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利用根轨迹分析系统性能(课堂PPT)

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根轨迹法(自动控制原理)ppt课件精选全文完整版

根轨迹法(自动控制原理)ppt课件精选全文完整版
1 K (s z1 )( s z2 )....( s zm ) 0 (s p1 )( s p2 )....( s pn )
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
➢ 以K为参变量的根轨迹上的每一点都必须满足以上方程， 相应地，称之为‘典型根轨迹方程’。
也可以写成
m
n
(s zl ) K (s pi ) 0
可见，根轨迹可以清晰地描绘闭环极点与开环增益K之间的 关系。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
2.根轨迹的基本条件
❖ 考察图示系统，其闭环传递函数为:
Y(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程为：
1 G(s)H(s) 0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根，所以根轨 迹上的每一点都应满足：
l 1
i 1
对应的幅值条件为：
相角条件为：
n
( s pi ) K i1
m
(s zl )
l 1
m
n
(s zl ) (s pi ) (2k 1)180
k 1,2,
l 1
i 1
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
❖ 上述相角条件，即为绘制根轨迹图的依据。具体绘制方法 是：在复平面上选足够多的试验点，对每一个试验点检查 它是否满足相角条件，如果是则该点在根轨迹上，如果不 是则该点不在根轨迹上，最后将在根轨迹上的试验点连接 就得到根轨迹图。
显然，位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点，因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理，位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法

根轨迹性能分析(第四节) ppt课件

根轨迹性能分析(第四节) ppt课件
K* G(s)
s(s 2)( s 4)
① 实轴上的根轨迹：[-∞,-4], [-2,0]
② 渐近线： a (2 4) 3 2 a 60, 180
3
PPT课件
③ 分离点： 1 1 1 0 d d2 d4
整理得： 3d 2 12d 8 0
11
PPT课件
解.
K* G(s)
s(s 2)( s 4)
分离点： d1 0.845
d 0.845
K
* d

dd2d Nhomakorabea
4

3.08
虚轴交点 8 2.828
K
*

48
（1）复极点对应 0.5 时的 K 值及闭环极点位置
如本系统，可降阶为二阶系统的高阶系统，在已知复根的阻尼系数的前提下， 求三根的方法
设 l1,2 n j 1 2n
由根之和 C 0 2 4 6 2 n l3
0.5
l3 6 2 n 6 n
12
PPT课件
应有： D(s) s(s 2)(s 4) K * s3 6s2 8s K *
8 2.828
K
*
48
使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围
依题，对应 有：
3.08 K * 48
3.08 K K * 48 6
8
8 84
PPT课件
动态性能分析
应用根轨迹法，可以迅速确定在某一开环增益下的闭环极 点的位置，再补上闭环零点，从而得到相应的闭环传递函数。 利用拉斯变换确定系统的单位阶跃响应，再由阶跃响应求 得系统的各项性能指标。

自动控制原理第四章 根轨迹法PPT

自动控制原理第四章 根轨迹法PPT

第二节 绘制根轨迹的基本方法
四、根轨迹的渐近线
趋于无穷远处的根轨迹的渐近线 由下式确定 渐近线与实轴的夹角： +(2k+1)π K= 0,1,2,3 θ= n-m 渐近线与实轴的交点： σ=
pj zi ∑ ∑ i =1 j=1 n-m
n m
第二节 绘制根轨迹的基本方法
例 已知系统的开环传递函数，试确定 系统的根轨迹图。 Kr G(s)H(s)= s(s+1)(s+2) 渐近线与实轴的夹角 : jω 解： 1）开环零、极点： +(2k+1)π O+ O p =-3 p =0 p =-2 + 180 60 = , θ= 1 3 2 3 p2 60 p p3 2 ）实轴上的根轨迹段： 渐近线与实轴的交点 : 0 1 -1 -2 p ~ p1~p-1-2 3 -1 = σ= 2 3 n-m= 3 3 4）根轨迹的渐近线： ）系统的根轨迹
‫ב‬-
‫ב‬
‫ב‬
‫ב‬
第二节 绘制根轨迹的基本方法
2） <T (1)开环零、极点分布 1 1 p1=0 p2=T z1= (2) 实轴上根轨迹段 p1~p2 z1~-∞ ‫ב‬ ‫ב‬
jω
z1
1 ‫ב‬p2 1 -T p
1 0
(3)系统的根轨迹
p1和p2为根轨迹 的起点 Z1和-∞为根轨迹 的终点
第二节 绘制根轨迹的基本方法
五、根轨迹的分离点和会合点
闭环特征方程的根在 S 平面上的重合 闭环特征方程式： K B ( s)+A(s)=0 r 注意：只有位于根轨迹上的重根才是 点称为根轨迹的分离点或会合点。 重根必须同时满足以下两式 分离点或会合点。 一般将根轨迹 KrB'(s)+A'(s)=0 KrB(s)+ A(s)=0 若不在根轨迹上的分离点或会 离开实轴进入复平面的点称为分离点 即 A'(s) 合点应该舍去。 dB ( s ) dA ( s ) 离开复平面进入实轴的点称为会合点 Kr =K + =0 B'(s) ds ds r 设系统的开环传递函数为 解上式得 Kr B(s) G H((s A (s)B' s)= )=A' A((s s))B(s)

