形状相同的图形

中考知识点总结图形的相似在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点。

理解和掌握图形的相似对于解决许多几何问题至关重要。

下面我们就来详细总结一下这部分的知识点。

一、相似图形的概念相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。

两个图形相似，对应角相等，对应边的比相等。

例如，两个大小不同但形状完全相同的正方形就是相似图形，它们的角都是直角，对应边的比值也相等。

在判断两个图形是否相似时，关键要看它们的形状是否相同，而大小是否相同并不是决定因素。

二、相似多边形相似多边形是指两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形就是相似多边形。

相似多边形的性质有很多。

比如，相似多边形的对应边成比例，对应角相等；相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方。

这里的相似比是指相似多边形对应边的比。

三、相似三角形相似三角形是相似多边形中的重要类型。

1、相似三角形的判定方法（1）两角分别相等的两个三角形相似。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

2、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

（3）相似三角形周长的比等于相似比。

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

四、位似图形位似图形是一种特殊的相似图形，具有特殊的位置关系。

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

在位似变换中，位似中心可以在两个图形的同侧，也可以在两个图形之间。

五、图形相似的应用图形的相似在实际生活中有广泛的应用。

例如，在测量物体的高度时，如果无法直接测量，可以利用相似三角形的性质来解决。

通过在同一时刻测量一个已知高度的物体的影长和需要测量高度的物体的影长，利用相似三角形对应边成比例的性质，就可以计算出物体的高度。

相似图形的知识点总结（16篇）篇1：相似图形的知识点总结相似图形的知识点总结知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。

(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理篇2：相似图形相似图形教学交流课教案:第四章相似图形教学目标：1、知道线段比的概念。

篇一：9下27.1《图形的相似》教学反思27.1 图形的相似（教学反思）“相似”这一章所研究的问题是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展．本节从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，在此基础上，进一步研究相似多边形的特征．其中相似多边形对应角相等，对应边的比相等的性质是本章的重点内容，也是后面继续学习相似三角形的基础．本课设计从兴趣入手，抓住学生注意力，为学生提供充足的自足学习的时间和空间，创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境．围绕问题引导学生进行探索性的研究活动．过程中出现的差错或疑惑，教师不包办，让学生自己发现、纠正和解释清楚．在这个过程中，学生不仅仅学会了判断两图形是否相似，更重要的是经历了探索相似图形的性质特征，与人合作，与人交流的过程，在思维能力，兴趣与动机，态度与习惯方面获得充分发展．学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验．本课教学中充分尊重学生已有的知识与经验，让学生感受知识产生，发展的过程，学会观察、发现、归纳等学习方法．在教学中让学生利用三角板和量角器去度量探究相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．通过动手操作提高学生参与数学活动的积极性，让学生深入探讨，认真挖掘，并让学生尝到学习成功的喜悦．相似图形”大量存在于我们的生活中，教学过程中以数学知识发生为依托，设计数学情境．从欣赏三幅相似图片入手创设问题情境，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生对“相似图形”的有意注意．以题型变换为手段，设计数学情境．围绕知识点，在本课学生训练的题型中，有填空、选择、开放题，形式有别，知识相通，避免了训练的单调．借助多媒体．根据本课内容特点，运用色彩斑斓的图片展示及形象生动的小动画，引起学生对所学内容的学习兴趣和改善学习的乏味心理，促进学生的心理由潜伏状态转变为活跃状态．本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等．教学中随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等．为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息．通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标．篇二：八年级数学下册《4.3 形状相同的图形》教学设计北师大版辽宁省辽阳九中八年级数学下册《4.3 形状相同的图形》教学设计北师大版一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学了全等图形，对全等图形的特征已经掌握；在八年级学习了平面直角坐标系，通过“变化的鱼”感受了图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系。

数学中的相似形状与三角形一、相似形状1.定义：在平面几何中，如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形称为相似图形。

2.相似图形的性质：（1）对应边成比例：相似图形的对应边长之比相等。

（2）对应角相等：相似图形的对应角度相等。

（3）面积比等于边长比的平方：相似图形的面积之比等于它们对应边长比的平方。

1.定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。

2.三角形的分类：（1）按边长分类：等边三角形：三条边都相等的三角形。

等腰三角形：有两条边相等的三角形。

不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

（2）按角度分类：锐角三角形：三个角都小于90°的三角形。

直角三角形：有一个角等于90°的三角形。

钝角三角形：有一个角大于90°的三角形。

3.三角形的性质：（1）内角和定理：三角形的内角和等于180°。

（2）外角定理：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的中线、高线、角平分线：中线：连接三角形一个顶点与对边中点的线段。

