数学---福建省福州外国语学校2016-2017学年高二(上)期末模拟试卷(理)(解析版)

高二年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i i -⋅=+，则z =（ ）A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+2.如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．34m << B ．72m > C ．732m << D ．742m <<3.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是 A B ，，左、右焦点分别是1F ，2F ，若1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A ．14 B C ．12D 2-4.有下列四个命题：①“若0x y +=，则 x y ，互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题. 其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③ C.①③ D ．③④5.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于 A B ，两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）A B ．．86.设圆()22125x y ++=的圆心为C ，()1 0A ，是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）A ．224412521x y +=B ．224412125x y += C.224412521x y -=D ．224412125x y -= 7.设条件p ：23x -<，条件q ：0x a <<，其中a 为正常数，若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ）A ．(]0 5，B ．()0 5， C.[)5 +∞， D ．()5 +∞， 8.点P 在椭圆227428x y +=上，则点P 到直线32160x y --=的距离的最大值为（ ）A B 9.已知斜率为1k =的直线与双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，交于 A B ，两点，若 A B ，的中点为()1 3M ，，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．0x =B 0y ±= C.20x y ±= D ．20x y ±= 10.已知抛物线C 的方程为()220y px p =>，一条长度为4p 的线段AB 的两个端点A 、B 在抛物线C 上运动，，则线段AB 的中点D 到y 轴距离的最小值为（ ）A ．2pB ．52p C.32p D ．3p 11.双曲线22:153x y C -=的左、右顶点分别为12 A A ，，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]4 2--，，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．31 10⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．33 84⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.33 1020⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， D ．33 2010⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点 A B ，在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅= （其中O 为坐标原点），则ABO △与AFO △面积之和的最小值是（ ）A ．2B ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“存在0x R ∈，使得200250x x ++=”的否定是 ．14.与椭圆224936x y +=有相同的焦点，且过点()3 2-，的椭圆方程为 ． 15.已知点F 是双曲线221412x y -=的左焦点，定点A 的坐标为()1 4，，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 ．16.命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立；命题:q 函数()()32xf x a =-在R 上是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足12a =，()1*142n n n a a n N ++=+∈. （1）令12nn na b =+，求证：数列{}n b 为等比数列； （2）求满足240n a ≥的最小正整数n .18.如图，在ABC △中，BC 边上的中线AD 长为2，且cos B =1cos 4ADC ∠=-.（1）求sin BAD ∠的值； （2）求AC 边的长.19.如图，在四面体ABCD 中，已知60ABD CBD ∠=∠=︒，2AB BC ==.（1）求证：AC BD ⊥；（2）若平面ABD ⊥平面CBD ，且52BD =，求二面角C AD B --的余弦值.20.已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上任一点到点()2 0F ，的距离减去它到y 轴的距离的差都是2.（1）求曲线C 的方程；（2）一直线l 与曲线C 交于 A B ，两点，且8AF BF +=，证：AB 的垂直平分线恒过定点.21.如图，椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.（1）求椭圆M 的标准方程；（2）设直线():l y x m m R =+∈与椭圆M 有两个不同的交点 P Q ，，l 与矩形ABCD 有两个不同的交点 S T ，，求PQ ST的最大值及取得最大值时m 的值.福建省福州外国语学校2016-2017学年第一学期期末模拟高二年级数学试题（理科）答案一、选择题1-5:CDBCC 6-10:AACBC 11、12：CB二、填空题13.x R ∀∈，2250x x ++≠ 14.2211510x y += 15.9 16.[)(]1 2 2-∞- ，， 三、解答题17.解：（1）1142n n n a a ++=+， 14222n n n n a a +=+，∴1124222n nn na a ++⨯=+，∴112242222n nn na a ++⨯+=++， ∴1112122n n n na a ++⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 即12n n b b +=，∴数列{}n b 是以2为首项以2为公比的等比数列. （2）由（1）得2n n b =，∴42n n n a =-，由42240n n n a =-≥，得216n ≥，215n ≤-（舍去），解得4n ≥.