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分析数码相机定位原理及其相关问题
了解数码相机定位原理，可以加深我们对这种产品的熟悉，用法起来越发得心应手。
特殊是从事这方面研制和开发的工程师，这些都是基础。
本文主要是分析数码相机定位原理，主要是深化分析它的标定的方式、定位的办法，如何利用电子实现光学影像和电子数据之间的转换。
数码相机工作原理
光芒通过镜头或者镜头组进入相机，通过成像元件(即CCD/传感芯片)按照光芒的不同转化为数字信号，数字信号通过影像运算芯片储存在存储设备中，也就是我们常说了相机自身的存储卡或者内存卡中。
它集成了影像信息的转换、存储和传输等部件，具有数字化存取模式，与电脑交互处理和实时拍摄等特点(数码相机成像原理)。
我们可以通过相机的屏幕也可以观察照片或者已经录制好的视频，也可以通过数据线(普通是)或者内存卡和电脑衔接，将数据或者视频数据传输到个人PC机上扫瞄。
数码相机定位原理
指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置，通过定位，可以让图像越发清楚，和我们肉眼看到的影像对照显得越发真切可信。
在摄影测量学中有以下四个标定问题: 这些标定问题主要起源于高空摄影技术,是摄影测量中的经典问题.
(1)肯定定位:通过标定点确定两个坐标系在肯定坐标系统中的变换关系,或确定测距传感器在肯定坐标系中的位置和方向.
(2)相对定位:通过场景中的标定点投影确定两个摄象机之间的相对位置和方向.
(3)外部定位:通过场景中的标定点投影确定摄象机在肯定坐标系中的位置和方向.
(4)内部定位:确定摄象机内部几何参数,包括摄象机常数,主点的位置以及透镜变形的修正量.
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数码相机定位一． 摘要本文针对如何确定圆像的中点的像坐标和该相机的像距以及两部固定相机的相对的位置进行了研究和分析检验，建立了相应数学模型得出结果。
首先，我们运用Matlab 将题目中所给的图像识别，然后抽取边缘曲线，并用矩阵表示出来，为后面求解问题做好准备。
针对问题一，我们可以运用理想针孔模型；由于物平面与像平面可能存在夹角，所以我们先建立一个三维的空间坐标系，在物平面中，分别对圆作公切线，并在像平面中找到对应。
通过相机成像的原理找到定点与像之间的关系，再通过物平面可以确定的距离关系建立方程组，最后利用坐标转换，得到该点在像平面上对应像的二维坐标。
针对问题二，根据问题一的模型，再利用公切线原理，确定出圆心的位置，然后利用matlab 软件，分别求得五个圆的圆心在像平面的像坐标（mm ）为: A(-49.86，50.66)，B(-24.54，49.18)，C(32.52，48.58)，D(18.31，-30.62)，E(-60.30，-30.39)。
针对问题三，要求设计一种方法检验模型，根据问题二的数据，计算出像中B 点到直线AC 的距离为：0.7852mm 。
可以知其精度较高。
方法的d d d (1)100%85.64%d AB BC ACAC+-∂=-⨯=稳定性针对问题四，我们可以参考问题一，将两部相机对应的相机坐标系与同一个物坐标系进行转换，得到它们相机坐标系之间的转换关系即得到了它们的相对位置。
关键词：抽取边缘曲线 坐标转换 公切线 相对位置二．问题的提出数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。
所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。
最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。
对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。
只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。
数码相机相对位置定位方法1.摘要本文给出了空间中两部固定照相机相对位置的标定方法，将照相机成像过程近似为针孔成像过程，使得成像过程中光学中心—像点—物点三点共线，实现了成像的非线性到线性的简化。
文中将标定两部相机相对位置的方法分成三个步骤：第一步，将针孔成像抽象为点投影式映射的过程，根据射影几何中“点线结合的不变性”，具体通过射影前后任意两圆的公切线与圆的切点的唯一性，并且运用“标靶像坐标得切点切线算法”对所给像图片进行操作，求得切点的坐标，每对切点连线的交点即为圆心的像。
