20182019学年高中物理第二章交变电流2描述交流电的物理量学案教科版选修32

1 交变电流[学习目标] 1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值的物理含义.一、交变电流1.恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流.2.交变电流：大小和方向随时间作周期性变化的电流，称为交变电流.3.正弦交变电流：电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流.二、正弦交变电流的产生和表述1.正弦交变电流的产生：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的电流是正弦交流电.2.正弦式交变电流的表述：线圈从垂直磁场方向计时产生电动势的瞬时值表达式:e＝E m sin ωt,E m＝NBSω.电路中电流：i＝I m sin ωt，外电路两端电压：u＝U m sin ωt.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流.( ×)(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大.( ×)(3)线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零.( √)(4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变.( √)2.有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，该线圈产生的感应电动势的最大值为，感应电流的最大值为，若从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 .图1答案 6.28 V 6.28 Ae ＝6.28sin 10πt (V)解析 感应电动势的最大值为E m ＝nBS ω＝10×0.5×0.22×10π V ＝6.28 V 感应电流的最大值为I m ＝EmR＝6.28 A感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ＝6.28sin 10πt (V).一、正弦交变电流的产生[导学探究] 假定线圈绕OO ′轴沿逆时针方向匀速转动，如图2甲至丁所示.请分析判断：图2(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向的变化情况.(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？ 答案 (1)(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大.线圈转到甲或丙位置时线圈中电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面. [知识深化] 两个特殊位置(1)中性面(S ⊥B 位置，如图2中的甲、丙)线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，ΔΦΔt 为0，e 为0，i 为0.线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次. (2)垂直中性面位置(S ∥B 位置，如图2中的乙、丁) 此时Φ为0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大.例1 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 答案 CD解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化.线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C 、D 选项正确.二、正弦交变电流的变化规律[导学探究] 如图3所示，线圈平面绕bc 边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t ，线圈转过的角度是ωt ，ab 边的线速度v 的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt .设ab 边长为L 1，bc 边长为L 2，线圈面积S ＝L 1L 2，磁感应强度为B ，则：图3(1)ab 边产生的感应电动势为多大？ (2)整个线圈中的感应电动势为多大？(3)若线圈有N 匝，则整个线圈的感应电动势为多大？ 答案 (1)e ab ＝BL 1v sin ωt ＝BL 1L2ω2sin ωt＝12BL 1L 2ωsin ωt ＝12BS ωsin ωt . (2)整个线圈中的感应电动势由ab 和cd 两边产生的感应电动势组成，且e ab ＝e cd ，所以e总＝e ab ＋e cd ＝BS ωsin ωt .(3)若线圈有N 匝，则相当于N 个完全相同的电源串联，所以e ＝NBS ωsin ωt . [知识深化] 1.最大值表达式E m ＝NBS ω，I m ＝Em R ＋r ＝NBS ωR ＋r ，U m ＝I m R ＝NBS ωRR ＋r2.最大值决定因素：由线圈匝数N 、磁感应强度B 、转动角速度ω和线圈面积S 决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关.如图4所示的几种情况中，如果N 、B 、ω、S 均相同，则感应电动势的最大值均为E m ＝NBS ω.图43.正弦交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时e ＝E m sin ωt ，i ＝I m sin ωt ，u ＝U m sin ωt(2)从与中性面垂直的位置开始计时e ＝E m cos ωt ，i ＝I m cos ωt ，u ＝U m cos ωt .例2 一矩形线圈，面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻r ＝2 Ω，外接电阻R ＝8 Ω，线圈在磁感应强度B ＝1π T 的匀强磁场中以n ＝300 r/min 的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图5所示，若从中性面开始计时，求：图5(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈从开始计时经130 s 时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；(3)外电路R 两端电压瞬时值的表达式. 答案 (1)e ＝50sin 10πt (V) (2)532 A(3)u ＝40sin 10πt (V)解析 (1)线圈转速n ＝300 r/min ＝5 r/s ， 角速度ω＝2πn ＝10π rad/s ，线圈产生的感应电动势最大值E m ＝NBS ω＝50 V ， 由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ＝50sin 10πt (V).(2)将t ＝130 s 代入感应电动势瞬时值表达式中，得e ′＝50sin (10π×130) V ＝25 3 V ，对应的感应电流i ′＝e′R ＋r ＝532A.(3)由闭合电路欧姆定律得u ＝eR ＋rR ＝40sin 10πt (V).1.求交变电流瞬时值的方法(1)确定线圈转动从哪个位置开始计时； (2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数；(3)确定转动的角速度ω＝2πn (n 的单位为r/s)、最大值E m ＝NBS ω；(4)写出表达式，代入时间求瞬时值.2.线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生正弦式交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关.如图6所示，若线圈的面积和匝数与例2题图所示线圈面积相同，则答案完全相同.图6三、正弦交变电流的图像如图7甲、乙所示，从图像中可以解读到以下信息：图7(1)交变电流的最大值E m 、I m 和周期T . (2)两个特殊值对应的位置：①e ＝0(或i ＝0)时，线圈位于中性面上；e 最大(或i 最大)时，线圈平行于磁感线.②e ＝0(或i ＝0)时，ΔΦΔt＝0，Φ最大.e 最大(或i 最大)时，ΔΦΔt最大，Φ＝0. (3)分析判断e 、i 大小和方向随时间的变化规律.例3 一闭合矩形线圈abcd 绕垂直于磁感线的固定轴OO ′匀速转动，线圈平面位于如图8甲所示的匀强磁场中，通过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )图8A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变C.t2、t4时刻线圈中磁通量最大D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小答案 B解析由题图乙可知，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，选项A 错误；t1、t3时刻线圈处于中性面上，故此时刻的感应电流方向改变，选项B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，选项C、D错误.根据图像找出线圈位于中性面位置时对应的时刻，然后根据中性面的性质进行判断.1.(交变电流的产生)(多选)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有( )答案BCD2.(交变电流的产生及规律)(多选)如图9所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～π2ω这段时间内( )图9A.线圈中的感应电流一直在减小B.线圈中的感应电流先增大后减小C.穿过线圈的磁通量一直在减小D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小答案AD解析题图所示位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为π2ω＝T4，在0～π2ω时间内线圈转过四分之一个周期，感应电流从最大值减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小，故A、D正确，B、C错误.3.(交变电流的图像)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图10甲所示，则下列说法中正确的是( )图10A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B.t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C.t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大D.该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示答案 B解析由题图甲可知t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01 s 时刻，磁通量为零，但变化率最大，故A项错误，B项正确；t＝0.02 s时刻，感应电动势应为零，故C、D项均错误.4.(交变电流的变化规律)如图11所示，匀强磁场的磁感应强度B＝2πT，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：图11(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值.(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式.(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值.答案(1)2 2 V (2)e＝22cos 2πt (V) (3)65A解析(1)设转动过程中感应电动势的最大值为E m，则E m＝NBL2ω＝100×2π×0.12×2πV＝2 2 V.(2)从题图所示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为e＝E m cos ωt＝22cos 2πt (V)(3)从题图所示位置开始转过30°角时感应电动势的瞬时值e′＝22cos 30°＝ 6 V，i＝e′R＋r＝65A.。

