江苏对口单招南通数学一模试卷

数学试卷 第1页 共6页南通市中等职业学校对口单招 2017届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域．3．选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M Y =（ ▲ ）A ．{}|2x x ≤B ．{}|21x x -≤<C ．{|}x x <1D ．{}|22x x -≤≤2. 已知角α的终边过点)4,(m P ，且53cos -=α，则=α2sin （ ▲ ） A ．54 B ．2524 C ．2512- D ．2524-3. 已知)(x f y =为R 上的奇函数，当0x ≥时，()=22xf x x b ++（b 为常数），则(1)f -=（ ▲ ） A ．2B ．3C ．2-D ．3-4. 已知复数122,13z i z i =-=+，则复数521z z i +的虚部为（ ▲ ） A ．1B ．1-C.iD.i -5. 逻辑运算当中，“=1,=1A B ”是“=1A B +”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件数学试卷 第2页 共6页6 . 函数⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<=1,3110,log )(3x x x x f x的值域是（ ▲ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D ．()0,∞-7．已知51cos sin =+αα，0≤απ<,则)(tan απ-=( ▲ ) A ．34- B ．43 C ．34 D ．43-8. 样本中共有六个个体，其值分别为2,a ，1,4,5,2，若该样本的平均数为3，则样本方差为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图9，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与下底面ABCD 所成角的正切值为（ ▲ ）． A ．22B ．2C ．33D ．3 ( 图9 ) 10．已知函数x x f lg )(=，若0,0>>n m ，且,0)()(=+n f m f 则n m +9的最小值是（ ▲ ）A ．3B ．23C ．6D ．62二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若实数x 、y 满足012=-+y x ，则yx4log 2log 22+= ▲ .数学试卷 第3页 共6页12.如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲ ．13.如表-13为某工程的工作明细表，该工程的最短总工期 的天数为 ▲ .表-13:14.在边长为4cm 的正方形内部有一个长为2cm 、宽为1cm 的长方形，现随机在正方形中打一点，则该点落到长方形内部的概率为 ▲ .15.圆)(sin cos 1为参数ααα⎩⎨⎧=+=y x 上的点到直线)(3为参数t t y t x ⎩⎨⎧+==的最小距离为 ▲ .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知不等式022>+-a ax x 对于任意的实数x 恒成立．求：(1)实数a 的取值范围；(2)不等式)223(log )22(log 2+>++x x x a a 的解集.工作代码 工时（天） 紧前工作A 6无 B 6 AC 13 AD 7 AE 3 CF 3 DG 5 B 、EH 5 G 、F 第12题图数学试卷 第4页 共6页17.（本题满分10分）若04254≤+⨯-xx ，求231491+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xx y 的值域．18. （本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2cossin()22A A f A π=-22sin cos 22A A +-． （1）求函数()f A 的最大值； （2）若()0f A =，512C π=，a =b 的值．19. （本题满分12分） 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第3小组的频数为18． 求：（1）抽取的男生人数；（2）从体重在65公斤以上的学生中选两人， 求他们在不同体重段的概率.0．0．数学试卷 第5页 共6页20. （本题满分12分）某公司生产的某批产品的销售量P 万件与促销费用x 万元满足关系式：P=42+x （其中a a x ,0≤≤为正常数）．已知生产P 万件该产品还要投入成本)1(6PP +万元（不含促销费用），若产品的促销价格定为⎪⎭⎫⎝⎛+P 204元/件. （1）将该公司获得的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； (利润=销售收人-成本-促销费用）（2）若a 2≥，当促销费用为多少万元时，该公司获得的利润最大？21. （本题满分10分）某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品kg 1要用煤9吨，电力4k W ·h,劳力（按工作日计算）3个；制造乙产品kg 1要用煤4吨，电力5k W ·h,劳力（按工作日计算）10个.又知制成甲产品1kg 可获利7万元，制成乙产品1kg 可获利12万元.现在此工厂有煤360吨，电力200k W ·h,劳力300个，在这种条件下，应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济利益？数学试卷 第6页 共6页22. （本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆C 上，且2190PF F ∠=︒，126,2PF PF ==． (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且使线段AB 的中点恰为圆M ：22420x y x y ++-=的圆心，如果存在，求直线l 的方程；如果不存在，请说明理由．23. （本题满分14分）已知数列{}n a 满足341=a ,132,n n a a n N ++=+∈. （1）求3a ；（2）求证:数列{}1-n a 为等比数列； （3）设13log (1)n n b a =-，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯+21n n b b 的前n 项和n S .。

一．单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）已知集合{}{}N M P N M ===，，5,3,14,3,2,1,0 则P 的子集共有 （ ）．． ． ．设p ：直线l 垂直于平面 内的无数条直线，q ：l ⊥ ，则p 是q 的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件复数2341i i i i++=- （）．1122i --．1122i -+ ．1122i - ．11+22i 若α，则αα2cos 2sin 的值等于（ ）．． ． ．圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 （ ）．6 ．225 ． ． 函数1()lg (1)1f x x x=++-的定义域是 （ ）．(,1)-∞- ．(1,)-+∞ ．(1,1)(1,)-+∞ ．(,)-∞+∞下列函数中，其图象关于直线65π=x 对称的是 （ ）．4sin ()3πy x =-52sin ()6πy x =- ．2sin (+)6πy x = ．4sin (+)3πy x =设()f x 是周期为 的奇函数，当 ≤x ≤ 时，()()21f x x x =-，则( 2.5)f - （ ）． 12-．1 4- ．14 ．12设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 （ ）． ．．．有 、 、 、 、 共 人并排站在一起，如果 、 必须相邻，并在 在 的右边，那么不同的排法有（ ）． 种 ． 种 ． 种 ． 种若△ 的内角 、 、 所对的边cb a 、、满足22()4a b c +-=，且°，则ab 的值为 （ ）．34 ．8- ． ．32若 服从 ~ 标准正态分布，且 （ ） ，则 （ ）． ． ．二．填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）过点（ ）且与原点距离最大的直线方程是已知函数1()2f x x =-，则12f -=（） 已知2a b == (2)()2a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为已知椭圆2255x ky +=的焦点坐标为（ ），则=k若2cos 1log θx=-，则x 的取值范围为若R y x ∈, 则222211()(+4)x y y x+的最小值为二．填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）第Ⅱ卷（共 分）三 解答题（本大题共 小题，共 分）分 已知2++<0ax bx c 的解集为{|1<<2}x x ，求>0ax b -的解集分 已知函数()4cos sin ()16πf x x x =+- （ ）求)(x f 的最小正周期； （ ）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，． （ ）求数列{}n a 的通项公式；（ ）设11121333log +log ...log n n b a a a =++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前 项和分 已知函数211()2()2f x x x b a a =--> （ ）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 的取值范围；（ ）若()f x 在[]2,3-上的最大值为 ，最小值为3-，求b a ,的值分 红队队员甲、乙分别与蓝队队员 、 进行围棋比赛，甲对 ，乙对 ，各比一盘，已知甲胜 ，乙胜 的概率分别为31,52，假设各盘比赛结果相互独立（ ）求红队只有甲获胜的概率；（ ）求红队至少有一名队员获胜的概率；（ ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望()Eξ分 如图所示，ABC ∆为正三角形，⊥CE 平面 ，//BD CE 、 分别为 、 的中点，且 （ ）求证： 平面 ； （ ）求 与平面 所成的角； （ ）求点 到平面 的距离BCE D GF分 已知一条曲线 在y 轴右边， 上任一点到点 （ ）的距离都比它到y 轴距离大 （ ）求曲线 的方程；（ ）是否存在正数m ，对于过点 （m ， ）且与曲线 有两个交点 的任一直线，都有0<⋅FB FA ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由二、填空题、05-2=+y x 、25、ο60 、 、[]4,1 、 三、解答题、解：2++<0ax bx c 的解集为{|1<<2}x x120123ba x x a∴>-=+=+=，， >0ax b ->3bx a ∴=-∴不等式>0ax b -的解集为（-，∞）分 、解：（ ）()4cos sin()16πf x x x =+-1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x 分则()f x 的最小正周期为π 分 （ ）64ππx -≤≤ 22663πππx ∴-≤+≤分 当2,=626πππx x +=即时，()f x 取得最大值 分当2,=666πππx x +=--即时，()f x 取得最小值- 分、解：（）11225111231()9>0a a q a q a q a q q +=⎧⎪=⋅⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎨⎧==⇒31311q a 分 1()3nn a ∴= 分 （ ）2111333111log log ()+...log ()333n n b =++12...+n =++(1)2n n + 分则12112()(1)1n b n n n n ==-++ ∴1221)=+1+1n n S n n =-（ 分 、解：（ ） 对称轴为2=12x a a-=-，()f x 在[)2+∞，上是单调函数 ∴ 2≤a 分21>a ∴221≤<a 分（ ）1>2a 当a x =时，取得最小值，即23a ab --=-当2x =-时，取得最大值，即446b a+-= 解得1,2a b == 分、 解： 3135210⨯= 分 2141525-⨯= 分ξ的取值为211(0)525P ξ==⨯=31211(1)52522P ξ==⨯+⨯= 313(2)5210P ξ==⨯= 则ξ的概率分布列为分1311()1221010E ξ=⨯+⨯= 分、解：（ ）证明：连接BEG 、F 是 、 的中点//GF BE ∴GF ⊄平面 ，BE ⊂平面//GF ∴平面 分//GF BE∴BE 与平面ABC 所成的角即为GF 与平面ABC 所成的角EC ⊥平面∴EBC ∠是 与平面 所成的角在Rt ECB ∆中， ，则=45EBC ∠︒∴GF 与平面ABC 所成的角为45︒ 分--=G ACE E ACG V V∴11=33ACE ACG S h S EC ∆∆⋅⋅ 1=22=22ACE S ∆⨯⨯，1=122ACG S ∆⨯ 分∴2=2=22h h ∴ 分 ∴点G 到平面 的距离为2分 、解：（ ）设),y x P （是曲线 上任意一点，那么点),y x P （满足：1x =+化简得：x y 42= 分 （ ）假设存在在这样的①当直线斜率存在时设过点 （m ， ）的直线为()y k x m =-，0k ≠，点),(11y x A 、),(22y x B 222222()(24)04y k x m k x k m x k m y x =-⎧⇒-++=⎨=⎩ 222142k m k x x +=+∴ 221m x x =⋅ 分2212211616)(m x x y y =⋅=⋅0m > 124y y m ∴⋅=- 分 0<⋅FB FA1212(1)(1)0x x y y ∴--+<即121212()10x x x x y y -+++<22224140k m m m k +∴-+-< 化简为22(61)40m m k -+-< 分无论k 取何值该不等式恒成立，即为2610m m -+≤3m ⎡∴∈-+⎣ ②当直线斜率不存在时过点(,0)M m 的直线为=x m ，此时(A m 、(,B m -(1,2),(1,FA m m FB m =-=--2(1)40FA FB m m ⋅=--<，即26+10m m -<，(3m ∈-+综上可得，存在正数m ，对于过点 （m ， ）且与曲线 有两个交点 的任一直线，都有0<⋅，且(3m ∈-+ 分。

