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行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度X时间2、相遇问题：相遇路程=速度和X相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差X追及时间行程问题（一）-- 相遇问题1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。
甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。
已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。
两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。
小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。
问相遇时小明共行了多少千米？6、A、B两地相距380千米。
甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36 千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。
这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行的路程是乙的2倍。
5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自己的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。
小学数学10种经典行程问题解法总结行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。
行程问题是物体匀速运动的应用题。
不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为：路程＝速度×时间。
要想解答行程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。
以下是总结的10种经典行程问题的相关解法。
一、简单相遇及追及问题相遇问题:总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间＝总路程÷(甲速+乙速)甲速或乙速＝总路程÷相遇时间－乙速或甲速追及问题:距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速－慢速相离问题:两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间二、流水行船问题(1)船速+水速＝顺水速度(2)船速－水速＝逆水速度(3) (顺水速度+逆水速度)÷2＝船速(4) (顺水速度－逆水速度)÷2＝水速两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度＝(甲船速+水速) + (乙船速-水速)＝甲船速+乙船速如果两只船在水流中同向运动，一只船追上另一只船的时间，也与水速无关因为:甲船顺水/逆水速度－乙船顺水/逆水速度＝(甲船速+/-水速)－(乙船速+/-水速)＝甲船速－乙船速三、环形跑道问题从同一地点出发(1)如果是相向而行，则每走一图相遇一次(2)如果是同向而行，则每追上一图相過一次四、多人相遇追及问题基本公式:路程和＝速度和×相遇时间路程差＝速度差×追及时间例题:有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
奥数行程问题一、多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧1、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
行测考试中相遇问题的解题技巧行程问题中的相遇追击问题可以说是公务员行测考试问题中的一个母题，很多行程问题中的小题型如牛吃草问题、多次相遇问题、青蛙跳井问题、间隔发车问题、钟表问题等等都是由追击相遇的基本模型展开的，而展开的前提就是时间，就此为考生梳理一下追击相遇的基本公式：相遇模式：路程和=速度和×时间追击模式：路程差=速度差×时间广大考生朋友要注意的是，这里的追击相遇模式，并不代表真正的追击和相遇，只要是满足时间一定(几个量完成路程所花的时间一定)时，我们知道路程和就可以用相遇模式，知道路程差就是追击模式。
(一) 相遇追击模式之钟表问题另：相邻小时刻度间距为30度对于钟表问题而言，我们做题的入手点就是，我们通过判断可以得到路程和还是路程差。
知道路程和，就可以用相遇模式解决;知道路程差我们可以用追击模式来解决。
通过例题来看一下：现在为北京时间15:00，请问多少分钟后时针与分针第一次重合?这道题的入手点就是判断已知路程和路程差的问题，我们都知道北京时间15:00时分针与时针的间距为90度，题目要求分针与时针第一次重合，所以可以判断这90度就是分针和时针的路程差，所以由15：00变成分针与时针重合用的时间等于90/(6-0.5)。
(二)相遇追击模式之牛吃草问题牛吃草问题又称之为牛顿牧场问题或者是消长问题，它的母题也是相遇追击模式。
首先我们通过一道例题来认识一下牛吃草问题：一片牧草(牧草每天均匀生长或者均匀枯萎)，可以供7头牛吃8天，可以供12头牛吃5天。
请问：(1)如果牧草每天均匀生长可以供9头牛吃几天?(2)如果牧草每天均匀生长，要使牧草永远不被吃光，最多可以养多少头牛?(3)如果牧草每天均匀枯萎可以供9头牛吃几天?这时我们可以发现，如果牧场每天均匀生长，那么这道题目就是一个基本的追击模型，就是牛吃草量—草生长量=原牧草的量。
草永远不被吃光就是每天牛吃的量=每天草长的量。
如果牧草每天枯萎那么就是一道相遇的模型：牛吃草量+草枯萎量=原牧场的量。
相遇、追及问题1.行程问题是研究物体相背、相向和同向运动的问题。
按其类型可分为简单行程问题、相遇问题和追及问题。
2.行程问题的主要数量关系式是:距离=速度x时间。
大致分为:①相向而行:相遇时间=距离÷速度和。
②相背而行:相音距离=速度和x时间。
③同向而行:速度慢的在前、快的在后、及时间=追及距离÷速度差。
3.解决行程问题常用的方法有:分解法,图示法,简化法,迁移法,找规律等。
难题点拨①东、西两城相距75千米,小东步行从东城向西城走,每小时6.5千米小希步行从西城向东城走,每小时走6千米:小辉骑自行车从东城向西城走,每小时走15千米。
三人同时动身,途中小辉遇见小希又折回向东城走,遇见小东又折回向西城走,再遇见小希又折回向东城走……一直到三人在途中相遇为止,小辉共走了多少千米东、西两城相距30千米,冬冬从东城向西城走,每小时走4千米;欣欣从西城向东城走,每小时走6千米;红红骑自行车从东城向西城走,每小时走15千米。
三人同时动身,途中红红遇见欣欣折回向东城走,遇见了冬冬又折回向西城走,再遇见欣欣又折回向东城........直到三人在途中相遇为止,红红一共走了多少千米?2.两地相距36千米,红红和兰兰分别从两地同时出发相向而行红红每小时行4千米。
兰兰每小时行5千米。
一只小狗和红红同时同地同向出发去找兰兰。
每小时行千米,遇到兰兰后折回去找红红遇到红红后再折回去找兰兰……直到红红和兰兰相遇为止,这只小狗共行了多少千米？3.冬冬和欣欣分别从东、西两地相向而行,冬冬从东向西走,每小时行5千米,欣欣从西向东走,每小时行6千米,红红骑自行车从东向西走,每小时行15千米,三人同时动身。