高线：从三角形一个顶点垂直于对边的线段。

角平分线：从三角形一个顶点将对应角平分的线段。

4.三角形的判定：（1）SSS判定：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形相似。

（2）SAS判定：如果两个三角形有两对对应边成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。

（3）ASA判定：如果两个三角形有两对对应角相等且夹边成比例，那么这两个三角形相似。

（4）AAS判定：如果两个三角形有两对对应角相等，那么这两个三角形相似。

三、相似三角形1.定义：如果两个三角形的形状完全相同，但大小不一定相同，那么这两个三角形称为相似三角形。

2.相似三角形的性质：（1）对应边成比例：相似三角形的对应边长之比相等。

（2）对应角相等：相似三角形的对应角度相等。

（3）面积比等于边长比的平方：相似三角形的面积之比等于它们对应边长比的平方。

3.相似三角形的应用：（1）求解三角形：利用相似三角形的性质，可以求解未知边长或角度。

知识点1 图形相似的定义定义：我们把形状相同的图形叫做相似图形. （1）两个图形相似，其中一个图形可以看做是由 另一个图形放大或缩小得到的. （2）全等图形可以看成是一种特殊的相似图形， 即不仅形状相同，大小也相同. （3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是相同，与图形的大小、位置无关，这也 是相似图形的本质.【例1】下列图形不是相似图形的是( )A.同一张底片冲洗出来的两张不同尺寸的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原 有图案C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张同版本中国地图 解析：依据图形相似的定义，某人的侧身照片和正 面照片是两个不同角度的照片，它们的形状不同，因此不是相似图形. 答案：C知识点2 线段成比例注意：在a cb d ，b=c 时，我们把b 叫做a,d 的比例中 项，此时b 2=ad. 点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC (AC >BC )，如果AC 是线段AB 和BC 的比例中项，且ACAB＝BC AC ＝5－12≈0.618，则C 点叫做线段AB 的黄金分割点．【例2】已知线段a 、b 、c 、d 成比例线段，其中 a=2 m ，b=4 m ，c=5 m ，则d=（）A.1 mB.10 mC. mD. m解析：根据比例线段的定义得到a∶b=c∶d,然后把a=2 m，b=4 m，c=5 m代入进行计算即可∵线段a、b、c、d是成比例线段∴a∶b=c∶d而a=2 m，b=4 m，c=5 m∴d= bca452⨯= =10 m答案：B知识点3 相似多边形及其性质定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.注意：（1）仅有角相等，或仅有对应边成比例的两个多边形不一定相似.（2）相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.【例3】如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH 的长度解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，∠β=360°-(83°+78°+118°)=81°，EH：AD=HG：DC∴EH24 2118=∴EH=28(cm)．答：∠=83°，∠=81°，EH=28cm．ABC 相似，且 △DEF 的最大边长为20，则△DEF 的周长为 解：∵△DEF ∽△ABC ，△ABC 的三边之比为2：3：4 ∴△DEF 的三边之比为2：3：4 又∵△DEF 的最大边长为20∴△DEF 的另外两边分别为10、15 ∴△DEF 的周长为10+15+20=45 答案：45知识点1 相似三角形的判定定理1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 因为DE ∥BC ，所以图中△ABC ∽△ADE.【例1】如图所示，已知在ABCD中，E 为AB 延长线 上的一点，AB =3BE ，DE 与BC 相交于点F ，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED∴△BEF∽△CDF∽△AED∴当△BEF∽△CDF时，相似比k1=BE/CD=1/3 ；当△BEF∽△AED时，相似比K2=BE/AE=1/4；当△CDF∽△AED时，相似比K3=CD/AE=3/4 .知识点2 相似三角形的判定定理2三边成比例的两个三角形相似．这种判定方法是常用的判定方法，也就是说两个三角形只要三条对应边的比相等，就可判定这两个三角形相似.C知识点1 相似三角形的判定定理3两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．如图所示，在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，23AB BCDE EF==，可判定△ABC∽△DEF.注意在利用该方法时，相等的角必须是已知两对应边的夹角，才能使这两个三角形相似，不要错误地认为是任意一角对应相等，两个三角形就相似.注意：在两个直角三角形中，若两组直角边的比相等，则这两个直角三角形相似．【例1】如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？知识点2 相似三角形的判定定理4两角分别相等的两个三角形相似如图所示，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么△ABC∽△A1B1C1.注意：在两个直角三角形中，若有一个锐角对应相等，则这两个直角三角形相似．知识点3 相似三角形的判定定理的综合运用判定三角形相似的几种基本思路：（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形基本定理；（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹边成比例；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；（5）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或一对底角相等，也可找底和腰对应成比例.知识点1 性质一：相似三角形对应线段的比等于似比相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.已知一个三角形三边长为8，6，12，另一个三角形有一条边为4，要使这两个三角形相似，则另外两边长分别为．知识点2 性质二：相似三角形周长的比等于相似比两个相似三角形对应中线的比为1：4，它们的周长之差为27cm，则较大的三角形的周长为cm．解：令较大的三角形的周长为x cm 小三角形的周长为(x-27)cm由两个相似三角形对应中线的比为1：4得1：4=(x-27)：x，解得x=36 cm答案：36知识点3 相似三角形面积的比等于相似比的平方两个相似三角形的周长是2：3，它们的面积之差是60cm2，那么它们的面积之和是.解：∵两个相似三角形的周长是2：3∴它们的相似比为2：3，面积的比为4：9设两个三角形的面积分别为4k，9k由题意得，9k-4k=60，解得k=12∴两个三角形的面积分别为48cm2，108cm2∴它们的面积之和是48+108=156cm2答案：156cm2。

