是历届高考常考常新的命题热点.

●难点磁场

1.（★★★★）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s,刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）

2.（★★★★★）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10 m，如图1-1所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T＝60ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt＝2.5 ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字）

3.（★★★★★）一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽内两侧的距离均为21，如图1-2所示.木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为μ.A、B、C三者质量相等，原来都静止.现使槽A以大小为

v0的初速向右运动，已知v0＜gl2.当A和B发生碰撞时，两者的速度互换.求：

（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程.

（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小.

●案例探究

例1］（★★★★★）从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？ 图1-1