2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列结果中，是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣1|C．3×2D．0×（﹣4）2．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（）A．25.3×104B．2.53×104C．2.53×105D．0.253×106 3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各图中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．∠ADB＝∠CDB C．∠ABC＝∠DCB D．AD＝BC6．（3分）如图，直线l1∥l2，含有30°的直角三角板的一个顶点C落在l2上，直角边交l1于点D，连接BD，使得BD⊥l2，若∠1＝72°，则∠2的度数是（）A．48°B．58°C．42°D．18°7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣3 9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q 从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知实数a，b满足4a2+b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：2x﹣8x3＝．13．（4分）底面圆半径为10cm、高为的圆锥的侧面展开图的面积为cm2．14．（4分）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+10t，无人机着陆后滑行秒才能停下来．15．（4分）如图，社小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为．17．（4分）若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则的值为．18．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．20．（8分）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB ∥DF，AB＝DF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．21．（10分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用A、B、C、D表示）和4个化学实验考查内容（用E、F、G、H表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．（1）小刚抽到物理实验A的概率是；（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．22．（10分）青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神持续引向深人组织的青年学习行动．某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图．成绩用x表示，并且分为A、B、C、D、E五个等级，并且分别是：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表：平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75；八年级成绩在E等级的有3人．根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是，表中m的值为；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由；（3）请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝60°，⊙O的切线CD与AB的延长线相交于点D．（1）求证：BD＝BC；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．（13分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？25．（13分）如图1，P是正方形ABCD边BC上一点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）补全图形，求∠AFE的大小；（2）用等式表示线段CF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，G是CE的中点，AB＝2，若点P从点B运动到点C，直接写出DG的最大值．26．（14分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点（﹣1，1）是函数y＝x+2的图象的“平衡点”．（1）在函数①y＝﹣x+3，②y＝，③y＝﹣x2+2x+1，④y＝x2+x+7的图象上，存在“平衡点”的函数是；（填序号）（2）设函数y＝﹣（x＞0）与y＝2x+b的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C．当△ABC为等腰三角形时，求b的值；（3）若将函数y＝x2+2x的图象绕y轴上一点M旋转180°，M在（0，﹣1）下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求M的坐标．2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．【分析】利用相反数的意义及绝对值的性质化简A、B，再利用乘法法则计算即可得到C、D．【解答】解：∵A、﹣（﹣2）＝2，∴A项不符合题意；∵B、﹣|﹣1|＝﹣1，∴B项符合题意；∵C、3×2＝6，∴C项不符合题意；∵D、0×（﹣4）＝0，∴D项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘法法则，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：253000＝2.53×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，A、当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠DCB∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、当AD＝BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据平行的性质可得∠DEB＝∠1＝72°，根据三角形的外角的定义可得∠ADC＝42°，再根据平角进行计算即可得到答案．【解答】解：如图，设AB与l1相交于点E，∵l1∥l2，∠1＝72°，∴∠DEB＝∠1＝72°，∵∠A+∠ADC＝∠DEB＝72°，∠A＝30°，∴∠ADE＝42°，∵∠ADC+∠BDE+∠2＝180°，BD⊥l2，∴∠2＝48°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义是解题的关键．7．【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7即可得出答案．【解答】解：根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7是解题的关键．8．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有3个整数解，即可得到a的取值范围．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞a，∴该不等式组的解集是a＜x≤2，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴这三个整数解是0，1，2，∴﹣1≤a＜0，故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．9．【分析】当0＜t≤1时，点P在OE上，当1＜t≤2时，点P在OF上，分别求出S与t 的函数关系，即可解答．【解答】解：如图，当0＜t≤1时，由题得，PE＝BQ＝t cm，∵正方向ABCD是边长为2cm，∴P到BC的距离为（2﹣t）cm，∴S＝t•（2﹣t）＝﹣t2+t，如图，当1＜t≤2时，由题得，PF＝CQ＝（2﹣t）cm，∴四边形CFPQ为矩形，∴PQ＝CF＝1cm，∴S＝t•1＝t，故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象应用，三角形面积的计算是解题关键．10．【分析】由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，进一步变形得（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0，因为b≠2a，所以2a+b﹣＝0，得b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）+2a＝n，配方法求极值．【解答】解：由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，∴（4a2﹣b2）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0∵b≠2a∴2a+b﹣＝0，∴b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）2+2a＝n，整理，得n＝4a2﹣2a+7＝（2a﹣）2+5≥5，∴自然数n的最小值为6故选C．【点评】本题考查等式的基本性质，平方差公式、完全平方公式、配方法求极值；根据式子的具体特征，结合乘法公式对代数式作恒等变形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2x﹣8x3＝2x（1﹣4x2）＝2x（1+2x）（1﹣2x），故答案为：2x（1+2x）（1﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．13．【分析】先求出圆锥的母线长，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为10cm，∴圆锥的母线为＝20（cm），∴圆锥的侧面展开图的面积为×（2π×10）×20＝200π（cm2）．故答案为：200π．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是求出圆锥的母线和掌握圆锥的侧面展开图的面积公式．14．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意得，S＝﹣0.25t2+10t＝﹣0.25（t2﹣40t+400﹣400）＝﹣0.25（t﹣20）2+100，∵﹣0.25＜0，∴t＝20时，飞机滑行的距离最大，即当t＝20秒时，飞机才能停下来．故答案为：20．【点评】本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键．15．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×20＝600（米），∴AD＝AC•sin45°＝300（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝600（米）．故答案为：600．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．16．【分析】证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝＝＝8，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．17．【分析】先根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得出a +b ＝5，a 2＝5a +2，再将其代入整理后的代数式计算即可．【解答】解：∵a ，b 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，∴a +b ＝5，a 2﹣5a ﹣2＝0，即：a 2＝5a +2，∴，故答案为：5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，，x 1•x 2＝．也考查了一元二次方程的解．18．【分析】过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，由△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍以及E 是AB 的中点即可得出S △ABC ＝2S △ABD ，结合CD ＝k 即可得出点A 、B 的坐标，再根据AB ＝2AC 、AF ＝AC +BD 即可求出AB 、AF 的长度，根据勾股定理即可算出k 的值，此题得解．【解答】解：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC ＝2S △BCE ，S △ABD ＝2S △ADE ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC ＝2BD ，又∵OC •AC ＝OD •BD ，∴OD ＝2OC ．∵CD ＝k ，∴点A 的坐标为（，3），点B 的坐标为（﹣，﹣），∴AC ＝3，BD ＝，∴AB ＝2AC ＝6，AF ＝AC +BD ＝，∴CD ＝k ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简，然后算加减法即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）＝3+﹣1﹣＝+；（2）＝•＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝﹣5．【点评】本题考查实数的运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠FDE，根据等式的性质可得AC＝DE，再由SAS 证明△ABC≌△DFE即可；（2）先根据三角形的外角可得∠DOC＝74°，由平行线的性质可得∠B＝∠DOC，最后由全等三角形的性质可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，∵AB∥DF，∴∠B＝∠DOC＝74°，∵△ABC≌△DFE，∴∠DFE＝∠B＝74°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出抽到B和F的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小刚抽到物理实验A的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．【分析】（1）求出调查人数以及B等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，根据中位数的定义求出中位数即可得出m的值；（2）通过平均数、中位数、众数的大小比较得出答案；（3）根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可．【解答】解：（1）由条形统计图可得，调查人数为2+5+8+2+3＝20（人），扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是360＝90°，将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝75，因此中位数是75分，即m＝75，故答案为：90°，75；（2）八年级学生的成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所以八年级学生成绩较好；（3）青年学生对深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提．23．【分析】（1）连接OC，可证明△BOC是等边三角形，则∠BOC＝∠BCO＝60°，由CD 与⊙O相切于点C，得∠OCD＝90°，即可求得∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，所以∠BCD＝∠D，则BD＝BC；（2）作CE⊥OB于点E，则CE＝OC•sin60°＝3，可求得S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝6π﹣9．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB，∵∠ABC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°，∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，∴∠BCD＝∠D，∴BD＝BC．（2）解：作CE⊥OB于点E，则∠OEC＝90°，∵OC＝OB＝6，∴CE＝OC•sin60°＝6×＝3，∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×6×3＝6π﹣9，∴阴影部分的面积是6π﹣9．【点评】此题重点考查切线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求解即可；（3）设总利润为w元，表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．【解答】解：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，70﹣20＝50（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m+50（100﹣m）≤5900，解得m≤45，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，w＝25m+20（100﹣m）＝5m+2000，∵5＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝45时，w取得最大值，最大利润为5×45+2000＝2225（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100﹣45＝55（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．25．【分析】（1）由轴对称的性质可得∠DAP＝∠EAP＝70°，AD＝AE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；（2）先求出∠AFE＝45°，通过证明△CDF∽△BDE，可得BE＝CF；（3）先确定点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；设∠BAP＝x，∴∠DAP＝90°﹣x，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝90°﹣x，AD＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2x，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝45°+x，∴∠AFE＝180°﹣（90°﹣x）﹣（45°+x）＝45°；（2）BE＝CF；证明：如图2，连接DF，DE，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝CD，∠CDB＝45°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴DF＝EF，∠DFA＝∠AFE＝45°，∴∠DFE＝90°，∴∠FDE＝45°＝∠CDB，DE＝DF，∴∠CDF＝∠BDE，，∴△CDF∽△BDE，∴，∴BE＝CF；（3）如图3，连接AC，BD交于点O，连接OG，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，又∵G是CE中点，∴OG＝AE＝AD＝1，∴点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，∴点P从点B运动到点C，点G的运动到BD上时DG的值最大，且DG的最大值为DO+OG，∵OD＝AD＝，∴DG的最大值为1．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判断和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26．【分析】（1）在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，可知y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得A（2，﹣2）或（﹣2，2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x 得B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），可得AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，分三种情况列方程可得答案；（3）设M（0，m），m＜﹣1，求出抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），而点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），可得旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x ﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，令y＝﹣x得x2﹣3x﹣2m＝0，根据旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，知x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，故9+8m＝0，m＝﹣，从而得M的坐标为（0，﹣）．【解答】解：（1）根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数，在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，∴y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；故答案为：③；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣，解得x＝2或x＝﹣2，∵x＞0，∴A（2，﹣2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x得﹣x＝2x+b，解得x＝﹣，∴B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），∴AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，若AB＝BC，则2（2+）2＝+（2+）2，解得b＝﹣3；若AB＝AC，则2（2+）2＝4，解得b＝﹣3﹣6或b＝3﹣6；若BC＝AC，则+（2+）2＝4，解得b＝0或b＝﹣6（此时A，B重合，舍去）；∴b的值为﹣3或﹣3﹣6或3﹣6或0；（3）设M（0，m），m＜﹣1，∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），∴旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，在y＝﹣x2+2x+2m中，令y＝﹣x得：﹣x＝﹣x2+2x+2m，∴x2﹣3x﹣2m＝0，∵旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，∴x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，∴Δ＝0，即9+8m＝0，∴m＝﹣，∴M的坐标为（0，﹣）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，等腰三角形，一元二次方程根的判别式，旋转变换等知识，解题的关键是读懂新定义，利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。