（2）在ABD △中，由正弦定理，得sin sin AD BDB BAD=∠= 解得2BD =，故2DC =，从而在ADC △中，由余弦定理，得2222212cos 32232164AC AD DC AD DC ADC ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭；∴4AC =.19.（1）证明：∵ABD CBD ∠=∠，AB BC =，BD BD =，∴ABD CBD △≌△，∴AD CD =，取AC 中点E ，连接BE ，DE ，则BE AC ⊥，DE AC ⊥，又∵BE DE E = ，BE ⊂平面BED ，BD ⊂平面BED ，∴AC ⊥平面BED ，∴AC BD ⊥. （2）解：过C 作CH BD ⊥于点H ，则CH ⊂平面BCD ， 又∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD =， ∴CH ⊥平面ABD ，过H 做HK AD ⊥于点K ，连接CK .∵CH ⊥平面ABD ，∴CH AD ⊥，又HK CH H = ， ∴AD ⊥平面CHK ，∴CK AD ⊥， ∴CKH ∠为二面角C AD B --的平面角， 连接AH ，∵ABD CBD △≌△，∴AH BD ⊥， ∵60ABD CBD ∠=∠=︒，2AB BC ==，∴AH CH ==1BH =，∵52BD =，∴32DH =，∴AD =，∴AH DH HK AD ⋅==.∴tan CH CKH HK ∠==，∴cos CKH ∠=C AD B --.20.解：（1）由条件，P ()2 0F ，的距离等于到直线2x =-的距离， ∴曲线C 是以F 为焦点、直线2x =-为准线的抛物线，其方程为28y x =① （2）设直线为:l x my n =+② 则中垂线斜率为m -，联立①②：()28y my n =+即2880y my n --=， 中点横坐标1222x x +=，横坐标1242y y m +=，()42y m m x -=--，∴方程为()42y m m x -=--即6y mx m =-+，∴AB 的垂直平分线恒过定点()6 0，.21.解：（1）22234c a b e a a -==……①矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……②由①②得， 2 1a b ==，，∴椭圆M 的标准方程为2214x y +=.…………4分（2）2244x y y x m⎧+=⎨=+⎩2258440x mx m ⇒++-=，设()11 P x y ，，()22 Q x y ，，则1285x x m +=-，212445m x x -=，…………5分由()226420440m m ∆=-->得m <<，PQ ==，当l 过点A 时，1m =，当l 过点C 时，1m =-.……………………7分①当1m <<-时，有()1 1S m ---，，()2 2T m +，)3m +，PQ ST ==，其中3t m =+，由此知当134t =，即43t =，()5 13m =-∈-，时，PQ ST 取得最大值.……9分②由对称性，可知若1m <<53m =时，PQ ST 取得最大值.……10分③当11m -≤≤时，ST =，PQ ST=，由此知，当0m =时，PQ ST取得最大值.………………11分综上可知，当53m =±和0时，PQ ST 取得最大值.…………12分。

2016-2017学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．2．（5分）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．13．（5分）方程（t为参数）表示的曲线是（）A．双曲线B．双曲线的上支C．双曲线的下支D．圆4．（5分）已知0＜θ＜，则双曲线与C2：﹣=1的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等5．（5分）若正数x，y满足xy2=4，则x+2y的最小值是（）A．3B．C．4D．6．（5分）下列命题：其中正确命题的个数是（）（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；（4）“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）设F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=﹣上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则C的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．29．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置. 13．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B；则命题p的否定是．14．（5分）过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=．15．（5分）已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．16．（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|P A|的最小值为．17．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．18．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是．三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e∈（）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m 的取值范围．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（1，2），P是动点，且△POQ的三边所在直线的斜率满足+=．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点F（1，0）作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M为C1上的动点，P点满足=2，点P的轨迹为曲线C2．（Ⅰ）求C2的普通方程；（Ⅱ）设点（x，y）在曲线C2上，求x+2y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．（12分）已知函数f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．参考答案一、选择题1．D【解析】抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．2．A【解析】由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：A3．B【解析】（t为参数），可得x+y=2•2t，y﹣x=2•2﹣t，∴（x+y）（y﹣x）=4（y＞x＞0），即y2﹣x2=4（y＞x＞0），∴方程（t为参数）表示的曲线是双曲线的上支，故选B．4．D【解析】双曲线的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率，故它们的离心率相同．故选D．5．A【解析】∵正数x，y满足xy2=4，∴x=．