途中红红遇到欣欣折回可东走,遇见冬冬又折回向西走……直到三人在途中相遇为止。
已知红红一共行了105千米。
求东、西两地相距多少千米难题点拨②从时针指向6开始,再经过多少分钟时针正好与分针第一次重合?1. 8时几分时,时针与分针重合在一起?2. 从时针指向4时开始,再经过多少分钟,时针与分针正好第次重合?3.从时针指向10开始,经过多少分钟,钟面上的时针与分针次重合?再经过多长时间,钟面上的时针与分针再次重合?难题点按③一支长12千米的队伍正在行进,在队尾的王涛要送信给队首的首长,结果他跑步用6分钟赶到队首将信送到。
行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。
若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”;由此可以演变为相遇问题和追及问题;其中：相遇时间=相遇距离÷速度和,追及时间=追及距离÷速度差;速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和差及相遇追及时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇追及任务时共同走的时间;第二：在甲乙同时走时,它们之间的距离才是相遇距离追及距离分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→S1 ←∣乙→S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC , S乙=BC 距离差AB =S甲- S 乙第三：在甲乙同时走之前,不管是甲乙谁先走,走的方向如何走的距离是多少都不影响相遇时间和追及时间,只是引起相遇距离和追及距离的变化,具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减;简单的有以下几种情况：三、例题：一相遇问题1A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米;若两车从A、B两地同时开出,相向而行,T小时相遇,则可列方程为T=1000/120+80;甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米,也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000/120+80解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的;相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120T+80T2A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米;若甲车先从A地向B开出30分钟后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为1000-12030/60=120+80T甲︳→S1 →∣→︳←︳乙A C D B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲车先向乙走30分钟,使甲乙间的实际距离变短,甲乙在同时走时实际相距1000-12030/60千米,也就是说甲乙相遇的距离实为940千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000-12030/60/120+80解析二：甲车先走20分钟到C点,这时甲乙两车实际相距距离CB为1000-12030/60千米,CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的;相遇距离=开始两车相距的距离-甲车先走的距离,相遇距离=甲车的速度+乙车的速度T1000-12030/60=120+80T3A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米;若乙车先从B地向A开出20分钟后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为1000-12020/60=120+80T甲︳→∣相遇←乙︳→乙先走←︳乙A D C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距AC1000-12020/60千米,也就是说甲乙相遇的距离实为960千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000-12020/60/120+804A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米;若甲车先从A地背向B 开出10分钟后到C或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为T=1000+12010/60/120+80︳←︳甲乙︳︳C A B D解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲车先背向乙走了10分钟,使甲乙间的实际距离变长,甲乙在同时向相而行时实际相距1000+12010/60千米,也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000+12010/60/120+80解析二：乙车先背向甲而行同甲5A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米;若甲车先从A背向乙走10分钟到C,乙车也从B背向甲走30分钟到D后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为T=1000+12010/60+8030/60/120+80C A B D解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟,使甲乙间的实际距离变长,甲乙在同时走时实际相距1000+12010/60+8030/60千米,也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000+12010/60+8030/60/120+80归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行或同时行,只要是相向而行,就会造成实际相遇距离变短,在确定相遇距离时,需用原始相距距离减去某车先行距离；只要是相背而行,就会造成实际相遇距离变长,在确定相遇距离时,需用原始相距距离加上某车先行距离；二追及问题1A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米;若甲乙两车同时开出,同向而行,甲快车在乙慢车后面,T小时后快车追上乙车, 可列方程为T=1000/120-80解析一：甲︳→S1 ∣乙→︳A B