镜子中的数学

镜子中的数学问题赏析
学生们在向前的镜子中看到的是一道数学问题：
一篇350字文章来分析这道数学问题
这道镜子中的数学问题有着独特的深度和张力。

它可以让学生思考如何将一个数据通过两个或三个平行关系组合起来，解决给定的问题。

此外，它还可以帮助学生学习如何分析数据，找出最优解决方案。

这种方法不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，也可以帮助他们培养解决问题的批判性思维。

这道数学问题的表面上看似简单，但是它包含的深层次的思维可以帮助学生锻炼思路，并培养他们独立思考和解决问题的能力。

这道数学问题不仅可以让学生们在数学认知，概念，解决问题的技巧方面有所提高，还可以培养他们独立思考、推理、分析的能力，有助于他们做出更好的决策。

此外，通过定义一个数据集，让学生尝试用不同算法来求解该问题，可以帮助他们了解数
学解决问题的方法和过程，并培养他们在分析问题和改进解决方法时所需要的思维细节。

另外，通过这道镜子中的数学问题，感性的学生乐于分享自己的想法，帮助他们建立正确
的学习思维，养成良好的学习习惯。

因此，通过这道镜子中的数学问题，可以为参与者提供丰富的机会，让他们通过模型思考
和推理，获得正确和客观的结果，从而提高他们综合数学运算能力。

一、镜子中的物像与物体的对称性（1）当镜子与图形垂直，且镜子在图形的正左边（或正右边）时，图形与它所成的像上下位置不变，左右位置颠倒；（2）当镜子与图形垂直，且镜子在图形的正前方（或正后方）时，图形与它所成的像左右位置不变，上下位置颠倒；（3）当镜子与图形平行，所成的像与镜子在图形左边所成的像完全相同．二、车牌号码在水中的倒影问题物体在水中央的倒影与物体在镜子的正前方（或正后方）的像完全相同，即物体与所成像的“左右位置不变，上下位置颠倒．”所以，车牌号码在水中的倒影与车牌号码成轴对称，因而，只要在一张薄纸上写出车牌号码，再将纸沿垂直方向旋转180 ，所得到的物像就是原车牌号码在水中的倒影．例1一辆汽车的车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是（）．A．B．C．D．三、镜子中“时钟”的实际时间例2小明在镜子中看到的时钟的指针如图2（甲）所示，那么此时是什么时刻？图2解法一：“反看正读法”，如图甲，从题目纸的背面看图，再采用常规的读数方法，即可读出此时的时刻是11∶35；解法二：“正看逆读法”，如图乙，按逆时针方向读数，图上的数也按逆时针方向从小到大排列，也能直接读出11∶35；解法三：“12扣除法”，如图丙，将时钟上的时间按常规读出后，再从12中减去这个时间，即用常规读得0∶25，则实际时间是12∶00－0∶25＝11∶35；解法四：“对称法”，如图丁，平面镜成像的特点之一，像与物体左右颠倒，分别作出时针和分针以过6点和12点的直线为对称轴的指针，从而得出该时刻的时间为11∶35．1．(2005，南宁课改区)中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点的是（）(A) (B) (C)2．(2005，山西课改区)小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．。

这节数学课的教学主题是《镜子里的数学》，是小学三年级数学课程中一项非常重要的教学内容。

在这堂课上，老师会让学生了解对称的概念，特别是翻转对称和旋转对称。

通过让学生观察对称形状，并进行一系列的实践活动，以便让学生能轻松理解和熟练掌握对称中的数学知识。

一、教学目标1.学生能够理解翻转对称和旋转对称的概念；2.学生能够进行简单的对称操作；3.学生能够找出对称图形中的对称轴；4.学生能够绘制具有对称性的图案。

二、教学过程1.引入（10分钟）老师在课堂上向学生介绍对称的概念，在白板上用黑色涂笔画出一些不同的图形，并告诉学生这些图形可以有对称性，也可以没有对称性。

2.播放教学视频（20分钟）老师播放一些有关对称的教学视频，在课堂上演示翻转对称和旋转对称，并通过具体的图形进行示范。

同时，老师也介绍了对称轴的概念，详细解释了如何找到对称轴，在学生了解对称的概念和对称轴的基础上，老师强调了翻转对称和旋转对称之间的区别。

3.实践活动（30分钟）为了让学生更好的掌握对称的基本知识，老师在课堂上安排了一些有趣的实践活动。

学生可以在课桌上或是在纸上进行练习，比如让学生对称地折一张纸或是复制一个图案并进行旋转和翻转等等。

这些实践活动是为了帮助学生更好地掌握对称的基本概念和应用。

4.总结（10分钟）在活动结束后，老师在课堂上进行简要的总结，向学生概述了今天学习的主要内容和技能，并帮助学生回顾所学的重点和难点。

同时，老师也引导学生思考对称的用途和在生活中的实际应用。

三、教学评估1.观察学生的作品通过对学生的着重观察，可以了解他们掌握对称的基本概念和技能的程度，从而进行进一步的教学和指导。

2.日常练习的效果评估教师可以通过家庭作业和一些简单的做题测试来评估学生对于对称知识的掌握情况。

通过对学生的日常练习的效果评估，可以简单地了解学生对对称知识的掌握情况。

四、教学反思这次教学活动让学生通过实践认识了对称的基本概念。

整个过程中，老师通过教学视频的播放和实践操作的安排，让学生逐渐掌握翻转对称和旋转对称的概念，培养了学生善于观察和发现规律的能力，同时也激发了学生学习数学的热情和兴趣。

