2019-2019学年度新课标高二下学期数学单元测试1-文科word资料10页

2019-2学期高二年级期末考试试题数 学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3x －y ＋3＝0的倾斜角为 A ．30°B ． 60°C ． 120°D ．150°2．设集合{|22}A x x =-≤≤，集合2{|230}B x x x =-->，则A B =A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,2]- C ．[2,1)-- D ．(,2](3,)-∞+∞3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41020a a +=，则13S = A ．130B ．150C ．200D ．2604．若命题“∃∈0x R ，使得01)1(020<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(－1，3) B ．[－1，3] C ．(,1)(3,)-∞-+∞ D ．(,1][3,)-∞-+∞5. 已知 2.10.5a =，0.52b =， 2.10.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是A ． a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ． 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7．已知向量，a b 满足2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a b A ． 2B ．C ． 4D ．88．若执行下面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是A ． ?7<kB ． ?6<kC ．?9<kD ．?8<k9．已知实数y x ,满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是A ． 2B ．2-C ．4D ． 4-10．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．2B ．3C ．． 11．已知函数()cos(2))f x x x ϕϕ=--（||2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则ϕ的值为 A ．12πB ．6π C ．3π- D ．3π12．已知函数20()12xx f x x x -⎧≥⎪=+⎨⎪<⎩，则不等式2(2)(2)f x x f x -<的解集为A ． (,0)(4,)-∞+∞ B ．(,0)(2,)-∞+∞ C ．(,2)-∞ D ．(2,4)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知lg lg 1x y +=，则的最小值是 ． 14．若直线1:m 60l x y ++=与直线2:(m 2)320l x y m -++=平行，则实数m 的值为 ．15．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(,0]-∞上是减函数，则不等式(1)(ln )f f x -<的解集是 ．16．半径为4的球的球面上有四点A ,B ,C ,D ，已知ABC ∆为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．18．（本小题12分） 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（Ⅰ）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求()x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时x 的值． 19．（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan cos cos )c C a B b A =+. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若点D 在边BC 上，且4AD CD ==，ABD ∆的面积为c . 20．（本小题12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:（Ⅰ）求出表中数据m ，n ；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（Ⅲ）)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率. 附：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD DA ⊥,PD DC ⊥.（Ⅰ）若E 是PA 的中点，求证：PC ∥平面BED ； （Ⅱ）若4PD AD ==，PE AE =，求三棱锥A BED -的高. 22.（本小题12分）已知直线l：0x y ++=，半径为4的圆C 与直线l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.2019-2学期高二年级期末试题答案数 学（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14．1- 15．()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16．318三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）设公比为，则，，∵是和的等差中项，∴，，解得或（舍），∴． ..........................5分 （Ⅱ），则．................10分22．（本小题12分） 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（Ⅰ）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求()x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时x 的值． 解：（Ⅰ）因为()4cos sin f x x =()16x π+-1cos 21sin 23cos 4-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=x x x222cos 12cos22sin 26x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭....................4分故()f x 最小正周期为π. ................................................................................5分由222262k x k πππππ-≤+≤+得36k x k ππππ-≤≤+故()f x 的单调递增区间是,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． ................................ 8分 （Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤． 于是，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2............................12分23．（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan cos cos )c C a B b A =+. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若点D 在边BC 上，且4AD CD ==，ABD ∆的面积为c .解：（Ⅰ）由tan cos cos )c C a B b A =+及正弦定理可得sin tan cos sin cos )C C A B B A =+，故sin tan )C C A B =+，而sin sin()0C A B =+>，所以tan C =3C π=. ...............................6分（Ⅱ）由4AD CD ==及3C π=可得ACD ∆是正三角形.由ABD ∆的面积为12sin 23AD BD π⋅⋅=1422BD ⨯⨯⨯= 故8BD =，在ABD ∆中，由余弦定理可得222248248cos1123c π=+-⨯⨯⨯=，即c =分 24．（本小题12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:（Ⅰ）求出表中数据m ，n ；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（Ⅲ）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.附：2(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++解：（Ⅰ）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以m =50-20=30(人)， n =75-25=50(人) ………………………………………………………………3分（Ⅱ）因为22125(20253050)8.66 6.635(2030)(5025)(2050)(3025)K ⨯-⨯=≈>++++，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.………………………………………7分（Ⅲ）设5名男生分别为A 、B 、C 、D 、E ，2名女生分别为a 、b ，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，并且2人中恰有一男一女.而从7人中挑选2人的所有可能的结果为{A ,B }{A ,C }{A ,D }{A ,E }{A ,a }{A ,b }{B ,C }{B ,D }{B ,E }{B ,a }{B ,b }{C ,D }{C ,E }{C ,a } {C ,b }{D ,E }{D ,a }{D ,b }{E ,a }{E ,b }{a ,b }，共21种， 其中恰为一男一女的包括，{A ,a }{A ,b }{B ,a }{B ,b }{C ,a }{C ,b }{D ,a }{D ,b }{E ,a }{E ,b },共10种. 因此所求概率为1021P =. ………………………………………12分 25．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD为正方形，PD DA ⊥,PD DC ⊥. （Ⅰ）若E 是PA 的中点，求证：PC ∥平面BED ； （Ⅱ）若4PD AD ==，PE AE =，求点A 到平面BED 的距离.解：（Ⅰ）设AC 交BD 于G ,连接EG . 在正方形ABCD 中，G 为AC 中点，则在三角形ACP 中,中位线 EG∥PC ,又EG ⊂平面BED ,PC ⊄平面BED ,∴PC ∥平面BED . ............5分（Ⅱ）在PAD ∆中，设AD 的中点为O ，连接EO ，则122EO PD ==，且EO ∥PD 又∵PD DA ⊥,PD DC ⊥，∴PD ⊥平面ABCD . ∴EO ⊥平面ABCD . 又4PD AD ==，∴DE AE DB BE ====, ∴ 三角形BED 为直角三角形.又∵A BDE E ABD V V --=，（设三棱锥A BED -的高为h ） ∴1133ABD BDE S EO S h ∆∆⨯=⨯，∴11114423232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得3h =. 所以点A 到平面BED的距离为3. ............12分26．（本小题12分）已知直线l：0x y ++=，半径为4的圆C 与直线l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）设圆心C (a ，0) (a >-)，4=⇒a ＝0或a＝-舍).所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝16. .........................4分 （Ⅱ）当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB .当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)， 假设N (t ，0) (0)t >符合题意，又设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由22(2)16y k x x y =-⎧⎨+=⎩得(k 2＋1)x 2－4k 2x ＋4k 2－16＝0， 所以x 1＋x 2＝2241k k +，x 1x 2＝224161k k -+. .....................................................6分 若x 轴平分∠ANB ， 则k AN ＝－k BN …………8分 即y 1x 1－t ＋y 2x 2－t＝0⇒11(2)k x x t --＋22(2)k x x t--＝0⇒2x 1x 2－(t ＋2)(x 1＋x 2)＋4t ＝0⇒222(416)1k k -+－224(t 2)1k k ++＋4t ＝0⇒t ＝8. …………11分所以存在点N为(8，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立. ……………12分。

