“追及相撞问题”解题方法的探讨

追及和相碰问题1、追及和相碰特征“追及”的主要条件是两物体在追赶过程中在同一位置。

而“相碰”，两物体恰能避免碰撞的临界是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同．2、“追及”常见的情形（1）初速度为零的匀加速的物体甲追前面匀速运动的物体乙时，（2）匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙『存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度关系来看。

』（3）匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体，情形同第二种类似。

3、解题思路（1）根据对运动过程的分析，画出物体的运动示意图；（2）根据物体的运动性质，列出反映运动时间关系的方程；（3）由运动示意图找出两物体位移间关系方程，联立求解4、注意的问题（1）抓住一个条件两个关系一个条件：两物体满足的临界条件两个关系：时间关系和位移关系通过画草图找出两物体之间的数量关系。

（2）找隐含条件，如“刚好”、“最多”、“至少”，往往对应一个临界状态，是解题的关键。

例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯这时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰好在这时一辆自行车以６m/s的速度匀速超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，(1)多常时间能追上自行车;追上自行车时汽车的速度是多少？(2)在追上自行车前经过多长时间，两车相距最远。

此时距离是多少？例2：物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从匀加速直线运动，求A、B 再次相遇前两物体间的最大距离为多少？例3：汽车以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动。

汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？例4、在平直公路上，一辆摩托车从发追赶正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的。

若摩托车的最大速度为20m/s，现要摩托车在2min内追上，求摩托车的加速度多大？。

四种数学方法分析追及和相遇问题例1 在水平道路上有两辆汽车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同，如图1所示．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．图1解析 解法一：解方程法A 、B 两车的运动过程如图所示．对A 车，有x A ＝v 0t －12×2at 2，v A ＝v 0－2at 对B 车，有x B ＝12at 2，v B ＝at . 两车恰好不相撞的条件是：当x ＝x A －x B 时，v A ＝v B ，联立以上各式解得v 0＝6ax ，故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax . 解法二：判别式法设A 车经过时间t 恰好追上B 车，两车的位移关系为x A ＝x ＋x B ，即v 0t －12×2at 2＝x ＋12at 2，整理得3at 2－2v 0t ＋2x ＝0，这是一个关于时间t 的一元二次方程，当判别式Δ＝(－2v 0)2－4·3a ·2x ≤0时，t 无实数解或只有一个解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax .解法三：图象法先作出A 、B 两车的v －t 图象，如图所示．设经过时间t 两车刚好不相撞，则：对A 车，有v A ＝v ＝v 0－2at ；对B 车，有v B ＝v ＝at ，解得t ＝v 03a. 两车相遇时的位移差等于x ，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x ＝12v 0t ＝v 026a，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0≤6ax.解法四：相对运动法以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a，A车追上B车且刚好不相撞的条件是v t＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式得－v02＝2×(－3a)x，所以v0＝6ax，即要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.答案v0≤6ax。

追及相遇问题解题技巧
追及相遇问题是一类常见的物理问题，涉及到两个物体相互追逐，最终会在某一点相遇。

解决这类问题可以运用以下技巧：
1. 建立坐标系：首先，选择一个合适的坐标系，通常可以选择
一个物体的位置作为原点，然后选择一个沿着两物体运动方向的轴作为正方向。