求得的结果如下表：点 A B C D E坐标(-194,-193,1577) (-97,-186,1577) (119,-169,1577) (67,113,1577) (-226,114,1577)（单位：像素）第二步，依靠成像过程光学中心—像点—物点三点共线的性质，用已知的像点坐标去标定对应的标靶圆心的坐标，再利用标靶上各点的几何关系，对待定系数进行求解，从而得到标靶圆心坐标；第三步，在已知标靶圆心在两个相机坐标系中的坐标的前提下，利用这些坐标求出坐标系变换矩阵。
再利用求出的变换矩阵求出一部相机在另一相机坐标系中的坐标，这样就可以求出两个相机的相对位置。
此外，根据投影过程中“共线不变性”和“交比不变性”对模型中的第一个步骤的结果进行评价，并对这两种方法的准确性和稳定性进行讨论，其中设计了恰当的算法对方法二进行了全面的评定，得出方法一具有局限性而方法二具有良好得准确性和稳定的结果。
在模型扩展中，我们建立了考虑畸变的非线性模型。
分析了理想像点坐标和实际有畸变的像点坐标之间的函数关系，从而提出了将非线性模型问题转换到线性模型下解决的方案。
关键词：照相机定位针孔模型射影变换交比坐标变换目录数码相机相对位置定位方法 (1)1.摘要 (1)2.问题重述 (3)3.问题分析 (3)4.模型假设 (3)5.符号说明 (4)6.模型建立与求解 (4)1)模型准备： (4)2)模型建立 (4)3)对问题一的解答： (6)a)问题分析： (6)b)算法：标靶像坐标的切线切点算法 (6)c)改进算法：基于罚函数思想的切点切线算法 (7)d)算法分析： (7)4)对问题二的回答： (7)5)求解标靶圆心在照相机坐标系下的坐标 (8)a)问题分析: (8)b)求解方法： (8)6)利用空间坐标变换法确定两部照相机的相对位置： (10)a)问题分析： (11)b)求解过程： (11)7.模型分析及检验 (12)1)对问题三的回答： (12)a)方法一：利用共线不变性对结果的检验 (12)b)方法二：基于射影变换交比不变性的检验方法 (13)2)模型分析 (16)8.模型拓展 (16)9.参考文献 (17)10.附录 (18)2.问题重述题目要求根据标靶的像和标靶进行对系统的标顶，最终找到两台照相机的相对位置。
数码相机定位模型分析摘 要在交通监管中，要定位物体上一个特征点，需用两部固定于不同位置的相机拍摄得到物体的像，分别获得在两部相机平面上的坐标。
只要知道两部相机的精确的相对位置，就可以用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，也就确定了特征点的位置。
所以，进行数码相机的标定就是一项非常重要的工作，本文针对数码相机的标定问题，进行以下的研究工作。
1、根据数码相机成像原理，结合数字摄影测量学的有关内容，分别建立物方坐标系、图像坐标系、光心坐标系和辅助坐标系，定义拍摄照片的内、外方位元素，利用像点的空间直角坐标变换与中心投影构像方程，结合单像空间后方交会的有关概念，列出空间后方交会的误差方程式与法方程式，建立空间图像坐标的解算模型。
2、根据照片的像素以及各标志点所处的位置，利用基于几何特性的椭圆中心像坐标的快速求取方法，初步定出各标志点的中心图像坐标。
在建立的物方坐标系内，读出特征点的实际坐标，将相关数据引入前述模型中，采用非线性最小二乘法进行求解。
经11次迭代，求算的各点图像坐标为（单位：mm ）： （18.7685,19.1054A A x y =−=）（8.5091,B x =−18.0789B y =）（12.3984,C x = 16.1065C y =）（ 6.6438,11.1209D D x y ==−）（21.8276,11.6190E E x y =−=−）3、针对模型的精度问题，利用三点共线原理，将光心、特征点的坐标转换至物方坐标系内，并分别计算光心与各特征点连线在物方坐标系)(xoy 平面内的投影，反推各特征点的解算坐标，以解算坐标及实际坐标求算点误差距离，以误差距离平均值作为精度的评判指标，设计出精度评判方法。
引入一般数学问题不定性分析方法，结合各标志点初始图像坐标的变化对求解结果的影响，分析该算法的稳定性，得出在特定靶位的条件下，算法基本上能够保证稳定的结论。
4、建立光心坐标系与物方坐标系的的转换模型，求解两部相机光心坐标在物方坐标系内坐标，并利用三点共面原理建立确定两部相机相对位置的具体方法，从坐标及像平面夹角等几个方面给出相对位置的表达式。
数码相机的使用范文
现在，数码相机已成为拍照和制作影片的基本设备，它的出现让拍摄
变得更加的便捷与灵活。
数码相机可以将当时拍摄的内容以数字化的形式
保存到内存卡中，从而极大的方便我们的拍摄制作。
在使用数码相机之前，要对数码相机有一定的掌握和了解，方可将数码相机发挥出最大的作用。
首先，在使用数码相机之前，需要了解其各项参数和基本功能，根据
不同场景的拍摄要求来选择合适的拍摄模式。
其次，拍摄时要根据拍摄场
景的状况来调整相机的拍摄参数以获得最佳的拍照效果。
还需要熟练掌握
相机的曝光、聚焦、变焦、ISO调整等基本功能，这些都是拍摄精彩瞬间
