苏教版(文科数学)集合的及运算单元测试

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1.下列六个关系式：①{a ，b }⊆{b ，a }；②{a ，b }＝{b ，a }；③{0}＝∅；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅⊆{0}．其中正确的个数为________．解析：①②④⑥是正确的．答案：42.下列各对象可以组成集合的是________．①与1非常接近的全体实数；②某校～第一学期全体高一学生；③高一年级视力比较好的同学；④与无理数π相差很小的全体实数．解析：据集合的概念判断，只有②可以组成集合．答案：②3.已知全集U ＝{－1，0，1，2}，集合A ＝{－1，2}，B ＝{0，2}，则(∁U A )∩B ＝________. 解析：∁U A ＝{0，1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．答案：{0}4.集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________． 解析：∵A ∪B ＝{0，1，2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0，1，2，4，6}，∴{a ，a 2}＝{4，16}，∴a ＝4.答案：45.设集合A ＝{－1，4，8}，B ＝{－1，a ＋2，a 2＋4}，若A ＝B ，则实数a 的值为________． 解析：∵A ＝B ，∴①⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝4a 2＋4＝8或②⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝8a 2＋4＝4， 由①得a ＝2，此时B ＝{－1，4，8}满足题意，②无解，∴a ＝2.答案：26.已知集合A ＝{3，m 2}，B ＝{－1，3，2m －1}，若A ⊆B ，则实数m 的值为________． 解析：∵A ⊆B ，∴A 中元素都是B 的元素，即m 2＝2m －1，解得m ＝1.答案：17.若集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |x <m }满足A ∪B ＝R ，A ∩B ＝∅，则实数m ＝________. 解析：结合数轴知，当且仅当m ＝3时满足A ∪B ＝R ，A ∩B ＝∅.答案：38.设集合A ＝{1，4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1，4，x }，则满足条件的实数x 的个数是________．解析：由题意知x 2＝4或x 2＝x ，所以x ＝0，1，2，－2，经检验知x ＝0，2，－2符合题意，x ＝1不符合题意，故有3个．答案：39.已知集合M ⊆{4，7，8}，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有________个． 解析：M 可以为∅，{4}，{4，7}，{8}，{8，7}，{7}．答案：610.已知集合A ＝{x |y ＝ 1－x 2，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为________． 解析：由1－x 2≥0得，－1≤x ≤1，∵x ∈Z ，∴A ＝{－1，0，1}．当x ∈A 时，y ＝x 2＋1∈{2，1}，即B ＝{1，2}，∴A ∩B ＝{1}．答案：{1}11.集合P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，Q ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则P ∩Q ＝________.解析：P ∩Q ＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2，}＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，}＝{(1，－1)}． 答案：{(1，－1)}12.设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q}，若P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{x | x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________. 解析：由定义P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q}，求P －Q 可检验P ＝{1，2，3，4}中的元素在不在Q ＝{x | x ＋12<2，x ∈R }中，所有在P 中不在Q 中的元素即为P －Q 中的元素，故P －Q ＝{4}．答案：{4}13.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P*Q ＝{z |z ＝ab ，a ∈P ，b ∈Q}，若P ＝{－1，0，1}，Q ＝{－2，2}，则集合P*Q 中元素的个数是________．解析：按P*Q 的定义，P*Q 中元素为2，－2，0，共3个．答案：314.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：不含“孤立元”的集合就是在集合中有与k 相邻的元素，故符合题意的集合有：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个．答案：6二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)已知全集U ＝R ，A ＝{x |2≤x <5}，集合B ＝{x |3<x <9}．求(1)∁U (A ∪B )；(2)A ∩∁U B .解：(1)∵A ∪B ＝{x |2≤x <9}，∴∁U (A ∪B )＝{x |x <2或x ≥9}．(2)∵∁U B ＝{x |x ≤3或x ≥9}，∴A ∩∁U B ＝{x |2≤x ≤3}．16.(本小题满分14分)设全集U ＝{2，4，－(a －3)2}，集合A ＝{2，a 2－a ＋2}，若∁U A ＝{－1}，求实数a 的值．解：由∁U A ＝{－1}，可得⎩⎪⎨⎪⎧－1∈U ，－1∉A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－（a －3）2＝－1，a 2－a ＋2≠－1，解得a ＝4或a ＝2. 当a ＝2时，A ＝{2，4}，满足A ⊆U ，符合题意；当a ＝4时，A ＝{2，14}，不满足A ⊆U ，故舍去．综上，a 的值为2.17.(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}．若B ⊆A ，求实数p 的取值范围．解：由x 2－3x －10≤0得－2≤x ≤5，故A ＝{x |－2≤x ≤5}．①当B ≠∅时，即p ＋1≤2p －1⇒p ≥2.由B ⊆A 得：－2≤p ＋1且2p －1≤5，解得－3≤p ≤3.∴2≤p ≤3.②当B ＝∅时，即p ＋1>2p －1⇒p <2.由①②得p 的取值范围是p ≤3.18.(本小题满分16分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }．(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值；(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．解：(1)若A 是空集，则方程ax 2－3x ＋2＝0没有根，则a ≠0且Δ＝9－8a <0，即a >98. (2)若A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0有一个根，①当a ≠0且Δ＝9－8a ＝0时，则a ＝98； ②当a ＝0时，方程为－3x ＋2＝0，只有一个根．综上，a ＝0或98. (3)若A 中至多只有一个元素，则A 是空集或A 只有一个元素，故a ＝0或a ≥98. 19.(本小题满分16分)某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？解：设全集U ＝{某班50名学生}，A ＝{会讲英语的学生}，B ＝{会讲日语的学生}，A ∩B ＝{既会讲英语又会讲日语的学生}，则由韦恩图知，既不会英语又不会日语的学生有：50－22－14－6＝8(人)．20.(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －8＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋a 2－12＝0}，若A ∪B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：若B ∪A ＝A ，则B ⊆A ，又A ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2，4}，所以集合B 有以下三种情况：①当B ＝∅，有Δ＝a 2－4(a 2－12)<0⇒a 2>16⇒a <－4或a >4； ②当B 是单元素集合时，有Δ＝0⇒a 2＝16⇒a ＝－4或a ＝4.若a ＝－4，则B ＝{2}⊄A ，若a ＝4，则B ＝{－2}⊆A ；③当B ＝{－2，4}时，有－2，4是关于x 的方程x 2＋ax ＋a 2－12＝0的两根 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2＋4＝－a （－2）×4＝a 2－12⇒a ＝－2. 此时，B ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2，4}⊆A .综上可知，B ∪A ＝A 时，实数a 的取值范围是a <－4或a ≥4或a ＝－2. 所以B ∪A ≠A 时，实数a 的取值范围为－4≤a <4，且a ≠－2.。

