模态命题及其推理

第七章模态命题及其推理第一节模态命题一、什么是模态命题?模态命题，有广义和狭义之分，广义是指一切包含有模态词的命题，狭义的主要是指其中包含有“必然”和“可能”这类模态词的命题。

定义：模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。

例如：1、社会必然不断进步。

2、明天可能不下雨这些都是模态命题。

例1反映了社会进步的必然性。

例2反映了“明天不下雨具有可能性”。

二、模态命题的种类根据命题所反映的是事物可能性还是必然性，可以把模态命题分为可能命题和必然命题。

1、可能命题。

反映事物情况可能性的命题是可能命题。

可能命题又分为两种：肯定可能命题和否定可能命题。

（1）肯定可能命题：是反映事物情况可能存在的命题。

例1、火星上可能有生命存在。

例2、今天可能下雨。

前者反映火星上存在生命具有可能性，后者反映今天下雨的具有可能性。

公式：“S可能是P”或“S是P是可能的”简化为：“可能P”或“◇P”（在这里，P表示命题，“◇”模态算子，表示“可能”）。

（2）否定可能命题：是反映事物情况可能不存在的命题。

例1、明天可能不下雨。

例2、他可能没有20岁。

前者反映“明天下雨”这种情况可能不存在，后者反映“他有20岁”这种情况可能不存在。

公式：“S可能不是P”或“S不是P是可能的”，也可简化为“可能┒P”（即可能非P“或”◇┒P）。

2、必然命题。

反映事物情况必然存在的命题是必然命题。

（1）肯定必然命题。

是反映事物情况必然存在的命题。

例如：a.生物必然进行新陈代谢。

b.我国的四个现代化必然能实现。

前者反映了“生物进行新陈代谢”的必然性，后者反映了，“我国实现四个现代化的必然性”。

公式：“S必然是P”或“S是P是必然的”简化为“必然P”，“或□P”，（“□”是模态算子，表示“必然”）。

（2）否定必然命题。

是反映事物情况必然不存在的命题，例：a．谎言是必然不能长久骗我的。

b. 客观规律不依人们意志为转移是必然的。

前者反映了“谎言能长久骗人”是必然不存的。

2016备考资料：模态命题及推理一、模态命题在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。

模态命题主要是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。

用“◇”表示“可能”，用“口”表示“必然”。

必然P为“口P”必然非P为“口P”可能P为“◇P”可能非P为“◇P”二、模态命题的对当关系1、矛盾关系矛盾关系不能同真，不能同假，即必有一真必有一假。

(1)“必然P”与“可能非P”矛盾(2)“必然非P”与“可能P”矛盾2、反对关系(上反对关系)上反对关系至少有一假，可以同假，不能同真。

“必然P”与“必然非P”如果已知其中一个命题为真，则另一个命题一定假;如果已知其中一个命题为假，则另一个命题真假不能确定。

3、下反对关系下反对关系至少有一真，可以同真，不能同假。

“可能P”与“可能非P”如果已知其中一个命题为假，则另一个命题一定真;如果已知其中一个命题为真，则另一个命题真假不能确定。

4、差等关系(从属关系)(1)“必然P”与“可能P”(2)“必然非P”与“可能非P”若全称命题为真，则同质的特称命题为真;若特称命题为假，则同质的全称命题为假;若全称命题为假，则同质的特称命题真假不定;若特称命题为真，则同质的全称命题真假不定。

三、负模态命题一般推理非必然P=可能非P非必然非P=可能P非可能P=必然非P非可能非P=必然P“必然”变为“可能”，“P”变为“非P”四、负模态命题直言推理负模态命题直言推理，是模态词嵌套在直言命题中的一种推理。

非必然所有S都是P=可能有的S不是P非必然所有S都不是P=可能有的S是P非必然有的S是P=可能所有S都不是P非必然有的S不是P=可能所有S都是P非可能所有S都是P=必然有的S不是P非可能所有S都不是P=必然有的S是P非可能有的S是P=必然所有S都不是P非可能有的S不是P=必然所有S都是P五、负模态命题复合推理负模态命题复合推理，就是模态词嵌套在复合命题上的一种推理。

模态命题及其推理一、模态命题（一）模态命题在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。

模态词分为可能性和必然性两种，其中“可能”、“大概”、“也许”属于可能性模态词；而“一定”、“必定”、“必然”等属于模态词。

例如：明天可能会下雨。

海洋中一定有生物。

（二）模态命题分类根据模态词和命题性质的不同，可以将模态命题分为四类：１.必然肯定模态命题。

即必然P例如：这句话必然是真的。

２.必然否定模态命题。

即必然非P例如：他今天肯定不会来３.可能肯定模态命题。

即可能P例如：这个目标是可能实现的。

４.可能否定模态命题。

即可能非P例如：她可能完不成任务。

（三）模态命题对当关系“必然p”、“必然非p”、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示：二、模态推理根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。

（一）根据模态命题矛盾关系的直接推理1.必然p,推出并非可能非p；2.并非必然p，推出可能非p；3.可能非p，推出并非必然p；4.并非可能非p，推出必然p；5.必然非p，推出并非可能p；6.并非必然非p，推出可能p；7.可能p，推出并非必然非p；8.并非可能p，推出必然非p；上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。

上述3式，可举例如下：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。

（二）根据模态命题反对关系的直接推理1.必然p，推出并非必然非p。

例如：蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。

2.必然非p，推出并非必然p。

例如：侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。

（三）根据模态命题下反对关系的直接推理1.并非可能p，推出可能非p。