[目标定位］ 1。

理解交变电流、直流的概念,会观察交流电的波形图、2、理解正弦式交变电流的产生,掌握交流电产生的原理。

３。

明白交变电流的变化规律及表示方法、一、交变电流1、交变电流:大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流,简称交流、2、直流:方向不随时间变化的电流称为直流,大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流、3。

正弦式交变电流:电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流、这是一种最简单、最基本的交变电流、深度考虑(１)交变电流的大小一定是变化的不?(2)交变电流与直流电的最大区别是什么?答案 (１)交变电流的大小不一定变化,如方波交变电流,其大小是不变的、(２)交变电流与直流电的最大区别在于交变电流的方向发生周期性变化,而直流电的方向不变、例1 如图所示的图像中属于交变电流的有( )解析 选项Ａ、B 、C 中e 的方向均发生了变化,故它们属于交变电流,但不是正弦式交变电流;选项Ｄ中ｅ的方向未变化,故是直流、答案 A ＢＣ判断电流是交变电流依然直流应看方向是否变化,只有方向发生周期性变化的电流才是交流电、二、正弦式交变电流的产生1、产生:如图１所示,在匀强磁场中的线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动时,产生交变电流。

图12、两个特殊位置:(1)中性面(S ⊥B 位置,如图1中的甲、丙)线圈平面与磁场垂直的位置,此时Φ最大,错误!未定义书签。

为0,e 为0,i 为0。

(填“最大"或“0”)线圈经过中性面时,电流方向发生改变,线圈转一圈电流方向改变两次。

(2)垂直中性面位置(S ∥B 位置,如图1中的乙、丁)此时Φ为0,ΔΦΔt最大,e 最大,ｉ最大、(填“最大”或“0”) 深度考虑假如将图1中的线圈ＡＢCD 换为三角形,轴ＯO ′也不在中心位置,其他条件不变,还能产生交变电流不?答案 能,因为图中产生交变电流的关键因素是轴垂直于磁感线,线圈闭合,对轴的位置和线圈形状没有特定要求、例2 如图中哪些情况线圈中产生了交变电流( )解析 由交变电流的产生条件可知,轴必须垂直于磁感线,但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求、故选项B 、C 、D 正确。

