4形状相同的图形

27.1图形的相似教学目标:知识与技能：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．过程与方法：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．情感、态度价值观：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．教学方法：启发式、合作、探究式教学过程一. 创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(教师板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结(1) 谈谈本节课你有哪些收获 (2) 练习1、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题D CAB1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

板书设计图形相似1.定义2.练习布置作业：课后反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）D CABDCA B[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D CA B（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一EDCA B P三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

第四讲图形剪拼数学乐园有一天，小动物们在草地上做游戏.小象齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形.方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要.在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，让学生来感知这些图形的内在联系.方法1 方法2同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活.今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！分一分【例1】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份.有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分.本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．【例2】你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画.【分析】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下：（答案不唯一）拓展练习你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?【分析】不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色.那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个.【例3】你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案.在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考.答案如下图：拓展练习1、你能把下面的两个图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】答案如下：2、下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形.【例4】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?【分析】观察：正三角形有几条对称轴?正三角形有3条对称轴，我们把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分.答案如下：思考：(1)分成4个、9个的方法与分成2个、3个、6个的方法有什么不同?(2)哪几种分割的结果仍得到正三角形?【例5】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形(不要求面积相等)吗？【分析】首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个.根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法.分成6个分成7个分成8个分成9个【例6】下图是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、大小相等的梯形吗?【分析】连接正三角形各边的中点，正好把这个正三角形分割成了4个形状相同，大小相等的梯形.【例7】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈.【分析】数一数，一共有18个小方格，要分成大小、形状相同的三块，每块里面应该包含6个小方格.然后再来考虑每块里面要含一个小圆圈，通过尝试答案如下：拓展练习在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成4个完全相同的非正方形，使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同).动手画出你的方法.答案不唯一拼一拼【例8】晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏.妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形.聪明的平平很快就拼好了.小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试.【分析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形.现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多.【例9】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【分析】答案不唯一，以下有三种基本的方法，其他方法可改变不同的方位来排列.拓展练习用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形.【分析】答案有以下几种，其实我们可以发现这几种方法基本相同，只是方位发生了变化.【例10】你能把下面的四块图形拼成一个长方形的宣传牌吗？【分析】答案如下：【例11】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？【分析】这道题可以先让学生摆一摆，通过摆就可以找到答案.【例12】国外有一种流行的七巧板，它由20个小正方形组成的纸板分割而成，利用这种七巧板也可拼成许多有趣的图形.仔细观察图(1)，然后把图(2)分割成七巧板.图（1）图（2）【分析】观察图(1)中的“箭头”，给组成它的每个图形编号，按面积从大到小逐步进行分割.先分割出面积最大、边最长的图形①；第二步再分割出五边形②；第三步再分割出梯形③；以此类推，整个七块都分割出来了.动动手：把长方形按上面的方式剪成7块，涂上颜色做成七巧板，然后拼一拼.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如下图虚线所示，每个新长方形的周长是：（3+4）×2=14（厘米）.两个新长方形的周长是14+14=28（厘米）把下面这个长方形沿格线剪成大小相等、形状相同的四块，使每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字，该怎样剪呢?【答案】沿下面的粗线剪开，就得到了大小相等、形状相同的四块，并且每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字.妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【教学思路】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形.如下图：有一张纸，被分成大小相等的16个方格.请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形.该怎样剪拼呢?（中间空白是空的）【教学思路】数一数一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，这个正方形每条边就应该是4个方格.如下图，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个；补到第二层上正好是四个；再把第二层上右边多的一个补到第三层也正好是4个，把第三层上剪出4个放到第四层，这样就拼出了一个正方形.沿粗线剪开：变成下面两部分：拼成正方形：练习四1. 把下图分成5个形状相同、大小相等的图形.【答案】方法如下：2. 将下面的正三角形分割成16个形状、大小一样的三角形.【答案】方法如下：3.把下图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?【答案】方法如下：4. 请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.【答案】数一数，这个长方形一共有36块小方块，要剪拼成一个正方形，这个正方形每边应该有6个小方块.具体操作如下图：5. 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【答案】方法如下：6. 长为16厘米、宽为4厘米的长方形经过剪拼，组成一个正方形，这个正方形的边长为多少厘米.【答案】这个长方形可看成是边长是4厘米的正方形4个排一排.如下图：现在把这4个小正方形，拼成一个大正方形.这个大正方形的边长是8厘米.有一天，著名科学家爱因斯坦先生被邀请作演讲嘉宾.他的司机对他开玩笑说：「我经常听到你在车中预备演讲，听得多了，我也可以一字不漏地背念出来.」爱因斯坦听罢就说：「那就好极了，我昨日整天都在做研究工作，疲倦得很，况且邀请我演讲的机构与我素未谋面，你大可替我演讲，我做你的司机好了.演讲当晚，司机果然一字不漏地念出爱因斯坦惯说的演讲内容，令在场的人佩服不已，连坐在观众席最后排的爱因斯坦，也频频点头称是.可是，演讲完结后，突然有一位年青科学家，追问了一个颇为深入的问题，那当然是司机的演讲以外的资料，全场都等待着这位冒牌科学家的答复.出乎意料之外，他竟然气定神闲地开始回答说：「年青人，请恕我直言，你刚才的问题实在太简单，甚至可以说是个蠢问题，假如你不信的话，我可以证明给你看.这问题简单得连我的司机也懂得如何回答.」跟着，司机便邀请爱因斯坦上台作答，并且在掌声雷鸣之下离开会场.。

