2011年高考西工大附中第二次适应性训练数学试题

2011年西工大附中第十次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|1},A x x =>-2{|40}B x x =-<，A B ⋃=则A ．{|2}x x >-B ．{|1}x x >-C ．{|21}x x -<<-D ．{|12}x x -<<2．设z 为复数z 的共轭复数，且i i z 21+=⋅，则z 等于A ．i -2B ．i +2C ．i 21+D ．i 21-3．下列说法错误的是A ．如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题； B ．命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ”；C ．若命题R x p ∈∃:，012<+-x x ，则R x p ∈∀⌝:，012≥+-x x ；D ．“21sin =θ”是“030=θ”的充分不必要条件4．若tan()αβ-=13，4tan 3β=，则tan α等于 A ．3-B ．13-C ．13D ．35．根据《中华人民某某国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A ．2160B ．2880C ．4320D ．8640（第5题图）（第6题图）6．一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是 A ．π312 B ．π212 C ．π12 D ．π37．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，A ．0B ．1C ．2D ．38．直线3450x y ++=与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则=•OB OAA ．2-B ．2-C ．3-D ．3-9．已知正数x ，y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则42x y z =⋅的最大值是 A ．32 B ．16 C ．8 D ．32410．已知点P 是双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为△21F PF 的内心，若212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=成立，则双曲线的离心率是 A ．4 B ．25 C ．2 D ．35第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置）11．已知向量()x a ,1=,()3,x b =，若b a //，则a等于。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2016年高考全国统一考试西工大附中第二次适应性训练文科数学第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.抛物线23y x =的焦点坐标是（ ） A ．3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,012⎛⎫⎪⎝⎭2.等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（ ） A ．-2 B ．-6 C ．-8 D ．-103.设1332,log 2,cos100a b c ===，则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．a b c >> 4.下列命题中，假命题是（ ）A ．“π是函数sin y x =的一个周期”或“2π是函数cos y x =的一个周期”B ．“0m >”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥不存在零点”的充分不必要条件C ．“若a b ≤，则221a b≤-”的否命题D ．“任意()0,a ∈+∞，函数xy a =在定义域内单调递增”的否定5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（ ）A ．45B ．65C ．()451+ D ．86.已知函数()21f x ax =-的图像在点()()1,1A f 处的切线l 与直线820x y -+=平行，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ） A ．40304031 B ．20144029 C ．20154031 D ．403040317.在同一坐标系中，函数()()(0),log a a f x x x g x x =>=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.设复数()()1,0z x yi x R y =-+∈≥，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+ B ．1142π- C ．112π+ D ．112π- 9.已知圆的方程为()2214x y +-=，若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为（ ）A ．4230x y --=B ．220x y +-=C ．4230x y +-=D ．220x y -+=10.对一名学生8次的数学成绩进行了统计，第i 次统计得到的数据为i a ，具体如下表所示：i1 2 3 4 5 6 7 8i a 100 101 103 103 104 106 107 108在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中a 是这8个数据的平均数），则输出的S 的值是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．611.已知11,,,,44AB AC AB AC t t t ⎡⎤⊥==∈⎢⎥⎣⎦，若P 是ABC ∆所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC 的取值范围是（ ）A ．[]13,17B ．[]12,13C ．3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知定义在[)1,+∞上的函数()348,1221,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，当()1*2,2n n x n N -⎡⎤∈∈⎣⎦时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形面积为n S ，则12n S S S +++=（ ）A ．2nB ．2nC ．122n +- D ．2n n +第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合(){}{}|lg ,|12A x y a x B x x ==-=<<，且()R C B A R =，则实数a 的取值范围是________．14.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，则双曲线22222:1y x C b a-=的离心率为________．15.在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知2,sin 2sin 2sin b c A C B =+=，则cos A =_________．16.已知点(),A a b 与点()1,0B 在直线34100x y -+=的两侧，给出下列说法：①34100a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③222a b +>；④当0a >且1,0a b ≠>时，1b a -的取值范围是53,,24⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．其中所有正确说法的序号是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知函数()sin 2sin 2cos 266f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（,a R a ∈为常数）． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位后，得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，求实数m 的最小值．18.（本小题满分12分）某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统一，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人．（1）请求出7080分数段的人数；（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面,ABCD AB DC ，已知228,245BD AD PD AB DC =====．（1）设M 是PC 上一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）若M 是PC 的中点，求三棱锥P DMB -的体积． 20.（本小题满分12分）设12,F F 是椭圆()22:220C x y λλ+=>的左、右焦点，P 是椭圆C 上任意一点． （1）记12F PF θ∠=，求证：cos 0θ≥；（2）若()11,0F -，点()2,0N -，已知椭圆C 上的两个动点,A B 满足NA NB μ=，当11,53μ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求直线AB 斜率的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln 0f x kx x k =≠有极小值1e-． （1）求实数k 的值； （2）设函数()12x g x x e-=-．证明：当0x >时，()()xe f x g x >．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，090ABC ∠=，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M ．（1）求证：DE 是圆O 的切线；（2）求证：DE BC DM AC DM AB =+． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是22222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程42cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，点P 的坐标为()2,0，试求11PB PB+的值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式2326t t m m +--≤-对任意t R ∈恒成立． （1）求实数m 的取值范围；（2）若（1）中实数m 的最大值为λ，且实数,,x y z 满足345x y z λ++=，求222x y z ++的最小值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B D B B C D D A CDB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． [)2,+∞；14．233；15．24；16．③④ 三、解答题： 17．（1）()sin 2sin 2cos 2663sin 2cos 2f x x x x ax x aππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+ 2sin 26x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，函数()f x 最小正周期为22ππ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 由()222262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈；所以，函数()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （2）函数()2sin 26f x x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0m m >个单位后得 ()2sin 226g x x m a π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分要使函数()2sin 226g x x m a π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭得图象关于y 轴对称，只需 ()262m k k Z πππ-=+∈，即()23k m k Z ππ=+∈，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，正数m 的最小值是3π． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．（1）由频率分布直方图可知：5060（分）的频率为0.1，6070（分）的频率为0.25，8090（分）的频率为0.15，90100分的频率为0.05；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴7080（分）的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵90100分数段的人数为2人，频率为0.05，∴参加测试的总人数为2400.05=人．．．．．．．．．．．．．