2017-2018学年八年级下学期开学考试数学试卷

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（）A．3B．6C．2D．35．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞08．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S＝BC•AH D．AB＝AD△ABC10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜511．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD 平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1B．2C．3D．412．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设．15．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为°．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是．20．（8分）已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题；该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得，依据是．（2）解不等式②，得．（3）解不等式③，得．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．25．（10分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝．（用含a的代数式表示）2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据题意，由直线AB与直线A′B′的夹角是90°即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：延长AB、A′B′，直线AB与直线A′B′的夹角是90°，故旋转角α为90°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（）A．3B．6C．2D．3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．【解答】解：已知∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB．故∠B＝∠EAB＝22.5°，所以∠AEC＝45°．又∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰三角形所以CE＝AC＝3，故可得AE＝3．故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞0【分析】依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B选项错误；∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C选项正确；∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S＝BC•AH D．AB＝AD△ABC【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA＝CD，BA＝BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S＝•BC•AH．△ABCD、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD 平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．【解答】解：①∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故①正确；②∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．故②正确；③∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到边AB、AC的距离相等．故③正确；④∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线，∴AD上任意一点到BC两端点的距离相等；故④正确．所以①、②、③、④均正确，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．12．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH＝3×＝，S＝BC•AH＝AB•PD+BC•PE+AC•PF，△ABC∴×3•AH＝×3•PD+×3•PE+×3•PF，∴PD+PE+PF＝AH＝，即点P到三角形三边距离之和为．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为70°或55°．【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：＝55°，故答案为：70°或55°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于．【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于，故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为2．【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值．【解答】解：解不等式得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是x≥﹣1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为84°．【分析】首先由旋转的性质可知：△BB′C是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠BCB′的度数，进而可求得∠BCD的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠ADC的度数．【解答】解：由旋转的性质知：∠ABC＝∠B′＝58°，BC＝B′C；在等腰△BCB′中，由三角形内角和定理知：∠BCB′＝180°﹣2∠B′＝64°，∴∠BCD＝90°﹣∠BCB′＝26°；∴∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝58°+26°＝84°；故∠ADC的度数为84°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16个．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是三角形的三条内角平分线相交于一点．【分析】如图，作辅助线；证明PK＝PL即可解决问题．【解答】解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，∴PK＝PQ，PL＝PQ，∴PK＝PL，∴AP平分∠BAC；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．20．（8分）已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，得到x关于a的解，根据方程的解为非正数，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2），移项得：3x﹣5x＝3a+6+2a﹣3，合并同类项得：﹣2x＝5a+3，系数化为1得：x＝﹣，∵方程的解是非正数，∴﹣≤0，解得：a，即字母a的取值范围为：a．【点评】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；（2）已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．求证：BC＝AB．证明：证法一：如图1所示，延长BC到D，使CD＝BC，连接AD，易证AD＝AB，∠BAD＝60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD，∴BC＝CD＝AB，即BC＝AB．证法二：如图2所示，取AB的中点D，连接DC，有CD＝AB＝AD＝DB，∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA+∠A＝60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝AB，即BC＝AB．证法三：如图3所示，在AB上取一点D，使BD＝BC，∵∠B＝60°，∴△BDC为等边三角形，∴∠DCB＝60°，∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°＝∠A．∴DC＝DA，即有BC＝BD＝DA＝AB，∴BC＝AB．证法四：如图3所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C＝90°，AB为⊙O的直径，连DC，有DB＝DC，∠BDC＝2∠A＝2×30°＝60°，∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝DA＝AB，即BC＝AB．【点评】本题考查的是直角三角形30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌握直角三角形30度角的性质的证明是关键．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞﹣2．（3）解不等式③，得x＜2．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为x＝1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞﹣2．（3）解不等式③，得x＜2．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜x＜2．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：x＝1；故答案为：（1）x≥﹣3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2）x＞﹣2；（3）x＜2；（5）﹣2＜x＜2；（6）x＝1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）分别画出A2、B2、C2的对应点A3、B3、C3即可．【解答】解：（1）△A1B1C1，如图所示；A1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示；并写出A2（4，0），（3）△A3B3C3如图所示，A3（﹣4，0）、【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一＝w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一＝w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一＝20m ×0.8+15（100﹣m ）×0.4＝10m +600；w 活动二＝20m +15（100﹣m ﹣m ）＝﹣10m +1500．当w 活动一＜w 活动二时，有10m +600＜﹣10m +1500，解得：m ＜45；当w 活动一＝w 活动二时，有10m +600＝﹣10m +1500，解得：m ＝45；当w 活动一＞w 活动二时，有10m +600＞﹣10m +1500，解得：45＜m ≤50．综上所述：当m ＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝45时，选择两种活动费用相同；当m ＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答）解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：，解得：． 答：A 种魔方的单价为26元/个，B 种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一＝26m ×0.8+13（100﹣m ）×0.4＝15.6m +520；w 活动二＝26m +13（100﹣m ﹣m ）＝1300．当w 活动一＜w 活动二时，有15.6m +520＜1300，解得：m ＜50；当w 活动一＝w 活动二时，有15.6m +520＝1300，解得：m ＝50；当w 活动一＞w 活动二时，有15.6m +520＞1300，不等式无解．综上所述：当0＜m ＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w 活动一、w 活动二关于m 的函数关系式．25．（10分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝a．（用含a的代数式表示）【分析】感知：判断出△ADC≌△ADB，即可得出结论；探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD＝EB即可解决问题．【解答】感知：解：BD＝DC，理由：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∵∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，∴∠C＝90°＝∠B，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（AAS），∴BD＝DC；探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB；应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝BD＝a，∴AB﹣AC＝2BE＝a．故答案为a．【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．。