小学数学点知识归纳相似形的概念与性质相似形是小学数学中重要的概念之一，它与几何图形的形状有关。

在学习相似形的过程中，我们不仅需要掌握其定义和性质，还要了解一些相关的知识点。

本文将对小学数学中与相似形相关的概念和性质进行归纳，以帮助学生更好地理解和应用这一知识。

一、相似形的定义相似形是指形状相似的两个或多个几何图形。

在相似形中，两个图形的形状相同，但大小可能不同。

当两个图形形状相同，并且对应边的比值相等时，我们可以称这两个图形为相似形。

例如，两个三角形的对应角相等，并且对应边的长度比相等，那么这两个三角形就是相似形。

二、相似形的性质1. 相似三角形的对应边比值相等。

当两个三角形相似时，它们的对应边的长度比值相等。

例如，如果一个三角形的边长分别为2cm、3cm、4cm，而另一个相似三角形的对应边与之成比例，则可以得到边长分别为4cm、6cm、8cm。

2.相似形的对应角相等。

如果两个图形相似，它们的对应角度相等。

这是相似形的一个重要性质，在判断两个图形是否相似时，我们可以通过比较它们的对应角度来进行判断。

3.相似形的对应边平行。

在相似形中，两个图形的对应边是平行的。

由于相似形的定义要求对应边的比值相等，而平行线之间的对应线段的比值是相等的，因此对应边也必然是平行的。

4. 相似形的面积比例是边长比例的平方。

当两个图形相似时，它们的面积比例等于对应边的长度比例的平方。

例如，如果两个相似三角形的对应边长度比为2∶3，那么它们的面积比就是4∶9。

三、相似形的应用相似形在解题中有着广泛的应用。

我们可以通过相似形的性质来求解未知图形的边长、角度和面积等问题。

以下是一些常见的相似形应用实例：1. 求未知边长：如果已知两个相似三角形的某个边长和对应边的比值，我们可以通过比例关系求解另一个三角形的边长。

例如，已知一个三角形的边长为4cm、6cm、8cm，并且与另一个相似三角形的对应边成比例，求另一个三角形的边长。

2. 求未知角度：在相似形中，对应角度相等。

九年级下册数学《相似》重点知识整理《相似》重点知识27.1 图形的相似1、相似的定义如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。

（相似的符号：∽）2、相似的判定如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3、相似比相似多边形的对应边的比叫相似比。

相似比为1时，相似的两个图形全等相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

相似多边形的周长比等于相似比。

相似多边形的面积比等于相似比的平方。

27.2 相似三角形1、相似三角形的判定（★重难点）（1）.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似（2）三边对应成比例（3）两边对应成比例,且夹角相等（4）两个三角形的两个角对应相等★常考题型：1、利用三角形的相似测量塔高、河宽2、相似三角形判定的常用模型A字型、8字型、三等角模型3、相似的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方4.多边形的面积的比等于相似比的平方，周长比等于相似比。

27.3 位似1、定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2、位似的相关性质（1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

（2）位似多边形的对应边平行或共线。

（3）位似可以将一个图形放大或缩小。

（4）位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

（5）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

★易错点1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。

相似图形主要性质：如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似长方形是长和高对应成比例3.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

