最新高二数学上期末模拟试题及答案
一、选择题
1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）
A ．35
B ．45
C ．1
D ．65
2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8
则肯定进入夏季的地区有（ ）
A ．①②③
B ．①③
C ．②③
D ．①
3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ）
A ．112
B ．15
C ．115
D ．215
4．如果数据121x +、221x +、、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、
、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144
5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）
A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸
B ．该校只有50名学生不喜欢阅读
C ．该校只有50名学生喜欢阅读
D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
6．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（ ） A ．13 B ．47 C ．23 D ．56
7．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）
A ．14
B ．13
C ．17
D ．413
9．设数据123,,,,n x x x x 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数
据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入1n x+，则这1
n+个数据中，下列说法正确的是（）
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
10．执行如图所示的程序框图，若输入2
x=-，则输出的y=（）
A．8-B．4-C．4D．8
11．如图，边长为2的正方形有一内切圆
.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为()
A．3.1B．3.2C．3.3D．3.4
12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）
A．2
5
B．
3
5
C．
2
3
D．
1
5
二、填空题
13．执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．
14．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7s k ==则输出的k 的值为_______．
15．在[1,1]-上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相离”发生的概率为_______。
16．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___
17．阅读如图所示的程序框图，若，，，则输出的结果是
________.
18．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.
19．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为______．
20．如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是__________．
三、解答题
21．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a 的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.
22．为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a 的值；
（2）记A 表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A 发生的概率；
（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.
23．用秦九韶算法求()543
383f x x x x =+-25126x x ++-,当2x =时的值. 24．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，
[90,100)的数据）和频率分布直方图.