南通市中等职业学校对口单招2017届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷注意事项：1 •本试卷分选择题、填空题、解答题三部分•试卷满分150分•考试时间120分钟.2 •答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm黑色签字笔填写在答题卡规定区域.3 •选择题作答：用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑.4 •非选择题作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1.已知M {x| 2 x 2} , N {x|x 1}，贝U M N =(▲)A.x |x 2B.x| 2 x 1C. {x|x 1} D .x| 2 x 22. 已知角的终边过点P(m,4)，且cos 3，则sin 2 (▲)54 24 12 24A. B . C D5 25 25 253. 已知y f（x）为R上的奇函数，当x 0 时，f(x)=2x2x b （b为常数），则f( 1) (▲)A. 2B. 3 C • 2 D . 34. 已知复数z, 2 i,Z2 1 3i ,则复数i Z2的虚部为（▲）Z1 5A. 1B. 1C. iD. i5. 逻辑运算当中，“ A=1,B =1 ”是“ AB=1”的（▲）B •必要不充分条件D .既不充分也不必要条件A .充分不必要条件C・充要条件log 3 x,0 X 1x1 的值域是(▲)3，x 19•如图9，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，为底面的中心，贝U 0小与下底面ABCD 所成C . 6二、填空题（本大题共 5小题，每小题4分，共20分） 11.若实数 x 、y 满足 x 2y 10,则 log 2 2x log 24y = —▲为（▲）A . 1B . 21 1 1 A. ，—B ., C . 0,—D .,03337•已知 sincos1-,0 w5,则 tan( ) =( ▲)4343 A .B.—C .D .— 34 342, a ，1,4,5,2，若该样本的平均数为3,则样本方差6 .函数f （X ）角的正切值为（▲）.A .B . . 22C . 仝D . . 3310. 已知函数f (x) lg x ，若 m 0,n( ▲)A . 3B . 3.2（图9 ）0，且f （m ） f （n ） 0,则9m n 的最小值是8.样本中共有六个个体，其值分别为13•如表-13为某工程的工作明细表，该工程的最短总工期 的天数为 ▲. 14.在边长为4cm 的正方形内部有一个长为 2cm 、宽为1cm 的长方形，现随机在正方形中打一点，则该点落到长方形内部的概率为▲.15.圆（为参数）上的点到直线（t 为参数）的最小距离为 ▲ •y siny 3 t三、解答题（本大题共 8小题，共90分）16•（本题满分8分）已知不等式x 2 2ax a 0对于任意的实数x 恒成立.求：⑴实数a 的取值范围；（2）不等式log a （x 2 2x 2） log a （3x 22）的解集.12.如果执行右面的程序框图，那么输出的S ▲工作代码工时（天）紧前工作 A 6 无 B 6 A C 13 A D 7 A E 3 C F 3 D G5 B 、E H5G 、F表-13:尸H第12题图2的值域. 17•（本题满分10分）若4x 5 2x 4 0,求y18. (本题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A A 2 A 2 Af (A) 2cos — sin( —) sin cos —.2 2 2 2(1)求函数f(A)的最大值；(2)若f (A) 0 , C —, a .6，求b 的值.1219. （本题满分12分）为了了解高三学生的身体状况.抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 :2 : 3,第3小组的频数为18.求：（1）抽取的男生人数；（2）从体重在65公斤以上的学生中选两人,求他们在不同体重段的概率.20. （本题满分12分）某公司生产的某批产品的销售量P万件与促销费用X万元满足关系式：p= 一（其中o x a, a为正常数）•已知生产P万件该产品还要投入成本6（P 丄）4 P20万元（不含促销费用），若产品的促销价格定为 4 20元/件.P（1）将该公司获得的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;（利润=销售收人-成本-促销费用）（2）若a 2，当促销费用为多少万元时，该公司获得的利润最大？21. （本题满分10分）某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kW- h,劳力（按工作日计算）3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kW- h,劳力（按工作日计算）10个•又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元•现在此工厂有煤360吨，电力200kW- h,劳力300个，在这种条件下，应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济利益？2 222.(本题满分12分)已知椭圆C :笃爲1(a b 0)的两焦点分别为F I,F2，点P在a b椭圆C 上，且PF2F, 90，PF 6,PF2 2.(1) 求椭圆C的方程；(2) 是否存在直线I与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M :2 2x y 4x 2y 0的圆心，如果存在，求直线I的方程；如果不存在，请说明理由.423.(本题满分14分)已知数列｛a n｝满足a! , 3a n 1 a n 2,n N3(1 )求a3 ；(2)求证：数列a n 1为等比数列；(3)设b n log 1(a n 1)，求数列31b n b n 2的前n项和S n.南通市中等职业学校对口单招 2017届高三年级第一轮复习调研测试数学答案二、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）16.（本题满分8分） 解：（1）由题意得：0,所以 4a 24a 0,所以 0 a1 ;.............. 3分22x 2 0x Rx22（2）原不等式等价于3x 22 0所以x23x 2x 2 3x 224 x 5所以 4 x 5 ............................................................................................................ 7分 所以原不等式的解集为 x 4 x 5 ............................................................................. 8分17.（本题满分10分） 解：解得0y t 24t 2 ,二、填空题（本大题共 5小题, 每小题4 分 •，共 20分） 11. 1 12. 0 13.14. 0.12515.2、、2 132三、解答题（本大题共 8小题，共90分）精品文档当 t 1,即 x时，Y min•/ 012 s in (A -)4•••函数f(A)的最大值为 2(2)T f(A ) 2sin (A )45 _ 1232时，y max127 81所求值域为 10分18.(本题满分12分) 解: (1) 2 A f (A) sin A (cos - 2sin 2 A)2=sin A cos A=<2si n(A 7)ABC 中a sin A bsin Bas in B sin A.6 sin —33 si n —412分19. (本题满分12分)解:(1 ) 前三个小组的频率之和为:1 (0.0375 0.0125) 5 0.75sin( A-)第三小组的频率为3 0.75 0.3756 由18 0.375,可得：n 48,即班级学生人数为48.n20.（本题满分12 分）21.（本题满分10分）解：设此工厂应分别生产甲、乙xkg 、ykg ，可得利润z 万元，则依题意可得约束条件9x 4y 360 “ 4x 5y 200 为3x 10y 300x 0,y利润目标函数为z 7x 12y ，做出不等式组所表示的平面区域，画出可行域.「， x 又因为P= 2代入化简得：4243x 小y 19,0 xa ........................... 6分x 2 ! 2(2) 若 a 2,y3 1622 ( ) 2x2 (x 2) 22lx 1：)(x2) 10当且仅当- 16x 2，即 x2时取等号，解：（1）由题意知：yx 2所以当促销费用为 2万元时，该公司获得的利润最大 ................... 12分（2）由（1）可知后两个小组的人数也为12人，又牆3,两小组人数分别为3人、人'p C3 ?C 9Cl22212分20 .................................................................................... 4分P P -X -6(P......................................................... 6分作直线I :7x 12y 0,把直线I向右上方平移，经过可行域上的点3x 10y 300 4x 5y 200即X 20时，z 7x 12y取得最大值. y 24...................... 10分22.(本题满分12分)23•解：(1)由椭圆的定义得,2a PF1 PF2 6 2 8 , a 4 (1 分)又PF2R 90 2•• 2c PF1 2 PF2232,2 小c 8,■ 2 2 216 8 8)•- b a c•椭圆C的方程 2 x2y .... ...................................... /1 (16 8所以，应生产甲产品20 kg ,乙产品24 kg，才能获得最大经济利益。

2023年江苏省南通市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)一、单选题(10题)1.在等差数列{a n}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.482.A.B.{-1}C.{0}D.{1}3.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be4.A.B.(2,-1)C.D.5.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//βB.若l//α，l//β，则α//βC.若α//β，β//γ，则α//γD.若α//β，β//γ，则α//γ6.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.B.C.D.7.下列函数为偶函数的是A.B.C.8.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=09.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.610.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7二、填空题(10题)11.12.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.13.若函数_____.14.10lg2 = 。

15.16.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。

17.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.18.19.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。

20.三、计算题(5题)21.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列结果中，是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣1|C．3×2D．0×（﹣4）2．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（）A．25.3×104B．2.53×104C．2.53×105D．0.253×106 3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各图中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．∠ADB＝∠CDB C．∠ABC＝∠DCB D．AD＝BC6．（3分）如图，直线l1∥l2，含有30°的直角三角板的一个顶点C落在l2上，直角边交l1于点D，连接BD，使得BD⊥l2，若∠1＝72°，则∠2的度数是（）A．48°B．58°C．42°D．18°7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣3 9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q 从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知实数a，b满足4a2+b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：2x﹣8x3＝．13．（4分）底面圆半径为10cm、高为的圆锥的侧面展开图的面积为cm2．14．（4分）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+10t，无人机着陆后滑行秒才能停下来．15．（4分）如图，社小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为．17．（4分）若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则的值为．18．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．20．（8分）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB ∥DF，AB＝DF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．21．（10分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用A、B、C、D表示）和4个化学实验考查内容（用E、F、G、H表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．（1）小刚抽到物理实验A的概率是；（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．22．（10分）青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神持续引向深人组织的青年学习行动．某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图．成绩用x表示，并且分为A、B、C、D、E五个等级，并且分别是：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表：平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75；八年级成绩在E等级的有3人．根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是，表中m的值为；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由；（3）请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝60°，⊙O的切线CD与AB的延长线相交于点D．（1）求证：BD＝BC；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．（13分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？25．（13分）如图1，P是正方形ABCD边BC上一点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）补全图形，求∠AFE的大小；（2）用等式表示线段CF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，G是CE的中点，AB＝2，若点P从点B运动到点C，直接写出DG的最大值．26．（14分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点（﹣1，1）是函数y＝x+2的图象的“平衡点”．（1）在函数①y＝﹣x+3，②y＝，③y＝﹣x2+2x+1，④y＝x2+x+7的图象上，存在“平衡点”的函数是；（填序号）（2）设函数y＝﹣（x＞0）与y＝2x+b的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C．当△ABC为等腰三角形时，求b的值；（3）若将函数y＝x2+2x的图象绕y轴上一点M旋转180°，M在（0，﹣1）下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求M的坐标．2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．【分析】利用相反数的意义及绝对值的性质化简A、B，再利用乘法法则计算即可得到C、D．【解答】解：∵A、﹣（﹣2）＝2，∴A项不符合题意；∵B、﹣|﹣1|＝﹣1，∴B项符合题意；∵C、3×2＝6，∴C项不符合题意；∵D、0×（﹣4）＝0，∴D项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘法法则，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：253000＝2.53×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，A、当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠DCB∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、当AD＝BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据平行的性质可得∠DEB＝∠1＝72°，根据三角形的外角的定义可得∠ADC＝42°，再根据平角进行计算即可得到答案．