相似图形：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。

相似比：相似多边形对应边的比。

注：（1）相似比是有顺序的；（2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。

1、相似图形：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。

2、相似比：相似多边形对应边的比。

注：（1）相似比是有顺序的；（2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。

相似图形基本法则:1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。

分别叫做这个线段比的前项后项。

2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。

4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d；那么（a±kb)/b=(c±kd)/d；那么a/b±ka=c/d±kc6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.7 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，（√51）/2叫做黄金比。

8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。

9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做<a>相似多边形。

人教版图形的相似教案人教版图形的相似教案篇一:人教版,新课标,九年级,第27章,图形的相似,教案第二十七章相似27.1 图形的相似(一)一、教学目标1( 理解并掌握两个图形相似的概念(2( 了解成比例线段的概念，会确定线段的比(二、重点、难点1( 重点:相似图形的概念与成比例线段的概念(2( 难点:成比例线段概念(3( 难点的突破方法(1)对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义;还要强调:?相似形一定(((要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形);?相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形;?两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形((2)对于成比例线段:?我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的;?两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位;?线段的比是一个没有单位的正数;?四条线段a,b,c,d成比例，记作段满足ac?或a:b=c:d;?若四条线bdac则有ad=bc(为利于今后的学习，可适当补充:反之，若四条线段满足ad=bc，?，bdac则有?，或其它七种表达形式)( bd三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确:(1)相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关;(2)两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形;(3)在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”;例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的a的值相等，使学生明确:b两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致;例3是求图上距离图距?线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识:比例尺=，而求图上实际距离实距距离与实际距离的比就是求两条线段的比(四、课堂引入1((1)请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系,再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系((还可以再举几个例子)(2)教材P36引入((3)相似图形概念:把形状相同的图形说成是相似图形((强调:见前面)(4)让学生再举几个相似图形的例子((5)讲解例1(2(问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少,归纳:两条线段的比，就是两条线段长度的比(3(成比例线段:对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如ac，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段( ?(即ad=bc)bd【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d成比例，记作(4)若四条线段满足五、例题讲解 ac?或a:b=c:d;bdac?，则有ad=bc( bd例1(补充:选择题)如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( )分析:因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似;图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.例2(补充)一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少,(1)如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少,(2)如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少,解:略((a5?)b3小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的a的值是相等的，所b以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致(例3(补充)已知:一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km,图上距离分析:根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离( 实际距离解: 略答:北京到上海的实际距离大约是1120 km(六、课堂练习1(教材P37的观察(2(下列说法正确的是( )A(小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B(商店新买来的一副三角板是相似的.C(所有的课本都是相似的.D(国旗的五角星都是相似的.3(如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，(1)(小)长是_______cm，宽是_______cm; (大)长是_______cm，宽是_______cm;宽宽??( (2)(小)(大)长长(3)你由上述的计算，能得到什么结论吗,(答:相似的长方形的宽与长之比相等)4(在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少,5(AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少,七、课后练习1(观察下列图形，指出哪些是相似图形:(答:相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7) )2(教材P37练习1、2(3(教材P40 练习1与习题1 (27.1 图形的相似(二)一、教学目标1(知道相似多边形的主要特征，即:相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(2(会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算(二、重点、难点1(重点:相似多边形的主要特征与识别(2(难点:运用相似多边形的特征进行相关的计算(3(难点的突破方法(1)判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可;可以以矩形、菱形为例说明:仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似(见例1)，也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识((2)由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等(对应边成比例)，在计算时要能灵活运用((3)相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数)(三、例题的意图本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可;而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的;例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解;例3是相似多边形特征的灵活运用(使用方程思想)的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质(四、课堂引入1( 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形(2( 问题:对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等(3(【结论】:(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似((2)相似比:相似多边形对应边的比称为相似比(问题:相似比为1时，相似的两个图形有什么关系,结论:相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形(五、例题讲解例1(补充)(选择题)下列说法正确的是( )A(所有的平行四边形都相似 B(所有的矩形都相似C(所有的菱形都相似 D(所有的正方形都相似分析:A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错;B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错;C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错;D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D(例2(教材P39例题)(分析:求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式( 解:略例3(补充)已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长(分析:因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题( 解:? 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，? AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1(? A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，? AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14(设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m(? 四边形ABCD的周长为40，? 7m+8m+11m+14m=40(? m=1(? AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14(六、课堂练习1(教材P40练习2、3(2(教材P41习题4(3((选择题)?ABC与?DEF相似，且相似比是A(2，则?DEF 与?ABC与的相似比是()( 32324 B( C( D( 32594((选择题)下列所给的条件中，能确定相似的有( )(1)两个半径不相等的圆;(2)所有的正方形;(3)所有的等腰三角形;(4)所有的等边三角形;(5)所有的等腰梯形;(6)所有的正六边形(A(3个 B(4个 C(5个 D(6个5(已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少,篇二:人教版九年级数学相似教案相似形图形的相似教学目标通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念(能通过观察识别出相似的图形(能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形(在获得知识的过程中培养学习的自信心(教学重点引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力(教学难点理解相似图形的概念(教学过程一、观察课本第42页图24.1.1、图24.1.2，每组图形中的两图之间有什么关系,二、归纳:每组图形中的两个图形形状相同，大小不同(具有相同形状的图形叫相似图形(师可结合实例说明:?相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关(?相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况(?我们可以这样理解相似形:两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的(?若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形(三、你还见过哪些相似的图形,请举出一些例子与同学们交流(四、观察课本第43页图24.1.3中的三组图形，它们是否相似形,为什么,五、想一想:放大镜下的图形与原来的图形相似吗,放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系,可让学生动手实验，然后讨论得出结论(六、观察课本第43页图24.1.4中的三组图形，它们是否相似形,为什么,让学生通过比较图24.1.3与图24.1.4，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点(七、课本第43页“试一试”(让生各自独立完成作图，再展示评析(八、巩固:?课本第43页练习(?课本第44页习题24.1(对于第2题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法(九、小结:你通过这节课的学习，有哪些收获,十、作业:略(相似三角形教学目标:使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点:相似三角形的判定与性质教学过程:一知识要点:1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形:形状相同、大小不一定相同的图形。

