四川省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷题库(共八套)

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设2019220190122019(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则201920182017012201820192222a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+的值为（ ）A ．20192B ．1C ．0D ．-12．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=A ．()f xB ．()f x -C ．()g xD ．()g x -3．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列4．已知函数()ln f x x ax =-在其定义域内有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)e B ．(,)e -∞ C ．(0,)e D ．1(,)e e5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A ．22139x y -= B ．22193x y -= C ．221412x y -= D ．221124x y -=6．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”是“1q >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知,αβ为两个不同平面，l 为直线且l β⊥，则“αβ⊥”是“//l α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则( )A ．ABC +=B ．2B AC = C ．()2A B C B +-=D ．()22A B A B C +=+ 9．如果函数的图象如下图，那么导函数'()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，若(1)0.2P ξ>=，则(11)P ξ-≤≤=（ ）A ．0.4B ．0.8C ．0.6D ．0.311．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1212．在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若3013C c a =︒==，，ABC ∆的面积为A ．34B ．32C ．34D ．32二、填空题：本题共4小题13．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，其中AB ∥CD ，若1BC CD ==，60BAD ∠=︒，且侧棱与底面ABCD 所成的角均为45°，则该棱锥的体积为_________．14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.15．在101()2x +的二项展开式中，2x 项的系数为________（结果用数值表示）16．高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本，则抽取男生的人数为__________人．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

范文四川省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷(七)1/ 6四川省高二下学期期末模拟考试卷（七）（理科）（考试时间 120 分钟满分 150 分）一、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

1．椭圆 + =1 的长轴长是（） A．2 B．2 C．4 D．4 2．设函数 f（x）= ，则f′（π）=（） A．0 B． C．﹣ D．﹣ 3．设i 为虚数单位，a，b∈R，则“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若直线 l 的方向向量为 =（1，0，2），平面α 的法向量为 =（﹣2，0，﹣4），则（） A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l 与α 相交但不垂直 5．在如图的空间直角坐标系中，正方体 ABCD ﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，P 是线段 BD1 上的一点，且 BP=2PD1，则点 P 的坐标是（） A．（，，） B．（，，） C．（，，）6．下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 x2=1，则x=1”的否命题为：“若 x2=1，则x≠1” D．（，，） B．命题“?x∈R，使 x2+x+1＜0”的否定为：“?x∈R，使 x2+x+1＜0” C．命题“若f（x）= x3﹣2x2+4x+2，则 2 是函数 f（x）的极值点”为真命题 D．命题“若抛物线的方程为 y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题7．直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点，且与抛物线交于 A，B 两点，若 AB 的中点横坐标为 3，则线段 AB 的长为（） A．5 B．6 C．7 D．8 8．函数 f（x）=1nx﹣ x3+1 的零点个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，直线 l 和圆 C，当 l 从 l0 开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数，这个函数的图象大致是（）A． B． C． D． 10．已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）被斜率为 1 的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（） A． B． C． D． 11．某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 I2 日值班，每人 4 天，甲说：我在 2 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有（） A．6 日和 12 日B．5 日和 6 日 C．1 月和 5 月 D．1 月和 11 日 12．设 a，b 是两个不相等的正数，且 alna+b=blnb+a，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．0＜a+b＜2 C．ab＞1 D．0＜ab＜13/ 6二、填空题:本大题共 4 小题。