2019学年度下学期期末考试试卷高二数学试题(文科)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共12小题，每题5分） 1．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则=⋂B A （ ）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．设3iiz +=，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-3.某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程=bx+a 中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为( )A.68B.67C.65D.644．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A ．15B ．25C ．35D ．455．下列命题为真命题的是( ) A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ． “5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”D ．命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +-> 6.条件p :|x+1|>2,条件q :x ≥2,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列命题中错误的是（ ） A ．如果m n ⊥，m α⊥，n β⊥，那么αβ⊥ B ．如果m α⊂，αβ∥，那么m β∥ C ．如果l αβ=，m α∥，m β∥，那么m l ∥D ．如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥8．若a ，b ，c ，满足23a =，25log b =，32c =，则（ ） A ．c a b << B ．b c a << C ．a b c << D ．c b a <<9执行右画的程序框图,如果输入的x ∈[-1,4],则输出的y 属于( ) A.[-2,5]B.[-2,3)C.[-3,5)D.[-3,5]10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A．18++ B．18++ C．18+D．1211．函数()()22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A．12．若1x =是函数()2ln f x ax x =+的一个极值点，则当1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为（ ） A ．2e 12-B ．1e e-+C ．2112e-- D ．2e 1-二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13..已知函数f (x )的图象关于原点对称,且周期为4,若f (-1)=2,则f (2 017)=_________．14.已知实数x ，y 满足30240 280x y x y x y --≥-⎧-≤+-≤⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为_________．15.在区间[1,9]上随机取一个数x ,则事件“log 2(x-3)>0”发生的概率为 . 16．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥，SB BC =，SA AC =，12AB SC =且三棱锥S ABC -的，则该三棱锥的外接球半径是_________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知函数42()36f x x x =-+..（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 的极值18．下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：（1）请估计样本的平均数；（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组[)145175．，．中的频数；（3）若从数据在分组[)85115．，．与分组[)115145．，．的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[)115145．，．的概率．19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,四边形ABCD 是矩形,E ,M 分别是AD ,PD 的中点,PE ⊥BE ,PA=PD=AD=2,AB=.(1)求证:PB ∥平面MAC. (2)求证:平面MAC ⊥平面PBE.20..(12分)已知函数f (x )=|x-1|+|x-2|. (1)求不等式f (x )≥3的解集;(2)若存在实数x 满足f (x )≤-a 2+a+7,求实数a 的取值范围.21．（12分）三棱柱111ABC A B C -中，M ，N ，O 分别为棱1AC ，AB ，11A C 的中点． （1）求证：直线MN ∥平面1AOB ；（2）若三棱柱111ABC A B C -的体积为求三棱锥A MON -的体积．22．已知函数()()e 1xf x x =+，（1）求函数()y f x =的图象在点()()00f ，处的切线方程；（2）若函数()()e xg x f x a x =--，求函数()g x 在[1]2，上的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. -2 14. 5 15. 8516. 3 三、简答题 17.【解析】（1）x x x f 64)(3-='令2600)(±==='x x x f 或解方程的得：上递增，和，递减，在，和，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞2602626026-)(x f (2)6)(415)(==的极大值，的极小值x f x f18．【解析】（1）依题意，整理表格数据如下：故所求平均数为10021301160319042134876157⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．．．．．．．．． （2）依题意，所求频数为200003600⨯=．．（3）记[)85115．，．中的样本为A ，B ，C ，D ，[)115145．，．中的样本为a ，b ，则随机抽取2个，所有的情况为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，a )，(A ，b )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，D )，(C ，a )，(C ，b )，(D ，a )，(D ，b )，(a ，b )，共15个．其中满足条件的为(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(D ，a )，(D ，b )，共8个，故所求概率815P =． 19.证明 (1)连接BD 交线段AC 于点N ,连接MN ,则N 为线段BD 中点.∵点M 为线段PD 中点,∴MN ∥PB.又∵MN ⊂平面MAC ,PB ⊄平面MAC , ∴PB ∥平面MAC.(2)∵PA=PD=AD=2,∴三角形PAD 为等边三角形. 又∵E 为AD 中点,∴PE ⊥AD.又∵PE ⊥BE ,BE ∩AD=E ,∴PE ⊥平面ABCD.又∵AC ⊂平面ABCD ,∴AC ⊥PE. ∵AD=2,AB=,四边形ABCD 是矩形,E 是AD 中点,∴△ABE ∽△DAC ,∴∠ABE=∠DAC ,∴AC ⊥BE. ∵PE ∩BE=E ,∴AC ⊥平面PBE.∵AC ⊂平面MAC , ∴平面MAC ⊥平面PBE.20.解 (1)f (x )=|x-1|+|x-2|=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤+-2,3221,11,32x x x x x当x ≤1时,得-2x+3≥3,解得x ≤0, 当1<x<2时,得1≥3,所以x ∈⌀, 当x ≥2时,得2x-3≥3,解得x ≥3.综上可知,不等式f (x )≥3的解集为(-∞,0]∪[3,+∞). (2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1, 依题意得-a 2+a+7≥1,即a 2-a-6≤0, 解得-2≤a ≤3,故a 的取值范围是[-2,3]. 21.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】（1）连1A B 交1AB 于点P ，连NP ，OP ． 则1NP BB ∥，且112NP BB =，又1MO AA ∥，且112MO AA =∴MO NP ∥，且MO NP =，∴四边形MOPN 为平行四边形，∴MN OP ∥，又MN ⊄平面1AOB ，OP ⊂平面1AOB ，∴MN ∥平面1AOB ． （2）由题意得11111111248A MON N AMO N AC O N C A ABC A A V V V V V -----====， ∵1BB ∥平面11AA C ，∴11111B C A A B C A A V V --=，∴11111113B C A A ABC A B C V V --==，∴18A MON V -==． 22．【答案】（1）2y x =；（2）见解析．【解析】（1）依题意，()2e 1e x x x f =+='，故()010e 2f '=+=．因为()00f =，故所求切线方程为2y x =．（2）依题意，()()1e xg x x a '=-+，令()0g x '=得1x a =-，所以当11a -≤时，即2a ≤时，]2[1x ∈，时，()0g x '≥恒成立，()g x 单调递增， ∴()g x 最大值为()()222e g a =-；当12a -≥时，即3a ≥时，]2[1x ∈，时，()0g x '≤恒成立，()g x 单调递减， ∴()g x 最大值为()()11e g a =-；当112a <-<时，即23a <<时，[)11x a ∈-，时，()0g x '≤，()g x 单调递减；2()1x a ∈-，时，()0g x '>，()g x 单调递增．∴当]2[1x ∈，时，()g x 最大值为()1g 或()2g ．()()11e g a =-，()()222e g a =-，)2()()2()1()2()1(222e e a e e e a e a g g ---=---=-∴当222e e 2e 13e e e 1a -->≥=--时，()()120g g -≥，()()()max 11e g x g a ==-． 当222e e 2e 12e e e 1a --<<=--时，()()120g g -<，()()()2max 22e g x g a ==-． 综上可得：当2e 1e 1a -≥-时，()()()max 11e g x g a ==-． 当2e 1e 1a -<-时，()()()2max 22e g x g a ==-．。