4分 ∴7080(分)数段的人数为400.4518⨯=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵参加测试的总人数为2400.05=人， ∴5060（分）数段的人数后400.14⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设第一组5060（分）数段的同学为1234,,,A A A A ；第五组90100分数段的同学为12,B B ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则从中选出的两个的选法有：()()()()()()()()()()()()()()()121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：()()()()()()()()1112212231324142,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B 共8种；．．．．．．．．．．．． 11分则选出的两人为“搭档组”的概率为815P =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．（1）在ABD 中，2224,8,45,AD BD AB AB BD AB ===+=，∴AD BD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又PD ⊥平面,ABCD BD ⊆平面ABCD ∴PD BD ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又PDAD D =∴BD ⊥平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又BD ⊆平面MBD ，∴平面MBD ⊥平面PAD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为M 是PC 的中点，所以P DMB C DMB M BCD V V V ---==．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 在四边形ABCD 中，由已知可求得8BCD S ∆=，又点M 到平面ABCD 的距离等于124PD =， 所以1168233M BCD V -=⨯⨯=，即三棱锥P DMB -的体积为163．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 20．解：由()22220x y λλ+=>得2212x y λλ+=，则()()12,0,,0F F λλ-．由椭圆定义得1222PF PF λ+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 在12PF F ∆中，由余弦定理得()22222121212121212122cos =22PF PF PF PF F F PF PF F F PF PF PF PF θ+--+-=12121242212PF PF PF PF PF PF λλ-==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 2112211022PF PF λλλ≥-=-=⎛+⎫ ⎪⎝⎭， 当且仅当12PF PF =时取“=”号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵()11,0F -，又由（1）知()1,0F λ-，∴1λ=． ∴椭圆C 的方程是2222x y +=，设()11,A x y 、()22,B x y ，∵()2,0N -．∵()()11222,,2,NA x y NB x y =+=+由NA NB μ=得12y y μ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 若20y =，易得()2,0A -、()2,0B，这时求得2232411,253222μ--⎡⎤==∉⎢⎥+⎣⎦．．．．8分 设直线AB 的方程是2x my =-+，代入方程2222x y +=得：()222420m ymy +-+=，由()2216820m m ∆=-+>得22m >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 12122242,22m y y y y m m +==++． 由12y y μ=得()22222421,22m y y m m μμ+==++，两式消去2y 得： 228122m m μμ=+++，∵11,53μ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴11026,35μμ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． ∴2216836325m m ≤≤+，解得2418m ≤≤，满足0∆>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴232m ≤≤或322m -≤≤-．∴21162m ≤≤或11226m -≤≤-， ∴所求直线AB 斜率的取值范围是1221,,2662⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（1）函数()()ln 0f x kx x k =≠的定义域是()0,+∞．()()1ln f x k x '=+，由()0f x '=得1x e=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当0k <时，将()f x '、()f x 的值随x 的变化列表如下：x1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ' + 0 - ()f x增极大值减由上表可知，0k <时()f x 有极大值1f e ⎛⎫⎪⎝⎭，无极小值，与题不符．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 当0k >时，将()f x '、()f x 的值随x 的变化列表如下：x10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ' - 0 + ()f x减极小值增由上表可知，0k >时，()f x 有唯一极小值1k f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又已知()f x 有极小值1e-． ∴1k e e-=-，∴1k =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）可知()ln f x x x =，从而当0x >时，()()xe f x g x >等价于2ln xx x x e e>-． 又由（1）可知，函数()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，从而函数()f x 在()0,+∞有最小值11f e e⎛⎫=-⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设函数()2x x h x e e =-，则()()1x h x e x -'=-，所以当()0,1x ∈时，()0h x '>，当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()h x 在()0,+∞上的最大值为()11h e=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分 由于函数()f x 取最小值与函数()h x 取得最大值时的x 取值不相等，所以，当0x >时，()()f x h x >也恒成立，即()()x e f x g x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）连结OE ，∵点D 是BC 中点，点O 是AB 中点， ∴1//2OD AC ，∴,A BOD AEO EOD ∠=∠∠=∠， ∵OA OE =，∴A AEO ∠=∠，∴BOD EOD ∠=∠，在EOD ∆和BOD ∆中，∵OE OB =，∴EOD BOD ∆≅∆，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴090OED OBD ∠=∠=，即OE ED ⊥．∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）延长DO 交圆O 于点F ， ()()222DM AC DM AB DM AC AB DM OD OF DM DF +=+=+=，由（1）知DE 是圆O 的切线，而DF 是圆O 的割线，∴2DE DM DF =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由（1）知EOD BOD ∆≅∆，∴DE DB =，∵点D 是BC 的中点，∴2BC DB =．∴222DM DF DE DE BC ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（1）由42cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开化为()()2242cos sin 4cos sin 2ρρθρθρθρθ=-=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得22440x y x y +-+=， 所以，圆C 的直角坐标方程是22440x y x y +-+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）把直线l 的参数方程22222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入圆的方程并整理，可得：22240t t +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ， 则121222,40t t t t +=-=-<，所以()2121212426t t t t t t -=+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴121212*********t t PA PB t t t t -+=+===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．（1）∵()()32325t t t t +--≤+--=（当且仅当2t ≥时取等号），．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴由不等式2326t t m m +--≤-对任意t R ∈恒成立．可得265m m -≥，解得15m ≤≤，即实数m 的取值范围为[]1,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）可得5λ=，∴3455x y z ++=，由柯西不等式得()()()222222234534525x y zx y z ++++≥++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当且仅当345x y z ==时等号成立，即321,,1052x y z ===时等号成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴()2225025x y z ++≥，即22212x y z ++≥， 所以222x y z ++的最小值是12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十二次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．（M ∩P ）∩SB ．（M ∩P ）∪SC ．（M ∩P ）∩（C I S ）D ．（M ∩P ）∪（C I S ）2．不等式12x π<<成立是不等式(1)tan 0x x ->成立的（ )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．如果复数)(12R b ibi ∈+-的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．若双曲线18222=-by x的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) A ．2B.22 C. 4 D.245．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到圆面的距离是4cm ，则该球的体积是（ ）A ．31003cm π B ．32083cm π C ．35003cm π D 336．在()()()567111x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（ ）A ．第11项B ．第13项C ．第18项D ．第20项7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log)(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是（ ）A ．{1}B ．｛２｝ Ｃ．｛3｝ Ｄ．｛４｝8. 3tan11°+3tan19°+tan11°·tan19°的值是（ ）A ．3C ．1D ．2第14题图9．已知实数,x y 满足202y x x y ⎧-≤⎨+≤⎩，则2x y +的最小值，最大值分别为（ ）A ．3,6B ．1,68-C ．0,3D ．0,6 10.如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A 、B 、C 、D 是被划分的四个区域，现有6种不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则不同的栽种方法共有（ ）种。