集合学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集为R ，集合M ={xlx 2－2x －8≤0），集合N={x|（1n2）l －x ＞1}，则集合M I（C R N ）等于（ ）A ．[-2,1]B ．（1,+∞）C ．[-l,4）D ．（1,4] 2．集合P={x|x<2}，集合Q={y|y<1}，则P 与Q 的关系为（ ） A.P ⊆Q B.Q ⊆P C.P=Q D.以上都不正确3．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ⋂=( ) A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x4．设全集 ， ， ，则 CA ．B ．C ．D ．5．已知全集U R =，集合{}260A x x x =+-， {|3}B y y =≤，则()U C A B ⋂=（ ）A ．[]3,3-B ．[]1,2-C ．[]3,2-D ．(]1,2- 6．设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁U M 等于( ) (A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){1,2,4} (D)U二、填空题 7．若函数y ＝的定义域为A ，函数y ＝ 的值域是B ，则A∩B ＝________.8．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合{1,3,4}M =，则集合=M C U ． 9．给出下列说法，正确的有__________. ①与 共线单位向量的坐标是； ②集合 与集合 是相等集合；③函数的图象与 的图象恰有3个公共点；④函数 的图象是由函数 的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在 轴右侧部分沿 轴翻折到 轴左侧替代 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到. 10．设集合2{25,4,12}A x x x =--，若3A -∈，则x 的值为 .11．设,3},5,4,3,2,1{B A B A ∈=，则符合条件的),(B A 共有_______组（B A ,顺序不同视为不同组）12．已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围是__________．13．若{}2201620161,,0,,,b a a a b a b a ⎧⎫=++⎨⎬⎩⎭则的值为_____________. 14．已知集合，,，则= ．三、解答题15．已知集合A ＝{x|x －2＞3}，B ＝{x|2x －3＞3x －a}，求A ∪B ． 16．设全集为R ， ， ， （1）求 及（2）若集合 ， ，求 的取值范围. 17．设a ＝，b ＝(4sinx ，cosx －sinx)，f(x)＝a·b 。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一全单元各课时同步练习第1课时集合分层训练1．下列各项中不能组成集合的是（）A．所有的正三角形B．数学课本中的所有习题C．所有的数学难题D．所有无理数2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数3．给出下列命题①N中最小的元素是1②若a∈N则-a N③若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2其中正确的命题个数是 （ ） A ．0 B ．1C ．2D ．34．以方程x 2-5x+6=0和方程x 2-x-2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为 （ ）A ．1B ． 2C ．3D ．45．由a 2，2-a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是 （ ） A ．1 B ．-2C ．6D ．26．设L(A,B)表示直线上全体点组成的集合，“P 是直线AB 上的一个点”这句话就可以简单地写成 ___________________________．7．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市； ④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是________________________________ 8．设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是_____________________ 9．说出下列集合的元素 ①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合； ③由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数的集合； ④抛物线y=x 2-2x+1(x 为小于5的自然数)上的点组成的集合。

拓展延伸10．关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，当a ，b ，c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？11．由“x，xy，x y-”组成的集合与由“0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。

集合一、单选题1．已知集合 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A【解析】试题分析： .故A 正确. 考点：集合的运算.2．已知集合{|3}A x N x =∈<， {|,,}B x x a b a A b A ==-∈∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,2 B ．{}2,1,1,2-- C ．{}1 D ．{}0,1,2 【答案】D【解析】由{|3}A x N x =∈<， {|,,}B x x a b a A b A ==-∈∈，得{}0,1,2A =，{}2,1,0,1,2B =--则{}0,1,2A B ⋂=，故选D.3．已知集合 ， ，则 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出集合B ，再计算A∩B ．【详解】∵ ，∴ ， ， 故选：C 【考点】 集合运算. 【点睛】本题考查了集合的化简与求交集的运算问题，属于基础题．4．若集合M={α|α=sin ，m ∈Z}，N={β|β=cos ，n ∈Z}，则M与N 的关系是（ ）A ．M ⊈NB ．M ⊉NC ．M=ND ．M∩N=∅ 【答案】 【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式便可得出，，这样根据描述法的定义便可得出集合M=N ．解：==；==，m ，n ∈Z ； ∴，；∴M=N ． 故选C ．5．在映射:f A B →中，(){},,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则A 中的元素()1,2-在集合B 中的象为（ ）A.()3,1- B.()1,3-- C.()1,3 D.()3,1【答案】A 【解析】试题分析：由题意，对应关系为()():,,f x y x y x y →-+，故A 中的元素()1,2-在集合B 中的象为()3,1-考点：映射，象与原象6．已知全集{}1,3,5,7U =，集合{}1,3A =，{}3,5B =,则U ð()A B ⋃=( ) A ．{}3 B ．{}7 C ．{}3,7 D ．{}1,3,5【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A 与B 的并集，再根据补集的定义即可求出． 【详解】∵全集U ＝{1，3，5，7}，集合A ＝{1，3}，B ＝{5，3}，∴A ∪B ＝{1,3,5}， ∴U ð ()A B ⋃={7}， 故选：B ． 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题7． 已知数集()54321543210},,,,{a a a a a a a a a a A <<<<≤=具有性质P ：对任意Z j i ∈,，其中51≤≤≤j i ，均有i j a a -属于A ，若605=a ，则=3a __________. 【答案】30 【解析】试题分析：因为数集()54321543210},,,,{a a a a a a a a a a A <<<<≤=具有性质P ：对任意Z j i ∈,，其中51≤≤≤j i ，均有i j a a -属于A ，所以{}10,20,30,40,50A =，即330a =.考点：集合性质及新定义问题.8．设集合A ＝{5，log 2（a +3）}，B ＝{a ，b }．若A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝ 【答案】{}5,1,1- 【解析】 【分析】利用两个集合的交集的定义求得a 的值和 b 的值，进而得到集合A 、B ，依据并集的定义求得A ∪B ． 【详解】解：由题意可得 log 2（a +3）＝1，∴a ＝﹣1，∴b ＝1． ∴集合A ＝{5，1}，B ＝{﹣1，1}，∴A ∪B ＝{﹣1，1，5}， 故答案为{﹣1，1，5}． 【点睛】本题考查集合的表示方法、两个集合的交集、并集的定义和求法，求出a ，b 的值是解题的关键．9．已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ②2=b ③0≠c 有且只有一个正确，则 .【答案】 102 【解析】试题分析：由题：{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ②2=b ③0≠c 有且只有一个正确；可假设：①2≠a 正确，则可推出矛盾，同理可得当③0≠c 正确时，成立即；考点：逻辑推理. 10．用符号“”表示不超过x 的最大整数，如，设集合，则．【答案】 【解析】试题分析：因为 ,当x>0时， ,所以 ,所以此时x=2, 。

集合单元测试题及详细答案集合单元测试题一、选择题1.设集合A={x∈Q|x>-1}，则（）A。

∅∈AB。

2∈AC。

2∈AD。

{2}⊆A2.如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）A。

(M∩P)∩SB。

(M∩P)∪SC。

(M∩P)∩(C_U S)D。

(M∩P)∪(C_U S)3.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4}，那么集合M∩N为（）A。

x=3,y=-1B。

(3,-1)C。

{3,-1}D。

{(3,-1)}4.A={-4,2a-1,a^2},B={a-5,1-a,9}，且A∩B={9}，则a的值是(。

)A。

a=3B。

a=-3C。

a=±3D。

a=5或a=±35.若集合A={x|x^2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为(。

)A。

0B。

1C。

0或1D。

k<16.集合A={y|y=-x^2+4,x∈N,y∈N}的真子集的个数为(。

)A。

9B。

8C。

7D。

67.符号{a}⊈P⊆{a,b,c}的集合P的个数是(。

)A。

2B。

3C。

4D。

58.已知M={y|y=x^2-1,x∈R},P={x|x=a-1,a∈R}，则集合M 与P的关系是(。

)A。

M=PB。

P∈RC。

M⊈PD。

M⊈P9.A={x|x^2+x-6=0},B={x|x*m+1=0}，且A∪B=A，则m 的取值范围是(。

)A。

{3,-1/2}B。

{0,-1/3,-1/2}C。

{0,3,-2}D。

{3,2}二、选择题11.设集合M={小于5的质数}，则M的真子集的个数为？答案：1412.设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8}，则：(C_UA)∩(C_U B)=？答案：{1,2,6}C_U A)∪(C_U B)=？答案：{1,2,6,7,8}13.某班共有55名学生，其中34名喜欢音乐，43名喜欢体育，还有4名既不喜欢体育也不喜欢音乐。