教科版高中物理选修（3-2）第二章《交变电流》学案一、交变电流“四值”的计算和应用1．最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值Em ＝NBSω，在考虑电容器的耐压值时应根据交流电的最大值．2．有效值：正弦式交流电的有效值I ＝Im 2，其他交变电流的有效值应根据有效值的定义计算，求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交流电的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值． 3．瞬时值：当从线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为e ＝Emsin ωt.瞬时值对应某一时刻的电压、电流值．4．平均值：平均值需用E ＝N ΔΦΔt 和I ＝E R进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值．q ＝I ·Δt ＝N ΔΦR. 例1 如图1所示，交流发电机的矩形线圈abcd 中，ab ＝cd ＝50 cm ，bc ＝ad ＝30 cm ，匝数n ＝100匝，线圈电阻r ＝0.2 Ω，外电阻R ＝4.8 Ω.线圈在磁感应强度B ＝0.05 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100π rad/s.图1(1)求产生感应电动势的最大值．(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式．(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？(4)此发电机的功率为多少？(5)从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势为多少？通过线圈截面的电荷量为多少？ 解析 (1)设ab ＝l1，bc ＝l2，则交流电动势的最大值Em ＝nBl1l2ω≈235.5 V(2)根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值Im ＝Em R ＋r ＝47.1 A 在题图所示位置时，电流有最大值，则电流的瞬时值表达式为i ＝Imcos ωt ，代入数值得i ＝47.1cos (100πt) A(3)电流的有效值为I ＝Im 2≈33.3 A 路端电压的有效值为U ＝IR≈160 V即电压表的示数为160 V ，电流表的示数为33.3 A.(4)电动势的有效值为E ＝Em 2≈166.5 V 则发电机的功率为P ＝IE≈5 544 W(5)平均电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝n BS －0π/2ω＝n 2Bl1l2ωπ＝150 V 通过线圈截面的电荷量q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝n ΔΦR ＋r ＝n Bl1l2R ＋r＝0.15 C 答案 (1)235.5 V (2)i ＝47.1cos (100πt) A(3)160 V 33.3 A (4)5 544 W (5)150 V 0.15 C二、交变电流图像的应用交流电的图像反映了交变电动势(电流)随时间的变化特征，对正弦式交流电来说，我们可以从图像中获取如下信息：1．交流电的周期(T)一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω＝2πT. 2．交流电的最大值(Em 、Im)图像上的峰值，知道了最大值，便可计算出交变电动势(交变电流)的有效值．3．任意时刻交流电的瞬时值图像上每个“点”表示某一时刻交流电的瞬时值．例2 如图2所示是某正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的 ( )图2A ．周期是0.01 sB ．最大值是311 VC ．有效值是220 VD ．表达式为u ＝220sin πt (V)解析 由题图知：最大值Um ＝311 V ，且为正弦交流电，有效值U ＝Um 2≈220 V ，周期T ＝0.02 s ，表达式为u ＝311sin (100πt) V ，故B 、C 选项正确．三、变压器电路的动态问题分析动态分析该类问题的思路可表示为：例3 用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，如图3所示．开始时开关S 是断开的．现将开关S 闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是 ( )图3A.、的示数不变，的示数增大，的示数减小，P 入增大B.、的示数不变，、的示数增大，P 入增大C.、的示数不变，、的示数减小，P 入减小D.的示数不变，的示数增大，的示数减小，的示数增大，P 入减小 解析 电压表的示数由输入电压决定；电压表的示数由输入电压U1(大小等于电压表的示数)和匝数比n1/n2决定；电流表的示数由输出电压U2(大小等于电压表的示数)和负载电阻R 负决定；电流表的示数即I1由变压器的匝数比n2/n1和输出电流I2决定；P 入随P 出而变化，由P 出决定．因输入电压不变，所以电压表的示数不变．据公式U2＝n2U1/n1，可知U2也不变，即电压表的示数不变．又据I2＝U2/R 负知，S 闭合后R 负减小，故I2增大，电流表的示数增大；输入电流I1随输出电流I2的增大而增大，故电流表的示数增大．因P 出＝U2I2，故P 出增大．P 入随P 出变化而变化，故P 入也增大．故选B.答案 B四、远距离输电线路的分析与计算解决远距离输电问题要注意以下两点：1．首先画出输电示意图，包括发电机、升压变压器、输电线、降压变压器、负载等，在图中标出相应物理量符号，利用输电电流I ＝P/U ，输电线上损失电压ΔU ＝IR 线，输电线损失功率ΔP ＝I2R 线＝⎝⎛⎭⎫P U 2R 线及其相关知识解答．2．分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量之间的关系，特别注意以升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈组成的回路，在此回路中利用电路知识分析电压关系和功率关系．例4 发电机输出功率为40 kW ，输出电压400 V ，用变压比(原、副线圈匝数比)为1∶5的变压器升压后向远处供电，输电线的总电阻为5 Ω，到达用户后再用变压器降为220 V ，求：(1)输电线上损失的电功率是多少？(2)降压变压器的变压比是多少？解析 输电线路如图所示(1)发电机输出的电压为400 V ，经升压变压器后电压为U ＝51×400 V ＝2×103 V ，由P ＝UI 得输电线上的电流I ＝P U ＝40×1032×103A ＝20 A ，输电线上损失的功率ΔP ＝I2R ＝202×5 W ＝2×103 W.(2)输电线上的电压损失ΔU ＝IR ＝20×5 V ＝100 V加在降压变压器原线圈两端的电压U1＝U －ΔU ＝2×103 V －100 V ＝1.9×103 V ，降压变压器副线圈两端的电压(用户所需的电压)U2＝220 V ，故降压变压器的变压比n1n2＝U1U2＝1.9×103 V 220 V ＝9511. 答案 (1)2×103 W (2)95∶111．(交变电流图像的应用)在匀强磁场中，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图4甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则 ( )图4A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合C ．线框产生的交变电动势有效值为311 VD ．线框产生的交变电动势频率为100 Hz2．(变压器电路的动态分析问题)如图5所示，是通过街头变压器降压给用户供电的示意图．输入电压是市区电网的电压，负载变化时输入电压不会有大的波动．输出电压通过输电线输送给用户，每条输电线总电阻用R0表示．当负载增加时，则 ( )图5A ．电压表的示数减小B ．电流表的示数减小C ．电流表的示数减小D ．电压表、的示数之差增大3．(交变电流“四值”的应用和计算)如图6所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，边长L ＝10 cm 的正方形线圈abcd 共100匝，线圈电阻r ＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s ，外电路电阻R ＝4 Ω，求：图6(1)转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；(4)交流电压表的示数；(5)线圈转动一周外力所做的功；(6)从图示位置起，16周期内通过R 的电荷量为多少？4．(远距离输电线路的分析与计算)一交流发电机输出端的电压为220 V ，输出功率为4 400 W ．若用2 Ω的输电导线给用户送电．(1)如果用220 V 的电压直接输送，用户得到的电压和电功率各是多少？输电效率是多少？(2)如果先用匝数比为1∶10的变压器将电压升高，经过同样的输电线后，再用匝数比为10∶1的变压器将电压降低供给用户，用户得到的电压和电功率各是多少？输电效率又是多少？。

第2节 描述交流电的物理量一、周期和频率 1．周期(T )交变电流完成一次周期性变化的时间，单位：秒(s)。

2．频率(f )交变电流在1 s 时间内完成周期性变化的次数，单位：赫兹(Hz)。

3．两者的关系互为倒数关系，即T ＝1f。

4．物理意义描述交变电流变化快慢的物理量。

5．角速度ω与T 、f 的关系：ω＝2πT＝2πf 。

6．我国使用的交变电流：T ＝0.02 s ，f ＝1T＝50 Hz ，ω＝100π rad/s ，电流方向每秒改变100次。

二、峰值 有效值 1．峰值交变电流的电流和电压在一个周期内所能达到的最大值。

2．有效值(1)定义：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值。

1.周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量，周期和频率互为倒数关系，我国使用的交流电的频率为50 Hz 。

2．有效值是根据电流的热效应进行定义的，对于正弦交变电流来说，有效值和峰值的关系为：I ＝I m2，U ＝U m 2，E ＝E m2。

3．在交流电路中，电压表、电流表的示数均为有效值，计算用电器产生的电热时必须应用电流或电压的有效值。

(2)正弦交变电流的有效值与峰值的关系①电动势的有效值：E＝E m2＝0.707E m；②电流的有效值：I＝I m2＝0.707I m；③电压的有效值：U＝U m2＝0.707U m。