陕西省西工大附中2014届高三上学期第二次适应性训练数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 2．有如下四个结论：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直； ③ “0x >”是“1x >”的必要条件；④命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∀∈-+≤”． 其中正确结论的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 3．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为 A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-35. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线x y e =以及该曲线在2x =处的切线所围成图形的面积是A ．2eB ．21e -C ．212eD ．2112e -7．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．设集合A ={0,1,2,3,4,5},B ={3,4,5,6}，则满足A S ⊆且SB ≠∅的集合S的个数是A ．64B ． 56C ． 49D ．89．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF FF PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 10．以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为A ．114B ．1314C ．385367 D ．38518第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在291(1)(1)(1)x x x +++++++的展开式中，2x 项的系数是 .（用数字作答）12．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩给定。

高考数学最新资料陕西西工大附中20xx 届高三第二次适应性训练数 学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合P={}22,y y x x R =-+∈,{}2,Q y y x x R ==-+∈,则P Q ⋂=( ) A ．(0,2),(1,1) B ．{1,2} C ．{(0,2),(1,1)} D ．{}2x x ≤2．已知方程()2(4)40x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于（ ） A ．22i - B ．22i + C ．22i -+ D ．22i --3．若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π4．若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ ）A B ．2C ．D ．45.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是（ ）A．⊥αβ，且mα B ．m ∥n ，且n ⊥β C ．⊥αβ，且m ∥α D ．m ⊥n ，且n ∥β6.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ） ABCD7．右图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差s =其中x为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >8．已知函数2()21f x x x =-++的定义域为(2,3)-，则函数(||)y f x =的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞-和(0,1)B ．(2,1)--和(0,1)C ．(3,1)--和(0,1)D ．(1,0)-和(1,3)9．若整数．．,x y 满足3211x y x y y ìï-?ïïï+?íïïï£ïî，则2x y +的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．6.510．为了得到函数2log y =2log y x =的图象上所有的点的（ ）A ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知1021012311(1)x a a x a x a x +=++++.且数列123,,,,k a a a a 是一个单调递增数列，则k 的最大值是 ；12．在面积为9的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则能使PAB ∆的面积大于32的概率是 ；13．在△ABC中，BC =，AC =，π3A =，则B =__ __；14．若(3)2f '=，则1(3)(12)lim1x f f x x →-+=- ；15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A （不等式选做题）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是 ；B （坐标系与参数方程）曲线3cos ρθ=与11x t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩交点的个数为： ；C ．如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，则CE = ．三．解答题（共6个小题，共75分）16（本小题满分12分)已知函数22π()cos ()sin 6f x x x =--．（Ⅰ）求π()12f 的值；（Ⅱ）若对于任意的π[0,]2x ∈，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围．17．（本小题满分12分)如图,矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，MB ∥NC ,MN MB ⊥，且MC CB ⊥，2BC =，4MB =，3DN =．（Ⅰ）求证：//AB 平面DNC ；（Ⅱ）求二面角D BC N --的余弦值．18．（本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19．（本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}nS 的前n 项和公式.20．（本小题满分13分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．（Ⅰ）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；（Ⅱ）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．21．（本小题满分14分)已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）当1a =-时，求()f x 的最大值；（Ⅱ）若()f x 在区间(]0,e 上的最大值为3-，求a 的值；（Ⅲ）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x =+是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．20xx 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：1A二、填空题: 11．6； 12．23； 13．45°； 14．―4． 15．A [3,1]-； B ．1； C．125． 三、解答题16．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）22ππππ()cos ()sin cos 12121262f =--==．……………………(5分)（Ⅱ）1π1()[1cos(2)](1cos 2)232f x x x =+---1π13[cos(2)cos 2]2cos 2)2322x x x x =-+=+ π)3x =+．……………………………………………………(9分) ∵π[0,]2x ∈，∴ππ4π2[,]333x +∈， ∴当 ππ232x +=，即π12x =时，()f x 取得最大值2．∴π[0,]2x ∀∈，()f x c ≤ 等价于 2c ≤． 故当 π[0,]2x ∀∈，()f x c ≤时，c 的取值范围是)2+∞．…………………(12分)17. （本小题满分12分） 【解】：（Ⅰ）证明：因为MB //NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，所以MB //平面DNC ．因为AMND 为矩形，所以MA //DN ．又MA ⊄平面DNC ，DN ⊂平面DNC ，所以MA //平面DNC ． 又MA MB M =，且MA ，MB ⊂平面AMB ， 所以平面AMB //平面DNC ．又AB ⊂平面AMB ，所以//AB 平面DNC ． ………………………………(5分) （Ⅱ）解：由已知平面AMND ⊥平面MBCN ，且平面AMND 平面MBCN MN =，DN MN ⊥， 所以DN ⊥平面MBCN ，又MN NC ⊥，故以点N 为坐标原点，建立空间直角坐标系N xyz -.由已知得30MC MCN =∠=，易得MN =，3NC =． 则(0,0,3)D ，(0,3,0)C ，4,0)B ．(0,3,3)DC =-，(3,1,0)CB =．设平面DBC 的法向量1(,,)x y z =n ，则110,0.DC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即330,0.y z y -=⎧⎪+=令1x =-，则y =z =1(1=-n ． 又2n (0,0,1)=是平面NBC 的一个法向量，所以122112cos ,7⋅===n n n n n n ． 故所求二面角D BC N --的余弦值为7．……………………………………(12分)18．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）设乙答题所得分数为X ，则X 的可能取值为15,0,15,30-．35310C 1(15)C 12P X =-==； 2155310C C 5(0)C 12P X ===；1255310C C 5(15)C 12P X ===； 35310C 1(30)C 12P X ===．乙得分的分布列如下：X 15- 0 15 30P………………(6分)155115(15)01530121212122EX =⨯-+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A ，乙入选为事件B .则 223332381()C ()()()555125P A =+=，511()12122P B =+=．故甲乙两人至少有一人入选的概率4411031()11252125P P A B =-⋅=-⨯=．………………………………………………(12分)19.（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0d ¹.因为346S a =+，所以11323362da a d 创+=++. ①因为1413,,a a a 成等比数列， 所以2111(12)(3)a a d a d +=+. ②由①，②可得：13,2a d ==.所以21n a n =+.…………………………………………………………(6分)（Ⅱ）由21n a n =+可知：2(321)22n n nS n n ++?==+所以11111()(2)22n S n n n n ==-++ 所以123111111n n S S S S S -+++++11111111111()2132435112n n n n =-+-+-++-+--++ 21111135()212124(1)(2)n n n n n n +=+--=++++.所以数列1{}nS 的前n 项和为2354(1)(2)n n n n +++. ……………………（12分）20.（本小题满分13分）【解】：（Ⅰ）依题意(1,0)F ，设直线AB 方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 124y y m +=，124y y =-． ①因为 2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得m =． 所以直线AB 的斜率是±．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2AOB S ∆．因为12122||||2AOB S OF y y ∆=⨯⋅⋅-==所以0m =时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4，………………………（13分）21．（本小题满分14分）【解】：（Ⅰ）当1a =-时，()ln f x x x =-+，11()1xf x x x-'=-+=当0<x<1时，()f x '>0；当x>1时。

