高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
数码相机定位
摘要
柯达于1975年开发世界第一部数码相机。由此，数码照相机便家喻户晓起来。数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
关键词：针孔成像，坐标变换，图像处理，相机镜头畸变，双目定位
。
一、问题的提出与重述
1.数码相机监视系统是由：景点（scene）方位、相机参数以及方位、成像参数
部分组成的系统，系统的标定就是要确定系统各部分的相互关系（主要是几何、数量关系），系统的参数主要有两部分：1)相机的内参数：用于描述相机本身特定属性的参数以及在空间中定位的参数，2)相机的外参数：是指相机相对与世界坐标系（用于公共参考的坐标系）的位置关系，主要由相机坐标系到世界坐标系的变换（平移、旋转）来描述。确定了相机的内参数和外参数，系统就标定成功。
2.图示
u --------景点在像平面中的像；
u
OC ----------------
主光轴（相机坐标系Z轴）上的点在像平面的像点（殴氏坐标）；
u
0a
--------主光轴（相机坐标系Z轴）上的点在像平面的像点（仿射坐标）；
3. 坐标系统
O
w X
w
Y
w
Z
w ------------ 世界坐标系
O c X
c
Y
c
Z
c -------------- 相机坐标系
O i X
i
Y
i
Z
i --------------- 像欧氏坐标系
O a X
a
Y
a
Z
a --------------- 像仿射坐标系
[注：世界坐标系是系统的一个客观的参考系；相机坐标系原点在相机光心
（焦点）；像的欧氏坐标系与相机坐标系的关系是：Z轴平行且同向，X-Y面平行；像仿射坐标系与像欧氏坐标系关系密切，Z轴，Y轴平行，X轴有个倾斜，
主要考虑是，像素的方快长和宽可以不等，而且，视觉效果上可能会出现倾斜情况]。
4.射影几何简介
主要介绍如何通过2D图像信息实现3D世界的自动测量，这里的测量主要指，3D中点的空间坐标，以及通过2D图像两点位置关系测量三维距离信息，这里限于针孔模型（thin lens）也称中心投影（central projection）针孔模型的图像信息中，3D中的平行线不在保持平行。
射影空间的概念
考虑不包括坐标原点的n+1维空间，R n+1-{0,0,...0}，定义一个等价关系，
[x1,x2,...,xn]T等价于[x1',x2',...,xn']T当且仅当存在非零数值
t,[x
1,x
2
,...,x
n
,x
n+1
]T=t*[x
1
',x
2
',...,x
n
',x
n+1
']T,射影空间P n等于
R n+1-{0,0,...0} 关于此等价关系的商空间,射影空间中的点称为齐性类,射影
空间中的点的坐标通常用齐性坐标表示为，x*=[x
1,x
2
,...,x
n
,1]T,最后一个坐标
为1,事实上,通过原点的任意直线上的点(原点除外)属于同一个等价类.
[于是,对相机坐标系的过原点的任意射线上的点,是等价类, 因为他们的像点相同].
于是, 射影空间P n可以和R n建立起一一对应, ，[x1,x2,...,x n,1]T--------[x1,x2,...,x n]T
[注：在这样的表示下的好处是，坐标变换中的平移、旋转的表达形式达到一致，后面会看到这一点。
一个射影变换是一个(n+1)*(n+1)矩阵A 使y*=Ax*, 与A相差一个数值因子的变换也是射影变换
光学中心、像平面、场景示意图
二、求解的思想
1. 建立系统的坐标变换描述, 坐标间的位置关系(主要有: 1) 世界坐标系到相机坐标系的平移和旋转变换,2) 相机坐标系到像坐标系的仿射变换, 确定需描述的系统参数.
2. 根据已知靶标上的景点坐标与像平面对应的像素坐标,建立方程组,求解方程组确定系统参数.完成系统的初步标定.