的关键。
此外，在使用数码相机时，还要注意合理的利用场景的光线，可以利
用合适的位置来调整拍摄的角度和距离，同时可以利用灯光或者其他照明
装置来改善拍摄的场景。
此外，在拍摄时还需要避免一些干扰，如手机干扰、噪声等等，同时也要注意避免拍摄时引起的震动，以获得更好的拍摄
效果。
最后，还需要定期校准数码相机的白平衡和定焦，以保证取得的照片
更加清晰到位。
数码相机定位问题的研究摘要本文从计算机视觉系统出发，对数码相机的定位问题进行了深入研究，并建立了相应的数学模型。
对于问题一，先运用光学成像的相关知识，建立了针孔模型，然后又考虑了摄像机的畸变问题，对上述模型进行改进，建立了非线性模型，并给出了相应的算法。
对于问题二，基于问题一中建立的模型，运用最小二乘法的思想，利用Matlab软件进行了检验，并对该方法的精度和稳定性进行了讨论。
对于问题四，运用几何学的相关知识，建立了双目定位系统中两部相机之间的关系式，从而确定了它们在空间中的相对位置关系，并给出了相应的算法。
本文综合考虑多方面因素，公式、表格、图形表达相结合，建立的模型结构严密，具有较强的逻辑推理性，最后并对结果进行分析与检验，符合实际情况，具有一定的参考价值。
关键词：数码相机针孔模型靶标蒙特卡罗一、问题重述1.1基本情况数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。
所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。
最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。
对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。
只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。
于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
然而，无论在物平面或像平面上都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。
实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。
而它们的像一般会变形，如附件图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。
基于遗传算法与射影几何理论的数码相机定位模型摘要在数码相机定位领域中，对特征点匹配和系统标定的研究存在着巨大的理论与现实 意义。
针对问题一，利用空间坐标变换理论，得到含参的物平面到像平面的映射关系，提 取特征点进行匹配， 建立以偏差最小为目标函数的规划模型， 用遗传算法进行优化搜索， 确定参数得到最优映射关系，从而求解圆心对应的像坐标。
针对问题二，首先对图像进行数字化处理，提取图像轮廓的坐标矩阵，改变模型一 的目标函数再次建立规划模型，用Matlab编写遗传算法进行求解，得 5个圆心的像坐标 为：A’(324,201)，B’(418,203)，C’(632,209)，D’(587,498)，E’(290,499)。
对结果进行分析， 得结论圆度比越大的类椭圆对应的圆心像坐标越精确。
针对问题三，引入差异度作为检验模型的标准，给出模型检验方法，并对差异度因 子的精度和稳定性进行了讨论。
分析后得知该检验方法精度与数码相机分辨率成正相 关，而其稳定性在面对非对称图形时较高。
针对问题四， 运用射影几何理论， 在相机主光轴平行放置和非平行放置两种情况下， 分别建立了以实际圆心距和理论圆心距的误差最小为目标的规划模型。
在模型讨论中还 进一步引入径向畸变，使模型更加贴近实际情况。
在模型推广中，重新设计了一种标靶。
根据射影变换理论，引入共线性作为模型检 验因子，并给出了检验原理和方法，是第三问的另一个有益的研究方向。
关键词：空间坐标变换 遗传算法 差异度检验 射影几何理论一、 问题重述数码相机定位有着广泛的应用，最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定 位。
对物体上一个特征点，用两部固定的相机拍摄可以获得该点在像平面上的坐标，只 要知道两部相机精确的相对位置，就可通过几何方法确定特征点的位置，这一过程称为 系统标定。
标定的做法是在一块平板上画出若干个点，同时用这两部相机照相得到像平 面上的像点，利用这两个像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
基于切线特征的数码相机定位摘要本文依据成像原理，通过应用图像处理和物、像的不变性质来确定坐标。
采用了几何线性定标模型来标定相机的相对位置。