四川省眉山市2020年高二(下)数学期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I =（ ）A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，利用集合的基本运算定义即可得：{}0,1P Q ⋂= 答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题2．下列命题为真命题的个数是（ ）①{|x x x ∀∈是无理数｝，2x 是无理数；②命题“∃0x ∈R，20013x x +>”的否定是“∀x∈R，2x ＋1≤3x”； ③命题“若220x y +=,x R y R ∈∈,则0x y ==”的逆否命题为真命题；④ (2x x e e --'）=2。

A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】由①中，比如当x 时，就不成立；②中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；③中，根据四种命题的关系，即可判定；④中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.【详解】对于①中，比如当x =时，就不成立，所以不正确；对于②中，命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”，所以正确；③中，命题“若220,,x y x R y R +=∈∈，则0x y ==”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于④中，根据导数的计算，可得(2x x e e --'）=-2，所以错误；故选B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C的极坐标方程为ρθ=，若曲线1C 与2C 交于A 、B 两点，则AB 等于（ ）A ．1BC ．2 D．【答案】B【解析】【分析】由题意可知曲线1C 与2C 交于原点和另外一点，设点A 为原点，点B 的极坐标为()(),0,02ρθρθπ>≤<，联立两曲线的极坐标方程，解出ρ的值，可得出AB ρ=，即可得出AB 的值.【详解】易知，曲线1C 与2C 均过原点，设点A 为原点，点B 的极坐标为()(),0,02ρθρθπ>≤<，联立曲线1C 与2C的坐标方程2sin ρθρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3πθρ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因此，AB ρ== 故选：B.【点睛】本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.4．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，30【答案】A【解析】【分析】由题意可知：，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，对此可以选出正确答案.【详解】∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是。

四川省南充市2020年高二(下)数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且()()f x f x -=，当12x ≤≤时，()21x f x =-，则(2017)f =A ．−1B ．0C ．1D ．22．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( ) A ．()0,?+∞ B ．(),0-∞ C ．()2,+∞ D ．(),2-∞-3．函数()321313f x x x x =+--的极小值点是（ ） A ．1B ．（1，﹣83）C ．3-D ．（﹣3，8）4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，M ，N 是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，直线PM ，PN 的斜率分别为1212,(0)k k k k ⋅≠，若12k k 的最小值为2，则双曲线的离心率为( )A B C D ．325．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π6．已知函数31()42f x x ax =++ ，则“0a > ”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ，点P 是曲线1C 与2C 的一个公共点，1e ，2e 分别是1C 和2C 的离心率，若12PF PF ⊥，则22124e e +的最小值为( ) A ．92B ．4C ．52D ．98．定积分()1xx e +⎰的值为( )A ．eB ．12e +C ．12e -D ．1e +A ．1e -B ．1C ．2eD ．10310．设集合{}125S x x x =-++>，{}4T x x a =-≤，S T R =，则a 的取值范围为（ ）A ．2a ≤-或1a ≥B ．21a -≤≤C ．21a -<<D ．2a <-或1a >11．设曲线2yx 及直线1y =所围成的封闭图形为区域D ，不等式组1101x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，则该点恰好在区域D 内的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．3412．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x （单位：cm ）与体重y （单位：kg ）数据如下表： x165 165 157 170 175 165 155 170 y4857505464614359若已知y 与x 的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，那么选取的女大学生身高为175cm 时，相应的残差为（ ） A ．0.96-B ．0. 96C ．63. 04D ． 4.04-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若函数1()sin 22asin 3f x x x x =--在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是_______.14．若x ∈R ，则“3x >”是“29x >”的____条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填） 15．()()()3log ,02,0xx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为________ 16．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 .三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设点()00,P x y 是抛物线2:4y x Γ=上异于原点O 的一点，过点P 作斜率为1k 、2k 的两条直线分别交（2）若06y =，直线AB 的斜率是3k ，求123111k k k +-的值； （3）若02y =，当0PA AB ⋅=时，B 点的纵坐标的取值范围．