根轨迹法优秀课件

根轨迹法优秀课件

系统性能改善不显著， 系统增益超过临界值 时，系统仍会不稳定。
闭环复数极点距离虚轴较远， 实数极点距离虚轴较近，系 统有较低的响应速度。
开 环 零 点 在 不 同 取 值 情 况 下 的 根 轨 迹
17
从以上四种情况来看，一般第三种情况比较理想，这 时系统具有一对共轭复数主导极点，其暂态响应性能指标 也比较令人满意。
点的零、极点对来改善系统的稳态性能。这对零、极点彼此
相距很近，又非常靠近原点，且极点位于零点右边，通常称
这样的零、极点对为偶极点对或偶极子。
在系统中附加下述网络
1
s 1 T
s 1
1 0
T
若上述网络的极点和零点彼此靠得很近，即为偶极子。
32
例4-15 系统的开环传递函数为
WK
(s)
s(s
1.06 1)( s
由根轨迹求出闭环系统极点和零点的位置后，就可以按 第三章所介绍的方法来分析系统的暂态品质。
4
1. 二阶系统 设二阶系统的结构图如下图所示。它的开环传递函数为
WK
(s)
KK s(1 Ts)
Kg s(s
1
)

T
5
(1)闭环系统有两个负实极点 暂态过程主要决定于离虚轴近的极点。 一般当时 R2 5R1，可忽略极点 R2的影响。
2
用根轨迹图分析控制系统的稳定性，比仅仅知道一组闭环极点 要深刻得多。
比如，当Kg在（0，∞）间取值时，如果n支根轨迹全部位于虚 轴的左边，就意味着不管Kg取任何值闭环系统都是稳定的。
反之，根轨迹只要有一支全部位于虚轴的右边，就意味着不管
Kg取何值，闭环系统都不可能稳定，这种情况下，如果开环
零、极点是系统固有的、不可改变的，那么要使系统稳定就 必须人为增加开环零、极点，这就是通常讲的要改变系统的 结构，而不仅仅是改变系统的参数。

自动控制原理第四章根轨迹法(管理PPT)

自动控制原理第四章根轨迹法(管理PPT)