C①此题为追及问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③在甲乙同时走时相距1000千米,也就是说甲乙追及的距离为1000千米；④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差;根据等量关系列等式T=1000/120-80解析二：①甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离,应确定为追及距离②甲每小时比乙多走了120-80千米,③求追及时间,实际上是求1000千米中有T个120-802若甲乙两车同时从A地出发,甲车的速度为每小时行120千米,乙车的速度为每小时走80千米;乙慢车在甲快车后面,同向而行,T小时后甲与乙相距900千米,则可列方程为T=900/120-80解析一：①此题为追及问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲乙速度不同,造成甲乙经T小时后相距900千米,也就是说甲乙追及的距离为900千米；④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差;根据等量关系列等式T=900/120-803若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行,甲车的速度为每小时行120千米,乙车的速度为每小时走80千米;已知长方形跑道的周长为500千米,T小时后甲与乙相遇,则可列方程为T=500/120-80解析一：①此题为追及问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲乙速度不同,只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙,也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米；④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差;根据等量关系列等式T=500/120-804甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发,15分钟后,甲车因油量不足以90千米/小时需返回到A地加油,乙车继续原速前行,甲车在A地加油用了10分钟,随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车,可列方程为：甲乙︳→S1 ∣乙→S2 ︳A B C解析一：①此题为追及问题；②甲追乙共同走的时间为T小时；③由于甲乙同行15分钟产生距离AB=4015/60,甲在返回A 地所用时间4015/60/90小时和加油时间10/60小时乙车在依然前行,前行的距离为BC=404015/60/90+10/60千米；则甲车追乙车实际距离为AC=4015/60+404015/60/90+10/60④甲乙两车的速度差为90-40千米/小时⑤利用公式：追及时间=追及距离÷速度差;根据等量关系列等式T=｛4015/60+404015/60/90+10/60｝/90-40归纳总结：解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离,具体同相遇问题;。
小升初数学行程问题必考题型【实用版】目录一、小升初数学行程问题的重要性二、小升初数学行程问题的六大类型1.火车过桥问题2.相遇问题3.追及问题4.流水行船问题5.环形跑道问题6.混合问题三、解题技巧和方法1.熟悉基本公式2.理解题意，找出关键信息3.画图辅助解题4.灵活运用解题方法四、例题解析1.火车过桥问题2.相遇问题3.追及问题4.流水行船问题5.环形跑道问题6.混合问题正文一、小升初数学行程问题的重要性数学行程问题是小学升初中数学中的重点内容，也是必考题型之一。
它不仅涉及到基本的路程、速度和时间的计算，还涉及到各种实际应用场景的理解和分析。
掌握好数学行程问题，不仅可以帮助学生在升学考试中取得好成绩，还能提高学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
二、小升初数学行程问题的六大类型1.火车过桥问题：这类问题通常涉及到火车长度、速度和桥的长度，需要通过计算来求解火车过桥所需的时间。
2.相遇问题：两人或多人同时从相距一定距离的两地出发，相向而行或同向而行，求他们相遇的时间和地点。
3.追及问题：一人或一物在前面运动，另一人在后面追赶，求追及的时间和地点。
4.流水行船问题：涉及到船在流水中的速度和航程问题，需要考虑水流速度对船的速度和航程的影响。
5.环形跑道问题：涉及到环形跑道上的运动问题，需要考虑运动员的速度、方向和跑道长度等因素。
6.混合问题：结合以上多种类型的问题，需要综合运用各种方法和技巧来求解。
三、解题技巧和方法1.熟悉基本公式：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
2.理解题意，找出关键信息：认真阅读题目，理解题意，找出问题中涉及到的路程、速度和时间等关键信息。
3.画图辅助解题：通过画图来帮助理解问题，理清思路，找出解题方法。
4.灵活运用解题方法：根据题目的特点，灵活运用各种解题方法，如代数法、几何法、逻辑法等。
四、例题解析1.火车过桥问题例：一列长 240 米的火车以每秒 30 米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了 1 分钟，求这座桥有多长？解：火车速度乘以时间得到的是火车走过的路程，即 30×60=1800 米。
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求知识框架多次相遇与追及问题数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
四年级奥数：行程问题之相遇问题、追及问题两个运动的物体，以不同的速度从不同地点出发沿同一线路相向而行，两个物体之间的距离不断缩短，直到相遇。
我们把这样的问题叫做相遇问题，相遇问题的关系式为：相遇路程=速度和×相遇时间。
解相遇问题一定要紧盯速度与相遇路程。
本篇我主要会讲到以下几种类型的题目：（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。
一般相遇问题一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
例题1，此类相遇问题中：相遇时间=相遇路程÷速度和。
中点相遇问题相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。
中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。
相遇时间=路程差÷速度差。
往返相遇问题往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。
环形相遇问题环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。
在追及问题中，必定有一个物体的速度较快，而另一个物体速度较慢，解题的关键是找到追及路程。
追及问题的关系式为：追及时间×速度差=追及路程。
两种追及路线的追及路程分别是：（1）直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是两人相距的路程；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是先走的路程；（2）环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及问题就是一周的长；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体情景，借助示意图和列表进行分析。