则x+2y=+2y=+y+y=，当且仅当y=，x=2时取等号．∴x+2y的最小值是，故选：A．6．B【解析】（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题为：“若am2≤bm2，则a≤b”，当m=0时不正确；（2）“全等三角形面积相等”的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，不正确；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“p∨q为假”⇒命题“p∧q为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则p∨q为真．∴“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”，正确．综上可知：正确的命题只有（3）（4）．故选：B．7．C【解析】设交x轴于点M，∵△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．∵P为直线上一点，∴2（﹣c+）=2c，解之得3a=4c，∴椭圆E的离心率为e==，故选：C8．B【解析】设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．9．D【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．10．A【解析】由题意，=（﹣x0，﹣y0）•（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．11．B【解析】设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．12．A【解析】由题意，如图，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．二、填空题13．¬p：∃x∈A，2x∉B【解析】∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B的否定是：¬p：∃x∈A，2x∉B；故答案为：¬p：∃x∈A，2x∉B；14．12【解析】抛物线x2=8y焦点F（0，2），过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，可得y1+y2=8．则|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案为：12；15．【解析】∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8，又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4，因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12，∴|PF1|+|PF2|的值为，故答案为：16．9【解析】∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4，而|P A|+|PF′|≥|AF′|=5，两式相加得|PF|+|P A|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．17．2【解析】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．18．﹣=1（x＞3）【解析】如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故答案为：﹣=1（x＞3）．三、解答题19．解：p真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3，q真，则有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．②若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5，故实数m的取值范围为0＜m≤或3≤m＜5.20．解：（1）设点P的坐标为P（x，y），则k OP=，k OQ=2，k PQ=，由+=，得．整理得点P的轨迹的方程为：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过F倾斜角为60°的直线L：y=（x﹣1），与抛物线方程联立得：y2﹣y﹣4=0，则y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．21．解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点A为（2，0），∴，，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=﹣2k或，均满足△=4k2﹣m2+1＞0成立．当m=﹣2k时，直线l的方程y=kx﹣2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去．当时，直线l的方程，过定点，故直线过定点，且定点是．22．解：（Ⅰ）设P（x，y），则由条件知M（）．由于M点在C1上，所以，即，消去参数α得，即C2的普通方程为（Ⅱ）由椭圆的参数方程可得x=3cosθ，y=2sinθ，则x+2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin（θ+φ），其中tanφ=．∴x+2y的取值范围是[﹣5，5]．23．解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈∅；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。

福建省福州外国语学校2016—2017学年第一学期期末模拟高二年级英语试题本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。

注意：1.本试卷单项选择题及综合题的答案一律填涂书写在答题卡上；考试结束后顺号上交答题卡。

2.答案卡的填涂一律用2B铅笔，答案卡的书写一律用黑色中性签字笔。

第一部分：听力（共20小题；每小题1.5分，满分30分）第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、c三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where does the conversation probably take place?A.In a classroom.B.In a bookshop.C.In a library.2.What are the speakers mainly talking about?A.How to chop carrots.B.How to make dinner.C.How the woman’s hand got hurt.3.What is the woman going to do next?A.Wait for a replyB.Talk to her boss againC.Ask for leave4.Why won’t the boy copy the girl’s homework?A.There isn’t enough time.B.The girl didn’t do a good job.C.The boy thinks copying is wrong.5.What are the speakers talking about?A.Something that happened to a friend.B.A TV show they enjoy watching.C.The woman’s bad experience last night.第二节听下面5段对话或独白。