对于问题一，本文建立了基于图像处理的圆心搜索模型，模型在对公切线定点可行性的论证基础上，建立了图像圆心搜索算法，从而确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标。
对于问题二，运用了Matlab技术对具体图像进行去噪处理，按照圆心搜索算法对任一个圆相对其余各圆求解圆心在像坐标上的多个估计值，计值求均值消除误差后作为圆通过相机拍摄试验分别找到不同相机分辨力不同角度下的相片对其处理，检验三个圆心两两连线的夹角，得到误差偏角。
误差偏角的均值反应了模型的精度，方差变化影响稳定性。
这里求得误差偏角的均值在0.02，方差在0.002以内。
对于问题四，建立几何线性定位模型，得到两个相机的外部参数。
通过两个相机外部参数求解得到两个相机间的旋转矩阵，平移向量及距离见正文表6。
关键词：几何模型算法切线几何线性定标数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。
最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。
该方法的基本思想是首先用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得物体上一个特征点在两部相机像平面上的坐标；然后根据两部相机精确的相对位置，利用几何的知识确定该点的位置。
对于双目定位，精确地标定两部相机的相对位置就是关键。
标定的一种方法是设计一个靶标，靶标可以由若干个圆组成，同时用这两部相机照相，分别得到各圆圆心在他们像平面的像点，根据像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
现在设计靶标如下：取1个边长为100mm 的正方形，分别以四个顶点（对应为A 、C 、D 、E ）为圆心，12mm 为半径作圆。
以AC 边上距离A 点30mm 处的B 为圆心，半径作圆。
同时给定了一部固定相机所摄的像。
现就相机定位理论以及给定的靶标解决以下几个问题：1.建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，y x -平面平行于像平面；2.根据问题给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；3.设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；4.建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数码相机定位摘要本文对双目定位的具体模型和方法进行了研究，分别给出了针孔成像模型、椭圆拟合模型等并对其进行研究。
这种方法可以较好的解决由于像坐标存在误差，而引起靶标坐标能否精确计算的问题。
我们用此模型，比较准确的还原出靶标上的点。
给定靶标上的点，我们可以对应的求出像面上的点，即得到了一个像面上的点与靶标上的点的一一对应的较准确的关系。
我们首先要确定出像面上椭圆的中心坐标，因此我们采用了几何方法，建立合理的坐标，根据椭圆最高点和最低点的连线、最左与最右点的连线必交与椭圆中心的原理，创造性的利用了Photoshop软件直接将所给的图形以像素为单位进行坐标化处理，再读出各个点的坐标，这样椭圆中心即可确定下来，靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标也就确定了。
由于本文采用的是一个优化模型，求出的是其近似解，与实际的原坐标位置有一定的偏移，所以我们需检验其精度，采用两种方法检验：1、通过靶标面和像平面中存在的几何关系建立一定的方程，从而去验证上述模型的精度；2、如果直接用图像中图形边界做切线，精度将会变得非常低，会造成很大的误差，所以在本模型中，先要利用所给图像中图形的边界(在1中提取)拟合出椭圆的方程。
通过MATLAB、最小二乘法等计算出像平面椭圆圆心的坐标，结果与实际进行比较，进而检验模型的精度和稳定性。
对于由两部相机摄的像确定两部相机的相对位置及方向，我们通过建立方程并求解，从而得到两部相机之间的位置关系。
该方法可以较好的处理误差所引起的方程不相容问题。
关键词：针孔成像模型几何模型椭圆拟合Photoshop一、问题重述数码相机定位在交通监管等方面有广泛的应用。
最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。
对双目定位, 精确地确定两部相机的相对位置(系统标定) 是关键。
标定的一种做法是: 在一块平板上画若干个点,同时用这两部相机照相,分别得到这些点在他们像平面上的像点, 利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