西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数的实部为1-，虚部为2，则5iz=( ) A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+2．已知集合{}|,P x y x y R ==∈，{}22|4,,Q y x y x y R =+=∈，则P Q ＝（ ）A ．{}1,2-B ．()(){}3,1,0,2- C ．φ D ．Q3．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是： “x R ∀∈，02≤-x x ”C ．命题“p 或”为真命题，则命题“p ”和命题“”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件4．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x u +=的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．13 D ．435．一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（ ） A ．32243cm B ．1123cm C ．963cm D ．2243cm6．设函数()(2)nf x x =-，其中206cos n xdx π=⎰，则)(x f 的展开式中4x 的系数为（ ）A ．360-B ．360C ．60-D ．607．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．2B ．23C ．1D ．218．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A ．35a a B ．35S S C ．n n a a 1+ D ．n n S S1+9．下列四个命题：①在区间[]0,1内任取两个实数,x y ，则事件“221x y +>恒成立”的概率②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个； ③函数)(x f 关于（3,0）点对称，满足)6()6(x f x f -=+，且当[]3,0∈x 时函数为增函数，则)(x f 在[]9,6上为减函数； ④满足30A =，1BC =，AB =ABC ∆有两解．其中正确命题的个数为（ ）A ．１B ．２C ．３D ．４10．设1a ，2a ，…，n a 是1，2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（12i n =，，， ）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）A ．144B ．96C ．72D ．48第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．对某城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查后知，y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程0.6 1.5y x =+，若该城市居民人均消费水平为7.5（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 ．12．已知21(),()()2x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ．13．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于__________．14．观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=；②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++=； ③tan5tan100tan100tan(15)tan(15)tan51+-+-=④tan(160)tan(22)tan(22)tan 272tan 272tan(160)1--+-+-=一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为 . 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A ．（不等式选做题）不等式12x x a -++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围为 ．B ．(几何证明选做题)如图，割线PBC 经过圆心O ，OB =PB =1，OB 绕点O 逆时针旋转120︒到OD ，连PD 交BCDE PO圆O 于点E ，则PE = ．C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知曲线θρcos 2=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为 ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数()a x a x x f -+=2cos 22sin 3在6x π=处取到最大值.(1)求实数a 的值；(2)若函数()ϕ+=x f y ()20πϕ<<的图像关于原点对称，求ϕ的值. 17．（本题满分12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是311,,424，且各阶段通过与否相互独立． （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与方差．18．在数列{}n a 中，1244n n a a n ++=-（*n N ∈），123a =-． （1）求3a ，5a 的值，（2）设2()n n n c a a n N ++=-∈，21()n n b a n N +-=∈，n S 为数列{}n b 前n 项和，求{}n c 的通项，并求n S 取最小时的n 值． 19．（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 、N 分别是CC 1、BC 的中点，点P 在直线A 1B 1上，且满足()111A P A B Rλλ=∈ ． （1）证明：PN ⊥AM ；（2）若平面PMN 与平面ABC 所成的角为45°，试确定点P 的位置．20．（本题满分13分）已知抛物线24y x =，过点(0,2)M 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且直线l 与x 轴交于点C .(1)求证:||MA ，||MC ，||MB 成等比数列；(2)设MA AC α= ，MB BC β=，试问αβ+是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 21．