数学(理科)第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数1()()22xf x x =-+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,32。

下列函数中，最小值为22 ） A ．22233y x x =++ B ．2||||y x x =+C ．2sin (0)sin y x x xπ=+<< D ．2lg lg y x x=+（0x >且1x ≠) 3. 设等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若423SS =，则64S S =（ ）A ．2B ．73C ．83D ．34。

设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，已知1596a a a -+=,则9S 的值为（ ）A ．54B ．45C ．27D ．185.若关于x 的方程22(1)20x m x m +-+-=的一个实根小于1-，另一个实根大于1,则实数m 的取值范围是（ )A ．(2,2B ．()2,0-C ．()2,1-D ．()0,16。

已知0a >,0b >，若不等式212maba b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．77.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ,c ，已知sin sin )sin a A c C b B -=-,则角C 的大小为（)A ．34πB ．4πC ．3πD ．2π8. 已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足56S S <且678S S S =>,则下列结论错误的是（ ）A ．6S 和7S 均为nS 的最大值 B ．70a= C ．公差0d < D ．95SS >9. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22tan tan bA aB =，则△ABC 的形状是( ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形等边三角形 10。

福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数1()()22xf x x =-+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3 【答案】D考点：函数的零点及判别.2.下列函数中，最小值为 ） A．y =B ．2||||y x x =+C ．2sin (0)sin y x x xπ=+<< D ．2lg lg y x x=+（0x >且1x ≠） 【答案】B 【解析】试题分析：因为0||>x ,故2||||y x x =+2≥(当且仅当2||=x 时取等号),所以2||||y x x =+的最小值为故应选B. 考点：基本不等式及运用.3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若423S S =，则64S S =（ ）A ．2B ．73C ．83D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得46242,,S S S S S --成等比数列,所以2132446224=-=--=-S S S S S S S ,即4624)(2S S S S -=-,又243S S =,则242674S S S S =+=,所以64S S =37,故应选B. 考点：等比数列的前n 项和的性质及运用.4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知1596a a a -+=，则9S 的值为（ ）A ．54B ．45C ．27D ．18 【答案】A 【解析】试题分析：因5912a a a =+,且1596a a a -+=,故65=a ,所以5492)(95919==+=a a a S ,故应选A.考点：等差数列的性质及运用.5.若关于x 的方程22(1)20x m x m +-+-=的一个实根小于1-，另一个实根大于1，则实数m 的取值范围是（ ）A．( B ．()2,0- C ．()2,1- D ．()0,1 【答案】D考点：二次函数的图象和性质的运用. 6.已知0a >，0b >，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 【答案】B 【解析】 试题分析：由212m a b a b +≥+可得)12)(2(ba b a m ++≤,因9225)12)(2(),(≥++=++=baa b b a b a b a H ,所以9≤m ,故应选B.考点：基本不等式及运用.7.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin )sin a A c C b B -=-，则角C 的大小为（ ） A ．34π B ．4π C ．3πD ．2π 【答案】B考点：正弦定理余弦定理及运用.8.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足56S S <且678S S S =>，则下列结论错误的是（ ） A ．6S 和7S 均为n S 的最大值B ．70a =C ．公差0d <D ．95S S >【答案】D 【解析】试题分析：由可得0,086<>a a ,故07=a ,且76a a >,所以0<d 且6S 和7S 均为n S 的最大值,故应选D.考点：等差数列的前n 项和的性质及运用.9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22tan tan b A a B =，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形等边三角形 【答案】D 【解析】试题分析：由22tan tan b A a B =可得BaA b cos cos =,即B A 2sin 2sin =,故B A 22=或π=+B A 22,即B A =或2π=+B A ,所以ABC ∆是等腰或直角三角形,故应选 D.考点：同角三角函数的关系与正弦定理的综合运用.【易错点晴】本题以三角形的变角之间的关系22tan tan b A a B =为背景考查的是三角形形状的判别的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用先将题设条件22tan tan b A a B =化为BaA b c o s c o s =,再运用正弦定理和二倍角公式将其化为B A 2sin 2sin =,最后得到B A 22=或π=+B A 22,即B A =或2π=+B A ,所以ABC∆是等腰或直角三角形.10.已知实数x ，y 满足不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．