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

2017-2018学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，143．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝69．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠212．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．2513．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是．17．如图，数轴上点A表示的实数是．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝．19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG ＝．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣×22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．2017-2018学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，14【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据矩形性质得出∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB，推出AE＝2AD，得出∠DEA＝30°＝∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB．∵AB＝AE，AB＝2CB，∴AE＝2AD．∴∠DEA＝30°．∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB＝30°．∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠EAB）＝75°．∵∠ABC＝90°，∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°．故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数．6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝6【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：＝（a ≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：A、5＝，故原题计算错误；B、＝＝（a＞0，b＞0），故原题计算正确；C、×3＝3＝，故原题计算错误；D、×＝×16＝24，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．9．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC＝24cm，CB＝32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC＝24cm，CB＝32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．【点评】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝DC，而△CMB的面积为S＝CD•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，这样得到S1+S2＝MA•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝S，由此则可以推出S，S1，S2的大小关系．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵△CMB的面积为S＝DC•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，而它们的高都是等于平行四边形的高，∴S1+S2＝AD•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝CD•高＝S，则S，S1，S2的大小关系是S＝S1+S2．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键．11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE＝FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．12．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．25【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：∵＝3，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选：C．【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，＝AC•BD＝AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH＝＝4.8．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．【分析】首先根据题意得到BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75．故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形．【分析】根据互逆命题的概念解答．【解答】解：命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17．如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝5．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE＝AB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵+是整数，∴a＝7，b＝10或a＝28，b＝40，因为当a＝7，b＝10时，原式＝2是整数；当a＝28，b＝40时，原式＝1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝ 4 ．【分析】连接EO ，可得S △ABO ＝S △AEO +S △BEO ，再把AO ＝BO ＝4代入可求EF +EG 的值． 【解答】解：连接EO∵ABCD 为正方形∴AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO 且AC ＝BD ＝8 ∴AO ＝CO ＝BO ＝4 ∵S △ABO ＝S △AEO +S △BEO∴+∴EF +EG ＝4 故答案为4．【点评】本题考查了正方形的性质，本题关键是运用面积法解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣× 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝﹣＝4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．【分析】连接BD，根据勾股定理可求出BC、CD、BD的值，再由BC2+CD2＝BD2利用勾股定理的逆定理，即可证出∠BCD＝90°．【解答】解：∠BCD是直角，理由如下：连接BD，如图所示．BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5．∵BC2+CD2＝25＝BD2，∴∠BCD＝90°．【点评】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．【分析】通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题求证Rt△AEF≌Rt△ABF是解本题的关键．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题；（2）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝1×2＝2；（2））∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝22+1＝4+1＝5．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．【分析】（1）首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB＝CD，AN＝CM，由等式的性质证得结论；（2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行四边形的对角相等进行解答．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．又∵AN＝CM，∴四边形ANMD为平行四边形，∴AN＝CM，∴AB﹣AN＝CD﹣CM，即BN＝DM；（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC．∵BC＝3，CD＝2，∴四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×（3+2）＝10．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？【分析】在Rt△OBD中，求出OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：在Rt△AOC中，∵OA＝OC，AC＝18km，∴OA＝OC＝18（km），∵AB＝0.2×40＝8（km），CD＝0.2×30＝6（km），∴OB＝10（km），OD＝24（km），在Rt△OBD中，BD＝＝26（km）．答：此时B处距离D处26km远．【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF；（2）OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4＝180°，∴∠2+∠4＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．。