《镜子中的数学》的教学设计李勇【教学内容】北师大版小学数学三年级下册第二单元。

【教材分析】本单元把平移、旋转和轴对称等图形的变换作为学习与研究的内容，从运动变化角度去探索和认识空间与图形。

发展学生的空间观念是本单元教学活动的重中之重。

本节课呈现的是生活中有趣的镜面对称现象。

教学时不能纸上谈兵，一定要让学生每人都准备一面小镜子，人人都按教材中创设的活动要求进行操作，才能体会镜面对称的有趣，甚至会有意外的发现。

【教学目标】1、结合实例和具体活动，经历探索镜面对称现象的一些特征的过程，感知镜面对称现象。

2、通过探究活动，让学生学会与人合作交流，学会用学到的知识解决生活实际中看到的现象及问题。

3、培养学生发展知觉和空间观念，及积极的学习情感和创新意识。

【教具、学具准备】每人一面镜子、长方形、【教学过程】一、谈话导入、提示课题：师：我发现今天同学们都很精神，穿得整齐又漂亮，出门前肯定照镜子了吧？其实,穿戴整齐也是有礼貌的表现啊！同学们现在就来照照镜子，说说你在镜子里看到了什么？（看到自己。

）师：镜子里的你和镜子外的你是一模一样吗？（是一样的。

）师：除了照镜子打扮以外，平时照镜子你还发现过什么有趣的现象吗？（镜子可以反光、镜子里照的和外面是反的……）师：看来大家平时都很注意观察生活！其实镜子中有许多奥妙，今天我们来一起研究“镜子中的数学”（板书）二、活动探究、合作交流：活动一照镜子1. 游戏：照镜子。

师：下面我们就做个照镜子的游戏，举起你的右手照镜子，镜子里的你举起的是哪边手？（学生用自己的小镜子做实验。

）2.小组探究活动：镜子内外，左右是否相反？然后汇报。

3.解决实际问题。

师：同学们通过自己探索，发现了镜子里的数学问题，现在就请大家用今天学到的知识来帮帮机灵狗的忙。

机灵狗看到镜子里的钟是5点，实际应该是几点？生：7时，5时反过来，左边就是7时了。

师：我们来做实验，看看实际时间是几时？（出示大镜子和表盘演示，学生观察。

1、优秀数学一等奖说课稿教材分析：《镜子中的数学》是在学生学习了轴对称图形知识的基础上进行教学的，是发展学生空间观念的重要素材。

学生的空间观念要在他们自己的观察、试验、操作等“做数学”的体验活动中才能不断生成和发展，因而要挖掘和利用身边的实例，引导学生在“做数学”中体会数学知识与生活的密切联系，发展空间观念，既起到巩固旧知识的作用，又为学习其他图形奠定基础。

学法指导：转变学生学习方式，为其创设自主探究、合作交流的空间，让学生在动手实践中充分体验镜子内外事物的位置与顺序所发生的变化，逐步探究出镜面对称的特征，经历和体验由问题到假设再到验证的数学过程与方法。

体验成功的感觉。

虽然我们每天都在照镜子，但是对于里面的数学知识并不是人人都能够发现，这些知识虽然来源于孩子的生活经验，但是又远远的高于学生的生活经验，对学生学习知识是非常必要的；再放手让学生拿镜子去照身边的物体，然后提问：“你发现了什么？”让学生自己总结镜子中的数学知识，变被动的接受为主动的发现，留给了学生更多的思考空间，充分调动学生学习的积极性，培养了学生自主学习的能力。

教法设计：1.创设问题情境，激发学生学习主动性。

心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度越高。

因此，我选取贴近学生生活实际的题材导入新课，以激发学生的`学习兴趣，使学生根据生活经验，积极参与尝试探究等活动，架起数学与生活的桥梁。

2.开展一系列探究活动，实现自主探究，发展学生思维。

新教材赋予教师充分的创造空间，我充分挖掘教材内容中的开放性因素，创设有价值、有挑战性的数学活动，以学生为主体，让学生经历学习的探究过程；让学生在玩中学，用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考，实现对镜面对称知识的建立，并能运用知识解决生活问题，发展学生的动手操作能力、探究能力、创新能力。