【解答】解：如图，设AB与l1相交于点E，∵l1∥l2，∠1＝72°，∴∠DEB＝∠1＝72°，∵∠A+∠ADC＝∠DEB＝72°，∠A＝30°，∴∠ADE＝42°，∵∠ADC+∠BDE+∠2＝180°，BD⊥l2，∴∠2＝48°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义是解题的关键．7．【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7即可得出答案．【解答】解：根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7是解题的关键．8．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有3个整数解，即可得到a的取值范围．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞a，∴该不等式组的解集是a＜x≤2，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴这三个整数解是0，1，2，∴﹣1≤a＜0，故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．9．【分析】当0＜t≤1时，点P在OE上，当1＜t≤2时，点P在OF上，分别求出S与t 的函数关系，即可解答．【解答】解：如图，当0＜t≤1时，由题得，PE＝BQ＝t cm，∵正方向ABCD是边长为2cm，∴P到BC的距离为（2﹣t）cm，∴S＝t•（2﹣t）＝﹣t2+t，如图，当1＜t≤2时，由题得，PF＝CQ＝（2﹣t）cm，∴四边形CFPQ为矩形，∴PQ＝CF＝1cm，∴S＝t•1＝t，故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象应用，三角形面积的计算是解题关键．10．【分析】由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，进一步变形得（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0，因为b≠2a，所以2a+b﹣＝0，得b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）+2a＝n，配方法求极值．【解答】解：由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，∴（4a2﹣b2）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0∵b≠2a∴2a+b﹣＝0，∴b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）2+2a＝n，整理，得n＝4a2﹣2a+7＝（2a﹣）2+5≥5，∴自然数n的最小值为6故选C．【点评】本题考查等式的基本性质，平方差公式、完全平方公式、配方法求极值；根据式子的具体特征，结合乘法公式对代数式作恒等变形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2x﹣8x3＝2x（1﹣4x2）＝2x（1+2x）（1﹣2x），故答案为：2x（1+2x）（1﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．13．【分析】先求出圆锥的母线长，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为10cm，∴圆锥的母线为＝20（cm），∴圆锥的侧面展开图的面积为×（2π×10）×20＝200π（cm2）．故答案为：200π．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是求出圆锥的母线和掌握圆锥的侧面展开图的面积公式．14．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意得，S＝﹣0.25t2+10t＝﹣0.25（t2﹣40t+400﹣400）＝﹣0.25（t﹣20）2+100，∵﹣0.25＜0，∴t＝20时，飞机滑行的距离最大，即当t＝20秒时，飞机才能停下来．故答案为：20．【点评】本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键．15．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×20＝600（米），∴AD＝AC•sin45°＝300（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝600（米）．故答案为：600．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．16．【分析】证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝＝＝8，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．17．【分析】先根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得出a +b ＝5，a 2＝5a +2，再将其代入整理后的代数式计算即可．【解答】解：∵a ，b 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，∴a +b ＝5，a 2﹣5a ﹣2＝0，即：a 2＝5a +2，∴，故答案为：5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，，x 1•x 2＝．也考查了一元二次方程的解．18．【分析】过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，由△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍以及E 是AB 的中点即可得出S △ABC ＝2S △ABD ，结合CD ＝k 即可得出点A 、B 的坐标，再根据AB ＝2AC 、AF ＝AC +BD 即可求出AB 、AF 的长度，根据勾股定理即可算出k 的值，此题得解．【解答】解：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC ＝2S △BCE ，S △ABD ＝2S △ADE ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC ＝2BD ，又∵OC •AC ＝OD •BD ，∴OD ＝2OC ．∵CD ＝k ，∴点A 的坐标为（，3），点B 的坐标为（﹣，﹣），∴AC ＝3，BD ＝，∴AB ＝2AC ＝6，AF ＝AC +BD ＝，∴CD ＝k ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简，然后算加减法即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）＝3+﹣1﹣＝+；（2）＝•＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝﹣5．【点评】本题考查实数的运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠FDE，根据等式的性质可得AC＝DE，再由SAS 证明△ABC≌△DFE即可；（2）先根据三角形的外角可得∠DOC＝74°，由平行线的性质可得∠B＝∠DOC，最后由全等三角形的性质可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，∵AB∥DF，∴∠B＝∠DOC＝74°，∵△ABC≌△DFE，∴∠DFE＝∠B＝74°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出抽到B和F的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小刚抽到物理实验A的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．【分析】（1）求出调查人数以及B等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，根据中位数的定义求出中位数即可得出m的值；（2）通过平均数、中位数、众数的大小比较得出答案；（3）根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可．【解答】解：（1）由条形统计图可得，调查人数为2+5+8+2+3＝20（人），扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是360＝90°，将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝75，因此中位数是75分，即m＝75，故答案为：90°，75；（2）八年级学生的成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所以八年级学生成绩较好；（3）青年学生对深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提．23．【分析】（1）连接OC，可证明△BOC是等边三角形，则∠BOC＝∠BCO＝60°，由CD 与⊙O相切于点C，得∠OCD＝90°，即可求得∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，所以∠BCD＝∠D，则BD＝BC；（2）作CE⊥OB于点E，则CE＝OC•sin60°＝3，可求得S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝6π﹣9．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB，∵∠ABC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°，∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，∴∠BCD＝∠D，∴BD＝BC．（2）解：作CE⊥OB于点E，则∠OEC＝90°，∵OC＝OB＝6，∴CE＝OC•sin60°＝6×＝3，∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×6×3＝6π﹣9，∴阴影部分的面积是6π﹣9．【点评】此题重点考查切线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求解即可；（3）设总利润为w元，表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．【解答】解：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，70﹣20＝50（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m+50（100﹣m）≤5900，解得m≤45，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，w＝25m+20（100﹣m）＝5m+2000，∵5＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝45时，w取得最大值，最大利润为5×45+2000＝2225（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100﹣45＝55（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．25．【分析】（1）由轴对称的性质可得∠DAP＝∠EAP＝70°，AD＝AE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；（2）先求出∠AFE＝45°，通过证明△CDF∽△BDE，可得BE＝CF；（3）先确定点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；设∠BAP＝x，∴∠DAP＝90°﹣x，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝90°﹣x，AD＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2x，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝45°+x，∴∠AFE＝180°﹣（90°﹣x）﹣（45°+x）＝45°；（2）BE＝CF；证明：如图2，连接DF，DE，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝CD，∠CDB＝45°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴DF＝EF，∠DFA＝∠AFE＝45°，∴∠DFE＝90°，∴∠FDE＝45°＝∠CDB，DE＝DF，∴∠CDF＝∠BDE，，∴△CDF∽△BDE，∴，∴BE＝CF；（3）如图3，连接AC，BD交于点O，连接OG，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，又∵G是CE中点，∴OG＝AE＝AD＝1，∴点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，∴点P从点B运动到点C，点G的运动到BD上时DG的值最大，且DG的最大值为DO+OG，∵OD＝AD＝，∴DG的最大值为1．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判断和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26．【分析】（1）在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，可知y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得A（2，﹣2）或（﹣2，2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x 得B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），可得AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，分三种情况列方程可得答案；（3）设M（0，m），m＜﹣1，求出抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），而点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），可得旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x ﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，令y＝﹣x得x2﹣3x﹣2m＝0，根据旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，知x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，故9+8m＝0，m＝﹣，从而得M的坐标为（0，﹣）．【解答】解：（1）根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数，在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，∴y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；故答案为：③；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣，解得x＝2或x＝﹣2，∵x＞0，∴A（2，﹣2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x得﹣x＝2x+b，解得x＝﹣，∴B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），∴AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，若AB＝BC，则2（2+）2＝+（2+）2，解得b＝﹣3；若AB＝AC，则2（2+）2＝4，解得b＝﹣3﹣6或b＝3﹣6；若BC＝AC，则+（2+）2＝4，解得b＝0或b＝﹣6（此时A，B重合，舍去）；∴b的值为﹣3或﹣3﹣6或3﹣6或0；（3）设M（0，m），m＜﹣1，∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），∴旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，在y＝﹣x2+2x+2m中，令y＝﹣x得：﹣x＝﹣x2+2x+2m，∴x2﹣3x﹣2m＝0，∵旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，∴x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，∴Δ＝0，即9+8m＝0，∴m＝﹣，∴M的坐标为（0，﹣）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，等腰三角形，一元二次方程根的判别式，旋转变换等知识，解题的关键是读懂新定义，利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。