苏科版九下《图形的相似》知识点归纳知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质（1）定义： 在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即512AC BC AB AC == 简记为：512长短＝＝全长 注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形 ②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形（3）合、分比性质：a c a b c db d b d±±=⇔=． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc dc b a b a c cd a a b d c b a 等等．（4）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b n mf e d c b a ， 那么ban f d b m e c a =++++++++ ． 知识点3 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等. 特别在三角形中： 由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或 知识点4 相似三角形的概念（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（上图）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似．3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．5、判定定理4：直角三角形中，“斜边和一直角边对应成比例” 全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL ）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“斜边和一直角边对应成比例”（3如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则 ∽ ＝＝＞ AD 2=BD ·DC ，∽ ＝＝＞ AB 2=BD ·BC ，∽ ＝＝＞ AC 2=CD ·BC .知识点5 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形周长的比等于相似比．(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点6 相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）FE D CB A E BD E D(3)B C AE DBC(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。

哪几种图形一样是什么数学问题1、相似图形概念：形状完全相同的图形叫做相似图形。

只说了形状完全一样，没有说大小，若大小也一样就是全等图形了。

例如，正三角形，正方形，正六边形之间彼此都是相似图形。

2、相似图形的性质我们回忆一下三角形的相似，从三角形相似来总结出图形相似的性质。

初中的时候我们学过三角形的相似，三角形相似有三种判定方法，分别是角角角，边角边和边边边，我们依次来看一下。

(1)角角角两个三角形，如果三个角都对应的相等，就可以说这两个三角形相似。

其实两角对象相等就可以说明相似，因为三角形的内角和是180°，两个角对应相等，那另外一个角自然也就相等。

(2)边角边两个三角形，如果两条对应的边之比相等且两边的夹角也相等，即两边对应成比例且夹角相等，就可以说这两个三角形相似。

(3)边边边两个三角形，如果三条对应的边之比均相等，即三边对应成比例，就可以说这两个三角形相似。

从三角形相似的判定，我们不难发现，满足其中一条就可以判定这两个三角形相似，一旦这两个三角形相似，这三个条件就都满足，即对应角相等对应边成比例。

这一性质也符合所有的相似多边形。

值得一提的是，两个多边形相似，对应边成比例的这个比例叫做两个图形相似的相似比，相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。

现已知AB=6，CD=18。

问EF的长度为多少?A.8.5B.9C.9.5D.10答案：B解析：由于是梯形，因此AB平行于CD，所以有内错角相等，进而推出三角形ABO相似于三角形DCO，那么OA/OD=OB/OC=AB/CD=1/3，又有OE/AB=OC/BC=OD/AD=OF/AB=3/4，故OE=OF=0.75AB。

EF=OE+OF=2*0.75AB=9，故选择B。

图形的全等、相似一、全等三角形【知识点】1.“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边一定是对应边；（4）有公共角的，角一定是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角。

2.全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等。

3.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

∵AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

∵∠B=∠B1，BC=B1C1，∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

∵∠B=∠B1，∠A=∠A1，BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

∵AB=A1B1，∠A=∠A1，BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

∵∠C=∠C1=90°，AB=A1B1，BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（HL）4.角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上。

5.线段垂直平分线的性质及判定性质：线段平分线上的点到线段两端点的距离相等。