然而, 没有几何尺寸的“点”没有办法直接得到。
实际的做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标),它们的圆心就是几何的点了。
而它们的像一般会变形, 所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到, 标定就可实现。
设计靶标如下(图1) ,取1个边长为100mm的正方形, 分别以四个顶点(对应为A、C、D、E)为圆心,12mm为半径作圆。
以AC边上距离A点30mm处的B为圆心, 12m为半径作圆。
用一位置固定的数码相机摄得其像(图2)。
图 1 靶标示意图图 2 靶标的像本文将解决以下问题:（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；（2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位（1毫米约为3.78个像素单位），相机分辨率为1024×768；（3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
二、问题的分析该问题实际上是求解不同坐标系中的点的对应关系的问题。
对于前两个问题，我们可以综合来考虑。
在解决第一个问题中，我们给出合理的算法步骤。
并在第二个问题中，通过实例来具体说明前面所给出的算法的操作流程。
首先需要解决的是空间圆成像的映射问题。
相机照相的过程，可以看成是一个映射：将靶平面上的点映到像平面。
这个映射是一个射影，保持同素性(直线对应直线) 和结合性(点和直线的结合)，所以要建立靶标上圆心在该相机像平面的像坐标，只要找两条交于圆心的直线，求得它们像线的交点即为圆心的像。
又由于相机对平面图形照相保持上下、左右的位置关系。
于是只要找到圆的像上的最高、最底、最左、最右的点的坐标，它们连线的交点坐标，即为圆心在该相机像平面的像坐标。
对于第三个问题，我们通过建立另外两种模型并求解，通过比较便可得到所建模型的精度与可靠性。
对于第四个问题，我们根据小孔成像的原理，运用几何学中相似三角形的比例关系，三点共线以及四条边相互垂直等，建立方程，通过方程的求解，从而得到两部相机之间的关系。
三、模型的假设模型的假设与说明1、相机照相的过程，保持同素性(直线对应直线) 和结合性(点和直线的结合)。
2、相机对平面图形照相保持上下、左右的位置关系。
3、假设假设成像过程严格遵守针孔成像模型无几何畸变。
4、坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面。
四、模型的建立与求解问题一、根据前面的分析, 我们建立如下算法步骤：步骤1 像图处理。
这里我们利用photoshop的坐标对图形进行坐标化处理，首先将图形导入到photoshop中，并限定好图形的像素，再利用photoshop中的标尺，对图形进行坐标化处理。
步骤2 求像上的最点（最上、最下、最左和最右点）的坐标。
步骤3通过坐标转换，取中间点的坐标，即为圆心的像在像平面上的坐标。
步骤4设相机的焦距为M, 则圆心的像的坐标为( x, y, M)。
问题二、我们利用上面建立的模型, 对由图1、图2分别给出的靶标及其像, 具体计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标。
具体步骤如下:步骤1像图处理。
首先将图形导入到photoshop中，并限定其分辨率为1024x768，然后建立标尺，对其进行坐标化处理（图3）。
图3 单位：像素步骤 2运用标尺直接得出每一个圆的像上的最上、最下、最左和最右点的坐标(表1)。
表1 单位：像素A B C D E最上147 155 174 469 465最下231 237 251 536 537最左280 382 604 548 246最右365 464 677 618 325步骤3 建立空间坐标系(图4):以该相机的焦点为坐标原点o, xoy 平面平行于像平面, x 轴水平向右, y轴垂直向下, z 轴垂直像平面,以一个像素为单位长度。
图4 相机坐标系图经过计算，得出圆心像点坐标如下（表2）。
表2 圆心像点坐标单位：像素点空间坐标系坐标像平面坐标A’(-189.5,-195,1577) (-189.5,-195)B’(-89,-188,1577) (-89,-188)C’(128.5,-171.5,1577) (128.5,-171.5)D’(71,118.5,1577) (71,118.5)E’(-226.5,117,1577) (-226.5,117)步骤4 相机的像距（即光学中心到像平面的距离）M为1577个像素单位，得到圆心像点在空间坐标系中的坐标如表2所示。
问题三、空间的投射投影具有切点位置不变的性质，投射投影变换属于仿射变换，点在线上的位置关系不会改变。