2. 确定物体的运动方程：根据题目给出的物体的速度和初始位置，可以得到物体的运动方程。

对于匀速运动的物体，运动方程可以简单地表示为位置 = 初始位置 + 速度 * 时间；对于加速度运动的
物体，需要根据题目给出的加速度来确定运动方程。

3. 解方程求解：将两个物体的运动方程联立起来，得到一个方
程组。

通过解这个方程组，可以求解出两个物体相遇的时间和位置。

4. 注意物理意义：在解题过程中，要注意对结果的物理意义进
行分析。

例如，是否存在负时间或负位置的情况，是否符合实际情况。

5. 特殊情况处理：有时候，可能会出现特殊情况，如两个物体
速度相等，或者只给出了一个物体的速度和初始位置等。

在遇到这些情况时，需要采用不同的方法进行求解。

需要注意的是，追及相遇问题的解法并不唯一，根据具体情况的不同，可能会有不同的解题思路和方法。

因此，在解题过程中，应根据具体情况灵活运用各种技巧。

高二物理追碰问题解题思路总结
高二物理追碰问题解题思路总结
一、高考走势
追碰问题，包括单纯的追及类、碰撞类和追及碰撞类，处理该类问题，首先要求学生有正确的时间和空间观念(物体的运动过程总与时间的延续和空间位置的变化相对应).同时，要求考生必须理解掌握物体的运动性质及规律，具有较强的综合素质和能力.该类问题综合性强，思维容量大，且与生活实际联系密切，是高考选拔性考试不可或缺的`命题素材，应引起广泛的关注.
二、追及碰撞问题指要
1.追及问题
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系.一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
2.碰撞问题
碰撞过程作用时间短，相互作用力大的特点，决定了所有碰撞问题均遵守动量守恒定律.对正碰，根据碰撞前后系统的动能是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞.
弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒。