根轨迹法的优化建议
结合其他方法
将根轨迹法与其他分析方 法（如频率响应法）相结 合，以获得更全面的系统 性能分析。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ开发软件工具
开发专门用于根轨迹分析 的软件工具，以提高分析 的效率和准确性。
加强实践应用
在实际工程中加强根轨迹 法的应用，通过实践不断 优化和完善该方法。
05
CATALOGUE
根轨迹法与其他控制方法的比较
根轨迹分析的实例
假设一个开环传递函数为 G(s)H(s) = (s+1)(s+2)/(s^2+2s+5)，对其进行 根轨迹分析。
分析根轨迹图，确定系统的稳定性、 动态性能和系统参数的影响。
根据开环传递函数，绘制出根轨迹图 ，并标注出系统的极点和零点。
根据根轨迹图进行系统设计和优化， 例如调整开环传递函数的增益参数， 以改善系统的性能。
对于非线性系统，根轨迹法可能无法给出准确的描述和分析。
04
CATALOGUE
根轨迹法的改进与优化
根轨迹法的局限性与挑战
参数敏感性
根轨迹法对系统参数的微小变化非常敏感，可能导致根轨迹的剧 烈变化，影响系统的稳定性。
无法处理非线性系统
根轨迹法主要适用于线性系统，对于非线性系统的分析存在局限性 。
计算复杂度较高
和设计。
对于具有特定性能指标要求的系统，如 快速响应、低超调量等，可以根据系统 特性和性能要求选择适合的控制方法，
如状态反馈控制器等。
06
CATALOGUE
根轨迹法的实际应用案例
根轨迹法在工业控制系统中的应用
根轨迹法在工业控制系统中广泛应用于系统的分析和设计。通过绘制根轨迹图，可以直观地 了解系统性能的变化，如稳定性、响应速度和超调量等。

《根轨迹法》课件 (2)

《根轨迹法》课件 (2)

1
求系统开环传递函
2
根据系统的数学模型，求解系统的开环传递
函数。
3
判断系统稳定性
4
通过根轨迹的特征，判断系统的稳定性和性 能。
模型转化
将控制系统建模为开环系统，并确定相关参 数。
绘制根轨迹
根据开环传递函数，绘制系统的根轨迹图。
根轨迹的特征
1 方向与系统极点极值
有关
2 数量与系统阶数相关
3 与闭环系统一一对应
根轨迹的数量与பைடு நூலகம்统的阶数
根轨迹与对应的闭环系统是
根轨迹的方向与系统极点的
相关，阶数越高，根轨迹越
一一对应关系，可以通过根
位置和数量有关。
复杂。
轨迹设计闭环系统。
根轨迹法的应用举例
直流电机转速控制系统
根轨迹法可以用于设计直流电机转 速控制系统，以提高控制精度和稳 定性。
温度控制系统
应用根轨迹法设计温度控制系统， 可以实现精确控制和快速响应。
《根轨迹法》PPT课件 (2)
根轨迹法是一种强有力的控制系统设计工具，通过根轨迹的绘制和分析，可 以帮助工程师解决系统的稳定性和性能问题。
根轨迹法的概念及应用场景
概念
根轨迹法是一种图解分析方法，用于研究系统的稳定性和性能。
应用场景
根轨迹法广泛应用于控制系统设计、机器人控制、电机控制等领域。
根轨迹法的原理及步骤
机器人控制系统
根轨迹法可以用于设计机器人控制 系统，提高机器人的运动精度和稳 定性。
结论
强有力的设计工具
根轨迹法是一种强有力的控制 系统设计工具，可以帮助工程 师解决系统的稳定性和性能问 题。
结合其他设计方法
在实际应用中，必要时需要结 合其他设计方法使用，以达到 更好的效果。

根轨迹法PPT课件

定闭环极点位置。另一方面分析设计系统时经常要研究一个 或者多个参量在一定范围内变化时对闭环极点位置及系统性 能的影响.
W.R.EVAOVS(依万斯)于1948年首先提出了求解特征方程 式根的图解法─根轨迹法。
根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷
时，闭环系统特征方程的根在 s 平面上变化的轨迹。
解： n 3，m 0
① p1 0，p2 1，p3 2 为根轨迹的起点；
开环无零点，故三个分支终点均趋向无穷远。
②
a
(2q 1)
nm
(2q 1)
3
60、180、300
(q 0,1,2)
n
m
a
i 1
pi z j
j 1
nm
3 0 1 3
③ 实轴上根轨迹：
（ ,2]，[1,0]
j
p3 2
第四章 线性系统的根轨迹法
§4-1 根轨迹法的基本概念 §4-2 绘制根轨迹的基本条件和基本规则 §4-3 参数根轨迹 §4-4 正反馈回路和零度根轨迹 §4-5 利用根轨迹法分析系统的暂态响应
§4-1 根轨迹法的基本概念
一、根轨迹的概念
从上一章讨论知道，闭环系统的动态性能与闭环极点在
s 平面上的位置是密切相关的，分析系统性能时往往要求确
对于实轴上0至1线段的实数根而言，其对应的K*值在
b 点为极大值。
可以证明，当l 条根轨迹分支进入并立即离开分离点时，
分离角为 (2k 1) l .
k 0，1， ，l -1
例4-3：求上例中 b 点的坐标。
[规则3] 根轨迹的渐进线
当开环有限极点数 n大于有限零点数时，有 (n m)
条根轨迹分支沿着与实轴交角为 a 、交点为 a的一组

