7形式逻辑-第七章 模态命题及其推理

第七章模态命题及其推理第一节模态命题一、什么是模态命题?模态命题，有广义和狭义之分，广义是指一切包含有模态词的命题，狭义的主要是指其中包含有“必然”和“可能”这类模态词的命题。

定义：模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。

例如：1、社会必然不断进步。

2、明天可能不下雨这些都是模态命题。

例1反映了社会进步的必然性。

例2反映了“明天不下雨具有可能性”。

二、模态命题的种类根据命题所反映的是事物可能性还是必然性，可以把模态命题分为可能命题和必然命题。

1、可能命题。

反映事物情况可能性的命题是可能命题。

可能命题又分为两种：肯定可能命题和否定可能命题。

（1）肯定可能命题：是反映事物情况可能存在的命题。

例1、火星上可能有生命存在。

例2、今天可能下雨。

前者反映火星上存在生命具有可能性，后者反映今天下雨的具有可能性。

公式：“S可能是P”或“S是P是可能的”简化为：“可能P”或“◇P”（在这里，P表示命题，“◇”模态算子，表示“可能”）。

（2）否定可能命题：是反映事物情况可能不存在的命题。

例1、明天可能不下雨。

例2、他可能没有20岁。

前者反映“明天下雨”这种情况可能不存在，后者反映“他有20岁”这种情况可能不存在。

公式：“S可能不是P”或“S不是P是可能的”，也可简化为“可能┒P”（即可能非P“或”◇┒P）。

2、必然命题。

反映事物情况必然存在的命题是必然命题。

（1）肯定必然命题。

是反映事物情况必然存在的命题。

例如：a.生物必然进行新陈代谢。

b.我国的四个现代化必然能实现。

前者反映了“生物进行新陈代谢”的必然性，后者反映了，“我国实现四个现代化的必然性”。

公式：“S必然是P”或“S是P是必然的”简化为“必然P”，“或□P”，（“□”是模态算子，表示“必然”）。

（2）否定必然命题。

是反映事物情况必然不存在的命题，例：a．谎言是必然不能长久骗我的。

b. 客观规律不依人们意志为转移是必然的。

前者反映了“谎言能长久骗人”是必然不存的。

形式逻辑教学大纲课程的性质目的和任务一、形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。

是大学本（专）科各专业的专业基础课。

作为一门思维科学，它既有认识的作用，又有表达和论证思想的作用。

学习形式逻辑对于自觉地进行思维的逻辑训练，提高逻辑思维能力，增强逻辑论证的力量，具有重要意义。

二、本课程应坚持理论联系实际的学习原则和方法，要准确地理解和掌握形式逻辑的基本概念、逻辑规律和逻辑原理，同时，联系学习生活实际，自觉地运用学过的逻辑理论和知识去分析解决实际活动中碰到的各种逻辑问题。

通过学习本课程，提高逻辑思维能力。

三、就中文系而言，本课程应注意同现代汉语、古代汉语、写作等基础课程相联系，从形式逻辑的角度提高学生运用语言的能力。

四、本课程的一些内容比较抽象，教学中应注意重点突出、例证生动，在保证科学性的前提下加强趣味性。

教材一般都借用了数理逻辑的语言形式，应注意自然语言和形式语言的转换。

五、本课程讲授一学期，约32学时。

书面作业2次。

六、本大纲课程教学内容顺序依托华东师大《形式逻辑》教材内容顺序编排，教学重点为第二、三、四、五、六、十章，教师在完成大纲基本要求的前提下，根据课时多少及学生接受能力对教学内容可以适当调整。

由于选用教材不同，内容编排顺序以及个别内容、术语可能小异，教学中应作适当调整。

课程教学内容第一章形式逻辑的对象和意义第一节了解：形式逻辑的对象（思维形式及其规律）和性质（全民性、工具性）。

第二节理解：学习形式逻辑的意义和方法第二章概念第一节概念的概述一、了解：概念是通过揭示对象的特性或本质来反映对象的一种思维形式。

二、了解：概念与语词的关系第二节概念的内涵和外延一、了解：概念内涵、外延的定义二、掌握：概念内涵与外延的反变关系第三节概念的种类一、理解：单独概念和普遍概念二、理解：集合概念与非集合概念三、理解：正概念与负概念第四节概念外延间的关系一、理解：相容关系（全同、真包含、真包含于、交叉）二、理解：不相容关系（全异：矛盾、反对）第五节掌握：概念的限制和概括第六节掌握：定义及其规则第七节掌握：划分及其规则第三章简单命题及其推理（上）第一节了解：命题和推理的概述第二节性质命题一、了解：性质命题是断定事物具有（或不具有）某种性质的简单命题。