专题01第一章《集合》单元测试卷（A）班级：___________姓名：___________得分：___________一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.若集合A={x|x2+x−6=0}，则下列关系正确的是()A. −2∈AB. −3∈AC. 2∉AD. −3∉A【答案】B【解析】解：∵集合A={x|x2+x−6=0}={−3,2}，∴−3∈A，故B正确．故选：B．先求出集合A，再利用元素与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知集合A⊆{−1,0，1}，且A中含有两个元素，则这样的集合A有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查子集的定义，列举法表示集合．根据A⊆{−1,0，1}，并且A中含有两个元素，从而得出这样的集合A．【解答】解：∵A⊆{−1,0，1}，且A中含有两个元素；∴这样的集合A可以为：{−1,0}，{−1,1}，{0,1}，共三个．故选：C．3.若集合A={x∈N|x≤√10}，a=2√2，则下面结论中正确的是()A. {a}⊆AB. a⊆AC. {a}∈AD. a∉A【答案】D【解析】【分析】根据元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系进行解答，对各个选项逐一判断．【解答】解：因为2√2是无理数，所以2√2∉A．故选D．4.集合A={x|y=√x}，B={y|y=log2x,x>0}，则A∩B等于()A. RB. ⌀C. [0,+∞)D. (0,+∞)【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的定义域以及值域，并考查j集合的运算交集及运算，属于基础题．【解答】解：由题意可得A={x|x≥0},B={y|y∈R}，故A∩B={x|x≥0}，故选C．5.已知集合A={x|2x2−7x≥0}，B={x|x>3}，则集合A∩B=()A. (3,+∞)B. [72,+∞)C. (−∞,0}]∪[72，+∞) D. (−∞,0]∪(3，+∞)【答案】B【解析】解：由A中不等式变形得：x(2x−7)≥0，解得：x≤0或x≥72，即A=(−∞,0]∪[72,+∞)，∵B=(3,+∞)，∴A∩B=[72,+∞)，故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.设全集U=R，集合A={x|1<2x<4}，B={x|log2x>0}，则(∁U A)∩B=()A. [2,+∞)B. (1,2]C. (−∞,0]∪[2,+∞)D. (−∞,0]∪(1，+∞)【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．求出集合A，可得∁U A，再求出集合B，再求∁U A与B的交集即可．【解答】解：由20=1<2x<4=22，得0<x<2，∴A=(0,2)，∵全集U=R，∴∁U A=(−∞,0]∪[2,+∞)，由log2x>0=log21，得到x>1，即B=(1,+∞)，则(∁U A)∩B=[2,+∞)，故选：A．7.集合M={x|x=kπ2+π4,k∈Z}，N={x|x=kπ4+π2,k∈Z}，则()A. M=NB. M⊋NC. M⊊ND. M∩N=⌀【答案】C【解析】【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．【解答】解：对于集合N，当k=2n−1，n∈Z，时，N={x|x=nπ2+π4,n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=n+12π,n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．8.已知集合A={x|x 2−ax−a−1>0}，且集合Z∩∁ R A中只含有一个元素，则实数a的取值范围是()A. (−3,−1)B. [−2,−1)C. (−3,−2]D. [−3,−1]【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次不等式解法的应用，集合关系中的参数取值问题，集合交与补的运算，属于基础题．由题意解出∁R A中的不等式，根据集合Z∩∁R A中只含有一个元素列式，即可求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵A={x|x2−ax−a−1>0}，∴∁R A={x|x2−ax−a−1≤0}，又x2−ax−a−1≤0可变为(x−a−1)(x+1)≤0，方程(x−a−1)(x+1)=0有两根−1，a+1，集合Z∩∁R A中只含有一个元素−1，当a+1=−1时，(x−a−1)(x+1)≤0即(x+1)2≤0，可得x=−1，此时a=−2满足题意；当a+1>−1，即a>−2时，(x−a−1)(x+1)≤0解得−1≤x≤a+1，必有a+1<0，解得a<−1，此时实数a的取值范围是(−2,−1)；当a+1<−1即a<−2时，(x−a−1)(x+1)≤0解得a+1≤x≤−1，必有a+1>−2，解得a>−3，此时实数a的取值范围是(−3,−2)，综上得实数a的取值范围是(−3,−1)，故选A．每小题5分，共20分.在每小题给出的选二、多项选择题：（本题共4小题,项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.若集合A={0,1,2}，则下列选项正确的是()A. φ⊆AB. {0,1}⊂ ≠AC. {0,1,2}⊂ ≠AD. {0,1}⊆A【答案】ABD【解析】【解析】本题主要考查的是集合与集合的关系，难度一般，属于较易题．根据子集与真子集的定义判断选项即可．【解答】解：选项A：空集是任何集合的子集，故A正确，选项B：2∉{0,1}且2∈A故.{0,1}⊂ ≠A，故B正确，选项C:{0,1,2}=A故不是集合A的真子集，故C错误，选项D：0∈{0,1},0∈A,1∈{0,1},1∈A故{0,1}⊆A，故D正确．故选ABD．10.设集合A={x|y=x2−4}，B={y|y=x2−4}，C={(x,y)|y=x2−4}，则下列关系中不正确的是()A. A⋂C=⌀B. A=CC. A=BD. B=C【答案】BCD【解析】【分析】本题考查集合的相等，集合的基本运算，交集及其运算，是一道基础题．求出y=x2−4的定义域得到集合A，求出y=x2−4的值域得到集合B，集合C中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集和集合相等即可判断答案的正确与否．【解答】解：由题意可知，集合A=R；集合B中的函数y=x2−4≥−4，所以集合B=[−4,+∞)；而集合C中的元素为二次函数y=x2−4图象上任意一点的坐标．则A∩C=Φ，故A正确；BCD错误；故选BCD;11.设集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，N={x|x=k+2,k∈Z}，则()A. M=NB. M∪N=NC. N⊆MD. M∩N=M【答案】BD【解析】解：由集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，N={x|x=k+2,k∈Z}可知，集合M 包含全体奇数，集合N包含全体整数，故M⊆N，即M∪N=N，M∩N=M.故选BD．12.若“∀x∈M,x2>x”为真命题，“∃x∈M,x>3”为假命题，则集合M可以是()．A. (−∞,−5)B. (−3,−1]C. (3,+∞)D. [2,3]【答案】ABD【解析】【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的真假判定，属于基础题．依题意得∀x∈M,x<0或x>1，且，即可得解．【解答】解：若“∀x∈M,x2>x”为真命题，则M={x|x<0或x>1}，因为“∃x∈M,x>3”为假命题，则，由上可知，集合M可以是ABD．故选ABD．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合A={x|x2−x=0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=______ ．【答案】{1}【解析】解：∵A={x|x2−x=0}={0,1}，B={x|y=lgx}={x|x>0}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．14.已知集合A={x|2x>12}，B={x|x−1>0}，则A∩(∁R B)=______ ．【答案】{x|−1<x≤1}【解析】解：由A中不等式变形得：2x>12=2−1，解得：x>−1，即A={x|x>−1}，由B中不等式解得：x>1，即B={x|x>1}，∴∁R B={x|x≤1}，则A∩(∁R B)={x|−1<x≤1}，故答案为：{x|−1<x≤1}求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15.