2.3幂函数

2.3 幂函数（一）教学目标1．知识与技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象.（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.2．过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.（2）使学生进一步体会数形结合的思想.3. 情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.（二）教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质.难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.（三）教学方法采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.（四）教学过程然后再在多面体屏幕上弹出）.师板演．几个函数表达式有什么共同特征？（引入新课，书写课题）师：请同学们举出几个具体的.研究幂函数的图像x-1律，；找出原因吗？）吗？）..备选例题例1 已知221(22)23m y m m xn -=+-+-是幂函数，求m ，n 的值.【解析】由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=-+0320112222n m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=233n m ， 所以23,3=-=n m .【小结】做本题时，常常忽视m 2 + 2m – 2 = 1且2n – 3 = 0这些条件.表达式y =αx (x ∈R )的要求比较严格，系数为1，底数是x ，α∈R 为常数，如221-==x x y ，y = 1 = x 0为幂函数，而如y = 2x 2，y = (x – 1)3等都不是幂函数.例2 比例下列各组数的大小. （1）8787)91(8---和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3； （3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1；（4）533252)9.1()8.3(,)1.4(--和.【解析】（1）8787)81(8-=--，函数87x y =在(0, +∞)上为增函数，又9181>，则8787)91()81(>，从而8787)91(8-<--.（2）幂函数y = x –3在(–∞, 0)和(0, +∞)上为减函数， 又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3.（3）幂函数y = x –0.1在(0, +∞)上为减函数，又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1.（4）52)1.4(＞521= 1；0＜32)8.3(-＜321-= 1； 53)9.1(-＜0， ∴53)9.1(-＜32)8.3(-＜52)1.4(.【小结】比较大小题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥梁”.。

2.3 幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2ba -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=． ③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． 当堂训练1．下列函数中不是幂函数的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝x 3C ．y ＝2xD ．y ＝x －12．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是 …( )A ．y ＝x 13B ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝x －23．函数y ＝x 12的图象是( )4．给出以下结论：(1)当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线； (2)幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；(3)若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大； (4)幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为__________． 课堂巩固1．下列函数中，在R 上单调递增的是( ) A ．y ＝|x| B ．y ＝log 2xC ．y ＝x 13D ．y ＝0.5x2．图中曲线是幂函数y ＝x n在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－123．设α∈{－2，－1，－12，12，1,2,3}，已知幂函数f(x)＝x α是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则满足条件的α值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(1x)>f(1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)5．设全集U ＝{x|y ＝3x}，集合P ＝{x|y ＝log 3x}，Q ＝{x|y ＝x 12}，则∁U (P∩Q)等于( )A ．{0}B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0]6．函数y ＝x 2与y ＝x 12在第一象限的图象关于直线__________对称．7．若函数f(x)既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f(x)＝________.8．已知函数f(x)＝(a －1)·xa 2＋a －1.当a ＝______时，f(x)为正比例函数； 当a ＝______时，f(x)为反比例函数； 当a ＝______时，f(x)为二次函数； 当a ＝______时，f(x)为幂函数．9．