模态逻辑的推理规则和证明方法模态逻辑是一种专门研究命题含有模态词的推理规则和证明方法的逻辑系统。

模态逻辑主要研究命题的可能性、必然性、推断和推理等问题，以及与经典逻辑的关系。

本文将介绍模态逻辑的基本概念和常用的推理规则和证明方法。

一、模态逻辑的基本概念1. 模态词模态词是指用于表示可能性、必然性、可能真或必然真等概念的词语，如“可能”，“必然”，“或许”等。

模态词可以分为“必然性”和“可能性”两大类别。

2. 推理规则推理规则是指用于进行命题推理的基本规则，它们描述了命题在逻辑上的相互关系和推导转换的合法性。

在模态逻辑中，常用的推理规则有必然推理规则、可能推理规则、非必然推理规则等。

3. 证明方法证明方法是指用于证明模态逻辑命题成立或推导出结论的方法。

常见的证明方法包括形式证明、条件证明、反证法等。

二、模态逻辑的推理规则1. 必然推理规则必然推理规则描述了命题在必然性逻辑上的推导关系。

其中包括必然条件推理规则和必然蕴含推理规则。

- 必然条件推理规则：如果P必然蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q成立。

- 必然蕴含推理规则：如果P必然蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P成立。

2. 可能推理规则可能推理规则描述了命题在可能性逻辑上的推导关系。

其中包括可能条件推理规则和可能蕴含推理规则。

- 可能条件推理规则：如果P可能蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q可能成立。

- 可能蕴含推理规则：如果P可能蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P可能成立。

3. 非必然推理规则非必然推理规则描述了命题在非必然性逻辑上的推导关系。

其中包括非必然条件推理规则和非必然蕴含推理规则。

- 非必然条件推理规则：如果P非必然蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q可能成立。

- 非必然蕴含推理规则：如果P非必然蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P可能成立。

三、模态逻辑的证明方法1. 形式证明形式证明是一种使用推理规则和逻辑步骤来证明模态逻辑命题的方法。

它通常基于公理系统或证明系统进行推导，以确定给定命题的正确性。

在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。

“必然p”、“不可能p”（必然⾮p）、“可能p”和“可能⾮p”之间的真假关系，类似于直⾔命题A、E、I、O之间的真假关系。

根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成⼀系列简单的模态命题的直接推理。

Ⅰ、根据模态命题⽭盾关系的直接推理1.必然p,推出并⾮可能⾮p；2.并⾮必然p，推出可能⾮p；3.可能⾮p，推出并⾮必然p；4.并⾮可能⾮p，推出必然p；5.必然⾮p，推出并⾮可能p；6.并⾮必然⾮p，推出可能p；7.可能p，推出并⾮必然⾮p；8.并⾮可能p，推出必然⾮p；上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并⾮正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。

上述3式，可举例如下：⽕星上可能没有⽣物，所以，并⾮⽕星上必然有⽣物(即⽕星上不必然有⽣物)。

Ⅱ、根据模态命题反对关系的直接推理1.必然p，推出并⾮必然⾮p。

例如：蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并⾮必然不受到惩罚的。

2.必然⾮p，推出并⾮必然p。

例如：侵略战争必然是⾮正义战争，所以，侵略战争并⾮必然是正义战争。

Ⅲ、根据模态命题下反对关系的直接推理1.并⾮可能p，推出可能⾮p。

例如：某君不可能吸烟，所以，某君可能不吸烟。

2.并⾮可能⾮p，推出可能p。

例如：⼩王不可能不会游泳，所以，⼩王可能会游泳。

Ⅳ、根据模态命题差等关系的直接推理1.必然p，推出可能p；例如：甲队必然得冠军，所以，甲队可能得冠军。

2.并⾮可能p，推出并⾮必然p；例如⼄队不可能得冠军，所以，⼄队不必然得冠军。

3.必然⾮p，推出可能⾮p；4.并⾮可能⾮p，推出并⾮必然⾮p。

■最近⼀段时期，有关要发⽣地震的传⾔很多。

⼀天傍晚，⼩明问在院⾥乘凉的爷爷：“爷爷，他们都说明天要地震了。

”爷爷说：“根据我的观察，明天不必然地震”。

⼩明说，“那您的意思是明天肯定不会地震了。

模态命题及其推理一、模态命题（一）模态命题在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。

模态词分为可能性和必然性两种，其中“可能”、“大概”、“也许”属于可能性模态词；而“一定”、“必定”、“必然”等属于模态词。

例如：明天可能会下雨。

海洋中一定有生物。

（二）模态命题分类根据模态词和命题性质的不同，可以将模态命题分为四类：１.必然肯定模态命题。

即必然P例如：这句话必然是真的。

２.必然否定模态命题。

即必然非P例如：他今天肯定不会来３.可能肯定模态命题。

即可能P例如：这个目标是可能实现的。

４.可能否定模态命题。

即可能非P例如：她可能完不成任务。

（三）模态命题对当关系“必然p”、“必然非p”、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示：二、模态推理根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。

（一）根据模态命题矛盾关系的直接推理1.必然p,推出并非可能非p；2.并非必然p，推出可能非p；3.可能非p，推出并非必然p；4.并非可能非p，推出必然p；5.必然非p，推出并非可能p；6.并非必然非p，推出可能p；7.可能p，推出并非必然非p；8.并非可能p，推出必然非p；上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。

上述3式，可举例如下：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。

（二）根据模态命题反对关系的直接推理1.必然p，推出并非必然非p。

例如：蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。

2.必然非p，推出并非必然p。

例如：侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。

（三）根据模态命题下反对关系的直接推理1.并非可能p，推出可能非p。