1．自主思考——判一判(1)我国提供的生活用电的发电机转子的转速为3 000 r/min。

(√)(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。

(×)(3)交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快。

(×)(4)生活用电的电压220 V指有效值，动力用电的电压380 V指峰值。

(×)(5)只要是交变电流，其峰值就是有效值的2倍。

(×)(6)家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值。

学案2 描述交流电的物理量[学习目标定位] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算．1．线圈在某一段时间内从一个位置转动到另一个位置的过程中产生的平均电动势为E ＝N ΔΦΔt. 2．恒定电流产生电热的计算遵循焦耳定律，Q ＝I 2Rt .一、周期和频率1．周期：交变电流作一次周期性变化所需的时间，叫做它的周期，通常用T 表示，单位 是s.2．频率：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，叫做它的频率，通常用f 表示，单位是Hz.3．周期和频率互为倒数，即T ＝1f 或f ＝1T.4．线圈转动的角速度ω等于频率的2π倍，即ω＝2πf . 二、峰值有效值1．峰值：U m 和I m 分别表示了在一个周期内电压和电流所能达到的最大值．2．交变电压的峰值不能超过(选填“超过”或“低于”)电容器、二极管等元器件所能承受的电压，否则就有被击穿而损坏的危险．3．有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值．4．正弦式交变电流的有效值I 、U 与峰值I m 、U m 的关系：I ＝22I m ，U ＝22U m . 5．人们通常说的家庭电路的电压是220 V ，指的是有效值．使用交流电表测出的数值是正弦交流电的有效值．一、周期和频率[问题设计] 如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图1答案 周期T ＝0.02 s ；频率f ＝50 Hz. [要点提炼]1．交流电变化越快，则周期越短，频率越大．2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．转速(n )：线圈单位时间(1 s 或1 min)转过的圈数，单位是r/s 或r/min.角速度与转速的关系：ω＝2πn (n 单位为r/s)或ω＝πn30(n 单位为r/min)．4．我国电网中交变电流的周期是0.02 s ，频率是50 Hz. 二、峰值有效值 [问题设计]1．图2是通过一个R ＝1 Ω的电阻的电流i 随时间变化的曲线．这个电流不是恒定电流． (1)怎样计算1 s 内电阻R 中产生的热量？(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R ，也能在1 s 内产生同样的热，这个电流是多大？图2答案 (1)Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝42×1×0.5 J ＋22×1×0.5 J ＝10 J(2)由Q ＝I 2Rt 得I ＝ Q Rt ＝ 101×1A ＝10 A2．某交流电压瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V ，把标有“6 V ,2 W ”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把一个能承受的最大电压为6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V 中6 2 V 是最大值，其有效值为6 V ，而标有“6 V,2 W ”的小灯泡中的6 V 是有效值．电容器会被击穿． [要点提炼]1．峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值．(1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，E m ＝NBSω(转轴垂直于磁感线)． (2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值．2．有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值．(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值指有效值．3．有效值的计算(1)正弦式交变电流：根据E＝E m2、U＝U m2、I＝I m2计算其有效值．(2)非正弦式交变电流：只能根据电流的热效应计算．计算时要注意三同：“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”．计算时，“相同时间”一般取一个周期．4．平均值的应用计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q＝I·Δt＝ERΔt＝NΔΦR，这是平均值应用最多的一处．一、对描述交变电流物理量的认识例1一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知()图3A．该交流电的电压的有效值为100 VB．该交流电的频率为25 HzC．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t VD．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动解析根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；而ω＝2πf＝50π rad/s，所以u＝100sin (50πt) V，C错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错．答案 B二、正弦式交变电流有效值的计算例2一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则()图4A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值E m ＝220 2 V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝RER ＋r ＝209 V ，A 错；由题图甲知T ＝0.02 s ，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s 内电流方向变化100次，B 错；灯泡的实际功率P ＝U 2R ＝209295 W ＝459.8 W ，C 错；电流的有效值I ＝ER ＋r ＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q r ＝I 2rt ＝2.22×5×1J ＝24.2 J ．D 对． 答案 D三、非正弦式交变电流有效值的计算例3 如图5所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值．图5解析 设该交变电流的有效值为I ′，直流电的电流强度为I ，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R )，在一个周期(T ＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量：Q ′＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝(42)2R ×0.1＋(－32)2R ×0.1＝5R 在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量 Q ＝I 2RT ＝0.2I 2R .由Q ＝Q ′得，0.2I 2R ＝5R ，解得I ＝5 A ，即此交变电流的有效值I ′＝I ＝5 A 答案 5 A四、有效值、瞬时值、平均值的区别应用例4 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n ＝100匝，边长为20 cm ，电阻为10 Ω，转动频率f ＝50 Hz ，磁场的磁感应强度为0.5 T ，求：(1)外力驱动线圈转动的功率．(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小．(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量． 解析 (1)线圈中交变电动势的最大值E m ＝nBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V ＝628 V .交变电动势的有效值E ＝E m2＝314 2 V.外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等． 即P 外＝E 2R ＝(3142)210W ＝1.97×104 W.(2)线圈转到与中性面成30°角时，其电动势的瞬时值 e ＝E m sin 30°＝314 V ，交变电流的瞬时值 i ＝e R ＝31410A ＝31.4 A. (3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt，平均感应电流I ＝ER ＝n ΔΦR ·Δt， 通过线圈横截面的电荷量为q ，则q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＝nBl 2(1－cos 30°)R＝100×0.5×0.22×(1－0.866)10 C＝2.68×10－2 C.