高考物理“追及碰撞”问题解题思路

高中物理追击问题解题技巧公式一、高中物理追击问题高中物理中经常会遇到两个或两个以上物体沿着同一方向做直线运动的追及问题，其特点是后一物体在追赶前一物体时，两者之间的距离由大逐渐减小，当追及者速度达到被追者速度时，两者并排，以后追及者速度大于被追者，两者距离越来越大。

在高中阶段通常是以汽车启动问题最为典型。

此类问题多数为高中二年级所学内容。

但就近几年情况来看，也有一部分初一开始的学科内容出现了这样的命题趋势，所以在平时学习中，不能忽视。

解决此类题的关键在于两个研究物体的初速度、加速度等已知情况的确定和它们的运动特点，这样能使复杂的问题具体化、简单化。

还要分析它们何时保持相对静止。

我们才能应用等时性思想求解具体的未知量。

二、高中物理中解决追及问题的基本方法解这类题时可采用以下步骤：(1)抓住两物体运动等时性特点，寻找两物体位移关系。

若能找到两物体位移关系式，则可根据两者位移关系得出两物体能否相遇以及何时相遇；(2)寻找两物体的速度关系；(3)根据已知条件和速度关系式列方程求解。

在解题时一般采用图象法求解，这样更加直观明了。

从图像中能很清楚地找到两者的关系并发现未知量，列出方程式来解答问题。

注意位移的矢量性及解题结果的矢量性及讨论（分类讨论）及答题规范等细节问题。

解高中物理的技巧：可以类比解释知识规律结构等物理过程、规律中物理量之间的关系时应注意知识的迁移能力及思维能力的训练等；注意矢量方向性、规律等式的矢量性运算及结果的矢量性及讨论（分类讨论）。

在解答物理问题时一定要全面分析题目中各物理过程，避免漏解或增解。

解题过程应按照一定的步骤进行规范书写及准确运算并认真分析作答时表达式的适用条件（适用于哪一个物理过程），特别是哪些为正数值而哪些为负数值应该一一交代清楚等。

解涉及速度图象和位移图象的题时还应学会图象分析的方法（抓住横、纵坐标变化与图象变化规律来分析）三、基本思路和技巧高中物理在求两物体速度相等时两物体的相对位移（即何时相遇及求相遇前两物体的位移）时常用以下基本思路：（1）明确研究对象及相关参量的变化情况；（2）建立物理模型：如匀加速直线运动和匀速直线运动；或匀减速直线运动和反向匀加速直线运动等；（3）根据运动学公式和匀变速直线运动的推论以及图象分析研究物理过程；并寻找两个物体的位移关系式；（4）由以上表达式求解出时间或位移后讨论并作答相关问题。

高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳追及与相遇是高中物理中常见的问题类型，也是解决动力学和运动学问题的重要方法之一。