已知集合M={x|−2<x<4}，N={x|3x>13}，则M∩N=______ ，M∪N=______ ，M∩∁R N=______ ．【答案】(−1,4)；(−2,+∞)；(−2,1]【解析】解：集合M={x|−2<x<4}=(−2,4)，N={x|3x>13}=(−1,+∞)，则M∩N=(−1,4)，M∪N=(−2,+∞)，∁R N=(−∞,−1]，则M∩∁R N=(−2,−1]，故答案为：(−1,4)，(−2,+∞)，(−2,1]求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集，并集，求出M与N补集的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．16.设集合U={−2,12,2,3}，A={x|2x2−5x+2=0}，B={3a,ba}，若，b=______．【答案】−2【解析】【分析】本题考查了集合的补集与集合的相等，属于基础题．先求出集合A，再根据补集的定义求出集合B，即可求出b的值．【解答】,2}，解：A={x|2x2−5x+2=0}={12,2,3}，因为集合U={−2,12故B={−2,3}，=−2，则3a=3，ba所以a=1，b=−2．故答案为：−2四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−1或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B=⌀；(2)A∩B=A；(3)A∪(∁R B)=∁R B.【解析】利用数轴分析A∩B=⌀的条件；利用A∩B=A⇔A⊆B结合数轴分析A∩B= A成立的条件；利用A∪(∁R B)=∁R B⇒A⊆∁R B结合数轴分析求解．本题考查集合的交、并、补混合运算，利用数形结合求解直观、形象．【答案】解：(1)A∩B=⌀⇒−1≤a≤2∴{a≥−1a+3≤5(2)∵A∩B=A，∴A⊆B∴a+3<−1或a>5⇒a<−4或a>5．(3)∁R B={x|−1≤x≤5}∵A∪(∁R B)=∁R B⇒A⊆∁R B.⇒−1≤a≤2∴{a≥−1a+3≤518.已知集合A={x∈R|0≤log2x≤2}．(Ⅰ)若集合B={a2+4a+8,a+3,3log2|−a|}，且满足B⊆A，求实数a的值；(Ⅱ)若集合C={y|y=x m,x∈A,m∈R}，且满足A∪C=A，求实数m的取值范围．【解析】(Ⅰ)求解不等式化简A，由B⊆A，得a2+4a+8≤4，得到a=−2，再把a=−2代入集合B得答案；(Ⅱ)由A∪C=A，得C⊆A，然后分m=0，m<0，m>0三种情况讨论求解实数m的取值范围．本题考查并集及其运算，考查了集合的包含关系的判断及应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．【答案】解：(Ⅰ)A={x∈R|0≤log2x≤2}={x|1≤x≤4}，∵B⊆A，∴a2+4a+8≤4，于是(a+2)2≤0，又(a+2)2≥0，故a=−2，代入集合B={4,1，3}，符合条件，故实数a的值为−2；(Ⅱ)由A∪C=A，得C⊆A．当m=0时，C={1}，符合题意；当m<0时，函数y=x m在[1,4]上单调递减，则C=[4m,1]，不符合条件，舍去；当m>0时，函数y=x m在[1,4]上单调递增，则C=[1,4m]，由条件知4m≤4，解得0<m≤1．综上所述，实数m的取值范围为[0,1]．19.已知函数f(x)=lg(x2−5x+6)和g(x)=√4−1的定义域分别是集合A、B，x(1)求集合A，B；(2)求集合A∪B，A∩B．【解析】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键(1)求出f(x)与g(x)的定义域分别确定出A与B即可；(2)根据A与B，找出A与B的并集，交集即可．【答案】解：(1)由x2−5x+6>0，即(x−2)(x−3)>0，解得：x>3或x<2，即A={x|x>3或x<2}，由g(x)=√4x −1，得到4x−1≥0，当x>0时，整理得：4−x≥0，即x≤4；当x<0时，整理得：4−x≤0，无解，综上，不等式的解集为0<x≤4，即B={x|0<x≤4}；(2)∵A={x|x>3或x<2}，B={x|0<x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0<x<2或3<x≤4}．20.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f(log13x)的定义域为集合B；集合A={x|a−1< x<2a+1}，若A∩B=⌀，求实数a的取值集合．【解析】利用复合函数定义域列出关于x的不等式求出集合B是解决该问题的关键．集合A中两个端点含有字母，对字母的讨论又是解决该题的另一个关键，对集合A分是否为空集进行讨论．本题考查复合函数求定义域的思想，考查分类讨论思想，考查求取值范围的列不等式求解的思想，注意数轴分析法在求解中的运用．【答案】解：由log13x>0得出B={x|0<x<1}，∵A∩B=⌀①当A=⌀时，有2a+1≤a−1⇒a≤−2②当A≠⌀时，有2a+1>a−1⇒a>−2又∵A∩B=⌀，则有2a+1≤0或a−1≥1⇒a≤−12或a≥2∴−2<a≤−12或a≥2由①②可知a的取值集合为{a|a≤−12或a≥2}．21.设p：2x−1x−1≤0，q：x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0，若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】分别求出关于p，q的不等式，根据¬q是¬p的充分不必要条件，得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题以及集合的包含关系【答案】解：由2x−1x−1≤0，解得：12≤x<1，故p：12≤x<1，由：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，解得：a ≤x ≤a +1，故q ：a ≤x ≤a +1，若¬q 是¬p 的充分不必要条件，则p 是q 的充分不必要条件，则[12,1)⊊[a ，a +1]，故{a ≤12a +1≥1，解得：0≤a ≤12， 即a 的范围是[0,12].22. 设函数y =ax 2+x −b(a ∈R,b ∈R)．(1)若b =a −54，且集合{x |y =0}中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；(2)求不等式y <(2a +2)x −b −2的解集；(3)当a >0，b >1时，记不等式y >0的解集为P ，集合Q ={x |−2−t <x <−2+t }.若对于任意正数t ，P⋂Q ≠⌀，求1a −1b 的最大值．【解析】本题考查了二次函数与一元二次方程以及对应不等式的解法与应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．(1)根据方程只有一个解，分情况a =0或Δ=0即可；(2)由y <(2a +2)x −b −2得ax 2−(2a +1)x +2<0，即(ax −1)(x −2)<0.比较a 的取值情况即可．(3)利用换元法，结合基本不等式求最值．【答案】解(1)当b =a −54时，y =ax 2+x −a +54因为集合{x|y =0}中有且只有一个元素， ①当a =0时，x +54=0，得x =−54，此时满足题意; ②当a ≠0时，令y =0，得ax 2+x −a +54=0，△=1+4a(a −54)=0，解得a =1或14综上：a 的取值集合为{0,14,1}(2)由y <(2a +2)x −b −2得ax 2−(2a +1)x +2<0，即(ax −1)(x −2)<0．(I)当a >0时，不等式可以化为(x −1a )(x −2)<0． ①若0，则1a >2，此时不等式的解集为(2,1a ); ②若a =12，则不等式为(x −2)2<0，不等式的解集为a; ③若a >12，则1a <2，此时不等式的解集为(1a ,2)．(Ⅱ)当a =0时，不等式即−x +2<0，此时不等式的解集为(2,+∞).(II)当a <0时，不等式可以化为(x −1a )(x −2)>0，解集为(−∞,1a )U(2,+∞). 综上所述，第a <0时，不等式的解集为(−∞,1a )∪(2,+∞);当a =0时，不等式的解集为(2,+∞);当0<a <12时，不等式的解集为(2,1a );当a =12时，不等式的解集为⌀;当a >12时，不等式的解集为(1a ,2)．(3)集合Q ={x |−2−t <x <−2+t }又P ∩Q ≠⌀，所以满足当x =−2时，函数y ≥0，即4a −2−b ≥0，所以4a ≥b +2>3， 1a−1b ≤4b+2−1b =3b−2b(b+2)，记t =3b −2>1，此时b =t+23， 则1a −1b ≤4b+2−1b =3b−2b(b+2)=9t (t+2)(t+8)=9t+16t +10≤12，当且仅当t =4，即{a =1,b =2.时，1a −1b 有最大值12．。