017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。

裕安中学2017-2018学年春学期月考一八年级数学学科试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠82、在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③(x+2)(x﹣3)=x2﹣1，④x2﹣x+4=0，⑤x2﹣(+1)x+=0，⑥3x2﹣+6=0A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4、用配方法解方程x2﹣5x=4，应把方程的两边同时（）A．加上B．加上C．减去D．减去5、方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=06、小明的作业本上有以下四题：②；①；③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7、已知（m﹣1）x2+2mx+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜且m≠1 C．m＞且m≠1 D．＜m＜18、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，预计2019年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=50009、已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣10、利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（）A．4x2+4x+5=0 B．4x2+4x﹣5=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x﹣1=0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=12、已知，则a+b=13．若一元二次方程x2+kx+6=0的一个根是3，那么k=，另一个根是．14、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．八年级数学学科月考一考试答题卷 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本题有10小题，每小题 4分，共40分)二、填空题(本题有4小题，每小题5分，共20分)11.______________________ 12._________________________ 13. k=_ ___， __________ 14._________________________ 三、解答题（本大题共9小题，共90分）15、计算：（1）818214+-（2）()()20-52-6-π6101⨯+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-16、解方程：（1）2x ²-5x+1=0（用配方法） （2）(x+4)²=2x+817、化简求值：(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)，其中x=12-.18、已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：．19、已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程x ²-(2k+1)x+k ²+1=0的两个不相等的实数根，且52221=+x x ，求k 的值.20、已知x=13-，y=13+，求下列代数式的值：（1）x ²-xy+y ²；（2）x ²-y ².21、阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯； )321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯；)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯；由以上三个等式相加，可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯ 读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + 10×11= ； （2）1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + n(n+1)（写出过程）；（3）1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + …… + 7×8×9（写出过程）。

新课标-精品卷】2017-2018学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷及答案2017-2018学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.不等式2x+1＞x+2的解集是（）A。

x＞1B。

x＜1C。

x≥1D。

x≤12.多项式2x^2-2y^2分解因式的结果是（）A。

2(x+y)^2B。

2(x-y)^2C。

2(x+y)(x-y)D。

2(y+x)(y-x)3.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

4.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A。

6cmB。

8cmC。

9cmD。

10cm5.要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A。

x≠3B。

x≠-3C。

x≠3且x≠-3D。

x≠-36.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A。

a＜-1B。

a＜0C。

a＞-1D。

a＞07.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A。

4B。

3C。

2D。

18.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上。

另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A。

3cmB。

6cmC。

2√3cmD。

3√3cm9.如图，在平行四边形ABCD中，XXX于E，AF⊥CD 于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为（）A。