若点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，－12)在幂函数g(x)的图象上，问当x 为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．1．当x>1时，函数y ＝x α的图象恒在直线y ＝x 的下方，则α的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)2．幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，＋∞)D ．(－∞，0)3．若幂函数y ＝x n对于给定的有理数n ，其定义域和值域相同，则此幂函数( )A ．一定是奇函数B ．一定是偶函数C ．一定不是奇函数D ．一定不是偶函数4．T 1＝(12)23，T 2＝(15)23，T 3＝(12)13，则下列关系式正确的是( )A ．T 1＜T 2＜T 3B ．T 3＜T 1＜T 2C ．T 2＜T 3＜T 1D ．T 2＜T 1＜T 35．当α∈{－1，12，1,3}时，幂函数y ＝x α的图象不可能经过第__________象限．6．函数f(x)＝x a，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在a∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，a 可以取值的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．47．在同一坐标系内，函数y ＝x a(a≠0)和y ＝ax ＋a 的图象应是( )8．已知函数f(x)＝－x －x 3，x 1、x 2、x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f(x 1)＋f(x 2)＋f(x 3)的值( )A ．一定大于零B ．一定小于零C ．等于零D ．正负都有可能9．已知函数y ＝xm 2－2m －3的图象过原点，则实数m 的取值范围是__________．10．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x≤0，x 12，x>0，若f(x)>1，则x 的取值范围是__________．11．如图，幂函数y ＝xm 2－2m －3(m∈Z )的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，求此函数的解析式．同步提升1、下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )A ．y ＝x 13 B ．y ＝x －12 C ．y ＝x 53D ．y ＝x 231、解、选D.y ＝x 23＝3x 2，其定义域为R ，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．2、如图，图中曲线是幂函数y ＝x α在第一象限的大致图象．已知α取－2，－12，12，2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α的值依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－122、解、选B.当x ＝2时，22＞212＞2－12＞2－2，即C 1：y ＝x 2，C 2：y ＝x 12，C 3：y ＝x －12，C 4：y ＝x －2.3、以下关于函数y ＝x α当α＝0时的图象的说法正确的是( )A ．一条直线B ．一条射线C ．除点(0,1)以外的一条直线D ．以上皆错3、解、选C.∵y ＝x 0，可知x ≠0，∴y ＝x 0的图象是直线y ＝1挖去(0,1)点．4、已知幂函数f (x )的图象经过点(2，22)，则f (4)的值为( )A ．16 B.116 C.12D ．24、解、选C.设f (x )＝x n ，则有2n＝22，解得n ＝－12，即f (x )＝x －12，所以f (4)＝4－12＝12. 5、下列幂函数中，定义域为{x |x ＞0}的是( )A ．y ＝x 23 B ．y ＝x 32 C ．y ＝x －13 D ．y ＝x －345、解、选 D.A.y ＝x 23＝3x 2，x ∈R ；B.y ＝x 32＝x 3，x ≥0；C.y ＝x －13＝13x，x ≠0；D.y＝x －34＝14x 3，x ＞0.6、已知幂函数的图象y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z ，x ≠0)与x ，y 轴都无交点，且关于y 轴对称，则m 为( )A ．－1或1B ．－1,1或3C ．1或3D ．36、解、选B.因为图象与x 轴、y 轴均无交点，所以m 2－2m －3≤0，即－1≤m ≤3.又图象关于y 轴对称，且m ∈Z ，所以m 2－2m －3是偶数，∴m ＝－1,1,3.故选B. 7、下列结论中，正确的是( )①幂函数的图象不可能在第四象限②α＝0时，幂函数y ＝x α的图象过点(1,1)和(0,0)③幂函数y ＝x α，当α≥0时是增函数④幂函数y ＝x α，当α<0时，在第一象限内，随x 的增大而减小A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④7、解、选D.y ＝x α，当α＝0时，x ≠0；③中“增函数”相对某个区间，如y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，①④正确．8、在函数y ＝2x 3，y ＝x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝x 0中，幂函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、解、选B.y ＝x 2与y ＝x 0是幂函数．9、幂函数f (x )＝x α满足x ＞1时f (x )＞1，则α满足条件( )A ．α＞1B ．0＜α＜1C ．α＞0D ．α＞0且α≠19、解、选A.当x ＞1时f (x )＞1，即f (x )＞f (1)，f (x )＝x α为增函数，且α＞1.10、函数f (x )＝(1－x )0＋(1－x )12的定义域为________．10、解析：⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠01－x ≥0，∴x <1.答案：(－∞，1)11、幂函数f (x )的图象过点(3，3)，则f (x )的解析式是________．