18．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点(2,0)F -左顶点1(4,0)A -.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ） 已知(2,3)P ，(2,3)Q -是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.若APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由.19．（6分）将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”．设一轮“放球”后编号为()1,2,3,4i i =的纸箱放入的小球编号为i a ，定义吻合度误差为1212X a a =-+-3434a a +-+- (1) 写出吻合度误差X 的可能值集合；(2) 假设1234,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻合度误差X 的分布列；(3)某人连续进行了四轮“放球”，若都满足37X <<，试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮“放球”相互独立)；20．（6分）在数列{}n a ，{}n b 中，12a =，14b =，且n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列（*n N ∈）.（1）求2a ，3a ，4a 及2b ，3b ，4b ；（2）根据计算结果，猜想{}n a ，{}n b 的通项公式，并用数学归纳法证明. 21．（6分）已知函数()()4log 41xf x kx =++，()k R ∈是偶函数.（1）求k 的值;（2）解不等式()1f x ≥.22．（8分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b csin cos A a B a -=. (1)求角B 的大小；(2)若4b =，ABC ∆，求a c +的值..参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值. 【详解】由(1)(1)0f x f x ++-=，得(1)(1)f x f x +=--， 所以(2)-(1--1)-(-)f x f x f x +== ．又()()f x f x -=，所以(2)-()(4)()f x f x f x f x +=⇒+= ，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数 所以|(2017)(45041)(1)211f f f =⨯+==-= 故选C 【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键. 2．D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可． 【详解】由240x ->可得2x <-或2x >，∴函数()f x 的定义域为()(),22,∞-∞-⋃+． 设()24t x x =-，则()t x 在(),2-∞-上单调递减，又函数12log y t =为减函数，∴函数()()212log 4f x x =-在(),2-∞-上单调递增， ∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-． 故选D ． 【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数()()y f g x =来讲，它的单调性依赖于函则函数()()y f g x =为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞． 3．A 【解析】 【分析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出x 的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项. 【详解】()223f x x x =+-'，由2230x x +-=得31x =-或函数()321313f x x x x =+--在(),3-∞-上为增函数，()3,1-上为减函数， ()1+∞，上为增函数，故()f x 在1x =处有极小值，极小值点为1.选A 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题. 4．A 【解析】 【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用12||||k k +的最小值为2，即可求得双曲线的离心率． 【详解】由题意，可设点(,)M p q ，(,)N p q --，(,)P s t ．∴22221p q a b -=，且22221s t a b-=． 两式相减得222222t q b s p a -=-．再由斜率公式得：22212222t q b k k s p a -==-． 122||||b k k a+ 根据12||||k k +的最小值为2，可知22ba=，所以a=b. 所以c =∴ce a==本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点的对称性，利用点差法进行化简是解决本题的关 键． 5．C 【解析】 【分析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得. 【详解】依题意正四棱柱的体对角线1BD 是其外接球的直径, 1BD 的中点O 是球心, 如图:依题意设AB BC ==x ,则正四棱柱的体积为:24x 16=,解得2x =, 所以外接球的直径2222444162426R x x ++=++=所以外接球的半径6R =,则这个球的表面积是2424R ππ=.故选C . 【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题. 6．A 【解析】 f′(x)＝3x 2＋a ，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R 上单调递增”的充分不必要7．A 【解析】 【分析】题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a 1，双曲线实轴为2a 2，令P 在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a 12+a 22=2c 2，由此能求出4e 12+e 22的最小值． 【详解】由题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a 1，双曲线实轴为2a 2， 令P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF 1|﹣|PF 2|=2a 2，① 由椭圆定义|PF 1|+|PF 2|=2a 1，② 又∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，③①2+②2，得|PF 1|2+|PF 2|2=4a 12+4a 22，④ 将④代入③，得a 12+a 22=2c 2，∴4e 12+e 22=2222124c c a a +=52+22212a a +21222a a ≥52+2=92． 