江苏省2024年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案标题：江苏省2024年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案一、试卷概述江苏省2024年普通高校对口单招文化统考数学试卷总体上延续了以往的风格，注重基础知识的考察，同时突出了应用能力的考核。

试卷结构与往年相似，分为选择题、填空题和解答题三个部分，难度设置合理，覆盖了数学的基本知识点。

二、试题解析选择题部分注重基础知识的考察，如集合、数列、几何等，同时也有对应用能力的考察，如概率、统计等。

其中，第1题考察集合的交并补运算，第2题考察数列的通项公式，第3题考察三角函数的图像和性质，第4题考察立体几何中的空间关系。

这些题目既注重基础知识，又突出了实际应用。

填空题部分同样注重基础知识的考察，如函数、向量、不等式等，同时也强调了应用能力的考察，如解析几何、导数等。

其中，第5题考察函数的单调性，第6题考察向量的基本运算，第7题考察不等式的解法，第8题考察解析几何中的直线方程。

这些题目不仅要求考生有良好的基础知识，还需要有较好的应用能力。

解答题部分则更加注重对应用能力的考察，如概率、统计、函数等。

其中，第9题考察概率的简单计算和统计中的抽样方法，第10题考察函数的综合应用，第11题考察立体几何中的空间关系，第12题考察解析几何中的曲线方程。

这些题目不仅要求考生有良好的基础知识，还需要有较好的综合应用能力。

三、答案解析选择题部分答案如下：1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D 填空题部分答案如下：5. y=x+1 6. (2,3) 7. [2,4] 8. y=3x-5解答题部分答案如下：9. （1）A=30, B=100, C=120, D=60 （2）抽样方法为简单随机抽样。

10. f(x)=x^3-2x^2+3x-6,f'(x)=3x^2-4x+3, f'(x)=4x^3-8x^2+12x-18, f(3)=0, f(4)=8 11. （1）AB//CD （2）∠ABC=∠BCD 12. （1）r=2sinθ（2）略四、总结评价江苏省2024年普通高校对口单招文化统考数学试卷总体上延续了以往的风格，注重基础知识的考察，同时突出了应用能力的考察。

绝密★启封前 秘密★启用后江苏省职业学校对口单招联盟2021届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．3 12．1275 13．1 14． ]2,1[ 15．22±三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）解：由题意可知：（1）向量()0)2()1(13⋅-+-⋅-=⋅m m b a=()0)1(1m 3<--m131<<∴m 即m 的范围是)1,31(∈m ……………………(3分）（2）由题意可知 ()0log 183log 2≥-+x x m m2log )183(log x x m m ≥+∴⎪⎩⎪⎨⎧≤+>>+2218300183x x x x ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≠->6306x x x x 或 …………………………………………(5分） 不等式组的解是：63-6-≥≤<x x 或………………………………………………………(7分） ∴函数的定义域为：][),63,6(+∞⋃--………………………………………………………(8分）17. （10分）解：（1）∵)21()21(x f x f -=+，∴函数图像的对称轴为21=x ∴2121=+-a ，∴2-=a ∴b b x x x f 2)(22---=∵x x f ≥)(恒成立，即02222≥---b b x x 恒成立 ∴0≤∆，∴0)2(442≤++b b ，即0)1(2≤+b∴1-=b ， ∴1)(2+-=x x x f …………………………………………(5分） （2）[])2(log 1)(log )(222x x x x f x g -=--= 由022>-x x ，解得),2()0,(+∞-∞∈ x 令)20(22><-=x x x x t 或x x t 22-=在)0,(-∞上单调减，在),2(+∞上单调增 ∵函数t y 2log =为增函数∴)(x g 在)0,(-∞上单调减，在),2(+∞上单调增。

综合试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果全集},,,,{e d c b a U =，),,{},,,{e d b B d c a A ==，那么B C A C U U = ( ) A ．φ B ．}{d C ．},{c a D ．},{e b2．已知P(-3，4)为角α的终边上一点，则=α2sin （ ） A.2524 B.-2524 C.2512 D.-25123．在∆ABC 中，角A 、B 对应的边为a 、b ，则“B A cos cos >”是“b a <”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量a )1,2(-=，b )5,(-=x ，且a ⊥(a +b )，则a •b 等于 （ ） A ．1B ． -1C ．5D ．-55．复数i z i z -=+=1,321，则21z z z ⨯=在复平面内的点在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四6．已知)2,1(A 、)1,3(B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A ．0524=-+y x B ．0524=--y x C ．052=-+y x D ．052=--y x7．若实数x 满足21<-x ，则x)21(的取值范围是 （ ） A ．)3,1(-B ．)8,21(C ．)2,81(D ．)2,21(8. 从1，2，3，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这三个数的和 为奇数的概率为 （ ） A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 9．抛物线2x y =的准线方程是( )A ．014=+xB ．014=+yC ．012=+xD ．012=+y10．已知偶函数)(x f 在[]3,0内单调递增，则)41(log ),23(),3(2f f f -之间的 大小关系为 ( )A ．))23()41(log )3(2f f f >>- B ．)41(log )23()3(2f f f >>- C ．)3()41(log )23(2->>f f f D ．)3()23()41(log 2->>f f f二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．底面直径为2的等边圆柱的侧面积是12．双曲线1322=+y k x 的离心率3=e ，则=k ．13．已知函数)sin(ϕω+=x A y )2,0,0(πϕω<>>A 在一个周期内的图象最低点)2,3(--π，最高点)2,6(π，则这个函数的解析式为 ．14. 8)2(x a -的展开式中3x 的系数是448，则=a ．15．设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时)1(2)(x x x f -=,则=-)25(f ． 三、解答题（本大题8小题，共90分）16．（本大题6分）若022>--bx ax 的解集为)2,1(，求b a +的值．17．（本大题10分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 所对的边，,2,3==b a0)cos(21=++C B ．求：（1）角A 的大小；（2）ABC ∆的面积S ．18．（本大题12分）已知：等差数列}{n a 182102==a a ，，．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若nn n a b 2+=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．19．（本大题12分）已知：二次函数)(x f 图象的顶点坐标是)8,3(-，图象与x 轴的两个交点之间的距离是4．求：（1）二次函数)(x f 的解析式；（2）若0)(0=x f ，则称0x x =是函数)(x f 的零点，设10)()(-=x f x g ，求函数)(x g 的零点．20.(12分)）某工厂可以用两种不同原料生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品190千克；若采用乙种原料，每吨成本1400元，运费400元，可得产品240千克。