24B。

36C。

40D。

4810.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A。

x＜mB。

x＜3C。

x＞mD。

x＞311.已知a^2+b^2=6ab，则的值为（）A。

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小、题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c2．（3分）如图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点4．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）5．（3分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，BE⊥CD，∠A＝∠ABE．若AC＝5cm，BC＝3cm，则BD的长为（）cm．A．1 B．1.5 C．2 D．46．（3分）在如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A B．B C．C D．D7．（3分）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米B．101厘米C．102厘米D．103厘米8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC＝3，BC＝9，则DF等于（）A．B．C．4 D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置9．（3分）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．10．（3分）如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．11．（3分）如图，直线y1＝x+b与直线y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ≤kx﹣l的解集是．12．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．13．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．15．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD．请确定点P，使PA＝PD，且点P到边BC、CD的距离相等．结论：．四.解答题（本大题满分68分）18．（12分）（1）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．（2）某校组织七年级和和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个至少需要多少名八年级学生参加活动？19．（6分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AD垂直平分EF．22．（10分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？23．（12分）先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|x|＜3．x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．（2）解不等式|x﹣5|＜3．（3）解不等式|x﹣3|＞5．（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：．24．（12分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC ＝CE，所以AC＝BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC ＝CF，所以AC＝BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB ＝45°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝30°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明．2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小、题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】观察图形可知：b＝2c；a＞b．【解答】解：依题意得 b＝2c；a＞b．∴a＞b＞c．故选：A．【点评】此题考查不等式的性质，渗透了数形结合的思想，属基础题．2．（3分）如图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．3．（3分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．4．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．（3分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，BE⊥CD，∠A＝∠ABE．若AC＝5cm，BC＝3cm，则BD的长为（）cm．A．1 B．1.5 C．2 D．4【分析】由CD平分∠ACB，BE⊥CD，得点D是BE的中点，BC＝CE，从而得到AE的长，．由∠A＝∠ABE，得BE与AE的关系，得结论．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，在△BDC和△EDC中，∴△BDC≌△EDC∴BC＝CE＝3cm，BD＝DE＝BE∵AC＝5cm∴AE＝AC﹣CE＝2cm∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE＝2cm，∴BD＝1cm．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质及线段的和差关系．解决本题的关键是利用角平分线和高线重合说明该三角形时等腰三角形．6．（3分）在如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A B．B C．C D．D【分析】根据旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，可得答案．【解答】解：A、图形是由△ABC经过平移得到，故A正确B、图形不能由△ABC经过旋转或平移得到，故B错误；C、图形由△ABC经过旋转得到，故C正确；D、图形由△ABC经过旋转或平移得到，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．7．（3分）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米B．101厘米C．102厘米D．103厘米【分析】设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，可列不等式求解．【解答】解：设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，•7≥70x≥103．这次爆破的导火索至少103cm才能确保安全．故选：D．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，设出导火索的长度，关键是以7安全距离0米做为不等量关系，可列出不等式求解．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC＝3，BC＝9，则DF等于（）A．B．C．4 D．【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD＝AD，AF＝CF，推出∠C＝∠CAF＝45°，求出∠AFC＝∠AFD＝90°，解直角三角形求出AF和CF，根据勾股定理求出DF即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，AC＝3，∴BD＝AD，AF＝CF，∵∠C＝45°∴∠C＝∠CAF＝45°，∴∠AFC＝∠AFD＝90°，在Rt△AFC中，AF＝CF＝3×sin45°＝3，∵BC＝9，∴BF＝9﹣3＝6，设DF＝x，则BD＝AD＝6﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：（6﹣x）2＝x2+32，解得：x＝，即DF＝，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置9．（3分）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：x﹣5≤2x ．【分析】x与5的差为x﹣5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．【解答】解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意抓住关键词语，弄清不等关系．10．（3分）如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转36 度构成的．【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．11．（3分）如图，直线y1＝x+b与直线y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ≤kx﹣l的解集是x≤﹣1 ．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b ≤kx﹣l的解集为x≤﹣1．【解答】解：当x≤﹣1时，x+b≤kx﹣l，即不等式x+b≤kx﹣l的解集为x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是70°或40°．【分析】根据外角与相邻的内角的和为180°求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：∵一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°，综上所述，它的顶角度数是70°或40°．故答案为：70°或40°．【点评】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两种情况讨论求解．13．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是m＜2 ．【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．【解答】解：由不等式1＜x≤2，要使x＞m与1＜x≤2有解，如下图只有m＜2时，1＜x≤2与x＞m有公共部分，∴m＜2．