一年级数学形状相同练习题（正文开始）1. 在下列形状中，找出相同形状的一组，并用同一个字母标记。

（图片插入：包含三个形状，分别是圆、正方形和三角形）答案：圆（A）：○、正方形（B）：□、三角形（C）：△2. 请用给出的形状填空。

（图片插入：包含一个方框，内有四个空白格，用于填写形状）答案：正方形3. 找出下面每组形状中与其他三个形状不同的那一个，并在括号中写出字母编号。

（图片插入：包含四组形状，每组中包含四个形状）答案：第一组（B）、第二组（C）、第三组（D）、第四组（A）4. 下面是一些已知形状的图形，完成绘制其他相同形状的任务。

（图片插入：展示两个形状，一个是三角形，一个是长方形）答案：根据给出的形状绘制出相同的形状。

5. 请将以下形状按大小分类，写出每组形状中最小和最大的形状。

（图片插入：包含五个形状，分别是圆、正方形、长方形、三角形和星形）答案：最小：三角形、最大：星形。

6. 请根据已知形状在每组中找出相同形状的一个，并将其编号写在括号内。

（图片插入：包含四组形状，每组中包含三个形状）答案：第一组（A）、第二组（C）、第三组（B）、第四组（D）7. 根据下图的提示，判断形状相同或不相同，并在方框内填入√或×。

（图片插入：包含四个方框，每个方框中都有两个形状）答案：第一个方框：相同（√）、第二个方框：不相同（×）、第三个方框：相同（√）、第四个方框：不相同（×）（正文结束）以上是一年级数学形状相同练习题的内容。

希望本文能够满足您的要求，内容准确、整洁美观，并能帮助学生锻炼对形状相同与不相同的判断能力。

如需更多练习题或其他帮助，请随时告知。

相似图形知识点总结文库一、相似图形的定义相似图形是指两个或多个图形之间的形状相同，但大小可能不同的情况。

在几何中，通常用符号∼表示两个相似图形之间的关系。

例如，若图形A和图形B是相似的，则可以表示为A∼B。

相似图形的定义可以用比例来表达，即如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么它们的对应边的比例是相等的，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。

二、相似图形的判定1. AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的。

2. AA相似判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么它们是相似的。

3. SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，那么它们是相似的。

4. 直接判定法：如果两个四边形的对应边成比例，那么它们是相似的。

在判定相似图形时，可以根据题目条件选择不同的方法进行判定，以确定两个或多个图形之间是否是相似的关系。

三、相似图形的性质1. 相似三角形的性质：(1) 相似三角形的对应角相等；(2) 相似三角形的对应边成比例；(3) 相似三角形的高线成比例；(4) 相似三角形的中位线成比例。