答案 (1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)2.68×10－2 C1．(对描述交变电流物理量的认识)如图6是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的 ( )图6A ．周期是0.01 sB ．最大值是220 VC ．有效值是220 VD ．表达式为u ＝220sin (100πt ) V 答案 C解析 由题图可知，该交变电压的周期为0.02 s ，最大值为311 V ，而有效值U ＝U m 2＝3112 V＝220 V ，故A 、B 错误，C 正确．正弦交变电压的瞬时值表达式u ＝U m sin ωt ＝311sin (2π0.02t ) V ＝311sin (100πt ) V ，故D 选项错误．2．(正弦式交变电流有效值的计算)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T .从中性面开始计时，当t ＝112T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V ，则此交变电流的有效值为( ) A ．2 2 V B ．2 VC. 2 VD.22V 答案 A解析 先用代入法求出感应电动势的最大值：由e ＝E m sin ωt 得2 V ＝E m sin (2πT ×T12)，由此得E m ＝4 V ，因此有效值为2 2 V ．选项A 正确．3.(非正弦式交变电流有效值的计算)通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为 ( )图7A ．12 VB ．410 VC ．15 VD ．8 5 V答案 B解析 根据电流的热效应计算电流的有效值．由(0.1)2R ×0.4×2＋(0.2)2R ×0.1×2＝I 2R ×1可得，流过电阻的电流的有效值I＝1025A，电阻两端电压的有效值为U＝IR＝410 V，B正确．题组一对描述交变电流物理量的认识1．下列提到的交流电，不是指有效值的是()A．交流电压表的读数B．保险丝熔断电流C．电容器击穿电压D．220 V交流电压答案 C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．2．以下说法正确的是()A．交变电流的有效值就是它的平均值B．任何交变电流的有效值都是它最大值的1 2C．如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为Q RD．以上说法均不正确答案 D解析有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故A错．在正弦(余弦)式交变电流中，其有效值为最大值的12，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故B错．交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有告诉时间，因此是错误的．3．下列关于交变电流的说法正确的是()A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 AB．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次D．正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的峰值为20 A，频率为100 Hz答案 C解析电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由ω＝2πf得正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的频率为5 Hz，D项错误．题组二非正弦式交变电流有效值的计算4．阻值为1 Ω的电阻上通以交变电流，其i－t关系如图1所示，则在0～1 s内电阻上产生的热量为 ( )图1A ．1 JB ．1.5 JC ．2 JD ．2.8 J答案 D解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1 s 内有效电流的瞬时值大小为1 A 和2 A 的时间段分别为t 1＝0.4 s ，t 2＝0.6 s ，所以Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝2.8 J.5．某一交变电流的电压波形如图2所示，求这一交变电流的电压的有效值U .图2答案 210 V解析 假设让一直流电压U 和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端，交变电流在一个周期内产生的热量Q 1＝2(U 21R ·T 4＋U 22R ·T4)＝82R ·T 2＋42R ·T 2.直流电在一个周期内产生的热量Q 2＝U 2R ·T .由交变电流有效值的定义知Q 1＝Q 2，即82R ·T 2＋42R ·T 2＝U 2R ·T .解得U ＝210 V.题组三 正弦式交变电流有效值的计算6．如图3甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是 ( )图3A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左答案 AC7．电阻R 1、R 2与交流电源按照如图4甲所示方式连接，R 1＝10 Ω、R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示．则( )图4A ．通过R 1的电流的有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流的最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V 答案 B解析 由题图乙可得，正弦交变电流的最大值I m ＝0.6 2 A ，所以电流的有效值I ＝I m2＝0.6 A ，电阻R 1、R 2串联，所以电流的最大值均为0.6 2 A ，有效值均为0.6 A ．由欧姆定律U ＝IR 得，U 1＝IR 1＝6 V ，所以U 1m ＝2U 1＝6 2 V ；U 2＝IR 2＝12 V ，U 2m ＝2U 2＝12 2 V. 8.在图5所示电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，电阻可不计，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin 314t V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )图5A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω答案 B解析 E ＝220 V ，R min ＝E I 0＝2202Ω＝110 Ω.9．把U 0＝10 V 的直流电压加在阻值为R 的电阻上，其发热功率跟另一个正弦交变电压加在阻值为R2上的电功率相同，则这个交变电流的电压的峰值为 ( )A ．10 VB ．10 2 VC ．20 VD ．20 2 V答案 A解析 直流电压U 0加在阻值为R 的电阻上，而交变电流加在阻值为R2的电阻上，它们联系的桥梁是发热功率相等．设这个交变电压的有效值为U ，则由电功率公式得U 20R T ＝U 2R2T ，U＝2U 02，故U m ＝ 2U ＝U 0＝10 V ．正确答案为A.题组四 瞬时值、峰值、有效值、平均值的区别应用10．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( ) A ．π/2B ．2/πC ．2πD ．π答案 B11.如图6所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，求：图6(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电荷量． 答案 (1)31.86 V 3.54 A (2)0.16 C 解析 (1)E m ＝NBSω＝100×1π×0.05×2π×30060 V ＝50 VE ＝E m2＝25 2 V ≈35.4 V.电流表示数I ＝ER ＋r ＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V. (2)从图示位置转过90°的过程中， E ＝N ΔΦΔt ，又因为I ＝E R ＋r ，q ＝I Δt ，联立得q ＝N ΔΦR ＋r ＝NBSR ＋r≈0.16 C.12.如图7所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：教案全集、尽在百度教学资料、应有尽有图7(1)通过电阻R 的电荷量q ；(2)电阻R 上所产生的热量Q .答案 (1)NBS R ＋r (2)πN 2B 2S 2ωR 4(R ＋r )2解析 本题考查交变电流平均值、有效值的应用，关键要知道求电荷量用交变电流的平均值，求热量用交变电流的有效值．(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS ，线圈转过90°的时间为Δt ＝T 4＝2π4ω＝π2ω，平均感应电动势为E ＝N ΔΦΔt ＝2NBSωπ.平均感应电流为I ＝E R ＋r ＝2NBSωπ(R ＋r ).通过电阻R 的电荷量为q ＝I ·Δt ＝NBS R ＋r. (2)线圈中感应电动势有效值和最大值E m 的关系是E ＝E m 2＝NBSω2，电路中电流的有效值为I ＝E R ＋r ＝NBSω2(R ＋r ). 电阻R 上产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝πN 2B 2S 2ωR 4(R ＋r )2.。