3.注重合作的实效性，关注学生情感，为学生提供展示才能的舞台。

每位学生都能在融洽和谐的氛围中充分发表个人看法。

二年级奥数复习题（镜子中的数学）
1、说说下面队员各穿什么号码的服装
2、找一找；下面四幅图中哪一个是左边图形在镜子中看到的图像
3、观察下图；在镜子中有个时间；你知道现在是几时吗?
时间：（
4、你能猜出这个车的车牌号吗?
号码是（
5
、
机灵狗从镜子中
看到的对吗？
6、下面是在镜子中看到的钟；你能猜出现在是什么时间吗?
( ) ( ) ( ) 7、下面是在镜子中看到的钟；你能猜到现在是几时吗?
8、从镜子里看到的左边图形的样子是什么？画“ V
9、观察下面图形；哪一面镜子里是他的像？在正确的像下面打。

北师版三年级数学《镜子中的数学》1.结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。

掌握镜子内外图形对称、左右错位的规律，能利用镜子寻找对称轴（特别是不能对折的物体）。

2.引导学生观察、探索、发现、交流，经历探索镜面对称现象特征的过程，使学生学会从数学的角度解释生活，发展学生的空间观念和创新能力。

3.感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，使每个学生都能在活动中体验成功的喜悦。

〖教材分析〗本节内容是在学生学习了轴对称图形知识的基础上进行教学的，是发展学生空间观念的重要素材。

学生的空间观念要在他们自己的观察、试验、操作等做数学的体验活动中才能不断生成和发展，因而要挖掘和利用身边的实例，引导学生在做数学中体会数学知识与生活的密切联系，发展空间观念，既起到巩固旧知识的作用，又为学习其他图形奠定基础。

镜子不仅是人们生活中常见的生活用品，它还包含着许多数学知识，为了让学生全面准确地了解、认识镜子中的数学奥秘，根据学生的年龄特点，把镜子中的数学知识蕴藏于游戏、活动中。

活动的设计是具有丰富的现实背景，具有生命活力的，通过组织学生开展自主探究、合作交流等活动，让学生经历一次研究与发现的全过程，让学生在充分体验的基础上自主认识，在交流中迸发灵感，挖掘生活中蕴藏的数学知识，培养收集、分析信息的能力；通过动手操作，建立镜面对称现象的模型，并能运用镜面对称的知识解决实际问题，发展空间观念和数学思维能力。

〖学校及学生状况分析〗我校地处市中心，教学设备较齐全，学生多数来自经济条件较好的家庭，家长对教育比较重视，学生的知识面较广。

在新课程改革的理念指导下，教师注重学习方式的转变，给予学生更多探索、创造、交流的机会，因此学生的学习兴趣和自信心不断增强，动手实践能力和创新能力不断提高。

〖教学设计〗（一）创设情境，激趣导入1.由生活伙伴引入今天，老师带来了一个生活中不可缺少的好伙伴，瞧，它是什么？从镜子中你们看到了什么？2.由猜测引发矛盾冲突，激发求知欲(全班同学照着大镜子整理衣服和红领巾。

第4讲魔镜城堡——镜子中的数学[教学内容]《佳一数学思维训练教程》秋季版，2年级第4讲“魔镜城堡——镜子中的数学”。

[教学目标]知识技能1．通过照镜子的活动，了解镜子中的图像特点，能根据生活中的图像来正确判断镜子中的图像；2．培养和发展学生的空间知觉和空间观念，提高学生的能力；3．增强学生的思考意识，感受到生活中处处有数学存在。

数学思考1. 学生能够正确理解题目；2. 找出镜子中的图形和现实的图形之间的联系和区别。

问题解决1. 通过几组实物从镜子中看到的图像，分析镜子中的图案与实际图案之间的练习与区别；2. 小组合作交流，尝试解释自己的思考过程，初步判断结果的合理性。

情感态度培养学生的观察能力，以及初步了解简单的图形之间的对称关系，感受数学在生活中的作用。

[教学重点和难点]教学重难点结合实例和具体的活动了解镜子中的形成的图像与现实图像左右方向是相反的。

[教学准备]动画多媒体语言课件、提前让学生准备镜子。

第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、激趣引入新课。

师：今天小朋友们刚听到铃声，就都做好了上课的准备，真是不错，应该奖励。

老师决定让大家看一小会的动画片，怎么样？课件播放：“猴子捞月”的故事情境。

（画面一：森林中有几只猴子在玩耍。

画面二：大猴子看到月亮在河里说：“不好了，月亮掉河里了。

”画面三：众猴子一个接一个倒挂于树上捞月亮。

）学生集体观看。

师提问：1、画面中讲了一个什么样的故事？生：猴子捞月的故事。

2、月亮捞到了吗？为什么猴子们捞不到月亮？生：没捞到月亮，因为不是月亮掉到河里了，而是月亮在河中的的倒影。

师：哦！原来是这么一回事，那在我们的生活中有没有这种现象呢？生：有的，水中可以有影子，还有在光滑的地砖中也会有影子，家里的镜子中也是影子等等。

师：那这些影子能用手抓住吗？生：不可以的，那只是照出来的像。

师小结：没想到同学们的知识这么丰富，知道这么多的生活现象。

你们知道吗？在这些有趣的现象中还隐藏着许多数学知识呢。