【点评】本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．15．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是6．【分析】连接CD′，BC′，如图，先利用性质得性质得到∠D′AB＝45°，∠BAB′＝45°，则根据正方形的性质可判断点A、D′、C共线，点A、B、C′共线，所以△CD′O和△C′OB都是等腰直角三角形，则CD′＝C′B，OD′＝OB，从而得到四边形ABOD′的周长＝AC+AC′，然后求出正方形的对角线即可得到四边形ABOD′的周长．【解答】解：连接CD′，BC′，如图，∵边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，∴∠D′AB＝45°，∠BAB′＝45°，∴点A、D′、C共线，点A、B、C′共线，∴△CD′O和△C′OB都是等腰直角三角形，∴CD′＝C′B，OD′＝OB，而AC＝AC′＝3，∴四边形ABOD′的周长＝AC+AC′＝6．故答案为6．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为10+2．【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝2，∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4，在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝2，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝4．∴四边形ACEB的周长＝AC+CE+EB+BA＝10+2，故答案为：10+2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD．请确定点P，使PA＝PD，且点P到边BC、CD的距离相等．结论：P点即为所求．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及结合角平分线的作法得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．四.解答题（本大题满分68分）18．（12分）（1）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．（2）某校组织七年级和和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个至少需要多少名八年级学生参加活动？【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再将解集表示在数轴上，从中确定两不等式解集的公共部分即可得；（2）设至少需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（60﹣x）个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为x≤1；（2）设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（60﹣x），根据题意，得：15（60﹣x）+20x≥1000，解得：x≥20，答：至少需要20名八年级学生参加活动．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用和解一元一次不等式组，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是关键．19．（6分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．【分析】欲证明OB＝OC，只要证明Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），可得∠ACB＝∠DBC即可解决问题．【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，∴△BAC和△CDB为直角三角形，在 Rt△BAC和 Rt△CDB中，，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），∴∠ACB＝∠DBC，∴∠OCB＝∠OBC，∴OB＝OC（等角对等边）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．【分析】（1）设P（0，﹣3），延长AP到A1使A1P＝AP，则点A1为点A的对应点，同样作出点B的对应点B1、点C的对应点C1，从而得到△A1B1C1；利用点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B2和C2点坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（2）①利用对应点A和A2的平移规律可确定△ABC到△A2B2C2的平移过程；②作C1C2和B1B2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）①△ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A2B2C2；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，旋转中心为Q（1，0），旋转的度数为180°．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AD垂直平分EF．【分析】（1）先利用角平分线的性质得DE＝DF，则根据等腰三角形的性质得∠DEF＝∠DFE；（2）先利用“HL”证明Rt△AED≌Rt△AFD得到AE＝AF，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE；（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，而DE＝DF，∴AD垂直平分EF．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定方法和线段垂直平分线的判定．22．（10分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？【分析】（1）根据总费用＝购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1、y2与x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；（3）观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．【解答】解：（1）由题意，得y1＝250x+3000，y2＝500x+1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y1＝y2，即方案1与方案2一样省钱；【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．23．（12分）先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|x|＜3．x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a ．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a ．（2）解不等式|x﹣5|＜3．（3）解不等式|x﹣3|＞5．（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：﹣3＜x＜2 ．【分析】（1）由于|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a （a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；（2）把x﹣5当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x﹣5的取值范围，然后就可以求出x的取值范围；（3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集；（4）先在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解，即可得出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集．【解答】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a．（2）|x﹣5|＜3，∴﹣3＜x﹣5＜3，∴2＜x＜8；（3）|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，∴x＞8或x＜﹣2；（4）在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2，故答案为﹣3＜x＜2．【点评】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．24．（12分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC ＝CE，所以AC＝BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB ＝45°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝30°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明．【分析】（1）先判断出∠ADE＝∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC＝45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE＝∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE＝∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）BC+CD＝AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE＝BC，连接AE，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AB＝AD，∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝90°，∵∠ACB＝∠ACD＝45°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB＝∠AED＝45°，AC＝AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AC，∵CE＝CD+DE＝CD+BC，∴BC+CD＝AC；。