2019学年第二学期期末考试数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,4}A =,{2,4}B =，则()U C A B =( )A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5} 2.若集合{}{}|128,1,2,3x P x Q =≤<= ，则P Q ⋂= （ ） A ．{1,2,3} B ．{2,3} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 3. (1)(2)i i ++= ( )A ．1i -B ． 13i +C ． 3i +D ．33i + 4.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．3xy = B ．21y x =-+ C．y ． ||1y x =+5．函数1()ln(1)f x x =++( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2] 6．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x=+,则()1f -=（ ） A ．2-B ．0 C. 1D ．27. 已知函数33,(0)()log ,(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()f a ＝1，则a 的值等于 ( )A ．0B ．1C ．0或3D ．1或3 8.若0,01a b c >><<，则（ ）A ．log log a b c c <B ． log log c c a b <C ． c c a b <D ．a bc c >9. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．对于命题p: 2000,10x R x x ∃∈++< ，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥.B ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”． C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件. 10. 已知命题:22,p x +>命题1:13q x>-，则p 是q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也必要 11. 已知()f x 在R 上是奇函数,且(2)()f x f x +=-，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =， 则(10)f =（ ）A ．-200B ．200C ．8D ．012. 函数()af x x =满足(2)4f =，则函数()log (1)a g x x =+的图象大致为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2019学年度下学期期末考试高二文科数学考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题,每题5分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、设全集U=R ， 集合{}2log 2x x A =≤， ()(){}310x x x B =-+≥， 则(C U B )⋂ A= （ ） A ．(],1-∞- B ．(](),10,3-∞- C ．[)0,3 D ．()0,32、若复数z 满足()121i z i +=-，则z = ( )A.25 B. 35C. 53、下列命题错误的是（ ） A ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0无实数根，则m ≤0” B ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题C ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 4、设函数()()()()2211log 2,1{,log 122,1x x x f x f f x -+-<==-≥则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3f x f x +=，且当时30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()3f x x =-．则112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）． A. 18- B.18 C. 1258- D. 12586、若函数()ln f x kx x =-在区间()0,+∞上单调递增，则k 的取值范围是（ ） A. (],2-∞- B. (],1-∞- C. [)1,+∞ D. [)2,+∞ 7、函数ln y x x=⋅的大致图象是（ ）8、已知，，，，（，且），若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.9、已知12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）10、设偶函数f （x ）在R上存在导数()'f x ，且在(),0-∞上()'f x x <,若()()()22112122f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为（ ） A. [)11,,3⎛⎤+∞⋃-∞ ⎥⎝⎦B. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11、已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时， ()()12,02{ 22,2x x f x f x x -<≤=->，则函数()()2g x f x =-的零点个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12、已知()()xx f x x R e=∈，若关于x 的方程()()210f x mf x m -+-=恰好有 4 个不相等的实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()1,22,e e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭ B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。

2019学年度下学期期末试题高二数学(文科)时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 已知集合{}40|≤≤∈=x N x A ，则下列说法正确的是（ ） A. A ∉0 B.A ⊆1 C . A ∈3 D.A ⊆22.复数,1-=i iz 则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题,1sin ,:≤∈∀x R x p 则 （ ） A.1sin ,:00≥∈∃⌝x R x p B.1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC 1sin ,:00>∈∃⌝x R x pD 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 4.已知()||x x x f =，若()40=x f ,则0x 等于（ ）A 2-B 2C 22或- D25.下列函数中既是偶函数又在()+∞,0上单调递增的是（ ） A xe y = B x y sin = C x y cos = D 2ln x y=6..已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()22x x f =，则()=7f （ ）A. 2B .2- C. 98- D. 987.“11>a”是 “1<a ”的 （ ）. A .充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8.已知函数ax y =与xb y -=在()+∞,0上是减函数，则bx ax y +=2在()+∞,0是（ ） A. 增函数B 减函数 C.先增后减D.先减后增9.对于函数()()1|2|lg +-=x x f ，给出如下三个命题：()()21+x f 是偶函数；()()x f 2在区间()2,∞-上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；()()x f 3没有最小值，其中正确的个数为（ ）.A 0B 1C 2 D.3 10.在 ABC ∆中，角C B A ,,成等差数列，则()=+C A cos （ ）A21 B 23 C 21- D 23-11..函数()x x x f ln |2|--=在定义域内的零点的个数为（ ）A 1 B. 2 C . 3 D 412.已知,6||,1||==b a (),2=-∙a b a ，则向量a 与b的夹角为（ ）A 3πB 4πC 6πD 2π第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13.指数函数()x f y =的图象经过点()3,m 则()()=-+m f f 0_________________. 14.已知(),1log ln 2++=x b x a x f ()32018=f ,则=⎪⎭⎫⎝⎛20181f . 15.设函数()(),2x x g x f +=曲线()x g y =在点()()1,1g 处切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处切线的斜率为___________16.若函数()x f 对定义域内的任意21,x x ，当()()21x f x f =时，总有21x x =，则称函数()x f 为“单纯函数”，例如函数()x x f =是“单纯函数”，但函数()2x x f =不是“单纯函数”，若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,0,22x m x x x f x 为“单纯函数”，则实数m 的取值范围是___________.. .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分） 17（12分）.已知函数()a ax x x f -+-=22.（1）若函数()()x x f x g 3+=是偶函数，求a 的值；（2）若函数()x f y =在[)+∞,1上，()2≤x f 恒成立，求a 的取值范围.18（12分）.设1=x 与2-=x 是函数()0,223≠-+=a x bx ax x f 的两个极值点。

