高二数学期末模拟试卷(理)(选修2-3,4-1,含答案)201303

高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z=1+i ,则复数2z+z 2的共轭复数为（ ）A 、1-iB 、1+iC 、-1+iD 、-1-i 2．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（ ）Ａ．33n C +Ｂ．32n C + Ｃ．321n C +-Ｄ．331n C +-3.函数2sin(2)y x x =+导数是（ ）A.2cos(2)x x +B.22sin(2)x x x +C.2(41)cos(2)x x x ++D.24cos(2)x x + 4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.已知函数f(x)的导函数f ＇（x ）=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则f(x)的图像可能是（ ）6.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立A7．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x e-∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（ ） Ａ．0，8B ．0，4Ｃ．0，2 Ｄ．0，28.从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于（ ） （A ）2个球都不是红球的概率 （B ）2个球都是红球的概率 （C ）至少有1个红球的概率 （D ）2个球中恰有1个红球的概率 9．若随机变量η的分布列如下：则当()0.8P x η<=时，实数x 的取值范围是（ ） Ａ．x ≤2Ｂ．1≤x ≤2Ｃ．1＜x ≤2Ｄ．1＜x ＜210.给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0；⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二．填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．若x <y ＜0且xy －(x2＋y 2)i ＝2－5i ，则x ＝_____，y ＝______.12.任意地向（0,1）上投掷一个点，用x 表示该点坐标，且1A=0,2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭()1B=1,P B 4x x A ⎧⎫<<=⎨⎬⎩⎭则＿＿＿＿＿。

高二数学选修2-3试题(理科)及答案高二数学选修2-3试题(理科)数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。

（A）120（B）16(C)64(D)392、，则A是（）A、CB、CC、AD、3、等于（）：A、B、C、D、4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A、1440种B、960种C、720种D、480种5．国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为（）A、B、C、D、6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（）：A.1-ａ-ｂＢ.1-ａ•ｂＣ.（1-ａ）•（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）•（1-ｂ）7、若n为正奇数，则被9除所得余数是（）A、0B、3C、－1D、88．设随机变量，则的值为（）A.B.C.D.9.（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项10..给出下列四个命题，其中正确的一个是A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

高二数学理科选修2-3第二章综合测试卷班级_______姓名___________分数_____________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42、已知10件产品中有3件次品，从中任取2件，取到次品的件数为随机变量，用X 表示，那么X 的取值为 （ ） A. 0，1 B. 0，2 C. 1，2 D. 0，1，23、甲、乙两人独立解答某道题，解错的概率分别为a 和b ，那么两人都解对此题的概率是（ ） A ．1-ab B ．(1-a )(1-b ) C ．1-(1-a )(1-b ) D ．a (1-b )+b (1-a )4、在15个村庄中，有7个村庄不太方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于46781015C C C 的是 （ ）A. (2)P X =B. (2)P X ≤C. (4)P X =D. (4)P X ≤5、盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 （ ） A.15 B.25 C. 13 D. 23 6、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ） A.5216 B.25215 C. 31216 D. 912167、一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A. 0.1536 B. 0.1808 C. 0.5632 D. 0.9728 8、已知随机变量X 的分布为则()E X 等于 （ ）A. 0B. －0.2C. －1D. －0.39、随机变量Y ～),(p n B ，且() 3.6E Y =,16.2)(=Y D ，则此二项分布是 （ ）A. (4,0.9)BB. (9,0.4)BC. (18,0.2)BD. (36,0.1)B10、某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ）Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯；③他至少击中目标1次的概率是410.1-.其中正确结论的序号是___________。

高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（ ） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（ ） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（ ） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（ ）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（ ）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （ ）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。