2017-2018学年天津市河西区公办校第三学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.3.一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（）A. 3B. 4C. 5D. 5或4.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D. 且5.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，2，2B. 1，1，C. 4，5，6D. 1，，26.如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：18.若+|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）A. B. 1 C. D. 09.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 810.在下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形11.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米12.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.+=______．14.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为______．15.矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AB=1，∠AOB=60°，则AD=______．16.如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍______放入（填“能”或“不能”）．17.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为矩形ABCD______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）-（3+）；（2）（+1）（-1）+-（）0．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC长．21.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．22.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．23.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=3，故选项错误；C、原式=-3，故选项正确；D、原式=|-2|=2，故选项错误．故选：C．A、原式不能合并，错误；B、原式利用平方根的定义计算得到结果，即可找出判断；C、原式利用立方根的定义计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则第三边长为=5，故选：C．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由题意得：x-4≠0，且x-3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，根据分式有意义条件可得x-4≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】D【解析】解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12=2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为BE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF，∴FD=CF-CD=BC-AB=AD-AB=7-4=3cm．故选：B．由AB∥CD可以推出∠F=∠FBA，又∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，等量代换即可得到∠F=∠FBC，根据等腰三角形的判定知道BC=CF，所以得到FD=CF-CD=BC-AB=AD-AB，由此可以求出DF．本题利用了平行四边形的性质和角的平分线的性质证出△BCF为等腰三角形而求解．7.【答案】C【解析】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．8.【答案】A【解析】解：由题意得，x+3=0，y-2=0，解得x=-3，y=2，所以，（x+y）2017=（-3+2）2017=-1．故选：A．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9.【答案】B【解析】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD=12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE=AD=6（cm）．故选：B．由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE的长．此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D选项错误．故选：B．本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】B【解析】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故选：B．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．12.【答案】C【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2，∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．13.【答案】4【解析】解：原式=3+=4．故答案为：4．先化简，然后合并同类二次根式．本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．14.【答案】16【解析】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16．故答案为16．首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．15.【答案】【解析】解：∵矩形ABCD，∴AC=BC，AO=CO，BO=DO，∠BAD=90°，∴AO=BO，∵∠AOB=60°，∴AO=BO=AB=1，∴BD=2，∴AD===，故答案为：．根据矩形的性质证得AO=CO=BO=DO，∠BAD=90°，由等边三角形的判定得到AO=BO=AB=1，即BD=2，由勾股定理求得结论．本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ABO是等边三角形是解决问题的关键．16.【答案】能【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．故答案是：能．在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较．本题考查了勾股定理的应用．解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．17.【答案】（-，1）【解析】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（-，1），故答案为（-，1）．如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE=OF，OE=AF，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】【解析】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=S，矩形ABCD∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l 的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为．故答案为：．，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2首先由S△PAB=S矩形ABCD的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=--=-；（2）原式=3-1+2-1=1+2．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．【解析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．21.【答案】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积=AC•BD=24．【解析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．此题主要考查平行四边形的判定和菱形的判断和性质．熟练掌握各种特殊四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．22.【答案】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，∴OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=S矩形ABCD=×6×8=12，在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD==10，∴AO=OD=5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴×AO×PE+×DO×PF=12，∴5PE+5PF=24，∴PE+PF=，【解析】根据矩形的性质和三角形的面积求出S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=S矩形=×6×8=12，根据勾股定理求出BD，求出AO、DO、根据三角形面积公ABCD式求出即可．本题考查了三角形面积，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，等底等高的三角形面积相等．23.【答案】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE，∴EP2=12+（3-EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【解析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD-DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm 即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。