2019学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为A. 2-B. 1-C. 0D. 1（2）不等式260ax x -+>的解集是{32}x x -<<，则不等式260x x a -+>的解集是A ．11{}23x x -<< B. 11{}32x x -<< C. 11{}23x x x ><-或D . 11{}32x x x ><-或（3）设a >l ，则0.20.2log ,0.2,a a a 的大小关系是A ．0.20.2log 0.2a a a <<B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.20.2log a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<（4）下列函数中，在)1,1(-内有零点且单调递增的是A ．12log y x=B ．21xy =- C ．212-=x y D ．3x y -= （5）在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于 ．A ．12B ．14 C ．－72 D ．－74（6）在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数为A. 40B. 0.2 C ．50 D ．0.25（7）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为A. 13B. 518C. 29D. 16（8）当y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥≤-1011x y y x 时，则y x t +=的最大值是A ．1B ．2C ．5D ．6（9）下面的程序框图给出了计算数列{n a }的前8项和S 的算法，算法执行完毕后，输出的S 为A ．8B ．63C ．92D ．12910．已知直线l :240x y -+=，圆()()22:1580C x y -++=，那么圆C 上到l （ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 411．已知平面向量a 、b 都是单位向量，若()2b a b ⊥-，则a 与b 的夹角等于A.6πB.4πC.3π D.2π 12．定义在R 上的函数f （x ）的导函数为)(x f '，若对任意实数x ，有f （x ）＞)(x f '，且f （x ）+2017为奇函数，则不等式f （x ）+2017e x＜0的解集是A. （0，+∞）B. )0,(-∞C. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知直线340x y a -+=与圆224210x x y y -+-+=相切，则实数a 的值为 ．（14）函数1(2)2y x x x =+>-的最小值为 ． （15）已知3ππ2α<<， 4sin 5α=-，则sin23tan αα+的值为 ．（16）已知在公比1>q 的等比数列{}n a 中，3212a a +=，1432a a ⋅=，数列{}n b 满足n n a b 2log =，则数列{}n b的前10项和10S = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. (17)（本小题满分12分）已知函数)10(log )(,42)(2≠<=+-=a a x x g a x x x f a ，（I ）若函数)(x f 在]2,1[m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （II ）若)1()1(g f = 设),(),(2121x g t x f t ==，当)1,0(∈x 时，试比较21t t ，的大小． (18)（本小题满分12分）已知函数()1cos cos2(0)2f x x x x ωωωω=⋅->的最小正周期为π.（I ）求ω的值；（II ）在ABC ∆中，角A ,B ,C 成等差数列，求此时()f A 的值域. (19)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD ，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为2的正方D 形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点． （Ⅰ）证明：MN //平面PAD ；（Ⅱ）若PA 与平面ABCD 所成的角为︒60，求四棱锥P-ABCD 的体积V ．(20)（本小题满分12分）已知函数243y x x =-+与x 轴交于,M N 两点，与y 轴交于点P ，圆心为C 的圆恰好经过,,M N P 三点. （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y n -+=交于,A B 两点，且线段4AB =，求n 的值.(21)（本小题满分12分）已知函数1ln )(--=x ae x f x.（I ）设2=x 是)(x f 的极值点．求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间； （II ）证明：当ea 1≥时，0)(≥x f .请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 (22)（本小题满分10分）在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，已知直线⎩⎨⎧+-=+=ty t x l 21,2:（t 为参数） ，圆0cos 2:=+θρC . （Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）已知A 是直线l 上一点，B 是圆C 上一点，求||AB 的最小值. (23)（本小题满分10分）已知函数()f x x a =-.（I ）若不等式()2f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤，求实数a 的值；（II ）在（I ）的条件下，若不等式()()22f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.·吉林省实验中学2017---2018学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2019学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.31ii+=+ （ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）A ．增加80元B ．减少80元C ．增加70元D ．减少70元3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确4.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =-C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+ 5.在回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A ．-1B ．23 C ．32D ．4 7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60︒ B ．三个内角都大于60︒C ．三个内角至多有一个大于60︒D ．三个内角至多有两个大于60︒8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A ．0.10 B ．0.05 C ．0.025 D ．0.01 11.设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）A ．3142π+ B ．112π+ C ．112π- D ．1142π- 12.已知函数()lg f x x =，若0a b >>，有()()f a f b =，则22()a bi a b+-（i 是虚数单位）的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知复数242(1)iz i +=+（i 是虚数单位），在复平面内对应的点在直线20x y m -+=上，则m = ．14.已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a b c ++= ．15.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=……，则1010a b += ．16.已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z -=yx的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-，当实数m 取什么值时， （1）复数z 是零； （2）复数z 是纯虚数. 18.已知2()(1)1xx f x a a x -=+>+，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 19.已知复数1z i =-.（1）设(1)13w z i i =+--，求w ；（2）如果21z az bi i++=+，求实数a ，b 的值. 20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的22⨯列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.表1：表2：请根据表1，表2回答以下问题.（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程.y bx a =+（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y 大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为5ρ=，直线l 过点P 且与曲线C 相交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若8AB =，求直线l 的直角坐标方程. 23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数2()f x ax x a =+-的定义域为[1,1]-. （1）若(0)(1)f f =，解不等式3()14f x ax -<+； （2）若1a ≤，求证：5()4f x ≤.2017-2018学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）一、选择题1-5: DCAAA 6-10: DBBCA 11、12：DC 二、填空题三、解答题17.解：（1）∵z 是零，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1m =.（2）∵z 是纯虚数，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩.（3）解得0m =.综上，当1m =时，z 是零；当0m =时，z 是纯虚数. 18.证明：假设0x 是()0f x =的负数根， 则00x <且01x ≠-且00021x x ax -=-+， 由000201011x x ax -<<⇒<-<+， 解得0122x <<，这与00x <矛盾， 所以假设不成立，故方程()0f x =没有负数根.19.解：（1）因为1z i =-，所以(1)(1)1313w i i i i =-+--=-.∴w =（2）由题意得：22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+(2)a b a i =+-+；(1)1i i i +=-+，所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩.20.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为78，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为78； （2）()224014126840 3.8412218202011K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95%以上的把握认为二者有关.21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为264024815253545100100100100⨯+⨯+⨯+⨯25527100+⨯=. （2）依题意，可知50x =，60y =，710b =，25a =， 所以回归直线方程为0.725y x =+.（3）由（1）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”. 令81y >，得0.72581x +>， 解得80x >，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 22.解：（1）由5ρ=，可得225ρ=，得2225x y +=， 即曲线C 的直角坐标方程为2225x y +=.（2）设直线l 的参数方程为3cos 3sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 将参数方程①代入圆的方程2225x y +=，得2412(2cos sin )550t t αα-+-=，∴216[9(2cos sin )55]0αα∆=++>，上述方程有两个相异的实数根，设为1t ，2t ，∴128AB t t =-==， 化简有23cos 4sin cos 0ααα+=， 解得cos 0α=或3tan 4α=-， 从而可得直线l 的直角坐标方程为30x +=或34150x y ++=. 23.解：（1）(0)(1)f f =，即1a a a -=+-，则1a =-， ∴2()1f x x x =-++， ∴不等式化为234x x x -+<-+， ①当10x -≤<时，不等式化为234x x x -<-+，∴0x <<； ②当01x ≤≤时，不等式化为234x x x -+<-+， ∴102x ≤<.综上，原不等式的解集为12x x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）证明：由已知[1,1]x ∈-，∴1x ≤.又1a ≤，则22()(1)(1)f x a x x a x x =-+≤-+2211x x x x ≤-+=-+2155244x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭.。

