20162017学年人教版高中数学必修一23《幂函数》教材分析1

幂函数的教学设计一、温故知新函数的性质：奇偶性、最值、单调性。

（让学生来回答）二、问题引入探究一幂函数概念实例观察，引入新课设计意图：通过具体实例，让学生观察函数具有的共同特征，归纳幂函数的概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = 元，P是W的函数。

(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S= ，S是a的函数。

(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ，S是a的函数。

(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a= ，a是S的函数。

(5)如果某人t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v= ，V是t的函数问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?学生反应：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。

三、探究新知设计意图：通过思考，进一步理解幂函数的概念及呈现形式的理解。

提高学生分析问题、概括能力。

1.幂函数的定义：一般地，函数a xy=叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，ɑ为常数。

注意:幂函数的解析式必须是a xy=的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．思考1：你能指出幂函数的特点吗？思考2：你能指几个学过的幂函数的例子吗？练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）4y x=；（2）22y x=；（3）2y x=-；（4）2xy=；（5）2y x-=；（6）3+2y x=。

【答案】（1）、（5）.探究二幂函数性质设计意图：通过函数图象，归纳幂函数的性质，提高学生分析问题、归纳能力。

对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1-=α时的情况， 即：21132,,,,x y x y x y x y x y =====- 1.思考：我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象： 四、典例讲解设计意图：通过例题进一步理解幂函数的概念及单调性的证明方法，提高学生的解决问题的能力。

3.3幂函数教学设计一、教学内容分析幂函数是人教B 版，必修1第3章第3节的内容。

是继指数函数和对数函数后研究的又一基本初等函数。

幂函数在实际生活中有着广泛的应用。

故在教学过程及后继学习过程中，要让学生体会其实际应用。

学生在初中已经了解21,,y x y x y x -===三个简单的幂函数；前面也学习了指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。

因此，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型并能用系统的眼光看待以前接触的函数，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，再次体会利用信息技术来探索函数及性质的便利。

因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

二、学生学习情况分析：学生学过了一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，知道了他们的图象和性质；对于用函数图象的性质解决一些数学问题有一定的基础。

学生已经具备了从特殊到一般的逻辑推理能力，有了一定的团队合作能力，小组合作使学生积极性和主动性有所提高，学习兴趣浓度高。

这为学习幂函数作好了准备，让学生对幂函数的学习感到不会太难。

三、设计思想本节课的设计以破案为思路，时刻抓住基本函数的思想,由名侦探柯南入新课题。

运用类比的数学方法,适当运用多媒体辅助教学手段，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握幂函数的图象及性质，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标了解幂函数的概念，明确其图象的形状，理解其性质并简单应用.五、教学重点与难点学习重点：幂函数的概念,图象,性质. 学习难点：幂函数的图象和性质.六、教学过程设计第一阶段：创设情景-探索发现【学生活动】：学生观察树状图，说出破案思路【设计意图】由名侦探柯南引出重大案件：基本初等函数，用类比方法引出幂函数的三部曲定义、图像、性质第二阶段：合作探究-获得新知【第一关】 幂函数的定义用三个线索的共同特征引出幂函数的定义【学生活动】：学生小组讨论，说出幂函数的定义[定义] 幂函数：一般地，我们把形如_____的函数称为幂函数， 其中_____是常数.【设计意图】培养学生自学能力，语言表达能力[过关检测1]判断下列函数是不是幂函数(1)4y x = (2)21y x = (3) 2x y = (4)12y x = (5)22y x = (6) 32y x =+ (7) 0y x = 【学生活动】：学生回答，师生交流。

2.3 幂函数
一、教材分析
本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.3 幂函数的内容
二、三维目标
1．知识与技能
（1）理解幂函数的概念；
（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.
2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.
3．情感、态度与价值观
（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；
（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
三、教学重点
教学重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
四、教学难点
教学难点：从幂函数的图象中概括其性质
五、教学策略
1.学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ;
2.教学用具：多媒体
六、教学准备
引入新知
阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题.
（1）它们的对应法则分别是什么？
（2）以上问题中的函数有什么共同特征？
让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论
答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方
（4）求算术平方根（5）求－1次方
=，其中x是自变量，α是常数.
2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα
七、教学环节
材料四：总结常见幂函数的某些共同性质
八、板书设计
第二章基本初等函数（I）
2.3 幂函数
九、教学反思
通过本堂课的学习，同学们能够独立完成相关习题。