高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．一个物体的位移s (米)和与时间t (秒)的关系为242s t t =-+，则该物体在4秒末的瞬时速度是 （ ）A ．12米/秒B ．8米/秒C ．6米/秒D ．8米/秒2．用反证法证明命题 “自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列正确的是（ ）A 、a 、b 、c 都是奇数B 、a 、b 、c 都是偶数C 、a 、b 、c 中或都是奇数或至少有两个偶数D 、a 、b 、c 中至少有两个偶数 3. 测得四组),(y x 的值)2,1()3,2()4,3()5,4(则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） （A ）1+=x y （B ）2+=x y （C ） 12+=x y （D ） 1-=x y4．将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是 （ ） A ．916B ．2764 C ．38 D ．11325．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A ．角度和它的正弦值B ．正方形边长和面积C ．正n 边形边数和顶点角度之和D ．人的年龄和身高 6．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为（ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈；C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=7．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有 （ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种8.若X 是离散型随机变量，()()1221,33P X x P X x ====，且12x x <，又已知49EX =，2DX =，则12x x +=（ ）（A ）53 或1 （B ）59 （C ）179 （D ）1399.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图（阴影部分）， 向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方 形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点 落在叶形图内部的概率是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）1610.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01t t 和,下列判断中一定正确的是( ) A.在1t 时刻,甲车在乙车前面 B.1t 时刻后,甲车在乙车后面 C.在0t 时刻,两车的位置相同 D.0t 时刻后,乙车在甲车前面二．填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11. 复数ii i )1)(1(+-在复平面中所对应的点到原点的距离是_______;____________________12．设随机变量X～N （2，4），则D （21X ）的值等于 。