微专题6追及相遇问题1．(1)“慢追快”型：v 后＝v 前时，Δx 最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v 后＝v 前时，Δx 最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.在已知出发点的前提下，可由v －t 图像面积判断相距最远、最近及相遇等情况.3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．1.甲、乙两物体(均可视为质点)从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是()A ．甲、乙两物体同时出发B ．在t ＝4s 时甲、乙两物体相遇C ．前4s 内两物体的平均速度相同D ．相遇前甲、乙最远距离为6m 答案D解析从v －t 图像中可看出乙物体比甲物体延迟3s 出发，选项A 错误；t ＝4s 时，由v －t图像可知，甲、乙两车速度相等，甲的位移为x 甲＝4×42m ＝8m ，乙的位移为x 乙＝1×42m＝2m ，可知两车未相遇，选项B 错误；因为前4s 内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C 错误；在t ＝4s 前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲、乙的速度相等时二者距离最远，由速度—时间图线与横轴围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为x 甲－x 乙＝6m ，选项D 正确．2.(多选)(2023·山西大学附属中学模拟)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5m 且之间无障碍，某时刻起甲追乙的v －t 图像如图所示．发现手机在3s 末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是()A ．4s 时甲、乙相距最近为8mB ．4s 时甲、乙相距最近为9.5mC ．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3sD ．最远连接距离为10m 答案BD解析根据题图可知，4s 时甲、乙速度相等，此时相距最近，4s 内则有x 甲－x 乙＝v 甲t －v 乙t2＝4×4m －4×42m ＝8m ，初始位置乙在甲前方17.5m ，故此时相距9.5m ，选项A 错误，B 正确；由题图可知乙的加速度为a 乙＝Δv 乙Δt ＝44m/s 2＝1m/s 2，在3s 内则有x 甲′－x 乙′＝v 甲t ′－12a 乙t ′2＝4×3m －12×1×32m ＝7.5m ，则有最远连接距离为Δx ＝17.5m －7.5m ＝10m ，选项D 正确；根据图像的对称性可知，3s 内与5s 内甲、乙相距的距离相等，即5s 末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2s ，选项C 错误．3.(2023·山东日照市模拟)甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x 随时间t 的变化规律如图所示．已知t 0时刻，甲的位置为x 0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是()A ．乙的加速度大小为x 02t 02B ．t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0C ．3t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0D ．两质点相遇时，乙的速度大小为2x 0t 0答案B解析由题意可知，甲的速度大小为v 甲＝x0t 0，t 0时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为x 0t 0，根据运动学公式则有x 0t 0＝at 0，可得乙的加速度大小为a ＝x0t 02，故A 错误；0～t 0的时间内，乙的位移为x 乙＝12at 02＝x 02，故两质点之间的距离为Δx ＝x 0－12x 0＋x 0＝32x 0，故B正确；0～3t 0时间内，甲的位移为x 甲＝3x 0，乙的位移为x 乙′＝92x 0，两质点之间的距离为Δx ′＝|3x 0－92x 0＋x 0|＝12x 0，故C 错误；设两质点经过时间t 相遇，则有12at 2＝x 0＋v 甲t ，解得t ＝(3＋1)t 0(另一解不符合实际，舍去)，故相遇时，乙的速度大小为v 乙＝at ＝ 3＋1 x 0t 0，故D 错误．4.如图所示，可视为质点的A 、B 两物体相距x ＝7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正在摩擦力作用下以初速度v B ＝10m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s答案B解析由题意知，t ＝5s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝v B t ＋12at 2＝25m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20m ，A 、B 两物体相距Δx ＝x ＋x B －x A ＝7m ＋25m －20m ＝12m ，再经过Δt ＝Δxv A＝3s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5s ＋3s ＝8s ，选项B 正确．5．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图像如图所示，则()A ．甲、乙两物体运动方向相同B ．t ＝4s 时，甲、乙两物体相遇C ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为18mD ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m 答案AD解析由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，A 正确；由题图可知，t＝4s 时，甲、乙两物体的速度相同，4s 之前乙物体的速度比甲物体的速度大，两物体相距越来越远，4s 后甲物体的速度大于乙物体的速度，两物体相距越来越近，故t ＝4s 时两物体相距最远，最远距离Δx ＝x 乙－x 甲＝12×(15－5)×4m ＝20m ，B 、C 错误，D 正确．6．冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m ，且路面湿滑．一辆小汽车以15m/s 的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s 的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s 2的加速度减速行驶，卡车于2s 后以2m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是()A ．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾B ．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾C ．在卡车开始加速时，两车仅相距9mD ．两车距离最近时只有12m 答案A解析设小汽车匀速行驶的速度为v 1，减速时的加速度大小为a 1；卡车匀速行驶时的速度为v 2，加速运动时的加速度大小为a 2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t－2s)，解得t ＝4s ，在时间t 内小汽车的位移为x 1＝v 1t －12a 1t 2＝44m ，卡车加速行驶的时间为t ′＝t －2s ＝2s ，在时间t 内，卡车的位移为x 2＝v 2t ＋12a 2t ′2＝16m ，因x 2＋30m ＞x 1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx ＝x 2＋30m －x 1＝2m ，故A 正确，B 、D 错误．在卡车开始加速时，两车相距Δx ′＝(30＋3×2)m －(15×2－12×2×22)m ＝10m ，故C错误．7．现有一辆摩托车由静止开始先以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s 匀速行驶，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少；(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车．答案(1)245m(2)32.5s解析(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t 1＝v ma＝10s此过程的位移x 1＝v m 22a＝125m<x 0＝200m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．在追上卡车前当二者速度(设为v )相等时相距最远，设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 2解得t 2＝va＝6s最大间距x m ＝(x 0＋v t 2)－12at 22＝245m.(2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有v m 22a＋v m (t －t 1)＝x 0＋v t 解得t ＝32.5s.8．在一条平直的公路上，一货车以30m/s 的速率匀速行驶时，司机突然发现前方40m 处有一自行车以5m/s 的速率同道、同方向匀速行驶．司机立即开始制动．(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若货车刹车后以大小为5m/s 2的加速度做匀减速运动．通过计算分析骑自行车的人是否有危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上自行车的时间．(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，加速度大小为2m/s 2(两车均视为质点)．货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞(结果保留两位有效数字)．答案(1)2s(2)5.8m/s 2解析(1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，则v 0－at ＝v ，解得t ＝5s此时货车的位移x 1＝v 0＋v 2t ＝87.5m自行车的位移x 2＝v t ＝25m 因x 1>x 2＋Δx可知货车已经和自行车相撞；由位移关系，设经过时间t ′两车相撞，则v 0t ′－12at ′2＝Δx ＋v t ′解得t ′＝2s(t ′＝8s 舍去)(2)两车恰不相撞时，两者共速，则v 0－a ′t ″＝v ＋a 1t ″，v 0t ″－12a ′t ″2＝Δx ＋v t ″＋12a 1t ″2，解得a ′＝5.8m/s 2.。