我们采用两种模型检验上面的模型的精度和稳定性。
模型一：（1）根据几何学中三点共线的比例关系以及靶标和像平面中A、B、C 三点共线的特点，我们很容易的建立下列几个等式关系：图5 针孔成像的原理图形图6 由''AB AB BC BC = 得到： ''AB BC = 2222100.5(7)(217.5)(16.5)++ = 0.4408 AB BC = 3070= 0.4286 可以看出：两个数据吻合的较好，前两问所采用的模型是比较准确合理的。
模型二： 椭圆方程的拟合本模型要求作椭圆的曲线，由于所给图像分辨率不高，仅为1024*768像素，所以如果直接用图像中图形边界做切线，精度将会变得非常低，会造成很大的误差，所以在本模型中，先要利用所给图像中图形的边界(在1中提取)拟合出椭圆的方程。
平面中，二次曲线的一般方程是：22()0F x a bxy c dx ey f y x =+++++= 设用N 个点拟合一个椭圆，可以把椭圆拟合的问题转换为最小二乘问题，如下：图10 经过图形处理软件处理过的像平面的边界由图可看出，图上既有误差较大的，又有误差较小的点，选取多个像图边缘上误差较小的点作为数据，利用MATLAB进行最小二乘法拟合出曲线方程。
程序见附录。
图10为实际过程中椭圆拟合的效果图，从图中可以看出，方程对于椭圆做了很好的拟合。
图7 椭圆拟合效果图图中五个椭圆方程拟合的结果如表3所示。
表3 椭圆方程参数22(,)0F ax bxy cy dx ey f=⋅=+++++=a x a x圆 a b c d e fA 0.037363 0 1-5.6590-208.19027145.98B 0.01996201-537.225603891.741C 0.07943101-204.4724-291.06442544.3D 0.24784001-268.9240-647.14833512.2E 0.452115301-309.6662-590.55961915.0已知椭圆方程再利用下面的公式变换出椭圆在像平面上的圆心坐标（单位：像素）按上述模型求得的圆心坐标如表5所示，表4 像点坐标圆X YX X’Y Y’A -189.5-194 -195-214.5B -89-73.7 -188-163.2C 128.5 97.5 -171.5 -137D 71 90.4 118.5 95.7 E-226.5 -246.9 117 146.9由上表可知，用这两种模型验证可知原模型具有较高的准确度，各数据的误差都在可控的范围内，模型精度较高，稳定性良好。
问题四、两部相机的位置示意图，如下：由上面知,五个像坐标点的坐标, 根据小孔成像的原理,即相似三角形知道设光学中心与像平面的中心的连线为X 轴,建立XYZ 直角坐标系,五个标靶圆的圆心坐标设为A(,,A A A x y z ),B(,,)B B B x y z ,C(,,)C C C x y z ,D(,,)D D D x y z ,E(,,E E E x y z )（1）根据几何学中相似三角形的比例关系，我们很容易的建立下列几个等式关系：''222222'()()A A A A A AY Y X Y Y X +=+ ''222222'()()A A A A A AZ Y X Z Y X +=+ ''222222'()()B B B B B B X Y Z X Y Z +=+ ''222222'()()B B B B B B Z Y X Z Y X +=+''''''''222222'222222'222222'222222'222222'''()()()()()()()()()()C C C C C C c C c c c cD D D D D D D D d d D DE E E E e e X Y Z X Y Z z y X z y x z y X z y x x y z X y z x y z X y z +=++=++=++=++=+（2）根据边的长度，也可以列出下列几个方程：222222222222()()()900()()()10000()()()10000()()()10000A B A B A B A C a c A c D c D c D c E D E D E D x x y y z z x x y y z z x x y y z z x x y y z z -+-+-=-+-+-=-+-+-=-+-+-=(3) C B A ,,三点共线,方向向量比例关系3()10()C A B A X X X X -=- 3()10()C A B A Y Y Y Y -=- 3()10()C A B A Z Z Z Z -=-(4) 四条边互相垂直，可列出下列等式方程：()()()()()()0C A E A C A E C C A E A X X X X Y Y Y Y Z Z Z Z --+--+--= ()()()()()()0C A C D C A C D C A C D X X X X Y Y Y Y Z Z Z Z --+--+--= ()()()()()()0C A E D C D E D C A C D X X X X Y Y Y Y Z Z Z Z --+--+--= ()()()()()()0E A E D E A E D E A E D X X X X Y Y Y Y Z Z Z Z --+--+--=其中，像坐标点已经求出，点空间坐标系坐标像平面坐标A’(-189.5,-195,1577) (-189.5,-195)B’(-89,-188,1577) (-89,-188)C’(128.5,-171.5,1577) (128.5,-171.5)D’(71,118.5,1577) (71,118.5)E’(-226.5,117,1577) (-226.5,117)所以可以算出A，B，C，D，E各点的坐标还是以第一个相机的位置为坐标原点建立空间坐标系，设第二个相机的位置为O’’（X2，Y2，Z2），在第二个相机里，各个像坐标点为A''（X A”,Y A”,Z A”），B''（X B” ,Y B” ,Z B”），C''（X C” ,Y C” ,Z C”），D''（X D” ,Y D” ,Z D”），E’’（X E” ,Y E” ,Z E”），则如上图，根据相似三角形得：''''''''''AO AO OO AA AA A A ==''''''''''BO BO OO BB BB B B ==''''''''''CO CO OO CC CC C C ==''''''''''DO DO OO DD DD D D ==''''''''''EO EO OO EE EE E E ==即222222222222222222222222''''''''''''''''''()()()()()()()()()()()()()()()A O A O A O A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A X X Y Y Z Z X X Y Y Z Z X Y Z X X Y Y Z Z XX Y Y Z Z XX Y Y Z Z -+-+--+-+-++-+-+--+-+--+-+-==222222222222222222222222''''''''''''''''''()()()()()()()()()()()()()()()B O B O B O B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B X X Y Y Z Z X X Y Y Z Z X Y Z X X Y Y Z Z XX Y Y Z Z XX Y Y Z Z -+-+--+-+-++-+-+--+-+--+-+-==222222222222222222222222''''''''''''''''''()()()()()()()()()()()()()()()C O C O C O C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C X X Y Y Z Z X X Y Y Z Z X Y Z X X Y Y Z Z XX Y Y Z Z XX Y Y Z Z -+-+--+-+-++-+-+--+-+--+-+-==222222222222222222222222''''''''''''''''''()()()()()()()()()()()()()()()D O D O D O D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D X X Y Y Z Z X X Y Y Z Z X Y Z X X Y Y Z Z X X Y Y Z Z X X Y Y Z Z -+-+--+-+-++-+-+--+-+--+-+-==222222222222222222222222''''''''''''''''''()()()()()()()()()()()()()()()E O E O E O E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E X X Y Y Z Z X X Y Y Z Z X Y Z X X Y Y Z Z XX Y Y Z Z XX Y Y Z Z -+-+--+-+-++-+-+--+-+--+-+-==又有三点共线（A,O ’’,A ’’;B,O ’’,B ’’;C,O ’’,C ’’;D,O ’’,D ’’;E,O ’’,E ’’）知======,===,===,,===由上述等式，可以解出O 点的坐标而该坐标系是以第一个照相机的位置为原点建立的，所以可以得到两个相机的相对位置。