()0,1C ．()1,+∞D ．[1,)+∞ 【答案】C考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的范围问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域,然后再依据题设条件目标函数z y ax =-取得最大值时的最优解不唯一画出经过定点的动直线z ax y +=,最后在数形结合确定动直线的斜率a 的取值范围是()1,+∞.11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60A =︒，b =为使此三角形有两个，则a 满足的条件是（ ）A ．6a <<．06a << C ．0a <<D ．a ≥6a = 【答案】A考点：余弦定理及运用.【易错点晴】本题以三角形为背景精心设置了一道探求边长a 的取值范围的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,特别是题设中的60A =︒，b =解答时仔细观察巧妙地运用余弦定理构设一元二次方程0483422=-+-a x x ,然后再运用方程有两个不等的实数根建立不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->--=∆0480)48(44822a a ,最后通过解不等式组求出实数a 的取值范围是346<<a .12. 设数列{}n a 是集合{}33|0,,s ts t s t Z +≤<∈且中所有的数从小到大排列成的数列，即14a =，210a =，312a =，428a =，530a =，636a =，…，将数列{}n a 中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36 …200a 的值为（ ）A ．91933+ B ．101933+ C ．92033+ D ．102033+ 【答案】C 【解析】 试题分析:因为;3312,3310;334212010+=+=+=3231303336,3330;3328+=+=+=且1902021=+⋅⋅⋅++,所以200a 在第20行,第10个数,因此根据数表的数据的规律可知20920033+=a ,应填92033+.考点：归纳猜想等合情推理及运用．【易错点晴】本题以等腰直角三角形数列为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出每一行的数的特征和规律为;3312,3310;334212010+=+=+=3231303336,3330;3328+=+=+=,然后再确定数列中的项200a 是第20行,第10个数,最后再运用数列中各项的规律,写出数20920033+=a .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知关于x 的不等式210mx nx +-<的解集为11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或，则m n +等于 ． 【答案】1-考点：二次不等式及解法的运用．14. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75︒的方向上，仰角为30︒，则此山的高度CD = m ．【答案】【解析】试题分析:由题设可知在ABC ∆中,00105,30=∠=∠ABC CAB ,由此可得045=∠ACB ,由正弦定理可得045sin 60030sin =CB ,解之得2300=CB ,又因为030=∠CBD ,所以610030tan 0==CB CD ,应填考点：正弦定理及运用．15.在△ABC 中，D 为边BC 的中点，2AB =，1AC =，30BAD ∠=︒，则AD = ．考点：三角形的面积公式及余弦定理的有关知识的综合运用．【易错点晴】正弦定理和余弦定理是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的中线长为背景精心设置了一道求中线长的值的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用三角形的面积公式,借助三角形的面积相等建立方程求出090=∠CAD ,进而确定0120=∠CAB ,再运用余弦定理求出7241=++=BC ,然后在直角三角形CAD ∆中运用勾股定理可得23)2(22=-=AC BC AD .16.已知数列{}n x 满足21||n n n x x x ++=-（*n N ∈），若11x =，2x a =（1a ≤，0a ≠），且3n n x x +=对于任意正整数n 均成立，则数列{}n x 的前2015项和2015S 的值为 ．（用具体的数字表示） 【答案】1344考点：周期数列的性质与求和．【易错点晴】本题以数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运用所学知识的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出⋅⋅⋅-=====-===,1,,1,1,,136514321a x x a x x x a x a x x 这些数的特征和规律,然后再计算出2321=++x x x ,而2367132015+⨯=÷,进而利用数列的周期性求出数列{}n x 的前2015项和2015S 的值为13442672=⨯.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知37a =，5726a a +=． （1）求n a 及n S ； （2）令211n n b a =-（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】(1)n n S n a n n 2,122+=+=；(2))1(4+=n nT n .【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助运用裂项相消法探求. 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵37a =，5726a a +=，∴1127,21026,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得13a =，2d =．∴32(1)21n a n n =+-=+，2(321)22n n n S n n ++==+．（2）由（1）知21n a n =+， ∴211n n b a =-21(21)1n =+-114(1)n n =⋅+111()41n n =⋅-+， ∴n T 111111(1)42231n n =-+-++-+…11(1)41n =-+4(1)n n =+． 考点：等差数列的通项及前n 项和裂项相消法等有关知识的综合运用．18.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a =，cos A =，2B A π=+．（1）求b 的值； （2）求△ABC 的面积． 【答案】(1)23=b ；(2)223=∆ABC S .（2）21sin sin()sin(2)cos 22cos 123C A B A A A π=+=+==-=，∴111sin 3223ABC S ab C ∆==⨯⨯=． 考点：正弦定理余弦二倍角公式等有关知识及综合运用．19.