2019年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内所表示的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．曲线在点处的切线的斜率为（）A．1 B．-1 C. D．3．在曲线上切线倾斜角为的点是（）A．(0,0) B．(2,4) C． D．4.设复数z的共轭复数，若则= （）A. 5 B 25 C 625 D 不确定5．观察：32– 1 =8， 52– 1 = 24，72– 1 = 48，92– 1 =80，…，则第n个等式是（）A． B．C. D.6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个7.函数在区间上是（）A.单调增函数 B .在上是增函数，在上是减函数C. 单调减函数D. 在上是减函数，在是增函数8.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4），这些图形都由小正方形构成，设第个图形包含个小正方形.则（）A. 25B. 37C. 41D. 479.已知函数的导数为，且满足，则＝（）.9 6 -6 2010．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当时，()()()()0f xg x f x g x''+>，且g(－3)＝0，则不等式的解集是( )A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知,且,则实数12．在曲线的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+Δx，3+Δy），则= ．13.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是．14. ＝x3＋x2＋(＋6)x＋1有极大值和极小值，则的取值范围为15．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的极大值．217.(1213212z i a a i a Rz zz a=--++∈本小题满分分）复数（），（），（）若为纯虚数，求；（）若复平面内复数对应的点在第三象限，求的取值范围。

乌兰察布分校2019学年第二学期期末考试高二年级数学（文科）试题（分值 150 时间 120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的 1．复数满足（是虚数单位），则在复平面对应的点所在象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<， 25{|1}1x B x x -=≥-，则U A C B ⋂=（ ）A. {|12}x x <<B. {|12}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|14}x x ≤<3．函数()()ln 1f x x =-的定义域为（ ）A. [)2,1-B. (]2,1-C. []2,1- D. ()1,+∞ 4．函数在的图象大致是A B C D 5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上是减函数，若()2log 5a f =， ()2log 4.1b f =， ()0.82c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. b a c <<D. c a b << 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A. 1B. 2C. 3D. 47．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）．A. 21y x =+ B. lg y x = C. cos y x = D. e 1xy =-8．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A.B. 0C. 2D. 509．已知()()1ln f x f x x =+'，则()f e =（ ） A. 1e + B. e C. 2e + D. 310．设曲线y ＝ax －2ln(x ＋2)在点(0, f (0))处的切线方程垂直于直线为x+2y=0，则a ＝( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ） A.B.C.D.12．已知，则（ ）A.B. C. D.二．填空题（本大题共4小题。

2019高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{|1}M y y x ==-，集合{|N x y ==，则MN =（ ）A ．[-B ．[-C ．[D ． 2.已知复数sin cos z i θθ=-，则“()k k Z θπ=∈”是“z 为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.命题“x R ∀∈，ln x x <”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，ln x x ≥B ．x R ∀∈，ln x x >C ．0x R ∃∈，00ln x x ≥D ．0x R ∃∈，00ln x x >4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A ．7i >B ．7i ≥C ．8i >D ．8i ≥5.正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．大前提、小前提、结论都不正确6.若1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1213b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，51log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >>7.某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．34 B ．45 C ．35 D ．7108.若函数22()log (1)f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,4)C ．(0,4]D ．[0,4]9.曲线(0)bxy ae a =>作线性变换后得到的回归方程为10.6u x =-，则函数2y x bx a =++的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．1(,)2+∞D ．3(,)10+∞ 10.函数11()ln f x x x=+的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,4)11.定义在R 上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，()3xf x =，则3(log 162)f =（ ）A ．32 B ．43 C ．2 D ．1212.设22,10()log (1),03x x f x x x ⎧--≤<=⎨+≤≤⎩，()1g x ax =+，若对任意的1[1,3]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,0)(0,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．[2,0)(0,2]- D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若复数z 满足(1)1z i i i -=-+，则z 的虚部为 ．14.在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到圆2sin ρθ=的圆心的距离为 ． 15.若点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）上，则yx 的最小值是 ．16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=====，则n = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知集合{|24}A x x =-<，2{|230}B x x x =+->，22{|320}C x x ax a =-+<. （1）求AB ；（2）若C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关； （2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19.证明下列不等式.（1）当1a >时，求证：0>；（2）设0a >，0b >，若0a b ab +-=，求证：23a b +≥+20.对于函数2()(1)2(0)f x ax b x b a =+-++≠，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.（1）当6a =，3b =-时，求()f x 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数()f x 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围. 21.已知函数2()6f x x x =--. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于一切1x >，均有()(3)10f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为：112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2(54cos 2)9ρθ-=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P的极坐标为)4π，求PAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =++-.（1）当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的范围.吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5: ACCBC 6-10: DABDA 11、12：CD 二、填空题13.123-9999三、解答题17.解：（1）∵{|26}A x x =-<<，{|31}B x x x =<->或，∴{|16}A B x x =<<.（2）①当0a =时，C =∅，符合C AB ⊆，②当0a >时，{|2}C x a x a =<<，∵C A B ⊆，∴126a a ≥⎧⎨≤⎩，解得13a ≤≤，③当0a <时，{|2}C x a x a <<，此时，C A B ⊆不成立.综上，0a =或13a ≤≤.18.解：（1）22100(35203015) 1.1 2.70665355050K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关. （2）抽取的5名女户主中，持 “支持”态度的有305350⨯=人， 持反对态度的有205250⨯=人. （3）63105p ==.19.证明：（1）要证0>；即证>只要证(22>，只要证42a a >+，只要证a >，由于1a >，只要证221a a >-，最后一个不等式显然成立，所以0>； （2）因为0a b ab +-=，0a >，0b >，所以111a b+=， 112(2)33a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当2a b b a=，即a =时，等号成立，所以23a b +≥+20.解：∵2()(1)2(0)f x ax b x b a =+-++≠， （1）当6a =，3b =-时，2()641f x x x =--.设x 为其不动点，即2641x x x --=.则26510x x --=.∴11x =，216x =-的不动点是1，16-. （2）由()f x x =得：2(2)20ax b x b +-++=.由已知，此方程有两相异实根，0x ∆>恒成立， 即2(2)4(2)0b a b --+>.也即2(44)480b a b a -++->对任意b R ∈恒成立.∴0b ∆<，即2(44)4(48)0a a +--<，整理得240a a +<，解得：40a -<<.21.解：（1）∵()0f x <，∴260x x --<，∴(2)(3)0x x +-<，∴()0f x <的解集为{|23}x x -<<， （2）∵2()6f x x x =--，∴当1x >时，26(3)10x x m x m --≥+--恒成立，∴244(1)x x m x -+≥-，∴对一切1x >均有2441x x m x -+≤-成立，又2441122011x x x x x -+=-+-≥=--， 当且仅当2x =时，等号成立. ∴实数m 的取值范围为(,0]-∞.22.解：（1）因为直线l的参数方程为2112x t y t ⎧=+⋅⋅⋅⎪⎪⎨⎪=-⋅⋅⋅⎪⎩①②，+①②得0x +=， 故直线l的普通方程为0x +=，又曲线C 的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即22298cos 9ρρθ-=，因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴2229()89x y x +-=，即2219x y +=， 故曲线C 的直角坐标方程为2219x y +=.（2）因为点P的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，∴点P 的直角坐标为(2,2)，∴点P 到直线l的距离1d =.将0x +=，代入2299x y +=中得294x =，132x =，232x =-，12AB x =-3== ∴PAB ∆的面积1(132S =⨯+=23.解：（1）当2a =时，()3f x ≥可化为：2213x x ++-≥，①当12x ≥时，不等式为：313x +≥，解得：23x ≥，故23x ≥， ②当122x -≤<时，不等式为：2123x x ++-≥，解得：0x ≤，故20x -≤≤，③当2x <-时，不等式为：(2)123x x -++-≥，解得：43x ≤-，故2x <-.综上，原不等式的解集为：203x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或. （2）∵()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴212x a x x ++-≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴1x a +≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11a x a --≤≤-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11212a a ⎧--≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得312a -≤≤-，即a 的取值范围为3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。