11、解析：设f (x )＝x α，则有3α＝3＝312⇒α＝12.答案：f (x )＝x 1212、设x ∈(0,1)时，y ＝x p(p ∈R )的图象在直线y ＝x 的上方，则p 的取值范围是________．12、解、结合幂函数的图象性质可知p <1.答案：p<113、如图所示的函数F (x )的图象，由指数函数f (x )＝a x与幂函数g (x )＝x α“拼接”而成，则a a 、a α、αa 、αα按由小到大的顺序排列为________．13、解、依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 14＝1214α＝12⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝116，α＝12.所以a a＝(116)116＝[(12)4]116，a α＝(116)12＝[(12)32]116，αa ＝(12)116，αα＝(12)12＝[(12)8]116，由幂函数单调递增知a α＜αα＜a a ＜αa .答案：a α＜αα＜a a ＜αa14、函数f (x )＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，试确定m 的值．14、解：根据幂函数的定义得：m 2－m －5＝1， 解得m ＝3或m ＝－2，当m ＝3时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是增函数；当m ＝－2时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m ＝3.15、已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·x m 2＋m －1，m 为何值时，f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？15、解：(1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1.(3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1± 2.16、已知幂函数y ＝x m 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象．16、解：由已知，得m 2－2m －3≤0，∴－1≤m ≤3.又∵m ∈Z ，∴m ＝－1,0,1,2,3.当m＝0或m ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意．∴m ＝±1或m ＝3.当m ＝－1或m ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图(1)．当m ＝1时，y ＝x －4，其图象如图(2)．17、求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.（1）y =x 52；（2）y =x43-；（3）y =x－2.17、分析：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式（组），解不等式（组）即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负； ③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.17、解：（1）函数y =x 52，即y =52x ，其定义域为R ，是偶函数，它在［0，+∞）上单调递增，在（－∞，0］上单调递减.（2）函数y =x43-，即y =431x，其定义域为（0，+∞），它既不是奇函数，也不是偶函数，它在（0，+∞）上单调递减. （3）函数y =x －2，即y =21x，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），是偶函数.它在区间（－∞，0）和（0，+∞）上都单调递减.18、比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1；（2）（－22）32-，（－710）32，1.134-；（3）3.832-，3.952，（－1.8）53；（4）31.4，51.5.18、分析：比较两个或多个数值的大小，一般情况下是将所要比较的两个或多个数值转化为比较某一函数的不同函数值的大小问题，进而根据所确定的函数的单调性，比较自变量的大小即可.若所给的数值不能转化为比较同一函数的不同函数值的大小问题，可以找出中间量来作为桥梁间接地进行比较，确定出它们的大小关系，一般情况下是根据具体情况选择常数“1”“－1”或“0”这些数作为中间量来进行比较.解：（1）∵所给的三个数之中1.531和1.731的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.531、1.731、1的大小就是比较1.531、1.731、131的大小，也就是比较函数y =x 31中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y =x 31的单调性即可，又函数y =x 31在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以1.731＞1.531＞1.（2）（－22）32-=（22）32-，（－710）32=（107）32-，1.134-=［（1.1）2］32-=1.2132-.∵幂函数y =x32-在（0，+∞）上单调递减，且107＜22＜1.21，∴（107）32-＞（22）32-＞1.2132-，即（－710）32＞（－22）32-＞1.134-.（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.832-＜1，3.952＞1，（－1.8）53＜0，从而可以比较出它们的大小.（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4＜31.5＜51.5.小结：（1）当底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了.（2）当底和指数都不同，插入一个中间数，综合利用幂函数和指数函数的单调性来比较. 19、幂函数f （x ）=ax mm82-（m ∈Z ）的图象与x 轴和y 轴均无交点，并且图象关于原点对称，求a 和m .19、解、由幂函数，a =1，m =1，3，5，7.