自动控制理论 第四章根轨迹分析法PPT课件

解：1）τ>T
Kr(s+ 1) s(s+ T1)
‫ב‬
jω
(1) 开环零、极点分布
p1=0 z1= τ- 1 p2=-T1
p2 z1
p
-
1 T
τ- 1
01
(2) 实轴上根轨迹段
p1~z1段: 右侧一个开环极点 p2 ~-∞段：右侧三个开环零极点
(3)系统的 根轨迹
第二节 绘制根轨迹的基本方法
2）τ<T
z1
1
趋于z1无= 穷-1远+j。z2 = -1-j
p3 p2
p
系统的三条根轨迹起始
-2
-1 10
于三个开环传递函数的极
点。
z2
-1
第二节 绘制根轨迹的基本方法
三、实轴上的根轨迹段
系共统轭开开环环零零、、极极点点构分布为： 设实成轴的上相角任正意负点抵s1消
z1
φ1
jω
p3
θ3
s1与开环零、极 点之实间轴的上矢根量轨：迹段右侧 的奇s2开数1的环。相零角、方极程点4 个为数：之和为
点重称根为必根须轨同迹时的满分足离以点下或两会式合点。 离离KK开开rdrBBd复实(s(ss平轴))++A面进d(一Ads进入(s)般s=入复)0=将0实平根轴面即轨的的迹点点KKr称称Br='为为(-sB)A会分+''(A(s合离s)')(s点点)=0 解设上系式统得的开A环(s传)B递'(s函)=数A'为(s)B(s) 注意：只分有离G位点(s)于或H(根会s)轨=合K迹点ArB(上。s()s的) 重根才是
8
jω
z1 p2 p -3 -2 1-1 0

第四章根轨迹分析法1244页PPT

方程的根的变化。
例4-1 系统结构图如图所示，分析l 随开环放大系 数K变化的趋势。
解. G(s) K Kg
s(0.5s1) s(s2)
K : 开环放大系数
Kg 2K: 根轨迹增益
(s)C(s) Kg R(s) s22sKg
D (s)s22sKg0
l1,2 1 1Kg
Kg l1 l2
2.根轨迹方程
j 1
则根轨迹的条件方程为 幅值条件
m
(s zi )
K i1 gn
1
(s p j )
j 1
m
argK[g
(szi
i1
)
]180(2k1)
n
(spj )
j 1
方程
相角条 件方程
m
n
ars g zi)( ars gpj( ) 1 8 (2 k 0 1 )
i 1
j 1
注意：
相角条件是确定根轨迹的充分而必要条件 可从幅值条件方程求解得出Kg 。
解：
j 平面
-4
-1.5 -1 -0.5 0
取实轴上的点s
开环共轭极（零点）对相角条件无影响
j
[s]
p3
p1
z2 p5 s p2
z1 0
p4
实轴上的根轨迹仅由实轴上的开环零极点的分 布所决定
6. 根轨迹的渐近线 若 n>m，则 Kg 时，有n-m条根轨迹
k g= 0 .2 5 kg= 0
-1 -0 .5
k g= 0 .5
j
s1,2
1 2
1 2
s平面
1 4Kg
0 kg= 0
系统的开环传递函数中某一参数变化时，系统闭 环特征方程的根在S平面上的变化轨迹即为根轨迹