集合学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|11M x x =-<<， {|N x y ==，则M N ⋂= A ．{}|01x x << B ．{}|01x x ≤< C ．{}|0x x ≥ D ．{}|10x x -<≤【答案】B【解析】试题分析： {|{|0}N x y x x ===≥，所以M N ⋂= {|01}x x ≤<．考点：集合的交集运算．2．若集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】【分析】结合一元二次不等式的解法，得到集合B ，然后结合集合交集运算性质，即可。

【详解】化简B 集合，得到 ，因而 ，故选A 。

【点睛】本道题考查了集合的交集运算性质，较容易。

3．集合 ，则集合 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：集合 为 ，所以 ．考点：1.集合并集；2.一元二次不等式.【易错点晴】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．解一元二次不等式，要注意对应二次函数开口方向.4．若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B 等于( ) A.{}0x x < B .{}03x x << C.{}4x x > D .R【答案】B【解析】利用数轴可得容易得答案B.5．设集合 ， ，则 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】求解不等式可得： ，则 . 本题选择B 选项.6．已知集合 ， ，则 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ，所以 ， ， 故选：D ．二、填空题7．已知全集U R =，集合{|20}A x x =+<，{|28}xB x =<，那么集合()B AC U ⋂=___▲___. 【答案】[2,3)-【解析】解不等式20x +<,得2x <-,所以{}2A x x =<-.解不等式28x <,得322x <,所以3x <,所以{}3B x x =<. {}2u A x x =≥-饀,所以{}23u A B x x ⋂=-≤<饀,写成区间形式为[2,3)-.8．设全集是实数集R ， 2{|2730}A x x x =-+≤， 2{|0}B x x a =+<，若()R C A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；【解析】由22730x x -+≤解得132x ≤≤，所以1{|3}2A x x =≤≤， 1{|3}2R C A x x x =或 又()R C A B B ⋂=，所以()R B C A ⊆,当0a ≥时， =B φ，符合题意，当0a <时，B 12≤，解得104a -≤<，综上14a -≤.故填1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 9．方程x 2－5x ＋6＝0的解集可表示为________．【答案】{2,3}【解析】【分析】先求出方程x 2﹣5x+6=0的解，再根据列举法的要求表示出解集．【详解】x 2﹣5x+6=0，即（x ﹣2）（x ﹣3）=0，∴方程的解是x=2，x=3，用列举法表示表示方程x 2﹣5x+6=0的解集为{2，3}故答案为：{2，3}【点睛】本题考查集合的列举法表示，是基础题．10．若 ，则 ．【答案】．【解析】试题分析：因为 ，所以,所以 ．考点：集合间的交运算．11．设集合{}012A =，，， {}101B =-，，，则A B ⋃=____________．【答案】{}1012-，，，【解析】根据并集的定义知， {}1,0,1,2A B ⋃=-，故填{}1,0,1,2-.12．定义两个数集A 与B 之间的“距离”为|a-b|的最小值，其中a ∈A,b ∈B.若A={y|y=2x-1, x ∈R},B={y|y=x 2+1, x ∈R},则A 与B 的“距离”是【答案】0【解析】略13．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 __________【答案】2【解析】由 ，可得 ，解得 ，经检验满足题意，故答案为2. 14．集合{}24,A x x x R ==∈，集合{}4,B x kx x R ==∈，若B A ⊆，则实数k = ____.【答案】0，2，2-【解析】【分析】解出集合A ，由B A ⊆可得集合B 的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】 {}24,A x x x R ==∈={}-2,2,若B A ⊆，则{}{}{}B=2-2-2,2φ，，，，当B φ= 时，0k =；当 {}2B =时，242k k =∴=；当{}-2B =时，-24-2k k =∴=； 当{}-22B =，时，无k 值存在； 故答案为0，2，2-.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.15．已知集合 ， ， ， ，则集合 =_____．【答案】 ， ，【解析】【分析】直接由并集的定义可得结论.【详解】根据题意，并集是属于A 或属于B 的元素，所以， ＝ ，故答案为： ， ，【点睛】本题考查了并集的概念及运算，属于基础题.16．设集合A={3>x x }，B={a x x >}，且A ⊆B ，则a 的取值范围为 ．【答案】3a ≤【解析】三、解答题17．已知函数()f x =的定义域为A ，集合{|12}B x x =-<<（1）若12a = ，求A B ⋂ ； （2）若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）11| 22A B x x ⎧⎫⋂=-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）()02， 【解析】试题分析：由题意可得{|1}A x a x a =-≤≤. (1)若12a =，结合交集的定义可知11| 22A B x x ⎧⎫⋂=-≤≤⎨⎬⎩⎭； (2)由题意可知A B ⊆，据此得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得实数a 的取值范围是()02，.试题解析：由0{ 10a x x a -≥-+≥ 得1a x a -≤≤ ，则{|1}A x a x a =-≤≤（1）若12a = ，则11| 22A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭ ， 11| 22A B x x ⎧⎫⋂=-≤≤⎨⎬⎩⎭ （2）由A B A ⋂=，得A B ⊆由11{ 2a a ->-< 得02a <<∴实数a 的取值范围是()02，18．已知集合 ，点 ， .过点 作直线 与线段 总有公共点，直线 的斜率 的取值构成集合 .若 ，求实数 的取值范围.【答案】 .【解析】【分析】由题意明确集合B ，根据 可得 ，对A 分类讨论，解不等式即可得到实数 的取值范围.【详解】由题意，，∴ .因为 ，所以 .当 时，即 ， 时，满足题意.当 时，即 ， 时，要满足 ，应满足，解之得 . 综上，实数 的取值范围为 . 【点睛】本题考查集合的包含关系的运用，注意若A ∪B ＝B ，则必有A B ，其次注意空集是任何集合的子集．19．已知集合}52|{≤≤-=x x A ，}234|{+≤≤-=m x m x B .（1）若B B A = ，求实数m 的取值范围；（2）若B B A = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）21≤≤m ；（2）3-<m ．【解析】试题分析：（1）由B B A = ，即B A ⊆，列出不等式组，即可求解实数m 的取值范围；（2）由B B A = ，根据∅=B 和∅≠B 分类讨论，分别求解实数m 的取值范围，取并集即可求解m 的取值范围.试题解析：（1）∵B B A = ，∴B A ⊆，∴⎩⎨⎧≥+-≤-52324m m ，∴21≤≤m . （2）∵B B A = ，∴A B ⊆，①当∅=B 时，234+>-m m ，∴3-<m 适合；②当∅≠B 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+≤-52324234m m m m ，无解.综上可得，3-<m .考点：集合的运算的应用.20．已知集合A ={x |a -1＜x ＜2a +1}，B ={x |0＜x ＜4}．（1）当a =0时，求A ∩B ；（2）若A B，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把a=0带入，可集合A，即可求解A∩B；（2）根据A B，利用集合之间关系即可求解实数a的取值范围．【详解】解：集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，A={x|-1＜x＜1}，那么A∩B={x|0＜x＜1}；（2）由题意A B，可知当A=∅时，满足题意，可得a- ≥2a+1解得：a≤-2；当A≠∅时，要使A B，则，解得：1，综上可知，当A B，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，]．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．已知函数．（）若关于的不等式的解集是，求，的值．（）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）根据一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，列出方程组，求出a,m的值；（2）将问题转化为对恒成立，由此求出a的范围.详解：（）∵关于的不等式的解集是，∴对应方程的两个实数根为、，由根与系数的关系，得，解得，．（）∵关于的不等式的解集是，集合，当时，即不等式对恒成立；即时，恒成立，∴对于恒成立（当时，恒成立）；∵当时，（当且仅当时等号成立），∴，即，∴实数的取值范围是．点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，交集为空集的等价结果，恒成立问题的解题思路，注意认真审题，细心运算.。