通过分析追及与相遇问题，可以帮助我们理解物体的运动规律和相互作用。

本文将介绍追及与相遇问题的基本概念、解题思路以及常见的规律归纳。

1. 追及与相遇问题的基本概念在物理学中，追及与相遇问题是指两个或多个物体在不同的起点同时开始运动，然后在某个时刻相遇的情况。

这种问题常常涉及到不同物体的速度、起点位置和运动时间等因素。

2. 解题思路解决追及与相遇问题的关键是确定各个物体的起点位置、速度和运动时间，以及相遇时刻的位置和时间。

下面以一个简单的追及与相遇问题为例，介绍解题思路。

假设有两个物体A和B，它们分别从起点位置A₀和B₀开始，速度分别为vA和vB。

设它们相遇的时间为t，相遇时的位置为P。

首先，我们可以根据速度公式v = Δx/Δt，计算出A和B在t时间内分别走过的距离。

即ΔxA = vA×t，ΔxB = vB×t。

然后，根据相遇时刻的位置关系，我们可以得到 A₀ + ΔxA = B₀ + ΔxB。

这个方程是解决追及与相遇问题的重要条件之一。

接下来，我们可以将 A₀ + vA×t = B₀ + vB×t 这个方程进一步化简，得到关于 t 的方程。

然后通过求解这个方程，可以确定相遇的时间 t。

最后，根据相遇的时间 t，我们可以计算出相遇时刻的位置 P，即 P = A₀ + vA×t = B₀ + vB×t。

3. 使用示例下面通过一个例子来演示追及与相遇问题的解题过程。

假设有两个人A和B，他们以50m/s和30m/s的速度从起点同时出发，互相追赶。

求在什么时间他们相遇，并计算出相遇时的位置。

根据解题思路，我们可以列出以下方程：A₀ + 50t = B₀ + 30t （位置关系）50t - 30t = B₀ - A₀（化简方程）20t = B₀ - A₀t = (B₀ - A₀) / 20所以，他们相遇的时间为 t = (B₀ - A₀) / 20。

高考物理碰撞问题解题技巧速成打击、碰撞问题与日常生活息息相关，很多实际情景可提炼抽象成碰撞模型，这类问题的背景材料十分丰富。

另外，打击、碰撞过程中相互作用的两个物体在打击、碰撞前后各自可有丰富的运动形式，从直线运动，到圆周、平抛运动；碰撞的对象非常广泛，大到宇宙中的天体，小到微观粒子，这类问题又能够将高中的主干知识贯穿起来。

因此，在题量少，分值大的理综考试模式中更是频频出现。

天津、四川、重庆理综卷，单独考试的江苏、广东卷中都出了大题，其中四川、重庆和广东卷更是以压轴题形式出现。

品读这些题目，其突出表现为三大特点：一是，碰撞的形式丰富，囊括了所有的类型，从天津、四川、重庆、广东卷中的正碰到江苏卷中的斜碰（巧取参考系后，可转化为正碰）。

碰撞中又涉及到弹性碰撞（重庆卷）、非弹性碰撞（四川卷）、完全非弹性碰撞（天津卷）；二是，碰撞前后物体的运动形式非常丰富，从沿袭以往的直线运动（天津卷）到受轨道制约的圆周运动（重庆卷），复合场中的平抛和圆周运动（四川卷）；三是，碰撞呈现出周期性（重庆和广东卷）。

一、正碰问题碰撞过程的前后，相互作用的物体的速度在一条直线上的碰撞问题。

⑴弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中的动量守恒，机械能守恒。

例1、（理综压轴题）如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。

小球A 、B 质量分别为m 、βm(β为待定系数)。

A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为R 41,碰撞中无机械能损失。

重力加速度为g 。

试求： (1)待定系数β；(2)第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力；(3)小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度。

解析：A 、B 可看作质点， A 、B 在轨道最低点发生弹性正碰。

（1）由 44mgR mgRmgR β=+得3β=（2）设 A 、B 碰撞后的速度分别为1ν、2ν，则 21124mgR mv =22124mgRmv ββ=设向右为正、向左为负，解得1v =，方向向左2v =，方向向右 设轨道对 B 球的支持力为 N ， B 球对轨道的压力为N ′，方向竖直向上为正、向下为负．则22v N mg mRββ-=，' 4.5N N mg =-=-，方向竖直向下（3）设 A 、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为 V 1、V 2，则121222121122mv mv mV mV mgR mV mV βββ--=+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得120V V == （另一组解：V 1=－1ν，V 2=－2ν不合题意，舍去） 由此可得：当 n 为奇数时，小球 A 、B 在第 n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当 n 为偶数时，小球 A 、B 在第 n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同； ⑵非弹性碰撞非弹性碰撞的特点是，碰撞过程中动量守恒，机械能有损失，但损失的不是最多。

高二物理专题三追及问题的几种不同求解方法粤教版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题三追及问题的几种不同求解方法二. 知识归纳、总结：“追及”、“相碰”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用．两者的基本特征相同，都是在运动过程中两个物体处在同一位置．处理方法也大同小异．1、“追及”、“相碰”的特征：“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处于同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲= v乙。

二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲= v乙。

此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲＞v乙，则能追上，若v甲＜v乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动物体时，情形跟第二种相类似。

两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同．2、解“追及”、“相碰”问题的思路：解题的基本思路是：（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程．（4）联立方程求解．3、分析“追及”“相碰”问题时应注意：（1）分析“追及”、“相碰”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．两个关系是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