（本题满分14分）已知函数()ln ,f x ax x a R =+∈． （1）当1a =-时，求()f x 的最大值；（2）求证：()()111ln 1123n n N n++<+++⋅⋅⋅+∈ （3）对()f x 图象上的任意不同两点1122212(,),(,)(0)P x x P x y x x <<，证明()f x 图象上存在点000102(,),P x y x x x <<满足，且()f x 图象上以P 0为切点的切线与直线P 1P 2平行．数学（理科）参考答案－．选择题：A D B B A D C D C A二．填空题：11．75%； 12．14m ≥； 13．63；14．90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++= 当时15．A ．()3,+∞； B．7； C ．2a =或8a =- 三．解答题：16．解：（1）()1cos 2222cos 22xf x x a a x a x +=+-=+，…3分故6f π⎛⎫=⎪⎝⎭322a +=1a =…………………6分 (2)由题知()f x ϕ+为奇函数，∴()00f ϕ+=，………………8分 即()6sin 20πϕ+=，又20πϕ<<，………………10分 ∴125πϕ=…………………………12分 17．解：（1）记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，“该选手通过决赛”为事件C ，则()()()311,,424P A P B P C ===,那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率()()3314281P P AB ==⨯-=………………6分（2）ξ可能取值为1，2，3．()311144P ξ==-=，()3132(1)428P ξ==⨯-=，()3133428P ξ==⨯= ξ的分布列为：ξ的数学期望178E ξ=，3964D ξ=…………………12分18．（1）由1244(1)n n a a n n ++=-≥，212(1)44n n a a n +++=+-22n n a a +⇒-= 又21224419a a a +=-⇒=-,同理得：34521,17,19a a a =-=-=-．……6分（2）由（1）得22n n a a +-=，故2n c =，又21()n n b a n N +-=∈，由2n c =得{}n b 是首项为-23，公差为2的等差数列．从而225n b n =-令10,0,n n b b +≤>得n=12时n S 取最小值．……………………12分19．解：（1）证明：如图，以AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A －xyz ．则P （λ，0,1），N （12，12，0），M （0,1，12），…………………2分从而PN ＝（12－λ，12，－1），AM ＝（0,1，12），P N A M ⋅＝（12－λ）×0＋12×1－1×12＝0，所以PN ⊥AM ．…………………4分（2）平面ABC 的一个法向量为n ＝1AA＝（0,0,1）． 设平面PMN 的一个法向量为m ＝（x ，y ，z ），由（1）得MP ＝（λ，－1，12）．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.021,021)21(,0,0z y x z y x m m λλ得………………6分解得))1(2,12,3(,3.3)1(2,312λλλλ-+==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=m x x z x y 得令．……………8分 ∵平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45°，∴|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n |m |·|n ||＝|2(1－λ)|9＋(2λ＋1)2＋4(1－λ)2＝22，解得λ＝－12．…………………10分故点P 在B 1A 1的延长线上，且|A 1P |＝12． (12)分20．解：(理)(1)设直线l 的方程为：2y kx =+(0)k ≠，联立方程可得224y kx y x =+⎧⎨=⎩得:22(44)40k x k x +-+= ① 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，2(,0)C k -，则12244k x x k -+=-，1224x x k⋅= ②21224(1)||||0|0|k MA MB x x k+⋅=--=，而222224(1)||0|)k MC k k+=--=，∴2||||||0MC MA MB =⋅≠， 即||MA ，||MC 、||MB 成等比数列 …………7分(2)由MA AC α= ，MB BC β=得，11112(,2)(,)x y x y k α-=---，22222(,2)(,)x y x y kβ-=---即得：112kx kx α-=+，222kx kx β-=+，则212122121222()2()4k x x k x x k x x k x x αβ--++=+++由(1)中②代入得1αβ+=-，故αβ+为定值且定值为1-…………13分 21．解：（1）()'1xfx x-=………………………………2分 ()0,1x ∴∈时，()'0f x >，函数()f x 单调递增； ()1,x ∴∈+∞时，()'0f x <，函数()f x 单调递减．故，当1x =时，()f x 取最大值()11f =-．…………………4分 （2）由（1）知ln 1x x -+≤-，∴ln 1x x ≤-，取1()n x n N n++=∈，可得 22334411ln1;ln 1;ln 1;ln 1;112233n n n n++≤-≤-≤-⋅⋅⋅≤-以上各式相加得()()111ln 1123n n N n++<+++⋅⋅⋅+∈…………………8分（3）直线12PP 的斜率为2211212121ln ln ln ln ax x ax x x x k a x x x x +---==+--……9分 由（1）知ln 1x x -+≤-，当且仅当1x =时取等号．222221************ln ln 1ln 1ln 1ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x --∴-+<-⇒<-⇒-<⇒<-，同理可得由1122ln 1x xx x -+<-得21212ln ln 1x x x x x ->-，…………………13分故12PP 的斜率2111,k a a x x ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，又在()12,x x x ∈上，()'21111,f x a a a x x x ⎛⎫=+∈++ ⎪⎝⎭，所以()f x 图象上存在点000102(,),P x y x x x <<满足，且()f x 图象上以P 0为切点的切线与直线P 1P 2平行． …………………14分。