根轨迹分析65页PPT


j 1
m 1
i 1
l 1
开环极点
开环零点
闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点
闭环极点与开环零点、开环极点及 K* 均有关
根轨迹方程及其含义
q
h
f
l
(spj) (spm )K gK h (szi) (szl)0
1 j1 44442m 4 1444 3
1 i14442l 4 1443
开 环 极 点
开 环 零 点
n
l
(spj)K* (szi)0
j1
i1
(s pj )
m
K * | s z i |
i1 n
1
| s pi |
i1
模值条件 相角条件
m
n
(s z i) (s p i) (2 k 1 ),k 0 , 1 , 2 ,L
i 1
i 1
根轨迹方程（4）
例2 判定si是否为根轨迹上的点。
实轴上的根轨迹
由幅角条件很容易得到实轴上的根轨迹：
m
n
o 共轭零、极点j的1 幅(SZj)i1 (SP i)(2q1)*180
角其例判和:断某为实系零轴统上开的环某零点极S点a是分不布是如根图轨。迹现上在幅的要点角为零的零、极点在
各开环零、极点的幅角： P1
实轴上试验点左j边
试验点左边 及共轭的零、 极点都可以
得 M + N= 2q+1 即M + N为奇数
P1
由此可知， 图中实轴上 的根轨迹
P5 Z2 P2
P4 Z1 P3
j 0
例4－3
设一单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K(s+1)/[s(0.5s+1)]
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Kv
K在加速度输入下定义：
Kalim s 0 s2G(s)H(s)
1
ess
Ka
14
3、动态性能
根据开环零极点和闭环零极点的关系： （1）闭环系统根轨迹增益等于开环系统前向 通道根轨迹增益KG*； （2）闭环零点＝开环前向通路传函零点+反馈 通路传函极点； （3）闭环极点可由根轨迹确定（在根轨迹上 找出与K*相对应的极点）。
在今后的工作中将以MATLAB工具为辅助分析和设计工具。 17
“时域分析法+根轨迹法”，合起来 共同构成s平面上的“点”、“线”、 “面”全方位分析体系：用增加零极点 的办法将根轨迹曲线“推拉”到希望的 区域（面），对选定的根轨迹曲线按指 定参数进行区间和范围的划分和必要的 定性分析（线） ，用时域法对希望区间 内的范围进行选点计算，得到关键点的 定量分析（点）。对三者的分析结果进 行综合，就形成了对系统的更深层次上 的理解。这就是我们所设想的一个完美
极点后可使根轨
迹向右移动或弯
曲，开环极点越
G(s)H(s) 1 s(s2)(s1)
接近原点，系统 性能变得越差。
G(s)H(s)
1 s2(s2)
如果引入一个0
极点，系统将一
直处于不稳定状
态。
12
二、系统三大性能分析
1、稳定性： 由根轨迹图可以很直观地看出：与K*相
对应的闭环特征方程的特征根在s平面上的 分布位置，由此可以判断系统的稳定性。
13
2、稳态性能：
m
m
Klsi m 0sG(s)H(s)lsi m 0K*n j i 1 1((ss zpij))K*n j i 1 1(( zpij))
K在阶跃输入下定义： Kplsi m 0G(s)H(s) ess11Kp
K在速度输入下定义：
1
Kvlsi m 0sG(s)H(s)
ess
6
1、增加开环零点对根轨迹的影响
在开环传递函数中引入零点，可以使根轨迹 向左半s平面弯曲或移动，还可以改变渐近线的 倾角，减少渐近线的条数。
7
设开环传函 增加零点z＝-3 增加零点z＝-2 增加零点z＝0
G(s)H(s)s(s212s2) G(s)H(s) s3
s(s22s2) G(s)H(s)s(s2s22s2) G(s)H(s)s(s2s2s2)
10
设开环传函 增加极点p＝-4 增加极点p＝-1 增加极点p＝0
G(s)H(s) 1 s(s2)
G(s)H(s)
1
s(s2)(s4)
G(s)H(s)
1
s(s2)(s1)
G(s)H(s)
1 s2(s2)
11