一．单项选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分，每题列出旳四个选项中，只有一项是符合规定旳）1. 已知集合{}{}N M P N M ===，，5,3,14,3,2,1,0,则P 旳子集共有 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．82.设p ：直线l 垂直于平面α内旳无数条直线，q ：l ⊥α，则p 是q 旳 （ ）A.充足不必要条件B.必要不充足条件C.充要条件D.既不充足也不必要条件3.复数2341i i i i++=- （ ）A ．1122i -- B ．1122i -+ C ．1122i - D ．11+22i 4.若tan α=3，则αα2cos 2sin 旳值等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．65.圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得旳弦长为 （ ） A ．6 B ．225 C ．1 D ．5 6.函数1()lg (1)1f x x x=++-旳定义域是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞7. 下列函数中，其图象有关直线65π=x 对称旳是 （ ） A ．4sin ()3πy x =-B. 52sin ()6πy x =- C ．2sin (+)6πy x = D ．4sin (+)3πy x =8. 设()f x 是周期为2旳奇函数，当0≤x ≤1时，()()21f x x x =-，则( 2.5)f -=（ ）A ． 12-B ．1 4- C ．14 D ．129.设双曲线2221(0)9x y a a -=>旳渐近线方程为023=±y x ，则a 旳值为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．110.有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，假如A 、B 必须相邻，并在B 在A 旳右边，那么不一样旳排法有（ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种11.若△ABC 旳内角A 、B 、C 所对旳边c b a 、、满足22()4a b c +-=，且C=60°，则ab 旳 值为 （ ）A ．34B ．8-C ．1D ．32 12.若X 服从X ~N(1,0.25)原则正态分布，且P （X<4）=0.8，则P(1<X<4)= （ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D. 0.5二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13.过点（1,2）且与原点距离最大旳直线方程是___________________. 14.已知函数1()2f x x =-，则12f -=（）_____________. 15.已知2a b ==,(2)()2a b a b +⋅-=-，则a 与b 旳夹角为 _______.16.已知椭圆2255x ky +=旳焦点坐标为（0,2），则=k _____________. 17.若2cos 1log θx =-，则x 旳取值范围为_______________. 18.若R y x ∈,,则222211()(+4)x y y x+旳最小值为______________.二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13. .14. .15. .16. .17. .18. .第Ⅱ卷（共78分）三.解答题（本大题共7小题，共78分）19.(6分) 已知2++<0ax bx c 旳解集为{|1<<2}x x ，求>0ax b -旳解集.20.(10分)已知函数()4cos sin ()16πf x x x =+- （1）求)(x f 旳最小正周期；（2）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上旳最大值和最小值.21. (10分)已知等比数列{}n a 旳各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，． （1）求数列{}n a 旳通项公式；（2）设11121333log +log ...log n n b a a a =++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭旳前n 项和.22.(12分) 已知函数211()2()2f x x x b a a =--> （1）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 旳取值范围；（2）若()f x 在[]2,3-上旳最大值为6，最小值为3-，求b a ,旳值.23. (12分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A，乙对B，各比一盘，已知甲胜A，乙胜B旳概率分别为31,52，假设各盘比赛成果互相独立.（1）求红队只有甲获胜旳概率；（2）求红队至少有一名队员获胜旳概率；（3）用ξ表达红队队员获胜旳总盘数，求ξ旳分布列和数学期望()Eξ.24.(14分) 如图所示，ABC∆为正三角形，⊥CE平面ABC，//BD CE,G、F分别为AB、AE 旳中点，且EC=CA=2BD=2.（1）求证：GF//平面BDEC；（2）求GF与平面ABC所成旳角；（3）求点G到平面ACE旳距离.B CEDGF25. (14分) 已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（1,0）旳距离都比它到y轴距离大1.（1）求曲线C旳方程；（2）与否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B旳任一直线，均有FA？若存在，求出m旳取值范围；若不存在，请阐明理由.⋅FB<二、填空题13、05-2=+y x 14、2515、ο60 16、1 17、[]4,1 18、9 三、解答题 19、解：2++<0ax bx c 旳解集为{|1<<2}x x120123ba x x a∴>-=+=+=，， >0ax b ->3bx a ∴=-∴不等式>0ax b -旳解集为（-3，+∞） (6)分20、解：（1）()4cos sin()16πf x x x =+-1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x ……………………………………………………………………3分则()f x 旳最小正周期为π ……………………………………………………………5分（2）64ππx -≤≤ 22663πππx ∴-≤+≤…………………………………………………………………6分当2,=626πππx x +=即时，()f x 获得最大值2 …………………………………8分当2,=666πππx x +=--即时，()f x 获得最小值-1. ……………………………10分 21、解：（1）11225111231()9>0a a q a q a q a q q +=⎧⎪=⋅⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎨⎧==⇒31311q a …………………………………………3分1()3nn a ∴= ………………………………………5分 （2）2111333111log log ()+...log ()333n n b =++ 12...+n =++ =(1)2n n + …………………………………………7分 则12112()(1)1n b n n n n ==-++ ∴1221)=+1+1n nS n n =-（……………………………………………………10分 22、解：（1）对称轴为2=12x a a-=-，()f x 在[)2+∞，上是单调函数 ∴ 2≤a ……………………………………………………………………4分 21>a ∴221≤<a ………………………………………………………………………6分（2）1>2a当a x =时，获得最小值，即23a a b --=- 当2x =-时，获得最大值，即446b a+-= 解得1,2a b == …………………………………………………………………12分23、 解：(1)P=3135210⨯=………………………………………………………………3分 (2)P=2141525-⨯= ………………………………………………………………………6分(3)ξ旳取值为0,1,2,211(0)525P ξ==⨯=, 31211(1)52522P ξ==⨯+⨯=, 313(2)5210P ξ==⨯= 则ξ旳概率分布列为……………………………10分1311()1221010E ξ=⨯+⨯= ……………………………………………………………12分 24、解：（1）证明：连接BEG 、F 是AB 、AE 旳中点//GF BE ∴GF ⊄平面BDEC ，BE ⊂平面BDEC//GF ∴平面BDEC ………………………………………………………………………4分(2) //GF BE∴BE 与平面ABC 所成旳角即为GF 与平面ABC 所成旳角EC ⊥平面ABC∴EBC ∠是BE 与平面ABC 所成旳角在Rt ECB ∆中，EC=BC ，则=45EBC ∠︒∴GF 与平面ABC 所成旳角为45︒ ……………………………………………………9分(3) --=G ACE E ACG V V∴11=33ACE ACG S h S EC ∆∆⋅⋅ 1=22=22ACE S ∆⨯⨯，1=12ACG S ∆⨯ ……………………………………………………………12分∴22=h h ∴……………………………………………………………………13分∴点G 到平面ACE …………………………………………………………14分 25、解：（1）设),y x P （是曲线C 上任意一点，那么点),y x P （满足：1x =+化简得：x y 42= ………………………………………………………………4分（2）假设存在在这样旳m①当直线斜率存在时设过点M （m ，0）旳直线为()y k x m =-，0k ≠，点),(11y x A 、),(22y x B 222222()(24)04y k x m k x k m x k m y x =-⎧⇒-++=⎨=⎩ 222142k m k x x +=+∴ 221m x x =⋅……………………………………6分2212211616)(m x x y y =⋅=⋅0m > 124y y m ∴⋅=- ……………………………………………………8分 0<⋅FB FA1212(1)(1)0x x y y ∴--+<即121212()10x x x x y y -+++<22224140k m m m k +∴-+-<化简为22(61)40m m k -+-< ………………………………………………………11分 无论k 取何值该不等式恒成立，即为2610m m -+≤3m ⎡∴∈-+⎣ ②当直线斜率不存在时过点(,0)M m 旳直线为=x m ，此时(A m 、(,B m -(1,2),(1,FA m m FB m =-=--2(1)40FA FB m m ⋅=--<，即26+10m m -<，(3m ∈-+综上可得，存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A,B 旳任一直线，均有0<⋅FB FA ，且(3m ∈-+ …………………………………………………14分。

江苏数学对口单招试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. πC. √2D. 0.5答案：C2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是？A. (-1, -2)B. (3/4, -1/8)C. (1, 0)D. (0, 1)答案：B3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}答案：C4. 一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项an的通项公式是？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd答案：A5. 已知等比数列的首项为a，公比为q，求第n项bn的通项公式。

A. bn = a * q^(n-1)B. bn = a * q^nC. bn = a * q^n - 1D. bn = a * (q^n - 1)答案：A6. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (0, 3)C. (1, 0)D. (3, 0)答案：A7. 已知三角形ABC，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，求BC的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 圆的半径为r，圆心角为α，扇形的弧长公式是？A. l = rαB. l = r * sin(α)C. l = r * αD. l = r * cos(α)答案：C9. 一个函数的导数为f'(x) = 3x^2 + 2x - 1，求原函数f(x)。

A. x^3 + x^2 - x + CB. x^3 + x^2 + x + CC. x^3 + x^2 - x + CD. x^3 - x^2 + x + C答案：A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的极小值。

;..南通市中等职业学校对口单招 2017届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域．3．选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M =（ ▲ ）A ．{}|2x x ≤B ．{}|21x x -≤<C ．{|}x x <1D ．{}|22x x -≤≤2. 已知角α的终边过点)4,(m P ，且53cos -=α，则=α2sin （ ▲ ） A ．54 B ．2524 C ．2512- D ．2524-3. 已知)(x f y =为R 上的奇函数，当0x ≥时，()=22xf x x b ++（b 为常数），则(1)f -=（ ▲ ） A ．2B ．3C ．2-D ．3-4. 已知复数122,13z i z i =-=+，则复数521z z i +的虚部为（ ▲ ） A ．1B ．1-C.iD.i -5. 逻辑运算当中，“=1,=1A B ”是“=1A B +”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件;..6 . 函数⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<=1,3110,log )(3x x x x f x的值域是（ ▲ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D ．()0,∞-7．已知51cos sin =+αα，0≤απ<,则)(tan απ-=( ▲ ) A ．34- B ．43 C ．34 D ．43-8. 样本中共有六个个体，其值分别为2,a ，1,4,5,2，若该样本的平均数为3，则样本方差为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图9，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与下底面ABCD 所成角的正切值为（ ▲ ）． A ．22B ．2C ．33D ．3 ( 图9 ) 10．已知函数x x f lg )(=，若0,0>>n m ，且,0)()(=+n f m f 则n m +9的最小值是（ ▲ ）A ．3B ．23C ．6D ．62二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若实数x 、y 满足012=-+y x ，则yx4log 2log 22+= ▲ .;..12.如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲ ．13.如表-13为某工程的工作明细表，该工程的最短总工期的天数为 ▲ .表-13:14.在边长为4cm 的正方形内部有一个长为2cm 、宽为1cm 的长方形，现随机在正方形中打一点，则该点落到长方形内部的概率为 ▲ . 15.圆)(sin cos 1为参数ααα⎩⎨⎧=+=y x 上的点到直线)(3为参数t ty tx ⎩⎨⎧+==的最小距离为 ▲ .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知不等式022>+-a ax x 对于任意的实数x 恒成立．求：(1)实数a 的取值范围；(2)不等式)223(log )22(log 2+>++x x x a a 的解集.第12题图;..17.（本题满分10分）若04254≤+⨯-xx ，求231491+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xx y 的值域．18. （本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2cossin()22A A f A π=-22sin cos 22A A +-． （1）求函数()f A 的最大值； （2）若()0f A =，512C π=，a =b 的值．19. （本题满分12分） 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第3小组的频数为18． 求：（1）抽取的男生人数；（2）从体重在65公斤以上的学生中选两人， 求他们在不同体重段的概率.0．0．;..20. （本题满分12分）某公司生产的某批产品的销售量P 万件与促销费用x 万元满足关系式：P=42+x （其中a a x ,0≤≤为正常数）．已知生产P 万件该产品还要投入成本)1(6PP +万元（不含促销费用），若产品的促销价格定为⎪⎭⎫⎝⎛+P 204元/件. （1）将该公司获得的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； (利润=销售收人-成本-促销费用）（2）若a 2≥，当促销费用为多少万元时，该公司获得的利润最大？21. （本题满分10分）某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品kg 1要用煤9吨，电力4k W ·h,劳力（按工作日计算）3个；制造乙产品kg 1要用煤4吨，电力5k W ·h,劳力（按工作日计算）10个.又知制成甲产品1kg 可获利7万元，制成乙产品1kg 可获利12万元.现在此工厂有煤360吨，电力200k W ·h,劳力300个，在这种条件下，应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济利益？;..22. （本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆C 上，且2190PF F ∠=︒，126,2PF PF ==． (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且使线段AB 的中点恰为圆M ：22420x y x y ++-=的圆心，如果存在，求直线l 的方程；如果不存在，请说明理由．23. （本题满分14分）已知数列{}n a 满足341=a ,132,n n a a n N ++=+∈. （1）求3a ；（2）求证:数列{}1-n a 为等比数列； （3）设13log (1)n n b a =-，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯+21n n b b 的前n 项和n S .。