故选A ． 【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 8．C 【解析】 【分析】根据微积分基本定理()()()()bba af x F x F b F a ==-⎰，可知()112012xx x e x e ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰求解，即可. 【详解】()11210001111110122222xx x e x e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯+-⨯+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰故选：C 【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题.由题意求得导数21ln xy x-'=，得到函数单调性，即可求解函数的最大值，得到答案. 【详解】由题意，可得21ln x y x -'=，当(0,)x e ∈时，0y '>，则函数ln xy x=单调递增；当(,)x e ∈+∞时，0y '<，则函数ln xy x =单调递减，所以函数的最大值为()1max ln ey f e e e-===，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中求得函数的导数，得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．B 【解析】{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以432142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩ ，选A. 点睛：形如|x －a|＋|x －b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a ，b]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a|＋|x －b|＞c(c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a|＋|x －b|和y 2＝c 的图象，结合图象求解. 11．C 【解析】分析：求出两个区域的面积，由几何概型概率公式计算可得.详解：由题意1231114(1)()133D S x dx x x -=-=-=-⎰，122E S =⨯=，∴42323D E S P S ===，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，而积分的重要作用正是计算曲边梯形的面积，这类问题巧妙且自然地将新课标新增内容——几何概型与定积分结合在一起，是近几年各地高考及模拟中的热点题型．预计对此类问题的考查会加大力度．将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案. 【详解】已知y 与x 的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =- 当175x =时：63.04y = 相应的残差为：6463.040.96-= 故答案选B 【点睛】本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】求出函数()f x 的导数，根据()0f x '≥恒成立，设cos [1,1]t x =∈-，得到25430t at -+≥，分0,01,10t t t =<≤-≤<三种情况讨论，运用函数的单调性求得最值，即可得到a 的取值范围．【详解】由题意，函数1()sin 22asin 3f x x x x =--的导数为2()1cos 22cos 3f x x a x '=--， 由题意可得()0f x '≥恒成立，即21cos 22cos 03x a x --≥恒成立， 即有254cos 2cos 033x a x --≥， 设cos [1,1]t x =∈-，则2542033t at --≥，即24650t at --≤，当0t =时，不等式显然不成立； 当01t <≤时，则564a t t≥-， 又由()54f t t t=-在(0,1]上递增，可得1t =时，取得最大值1-， 可得61a ≥-，解答16a ≥-；当10t -≤<时，则564a t t≤-，又由()54f t t t=-在[1,0)-上递增，可得1t =-时，取得最大值1，1综上可得a 的取值范围是11[,]66-． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 14．充分不必要 【解析】 【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可． 【详解】“3x >”则“29x >”，但是“29x >”可得“3x >或3x <-”，所以“3x >”是“29x >”的充分不必要条件． 【点睛】本题考查充要条件的判断，属于简单题． 15．14【解析】 【分析】 先求出f （19）319log ==-2，从而f （f （19））＝f （﹣2），由此能求出结果． 【详解】 ∵函数 f （x ）3020xlog x x x ⎧=⎨≤⎩，＞，， ∴f （19）319log ==-2， f （f （19））＝f （﹣2）＝2﹣214=．故答案为14．【点睛】本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用． 16．【解析】作BE ⊥AD 于E ，连接CE ，则AD ⊥平面BEC ，所以CE ⊥AD ，由题设，B 与C 都是在以AD 为焦距的椭球上，且BE 、CE 都垂直于焦距AD ，所以BE=CE. 取BC 中点F ， 连接EF ，则EF ⊥BC ，EF=2，，四面体ABCD 的体积，显然，当E 在AD 中点，即B 是短轴端点时，BE 有最大值为b=，所以.[评注] 本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大！当然，作为填空押轴题，区分度还是要的，不过，就抢分而言，胆大、灵活的考生也容易找到突破点：AB=BD(同时AC=CD)，从而致命一击，逃出生天！三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）222）3（3）26y <-或210y > 【解析】 【分析】（1）因为()00,P x y ,设0y t =,则20=4x t ,由两点间距离公式可求得:2223(0)4tPQ t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭即可得出PQ 的最小值;（2）因为06y =,所以()9,6P ,设PA 的直线方程PA l :16(9)y k x -=-,将PA l 与2:4y x Γ=联立方程组,消掉x ,通过韦达定理,将点A 坐标用1k 表示同理可得到B 坐标.