G(s)H(s) 1 s(s2)
G(s)H(s)
1
由以上对比可以
s(s2)(s4)
看出，引入开环
为何k 值* ，系统都是稳定的；如根轨迹有一条（或一条以上）的
分支全部位于s平面的右半部，则说明无论开环根轨迹增益
如何改k 变* ，系统都是不稳定的；如果有一条（或一条以上）的
根轨迹从s平面的左半部穿过虚轴进入s面的右半部（或反之）， 而其余的根轨迹分支位于s平面的左半部，则说明系统是有条
件的稳定系统，即当开环根轨迹增益 大于临界值 K * 时系统
4
线性系统根轨迹分析法的第一个工 作是分析根轨迹图上的规律，并寻找到可 以作为工作点的参考范围。第二个工作将 是设法改造根轨迹图，使根轨迹图变成一 个像软面条一样的玩具可以任意塑造，并 使其按我们的希望目标变形。这就是增加 零极点的技术。
5
一、增加开环零极点对系统性能的影响
由于根轨迹是由开环零极点决定的，因 此在系统中增加或改变零极点在s平面的位 置，可以改变根轨迹的形状，影响系统的性 能。
8
G(s)H(s)s(s212s2)
G(s)H(s)s(s2s23s2)
由以上对比
可以看出，
引入开环零
点后可使根
轨迹向左移
G(s)H(s)s(s2s22s2)
动或弯曲， 开环零点越
G(s)H(s)
s
s(s22s2)
接近原点，
系统性能变
得越好。
9
2、增加开环极点对根轨迹的影响
在开环传递函数中引入极点，可以使根轨迹 向右半s平面弯曲或移动，还可以改变渐近线的 倾角，增加渐近线的条数。
由开环传递函数借助于根轨迹图可以写出闭 环传递函数，运用拉氏变换或借助于计算机，可 以求出系统的时间响应（时域分析）。
15
用根轨迹分析自动控制系统的方法和步骤归纳如下：
⑴根据系统的开环传递函数和绘制根轨迹的基本规则绘制
出系统的根轨迹图。 ⑵由根轨迹在s平面上的分布情况分析系统的稳定性。如果全 部根轨迹都位于s平面左半部，则说明无论开环根轨迹增益
根轨迹图的最 大特点是参数的可 视化。这正是时域 法的不足。
1
4-4系统性能分析
自动控制系统的稳定性，由它的闭环极点唯一确 定，从根轨迹图可以直接看出；稳态性能只同开环 传递函数有关，具体说就是同开环传递函数的K*、 开环零极点和ν有关，这些信息在根轨迹图上都有反 映；动态性能与系统的闭环极点和零点在S平面上的 分布有关。因此确定控制系统闭环极点和零点在S平 面上的分布，特别是从已知的开环零、极点的分布 确定闭环零、极点的分布，是对控制系统进行分析 必须首先要解决的问题。
便由稳K 定c* 变为不稳定（或反之）。此时，关键是求出开环根轨
迹增益 的临界值 。K这* ห้องสมุดไป่ตู้分析和设K 计c* 系统的稳定性提供了选
择合适系统参数的依据和途径。
16
⑶根据对系统的要求和系统的根轨迹图分析系统的瞬 态响应指标。对于一阶、二阶系统，很容易在它的根轨迹上 确定对应参数的闭环极点，对于三阶以上的高阶系统，通常 用简单的作图法 （如作等阻尼比线等）求出系统的主导极 点（如果存在的话），将高阶系统近似地简化成由主导极点 （通常是一对共轭复数极点）构成的二阶系统，最后求出其 各项性能指标。这种分析方法简单、方便、直观，在满足主 导极点条件时，分析结果的误差很小。如果求出离虚轴较近 的一对共轭复数极点不满足主导极点的条件，如它到虚轴的 距离不小于其余极点到虚轴距离的五分之一或在它的附近有 闭环零点存在等，这时还必须进一步考虑和分析这些闭环零、 极点对系统瞬态响应性能指标的影响。
2
解决的方法之一，是第三章介绍的解析法，即 求出系统特征方程的根。解析法虽然比较精确，但 对四阶以上的高阶系统是很困难的。
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根轨迹法是解决上述问题的另一途径， 它是在已知系统的开环传递函数零、极点分 布的基础上，研究某一个和某些参数的变化 对系统闭环极点分布的影响的一种图解方法。 由于根轨迹图直观、完整地反映系统特征方 程的根在S平面上分布的全局情况，通过一些 简单的作图和计算，就可以看到系统参数的 变化对系统闭环极点的影响趋势。这对分析 研究控制系统的性能和提出改善系统性能的 合理途径都具有重要意义。