河南省新乡市长垣县2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤32．甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数561561560560方差s2 3.515.5 3.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：154．下列计算，正确的是（）A．3﹣＝2B．C．D．2×＝65．已知正比例函数y＝（2m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m C．m D．m6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF ＝BC，若AB＝10，则EF的长是（）A．5B．4C．3D．27．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84.5分C．85.5分D．86.5分8．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论不正确的是（）A．它的图象必经过点（0，1）B．y的值随x的增大而增大C．它的图象经过第一、二、四象限D．当x＝1时，y＜09．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5B．C．D．10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝2x+1的图象平移得到的，且经过点（﹣3，4），则其函数表达式为．12．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x ＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论有．（只填序号）15．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF ＝5，则AB＝．三、解答题（本题共75分）16．（8分）计算：（1）（2）17．（9分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？18．（9分）某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？19．（9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．20．（9分）如图，▱ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形．（2）填空：若AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，则①当AE＝时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝时，四边形CEDF是菱形．21．（10分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌△ACF，则，①BC与CF的位置关系为：．②BC，DC，CF之间的数量关系为：；（2）类比探究如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，（1）中①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．①BC、DC、CF三条线段之间的数量关系为：．②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE、DF相交于点O，连结OC，则OC的长度为．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB 与y轴交于点B（0，﹣2），与直线CD交于点A（m，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F，若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；（3）设P是射线CD上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．2．【解答】解：∵丙和丁的平均数最小，∴从甲和乙中选择一人参加比赛，∵甲的方差最小，∴选择甲参赛；故选：A．3．【解答】解：b2﹣c2＝a2则b2＝a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形；∠C＝∠A﹣∠B，则∠B＝∠A+∠C，∠B＝90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C＝9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．4．【解答】解：，故选项A错误，不能合并，故选项B错误，，故选项C正确，，故选项D错误，故选：C．5．【解答】解：∵正比例函数y＝（2m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣，故选：B．6．【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DF∥CF，DF＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF＝CD，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴EF＝5．故选：A．7．【解答】解：2+3+5＝10根据题意得：80×+85×+90×＝16+25.5+45＝86.5（分）答：小王的成绩是86.5分．故选：D．8．【解答】解：A、把x＝0代入y＝﹣3x+1＝1，所以它的图象必经过点（0，1），正确；B、y随x的增大而减小，错误；C、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，正确；D、x＞时，y＜0，所以当x＝1时，y＜0，正确；故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝5，＝AC•BD＝×6×8＝24，∴S菱形ABCD＝BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝．故选：C．10．【解答】解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故选：D．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵一次函数平移时k不变，∴k＝2．∵一次函数过点（﹣3，4），∴2×（﹣3）+b＝4，解得b＝10．∴函数关系式为y＝2x+10．故答案为：y＝2x+10．12．【解答】解：分两种情况进行讨论：①两直角边分别为6，8，由勾股定理得x＝＝10，②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得x＝＝2；故答案为：10或2．13．【解答】解：连接AP，∵∠A＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝3，由勾股定理得：BC＝5，由三角形面积公式得：×4×3＝×5×AP，∴AP＝2.4，即EF＝2.4，故答案为：2.414．