第二章交变电流第二节描述交流电的物理量【学习目标】1．知道交变电流的周期和频率以及我国供电线路交变电流的周期和频率，了解它们与转子角速度ω的关系。

2．知道交变电流和电压的最大值、瞬时值、有效值等及其关系。

3．会用等效的方法计算交变电流的有效值，４．激情投入，在自主学习过程中体会研究物理问题的一个重要思想——“等效”思想的应用。

【重难点】1、理解交变电流和电压的最大值、瞬时值、有效值等及其关系。

2、会用等效的方法计算交变电流的有效值，【课程内容标准】（1）收集资料，了解电磁感应现象的发现过程，体会人类探索自然规律的科学态度和科学精神。

（2）通过实验，理解感应电流的产生条件。

举例说明电磁感应在生活和生产中的应用。

【课前预习案】【使用说明】1、同学们要先通读教材，然后依据课前预习案再研究教材；通过梳理掌握：交流电和直流电的概念、交变电流的产生，会分析线圈转动一周中电动势和电流方向的变化。

交变电流的变化规律及表示方法、交变电流的最大值、及瞬时值的含义2、勾划课本并写上提示语．标注序号；完成学案，熟记基础知识，用红笔标注疑问。

（一）教材助读一、复习巩固：１、从中性面开始计时，得出瞬时电动势：e=瞬时电流：i=瞬时电压：u=其中E m=NB Sω２、可以用图象法描述。

如右图二、预习内容表征交变电流的物理量１、最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁力线平行时，交流电动势最大值：E m＝２、瞬时值与最大值的关系是：3、有效值定义：４、正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是：E=U=I=５、各种交流电电气设备上所标的、交流电表上所测得的以及在叙述中没有特别加以说明的交流电的最大值，都是指６、平均值：交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，用（e=nΔΦ／Δt）计算７、表征交变电流变化快慢的物理量①周期T：②频率f：单位：③角频率ω：单位：.④角速度、频率、周期的关系（二）预习自测1．交变电流完成一次周期性变化的__________称为交变电流的周期．交变电流在1 s 内完成周期性变化的________叫做它的频率，周期和频率互为________即____________或____________．2．让交变电流与恒定电流分别通过________阻值的电阻，如果它们在____________内产生的________相等，这个恒定电流I、电压U的数值就叫做相应交变电流的电流、电压的有效值．3．正弦式交变电流的峰值和有效值的关系为________________，________________.4．(双选)某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为() A．T＝0.01 s B．T＝0.02 sC．f＝100 Hz D．f＝50 Hz5．(双选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生交变电流的电动势的图象如图1所示，则()A．交变电流的频率是4π Hz 图1B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直C．当t＝π s时，e有最大值D．交流电的周期是2π s6．如图2是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是()A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 AB．周期是0.15 s，电流的峰值是10 AC．频率是 5 Hz，电流的有效值是10 A 图2D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A【课内探究案】探究一：周期和频率１、正弦交流电的瞬时值表达式还可以写成：i=u=课堂练习１、我国生产和生活用交流电的周期T＝_____s，频率f＝______Hz，角速度ω＝___rad/s，在1秒内电流的方向变化____次。