即可求得直线AB 的斜率是3k ,进而求得答案;（3）因为02y =,故(1,2)P .()11,A x y 、()22,B x y 两点抛物线上,可得211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭,即可求得向量PA 和AB .由0PA AB ⋅=,可得到关于1y 和2y 方程,将方程可以看作关于1y 的一元二次方程, 因为1y R ∈且12y ≠,21y y ≠,故此方程有实根,240b ac ∆=->,即可求得B 点的纵坐标的取值范围. 【详解】（1） ()00,P x y 在2:4y x Γ=,设0y t =,则20=4x t由两点间距离公式可求得:PQ =令2t m =,()0m ≥∴PQ ====≥(当=4m 即=2t ±取等号) ∴PQ 的最小值（2）06y =,200:4y x Γ=,故()9,6P则PA 的直线方程PA l : 16(9)y k x -=- 将PA l 与2:4y x Γ=联立方程组,消掉x则:126(9)4y k x y x -=-⎧⎨=⎩ ,得:21694y y k ⎛⎫-=-⎪⎝⎭化简为:211424360k y y k -+-=.由韦达定理可得:111114624366y k k y k ⎧+=⎪⎪⎨-⋅⎪⋅=⎪⎩ 解得:11146k y k -= 2114y x =,可得:()21121464k x k -=,故()2112114646,4k k A k k --⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭同理可得:()2222224646,4k k B k k --⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭AB 直线的斜率是()()()()212121212132222212121222221214646464644646464644k k k k y y k k k k k x x k k k k k k k k -------==-------=()()()()()()()2212212112122222121212122146464444412444646k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ⋅--⋅--=⋅=+-----()121212121411433k k k k k k k k ==+-+-故:3121113k k k =+- 即1231113k k k +-=123111k k k ∴+-的值为3. （3）02y =,200:4y x Γ=,故(1,2)P()11,A x y ,()22,B x y 在()11,A x y 、()22,B x y 两点抛物线上∴ 211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴ 1121,24y PA y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ,222121,44y y AB y y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭0PA AB ⋅=,故 2221211211,2,0444y y y y y y ⎛⎫⎛⎫--⋅--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 整理可得:()()22212112112044y y y y y y ⎛⎫⎛⎫--⋅+-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()21212112142044yy y y y y y y --+⋅+--=∴ P 、A 、B 三点互不相同,故:12y ≠,21y y ≠可得:()()12121016y y y +++= 即:21212122160y yy y y ++++=∴ ()2121222160y y y y ++++= 此方程可以看作关于1y 的一元二次方程,1y R ∈且12y ≠,21y y ≠,故此方程有两个不相等的实根:()222(2)42160=y y +-+∴>∆ 即2222448640y y y ++--> ∴ 2224600y y --> 故:()()221060y y -+>解得: 26y <-或210y >∴B 点的纵坐标的取值范围: 26y <-或210y >.【点睛】在求圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理建立起直线的斜率与交点横坐标的关系式.将直线与抛物线恒有交点问题,转化成求解一元二次方程有实根问题,是解本题的关键.18． (Ⅰ)2211612x y +=；(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得a ，c 和b ，从而可得方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ ，则PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为-k ，PA 的直线方程为y-3=k （x-2），PB 的直线方程为y-9=-k （x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB 的斜率为定值12. 详解：（Ⅰ）由题意可得，4a =，2c =由222a b c =+，得2224212b =-=所以椭圆C 的方程为2211612x y +=.（Ⅱ）当APQ BPQ ∠=∠时，AP ，BP 的斜率之和为O ，设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为k -，设()11,A x y ()22,B x y ，PA 的方程为()32y k x -=-. 联立()223211612y k x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩消y 得()()()2222348344912480k xk k x k k ++-++--=. 所以()12823234k k x k-+=+同理()22823234k k x k ++=+所以2122161234k x x k-+=+，1224834k x x k --=+. 所以()12212112412ABk x x k y y k x x x x +--===--. 所以AB 的斜率为定值12点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 19． (1) {0,2,4,6,8}.(2) 见解析(3)1681P = 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）根据题意知1311a a -+-与2411a a -+-的奇偶性相同，误差X 只能是偶数，由此写出X 的可能取值；（2）用列举法求出基本事件数，利用古典概型概率公式计算对应的概率值，写出随机变量X 的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式计算()37P X <<= ()()46P X P X =+=79224243=+=，再利用对立事件的概率公式求解. 