高考物理“追及碰撞”问题解题思路(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--“追碰”问题解题思路“追碰”类问题以其复杂的物理情景，综合的知识内涵及广阔的思维空间，充分体现着考生的理解能力、分析综合能力、推理能力、空间想象能力及理论联系实际的创新能力，是考生应考的难点，也是历届高考常考常新的命题热点.●难点磁场1.（★★★★）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v =120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t = s,刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重的倍，该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少（取重力加速度g =10 m/s 2）2.（★★★★★）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M 上，到轨道的距离MN 为d =10 m ，如图1-1所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T ＝60ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN 的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt ＝ ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少（结果保留两位数字）3.（★★★★★）一段凹槽A 倒扣在水平长木板C 上，槽内有一小物块B ，它到槽内两侧的距离均为21，如图1-2所示.木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为μ.A 、B 、C 三者质量相等，原来都静止.现使槽A 以大小为v 0的初速向右运动，已知v 0＜gl 2.当A 和B 发生碰撞时，两者的速度互换.求：（1）从A 、B 发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C 运动的路程. （2）在A 、B 刚要发生第四次碰撞时，A 、B 、C 三者速度的大小. ●案例探究例1］（★★★★★）从离地面高度为h 处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v 0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v 0应满足什么条件（图1-1图1-2不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v 0应满足什么条件？命题意图：以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景，考查理解能力、分析综合能力及空间想象能力.B 级要求.错解分析：考生思维缺乏灵活性，无法巧选参照物，不能达到快捷高效的求解效果. 解题方法与技巧：（巧选参照物法）选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度:v 甲乙=0-v 0=-v 0 甲物体相对乙物体的加速度a 甲乙=-g -（-g ）=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v 0的匀速直线运动.所以，相遇时间为：t =v h 对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0≤t ≤gv 02 即:0≤0v h≤gv 02 所以当v 0≥2gh,两物体在空中相碰.对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：g v 0≤t ≤g v 02 即g v 0≤0v h≤gv 02.所以当 2gh ≤v 0≤gh 时,乙物体在下落过程中与甲物体相碰.例2］（★★★★★）如图1-3所示,质量为m 的木块可视为质点，置于质量也为m 的木盒内，木盒底面水平，长l = m,木块与木盒间的动摩擦因数μ=,木盒放在光滑的地面上，木块A 以v 0=5 m/s 的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止.当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g =10 m/s 2.问：（1）木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方（2）在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少命题意图：以木块与木盒的循环碰撞为背景，考查考生分析综合及严密的逻辑推理能力.B 级要求.图1-3错解分析：对隔离法不能熟练运用，不能将复杂的物理过程隔离化解为相关联的多个简单过程逐阶段分析，是该题出错的主要原因.解题方法与技巧：（1）木块相对木盒运动及与木盒碰撞的过程中，木块与木盒组成的系统动量守恒，最终两者获得相同的速度，设共同的速度为v ,木块通过的相对路程为s ,则有：mv 0=2mv ① μmgs =21mv 02-21·2mv 2② 由①②解得s = m 设最终木块距木盒右边为d ,由几何关系可得：d =s -l = m（2）从木块开始运动到相对木盒静止的过程中，木盒的运动分三个阶段：第一阶段，木盒向右做初速度为零的匀加速运动；第二阶段，木块与木盒发生弹性碰撞，因两者质量相等，所以交换速度；第三阶段，木盒做匀减速运动，木盒的总位移等于一、三阶段的位移之和.为了求出木盒运动的位移，我们画出状态示意图，如图1-4所示.设第一阶段结束时，木块与木盒的速度分别为v 1、v 2,则：mv 0=mv 1+mv 2 ③ μmgL =21mv 02-21m （v 12+v 22）④因在第二阶段中，木块与木盒转换速度，故第三阶段开始时木盒的速度应为v 1,选木盒为研究对象对第一阶段：μmgs 1=21mv 22⑤ 对第三阶段：μmgs 2=21mv 12-21mv 2⑥从示意图得 s 盒=s 1+s 2⑦ s 块=s 盒+L -d ⑧ 解得 s盒= m s 块= m●锦囊妙计 一、高考走势“追碰”问题，包括单纯的“追及”类、“碰撞”类和“追及碰撞”类，处理该类问题，首先要求学生有正确的时间和空间观念（物体的运动过程总与时间的延续和空间位置的变化相对应）.同时，要求考生必须理解掌握物体的运动性质及规律，具有较强的综合素图1-4质和能力.该类问题综合性强，思维容量大，且与生活实际联系密切，是高考选拔性考试不可或缺的命题素材，应引起广泛的关注.二、“追及”“碰撞”问题指要 1.“追及”问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系.一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.2.“碰撞”问题碰撞过程作用时间短，相互作用力大的特点，决定了所有碰撞问题均遵守动量守恒定律.