追及问题求解方法追及、相碰是运动学中研究同一直线上两个物体运动时常常涉及的两类问题，也是匀速直线运动规律在实际问题中的具体应用。

1、追及、相碰的特征追及的主要条件是两个物体在追赶上时处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即V甲=V乙。

二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即V甲=V乙。

此临界条件给出了一个判断此中追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V甲>V乙，则能追上，若V甲<V乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小。

三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。

两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相等2、解“追及”、相碰问题的思路：解题的基本思路是：1.根据两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。

2.根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程。

注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。

3.由运动示意图找出两物体位移的关联方程。

4.联立方程求解。

3、分析追及、相碰问题应注意：1.分析追及、相碰问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两个物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等。

两个关系：时间关系和位移关系。

其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯。

2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件。

如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

追及问题是高中物理中常见的一类题型，主要涉及到两个或多个物体在同一直线上运动，涉及追赶和被追赶的关系。

这类问题通常涉及到速度、加速度、时间、位移等物理量的计算和比较。

追及问题的解题思路一般包括以下步骤：
1.确定研究对象，明确题目中涉及的物体及运动状态，分析各个物体之间的运动关系。

2.画出运动过程示意图，帮助理解题意和分析运动过程。

3.列出位移方程，根据物体的运动状态和运动关系建立方程，求出未知量。

4.分析速度关系，确定是否存在速度相等的情况，因为这是决定追及是否成功的关键条件。

5.根据题意和方程求解结果，判断追及是否成功，以及追及发生的条件和位置。

追及问题可以分为两类：一类是速度大者减速追速度小者，另一类是速度小者加速追速度大者。

对于第一类问题，如果两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离；如果两者位移相等时，且两者速度相等时，则刚好追上，也是两者避免碰撞的临界条件；如果追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个较大值。

对于第二类问题，当两者速度相等时，二者间有最大距离；当两者位移相等时，即后者追上前者。

解决追及问题时需要注意考虑实际情况，如物体的加速度、初速度、运动时间等因素的影响。

同时需要仔细审题，理解题意和分析运动过程，根据具体情况选择合适的物理模型和数学方法进行求解。

一，追及相遇问题1，如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，并从此时开始计时，问：（1)经过多久相距最远，最远距离是多少？（2）乙车经多长时间能追上甲车？（3）t=6s时，道路变窄，为防止撞车，乙车刹车加速度至少多大？（4）t=6s时，道路变窄，为防止撞车，甲车加速行驶，加速度至少多大不撞车？（设此过程乙车仍加速，加速度不变）2，A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度v A=4m/s，B车的速度v B=10m/s。

当B车运动至A车前方7m处时，B车刹车并以大小为a=2m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A车追上B车；(3)为避免两车相撞，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度大小。

3，甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面。

当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，7s后立即改做匀速运动；乙车刹车的加速度为a2=1m/s2.求：(1)两车经过多长时间速度相等？(2)两车经过多长时间相遇？4，如图所示，逃犯在平直公路上到边境线的距离L=2200m处抢得货车后，驱车由静止开始沿公路向边境匀加速逃窜，武警接到群众举报，乘坐停在路旁的警车(警车停在逃犯抢劫货车处后方x0=183m的位置)，在逃犯驱车逃窜t0=16s后，警车由静止开始匀加速追赶货车。

已知警车与货车的加速度大小分别为a1=6m/s2、a2=5m/s2，所能达到的最大速度分别为v m1=42m/s、v m2=30m/s，两车的速度达到最大后均做匀速直线运动。