行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间行程问题（一）-----相遇问题【典型例题】1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米（分析各种情况）3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。
问甲、乙两地相距多千米4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
在出发后40分钟两人第一次相遇。
小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。
问小张和小王两人的速度各是多少6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
他们离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。
问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远（相遇指迎面相遇）7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点千米处相遇，求小聪和小明的速度。
9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。
行程问题解题技巧和思路
1. 哎呀呀，碰到行程问题别慌呀！你看，就像你要去一个好玩的地方，得先规划好路线一样。
比如说，从家到超市5 公里，你走路每小时3 公里，那算一下不就知道得走多久啦！解题时要抓住路程、速度和时间的关系，这可是关键哦！
2. 嘿，行程问题有时候挺绕人的，可咱不怕呀！比如说两辆车同时出发，一辆速度快，一辆速度慢，它们之间的距离变化不就是个有趣的事儿嘛。
就好像跑步比赛，谁跑得快，不就更容易领先嘛，这里面的窍门可得搞清楚咯！
3. 哇塞，行程问题的思路其实不难找呢！就像你找宝藏，得有线索呀。
比如知道了总路程和两人的速度比，那就能算出各自走的路程啦。
好比分蛋糕，按比例来嘛，这样一想是不是就简单多啦？
4. 哟呵，行程问题里还藏着好多小秘密呢！比如说相遇问题，两个人相向而行，就跟你和朋友约好见面，想想怎么才能碰面最快嘛。
这不就是实际生活中的事儿嘛，可有意思啦！
5. 哈哈，解决行程问题可得仔细着点！就像走路要一步一步稳着来。
比如给你一段路程，中间休息了一会儿，那时间可得单独算呀。
就好比做一件事，中间停了会儿，总得把时间分清楚不是？
6. 呀，行程问题也不是那么难搞嘛！比如说知道了速度和时间，那路程不就呼之欲出啦。
这就像你知道每天跑多少，跑了几天，一共跑了多远不就清楚啦，是不是很好理解呀？
7. 哼，行程问题可难不倒我！就像爬山，虽然过程有点累，但到了山顶就超有成就感。
遇到难题别怕，一点点分析，总能找到答案的！
我的观点结论就是：只要掌握好方法和思路，行程问题绝对能轻松拿下！。
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。
由此可以演变为相遇问题和追及问题。
其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→S1 ←∣乙→S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ，S乙=BC 距离差AB =S甲- S 乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。
简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=1000/（120+80）。
甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。
相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式：1.路程 = 速度 ×时间2.相遇问题：相遇路程 = 速度和 ×相遇时间3.追及问题：相差路程 = 速度差 ×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题：1.XXX和XXX同时从两地相对出发，XXX步行每分钟走8米，XXX骑自行车的速度是XXX步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？解析：设两地相距为x米，则XXX走了5×8=40米，XXX走了5×8×3=120米，两人相遇走了x米，根据相遇问题公式，得到40+120=x，即x=160，故两地相距160米。
2.在一条笔直的公路上，XXX和XXX骑车从相距900米的A、B两地同时出发，XXX每分钟行200米，XXX每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）解析：设两人相遇时间为t分钟，则XXX走了200t米，XXX走了250t米，两人相遇走了900+900+2700=4500米，根据相遇问题公式，得到200t+250t=4500，即t=12，故两人相遇时间为12分钟。
3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。
问甲、乙两地相距多千米？解析：设甲、乙两地相距为x千米，则两车第一次相遇时，走了x千米，根据相遇问题公式，得到x=44t+52t，即x=96t。
第二次相遇时，货车比客车多行60千米，即52t-44t=60，解得t=15/2，代入x=96t，得到x=720，故甲、乙两地相距720千米。
4.XXX从甲地向乙地走，XXX同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？解析：设甲、乙两地相距为x米，则两人第一次相遇时，XXX走了x+40米，XXX走了x-40米，根据追及问题公式，得到2x=80，即x=40.第二次相遇时，XXX走了2x+15=95米，XXX走了2x-15=65米，根据追及问题公式，得到2x=80，即x=40.故甲、乙两地相距40米。
行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。
若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。
相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。
它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度甲的路程=相遇路程-乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。
相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。
驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。
是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。
追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到。
一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。
由此可以演变为相遇问题和追及问题。