对正碰，根据碰撞前后系统的动能是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞.弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒，因而有：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′①21m 1v 12+21m 2v 22=21m 1v 1′2+21m 2v 2′2②上式中v 1、v 1′分别是m 1碰前和碰后的速度，v 2、v 2′分别是m 2碰前和碰后的速度. 解①②式得v 1′=21221212)(m m v m v m m ++-③ v 2′=21112122)(m m v m v m m ++- ④完全非弹性碰撞：m 1与m 2碰后速度相同，设为v ,则m 1v 1+m 2v 2=（m 1+m 2）v ,v =21211m m vm v m ++.系统损失的最大动能ΔE k m =21m 1v 12+21m 2v 22-21（m 1+m 2）v 2.非弹性碰撞损失的动能介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间.在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则：（1）碰撞过程中动量守恒原则.（2）碰撞后系统动能不增原则.（3）碰撞后运动状态的合理性原则.碰撞过程的发生应遵循客观实际.如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动.三、处理“追碰”类问题思路方法由示意图找两解决“追碰”问题大致分两类方法，即数学法（如函数极值法、图象法等）和物理方法（参照物变换法、守恒法等）.●歼灭难点训练1.（★★★★）凸透镜的焦距为f ,一个在透镜光轴上的物体，从距透镜3f 处，沿光轴逐渐移动到距离2f 处，在此过程中A.像不断变大B.像和物之间距离不断减小C.像和焦点的距离不断增大D.像和透镜的距离不断减小2.（★★★★）两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0,若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持距离至少应为多少？3.（★★★★）如图1-5所示，水平轨道上停放着一辆质量为×102kg 的小车A ，在A 的右方L = m 处，另一辆小车B 正以速度v B = m/s 的速度向右做匀速直线运动远离A 车，为使A 车能经过t = s 时间追上B 车，立即给A 车适当施加向右的水平推力使小车做匀变速直线运动，设小车A 受到水平轨道的阻力是车重的倍，试问：在此追及过程中，推力至少需要做多少功？取g =10 m/s 2）4.（★★★★）如图1-6所示，在光滑的水平面上放置一质量为m 的小车，分析两物体运动过程画运动示意图 由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列（含有时间）的位移方程联立方程求解（判断能否碰若发生碰撞，据动量关系（守恒能量转化关系列方程求解图1-5图1-6小车上有一半径为R 的41光滑的弧形轨道，设有一质量为m 的小球，以v 0的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度h 后，又沿轨道下滑，试求h 的大小及小球刚离开轨道时的速度.5.（★★★★★）如图1-7所示，长为2L 的板面光滑且不导电的平板小车C 放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量m C =4 m,绝缘小物块B 的质量m B =2 m.若B 以一定速度沿平板向右与C 车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前物块B 速度的一半.今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q 、质量为m A =m的小物块A ，将物块B 放在平板车的中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A 由静止开始向右运动，当A 以速度v 0与B 发生碰撞，碰后A 以41v 0的速率反弹回来，B 向右运动.（1）求匀强电场的场强大小和方向.（2）若A 第二次和B 相碰，判断是在B 与C 相碰之前还是相碰之后？（3）A 从第一次与B 相碰到第二次与B 相碰这个过程中，电场力对A 做了多少功？6.（★★★★★）如图1-8所示，水平放置的导轨，其电阻、摩擦均不计，固定在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ，左端间距为2L ，右端间距为L ，今在导轨上放ab 、cd 两杆，其质量分为2M 、M ，电阻分为2R 、R ，现让ab 杆以初速度v 0向右运动.求cd棒的最终速度（两棒均在不同的导轨上）.参考答案： 难点磁场］ m2.提示：该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点，在相同时间内，汽车与光点扫描的位移相等，L 1=d （tan45°-tan30°）,则v 1=vL 1= m/s,第二次为图1-7图1-8（光）点追物，时间相同，空间位移相同，L 2=d （tan60°-tan45°）,可得v 2=tL ∆2= m/s. 3.（1）s =l -gv μ420 （2）v A =41v 0;v B =v C =83v 0歼灭难点训练］ s =×104J4.小球从进入轨道，到上升到h 高度时为过程第一阶段，这一阶段类似完全非弹性的碰撞，动能损失转化为重力势能（而不是热能）.据此可列方程：mv 0=（m +m ）v ,①21mv 02=21（m +m ）v 2+mg h②解得h =v 02/4g .小球从进入到离开，整个过程属弹性碰撞模型，又由于小球和车的等质量，由弹性碰撞规律可知，两物体速度交换，故小球离开轨道时速度为零.说明：广义上的碰撞，相互作用力可以是弹力、分子力、电磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏观物体间的碰撞，也可以是微观粒子间的碰撞.拓宽后的碰撞，除例题代表的较长时间的碰撞题型外，还有非接触型碰撞和非弹力作用的碰撞.5.（1）对金属块A 用动能定理qEL =21mv 02所以电场强度大小E =qLmv 220 方向水平向右（2）A 、B 碰撞，由系统动量守恒定律得m A v 0=m A （-41v 0）+m B v B 用m B =2m 代入解得v B =85v 0 B 碰后做匀速运动，碰到挡板的时间t B =58v L v L B = A 的加速度a A =Lv220 A 在t B 段时间的位移为s A =v a t B +21at B 2=-41v 0·21580+v L ·L v 220·（058v L ）2=256L 因s A ＜L ,故A 第二次与B 相碰必在B 与C 相碰之后 （3）B 与C 相碰，由动量守恒定律可得m B v B =m B v B ′+m C v C ′ v C ′=21v B v B ′=0 A 从第一次相碰到第二次与B 相碰的位移为L ，因此电场力做的功 W 电=qEL =21mv 02. 6.320v。