(1)求两车的最大距离x m;(2)试通过计算判断警车能否在境内追上货车。

相遇追及问题、考点、热点回顾一、追及问题2.速度大者追速度小者度大者追速度小者也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速②若△ x<xO，则不能追及，此时两物体最小距离为x0- △x③若△ x>x0,则相遇两次，设t1时刻△ x仁x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇①表中的△x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;匀减速追匀加速②x o是开始追及以前两物体之间的距离；③t 2-t o=t o-t 1；④V i是前面物体的速度，V2是后面物体的速度•二、相遇问题这一类：同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题•第二类：相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇•解此类问题首先应注意先画示意图，标明数值及物理量；然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时，还要注意该物体是否停止运动了•求解追及问题的分析思路(1) 根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系.(2) 通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式•追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同.(3) 寻找问题中隐含的临界条件•例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等. 利用这些临界条件常能简化解题过程.(4) 求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解.相遇问题相遇问题的分析思路：△ S m = 4X ( — 1) X 0—1024X ( — 1)m = 25 m 【解析四】 图象法根据题意作出 A B 两物体的U -t 图象，如图1-5-1所示.由图可知， B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是 U A = U B ,得11= 5 sA 、B 间距离的最大值数值上等于 △ 6 A P 的面积， 1△ s m = 2 x 5X 10 m = 25 m . 【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,按(解法一)中的思相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.(1) 列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系. (2) 利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系. (3)寻找问题中隐含的临界条件.(4) 与追及中的解题方法相同.【例1】物体A B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离.【解析一】 物理分析法A 做U A = 10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度 a = 2 m/s 2的匀加速直线运动•根据题意，开始一小段时间内， A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于 A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是 U A = U B .①设两物体经历时间t 相距最远，则 U A = at ②把已知数据代入①②两式联立得t = 5 s在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 S A = U A t = 10X 5 m = 50 m1 2 1 2S B = at = x 2X5 m = 25 m2 2A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 △ S m = S A — S B = 50 m — 25 m = 25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是 A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解•选 B 为参考系，则 A相对B 的初速度、末速度、加速度分别是U O =10 m/s 、U t = U A — U B = 0、a =— 2 m/s .22根据 U t — U 0 = 2as .有 0— 10 = 2X (-2) x S AB 解得A 、B 间的最大距离为 S AB = 25 m . 【解析三】 极值法1 1物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是S A = 10t , S B = 2at 2 = 2x 2X t 2 = t 5.典型例题则 A 、 B 间的距离厶s = 10t — t 2, △ s 有最大值，且最大值为路分析. (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系.(3) 极值法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别 式进行讨论，若△> 0,即有两个解，说明可以相遇两次；若厶= 0,说明刚好追上或相碰; 若△< 0,说明追不上或不能相碰.(4) 图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解. 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的 U — t 图象，由图象可以看出(〕A .这两个物体两次相遇的时刻分别是 1s 末和4s 末B .这两个物体两次相遇的时刻分别是 2s 末和6s 末C .两物体相距最远的时刻是 2s 末D . 4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点 1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0~2s ,乙追赶甲【答案】B的加速度大小减小为原来的一半。

专题02 追及与相遇问题一、有关匀变速直线运动的基本公式：①速度公式：at v v t +=0；（此公式也可以用来求加速度或者时间） ②位移公式：2021at t v s +=；（注意：当00=v 时，221at s =） ③速度-位移公式：as v v t 2202=-；（公式可以变形为：s v v a t 2202-=，从而用于求解加速度） 二、匀变速直线运动的常用推论： ①中间时刻瞬时速度公式：ts v v v v t t =+==202； ②位移中点瞬时速度公式：22202t t v v v +=； ③两个相邻相等时间间隔内的位移差：2aT s =∆。

（该推论可以用来判断物体是否做匀变速直线运动）在解决追及问题和相遇问题时，首先要对运动过程进行分析，分别抽象出追及问题或相遇问题中的研究对象是匀速直线运动、匀加速直线运动还是匀减速直线运动，例如追及问题中的追及者是匀加速直线运动，被追及者是匀速直线运动。