2016年高考全国统一考试西工大附中训练测试卷（二）理科数学考试时间：120分 试卷满分：150分第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是附合题目要求的。

1、抛物线y=3x 2的焦点坐标是 A 、（43，0） B 、（0，43） C 、（0，121） D 、（121，0） 2、《莱茵德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，则最小一份为： A 、35 B 、310 C 、65 D 、6113、下列命题中，假命题是A 、“π是函数y=sinx 的一个周期”或“2π是函数y=cosx 的一个周期”；B 、“m ＞0”是“函数f （x ）＝m+log 2x （x ≥1）不存在零点”的充分不必要条件；C 、“若a ≤b ，则2a ≤2b －1”的否命题；D 、“任意a ∈（0，+∞），函数y ＝a x 在定义域内单调递增”的否定。

4、如图是一个有底容器的三视图，现向容器中均匀注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是5、某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有A 、30种B 、90种C 、150种D 、180种 6、已知函数f （x ）＝ax 2－1的图像在点A （1，f （1））处的切线l 与直线8x －y+2＝0平行，若数列{)(1n f }的前n 项和为S n ，则S 2015的值为 A 、40314030 B 、40292014 C 、40312015D 、402940307、设复数z ＝（x －1）+yi （x ∈R ，y ≥0），若｜z ｜≤1，则y ≥的概率为 A 、43+π21 B 、41—π21 C 、21+π1 D 、21—π1 8、已知圆的方程为x 2+（y －1）2＝4，若过点P （1，21）的 直线l 与此圆交于A 、B 两点，圆心为C ，则当∠ACB 最小时， 直线l 的方程为A 、4x －2y －3＝0B 、x+2y －2＝0C 、4x+2y －3＝0D 、x —2y+2＝09、对一名学生8次数学成绩进行了统计，第i 次统计得到的数据 为a i ，具体如下表所示：图，（其中a 是这8个数据的平均数），则输出的S 的值是A 、9B 、8C 、7D 、6 10、已知AB ⊥AC ，｜AB ｜＝t 1，｜｜＝t ，t ∈[41，4 ]，若P 是△ABC 所在平面内一点，且＝||AB ||AC ·的取值范围是A 、[13，17]B 、[12，13]C 、[43，12]D 、[43，13]11、已知定义在[1，+∞）上的函数f （x ） ＝ 当x ∈[2n —1，2n ]（n ∈N +）时，函数f （x ）的图像与x 轴围成的图形面积为S n ，则S n =A 、nB 、2C 、2nD 、2n12、已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝21，且[3+（—1）n ] a n+2—2a n +2[（—1）n —1]＝0，n ∈N +，记T 2n 为数列{a n }的前2n 项和，数列{b n }是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式 （T 2n +n b 1）·nb 1＜1成立的最小整数n 为 A 、7 B 、6 C 、5 D 、4第二部分（非选择题 共90分）本部分包括必做题与选做题两部分，第13至21题为必答题部分，每道试题考生都必须作答，第22至24题为选做题部分，考生按要求作答。