第10讲追及相遇问题的分析技巧【方法指导】一、追及问题(1)特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。

(2)满足的位移关系：x2＝x0＋x1。

其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。

(3)临界条件：v1＝v2。

当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界问题。

二、相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。

(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。

三、处理“追及”“相遇”问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。

(2)数学方法：由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇。

(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解。

【对点题组】1. A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同2.在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x(m)随时间t(s)变化规律为：汽车为x＝10t－14t2(m)，自行车为x＝6t(m)，则下列说法正确的是()A．汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动B ．不能确定汽车和自行车各做什么运动C ．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m3. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v t -图象如下图所示。

追及和相遇问题解题技巧1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。

2．追及相遇问题的两种典型情况这个时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。

试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？(1)追上前汽车和自行车相距最远的条件是什么？提示：汽车和自行车速度相等。

(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么？提示：位移相等。

尝试解答(1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s(1)解法一：(物理分析法)如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有v自＝at1所以t1＝v自a＝2 sΔx＝v自t1－12at21＝6 m。

解法二：(相对运动法)以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s末速度v t＝v汽车－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为t1＝v t－v0a′＝2 s最大距离Δx＝v2t－v202a′＝－6 m负号表示汽车在后。

注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选择哪个物体为研究对象；②选择哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。

解法三：(极值法)设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距为Δx，则Δx＝v自t1－12at21代入已知数据得Δx＝6t1－32t21由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx有最大值6 m。