2021年江苏省高考数学对口招生一模试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 若集合M ={1,2}，N ={2,3}，则M ∪N =( )A. {2}B. {1}C. {1,3}D. {1,2，3}2. 已知z 1=2−i ，z 2=1+3i ，则复数iz 1+z25的虚部为( )A. 1B. −1C. iD. −i3. 已知数组a ⃗ =(x,1，1)，b ⃗ =(−2,2，y)，a ⃗ ⋅b⃗ =0，则2x −y =( ) A. 1 B. −1 C. 2 D. −24. 在逻辑运算中，“A ⋅B =0”是“A +B =0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 6人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有( )A. 288种B. 144种C. 96种D. 48种6. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于( )A. 2B. 4C. 6D. 87. 已知直线a 、b 和平面α，下列推论中错误的是( )A. b ⊂αa⊥α}⇒a ⊥b B. a ⊥αa//b}⇒b ⊥α C. b ⊥αa⊥b}⇒a//α或a ⊂αD. b//αa//α}⇒a//b8. 如图所示为某工程的工作流程图(单位：ℎ)，则下列选项正确的是( )A. A →C →F →D →E 为该工程的关键路径B. 该工程的最短总工期为9hC. ①②④⑤⑥为关键节点D. A 是B 的紧前工作，B 是C 的紧后工作9. 已知函数y =2cosx ，x ∈[0,2π]和y =2的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是( )A. 4πB. 2πC. 4D. 210. 若函数f(x)={x(x −b),x ≥0ax(x +2),x <0(a,b ∈R)为奇函数，则f(a +b)的值为( ) A. −2 B. −1 C. 1D. 4二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 阅读下面的流程图，若输入a =6，b =1，则输出的结果是______ ．12. 由直线y =x +1上的一点向圆C ：{x =3+3cosθy =−2+3sinθ(θ为参数)引切线，则切线长最小值为______． 13. 已知数列−1，a 1，a 2，−4成等差数列，−1，b 1，b 2，b 3，−4成等比数列，则a 2−a 1b 2的值为______ ．14. 在平面直角坐标系中，函数f(x)=a x+1+2(a >0且a ≠1)的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则sin2θ=______．15. 若f(x)={ax ,x ≥1−x +3a,x <1是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）16. 已知向量a ⃗ =(m,−7)，b ⃗ =(1−3m,0)，若a ⃗ ⋅b ⃗ >0.求：(1)实数m 的取值范围；(2)函数f(x)=√m 2x+18−m x 2−x 定义域．17. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(0)=0.当x >0时，f(x)=log 12x ． (1)求f(4)+f(−8)的值； (2)求函数f(x)的解析式； (3)解不等式f(x −1)>−2．18.求下列问题的概率：(1)在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，是整数的概率；求ab(2)在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积为S1和S2，求2S1>S2的概率．c=b．19.在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+12(1)求角A的大小；(2)若a=√15，b=4，求边c的大小．20.甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/ℎ，已知货车每小时的运倍，固定成本为a元.输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14(1)将全程运输成本y(元)表示为速度v(km/ℎ)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21.已知等差数列{a n}的公差为2，其前n项和为S n=pn2+2n，n∈N∗．(1)求p值及a n；}为(2)在等比数列{b n}中，b3=a1，b4=a2+4，若等比数列{b n}的前n项和为T n.求证：数列{T n+16等比数列．22.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：问该农户如何安排种植计划，才能使一年的种植总利润(总利润=总销售收入−总种植成本)最大，最大总利润是多少万元？23.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(−1,0)，且经过点(1,32).(1)求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直.若D为x轴上的一点，DA=DB，求ABDF的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵M={1,2}，N={2,3}，∴M∪N={1,2，3}．故选：D．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的基本运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力，属于基础题．直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：z1=2−i，z2=1+3i，则复数iz1+z25=i2−i+1+3i5=(2+i)i(2−i)(2+i)+1+3i5=−1+2i5+1+3i5=i．复数iz1+z25的虚部为：1．故选A．3.【答案】C【解析】解：∵a=(x,1，1)，b=(−2,2，y)，a⋅b=0，∴a⃗⋅b⃗ =−2x+2+y=0．解得2x−y=2．故选：C．利用向量数量积公式直接求解．本题考查代数式求值，考查向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：“A+B=0”⇒“A⋅B=0”，反之不成立．∴“A⋅B=0”是“A+B=0”“的必要不充分条件．故选：B．利用逻辑运算的性质即可判断出结论．本题考查了逻辑运算的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：将甲乙捆绑在一起，与另外三人排列，有A22A44=48种排法，再从中间的三个空中选一个位置安排丙，有C31=3种放法，由分步计数原理知，共有48×3=144种．故选：B．先采用捆绑法安排甲乙，再采用插空法安排丙．本题考查排列组合与计数原理的综合应用，理解捆绑法和插空法的使用条件是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．7.【答案】D【解析】解：A 中，根据线面垂直的定义，我们易得b ⊂αa⊥α}⇒a ⊥b 正确； B 中，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得a ⊥αa//b}⇒b ⊥α正确；C 中，由线面垂直及线面平行的定义，我们易得⊥bb ⊥α}⇒a//α或a ⊂α正确；D 中，当a//α，且b//α时，a 与b 可能平行，也可能相交，也可能异面，故D 错误； 故选：D ．由线面垂直的定义我们易判断A 的真假； 我们根据线面垂直的判定方法，易判断B 的对错；利用空间线面垂直及线面平行的定义，我们易判断C 的正误； 再由线面平行的定义，我们易判断D 的对错，进而得到答案．本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线与面之间的定义、性质、判定方法，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：关键路径是A →B →D →E ﹔ 最短总工期是1+3+2+4=10(ℎ)； B 和C 是平行工作． 故选：C ．根据该工作的流程图，即可得出该程序的关键路径以及工作顺序和最短工期． 本题考查了工作流程图的应用问题，是基础题．9.【答案】A【解析】解：根据题意，设要求图形的面积为S ， 则S =∫(2π02−2cosx)dx =(2x −4sinx)|02π=4π， 即平面图形的面积是4π； 故选：A ．根据题意，由定积分的定义可得要求图形的面积S =∫(2π02−2cosx)dx ，进而计算可得答案． 本题考查定积分的定义以及计算，注意定积分的计算公式，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(x)={x(x −b),x ≥0ax(x +2),x <0为奇函数，则f(1)+f(−1)=0，f(2)+f(−2)=0，则有{f(1)+f(−1)=(1−b)+a =0f(2)+f(−2)=4−2b =0，解可得a =−1，b =2，则f(a +b)=f(1)=−1； 故选：B ．根据题意，由特殊值法分析，结合奇函数的定义可得f(1)+f(−1)=0，f(2)+f(−2)=0，可得关于a 、b 的方程组，解可得a 、b 的值，由此计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的性质，属于基础题，11.【答案】2【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： a b x 是否继续循环 循环前 6 1// 第一圈//5 是 第二圈 4 6 2 否 故输出的结果为：2 故答案为：2．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x 的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行分析，不难得到最终输出的结果．根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12.【答案】3【解析】解：圆C ：{x =3+3cosθy =−2+3sinθ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为：(x −3)2+(y +2)2=9； 所以：圆心(3,−2)到直线x −y +1=0的距离d =√2=3√2，由于圆半径为3，则最小距离t =√(3√2)2−32=3． 故答案为：3．首先把参数方程转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离公式的应用和勾股定理的应用求出切线长．本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．13.【答案】12【解析】解：∵−1，a 1，a 2，−4成等差数列 ∴等差数列的公差为−4−(−1)4−1=−1∵−1，b 1，b 2，b 3，−4成等比数列∴b 22=−1×(−4)=4∴b 2=−2 ∴a 2−a 1b 2=−1−2=12故答案为12利用等差数列的通项公式求出公差；利用等比数列的性质求出b 22，利用等比数列中奇数项的符号相同，求出b 2．在解决等比数列的问题时，注意奇数项的符号相同；偶数项的符号相同．14.【答案】−35【解析】解：因为函数f(x)=a x+1+2(a >0且a ≠1)的图像恒过定点P(−1,3)， 所以sinθ=√10，cosθ=√10， 所以sin2θ=2sinθcosθ=−35．故答案为：−35．由题意利用指数函数的性质，任意角的三角函数的定义以及二倍角的正弦公式即可求解．本题主要考查了指数函数的性质，任意角的三角函数的定义以及二倍角的正弦公式，考查了函数思想，属于基础题．15.【答案】[12,+∞)【解析】解：∵f(x)={ax,x≥1−x+3a,x<1是R上的单调函数，∴{a>0−1+3a≥a，解得：a≥12，故实数a的取值范围为[12,+∞)，故答案为：[12,+∞)若f(x)={ax,x≥1−x+3a,x<1是R上的单调函数，根据第二段函数为减函数，故第一段也应该为减函数，且x=1时，第二段的函数值不小于第一段的函数值，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的单调性，其中根据已知构造关于a的不等式组，是解答的关键．16.【答案】解：(1)由题意得，a⃗⋅b⃗ =m(1−3m)>0，解得0<m<13．故m的取值范围是(0,13)；(2)由题意知m2x+18−m x2−x≥0，m2x+18≥m x2−x，由(1)知0<m<13，于是2x+18≤x2−x，解得x≤−3或x≥6，所以函数定义域为(−∞,−3]∪[6,+∞)．【解析】(1)根据平面向量数量积的运算性质得到关于m的不等式，解出即可；(2)根据函数定义域结合(1)中m的取值范围进行求解即可．本题考查平面向量数量积的运算性质，涉及函数定义域的求解，属于中档题．17.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)是定义在R 上的偶函数，故有f(4)+f(−8)=f(4)+f(8)=log 124+log 128=−5． (2)当x <0时，−x >0，则f(−x)=log 12(−x)， 因为函数f(x)是偶函数，则f(x)=f(−x)=log 12(−x)， 又由f(0)=0，所以函数f(x)的解析式为f(x)={log 12x,x >00,x =0,log 12(−x),x <0(3)因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x −1)>−2可以转化为f(|x −1|)>f(4)=−2． 又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数， 所以|x −1|<4，解得−3<x <5， 又f(0)=0>−2，所以不等式的解集为(−3,5)．【解析】(1)根据题意，由函数的奇偶性可得f(4)+f(−8)=f(4)+f(8)，结合函数的解析式计算可得答案；(2)根据题意，由函数的奇偶性和解析式求出x <0时，f(x)的解析式，又由f(0)=0，综合可得答案； (3)由函数的解析式分析函数的单调区间，原不等式可以等价于|x −1|<4，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．18.【答案】解：(1)抽取的两个数为(a,b)，则(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， 共有12种，其中ab 是整数的有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共4种， 所以P(ab 是整数)=412=13． (2)如图，设点M在AB上，且AM=12MB，则当点P在线段BM上时，满足2S1>S2，即P(2S1>S2)=BMBA =23．【解析】(1)根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解．(2)根据已知条件，结合几何概率的公式，即可求解．本题主要考查古典概型和几何概型的概率求解，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．19.【答案】解：(1)利用正弦定理化简acosC+12c=b，得：sinAcosC+12sinC=sinB，∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+12sinC=sinAcosC+cosAsinC，即12sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=12，∵A为三角形内角，∴A=π3；(2)∵a=√15，b=4，cosA=12，∴由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccosA，15=16+c2−4c，即c2−4c+1=0，解得：c=4±√122=2±√3．【解析】(1)利用正弦定理化简已知等式，再利用内角和定理及诱导公式变形，根据sin C不为0求出cos A 的值，即可确定出A的度数；(2)由a，b，cos A的值，利用余弦定理求出c的值即可．此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．20.【答案】解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为1000v，全程运输成本为y=1000v (14v2+a)，即y=1000(14v+av)，定义域为(0,80]，(2)依题意知a，v都为正数，故有1000(14v+av)≥1000√a，当且仅当14v=av，即v=2√a时，等号成立，①若2√a≤80，即0<a≤1600时，则当v=2√a时，时，全程运输成本y最小．②若2√a>80，即a>1600时，则当v∈(0,80]时，有y′=1000(14−av2)<0．∴函数在v∈(0,80]上单调递减，也即当v=80时，全程运输成本y最小，综上知，为使全程运输成本y最小，当0<a≤1600时行驶速度应为v=2√a时千米/时；当a>1600时行驶速度应为v=80千米/时．【解析】(1)求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；(2)利用基本不等式可得，然后分类讨论．本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值．21.【答案】解：(1)∵等差数列{a n}的公差为2，其前n项和为S n=pn2+2n，n∈N∗．∴a1=S1=p+2，S2=4p+4，即a1+a2=4p+4，∴a2=3p+2，则a2−a1=2p=2，即p=1．∴a n=2n+1.n∈N∗．(2)在等比数列{b n}中，b3=a1=3，b4=a2+4=9，则公比q=b4b3=93=3，则b3=b1⋅32=3，解得b1=13，∴T n=13(1−3n)1−3=16(3n−1)，即T n+16=16⋅3n，∴T n+1 6T n−1+16=16⋅3n16⋅3n−1=3为常数，∴数列{T n+16}为等比数列．【解析】(1)根据等差数列的通项公式，建立方程关系即可求p 值及a n ；(2)根据等比数列的定义建立方程求出通项公式，利用等比数列的定义进行证明即可．本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，利用等差数列和等比数列的定义，建立方程组是解决本题的关键．综合性较强．22.【答案】解：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x ，y 亩，总利润为z 万元，则目标函数为z =(0.55×4x −1.2x)+(0.3×6y −0.9y)=x +0.9y ．线性约束条件为{x +y ≤501.2x +0.9y ≤54x ≥0,y ≥0，即{x +y ≤504x +3y ≤180x ≥0,y ≥0，作出不等式组{x +y ≤504x +3y ≤180x ≥0,y ≥0表示的可行域，求得点A(0,50)，B(30,20)，C(0,45)．平移直线z =x +0.9y ，可知当直线z =x +0.9y 经过点B(30,20)， 即x =30，y =20时，z 取得最大值，且Z max =48(万元)． 故黄瓜和韭菜的种植面积应该分别是30亩、20亩时，利润最大．【解析】根据条件，设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x ，y 亩，总利润为z 万元，建立目标函数和约束条件，根据线性规划的知识求最优解即可．本题主要考查生活中的优化问题，利用条件建立二元二次不等式组，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)由题意，F(−1,0)，右焦点F 2(1,0)，且经过P(1,32)，由丨PF 丨+丨PF 2丨=2a ，即2a =4，则a =2， b 2=a 2−c 2=3， ∴椭圆的标准方程x 24+y 23=1；(2)设直线AB 的方程为y =k(x +1)．①若k =0时，丨AB 丨=2a =4，丨FD 丨=丨FO 丨=1， ∴|AB ||DF |=4．②若k ≠0时，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点为M(x 0,y 0)， {y =k(x +1)x 24+y 23=1，整理得：(4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2−12=0，∴x 1+x 2=−8k 23+4k2，则x 0=−4k 23+4k 2，则y 0=k(x 0+1)=3k3+4k 2． 则AB 的垂直平分线方程为y −3k3+4k 2=−1k (x +4k 23+4k 2)， 由丨DA 丨=丨DB 丨，则点D 为AB 的垂直平分线与x 轴的交点， ∴D(−k 23+4k 2,0)， ∴丨DF 丨=−k 23+4k2+1=3+3k 23+4k 2，由椭圆的左准线的方程为x =−4，离心率为12，由丨AF 丨x 1+4=12，得丨AF 丨=12(x 1+4)，同理丨BF 丨=12(x 2+4)，∴丨AB 丨=丨AF 丨+丨BF 丨=12(x 1+x 2)+4=12+12k 23+4k 2，∴|AB ||DF |=4 则综上，得|AB ||DF |的值为4．【解析】(1)根据椭圆的定义，即可求得2a =4，由c =1，b 2=a 2−c 2=3，即可求得椭圆的标准方程； (2)分类讨论，当直线的斜率存在时，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M 点坐标，求得直线AB 垂直平分线方程，即可求得D 点坐标，由椭圆的第二定义，求得丨AF 丨=12(x 1+4)，即丨BF 丨=12(x 2+4)，利用韦达定理即可求得丨AB 丨，即可求得|AB ||DF |的值． 本题考查椭圆方程、韦达定理、向量知识、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．。