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练理科综合测试相对原子质量：H-1 C—12 N-14 0-16 S-32 Cu—64第I卷（选择题，共126分）一.选择题(本题包括13小题。

每小题6分，共计78分。

每小题只有．．一个选项符合题意）．．1。

在植物细胞中，吲哚乙酸主要由色氨酸经一系列酶催化生成。

下列相关叙述正确的是：A 吲哚乙酸可在胚芽鞘中大量合成B 色氨酸至少含有一个氨基和一个羧基C 吲哚乙酸是一种具有调节作用的蛋白质D 过量的色氨酸可抑制吲哚乙酸的合成2.下列各图表示的生物学意义，不正确的是：A 甲图中生物自交产生基因型为AaBB的后代的几率为1／8B 乙图中黑色矩形表示男性患者，由此推断该病最可能为X染色体隐性遗传病C 丙图表示一对夫妇，若他们生下一个男孩，则该男孩是患者的几率为1／2D 丙图中a基因控制的遗传病在后代中表现为女多男少、交叉遗传3.下列图中，①表示没有酶催化的反应曲线,②表示有酶催化的反应曲线，E表示酶降低的活化能。

下图能正确表示E的为：4。

下列有关细胞核的叙述，正确的是：A 细胞核是活细胞进行细胞内DNA复制、转录和翻译的主要场所B 用光学显微镜观察分裂间期的真核细胞,可观察到细胞核中的染色体C 衰老细胞的细胞核体积增大，染色质固缩D 有丝分裂过程中,细胞核中的染色体通过复制后数目加倍5。

下列不属于人体内环境及稳态范畴的是：A 通过缓冲物质或其他机制维持细胞内液pH的相对稳定B 通过神经和激素调节维持血糖的相对平衡C 通过免疫系统对付病原体和体内出现的异常细胞D 通过机体调节作用使人体体温保持相对恒定6。

有人在某与世隔绝的小岛上引入20只某种高等动物，尝试在该生态系统建立新的种群,其中有两只动物带有常染色体隐性基因a，该基因的纯合体在胚胎早期至死。

下列关于该种群变化趋势的叙述正确的是:A 该种群数量变化始终符合“J”型增长曲线B 基因a频率逐渐降低，很快消失C Aa的基因型频率逐渐降低D 必然导致该生态系统组成成分的增加7。

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练语文第Ⅰ卷阅读题甲必考题一．现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

“文姬归汉”佳话质疑东汉大名士蔡邕之女蔡文姬,在兵荒马乱中“为胡骑所获”,成了匈奴一个贵族的妻子,后来蔡邕的故交曹操在汉廷秉政，对老友没有子嗣感到很痛心，“乃遣使者以金璧赎之”，这就是一直被传为佳话的“文姬归汉”，很多文人都称其为“千古盛事”。

称这件事为“佳话”当然有足够的理由:蔡文姬不但出于名门，本人也是一个才女，史称她“博学有才辩，又妙于音律”，在特殊的历史背景下,不希望才女沦落异域是一种大众心理；作为政坛新贵的曹操,日理万机之余，还能为一个小女子操心，不惜重金，更使“佳话”添色。

但最近重读蔡文姬自述遭遇的《悲愤诗》,以及记载她零星事迹的《后汉书》，不禁有了点异样的感受，并突然想起了一个千百年来似乎被忽略的问题：当我们盛赞某事为“佳话”、“韵事”时，是否应该更多考虑当事人的心理和情感？坦率地说,我们在艳称“文姬归汉”是“千古盛事”时,对当事人蔡文姬的心理和情感是关注得相当不够的。

蔡文姬在曹丞相派人赎她之前，已在“胡地"生活了十二年，并生下二子。

作为一个深受汉文明薰陶而今沦落异域的女子，她对故土和亲人的思念肯定是真诚的，这在其《悲愤诗》中有清晰的表露,但我们能不能说，她对栖息达十二年之久的“胡地"，对朝夕相处的家人，尤其是她的两个儿子,就没有丝毫感情上的依恋呢？从人性的角度，自不难得出一个简单的答案。

因为无论如何，蔡文姬首先是一个女性，是一个母亲。

而文姬归汉是只身而回的，也就是说，当我们在一旁鼓掌叫好时，承担女性、母亲双重角色的蔡文姬实际上面临着非常痛苦的抉择：一边是故土，一边是自己年幼的儿子，蔡文姬却要必须从中选择一个！《悲愤诗》中描述蔡文姬和儿子离别的场面时说：“儿前抱我颈，问母欲何之？人言母当去，岂复有还时？阿母常仁恻，今何更不慈?我尚未成人，奈何不顾思！见此崩五内，恍惚生狂痴……"真是一字一泪！在这样的人生大痛面前,我们称赞它是“佳话"似乎残忍了一点。