第二章 交变电流[巩固层·知识整合][体系构建][核心速填] 一、交变电流的产生1．产生：线圈在匀强磁场中绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动． 2．表达式：e ＝E m sin_ωt (或E m cos_ωt )，其中E m ＝NBS ω. 3．表征交变电流的物理量(1)瞬时值：e ＝E m sin_ωt (或E m cos_ωt )． (2)峰值：E m ＝NBS ω.(3)有效值：根据电流的热效应定义，正(或余)弦交流电E ＝E m2，I ＝I m2，U ＝U m2.(4)周期T 与频率f 的关系：T ＝1f 或f ＝1T.(5)平均值：E －＝n ΔΦΔt.二、对交变电流阻碍的器件 1．电阻：与交流电的频率无关．2．电容：通交流，隔直流，通高频，阻低频． 3．电感：通直流，阻交流，通低频，阻高频． 三、理想变压器 1．原理：互感现象．2．基本规律：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1，R 入＝P 出．3．电能的输送：(1)功率损失：P 损＝I 2r 线＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P 送U 送2r 线 (2)电压损失：U 损＝Ir 线＝P 送U 送·r 线． [提升层·能力强化]峰值是指交流电在变化过程中电动势、电压、电流所能达到的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，常用大写字母加下标m 或max 来表示，如E max 、U max 、I max .当线圈平面与磁感应强度B 的方向平行时，交变电流的电动势最大．设线圈的匝数为N ，面积为S ，绕垂直于磁场的转轴转动的角速度为ω，则E max ＝NBS ω，E max 的大小与线圈的形状、旋转的转轴位置无关，在考虑电容器的耐压程度时，应注意交变电流的峰值．2．有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，即在同一时间内，能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交变电流的有效值，它反映的是交变电流通过用电器把电能转化为其他形式能的本领强弱，常用一大写字母来表示，如E 、U 、I .正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是E ＝E m2、U ＝U m 2、I ＝I m2.各种交变电流电气设备上铭牌标注的、交变电表所测的、以及在叙述中没有特别说明的交变电流的值，都是指有效值．在计算交变电流通过导体产生的热量、电功率以及确定电阻丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．总之，在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交变电路中电流表、电压表的读数也都是有效值．3．瞬时值瞬时值是指交流电在变化过程中某一时刻电动势、电压、电流的值，它反映的是某一时刻交变电流某物理量的大小，常用小写字母来表示，如e 、u 、i .在求发电机某一时刻的电动势、电流、输出功率，用电器某一时刻电压、电流、消耗功率时常用瞬时值．4．平均值交变电流的平均值是交变电流图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，常用大写字母上加一横线来表示，如E 、U 、I .求一段时间内通过导体横截面的电量时要用平均值q ＝I t ，平均电动势E ＝N ΔΦΔt，平均电流I ＝ER.图2­1为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，其矩形线圈的长度为L 1，宽度为L 2，共有n 匝，总电阻为r ，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R 的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO ′匀速运动，沿转轴OO ′方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t ＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．图2­1(1)求线圈经过图示位置时，通过电阻R 的感应电流的方向； (2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；(3)求线圈从t ＝0时所处的位置开始到转过90°的过程中的平均感应电动势； (4)求线圈从t ＝0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流； (5)求线圈转动一个周期内电阻R 上产生的热量．【解析】 (1)根据右手定则可判断，线圈中的电流方向是d →c →b →a ，故通过电阻R 的电流是自下而上．(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势E m ＝nBL 1L 2ω，所以感应电动势的瞬时值表达式e ＝nBL 1L 2ωsin ωt .(3)由法拉第电磁感应定律有E －＝n ΔΦΔt ＝nBL 1L 2π2ω＝2nBL 1L 2ωπ.(4)由欧姆定律有i ＝e R ＋r＝nBL 1L 2ωsinπ3R ＋r＝3nBL 1L 2ωR ＋r.(5)电动势的有效值E ＝2nBL 1L 2ω2， 电流的有效值I ＝2nBL 1L 2ωR ＋r，线圈转动一个周期内电阻R 上产生的热量Q ＝I 2RT ＝n 2B 2L 21L 22ωR πR ＋r 2.【答案】 (1)自下而上 (2)e ＝nBL 1L 2ωsin ωt (3)2nBL 1L 2ωπ (4)3nBL 1L 2ωR ＋r (5)n 2B 2L 21L 22ωR πR ＋r 2[针对训练]1．(多选)如图2­2所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd 边正在向纸面外转动．则( )图2­2A ．t 时刻线圈中电流瞬时值表达式i ＝BS ωRcos ωt B ．线圈中电流的有效值I ＝BS ωRC ．线圈中电流的有效值I ＝2BS ω2RD ．线圈中消耗的电功率P ＝B 2S 2ω22RCD [回路中感应电动势的峰值E m ＝BS ω，电流的最大值I m ＝E m R ＝BS ωR，t ＝0时线圈处于中性面位置，故瞬时值表达式i ＝BS ωR sin ωt .电流有效值I ＝I m 2＝2BS ω2R ，P ＝I 2R ＝B 2ω2S 22R ，故A 、B 错误，C 、D 正确．](1)U 1U 2＝n 1n 2，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比．(2)P 入＝P 出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和． 2．需要特别引起注意的问题(1)只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有U 1I 1＝U 2I 2，I 1I 2＝n 2n 1.(2)变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：P 1＝U 1I 1＝⎝⎛⎭⎪⎫n 2U 1n 12/R ，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比．式中的R 表示负载电阻的阻值，而不是“负载”．“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率．实际上，R 越大，负载越小；R 越小，负载越大．这一点在审题时要特别注意．(3)当副线圈中有两个以上线圈同时工作时，U 1∶U 2∶U 3＝n 1∶n 2∶n 3，但电流不可有I 1I 2＝n 2n 1，此情况必须用原、副线圈功率相等来求电流．3．变压器动态问题(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比(n 1n 2)一定时，输出电压U 2由输入电压U 1决定，即U 2＝n 2U 1n 1，可简述为“原制约副”．(2)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比(n 1n 2)一定，且输入电压U 1确定时，原线圈中的电流I 1由副线圈中的输出电流I 2决定，即I 1＝n 2I 2n 1，可简述为“副制约原”． (3)负载制约：①变压器副线圈中的功率P 2由用户负载决定，P 2＝P 负1＋P 负2＋…； ②变压器副线圈中的电流I 2由用户负载及电压U 2决定，即I 2＝P 2U 2； ③总功率P 总＝P 线＋P 2.动态分析问题的思路程序可表示为：U 1――――→U 1U 2＝n 1n 2决定U 2――――→I 2＝U 2R 负载决定I 2――――――――→P 1＝P 2I 1U 1＝I 2U 2决定I 1――――→P 1＝I 1U 1决定P 1如图2­3所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是()图2­3A ．当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大B ．当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，电压表V 示数变大C ．当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，电流表A 1示数变大D ．若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大，A 2示数变大B [当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R 1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A 错误，B 正确；当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A 1示数变小，选项C 错误；若闭合开关S ，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R 1两端电压变大，R 2两端电压减小，电流表A 2示数减小；原线圈中的电流变大，电流表A 1示数变大，选项D 错误．][针对训练]2．(多选)如图2­4所示，理想变压器原线圈的匝数n 1＝1 100匝，副线圈的匝数n 2＝110匝，R 0、R 1、R 2均为定值电阻，且R 0＝R 1＝R 2，电流表、电压表均为理想电表．原线圈接u ＝220sin 314t (V)的交流电源，起初开关S 处于断开状态．下列说法中正确的是()图2­4A ．电压表的示数为22 VB ．当开关S 闭合后，电压表的示数变小C ．当开关S 闭合后，电流表的示数变大D ．当开关S 闭合后，变压器的输出功率增大BCD [变压器的输入电压的有效值为2202 V ，则副线圈两端的电压为222 V ，根据串联分压原理，开关S处于断开状态时，电压表的示数为112V ，A 错；当开关S 闭合后，输出功率增大，电压表的示数变小，原线圈输入功率增大，电流表的示数变大，故B 、C 、D 对．]在远距离输送电能的过程中，由能量的转化和守恒可知，发电机的总功率应等于线路上损失的热功率和用户得到的功率之和(不考虑变压器上的能量损失)．2．远距离高压输电的电路图和几个基本关系 (1)远距离输电电路图图2­5(2)功率关系⎩⎪⎨⎪⎧P 1＝P 2，P 3＝P 4，P 2＝P 3＋P 线P 1＝U 1I 1，P 2＝U 2I 2，P 3＝U 3I 3P4＝U 4I 4P 线＝I 22R 线＝U 2－U 32R 线＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P 2U 22R 线＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P 3U 32R 线＝P 损(3)电流、电压关系⎩⎪⎨⎪⎧U 1U 2＝n 1n 2＝I 2I 1，U 3U 4＝n 3n 4＝I 4I3U 3＝U 2－U 线，I 2＝I 线＝I3U线＝U 2－U 3＝I 线R线某小型水电站发电机输出的电功率为100 kW ，输出电压为250 V ，现准备向远处输电，所用输电线的总电阻为8 Ω，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%，用户获得220 V 的电压．求应选用匝数比为多大的升压变压器和降压变压器(理想变压器)?【解析】 画出高压输电线路图如图所示．设升压变压器原线圈电流为I 1，电压为U 1，有U 1＝250 VI 1＝P U 1＝100×103250A ＝400 A升压变压器副线圈电流为I 2，当输电线上损失功率为输送功率的5%时，有 ΔP ＝I 22r 线＝5%PI 2＝5%Pr 线＝0.05×100×1038A ＝25 A因此升压变压器的匝数比n 1n 2＝I 2I 1＝25400＝116降压变压器副线圈中的电流为I 4，用户得到的功率P ′＝P －ΔP ＝95%P 又P ′＝U 4I 4所以I 4＝95%P U 4＝0.95×100×103220 A ＝431.8 A而降压变压器原线圈电流I 3＝I 2＝25 A所以，降压变压器匝数比n 3n 4＝I 4I 3＝431.825＝17310.【答案】116 173103．交流发电机两端电压是220 V ，输出功率为4 400 W ，输电导线总电阻为2 Ω.试求： (1)用户得到的电压和功率各多大？输电损失功率多大？(2)若发电机输出端用1∶10的升压变压器升压后，经同样输电导线输送，再用10∶1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和功率又是多大？【解析】 (1)如图，由P ＝IU 得：I ＝P U ＝4 400220A ＝20 A 由U ＝U 用＋IR 得：用户得到的电压为U 用＝U －IR ＝220 V －20×2 V＝180 V由P ＝P 用＋I 2R 得：用户得到的功率为P 用＝P －I 2R ＝4 400 W －202×2 W＝3 600 W输电损失功率为P 损＝I 2R ＝202×2 W＝800 W (2)输电线路示意图如图所示根据理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数成正比可得：U 1U 2＝n 1n 2， 解得U 2＝U 1n 2n 1＝220×101V ＝2 200 V 因理想变压器不改变功率，即P 2＝P ，所以I 2＝PU 2＝2 AU 3＝U 2－I 2R ＝2 200 V －2×2 V＝2 196 V由U 4U 3＝n 4n 3得：降压变压器副线圈两端电压U 4＝U 3n 4n 3＝2 196×110V ＝219.6 V用户得到的功率等于发电机的输出功率减去输电线上损失的功率，即P 4＝P 3＝P 2－I 22R ＝P －I 22R ＝4 392 W. 【答案】 (1)180 V 3 600 W 800 W (2)219.6 V 4 392 W。