江苏省2021年对口高考单招一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}1,2M =，{}2,3N =，则M N ⋃=（ ） A ．{}2B ．{}1C ．{}1,3D ．{}1,2,32．已知12i z =-，213i z =+，则复数21i 5z z +的虚部为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．已知数组(),1,1a x =，()2,2,b y =-，0a b ⋅=，则2x y -=（ ） A ．1B ．—1C ．2D ．2-4．在逻辑运算中，“0A B ⋅=”是“0A B +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．6人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（ ） A ．288种B ．144种C ．96种D ．48种6．过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．已知直线a ，b 和平面α，下列推论错误的是（ ） A ．a α⊥，b a b α⊂⇒⊥ B ．//a b ，a b αα⊥⇒⊥ C ．a b ⊥，//b a αα⊥⇒或a α⊂ D ．//a α，//b a b α⊂⇒8．如图所示为某工程的工作流程图（单位：h ），则下列选项正确的是（ ）A ．A →C →F →D →E 为该工程的关键路径B ．该工程的最短总工期为9hC ．①②④⑤⑥为关键节点D ．A 是B 的紧前工作，B 是C 的紧后工作9．已知函数2cos y x =，[]0,2x π∈和2y =的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是（ ） A ．4πB ．2πC ．4D ．210．若函数(),0()(2),0x x b x f x ax x x -≥⎧=⎨+<⎩，（a ，b R ∈）为奇函数，则()f a b +的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．4二、填空题11．阅读下边的程序框图，若输入6a =，1b =，则输出的结果是__________.12．由直线1y x =+上的一点向圆C ：33cos 23sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）引切线，则切线长最小值为__________.13．已知1-，1a ，2a ，4-成等差数列；1-，1b ，2b ，3b ，4-成等比数列，则122a ab -的值为__________.14．在平面直角坐标系中，函数()12x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则sin 2θ=__________.15．若,1f(x)=3,1ax x x a x ⎧≥⎪⎨⎪-+<⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为________．三、解答题16．已知向量(),7a m =-，()13,0b m =-，若0a b ⋅>，求： （1）实数m 的取值范围；（2）函数()f x .17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()00=f .当0x >时，12()log .f x x =（1）求()()48f f +-的值； （2）求函数()f x 的解析式； （3）解不等式()12f x ->-. 18．求下列问题的概率：（1）在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b ，求ab是整数的概率；（2）在ABC 的边AB 上随机取一点P ，记CAP 和CBP 的面积为1S 和2S ，求122S S >的概率.19．在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C c b +=．（1）求角A 的大小；（2）若a =，4b =，求边c 的大小．20．甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14，固定成本为a 元.（1）将全程运输成本y （元）表示为速度()km/h v 的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．已知等差数列{}n a 的公差为2，其前n 项和22n S pn n =+，*n N ∈.（1）求实数p 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）在等比数列{}n b 中，31b =，424b a =+，若{}n b 的前n 项和为n T ，求证：数列 16n T ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列.22．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表求当黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为多少时？该农户一年的种植总利润（总利润=总销售收入—总种植成本）最大，并求出最大利润.23．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为()1,0F -，且经过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦AB 过点F ，且与x 轴不垂直.若D 为x 轴上的一点，DA DB =，求ABDF的值.参考答案1．D 【分析】直接利用并集的定义进行运算即可. 【详解】∵{}1,2M =，{}2,3N =，∴{}1,2,3M N =.故选：D. 2．A 【分析】根据复数的运算法则，化简得到21i i 5z z +=，结合复数的概念，即可求解.【详解】由题意，复数12i z =-，213i z =+， 可得21i i 13i i(2i)13i i 52i 555z z ++++=+=+=-，可得复数21i 5z z +的虚部为1.故选：A. 3．C 【分析】由空间向量数量积的坐标运算可得答案. 【详解】因为(),1,1a x =，()2,2,b y =-，0a b ⋅=， 所以220x y -++=，22x y -=. 故选：C. 4．B 【分析】根据逻辑运算的性质即可判断出结论. 【详解】解：00A B A B =⇒⋅=+，反之不成立， 所以“0A B ⋅=”是“0A B +=”的必要不充分条件. 故选：B.【分析】将甲乙捆绑看作一个元素，现在相当于有5个元素，因为丙不排两端，所以丙排在中间3个位置的某一个，进而得到答案. 【详解】把甲乙两人捆绑成一个元素，有222A =种排法，现在相当于有5个元素排在5个位置上，先将丙排在中间3个位置中的某一个，有133A =种排法，再将剩余的4个元素排在剩余的4个位置上，有4424A =种排法，所以共有2324144⨯⨯=种排法.故选:B. 6．D 【分析】根据抛物线方程得它的准线为:1l x =-，从而得到线段AB 中点M 到准线的距离等于4．过A 、B 分别作AC 、BD 与l 垂直，垂足分别为C 、D ，根据梯形中位线定理算出||||2||8AC BD MN +==，结合抛物线的定义即可算出AB 的长．【详解】解：抛物线方程为24y x =，∴抛物线的焦点为(1,0)F ，准线为:1l x =- 设线段AB 的中点为0(3,)M y ，则M 到准线的距离为：||3(1)4MN =--=， 过A 、B 分别作AC 、BD 与l 垂直，垂足分别为C 、D ， 根据梯形中位线定理，可得||||2||8AC BD MN +==， 再由抛物线的定义知：||||AF AC =，||||BF BD =，||||||||||8AB AF BF AC BD ∴=+=+=．故选：D.【分析】由线面垂直的性质可判断A ；由线面垂直的判定可判断B ；由线面垂直的性质可判断C ；由线面平行的性质定理可判断D. 【详解】a α⊥，b α⊂，由线面垂直的性质可得a b ⊥，故A 正确；//a b ，a α⊥ 由线面垂直的判定定理可得b α⊥，故B 正确；a b ⊥，//b a αα⊥⇒或a α⊂，故 C 正确；//a α，//b a b α⊂⇒或a 与b 异面，故D 错误.故选：D. 8．C 【分析】根据图像逐一分析各个选项即可得出答案. 【详解】解：根据图像可知，关键路径是A →B →D →E ，故A 错误； 则①②④⑤⑥为关键节点，故C 正确； 最短总工期是1+3+2+4=10h ，故B 错误； B 和C 是平行工作，故D 错误. 故选：C. 9．A 【分析】画出图形，结合定积分的几何意义，列出积分式，即可求解. 【详解】画出函数[]2cos ,0,2y x x π=∈的图象与直线2y =围成的一个封闭的平面图形，如图所示， 根据定积分的几何意义，可得封闭图形的面积为：2200(22cos )(22sin )|(42sin 2)(202sin 0)4S x dx x x πππππ=-=-=--⨯-=⎰.故选：A.10．B 【分析】因为函数是奇函数，通过带特殊值可以求出,a b 的值，从而得到答案 【详解】 利用11f f和()()22f f =--可得：()1220b ab -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得：1a =-，2b =，所以(2),0()(2),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，()()11f a b f +==-.故选B. 11．2 【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的x 的值． 【详解】6a =，1b =，5x =，循环；4a =，6b =，2x =，判断：否，输出2x =.故答案为：2. 12．3 【分析】由题意可知切线长最短时，直线上的点为过圆心作直线的垂线的垂足，即求出圆心到直线的距离即可求出结果. 【详解】设直线上任一点P ,切点为Q ，则PQ =因为QC 为半径，所以PQ 最小，即求PC 最小， 最小值为圆心()3,2-到直线10x y -+=的距离，而圆心()3,2-到直线10x y -+=的距离d == 圆半径为3，则切线长最小值3l =.故答案为：3. 13．12-【分析】根据题意，求得得出数列的公差1d =-，得到121a a -=，利用等比中项公式和等比数列的性质，求得22b =-，即可求解. 【详解】由1-，1a ，2a ，4-成等差数列，可得公差4(1)141d ---==--，所以121a a -=， 又由1-，1b ，2b ，3b ，4-成等比数列，可得221(4)4b =-⨯-=，设等比数列的公比为q ，可得2210b q =-⨯<，所以22b =-，所以12212a ab -=-. 故答案为：12-.14．35【分析】根据指数型函数的性质，得到函数恒过定点()1,3P -，利用三角函数的定义，求得sin θ和cos θ的值，结合正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，函数()12x f x a +=+，令10x +=，可得1x =-，此时()13f -=，即函数()f x 恒过定点()1,3P -，则r OP =根据三角函数的定义，可得sin θ=cos θ=，所以3sin 22sin cos 5θθθ==-.故答案为：35.15．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【详解】试题分析： 因为当1x <时，()3f x x a =-+为单调递减函数，所以当1x ≥时，()af x x=也为单调递减函数，因此0a >且113,.2a a a -+≥≥考点：分段函数单调性16．（1）10,3⎛⎫⎪⎝⎭；（2）(][),36,-∞-⋃+∞.【分析】（1）根据数量积的坐标表示，求解不等式即可得出答案；（2）根据（1）中m 的取值范围，再运用指数函数的单调性求解定义域即可. 【详解】（1）由题意得，()130a b m m ⋅=->， 103m ∴<<，即m 的取值范围为103⎛⎫⎪⎝⎭，；（2）由题意知22180x xxm m +--≥，即2218x xxm m +-≥，由（1）知103m <<，根据指数函数的单调性得：2218x x x +≤-，解得3x ≤-或6x ≥，所以函数()f x 的定义域为(][),36,-∞-⋃+∞.17．（1）-5；（2）1212log ,0()0,0,log (),0x x f x x x x >⎧⎪⎪==⎨⎪-<⎪⎩；（3）()3,5-.【分析】（1）根据偶函数性质求函数值. （2）根据偶函数性质求解析式.（3）根据偶函数的性质和单调性求解不等式，再考虑特殊点0x =是否符合不等式即可. 【详解】（1）由()f x 是定义在R 上的偶函数可得， 1122(4)(8)(4)(8)log 4log 85f f f f +-=+=+=-.（2）当0x <时，0x ->，因为函数()f x 是偶函数，所以()12()()log f x f x x =-=-所以函数()f x 的解析式为1212log ,0()0,0,log (),0x x f x x x x >⎧⎪⎪==⎨⎪-<⎪⎩ （3）因为()f x 是偶函数，所以不等式()12f x ->-可以转化为()()1||42f x f ->=-. 又因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数， 所以14x -<，解得35x -<<， 又()002f =>-，所以不等式的解集为()3,5-. 18．（1）13；（2）23.【分析】（1）利用列举法求得基本事件的总数，得到所求事件中所包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解. （2）设点M 在AB 上，且12AM MB =，要使得122S S >，得到点P 在线段BM 上，结合长度比的几何摡型，即可求解. 【详解】（1）根据题意，抽取的两个数为(),a b ，可得()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3，共有12种，其中ab 是整数的有()2,1，()3,1，()4,1，()4,2，共有4种，所以a b是整数的概率为41123P ==.（2）如图所示，设点M 在AB 上，且12AM MB =， 则当点P 在线段BM 上时，满足122S S >，所以122(2)3BM P S S BA >==.19．（1）3A π=；（2）2c =【详解】试题分析:（1）根据正弦定理将边角关系统一为角的关系，再根据三角形内角和关系以及两角和正弦公式可得1cos 2A =，即得角A 的大小（2）由余弦定理得c 的一元二次方程，解得边c试题解析：(1)因为1cos 2a C cb +=，所以1sin cos sin sin 2A C CB += ()sin AC =+ sin cos cos sin A C A C =+即1sin cos sin 2C A C =，又因为0C π<< 所以sin 0C ≠，所以1cos 2A =，又因为0A π<<，所以3A π=．(2) 因为2222cos a b c bc A =+-，即215164c c =+-所以2410c c -+=，解得2c =20．（1）11000()4ay v ν=+，定义域为(]0,80；（2）.见解析【分析】（1）由题意货车每小时的运输可变成本为214v ，固定成本为a 元，求和后乘以时间即可；（2）利用基本不等式求最小值，当40v =时等号成立，即知当火车以40km/h 的速度行驶，全程运输成本最小. 【详解】（1）由题意，得可变成本为214v ，固定成本为a 元，所用时间为1000v ，所以2100011100044a y v a v v ν⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，定义域为(]0,80.（2）1100010004a y v v ⎛⎫=+≥⋅= ⎪⎝⎭，当14av v =，得v = 因为080v <≤，所以当01600a <≤时，货车以v =的速度行驶，全程运输成本最小； 当1600a ≥时，货车以80km/h 的速度行驶，全程运输成本最小. 21．（1）1，21n a n =+；（2）证明见解析. 【分析】（1）先写出等差数列的前n 项和公式，对照系数，求出p 的值和1a ，即可得到通项公式； （2）先求出{}n b 的前n 项和n T ，即可得到1366nn T +=，利用等比数列的定义即可证明.【详解】 （1）2111(1)(1)(1)2n n n S na d na n n n a n -=+=+-=+- 又22n S pn n =+，*n N ∈，所以1p =，112a -=，即13a =， 所以()32121n a n n =+-=+.（2）因为313b a ==，4249b a =+=，所以3q =， 所以3233n n n b b q --=⋅=，所以113b =所以1(13)313136n n n T --==-， 所以1366nn T +=，又11162T +=，所以1113663(2)1366nn n n T n T --+==≥+ 所以数列16n T ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以12为首项，3为公比的等比数列.22．黄瓜30亩，韭菜20亩时取得最大值，48（万元）. 【分析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x ，y 亩，总利润为万元，进而根据题意列出约束条件，利用线性规划求解即可.【详解】解:设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x ，y 亩，总利润为万元， 则目标函数为()()0.554 1.20.360.90.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+. 线性约束条件为501.20.95400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，即504318000y x y x y x ≥+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩，作出不等式组504318000y x y x y x ≥+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩，表示的可行域，易求得点()0,50A ，()30,20B ，()45,0C .平移直线0.9z x y =+，可知当直线0.9z x y =+经过点()30,20B ， 即30x =，20y =时，z 取得最大值，且max 48z =（万元）.23．(1) 22143x y +=;(2)4.【详解】试题分析：（1）由题意，得22222119{14c a b a b c =+==+，，，解得224{ 3.a b ==， 所以椭圆的标准方程为22143x y +=．（2）设直线AB 的方程为()1y k x =+．① 若k =0时，AB =2a =4，FD =FO =1，所以4ABDF=； ② 若k ≠0时， ()11A x y ，，()22B x y ，，AB 的中点为()00M x y ，，代入椭圆方程，整理得 ()22223484120k x k x k +++-=，所以12x x ==202434k x k =-+,所以()0023134k y k x k =+=+，所以AB 的垂直平分线方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭．所以22034k D k ，⎛⎫- ⎪+⎝⎭因为椭圆的左准线的方程为4x =-，离心率为12，由1142AF x =+，得()1142AF x =+，同理()2142BF x =+．所以()212021121244234k AB AF BF x x x k+=+=++=+=+．所以4AB DF =． 试题解析：（1）方法一：由题意，得22222119{14c a b a b c =+==+，，，解得224{ 3.a b ==， 所以椭圆的标准方程为22143x y +=． 方法二：由题意，知24a =，所以2a =． 又1c =，222a b c=+，所以b =22143x y +=． （2）方法1：设直线AB 的方程为()1y k x =+． ① 若k =0时，AB =2a =4，FD =FO =1，所以4ABDF=； ② 若k ≠0时， ()11A x y ，，()22B x y ，，AB 的中点为()00M x y ，，代入椭圆方程，整理得()22223484120k x k x k +++-=，所以12x x ==202434k x k =-+,所以()0023134ky k x k =+=+，所以AB 的垂直平分线方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭．因为DA =DB ，所以点D 为AB 的垂直平分线与x 轴的交点,所以22034k D k ，⎛⎫- ⎪+⎝⎭，所以22223313434k k DF k k +=-+=++．因为椭圆的左准线的方程为4x =-，离心率为12，由1142AF x =+，得()1142AF x =+，同理()2142BF x =+．所以()212021121244234k AB AF BF x x x k +=+=++=+=+．所以4AB DF =． 综上，得ABDF 的值为4．方法2：设()11A x y ，，()22B x y ，，AB 的中点为()00M x y ，， 若直线AB 与x 轴重合，4ABDF=； ② 若直线AB 不与x 轴重合，设()11A x y ，，()22B x y ，，AB 的中点为()00M x y ，，由22112222144{144x y x y +=+=，，得22221212043x x y y --+=，所以()()120120043x x x y y y -⋅-⋅+=，所以直线AB 的斜率为01212034x y y x x y -=--，所以AB 的垂直平分线方程为()000043y y y x x x -=-． 因为DA =DB ，所以点D 为AB 的垂直平分线与x 轴的交点，所以004x D ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以014x FD =+. 同方法一，有04AB x =+， 所以4ABDF=．综上，得ABDF的值为4． 方法3：① 若直线AB 与x 轴重合，4ABDF=． ② 若直线AB 不与x 轴重合，设()11A x y ，，()22B x y ，， 则AB 的中点为121222x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭，， 所以AB 的垂直平分线方程为1212121222y y x x x x y x y y +-+⎛⎫-=-- ⎪-⎝⎭． 令y =0，得()2212121222D y y x x x x x -+=+- ()22221212122y y x x x x -+-=- ()2222121212113131442x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-()22121211442x x x x -=- 128x x +=． 所以1218x x DF +=+． 同方法一，有()12142AB x x =++， 所以4ABDF． 综上，得ABDF的值为4．。

2021年江苏省南通市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.12.A.B.C.D.3.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.94.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切6.一元二次不等式x2＋x- 6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)7.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)8.A.B.C.D.U9.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16B.(x-2)2+y2=4C.(x+2)2+y2=46D.(x+2)2+y2=410.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.11.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/812.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.8413.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x14.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.315.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1B.1/2C.2D.116.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=117.A.7B.8C.6D.518.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6 B.8 C.10 D.1219.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.12020.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.二、填空题(20题)21.10lg2 = 。

2021年江苏省南通市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)2.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数3.A.1B.8C.274.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=( )A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)5.A.B.C.D.6.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.37.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6B.-6C.4D.-48.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±69.A.πB.C.2π10.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.B.C.D.11.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6B.C.12D.12.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法13.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心14.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}15.A.B.C.16.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜117.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.818.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度19.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.1520.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.二、填空题(20题)21.若f(X) =，则f(2)= 。