《2.3幂函数》教学案例1.教学设计1.1教材的地位和作用《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。

幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。

本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。

因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。

1.2教学目标1.2.1基础知识目标（1）理解幂函数的概念，会画幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；（2）能应用幂函数性质解决简单问题。

1.2.2能力训练目标（1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力；（2）使学生进一步体会数形结合思想。

1.3教学重、难点重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。

突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。

1.4学情分析学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。

我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。

1.5教学用具本节课使用三角板，PPT ，学生准备白纸，格尺。

幂 函 数一、课程标准要求1.了解幂函数的概念；2.结合函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，了解它们的变化情况.二、教材分析教材内容是高中数学人教A 版教材必修1课本§2.3幂函数.幂函数作为基本初等函数之一，之前学生已经系统的学习了函数的基本概念、性质，研究了三个特殊函数：二次函数、指数函数和对数函数，对怎样研究函数已经有了清晰的思路和方法．从教材的整体编排来看，环环紧扣，非常紧凑，充分体现了知识的发生、发展过程，编者想通过幂函数的教学主要是使学生进一步较系统的掌握幂函数的图象性质和研究函数的一般方法，为今后学习三角函数等其他函数打下一个良好的基础．教材将幂函数放在指数函数和对数函数的学习之后,原因有三：第一，幂函数中有一特殊函数21x y =，学生在没有学习分数指数幂之前，不能从根本上理解此式；第二，学生在初中已经学习了12,,-===x y x y x y 三个简单的幂函数，在第一章中也通过信息技术应用知晓了函数3x y =，对它们的图象和性质已经有了一定的直观认知，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成系统的知识结构；第三，有了之前的铺垫，幂函数的学习过程可以类比二次函数、指数函数、对数函数的研究方法，渗透分类讨论、数形结合的数学思想，达到培养学生归纳、概括的能力的目的，使学生熟练的利用它们解决一些实际问题，体会从特殊到一般的研究过程，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性与单调性研究一个未知函数的意识，以便能为研究一般函数图象与性质提供一个可操作性步骤，从这个角度看，本节课的教学更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合评测，是对之前研究函数的一个升华.三、教学目标鉴于课程标准的要求以及上述对教材的分析，制定如下的教学目标：1.知识与技能目标了解幂函数的概念, 会画五个简单的幂函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，能根据图象概括出幂函数的一般性质，同时能应用幂函数的图象和性质解决相关的简单问题； 2.过程与方法目标引导学生从具体幂函数的图象与性质中归纳出共性，培养学生的识图能力和抽象概括能力，培养学生数形结合的意识；通过对幂函数的学习，了解类比法在研究问题中的作用，使学生进一步熟练掌握研究一般函数的思想方法；3.情感、态度与价值观目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，引导学生主动参与作图、分析图象的特征，培养学生合作、交流、探究的意志品质，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美，同时信息技术的应用也会激发学生的求知欲望.四、教学重难点：重点：通过具体实例认识幂函数的概念，研究其性质，体会图象的变化规律． 难点：幂函数的图象与性质的简单应用 重、难点突破措施： 1.以情感人，以理醒人创设情境中：问题开题，扣人心弦；层层探究中：分类探究，步步为营，丝丝入扣.2.数形结合现代的多媒体技术直观、形象展示幂函数的指数与图象之间的关联，突破重难点.五、设计理念与任务分析本节课遵循教师为主导，以学生为主体的原则，采用学生自主探究式的教学方法，重视思维发生的过程，注重提高学生的数学思维能力，注重发展学生的创新意识，注重信息技术与数学课程的有效整合，充分体现数学的应用价值、思维价值.围绕本节课的教学重点，教学过程中以“问题串” 的形式展开教学，逐步引导学生观察、思考、归纳、总结。