学 习 资 料 专 题2019学年度(下)高二期末考试数学试卷(文科)命题人：一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1．角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝( ) A ．55B ．255C ．－55D ．－2552．已知等比数列{}n a 中，54,463=-=a a ,则9a =( )A ．54B ．-81C ．-729D ．729 3．在直角三角形ABC 中，∠C＝90°，AB ＝5，AC ＝4，则→→⋅BC AB 的值为( ) A ．9 B ．－9 C ．12 D ．－12 4．在△ABC 中,若AB=13,BC=3,∠C=120°,则AC=( )A ．4B ．3C ．2D ．1 5．将函数y=sin （2x +ϕ）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．4π-B ．0C ．4πD ．43π 6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2,57123=+=a a a S ，则=5a ( ) A ．21B ．21-C ．2D ．2-7．函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( ) A ．y=2sin π2x 6⎛⎫-⎪⎝⎭B ．y=2sin π2x 3⎛⎫-⎪⎝⎭C ．y=2sin πx+6⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．y=2sin πx+3⎛⎫ ⎪⎝⎭8．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列,则{a n }前6项的和为( ) A ．3 B ．-3 C ．8 D ．-249．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c ，若CcB b A a cos cos cos ==，则 △ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 10．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c .已知sinB +sinA (sinC -cosC )=0,a =2,2=c ,则C =( ) A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且→→=NC AN 21，P 是BN 上的一点，若→AP ＝→AB m ＋29→AC ，则实数m 的值为( )A ．19B ．13 C ．1D ．312．数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前64项和为（ ）A ．4290B ．4160C ．2145D ．2080 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sin α－cos α＝45-，则sin α·cos α等于 . 14．已知)2,0(),2,3(=+-=b a a，则=||b .15．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为,30,75此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于 .16．设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈*N ,则S 5= .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数)cos (sin cos 2)(x x x x f +=. （1）求)45(πf 的值； （2）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间.18. （本小题满分12分）数列{}n a 满足*+∈+++==N n n n a n na a n n ),1()1(,111 （1）证明：数列{}na n是等差数列； （2）设n nn a b +=3，求数列{}n b 的前n 项和n S .19. （本小题满分12分）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,已知c A b B a C =+)cos cos (cos 2. （1）求C .（2）若c =7,△ABC 的面积为233,求△ABC 的周长.20. （本小题满分12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的极坐标方程为06sin cos 3=-+θρθρ，圆C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==ααsin 51cos 5y x ，（1）求直线l 被圆C 所截得的弦长；（2）已知点)2,0(-P ，过点P 的直线'l 与圆所相交于B A ,不同的两点，求→→⋅PB PA ．21.（本小题满分12分）设函数5()||||,2f x x x a x R =-+-∈． （1）求证：当21-=a 时，不等式ln ()1f x >成立． （2）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值．22．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和S n 满足：0)()1(222=+--+-n n S n n S n n .(1)求数列{}n a 的通项公式n a . (2)令22)2(1nn a n n b ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意*∈N n ，数列{}n b 的 前n 项和645<n T .高二期末数学(文科)试卷参考答案一、选择题：13．329-14．5 15．()13120-m 16．121三、解答题（本大题包括6小题，共70分(17题10分，18-22题12分）.17.解析：因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+ sin 2cos21x x =++ )14x π=++（1）511()112444f πππ=+=+= （2）22T ππ==, 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈. 18．解析：(1)由已知可得111111++=+⇒-=++n n n n a a a an n n n， 所以{}na n是以1为首项，1 为公差的等差数列。

2019学年度下学期期末试题高二数学(文科)时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 已知集合{}40|≤≤∈=x N x A ，则下列说法正确的是（ ） A. A ∉0 B.A ⊆1 C . A ∈3 D.A ⊆22.复数,1-=i iz 则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题,1sin ,:≤∈∀x R x p 则 （ ） A.1sin ,:00≥∈∃⌝x R x p B.1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC 1sin ,:00>∈∃⌝x R x pD 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 4.已知()||x x x f =，若()40=x f ,则0x 等于（ ）A 2-B 2C 22或- D25.下列函数中既是偶函数又在()+∞,0上单调递增的是（ ） A xe y = B x y sin = C x y cos = D 2ln x y=6..已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()22x x f =，则()=7f （ ）A. 2B .2- C. 98- D. 987.“11>a”是 “1<a ”的 （ ）. A .充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8.已知函数ax y =与xb y -=在()+∞,0上是减函数，则bx ax y +=2在()+∞,0是（ ） A. 增函数B 减函数 C.先增后减D.先减后增9.对于函数()()1|2|lg +-=x x f ，给出如下三个命题：()()21+x f 是偶函数；()()x f 2在区间()2,∞-上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；()()x f 3没有最小值，其中正确的个数为（ ）.A 0B 1C 2 D.3 10.在 ABC ∆中，角C B A ,,成等差数列，则()=+C A cos （ ）A21 B 23 C 21- D 23-11..函数()x x x f ln |2|--=在定义域内的零点的个数为（ ）A 1 B. 2 C . 3 D 412.已知,6||,1||==b a (),2=-∙a b a ，则向量a 与b的夹角为（ ）A 3πB 4πC 6πD 2π第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13.指数函数()x f y =的图象经过点()3,m 则()()=-+m f f 0_________________. 14.已知(),1log ln 2++=x b x a x f ()32018=f ,则=⎪⎭⎫⎝⎛20181f . 15.设函数()(),2x x g x f +=曲线()x g y =在点()()1,1g 处切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处切线的斜率为___________16.若函数()x f 对定义域内的任意21,x x ，当()()21x f x f =时，总有21x x =，则称函数()x f 为“单纯函数”，例如函数()x x f =是“单纯函数”，但函数()2x x f =不是“单纯函数”，若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,0,22x m x x x f x 为“单纯函数”，则实数m 的取值范围是___________.. .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分） 17（12分）.已知函数()a ax x x f -+-=22.（1）若函数()()x x f x g 3+=是偶函数，求a 的值；（2）若函数()x f y =在[)+∞,1上，()2≤x f 恒成立，求a 的取值范围.18（12分）.设1=x 与2-=x 是函数()0,223≠-+=a x bx ax x f 的两个极值点。