某小型餐馆一天中要购买A ，B 两种蔬菜，A ，B 蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根 据需要A 蔬菜至少要买6公斤，B 蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A ，B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？【答案】餐馆应购买A 蔬菜24公斤，B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元. 【解析】试题分析：借助题设条件建立不等式组求解运用线性规划的知识求解. 试题解析：设餐馆一天购买A 蔬菜x 公斤，购买B 蔬菜y 公斤，获得的利润为z 元，依题意可知x ，y 满足的不等式组如下：2360,6,4,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩目标函数为2z x y =+．画出的平面区域如图．∵2y x z =-+，∴表示z 过可行域内点斜率为2-的一组平行线在y 轴上的截距．联立2360,4,x y y +=⎧⎨=⎩解得24,4,x y =⎧⎨=⎩即(24,4)B ，∴当直线过点(24,4)B 时，在y 轴上的截距最大， 即max 224452z =⨯+=．答：餐馆应购买A 蔬菜24公斤，B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．考点：二元一次不等式组及线性规划的有关知识及综合运用．20.在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍． （1）求sin sin BC∠∠；（2）若1AD =，2DC =BD 和AC 的长． 【答案】(1)sin sin B C ∠∠21=；(2)D B =，1AC =.（2）∵::2:1ABD ACD BD DC S S ∆∆==，2DC =∴BD =设AC x =，则2AB x =，在△ABD 与△ACD 中，由余弦定理可知，2222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠==⋅，22223cos 2x AD CD ACADC AD CD -+-∠==⋅，∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos ADB ADC ∠=-∠，223x -=，解得1x =， 即1AC =．考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．21.某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元．为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？【答案】应把楼房建成10层，此时平均费用为每平方米111.0万元.考点：基本不等式等有关知识在实际生活中的综合运用．【易错点晴】应用题是高中数学问题中的常见题型,也是高考常考题型之一.这类问题的解答思路是:一、仔细阅读问题中的文字叙述；二、理解题意搞清问题中的数量关系；三、构建合适的数学模型；四、运用数学知识进行分析和求解.本题以构地建造楼房的实际问题为背景,其目的是考查基本不等式等有关知识的综合运用.求解时先阅读理解题意,再构建函数关系,最后再运用基本不等式求解.22.已知数列{}n a ，0n a >，其前n 项和n S 满足122n n n S a +=-，其中*n N ∈． （1）设2nn n a b =，证明：数列{}n b 是等差数列；（2）设2n n n c b -=⋅，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求证：3n T <；（3）设14(1)2n bn n n d λ-=+-⋅（λ为非零整数，*n N ∈），试确定λ的值，使得对任意*n N ∈，都有1n n d d +>成立．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1λ=-.（2）12(1)2nn n nc b n -=⋅=+⋅， 2231222n n n T +=+++…， 21121 2222n n n n n T ++=+++..., 相减得23111111122222n n n n T ++=++++- (21111)(1)12211212n n n -+-+=+--1311222n n n ++=--，∴213333222n n n n n n T ++=--=-<．（2）由1n n d d +>得12114(1)24(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅，2134(1)2(1)20n n n n n λλ++⋅+-⋅+-⋅>， 134(1)230n n n λ+⋅+-⋅⨯>， 12(1)0n n λ-+->，当n 为奇数时，12n λ-<，∴1λ<； 当n 为偶数时，12n λ->-，∴2λ>-，∴21λ-<<， 又λ为非零整数， ∴1λ=-．考点：等差数列及错位相减法等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以数列的前n 项和与通项之间的关系等有关知识为背景,其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息122n n n S a +=-,借助数列前n 项和n S 与通项n a 之间的关系)2(1≥-=-n S S a n n n 进行推证和求解.本题的第一问,利用等差数列的定义证明数列}2{n na 是等差数列；第二问中则借助错位相减的求和方法先求出213333222n n n nn n T ++=--=-<；第三问是依据不等式成立分类推得参数λ的取值范围.。

福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“1x >”是“2x x >”的 （ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不必要也不充分条件 2.抛物线28x y =-的准线方程是（ ） A. 132x =B. 2y =C. 132y = D. 2y =- 3.若直线l 的方向向量为b ，平面α的法向量为n ，则可能使l ∥α的是( ) A ．b ＝(1，0，0)，n ＝(－2，0，0) B ．b ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1) C ．b ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1) D ．b ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)4.已知椭圆192522=+y x 上一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到另一个焦点的距离等于 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 105.如图1所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，若11A B =a ，11A D =b ， 1AA =c ，则下列向量中与1A C 相等的向量是 ( ) A ．-++a b c B ．-+a b c C ．