3.3 幂函数一、引入新课 (一) 回顾引入本部分结合旧知，给出以下函数,)4(,)3(,)2(,)1(2132x y x y x y x y ====201)7(,)6(,)5(--===x y x y x y【师生互动】师：1.这些函数是咱们以前学过和接触过的函数，同学们有没有想过这些函数的表达式有什么共同的特征？生：这些函数都是幂的形式，并且幂指数不同，但底都是x 。

2.如果把这些函数看成一类函数，那么这类函数表达式的一般形式又应该如何表示？ 生：可以看成同一类函数，底都一样，不同函数幂指数不同，表达式应该表示为a x y =。

3. 那么上面这个解析式中谁是自变量呢？a 是什么呢? 生：ax y = 中底数x 是自变量，a 是常数。

4.那么这一类函数应该如何命名呢？你觉着叫什么名字比较合适，这里常用α来表示常数，哪位同学能试着给这类函数下个定义？ 生:因为都是幂的形式，底数x 是自变量，所以我觉着应该叫幂函数。

生：一般地，形如αx y =的函数称为幂函数(power function) ，其中x 为自变量，α为常数。

发现问题，解决问题，并培养学生的数学抽象的能力。

二、探究新知通过回顾引入师生共同抽象出幂函数的定义。

1．幂函数的定义一般地，形如αx y =（α∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.如,)4(,)3(,)2(,)1(2132x y x y x y x y ====,)6(,)5(01x y x y ==-2)7(-=x y 等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.【师生互动】师：1．幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本【设计意图】(1)通过具体作图，可使学生加深对图象的直观印象，记忆比较牢固；同时也提高了学生数形结合的思维能力；(2)符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象；（3）充分发挥学生学习的能动性，以学生为主体，展开课堂教学.师生共同分析幂函数性质：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0(+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（4）幂函数在第一象限都有图象，在第四象限都没有图象。

幂函数各位老师，大家好！我是第xx组xx号考生，很高兴能够站在这里参加面试，我叫某某，毕业于某某大学某某专业，性格比较开朗，随和，能关心周围的人和事，和亲人朋友能够和睦相处，对生活充满信心，在某某公司从事某某一职，对教师这一职业非常崇敬。

我今天说课的题目是《幂函数》，下面，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、学习方法、教学过程和板书设计等方面进行说课。

一、教材分析本节内容是选自新人教A版高中数学必修1第2章第3节的内容。

它是在学生学习指数函数与对数函数的基础上，进一步对函数的一种新归纳，在高中数学教学中起着比较重要的作用。

它让学生体会到高中数学的丰富多彩，从而激发学生对数学学习的兴趣。

二、教学目标根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为:1、知识与技能目标：理解幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。

2、过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。

3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。

[设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。

三、重点与难点根据本节课的知识要求和教学目标，本节课的教学重点是：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质；教学难点是：根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。

[设计意图]：首先通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。

四、教学方法新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者，基于这一教学理念和本节课的教学目标，我采用如下的教学方法：（1）在教师指导下的引导发现教学法：通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力。

《2.3幂函数》教学设计：【课标解读】教科书从实际问题得到五个常用的幂函数，从而引出幂函数地概念，对他们的图象与基本性质进行认识，对一般的幂函数不做引伸和过多的介绍。

在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路做出引导。

【教材分析】《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。

在过渡性教材中，曾将幂函数这一内容删掉了，新课标又把幂函数重新编入教材，而相比起人教版的旧教材，幂函数的地位和难度都有所下降，新教材将幂函数的位置放到了指数函数与对数函数之后，并且将幂函数研究的对象限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。

该内容安排一课时。

【学情分析】学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程.由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图象共性的归纳与概括方面可能遇到困难。

【教学目标】1、知识与技能（1）理解幂函数概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象。

（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。

（3）了解几个常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式的大小。

2、过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

（2）使学生进一步体会数形结合的思想。

. 3、情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

【教学重点、难点】教学重点：从五个具体函数归纳认识一般幂函数的一些性质并简单应用。