2019学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设)32(i i z +=，则=||z （ ）A ．5B ． 13C ．0D ．12. 已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则=B A （ ） A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73. 如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是（ ） A ．如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去． B ．如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去． C ．如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去． D ．如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．4. 若抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则=p （ ） A ．21B ．1C ．2D ．45.若1tan 3α=-，则sin2α= （ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456. 我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为（ ） A ．2031B ．1031 C ．54D ．527. 钝角三角形ABC 的面积是12，2,1==BC AB ，则=AC ( )A ．5B ．5C ．2D ．18. 双曲线C ：12222=-by a x 的渐近线方程为x y 23±=，则C 的离心率为（ ）A B C ．2D ．21 9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在主视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A ．B ．C ．3D ．210.某数列满足：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始， 每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前 10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入 的语句是（ ） A ．c a =，10i ≤ B ．b c =，10i ≤ C ．c a =，9i ≤D ．b c =，9i ≤11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为（ ） A ．32B ．25 C ．35 D ．552 12. 函数cos()(02)3xy ϕϕπ=+≤<在区间(,)ππ-上单调递增，则ϕ的最大值是（ ）A ．6π B ．43π C ．53π D ．116π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

θ2019学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（ ）A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（ ）A ．52B ．32 CD3．已知α为锐角，cos 5α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形， 直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取 一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（ ）A ．22 B ．2C ．14D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ） A ．6 B ．10 C ．91 D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. -99. 设曲线()()f x x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（ ）10()0ϕϕ>个单位，所得图象对 应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( )A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．4π B.12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式P2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小 题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB ，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2） 若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2，且过点⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程； （2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ） （1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤kx+m ≤f （x ）恒成立？若存 在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=． （1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f(x)>3;(2)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2019学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13．12 14．363515.216 .三、 解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0，∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=． （2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =， 所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯……11分123=⨯=．…12分 解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分=…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得2213124c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-， 所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分 则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分2019学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515. 16 .2三、 解答题17. 解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=． （2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0，∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯……11分1233=⨯=．…12分 解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分=…………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20. 解：（1）由已知得221314ca a b=+=，解得224,1a b==，∴椭圆E的方程为2214xy+=；（2）把y kx m=+代入E的方程得：()()222148410k x kmx m+++-=，设()()1122,,,P x y Q x y，则()2121222418,1414mkmx x x xk k--+==++，①由已知得()()12211212211212122OF OQkx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1= ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x = h（）=h（）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=-- (0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=， 所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-， 所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分 不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x a x a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分 则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。

2009—2019学年度下学期高二数学理单元测试（4）[新课标版] 命题范围 选修2-3第二章．第三章本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．袋中装有2个5分硬币,3个2分硬币,5个1分硬币,任意抓取三个,则总面值超过1角的概率是 （ ） A ．0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.7 2．先后抛掷两枚均匀的骰子,骰子朝上的点数分别为X,Y ,则满足1log 2=Y X 的概率是（ ）A ．61B ．365-C ． 121- D ．21 3．从甲口袋摸出一个红球的概率是31,从甲口袋摸出一个红球的概率是21,则32是 （ ）A ．两个球都不是红球的概率B ．两个球都是红球的概率C ．至少有一个球是红球的概率D ．两个球中恰好有一个是红球的概率4．在四次独立实验中,事件A 出现的概率相同,若事件A 至少发生一次的概率是8165,则事件A 在一次实验中出现的概率是（ ）A ．31B ．52C ．65D ．32 5．设随机变量X 等可能的取值1,2,3,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么（ ）A ．n=3B ．n=4C ．n=9D ．n=106．袋中有10个球,其中7个红球,3个白球,任意取出3个,则其中所含白球的个数是（ ）A ．0,1,2B ．1,2,3C ．2,3,4D ．0,1,2,37．6件产品中有4件是合格品,2件是次品,为找出两件次品,每次任取一件检验,检验后不放回,,恰好经过4次检验出次品的概率是 （ ）A ．273B ．271 C ．274D ．278 8．甲乙独立解同一个问题,甲解决这个问题的概率是 1p ,乙解决这个问题的概率为2p ,那么恰好有一人解决这个问题的概率为（ ）A ．1p 2pB ．1p (1-2p )+ (1-1p )2pC ．1-1p 2pD ．1-(1-1p )(1-2p )9．袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3球,以X 表示取出球的最大号码,则EX=（ ） A ．4 B ．5 C ．4.5 D ．4.75 10．如果随机变量1,3),,(~2==ξξδμξD E N 且,则P (11)ξ-<≤等于（ ）A ．2Φ(１)－１B ．Φ(4)－Φ(2)C ．Φ(2)－Φ(4)D ．Φ(－4)－Φ(－2)11．某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为80分,标准差为10,理论上说在80到90分的人数是 （ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．20 12．袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率是71,现在甲乙两人轮流从袋中摸出一球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球每一次被取到的机会是均等的,那么甲取到白球的概率是 （ ）A ．73B ．356C ．351D ．3522 第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