所以经过t1＝2 s后，汽车和自行车相距最远，为Δx＝6 m。

追及或相遇问题方法浅析一、直线运动中的追及相遇问题直线运动中的追及相遇问题分为两类：一是同向追及；二是反向追及。

其中同向追及是高考考查的重点。

1.同向追及 同向追及的解题思路可用四字方针：“分析寻找．．．．”来概括。

⑴“分”指分类型：根据两个运动物体的初位置关系，可以将其分为“同位型”和“前后型”。

如果两个物体开始运动时的位置相同，也就是从同一起跑线上开始计时，这类追及问题称为“同位型”；如果两个物体开始运动时一前一后，两者之间存在一段距离差，这类追及问题称为“前后型”。

⑵“析”指析过程：在运动过程中，如果后面物体的速度一直小于前面物体的速度，则在相同时间内，后面物体的位移始终小于前面物体的位移，前后两物体之间的距离越来越大，这个过程称为“分离过程”；如果后面物体的速度一直大于前面物体的速度，则在相同时间内，后面物体的位移始终大于前面物体的位移，前后两物体之间的距离越来越小，这个过程称为“追及过程”。

⑶“寻”指寻状态：在追及相遇过程中，有两个特殊的运动状态对解题起到至关重要的作用，一是两物体速度相等的状态；二是空间位置相同的状态。

首先分析等速状态，如果等速之前的运动是追及过程，且速度相等时，后面物体没有追上前面的物体，则速度相等时，两物体之间存在距离的最小值；如果等速之前的运动是分离过程 ，则速度相等时，两物体之间存在距离的最大值。

简而言之，四个字来概括就是“等速极值”现象。

从另一个方面来看，等速时可以判断两物体是否相遇，若追及类型为同位型，速度相等时，后面物体的位移大于或等于前面物体的位移时，两物体已经相遇或恰好等速时相遇；若追及类型为前后型，速度相等时，后面物体与前面物体的位移差大于初始时两物体的距离差，则判断两物体已经相遇；位移差等于距离差，则判断两物体恰好相遇；位移差小于距离差，则判断两物体之间距离存在极值。

注意两物体在过程中都没有停止运动，如果是小加速度物体追大加速度的物体，可能会出现二次相遇问题。

追及问题求解方法追及、相碰是运动学中研究同一直线上两个物体运动时常常涉及的两类问题，也是匀速直线运动规律在实际问题中的具体应用。

1、追及、相碰的特征追及的主要条件是两个物体在追赶上时处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即V甲=V乙。

二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即V甲=V乙。

此临界条件给出了一个判断此中追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V甲>V乙，则能追上，若V甲<V乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小。

三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。

两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相等2、解“追及”、相碰问题的思路：解题的基本思路是：1.根据两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。

2.根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程。

注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。

3.由运动示意图找出两物体位移的关联方程。

4.联立方程求解。

3、分析追及、相碰问题应注意：1.分析追及、相碰问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两个物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等。

两个关系：时间关系和位移关系。

其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯。

2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件。

如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

一，追及相遇问题1，如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，并从此时开始计时，问：（1)经过多久相距最远，最远距离是多少？（2）乙车经多长时间能追上甲车？（3）t=6s时，道路变窄，为防止撞车，乙车刹车加速度至少多大？（4）t=6s时，道路变窄，为防止撞车，甲车加速行驶，加速度至少多大不撞车？（设此过程乙车仍加速，加速度不变）2，A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度v A=4m/s，B车的速度v B=10m/s。

当B车运动至A车前方7m处时，B车刹车并以大小为a=2m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A车追上B车；(3)为避免两车相撞，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度大小。

3，甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面。

当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，7s后立即改做匀速运动；乙车刹车的加速度为a2=1m/s2.求：(1)两车经过多长时间速度相等？(2)两车经过多长时间相遇？4，如图所示，逃犯在平直公路上到边境线的距离L=2200m处抢得货车后，驱车由静止开始沿公路向边境匀加速逃窜，武警接到群众举报，乘坐停在路旁的警车(警车停在逃犯抢劫货车处后方x0=183m的位置)，在逃犯驱车逃窜t0=16s后，警车由静止开始匀加速追赶货车。