2. 相似四边形的性质：(1) 相似四边形的对应角相等；(2) 相似四边形的对应边成比例。

3. 相似图形的周长、面积与比例关系：(1) 如果两个图形相似，那么它们的周长之比等于它们的任意一条边的比；(2) 如果两个图形相似，那么它们的面积之比等于它们的任意一条边的比的平方。

四、相似图形的应用1. 图形的放大与缩小：在工程设计、地图制作等领域，相似图形的概念经常被用来进行图形的放大与缩小，以便得到需要的大小。

2. 测量与估算：利用相似图形的性质，可以利用已知的尺寸进行图形的测量与估算，从而得到未知尺寸的大小。

3. 面积与体积的计算：利用相似图形的面积与比例关系，可以方便地计算出图形的面积与体积。

4. 几何问题的解决：在几何问题中，利用相似图形的性质，可以更快速地解决一些有关形状和比例的问题，如建筑设计、城市规划等。

27.1图形的相似一、教学目标1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．二、重点难点重点：探索相似多边形的性质和判定方法．难点：熟练应用相似多边形的性质进行简单的计算和证明．三、教学过程班级去旅游买地图，两位同学买地图，买到一张过大的不好携带的地图的故事引入。

这两种地图区别在与一张大一张小，内容完全一样。

像这样形状相同的图形叫做相似图形。

与全等区分。

如图例子，都是相似图形，还有什么生活中的相似？字体，一寸两寸照片；总结：相似特征：①相似图形的形状相同。

②相似图形的大小不一定相同。

③两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．思考：从平面镜和哈哈镜里看到的图形和原来的图形是否是相似的？（不是）例题1：观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．练习1：1．在下面图形中，相似的图形是( C )2.下列图形中,相似的一组图形是( ) D3．下列说法中正确的是( C )A．相似图形一定是全等图形B．不全等的图形不是相似图形C．全等图形一定是相似图形D．不相似的图形可能是全等图形4.下列属性中,是相似图形的本质属性的是( )A.大小不同B.大小相同C.形状相同D.形状不同5.下列图形中,不是相似图形的有( ) BA.0组B.1组C.2组D.3组6.用一个10倍的放大镜看一个15°的角,看到的角的度数是 .下面我们来研究一些特殊的相似图形，即在数学中常见的多边形。

（几何画板）这两个图形即是相似的关系，且又称为相似四（多）边形；继续研究相似多边形特征，得到结论：角大小相等，各边对应成比例。

P26思考：两个大小不同的正方形是否一定会相似？会。

例题2：1.若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是( ) DA．3000m B．3500m C．5000m D．7500m2.下列各组数中成比例的是（）DA. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，403.下列图形中，能确定相似的有哪些。