高二期末数学模拟题理科参考答案1.【答案】B【解析】根据非命题的要求得解.【详解】因为“任意”的否定是“存在”，“等于”的否定是“不等于”故选B. 【点睛】本题考查非命题，注意区别非命题与命题的否定，属于基础题. 2.【答案】A【解析】原不等式等价于，解得，故选A ．3.解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A 4.【答案】C【解析】当时，，，故命题为真命题； 令，则，故命题为假命题．依据复合命题真假性的判断法则，可知命题是真命题，命题是假命题，是真命题，进而得到命题是真命题，命题是真命题．故选C ．5.【答案】B【解析】∵⊥a c ，∴430x -+-=，解得1x =，∴(1,2,1)=a ，又∥b c ，设λ=b c ，则112233y y λλλλ=-⎧=-⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎩，∴(1,2,3)=-b ，∴(1,2,1)++=a b c ，∴++==a b c6.解析： 根据余弦定理：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0，∴A 为锐角．∵在不等边三角形中，a 是最大边，∴A 是最大角，∴△ABC 为锐角三角形，∴π3<A <π2.答案： B 7.【答案】B【解析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解 【详解】因为1a ，312a ，2a 成等差数列，所以312=+a a a ，(3)(2)0x x -+<23x -<<10x =28x -=lg lg101x ==p 0x =20x =q p q ∨p q ∧q ⌝()p q ∧⌝()p q ∨⌝又因为{}n a 为等比数列，所以2111a q a a q =+，即21=0q q --，解得q =．因为数列的各项均为正数，所以12q +=． 故选B. 【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题. 8.【答案】A【解析】①若曲线C 表示椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即55(1,)(,4)22k ∈时，曲线C 表示椭圆，故（1）错误；②若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得512k <<，故（2）正确；③若曲线C 表示双曲线，则(4)(1)0k k --<，解得4k >或1k <，故（3）正确； ④由（1）可知，（4）错误．9.【答案】A【解析】由题意得，联立直线与抛物线，得， 由，得，即，所以A ． 10.【答案】A【解析】根据诱导公式和三角形的关系判断是否从左推右成立或从右推左成立，从而判断充分条件和必要条件.【详解】 若2A B π+=，则sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；2116y kxy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩21016x kx -+=0Δ=12k =±12b a =e ==若sin cos A B =，则sin sin 2A B π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 因为A ，B 为三角形的内角，所以2A B π=-或2A B ππ+-=，即2A B π+=或2A B π-=．故选A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题.11.D [法一：如图，建立空间直角坐标系，则A (1，0，0)，D 1(0，0，1)，M (1，1，12)，N (12，1，1)，C (0，1，0)．所以AD 1→＝(－1，0，1)， MN →＝(－12，0，12)．所以MN →＝12AD 1→.又直线AD 1与MN 不重合， 所以MN →∥AD 1→.又MN 平面ACD 1，所以MN ∥平面ACD 1.因为AD 1→＝(－1，0，1)，D 1C →＝(0，1，－1)，AC →＝(－1，1，0)．设平面ACD 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD 1→＝0，n ·D 1C →＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，y －z ＝0.所以x ＝y ＝z .令x ＝1，则n ＝(1，1，1)． 又因为AM →＝(1，1，12)－(1，0，0)＝(0，1，12)，所以|AM →|＝02＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52.所以点M 到平面ACD 1的距离为|AM →·n ||n |＝323＝32.法二：延长NM 交CB 的延长线于H ，连AH 、D 1H ，MH ∥平面ACD 1，∴M 到平面ACD 的距离即为H 到平面ACD 1的距离．则VD 1－AHC ＝13×34＝14＝VH －ACD 1＝13×32h .∴h ＝32.]12.【答案】D【解析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.【详解】由2sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-+，可得2222222a c b ac a b ac +-⨯=-+，即c=.又c =，所以4b =．因为0OA OB OC ++=，所以点O 为ABC △的重心， 所以3AB AC AO +=，所以3AB AO AC =-，两边平方得22|9|6cos AB AO AO AC CAO =-∠2||AC +． 因为3cos 8CAO ∠=，所以2223|9|6||8AB AO AO AC AC =-⨯+，于是29||AO -940AO -=，所以43AO =， AOC △的面积为114sin 4223AO AC CAO ⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=. 因为ABC △的面积是AOC △面积的3倍.故ABC △ 【点睛】本题关键在于运用向量的平方可以转化到向量的夹角的关系，再与三角形的面积公式相结合求解，属于难度题. 13.【答案】1-【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线230x y -=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z 2x 3y 在点()1,1A 处取得最小值，且最小值为231z =-=-.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.14.【答案】 【解析】将化为，由于准线方程为， 所以抛物线开口向下，且，所以． 15.【答案】201918-2y ax =21x y a=2y =10a <124a =18a =-【解析】观察归纳每一行最后一个数的特征再求解. 