已知警车与货车的加速度大小分别为a1=6m/s2、a2=5m/s2，所能达到的最大速度分别为v m1=42m/s、v m2=30m/s，两车的速度达到最大后均做匀速直线运动。

(1)求两车的最大距离x m;(2)试通过计算判断警车能否在境内追上货车。

“追及相撞问题”解题方法的探讨作者：郑景华叶从希来源：《物理教学探讨》2008年第15期“追及问题”是对研究单个物体（或质点）运动的延续和拓展，这类问题常涉及的是两个或两个以上物体（或质点）在某段时间内发生的相关运动。

两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。

追及问题主要研究同向追及问题，同向追及问题的特征是两个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

追及问题中的相撞问题是运动学中的一个难点问题，该类问题与生活实际联系密切，是能力考查不可或缺的命题素材，应引起足够的关注。

分析该类问题需要学生有正确的时间和空间观念（物体的运动过程总与时间的延续和空间位置的变化相对应），要求我们必须理解掌握物体的运动性质及规律，具有较强的综合素质和能力。

这类问题的求解方法多种多样，讨论这类问题不仅可以帮助学生进一步熟悉、掌握运动学中的规律和公式，而且对于培养学生的物理思维能力很有好处。

在教学过程中碰到这样的一道习题：夜间天黑，甲火车以10m/s速度匀速前进，在其后面行驶的乙火车不小心误入同一轨道，且以30m/s速度追向甲火车。

当乙火车距离甲火车250m 远时，乙火车司机发现前面的甲火车。

经过2s的时间反应后，乙火车司机立即刹车。

已知乙火车刹车后的加速度大小为，试问是否会发生撞车事故？这是典型追及问题中的碰撞问题，学生处理起来难度较大，分析原因主要是很多同学没有抓住“撞”的条件，当然该题增加了反应时间也增加了不少难度。

下面从多种角度入手来解决问题，以期开拓学生视野。

1 比较位移分析设不发生撞车事故，则乙车最大末速度为10m/s，则：-，---1)=400m，乙反+s=60m+400m=460m，。

若不发生撞车事故，需要刹车最短时间：t=s=20s，总=20s+2s=22s，甲甲总=10×22m=220m,乙＜甲+250m，所以不会发生撞车事故。

类型06 追及相遇问题的解决方法知识点一、追及问题的两类情况 (1)知识点二、相遇问题的两类情况 (1)题型01:实际问题中追及相遇问题 (2)题型02:与图像结合的追及相遇问题 (4)知识点一、追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。

(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。

知识点二、相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。

(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

热点题型一实际问题中追及相遇问题1．牢记“一个思维流程”2．掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。

(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。

在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等。

(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图象。

位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。

【典例1】（2021·长春第一中学模拟）汽车A 以v A ＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x 0＝7 m 处、以v B ＝10 m/s 的速度同向运动的汽车B 正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a ＝2 m/s 2.从此刻开始计时，求： (1)A 追上B 前，A 、B 间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A 恰好追上B? 解题关键——画运动示意图 汽车A 和B 运动的过程如图所示．【答案】 (1)16 m (2)8 s【解析】(1)当A 、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即 v ＝v B －at ＝v A ，解得t ＝3 s 此时汽车A 的位移x A ＝x A t ＝12 m 汽车B 的位移x B ＝v B t －12at 2＝21 m 故最远距离Δx max ＝x B ＋x 0－x A ＝16 m ．(2)汽车B 从开始减速直到静止经历的时间t 1＝v Ba ＝5 s 运动的位移x ′B ＝v 2B 2a＝25 m汽车A 在t 1时间内运动的位移x ′A ＝v A t 1＝20 m 此时相距Δx ＝x ′B ＋x 0－x ′A ＝12 m 汽车A 需再运动的时间t 2＝Δxv A＝3 s故A 追上B 所用时间t ＝t 1＋t 2＝8 s ．【变式2】 (一题多解)在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同。