（新课标）最新苏教版高中数学必修一全单元各课时同步练习第1课时集合分层训练1．下列各项中不能组成集合的是（）A．所有的正三角形B．数学课本中的所有习题C．所有的数学难题D．所有无理数2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数3．给出下列命题①N中最小的元素是1②若a∈N则-a N③若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2其中正确的命题个数是（）A．0 B．1C．2 D．34．以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为（）A．1 B．2C．3 D．45．由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则a的取值可以是（）A．1 B．-2C．6 D．26．设L(A,B)表示直线上全体点组成的集合，“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单地写成___________________________．7．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是________________________________8．设a，b，c均为非零实数，则x=||||||||a b c abca b c abc+++的所有值为元素组成集合是_____________________ 9．说出下列集合的元素①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)a ba b Ra b+∈所确定的实数的集合；④抛物线y=x2-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合。

拓展延伸10．关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？11．由“x，xy0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。

集合单元测试卷重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。

难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。

基础知识：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：_________，__________，__________.集合元素的互异性：如:下列经典例题中 例2（2）常用数集的符号表示：自然数集_______ ；正整数集______、______；整数集_____；有理数集_______ ；实数集_________。

（3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________ 。

注意：区分集合中元素的形式及意义：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B }12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；（4）空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

二、集合间的关系及其运算（1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。

集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。

（2）交集}{________________B A =⋂；并集}{________________B A =⋃； 补集_}__________{_________=AC U （3）对于任意集合B A ,，则：①A B ____ B A ⋂⋂；A B ____ B A ⋃⋃；B A ____ B A ⋃⋂②U A C A ⋂＝ ，U A C A ⋃＝ ，()U C C A = ． ③()()________________B C A C U U =⋂；()()________________B C A C U U =⋃④________________B A ⇔=⋂A ；________________B A ⇔=⋃A 三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

必修1第1章集合单元检测1．设M={0，1，2，4,5，7}，N={1，4,6,8，9}，P={4，7，9},则(M ∩N ）∪（M ∩P ）等于 （ ）A 。

{1，4｝B 。

{1，7｝ C. ｛4，7} D. {1，4,7}2．已知方程x 2—px+15=0与x 2—5x+q=0的解集分别为A 与B ，A ∩B=｛3}，则p+q 的值是 （ ）A 。

14B 。

11 C.7 D. 23．集合A=｛y|y=—x 2+4，x ∈N ，y ∈N}的真子集的个数为 （ )A 。

9 B.8 C. 7 D. 64．已知M={y ｜y=x 2-1，x ∈R ｝，P=｛x ｜x=｜a|—1,a ∈R}，则集合M 与P 的关系是 （ ）A 。

P ∈M B.M=P C 。

M P D 。

P M5．设A={x ｜x=4k+1，k ∈Z}，则-1______， -7__________． 6．设A={x ｜x 2-x=0}，B=｛x ｜x 2-|x ｜=0},则A 、B 之间的关系为___________________．7．A={x ｜x=2k ，k ∈Z ｝ ，B=｛x ｜x=4k+2，k ∈Z ｝，则A ∩B=________________．8．已知集合M=｛(x ，y ）｜x+y=a}，N=｛（x ，y ）｜x —y=b}，若M ∩N={（3,—1）｝,那么a=_______，b=__________．9．已知集合P={1，a b,b}，集合B=｛0,a+b ，b 2}，且P=B ，求集合P ．⊂ ≠ ⊂ ≠10．设集合A=｛1,2,a}，B=｛1，a 2—a ｝，若A ∪B= A ，求实数的值．11．设集合A={-1，2，x 2-x+1 ｝， B={2y ，-4，x+4},且A ∩B=｛-1,7}，求x ，y 的值．12．设A={x|x 2+4x=0}，B=｛x|x 2+2(a+1） x+a 2—1=0｝, (1）若A ∩B=B ，求a 的值； （2)若A ∪B=B ，求a 的值．13．(2004天津高考模拟题)已知集合A={0，2，3｝，B=｛x|x=a ·b,a ，b ∈A ｝,则B 的子集个数是 ( ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．1514．已知全集为U,A,B 是U 的两个非空子集,若B ⊆UC A ，则必有( )A ．UA CB ⊆ B ．AB ≠∅C ．UU CA CB = D ．A B =15．已知集合M=｛x|x=3n ，n ∈Z},N=｛x ｜x= 3n+1，n ∈Z ｝，P={x|x=3n-1，n ∈Z},且 a ∈M ，b ∈N ，c ∈P ，记d=a+b —c 则 ( )A ．()d MP ∈B ．d M ∈C ．d N ∈D ．d P ∈ 16．已知集合A=｛（x ，y)｜｛（x ，y ）| x 2+y 2=1}，则A ∩B 中元素个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．417．（考试热点）若集合A=｛x|kx 2+4x+4=0，x ∈R}中只有一个元素,则实数k 的值为______________________18．数集M=｛x|x=k+14，k ∈Z}，N=｛x|x=1,24k k N -∈}，则它们之间的关系是______________________19．集合A 、B 各有12个元素，A ∩B 中 有4个元素，则A ∪B 中的元素个数是 _________________________20．(2003上海春招）已知集合A={x|｜x|≤2，x ∈R}，B=｛x|x ≥a}，且A B ⊆,则实数a 的取值范围是_____________21．设全集U=｛2，3,a 2+2a —3｝,A=｛｜2a —1|，2}，UCA =｛5｝，求实数a 的值．22．已知集合A=｛x|x 2+(b+2)x+b+1=0}=｛a}，求集合B=｛x ｜x 2+ax+b=0｝的真子集．23．设集合A=｛x|a ≤x ≤a+3｝，B=｛x|x<-1，或x>5},分别求下列条件下实数a 的值．（1）A ∩B=∅(2）A B ≠∅24．已知A=｛a 1,a 2，a 3 ,a 4｝，B=｛22221234,,,a a a a ｝，其中a 1〈a 2<a 3〈a 4 ,a 1，a2，a3，a4∈N，若A∩B=｛a1,a4｝，a1+a4=10,且A∪B所有元素和为124，求集合A和B．第1课时集合的含义1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．P∈L(A,B)7．①④⑤8．{}4,2,0,4-9．解：①2,3，5，7,11②0，1③—2，0，2④（0，1)，（1，0）,（2，1），（3，4),（4，9）10．解：△＝b2－4ac当△＜0,即b2＜4ac时，解集为空集；当△＝0，即b2＝4ac时，解集含一个元素；当△＞0，即b2＞4ac时，解集含两个元素。