++a b c D ．+-a b c6. 下列命题错误．．的是 （ ） A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题 B ．命题“∈∃x R,02>-x x ”的否定是“∈∀x R,02≤-x x ”C ．∀0>x 且1≠x ，都有21>+xx图1D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真7．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32C ．1 D. 3 8．已知向量2(,2,0),(3,2,)a x b x x ==-，若向量a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围（ ） A. (),4-∞- B. (4,0)- C ．(0,4) D. (4,)+∞ 9. 三棱锥A ­BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB →·CD →等于( )A ．－2B ．2C ．－2 3D ．2 310.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2﹣y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则|PF 1|•|PF 2|=（ ） A ．2B ．4C ．6D ．811.已知21,F F 分别是椭圆192522=+y x 的左右焦点，P 为椭圆上一点，Q 是y轴上的一个动点，若4=-，则)(21PF PF -⋅等于 （ ）A ．6B ．10C ．20D ．2512．椭圆焦点在x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点，ο90=∠OPA ，则该椭圆的离心率e 的范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡36,21 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知()3,0,1==a λ，则实数=λ 。

高二上学期期末模拟数学（理）试题数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列{}n a 满足， 则6789a a a a +++= （ ）A ．729B ．367C ．604D ．854 2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 若等于5359a a =，则95SS （ ） A ． 1 B ．1- C ．2 D ．0.5 3. 动点P 到点 ()1,0M 及点()3,0N 的距离之差为2， 则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支C ．一条射线D ．两条射线 4. 已知向量 ()()1,1,0,1,0,2a b ==-，且ka b + 与2a b - 互相垂直， 则k 的值为 （ ）A ．1B ．15 C. 35 D ．755. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C.430x y -+= D ．430x y ++=6. 实半轴长等于25，并且经过点()5,2B -的双曲线的标准方程是 （ ）A ．2212016x y -=或2211620x y -=B ．221516x y -=C. 2212016x y -= D ．2211620x y -= 7. 已知动点(),P x y 满足()()22223310x y x y ++++-=，则动点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C. 抛物线 D ．线段8. 在正方体1111ABCD A B C D - 中， 求直线1A B 和平面11A B CD 所成的角为 （ ） A ．12πB ．6πC.4πD ．3π9.若()42f x ax bx c =++满足 ()'12f =，则()'1f -= （ ）A ．4-B ．2 C.2- D ．4 10. 下列命题正确的是 （ ）A ．到x 轴距离为5的点的轨迹是 5y =B ．方程1xy=表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线 C. 方程()()2210x y xy -+-=表示的曲线是一条直线和一条双曲线 D ．222320x y x m --+=通过原点的充要条件是0m = 11. 曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为（ ） A ．20x y --= B ．20x y +-= C. 450x y +-= D ．450x y --=12. 若直线 2y kx =-与抛物线 28y x = 交于 ,A B 两个不同的点， 且AB 的中点的横坐标为2,则k = （ ）A ．2B ．1- C. 2或 1- D ．15±第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若曲线 2y x ax b =++在点 ()0,b 处的切线方程是 10x y -+=，则a =__________；b = __________.14. 以等腰直角ABC ∆的两个底角顶点为焦点， 并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 __________.15. 已知()()23'2f x x xf =+，则()'2f =_________.16. 椭圆221259x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12,F F 的连线互相垂直， 则 12PF F ∆的面积为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）请用函数求导法则求出下列函数的导数. （1）sin x y e = ； （2）32x y x +=+； （3）()ln 23y x =+； （4）()()2221y x x =+-； （5）cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.18.（本小题满分12分）如图所示， 正方体1111ABCD A B C D - 中，,,,M N E F 分别是棱11111111,,,A B A D B C C D 的中点， 用空间向量方法证明： 平面AMN 平面EFDB .19.（本小题满分12分）已知函数()316f x x x =+-. （1）求满足斜率为4的曲线的切线方程； （2）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线的方程；（3）直线l 为曲线 ()y f x =的切线， 且经过原点， 求直线l 的方程.20.（本小题满分12分）已知动圆P 与圆()221:381F x y ++=相切， 且与圆()222:31F x y -+=相内切， 记圆心P 的轨迹为曲线C ， 求曲线C 的方程.21.