【解答】解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y1＝x+b，与y轴的交点在正半轴上，∴b＞0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x＝3时，y1＝y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故答案为：①③④．15．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣5＝11，∴AB＝8；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+5＝11，∴AB＝3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．三、解答题（本题共75分）16．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝4﹣+9﹣3＝4﹣3+6＝+6．17．【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得＝，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5（3）×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．18．【解答】解：（1）设每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y＝kx+b，将（0，70）、（30，100）代入y＝kx+b，，解得：，∴每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y＝x+70．（2）根据题意得：x+70≥110，解得：x≥40．答：某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．19．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FCG＝∠EDG，∠CFG＝∠DEG，又CG＝DG．∴△FCG≌△EDG，∴FG＝EG．∴四边形CEDF是平行四边形．（2）①如图四边形CEDF是矩形时，在Rt△CDF中，CD＝AB＝3，∠DCF＝60°，∠CFD＝90°，∴CF＝CD＝．∵ED＝CF＝，∴AE＝AD﹣DE＝②如图四边形CEDF是菱形时，易知△CDF，△CDE都是等边三角形，∴DE＝CD＝AB＝3，∴AE＝AD﹣ED＝5﹣3＝2．故答案为，2．21．【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，由题意，解得，∴A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600﹣a）辆．总费用为w元．由题意w＝210a+240（600﹣a）＝﹣30a+144000，∵﹣30＜0，∴w随a的增大而减小，∵a≤，∴a≤200，∴当a＝200时，w有最小值，最小值＝﹣30×200+144000＝138000，∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元．22．【解答】解：（1）①BC⊥CF，理由是：如图1，∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAF，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABC＝∠ACF＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴BC⊥CF；②BC＝DC+CF，………………………………………………………（2分）理由是：由①知：△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∴BC＝BD+CD＝CF+CD；故答案为：①BC⊥CF，②BC＝CF+CD；（2）①成立，②不成立，结论②应改为BC＝CF﹣DC；………………（4分）证明：如图2，在正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，即∠BAD＝∠CAF，∵∠ABC＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF，……………………………………………………………（6分）∴∠ACF＝∠ABD＝45°，BD＝CF，∵∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴BC⊥CF；…………………………………………………………………（7分）∵BD＝BC+CD，BD＝CF，∴BC＝CF﹣DC；………………………………………………………………（8分）（3）①BC＝DC﹣CF，理由是：如图3，同理得：∠DAB＝∠FAC，易证得：△DAB≌△FAC，∴BD＝CF，∴DC＝BD+BC＝CF+BC，∴BC＝DC﹣CF；②正方形ADEF中，边长EF＝2∴DF＝2∵∠ABC＝45°∴∠ABD＝135°∵△DAB≌△FAC∴∠ACF＝∠ABD＝135°∵∠ACB＝45°∴∠DCF＝90°∵四边形ADEF是正方形∴OD＝OF∴OC＝DF＝．………………………………………………………………………（10分）故答案为：①BC＝DC﹣CF，②．23．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在直线y＝x+4上∴m+4＝2 解得m＝2∴点A的坐标为（﹣2，2）设直线AB的解析式为y＝kx+b∴解得∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2；（2）如图1，由题意设点E的坐标为（a，a+4），则∵EF∥y轴，点F在直线y＝﹣2x﹣2上∴点F的坐标为（a，﹣2a﹣2）∴EF＝|a+4﹣（﹣2a﹣2）|＝|3a+6|，∵以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且EF∥OC∴EF＝OC∵直线y＝x+4与y轴交于点C∴点C的坐标为（0，4）∴OC＝4，即|3a+6|＝4解得：a＝﹣或a═﹣∴点E的坐标为（﹣，）或（﹣，）；（3）如图2，当BC为对角线时，点P，Q都是BC的垂直平分线，且点P和点Q关于BC对称，∵B（0，﹣2），C（0，4），∴点P的纵坐标为1，将y＝1代入y＝x+4中，得x+4＝1，∴x＝﹣3，∴P''（﹣3，1），∴Q''（3，1）当CP是对角线时，CP是BQ的垂直平分线，设Q（m，n），∴BQ的中点坐标为（，），代入直线y＝x+4中，得+4＝①，∵CQ＝CB，∴m2+（n﹣4）2＝36②，联立①②得，（舍）或，∴Q'（﹣6，4），当PB是对角线时，PC＝BA＝6，设P（c，c+4），∴c2+（c+4﹣4）2＝36，∴c＝3（舍）或c＝﹣3，∴P（﹣3，﹣3+4），设Q（d，e）∴（﹣3+0）＝（0+d），（﹣3+4﹣2）＝（e+4），∴d＝﹣3，e＝﹣3﹣2，∴Q（﹣3，﹣3﹣2），即：点Q的坐标为（3，1），（﹣6，4）或（﹣3，﹣3﹣2）．。

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。