阶段质量检测（一）集合(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝________.解析：∵A＝{1,2,3}，∴∁U A＝{0,4}．∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}．答案：{0,2,4}2．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.解析：由题意可知A⊆U，∴x＝2或x＝x2－2.当x＝2时，U＝{1,2,2}与互异性矛盾；当x＝x2－2时，x＝2(舍去)或x＝－1，∴x＝－1.这时U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，∴∁U A＝{2}．答案：{2}3．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝________.解析：因为M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，所以M∩N＝{－2，－1,0}．答案：{－2，－1,0}4．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是________．解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，∴B中一定有元素3，∴B＝{3}，{1,3}，{2,3}或{1,2,3}．答案：45．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)解析：①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．答案：①②6．若集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}，则A的非空子集个数为________．解析：∵A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}共三个元素，∴A的非空子集共有23－1＝7个．答案：77．已知集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x >a }，如果A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围是________． 解析：如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2.答案：(－∞，2]8.如图，已知集合A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．解析：根据题意，图中阴影部分表示的为集合A 、C 的交集中的元素去掉B 中元素得到的集合，又由A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，则A ∩C ＝{2,4,5,8}，A ∩C ∩B ＝{4,5}，∴阴影部分表示集合为{2,8}．答案：{2,8}9．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝________.解析：∵U ＝{1,3,5,7,9}，A ⊆U ，B ⊆U ，A ∩B ＝{3}，∴3∈A ，又(∁U B )∩A ＝{9}，∴9∈A ，∴A ＝{3,9}．相关的Venn 图如图所示．答案：{3,9}10．设全集I ＝{1,2a －4，a 2－a －3}，A ＝{a －1,1}，∁I A ＝{3}，则a 的值是________． 解析：∵∁I A ＝{3}，∴3∉A 且3∈I .①当2a －4＝3时，a ＝72， 这时I ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3，234，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫52，1，A I .所以不合题意，舍去．②当a 2－a －3＝3时，a ＝3或－2，当a ＝3时，I ＝{1,2,3}，A ＝{2,1}，满足条件∁I A ＝{3}．当a ＝－2时，I ＝{1，－8,3}，A ＝{－3,1}不符合题意．综上可知a ＝3.答案：311．集合A ＝{x |x <1或x ≥2}，B ＝{x |a <x <2a ＋1}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析：在数轴上画出A 及B 表示的范围(如图)，由此可知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜1，2a ＋1≥2，∴12≤a <1. 答案：⎣⎡⎭⎫12，112．集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为________．解析：当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5.答案：113．定义BA ＝{x |x ∈∁U A 且x ∈B }，已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x <a }，B ＝{x |x ≥a }，若B A ＝{x |x ≥3}，则实数a ＝________.解析：由已知得BA ＝{x |x ≥a }，∴a ＝3. 答案：314．集合A ＝{a |a ＝2k ，k ∈N}，集合B ＝⎩⎨⎧b ⎪⎪⎭⎬⎫b ＝18[1－(－1)n ]·(n 2－1)，n ∈N ，下列A ，B 间的关系：①A B ；②B A ；③A ＝B ，其中正确的是________(填写相应序号)解析：由题意可知，集合A 是非负偶数集，即A ＝{0,2,4,6,8，…}，集合B 中的元素b ＝18[1－(－1)n ]·(n 2－1)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，n 为非负偶数，14(n ＋1)(n －1)，n 为正奇数，而14(n ＋1)(n －1)(n 为正奇数)表示0或正偶数，但不是表示所有的正偶数， 取n ＝1,3,5,7,9，…，代入14(n ＋1)·(n －1)，依次得到0,2,6,12,20，…， 即B ＝{0,2,6,12,20，…}，综上所知，B A ，故填②.答案：②二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≤3}，N ＝{x |x <1}，求M ∪N ，(∁U M )∩N ，(∁U M )∪(∁U N )．解：由题意得M ∪N ＝{x |x ≤3}，∁U M ＝{x |x >3}，∁U N ＝{x |x ≥1}，则(∁U M )∩N ＝{x |x >3}∩{x |x <1}＝∅，(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x >3}∪{x |x ≥1}＝{x |x ≥1}．16．(本小题满分14分)已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |1≤2x ＋5≤15}．(1)已知a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵a ＝3，∴集合P ＝{x |4≤x ≤7}．∴∁R P ＝{x |x <4或x >7}，Q ＝{x |1≤2x ＋5≤15}＝{x |－2≤x ≤5}，∴(∁R P )∩Q ＝{x |－2≤x <4}．(2)∵P ∪Q ＝Q ，∴P ⊆Q .①当a ＋1>2a ＋1，即a <0时，P ＝∅，∴P ⊆Q ；②当a ≥0时，∵P ⊆Q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，∴0≤a ≤2.综上所述，实数a 的取值范围为(－∞，2]．17．(本小题满分14分)某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A ，B ，C 三道知识题作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15人，答错C 者11人，答错A ，B 者5人，答错A ，C 者3人，答错B ，C 者4人，A ，B ，C 都答错的有1人，问A ，B ，C 都答对的有多少人？解：由题意，设全班同学为全集U ，画出Venn 图，A 表示答错A 的集合，B 表示答错B 的集合，C 表示答错C 的集合，将其集合中元素数目填入图中，如图所示，因此A ∪B ∪C 中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A ，B ，C 都答对的有50－32＝18(人)．18．(本小题满分16分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若U ＝R ，A ∩(∁U B )＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意可知A ＝{1,2}，若A ∩B ＝{2}则2∈B ，∴22＋4(a ＋1)＋a 2－5＝0，解得a ＝－1或a ＝－3.①当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，符合题意；②当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，符合题意．综上可得a ＝－1或a ＝－3.(2)由题意，得A ∩B ＝∅，即1,2∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋2(a ＋1)＋a 2－5≠0，22＋4(a ＋1)＋a 2－5≠0， 解得a ≠－1，－3，－1±3.∴a 的取值范围是{a |a ≠－1，－3，－1±3，a ∈R}．19．(本小题满分16分)已知集合M 满足：若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M . (1)当a ＝2时，判断M 为有限集，还是无限集？若M 为有限集，试求出M 中的所有元素；(2)若a ∈R ，则集合M 中是否可能有且只有一个元素，为什么？解：(1)根据题意：2∈M ，则1＋21－2＝－3∈M ； －3∈M ，则1＋(－3)1－(－3)＝－12∈M ； －12∈M ，则1＋⎝⎛⎭⎫－121－⎝⎛⎭⎫－12＝13∈M ； 13∈M ，则1＋131－13＝2. 因此M 中只有四个元素，这四个元素分别是2，－3，－12，13， 即M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，－3，－12，13. (2)若集合M 中有且只有一个元素，则a ＝1＋a 1－a， 即a 2＝－1，此与a ∈R 矛盾．因此，当a ∈R 时，集合M 中不可能只有一个元素．20．(本小题满分16分)已知集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{a 21，a 22，a 23，a 24}，其中a 1，a 2，a 3，a 4为正整数，且a 1<a 2<a 3<a 4，若A ∩B ＝{a 1，a 4}，a 1＋a 4＝10，A ∪B 中所有元素之和为124，求集合A .解：由题意，得a 1，a 4为两正整数的平方且a 1＜a 4，而a 1＋a 4＝10，故a 1＝1，a 4＝9. 由9∈B ，从而3∈A ，由9∈A ，从而81∈B .若a 2＝3，则A ＝{1,3，a 3,9}，B ＝{1,9，a 23，81}，从而1＋3＋a 3＋9＋a 23＋81＝124，得a 3＝5或a 3＝－6(舍去)，此时集合A ＝{1,3,5,9}；若a 3＝3，则a 2＝2，此时A ＝{1,2,3,9}，B ＝{1,4,9,81}不满足A ∪B 所有元素之和为124，故不合题意．综上所述，集合A ＝{1,3,5,9}．。