（本小题满分12分）已知正四棱柱1111ABCD A B C D - 中，12,4AB AA ==. （1）求证： 1BD AC ⊥；（2）求钝二面角 11A AC D -- 的余弦值；（3）在线段 1CC 上是否存在点P ，使得平面11ACD ⊥平面PBD ,若存在，求出1CPPC 的值； 若不存在， 请说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆225945x y +=,椭圆的右焦点为F . （1）求过点F 且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长； （2）求以()1,1M 为中点的椭圆的弦所在的直线方程 ；（3） 过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于,A B ，求弦AB 的中点P 的轨迹方程.高二上学期期末模拟 数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BDCDA 6-10. CBBCD 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 1a = 1b = 14.2215. 2- 16. 9 三、解答题17.解：（1） sin 'cos x y e x =.（2）()()()()()()223'232'1'22x x x x y x x ++-++==-++. （3）()2'ln 2323y x x =+=+. （4）()()()()()()2222'2'21221'22122624y x x x x x x x x x =+-++-=-++=-+.（5）'2sin 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.18.解：证明： 以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴， 建立空间直角坐标， 设正方体棱长为2， 各点坐标如下：()()()()()()2,0,0,2,2,0,1,2,2,0,1,2,2,1,2,1,0,2A B E F M N .设平面AMN 的法向量为()()()1111,,,0,1,2,1,1,0n x y z AM MN ===-- ,()1111111202,2,10AM n y z n AN n x y ⎧=+=⎪⇒=-⎨=--=⎪⎩.设平面EFDB 的法向量为()()()2222,,,1,2,2,0,1,2n x y z DE DF === ,()21212222202,2,1220DF n y z n DE n x y z ⎧=+=⎪⇒=-⎨=++=⎪⎩. 可知12n n =， 即平面AMN 平面 EFDB ， 得证.13320x y --=.（3）设切点坐标为()00,x y ， 由已知得切线斜率为()200'31f x x =+,且300016y x x =+-切线方程为：()()()()()32000000,1631,0,0y y k x x y x x x x x -=--+-=+-代入得002,26x y =-=-，求得切线方程为：()26132y x +=+，即130x y -=.20.解： 由已知：()()11223,0,9;3,0,1F r F r -==,设所求圆圆心(),P x y ,半径为r .由已知可得动圆也一定与()221:381F x y ++=内切，所以1291PF rPF r ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩,则有121286PF PF F F +=>=,即点P 在以()()123,0,3,0F F -为焦点，28,26a c ==的椭圆上2221697b a c =-=-=,则P 点轨迹方程为：221167x y +=.21.解：以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴， 建立空间直角坐标，各点坐标如下：()()()()()()()()11112,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,0,2,0,4,2,2,4,0,2,4,0,0,4A B C D A B C D.（1）证明：()()()()()112,2,0,2,2,4,2222040BD AC BD AC =--=--=-⨯-+-⨯+⨯-=,即1BD AC ⊥.（2）设平面1AAC 的法向量为 ()()()11111,,,0,0,4,2,2,0n x y z AA AC ===- ,()1111111401,1,0220AA n z n AC n x y ⎧==⎪⇒=⎨=-+=⎪⎩ .设平面11ACD 的法向量为()()()2222111,,,2,0,0,2,2,4n x y z D A AC ===- ,()1122212222200,2,12240D A n x n AC n x y z ⎧==⎪⇒=⎨=-+-=⎪⎩, 121212210cos ,525n n n n n n <>===⨯,即钝二面角11A AC D --的余弦值为105-. （3）设点()()0,2,04P m m ≤≤,设平面PBD 的法向量为()()()0000,,,2,2,0,0,2,n x y z DB DP m === ,()0000000220,,220DB n x y n m m DP n y mz ⎧=+=⎪⇒=-⎨=+=⎪⎩,由平面11ACD ⊥平面PBD 得：020n n = 可得1m =，综上： 存在点P ，且满足113CP PC =. 22.解：椭圆22225945195x y x y +=⇔+=,右焦点为()2,0F .（1）过点()2,0F 且斜率为1的直线为2y x =-, 设l 与椭圆交于点()()1122,,,A x y B x y ,2259452x y y x ⎧+=⎨=-⎩ 消去y 得()2221212121218930143690,,,147147x x x x x x AB k x x x x --=+==-=++-=. （2）设l 与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y ,由已知得121212121,1,22x x y y y yk x x ++-===-,2211222259455945x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式相减得：()()()()()()()1212121212121212590,590,590y y x x x x y y y y x x y y k x x -⎛⎫+-++-=+++=+= ⎪-⎝⎭,得59k =-，l 方程为()5119y x -=--，即59140x y +-=.（3）设点()()()1122,,,,,P x y A x y B x y ,且12122,2AB FP x x x k ky y y +⎧=⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎩，即22111222122259450,25945x y y y y k x x x x y ⎧+=--⎪==⎨--+=⎪⎩两式相减得：()()()()12121212590x x x x y y y y +-++-=，()()12121212590,5902y y y x x y y x y x x x ⎛⎫-⎛⎫+++=+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，整理得：2259100x y x +-=，AB 中点的轨迹方程为2259100x y x +-=.。

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。