其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→S1 ←∣乙→S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ，S乙=BC 距离差AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。
简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=1000/（120+80）。
甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。
相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*30/60=（120+80）*T甲︳→S1 →∣→︳←︳乙A C D B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距（1000-120*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=（1000-120*30/60）/（120+80）解析二：甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为（1000-120*30/60）千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。
相遇距离=（开始两车相距的距离-甲车先走的距离），相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T（1000-120*30/60）=（120+80）*T（3）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60=（120+80）*T甲︳→∣相遇←乙︳→乙先走←︳乙A D C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距AC（1000-120*20/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=（1000-120*20/60）/（120+80）（4）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C（或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D），甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=（1000+120*10/60）/（120+80）︳←︳甲乙︳︳C A B D解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲车先背向乙走了10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距（1000+120*10/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=（1000+120*10/60）/（120+80）解析二：乙车先背向甲而行同甲（5）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若甲车先从A背向乙走10分钟到C，乙车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）C A B D解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距（1000+120*10/60+80*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行（或同时行），只要是相向而行，就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离时，需用原始相距距离减去某车先行距离；只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原始相距距离加上某车先行距离；（二）追及问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若甲乙两车同时开出，同向而行，甲（快车）在乙（慢车）后面，T小时后快车追上乙车，可列方程为T=1000/（120-80）解析一：甲︳→S1 ∣乙→︳A B C①此题为追及问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距离为1000千米；④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=1000/（120-80）解析二：①甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离，应确定为追及距离②甲每小时比乙多走了（120-80）千米，③求追及时间，实际上是求1000千米中有T个（120-80）（2）若甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。
乙（慢车）在（甲）快车后面，同向而行，T小时后甲与乙相距900千米，则可列方程为T=900/（120-80）解析一：①此题为追及问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲乙速度不同，造成甲乙经T小时后相距900千米，也就是说甲乙追及的距离为900千米；④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=900/（120-80）（3）若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。
已知长方形跑道的周长为500千米，T小时后甲与乙相遇，则可列方程为T=500/（120-80）解析一：①此题为追及问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲乙速度不同，只有甲经T乙追及的距离为长方形的周长500千米；④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=500/（120-80）（4）甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15分钟后，甲车因油量不足以90千米/小时需返回到A地加油，乙车继续原速前行，甲车在A地加油用了10分钟，随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车，可列方程为：甲乙︳→S1 ∣乙→S2 ︳A B C解析一：①此题为追及问题；②甲追乙共同走的时间为T小时；③由于甲乙同行15分钟产生距离AB=40*（15/60），甲在返回A地所用时间40*（15/60）/90小时和加油时间（10/60）小时乙车在依然前行，前行的距离为BC=40*【40*（15/60）/90+10/60】千米；则甲车追乙车实际距离为AC=40*（15/60）+40*【40*（15/60）/90+10/60】④甲乙两车的速度差为（90-40）千米/小时⑤利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=｛40*（15/60）+40*【40*（15/60）/90+10/60】｝/（90-40）归纳总结：解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离，具体同相遇问题。