集合学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．满足 ，且 的集合 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设集合 ，若 且 则 等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．63．设集合A ＝{x|1＜x ＜4}，B ＝{x|x 2－2x －3≤0}，则A∩(C R B)＝A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2)4．已知全集为实数集 ，集合 }， }，则A ． ，B ．C ． ，D ． ，5．已知集合 ，且 ，则A ．B ．C ．D ．二、填空题6．设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log a b = ．7．已知全集{}{}22,|20,|log 10,U R A x x x B x x ==-<=+≥则()U A C B = ．8．已知a ∈R ，不等式 的解集为P ，且-2∈P ，则a 的取值范围是______．9．某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为______．10．，若 表示集合 中元素的个数，则 ，则 ．11．已知集合A={x |2x ＞1}，B ={x |log 2x ＜0}，则 A B =___．12．设集合 则 _______．13．满足条件的集合A 的个数为 ．14．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ，集合P 的所有非空子集依次记为：3121,,,M M M ，设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么=+++3121m m m ．15．已知集合{|1}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = ．16．已知集合 ，集合 ，则 =____.三、解答题17．已知集合为函数的定义域，集合{}012|22≥-+-=k kx x x B .（Ⅰ）求集合、；（Ⅱ）若是的真子集，求实数的取值范围.18．设函数(1)解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．19．设全集U R =，{}2230A x x x =+->，{}230B x x x =-≤.求：（1）A B U ；（2）B A C U )(.20．（本题12分）已知{}24,A a =，{}6,1,9B a a =-+，如果{}9A B ⋂=,求A B ⋃21． （本小题满分12分） 已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=--123|),(m x y y x ，{}015)1()1(|),(2=--+-=y m x m y x B ， 若Φ=B A ，求m 的值．A 2()lg(2)f x x x =-+AB A B k 322)(++-=x x x f 6)(>x f x 12)(-≤a x f a参考答案1．B【解析】由知，，且.则或.故选B.2．B【解析】【分析】先由，确定出的取值范围，再由，去掉不满足条件的，从而得到的值. 【详解】的可能取值是2，3, 4，的值不能取2, 4, 6，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.3．B【解析】由题意B={x|x2-2x-3≤0}= x|-1≤x≤3}，故R B={x|x＜-1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（R B）=（3，4）故选B4．C【解析】【详解】根据题中条件可求得= x|0 x 3} = x|x 0}，所以或，故选C.5．D【解析】【分析】由 ，可知 ，从而可得结果.【详解】由 ，得 ，又因为 ，所以 ，故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系的判断及应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题. 6．122或 【解析】试题分析：由题意可得4224a a b b ==⎧⎨==⎩⎩⎧⎨或，此时241log 4222==或log ，故答案为122或 考点：1．集合相等；2．对数性质7．1(0,)2 【解析】解：因为集合A 为{x|0><x<2},集合B 为{x|1x 2≥}，则U 1A C B {x|0x }2⋂=<< 8．[-3，2）【解析】【分析】根据题意，由不等式的解集可得 ，变形可得：（a+3）（a-2）≤0且a-2≠0，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，等式的解集为P ，且-2∈P ，则有 ，即≤-1，变形可得：（a+3）（a-2）≤0且a-2≠0，解可得：-3≤a ＜2，即a 的取值范围为[-3，2）；故答案为：[-3，2）．【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及不等式的求解，其中解答中熟记元素与集合的关系，以及不等式的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9．【解析】【分析】据题意即可得出喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数，从而可求出喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数．【详解】喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为：15+10+8-30=3（人）；∴喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为：10-3=7（人）．故答案为：7．【点睛】考查解决实际问题的能力，以及交集的概念及运算．10．11；682．【解析】试题分析：当时，，，即，，由于不能整除3，从到，，3的倍数，共有682个，考点：集合中元素的个数．11．[1，+∞）【解析】【分析】由指数函数的性质化简集合；由对数函数的性质化简集合，利用补集的定义求解即可. 【详解】,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且不属于集合 的元素的集合. 12．{1，2，3}【解析】集合 2 3 1 2 ， 1 2 .13．4【解析】【详解】试题分析：由题意得： 3 1 2 3 ，从而满足条件集合A 的个数为 = 考点：子集的个数14．5【解析】试题分析：集合P 所有子集的“乘积”之和为函数()()()11112232f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭展开式中所有项数之和1T -；因为()1431236232T f ==⨯⨯⨯⨯=，所以15T -=． 考点：集合、二项式定理．【方法点晴】本题主要考查的集合子集的判定，构造函数求解，属于难题．本题的关键是根据二项定理的推导过程构造出函数()()()11112232f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x =时，函数的值就是所有子集的乘积．这种转化思想是需要注意的．15．(1,2]【解析】试题分析：求集合的交集，就是求两者共同元素的集合.两个集合都是无限集，可从数轴上分析两者公共部分.解此类问题首先需注意区间端点是否取到，即分析是闭区间，还是开区间；其次在最后结果书写上，要用集合或区间形式表示.考点：集合交集的运算16．【解析】【分析】分别解出集合 ，利用交集概念求解。

课题：集合综合练习(1)一、教学目标1. 要求学生进一步理解集合的定义,元素与集合及集合与集合间的关系2. 强化集合运算的训练3. 熟练地解决集合的应用问题二、教学重点集合的表示方法及集合运算和应用问题是本章的重难点三、要点精讲 1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性 、 、 。

（2））集合中元素与集合的关系 （3）常见集合的符号表示数集 自然数集 正整数集整数集 有理数集实数集 符号（4）集合的表示方法 、 、 。

2、集合间的基本关系： 、 、 、 。

3、集合的基本运算五、基础训练1．集合P=(){}0,=+y x y x，Q=(){}2,=-y x y x ，则A ∩B=2．已知集合A ={x |1≤x ＜2＝，B ={x |x ＜a ＝;若A B ，求实数a 的取值范3．已知集合A= 用列举法表示集合A=4. 已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U ()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=并集 交集 补集 符合表示 图形表示 意义,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x5. 倒数等于原数的数构成的集合为_________。

6. 若{}{}3,10)1(2-==++-b x a x x ，则__________________,==b a六、典型例题例一．设{}01582=+-=x x x A ，{}01=-=ax x B ，若A B ⊆， 求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集。

例二．已知集合A={－3，4}，B={x |x 2－2px ＋q =0}，若A ∩B ＝A ∪B ，求实数p ，q 的值．例三．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝，若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．例四．{}R a x ax x A ∈=+-=,0232， （1）若A 只有一个元素，求a 的值。