2019学年高二数学下学期期末考试试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）A ．200,10x R x ∃∈+>B ．2,10x R x ∀∈+≤ C ．200,10x R x ∃∈+< D ．200,10x R x ∃∈+≤2.已知集合{}{}11,31A x R x B x Z x =∈-<≤=∈-<<，则A B ⋂中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.复数()()131z i i =-+-在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.下列四个函数中，在(],0-∞上为减函数的是（ ） A ．()22f x x x =- B ．()2f x x =- C ．()1f x x =+ D ．()1f x x=5.已知函数()f x =()3log 2f a =，则a =（ ） A ．13 B ．14 C ．12D ．2 6.函数()sin f x x x =-在区间[]0,1上的最小值为（ ） A ．0 B ．sin1 C.1 D ．sin11- 7.“1x <”是“ln 0x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.现有下面三个命题1:p 常数数列既是等差数列也是等比数列；()22020:,log 10p x R x ∃∈+≤；3:p 椭圆2213y x +=下列命题中为假命题的是（ ）A ．12p p ∨B ．()()12p p ⌝∨⌝ C. ()13p p ⌝∧ D ．()()23p p ⌝∨⌝9.“已知函数()()2f x x ax a a R =++∈，求证：()1f 与()2f 中至少有一个不少于12.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A ．假设()112f ≥且()122f ≥ B ．假设()112f <且()122f <C. 假设()1f 与()2f 中至多有一个不小于12 D ．假设()1f 与()2f 中至少有一个不大于1210.设3123log 2,log 2,log 3a b c ===，则（ ）A ．a c b >>B ．c a b >> C.c b a >> D ．b c a >>11.函数()444x xx f x -=-的大致图象为（ ） A ． B ．C. D ．12.已知函数()()31xf x x e a =--+有2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1e -- B ．(),0e - C. ()21,1e --- D ．()21,1e -第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数()3ln f x x x =-，则()'1f = ．14.已知函数()32,0ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1f f e ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 16.设复数z 满足()()213z i i +=-，则z 的虚部为 ．16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,A B C 三个城市时，甲说:我没去过C 城市；乙说:我去过的城市比甲家，但没去过B 城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数()1z a ai a R =-+∈. （1）若z 是纯虚数，求a ； （2）若z =z .18. 已知:p 函数()()22485f x x m x =+-+在区间(),1-∞上是减函数；:q 关于x 的不等式2430x mx m -+-<无解.如果“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求m 的取值范围. 19.（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为1:3，则它们的面积比为1:9.类似地，在空间中，对应的结论是什么？（2）已知数列{}n a 满足11212,4n n n a a a a +-==+，求2345,,,a a a a ，并由此归纳得出{}n a 的通项公式（无需证明）. 20.A 市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下:（1）根据已知数据把表格数据填写完整； （2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:（i ）能否有99%的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退体老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.参考公式：()21322122321212n n n n n n n n n χ++++-=，其中11122122n n n n n =+++.参考数据：21.已知函数()ln f x ax x=-. （1）当0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()2,+∞上是减函数，求a 的最小值；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程设直线l 的参数方程为112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,M N 两点，点()1,0A ，求22MA NA +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若()2x a f x -+≤对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.高二数学期末试题 参考答案（文科）一、选择题1-5:DBAAD 6-10:DBCBB 11、12：AD 二、填空题 13.2 14.3215.7- 16.A 三、解答题17.解：（1）若z 是纯虚数，则100a a -=⎧⎨≠⎩，所以1a = （2）因为z ==所以220a a --=， 所以2a =或1a =-.当2a =时，12,12z i z i =+=-， 当1a =-时，2,2z i z i =--=-+.18.解：若p 为真，则对称轴21x m =-≥，即1m ≤若q 为真，则()216430m m ∆=--≤，即2430m m +-≤，解得314m -≤≤因为“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，所以,p q 一真一假.若p 真q 假，则1314m m m ≤⎧⎪⎨><-⎪⎩或，得314m <≤或1m <- 若q 真p 假，则1314m m >⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，得m ∈∅综上，所以314m <≤或1m <-，即m 的取值范围是()3,1,14⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.19.解：（1）对应的结论为：若两正方体的棱长的比为1:3，则它们的体积之比为1:27.（2）由1121321,14n n n a a a a +-==-=+， 得23453313031132321,01,1,191562234445524a a a a --===-===-==-=-==-=-，由此可归纳得到31n a n=-20.解：（1）（2）（i ）由已知数据可求得()221404050302011.667 6.63560807070χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii ）从5人中任意取3人的情况有35C 种，其中至多有1位教师的情况有123233C C C +种，故所求的概率12323353710C C C P C =+=21.解：函数()f x 的定义域为()()0,11,⋃+∞， （1）函数()()2ln 1'ln x f x x -=，当0x e <<且1x ≠时，()'0f x <； 当x e >时，()'0f x >，所以函数()f x 的单调递减区间是()()0,1,1,e ， 单调递增区间是(),e +∞（2）因在()f x 上()2,+∞为减函数， 故()()2ln 1'0ln x f x a x -=-≤在()2,+∞上恒成立.所以当()2,x ∈+∞时，()max '0f x ≤，又()()222ln 111111'ln ln ln 24ln x f x a a a x x x x -⎛⎫⎛⎫=-=-+-=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当11ln 2x =，即2x e =时，()max 1'4f x a =-. 所以104a -≤，于是14a ≥，故a 的最小值为14.22.解：（1）由曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，即22sin 4cos ρθρθ=， 可得直角坐标方程24y x =.（2）把直线l的参数方程1122x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程可得238160t t +-=∴1212816,33t t t t +=-=-. ∴()2222212121264321602939MA NA t t t t t t +=+=+-=+=23.解：（1）因为()21,35,3221,2x x f x x x x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩，所以当3x <-时，由()15f x ≤，得83x -≤<-； 当32x -≤≤时，由()15f x ≤，得32x -≤≤； 当2x >时，由()15f x ≤，得27x <≤. 综上，()15f x ≤的解集为[]8,7-.（2）设()2g x x a =-+，则()()max 0g x g a ==，当32x -≤≤时，()f x 取得最小值5. 所以当0x =时，()2x f x +取得最小值5，故5a ≤，即a 的取值范围为(],5-∞.。

2009—2019学年度下学期高二理科数学单元测试（2）[新课标版] 命题范围 选修2-2第二章1．3,第三章本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．用数学归纳法证明凸 n 边形对角线为2)3(-n n 时，第一步要验证n= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．设复数1,11-=-=z zz i z 则在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某命题与自然数n 有关，如果当n=k(*N k ∈)时该命题成立，则可推得n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，则可推得（ ）A ．当n=6时，该命题不成立B ．当n=6时，该命题成立C ．当n=4时，该命题不成立D ．当n=4时该，命题成立4．如果复数ibi 212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于 （ ）A ．32B ．-2C ．2D ．32-5．已知1＋i 3=(1－i 3)，则复数=（ ）A ． i 2321+-B ． i 2321--C ．i 31+-D ． i 231+6．已知方程)(04)4(2R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=，则复数z 等于（ ）A ．22i +B ．22i -C ．22i -+D ．22i --7．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．－2D ．1或－2 8．复数91()1i i+-的虚部是（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．29．知复数)(+∈+=R t i t z ，且满足R z ∈3，则实数t 的值为 （ ）A ．332 B ．33C ．26D ．36 10．设)(212111)(+∈++++=N n n n n n f ，则=-+)()1(n f n f （ ）A ．121+nB ．221+nC ．121+n +221+nD ．121+n 221+-n 11．已知复数（x-2）+yi(x ．y R)对应向量的模是,3则xy的最大值为（ ）A ．23 B ．33 C ．21D ．312．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…(n+n)=)12(312-⋅⋅⋅⋅n n”从“k 到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）A ．2k+1B ．2（2k+1）C ．112++k k D ．132++k k 第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。