【详解】因为每行的最后一个数分别是14916⋯，，，，， 可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，因为2441936=，所以第45行第83个数为1936+83=2019． 故得解. 【点睛】本题考查观察归纳能力，属于基础题. 16.【答案】(,3)(4,)-∞+∞【解析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解. 【详解】因为136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时，取等号， 由题意得2127m m >-，解得4m >或3m <． 故得解. 【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题. 17.【答案】(,2]{1}-∞-．【解析】∵当命题p 为真命题时，函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ， ∴2104ax x a -+>恒成立，得2010a Δa >⎧⎨=-<⎩，解得1a >； 当命题q 为真命题时，244(2)0Δa a =--≥，解得2a ≤-或1a ≥，∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假． 若p 真q 假，则a ∈∅；若p 假q 真，得121a a a ≤⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-或1a =，综上所述，实数a 的取值范围是(,2]{1}-∞-．18.【答案】（1）34π；（22+【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定理边角互化得解；(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长. 【详解】（1）由2cos2cos21A B +=，得()()22212sin 12sin 1A B ---=，即22sin 2sin B A =， 所以222b a =，b =．因为2cos 0b a C +=，所以cos 2C =-，故 34C π=．（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以2222102cos a b ab C a b =+-=++．因为b =，所以22210a a ++=，a =于是2b ==．ABC △2+．【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题.19.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公差为， 令，得，所以， 令，得，所以． 21n a n =-14(31)49n n n T ++-⋅={}n a d 1n =12113a a =123a a =2n =12231125a a a a +=2315a a =所以，即，解得或，又因为，所以，，所以． （2）由（1）知，所以， 所以，两式相减，得，所以． 20.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）由条件可得2a +2c ＝6和，结合a 2＝b 2+c 2，可得椭圆方程； （2）设斜率为1的直线：，与椭圆联立，利用可得直线方程.【详解】（1）设F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0），由已知可得2a +2c ＝6①，②又a 2＝b 2+c 2③， 由①②③可求得a ＝2，b，所以椭圆C 的方程为 1.（2）设斜率为1的直线：，得：. 由直线与椭圆相切得，解得.所以直线的方程为.【点睛】2222()3()15a d a a a d -⋅=⎧⎨⋅+=⎩222222315a a d a a d ⎧-⋅=⎨+⋅=⎩232a d =⎧⎨=⎩232a d =-⎧⎨=-⎩10a >11a =2d =21n a n =-21(1)2224na n n n nb a n n -=+⋅=⋅=⋅1214244n n T n =⋅+⋅++⋅231414244n n T n +=⋅+⋅++⋅121114(14)13434444441433n n n n n n n T n n +++⋅---=+++-⋅=-⋅=⋅--113144(31)44999n n n n n T ++-+-⋅=⋅+=本题考查椭圆方程求法，注意运用椭圆的定义和离心率公式，考查直线与圆的位置关系，属于基础题.21.【答案】（1）证明见解析；（2）5． 【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，易知O 是BD 的中点，故OG BE ∥，BE ⊂面BEF ，OG 在面BEF 外，所以OG ∥面BEF ； 又EF AC ∥，AC 在面BEF 外，AC ∥面BEF ，又AC 与OG 相交于点O ，面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，故面ACG ∥面BEF ．（2）连结OF ，∵//FE OC ，∴OF EC ∥， 又∵CE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,B，D，F ，(1,AD =，(1,AB =，AF =，设面ABF 的法向量为(,,)a b c =m ，依题意有AB AF⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m ，AB a AF a ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m，令a =1b =，1c =-，1)=-m ，,o c s AD <>==m ，直线AD 与面ABF． 22.【答案】（1）22143x y +=；（2）13[4,)4-．【解析】（1）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===，即2243a b =．又以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，所以b == 所以24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，联立椭圆有22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴2222(43)3264120k x k x k +-+-=．由2222(32)4(43)(6412)0Δk k k =--+->，得214k <． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+． ∴222212121212236(4)(4)4()1643k y y k x k x k x x k x x k k =-⋅-=-++=+， ∴2212122226412368725434343k k OA OB x x y y k k k -⋅=+=+=-+++， ∵2104k ≤<，∴2878729434k -≤-<-+， ∴13[4,)4OA OB ⋅∈-， ∴OA OB ⋅的取值范围是13[4,)4-．。