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练文科综合测试一、选择题（每题4分，共140分）读图，完成1-3题。

2009年12月22日0时海平面等压线分布(单位：hpa)1 . 图示时间，下列城市风力最大的是A:乌鲁木齐B:沈阳C:广州D:武汉2. 此时A.:太原位于高压区内，天气晴朗，气温较低B:沈阳处在冷锋控制下、大风、降温C:海口受来自海洋气流影响，为阴雨天气D:武汉因受低气压控制，气温低3. 关于⑴---⑷四地点风向的判断，正确的是A:⑴⑶的风向相反B:⑵⑷的风向相近C:⑶吹西北风D:⑷吹西北风、下列四图是我国四条河流各月平均流量示意图，阴影部分为径流量，读图完成4-6题。

4. 位于东北山区的河流是A:①B:②C:③D:④5. 四条河流中纬度最低的河流是A:①B:②C:③D:④6. ①河的主要补给形式是A:大气降水B:冰川融水C:地下水D:湖泊水下图为“某工业收益随空间变化曲线图”。

据此完成7-9题7. 该工业可能是A:家具厂B:炼铝厂C:电子元件厂D:制糖厂8. 图中显示该工业布局的理想区域是A:甲B:乙C:丙D:丁9. 图中空间费用曲线先减后增的主导因素是A:地租费用，市场远近B:市场远近，工人工资C:工人工资，政策影响D:地租费用，交通费用下图所示是四地一年中昼长最大差值和正午太阳高度最大差值，据图完成10-11题10. 四地纬度由低到高的排列，正确的是A:②④①③B:③②①④C:④③①②D:③①④②11. 有关四地叙述正确的是A: ⑴地最大昼长小于12小时B: ⑵地在回归线上C: ⑶地一年只有一次太阳直射D: ⑷地四季分明12、2010年上海世博会特许商品中的彩色套杯在网上标价为98元。

这里的98元是①货币在执行价值尺度的职能②货币在执行支付手段的职能③这个杯子的价值④这个杯子的价格A、①③B、①②C、①④D、②④13、2010年7月2日到7月8日，国际油价持续下跌后连续两天强劲反弹。

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数 学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1 i 是虚数单位，i （1+i ）等于A. -1+i B 。

—1—i C.1—i D ．1+i2{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的A 。

充分非必要条件B 。

必要非充分条件 C.充分必要条件 D 。

既非充分也非必要条件3．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 22sin π是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数4 过点)2-的直线l 经过圆2220xy y +-=的圆心,则直线l 的倾斜角为A.30︒ B 。

60︒ C 。

120︒ D. 150︒5 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题:①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β; ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ其中正确命题的序号是: A 。

①和② B.②和③ C 。

③和④ D.①和④6若双曲线)0(132222>=-a y a x 的离心率为2，则a 等于A. 1B. 3 C 。

32D 。

27。

当直线20(x a y a a +-=是常数）在x ，y 轴的截距和最小时，正数a 的值是A.0 B 。

2 C 。

2 D.18．设a ＜b ，函数2()()y x a x b =--的图像可能是AB C D9．若{}na 为等差数列，nS 是其前n 项的和，且π32211=S，则6tan a = 3 B 。

2011年西工大附中入学数学真卷（五）一、 填空题（每小题4分，共32分）1． 一道计算题的最后一步应除以10，但一个粗心的学生在最后一步却错误地乘以10了，他得出的答案是500，原题正确答案应是 。

2．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 在∠AOD 的内部，已知∠AOE 的度数为90°，∠BOD 的度数为40°，则∠COE 的度数是 。

3．若 ，则 ＝ 4．年级一、二两班人数相等。

一班男生人数是二班女生的，二班男生人数是一班女生人数的。

一班女生人数与二班女生人数的比是 。

5．小雯调查了30名学生“最喜欢的运动项目”，用下面的表说明。

（ 代表5），则喜欢足球的人数与喜欢曲棍球的人数之比是 。

曲棍球游泳足球6．如图，虚线的“W ”把一个长方形分成面积相等的五小块且两块梯形的形状 完全相同，那么图中AB:BC 的值为 。

7．一个长方形和一个等腰直角三角形如图放置，图中六块的面积分别为1，1，1，1，2，3。

大长方形的面积是 。

8．小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路。

小芳上学走这两条路所用的时间一样多。

已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的 倍。

二、 选择题（每小题3分，共12分）9．2010世博会期间，某超市购进了一批海宝，实际卖的价格是成本的3.5倍，按照这个定价，利润率是（ ） A.100%B.200%C.325%D.300%10.有四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数。

用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86、92、100、106，那么原来这四个数的平均数是（ ） A.48B.42C.36D.3211.箱子中有3个红球，4个白球和5个蓝球，从中摸出（ ）个球，能使每种颜色的球至少有一个。

A ．9B.10 C ．11D.1212．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABO 的三个顶点A 、B 、O 都在格点上。