相似图形知识点相似图形是几何学中的重要概念，它在数学和实际生活中有着广泛的应用。

相似图形指的是具有相同形状但大小不同的图形。

在本文中，我们将介绍相似图形的定义、判定条件以及相关的性质和应用。

通过学习相似图形知识点，我们可以更好地理解几何学中的形状和比例关系。

一、相似图形的定义在几何学中，如果两个图形具有相同的形状但大小不同，我们就说它们是相似图形。

相似图形之间存在比例关系，即它们的对应边长之比相等。

二、相似图形的判定条件1. AAA 相似判定：如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似的。

即三角形的三个内角对应相等时，它们是相似的。

2. AA 相似判定：如果两个三角形的一个角相等，并且两个对应边的比值相等，那么它们是相似的。

即当两个三角形的一个角对应相等且两个对应边之比相等时，它们是相似的。

3. 边比相等判定：如果两个图形的对应边长之比相等，则它们是相似的。

即当两个图形的对应边长之比相等时，它们是相似的。

三、相似图形的性质1. 相似图形的对应角度相等。

2. 相似图形的对应边长之比相等。

3. 相似图形的面积之比等于边长比的平方。

4. 相似图形的周长之比等于边长比。

四、相似图形的应用1. 测量不可达的高度：利用相似三角形的性质可以在无法直接测量的情况下，通过测量已知边长的三角形来计算不可达的高度。

2. 简化比例计算：相似图形的性质可以在计算中帮助简化复杂的比例关系，使计算更加方便和高效。

3. 三角形的判定：通过相似性的判定条件，我们可以判断给定的三角形是否相似。

这对于解决各种与三角形相关的问题非常有帮助。

4. 图形放大和缩小：相似图形的概念也应用于图形的放大和缩小。

通过保持相似性，我们可以按比例调整图形的大小。

总结：相似图形是几何学中重要的概念，它们具有相同的形状但大小不同。

我们可以通过比较图形的角度和边长来判断它们是否相似，并利用相似性的性质来解决各种问题。

相似图形的应用广泛，可以在测量、计算和问题解决中发挥重要作用。

六年级数学几何图形相关问题试题答案及解析1.下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【答案】甲蚂蚁，从奇点出发才能一笔画出图形。

【解析】要想不重复爬出，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够。

2.一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？【答案】30千米【解析】图中共有8 个奇点，必须在8 个奇点间添加4 条线，才能消除所有奇点，成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔画。

在距离最近的两个奇点间添加一条连线，如左下图中虚线所示，共添加4 条连线，这4 条连线表示要重复走的路，显然，这样重复走的路程最短，全程30千米。

走法参考右下图(走法不唯一)。

3.王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁．王老师今年岁，李老师今年多少岁?【答案】26岁【解析】王老师比李老师大(岁)．故李老师今年的年龄为(岁)．4.如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?【答案】16【解析】开始时，甲在顺时针方向距乙8+13+8=29米．因为一边最长为13、所以最少要追至只相差13，即至少要追上29-13=16米．甲追上乙16米所需时间为16÷(3-2)=16秒，此时甲行了3×16=48米，乙行了2×16=32米．甲、乙的位置如右图所示：显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比乙快，所以甲能在乙离开上面的那条边之前到达上面的边，从而看见乙．而甲要到达上面的边，需再跑2米，所需时间为2÷3=秒．所以经过16+=16秒后甲第一次看见乙.5.如图，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【答案】【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+1654个，其中部分有6+6+8 20个，部分有6+6+820(个)，而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+2074(个)完整小正方形，而整个方格纸包含818144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的，即．6.如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？(取3)【答案】19【解析】本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．如右上图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为(平方厘米)．在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则的图形，从而利用面积公式进行求解．这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键，我们需要多多练习，这样才能快速找到切割拼补的方法。

幼儿园数学试题找出相同的图形在幼儿园数学教学中，寻找相同的图形是一项重要的训练任务。

通过这个活动，孩子们能够培养观察和比较的能力，加深对几何形状的理解。

本文将介绍一些常见的幼儿园数学试题，以帮助幼儿发展这一关键技能。

第一组试题：形状识别1. 找出与下列图形相同的图形。

2. 在以下一组图形中，哪个图形与前面的图形完全相同？3. 找出与左边的图形相同的图形。

第二组试题：图形匹配4. 将下面的图形与相同形状的图形连线。

5. 将左边的图形与与之相同的图形进行匹配。

6. 找到与右边的图形匹配的图形。

第三组试题：图形排序7. 将以下几个图形按照与原图形相同的顺序排列。

8. 按照与左边图形相同的方式，将下面的图形进行排序。

9. 找出与右边图形排列顺序相同的图形。

通过这些试题，在寻找相同图形的过程中，幼儿们能够逐步培养观察和比较的能力。

他们需要注意每个图形的形状、大小和位置，以确定是否相同。

此外，通过排序试题，幼儿还可以加强对图形属性的理解，提高空间认知能力。

这些数学试题旨在激发幼儿对图形的兴趣，培养他们的思维能力和观察力。

在教学中，教师可以适当增加难度，加入更多的图形元素或引入不同的图形分类，以满足不同幼儿的学习需求。

除了在课堂上使用这些试题，家长们也可以在家中为孩子们提供类似的练习。

可以通过制作卡片，让孩子自行寻找相同的图形，或者在绘画、拼图等游戏中引入这个概念，进一步加深幼儿对图形相同性的认识。

总结：通过寻找相同的图形，幼儿能够培养观察和比较的能力，加深对几何形状的理解。

教师和家长们可以利用以上试题，结合适当的教学方法，帮助幼儿更好地掌握这一技能。

只有在理解相同和不同的基础上，幼儿才能更好地进行几何形状的分类和比较，为今后的学习奠定坚实基础。