【精】【精】高中物理第二章交变电流2描述交流电的物理
量学案教科版选修3-2
[知识梳理]
一、周期和频率
1．周期(T)
交变电流完成一次周期性变化的时间，单位：秒(s)．
2．频率(f)
交变电流在 1 s时间内完成周期性变化的次数，单位：赫兹(Hz)．3．两者的关系
互为倒数关系，即T＝或f＝.
4．物理意义
描述交变电流变化快慢的物理量．
1．峰值
(1)概念：交变电流的电压和电流在一个周期内所能达到的最大值，分别称为电压和电流的峰值，用符号Um和Im表示．
(2)应用：电容器、二极管在使用时要注意让它们所能承受的电压高于交流电压的峰值．
2．有效值
(1)概念：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，那么这个直流电的电流和电压值就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值．
(2)应用
①交流用电器铭牌上所标的额定电压(电流)均是指有效值．
②交流电压表(电流表)测出的数值是有效值．
③无特别说明时提到的交变电流的数值(通常值)也是指有效值．
3．二者关系
对正弦交变电流，有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为I＝Im，U＝Um.
[基础自测]。

学校 班级 姓名 日期第二章 交变电流 第2节描述交变电流的物理量●●●目标导航●●●（1）理解什么是交变电流的最大值和有效值，知道它们之间的关系。

（2）理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系。

知道我国生产和生活用电的周期 （频率）的大小。

◆◆◆课前预习◆◆◆〖自主学习〗1．交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的_________和________，瞬时值是时间的函数，其关系式如_____________.2．交流电的最大值反映的是交流电_______的变化范围，当线圈平面和磁感线平行时，交流电动势_______，________=m E ，瞬时值与最大值的关系是_______________。

3. 交变电流的有效值是根据电流的________规定的：让交流和直流通过_____阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的________相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的___________。

4.正弦交流电的有效值与最大值的关系是：_________________2===I U E E m ，， 5．交流电的平均值是交流电图象中波形与横轴（t 轴）所围的面积跟时间的比值。

若计算通过电路某一截面的电量，需用电流的_________。

6．交变电流完成一次周期性变化所需的________叫_______。

单位：_____。

在一个周期里，交变电流的方向变化_________次。

单位时间内完成周期性变化的______叫______。

单位：_________.频率越大，交变电流变化越______。

______=1/T 〖问题发现〗★★★课堂突破★★★〖探究1〗峰值和有效值：生活当中哪些数值指的是交流电的有效值；哪些问题在计算时用的是交流电的有效值？ 〖典例1〗某交流电压瞬时表达式t u π100sin 26=，则下列说法正确的是（ ） A ．用交流电压表测电源电压，示数为6V 2B ．用此电源给打点计时器供电，其打点的时间间隔为0.02秒C ．把标有“6V ，2W ”的小灯泡接在此电源上，小灯泡将正常发光D ．把标有“6V ，2W ”的小灯泡接在此电源上，小灯泡将被烧毁【归纳反思】〖探究2〗非正弦式交变电流的有效值： 非正弦式交变电流的有效值，如何计算？〖典例2〗如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。

o t ( )b 图152oa( )tεφm mt o123424i As第二章第2节 描述交变电流的物理量【教学过程】（一）描述交变电流大小的物理量 1．最大值最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交流的用电器，其最大耐值应大于其使用的交流电压的最大值，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许电压的最大值． 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速旋转时，电动势的最大值 ． 2．有效值 定义：使交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一恒定电流的电流值I 与电压值U 叫做这一交变电流的电流与电压的有效值． 正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系：任何交谈电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；交流电压表和交流电流表的示数是有效值；交变电流的数值在无特别说明时都是指有效值． 有效值与平均值不同交变电流的平均值其数值可用 计算． 在计算交变电流通过导体产生的焦耳热，做功的电功率以及保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．在计算通过导体某一截面的电量时，只能用交变电流的平均值，（二）描述交变电流变化快慢的物理量1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示，单位是s ． 2．频率：1s 内交变电流完成周期性变化的次数，用f 表示，单位是Hz ．（1）关系：（2）我国工农业及生活用电的周期为0.02s ，频率为50Hz ，电流方向每秒改变100次． (三)交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正 比。

当线圈在匀强磁场中匀速转动时，线圈磁通量也是按正弦（或余弦）规律变化的，若从中性面开始计时，t=0时，磁通量最大，φ应为余弦函数，此刻变化率为零（切线斜率为零），t=4T 时，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率最大），因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如图15-2（a ）（b ）所示分别是φ=φm cos ωt 和e=εm sin ωt 。