其次根据题意，画出运动示意图，找出它们的临界条件和位移关系，列出方程求解即可。

一、追及问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

二、相遇问题（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

三、解决追及和相遇问题的一个条件、两个关系1．分析问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。

2025高考物理专项复习专题进阶课三追及相遇问题含答案专题进阶课三追及相遇问题核心归纳1.几种追及相遇问题的图像比较:类型图像说明匀加速追匀速(1)t=t0以前,后面物体与前面物体间距逐渐增大;(2)t=t0时,v1=v2,两物体间距最大,为x0+Δx;(3)t=t0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小;(4)能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始时,后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:(1)若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;(2)若Δx<x0,则不能追上,此时两物体有最小距离,为x0-Δx;(3)若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻匀速追匀加速匀减速追匀加速Δx=x0,两物体第一次相遇,则必有t2时刻两物体第二次相遇,且t2-t0=t0-t1注意:(1)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度;(2)x0为开始时两物体之间的距离;(3)Δx为从开始追赶到两者速度相等时,前面或后面的物体多发生的位移2.追及相遇问题情况概述:(1)追及问题①若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。

②若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近。

(2)相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇。

②相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

提醒:(1)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。

3.解题思路:(1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图或v-t图像,找到临界状态和临界条件。

(2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。

专题09 碰撞问题1.弹性碰撞：'p p =且E E ='；（同时满足动量守恒和机械能守恒）2.非弹性碰撞：'p p =且E E <'；（满足动量守恒，机械能不守恒）3.完全非弹性碰撞：')(212211v m m v m v m +=+；（碰撞后的两物体速度相同，机械能损失最大）在解有关物体碰撞类问题时，第一步要明确研究对象，一般情况下研究对象为两个或多个物体组成的系统。

第二对系统进行受力分析，弄清系统的内力和外力，判断动量是否守恒。

然后通过分析碰撞的过程，确定初、末状态的动量、能量。

根据动量守恒定律或能量守恒定律列出方程进行求解，并对结果进行讨论。

1.碰撞的种类及特点2.解决碰撞问题的三个依据（1）动量守恒，即1212P P P P''+=+ （2）动能不增加，即 1212k k k k E E E E ''+≥+ 或 2222121212122222P P P P m m m m ''+≥+ （3）速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v v >后前，否则无法实现碰撞。

碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v v ''≥后前，否则碰撞没有结束。

如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

3.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒.m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 若v 2＝0，则有v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE ＝E k 初总－E k 末总＝Q .(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大.设两者碰后的共同速度为v 共，则有m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共机械能损失为ΔE ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 共2. 4.碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)系统动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2. (3)速度要合理：①碰前两物体同向，则v 后>v 前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′.①两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.典例1：（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。

【典型例题】类型一、机动车的行驶安全问题例1、2015年1月3日在京津高速上，司机驾驶小汽车以108km/h 的速度匀速行驶，突然发现同一车道的正前方110m 处停有一辆故障车，由于无法从其它车道避让，司机立即采取措施．司机从发现前方故障车到开始制动有1s 的反应时间，制动后小汽车以大小为a=5m/s 2的加速度刹车，请你通过计算判断这辆小汽车能否跟前方故障车发生追尾事故？请你给司机提出至少一条合理的可以防止和减少追尾的建议．【☆答案☆】见解析【解析】108/30/km h m s =，司机在反应时间内做匀速运动，1030130x v t m m ==⨯=， 刹车后做匀减速运动的位移20290090210v x m m a ===， 总位移123090120110x x x m m m =+=+=＞，会发生追尾． 建议：1、不要超速，2、不要酒后驾驶，3、不要疲劳驾驶．答：会发生追尾．建议：1、不要超速，2、不要酒后驾驶，3、不要疲劳驾驶．【总结升华】决本题的关键知道汽车在反应时间内和刹车后的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．举一反三【变式】酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以108 km/h 的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为8 m/s 2，正常人的反应时间为0.5 s ，饮酒人的反应时间为1.5 s ，试问：(1)驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？(2)饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？【☆答案☆】 (1)30 m (2)5.25 s【解析】 (1)汽车匀速行驶v ＝108 km/h ＝30 m/s正常情况下刹车与饮酒后刹车，从刹车到车停止这段时间的运动是一样的，设饮酒后的刹车距离比正常时多Δs ，反应时间分别为120.5 s 1.5 s t t ＝、＝则 21()s v t t ∆＝－代入数据得30 m s ∆＝(2)饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间3(0)/t v a ＝－解得3 3.75 s t ＝所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间23t t t ＝＋解得 5.25 s t ＝类型二、追及问题一：速度小者追赶同向速度大者例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。