解、由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=-+0320112222n m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=233n m ， 所以23,3=-=n m .【小结】做本题时，常常忽视m 2+ 2m – 2 = 1且2n – 3 = 0这些条件. 表达式y =αx (x ∈R )的要求比较严格，系数为1，底数是x ，α∈R 为常数，如221-==x xy ，y = 1 = x 0为幂函数，而如y = 2x 2，y = (x – 1)3等都不是幂函数.2．3 幂函数答案与解析课前预习1．C 根据幂函数的定义：形如y ＝x α的函数称为幂函数，选项C 中自变量x 的系数是2，不符合幂函数定义，所以C 不是幂函数．2．B 由幂函数的图象可知，y ＝x 2在(－∞，0)上y 随x 的增大而减少，为减函数．3．C 函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，且过(0,0)、(1,1)点，在x∈(0,1)上，图象恒在直线y ＝x 的上方．4．(4) 当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x|x≠0，x∈R }，故(1)不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图象不过(0,0)点，故(2)不正确；幂函数y ＝x －1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故(3)不正确．故选(4)． 课前巩固1．C 作出各函数的图象或利用函数的性质作出判断．2．B 作直线x ＝t(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．3．A 由已知条件α<0且为偶函数，只有α＝－2. 4．D ∵f(x)是R 上的减函数， ∴1x <1.结合函数y ＝1x的图象可知x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)． 5．D U ＝{x|x∈R }，P ＝{x|x>0}，Q ＝{x|x≥0}． 于是P∩Q＝{x|x>0}，∁U (P∩Q)＝{x|x≤0}．6．y ＝x 根据幂函数y ＝x 2与y ＝x 12在第一象限的图象可知它们的图象关于直线y ＝x对称．此外，也可根据互为反函数的两个函数图象关于直线y ＝x 对称去判断．7．y ＝x －1(或y ＝1x)8．－2 0或－1 －1±132 2 当f(x)为正比例函数时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a －1＝1，a －1≠0，即a ＝－2；当f(x)为反比例函数时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a －1＝－1，a －1≠0，解得a ＝0或a ＝－1；当f(x)为二次函数时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a －1＝2，a －1≠0，解得a ＝－1±132；当f(x)为幂函数时，a －1＝1，解得a ＝2. 9．解：∵f(x)、g(x)都是幂函数，∴可设f(x)＝x α，g(x)＝x β.由题意，得(2)α＝2，得α＝2.(－2)β＝－12，得β＝－1.∴f(x)＝x 2，g(x)＝x －1.作出f(x)与g(x)的图象如图所示，从图中看出：(1)当x<0或x>1时，f(x)>g(x)；(2)当x=1时，f(x)=g(x)；(3)当0<x<1时，f(x)<g(x)．课后检测1．C 作出图可知，当0<α<1，α＝0，α<0时均成立．所以α的取值范围是(－∞，1)．2．D 设f(x)＝x α，由2α＝14，得α＝－2， 故f(x)＝x －2，其单调增区间是(－∞，0)．3．D 可使用排除法，如y ＝x 12满足题意，但既不是奇函数，又不是偶函数，所以A 、B 均不对．y ＝x 3满足题意，它是奇函数，所以C 不对．4．D 幂函数y ＝x 23在第一象限内为增函数，故T 2＜T 1；又指数函数y ＝(12)x 在(0，＋∞)上为减函数，故T 1＜T 3.综上，T 2＜T 1＜T 3.5．二、四 当α＝－1时，图象过第一、三象限；当α＝12时，图象过第一象限；当α＝1,3时，图象过一、三象限．综上，可知图象不过二、四象限．6．B 因为x∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x|<1.要使f(x)＝x a >|x|，x a 在(－1,0)∪(0,1)上应大于0，所以a ＝－1,1显然是不成立的．当a ＝0时，f(x)＝1>|x|；当a ＝2时，f(x)＝x 2＝|x|2<|x|；当a ＝－2时，f(x)＝x －2＝|x|－2>1>|x|.综上，a 的可能取值为0或－2，共2个．7．B 当a>0时，图象y ＝x a 过原点，直线y ＝ax ＋a 是上升的，且在y 轴上的截距大于零，故C ，D 不成立；当a<0时，直线y ＝ax ＋a 是下降的，故A 不成立．故选B.8．B ∵f(x)为R 上的减函数，且为奇函数，又∵x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2.∴f(x 1)<f(－x 2)＝－f(x 2)，即f(x 1)＋f(x 2)<0.同理，f(x 2)＋f(x 3)<0，f(x 3)＋f(x 1)<0，故f(x 1)＋f(x 2)＋f(x 3)<0.9．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 由幂函数的性质知m 2－2m －3>0，故m<－1或m>3.10．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 令2－x －1>1，即2－x >2.由－x>1，得x<－1，它满足x≤0；令x 12>1，得x>1，它满足x>0. 综上，x<－1或x>1.11．解：由题意，得m 2－2m －3<0.∴－1<m<3.∵m∈Z ，∴m＝0,1或2.∵幂函数的图象关于y 轴对称，∴m 2－2m －3为偶数．∵当m＝0或2时，m2－2m－3为－3，当m＝1时，m2－2m－3为偶数－4，∴y＝x－4.点评：幂函数y＝xα的图象与幂指数α的正负有关．当α>0时，图象恒过(0,0)，(1,1)点；当α<0时，图象是双曲线型，与坐标轴无交点．。