高二数学第二学期期末测试题（选修2—3）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.一个文具盒内有7支不同颜色的铅笔，另一个文具盒内有5支不同颜色的水彩笔，从两个文具盒各取一支笔的取法共有A ．5种B ．7种C ．12种D ．35种 2.下列四个图像中，两个变量具有负相关关系的是3.A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.64.设(1)(2)(50)a n n n n =---，则a 可以表示为A ．51n AB ．51nC C ．50n AD ．50n C5.二项式51(2)x+的展开式中，第3项的系数是A ．40B ．10C ．8D ．806.设已知随机变量X 的分布列为()10kP X k ==（1k =，2，3，4），则EX =A ．1B ．2C ．3D ．47.有甲乙两位同学参加某项测试，甲通过测试的概率为12，乙通过测试的概率为23，且各人能通过测试相互之间没有影响，则这两个同学恰有1人通过测试的概率为A ．12B ．23C ．16D ．568.已知随机变量2(1,)N ξδ，若(02)0.4P ξ<<=，则(0)P ξ≤=A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6 9.已知集合{2,3,4}A =，{3,6}B =，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，xy oBxyoDAxyoC则在平面直角坐标系中能确定的不同点的个数为A ．5B ．6C ．11D ．12 10.将一枚骰子连续抛掷2次，记“第一次出现点数为奇数”为事件A ，“第二次出现点数为3”为事件B ，则(/)P B A =A ．12B ．14C ．16D ．11211.4个人排成一排，其中甲乙二人至少有一人在两端的不同排法有 A ．6种 B ．10种 C ．20种 D ．24种 12.一个盒子中5个乒乓球，其中2个是新的，3个是旧的（从未用过的是新的，只要用过的就算旧的）.现从盒子中任取3个球来用，用完后放回盒中，则此时盒中的旧球恰好为4个的概率为 A ．110 B ．35 C ．25 D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：2366C C +=的 ．（用数字作答）14.已知变量x 与y 之间的一组数据：若y 与x 之间的线性回归方程是21y x =+，则表中a 的数据为 . 15.设随机变量X 的分布列为()(1)mP X k k k ==+（1k =，2，3，4，5），则(2)P X == .16.将6名同学分成人数相等的两个小组，不同的分法有 种.三、解答题：本大题共6小题，共70分.接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）有4个不同的球，把它们全部放入4个不同的盒子内. （Ⅰ）共有多少种不同的放法？（Ⅱ）若恰有一个盒子放2个球，有多少种不同的放法？18.（本小题满分12分）已知22)n x （n N *∈）的展开式中的二项式系数之和为82，求：（Ⅰ）n 的值以及展开式各项系数的和；（Ⅱ）展开式中含32x的系数.19.（本小题满分12分）某市公交公司在某站台的候车乘客中随机抽取10人进行调查，所选乘客的候车（Ⅰ）估计乘客的候车时间少于10min的概率；（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人，至少有1人来自第二组的概率.20.（本小题满分12分）已知射击运动员甲射击1次命中目标的概率为34，若甲连续射击4次，且每次射击是否命中目标互相之间没有影响.（Ⅰ）求在这4次射击中，甲直到第3次才命中的概率；（Ⅱ）记甲在4次射击中命中目标的次数为X，求X的分布列与数学期望. 21.（本小题满分12分）由于空气质量恶化的原因，雾霾天气出现增多，大气污染的危害变得严重.在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果已知空气污染指数API大于300为重度污染，其余为非重度污染.若本次抽取的样本数据有34天是在供暖季，且其中有9天为重度污染.（Ⅱ）能否有97.5%的把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？22.（本小题满分12分）经验证明，学生的阅读理解能力与数学成绩有比较好的线性相关关系.在一次阶段性检测考试中，某班5名学生的阅读理解成绩和数学成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）试估计当阅读理解成绩为90分时，数学成绩约为多少？（经过保留整数）。

江苏省南通市四星高中2010-2011学年度第二学期高二期末调研试卷 数学一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分；将答案填在答题纸上。

1、设集合{}22|0,|201x A x B x x x x +⎧⎫=≤=-≤⎨⎬-⎩⎭，则()R C A B = 。

2、复数21i z i=+的共轭复数z = 。

3、平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm ，把一枚半径为1cm 的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为 。

4、若曲线()4f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为 。

5、某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号是 。

6、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2e =， 则其渐近线的方程为 。

7、在等比数列{}n a 中，若357911243a a a a a =，则2911a a 的值为 。

8、如图，在ABC ∆中，3,7,2AB BC AC ===，若O 为ABC ∆的外心，则OB OC ⋅= .9、已知()y f x =是偶函数，当0x >时，()4f x x x=+，且当[]3,1x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是 。

10、函数()()()01log 09c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+> ⎪⎪⎝⎭⎩的图象如图所示， 则a b c ++= 。

11. 正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为 。

12. 设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 若函数()f x 的值域恰为17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数m 的值为 。