试题解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，所以24,a a 中的奇数的个数与13,a a 中偶数的个数相同．因此，1311a a -+-与2411a a -+-的奇偶性相同，从而吻合度误差12341234X a a a a =-+-+-+-只能是偶数，又因为X 的值非负且值不大于1．因此，吻合度误差X 的可能值集合{}0,2,4,6,8.(2)用()1234,,,a a a a 表示编号为1、2、3、4的四个纸箱中放入的小球编号分别为1234,,,a a a a ，则所有可能的结果如下:()()()1,2,3,41,2,4,31,3,2,4 ()()()1,3,4,21,4,3,21,4,2,3 ()()()2,1,3,42,1,4,32,3,1,4 ()()()2,3,4,12,4,3,12,4,1,3 ()()()3,1,2,43,1,4,23,2,1,4 ()()()3,2,4,13,4,2,13,4,1,2 ()()()4,1,2,34,1,3,24,2,1,3 ()()()4,2,3,14,3,2,14,3,1,2易得()1024P X ==，()3224P X ==，()7424P X ==， ()9624P X ==，()4824P X ==于是，吻合度误差X 的分布列如下:(3)首先，()37P X <<= ()()46P X P X =+= 24243=+= 由上述结果和独立性假设，可得出现这种现象的概率为4216381P ⎛⎫==⎪⎝⎭【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及随机变量的分布列，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B ….1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20． (1) 26a =，312a =，420a =，29b =，316b =，425b = (2) 猜想(1)n a n n =+，2(1)n b n =+，证明见解析 【解析】分析：（1）根据条件中n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得12n n n b a a +=+，211n n n a b b ++=，由此算出26a =，312a =，420a =，29b =，316b =，425b =.（2）由（1）的计算可以猜想()1n a n n =+，()21n b n =+，下面用数学归纳法证明：①当1n =时，由已知12a =，14b =可得结论成立. ②假设当n k =（2k ≥且*k N ∈）时猜想成立， 即()1k a k k =+，()21k b k =+.则当1n k =+时，()()212211k k k a b a k k k +=-=+-+ ()()23212k k k k =++=++，()()()()22221121221k k k k k a b k b k ++++===++， 因此当1n k =+时，结论也成立.由①②知，对一切*n N ∈都有()1n a n n =+，()21n b n =+成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法． 21．（1）12k =-（2）(({}22|log 2log 2x x x ≤-≥+或 【解析】 【分析】（1）由函数()f x 是偶函数，可知()()f x f x =-，根据对数的运算，即可求解；（2）由题()1f x ≥，根据对数的运算性质，得44210x x -⨯+≥，令20x t =>，转化为2410t t -+≥，利用一元二次不等式的解法和指数与对数的运算，即可求解． 【详解】（1）由函数()f x 是偶函数，可知()()f x f x =-， 所以()()44log 41log 41xxkx kx -+==+-恒成立，化简得4log 42xkx =-，即2x kx =-，解得12k =-． （2）由题()1f x ≥，即()41log 4112xx +-≥，整理得44210x x -⨯+≥， 令20x t =>得2410t t -+≥，解得02t <≤-2t ≥+从而22x ≤-或22x ≥，解得(2log 2x ≤或(2log 2x ≥，原不等式解集为(({}22|log 2log 2x x x ≤≥或.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数、对数函数的运算性质，以及一元二次不等式的解法的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22． (1)3B π=;(2)a c +=【解析】分析：（1）根据正弦定理边化角，化简整理即可求得角B 的值.（2）由三角形面积公式，得4ac =，再根据余弦定理，即可求得a c +的值.详解：解：（1sin cos A a B a -=及正弦定理得：sin sin cos sin B A A B A -=()0,A π∈sin 0A ∴>，cos 1B B -=1sin 62B π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，()0,B π∈，5,666B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭66B ππ∴-=．即3B π=（1）解法二：因为0a >sin cos A a B a -=可得cos 1B A =-…… 1分由正弦定理得cos 1B A =-cos 1B B -=1sin 62B π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，52,2,6666B k k Z B k k Z ππππππ∴-=+∈-=+∈或 2,2,3B k k Z B k k Z ππππ=+∈=+∈即或()0,B π∈，即3B π=（2）解法一：1sin 2ABC S ac B ∆=== 4ac ∴=，由余弦定理得：2222cos3b ac ac π=+-，22116242a c ∴=+-⨯⨯即2220a c +=，()2222202428a c a c ac ∴+=++=+⨯=，a c ∴+==（2）解法二：1sin 2ABC S ac B ∆=== 4ac ∴=，由余弦定理得：2222cos3b ac ac π=+-，22116242a c ∴=+-⨯⨯即2220a c +=，由22204a c ac ⎧+=⎨=⎩，得a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩或a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩a c ∴+=点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 第三步：求结果。

四川省乐山市2020年高二(下)数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知全集，，，则集合（ ） A ． B ．C ．D ．2．曲线3123y x x =-在1x =处的切线的倾斜角是 （ ） A ．6π B ．34π C ．4π D ．3π 3．若()2,1,3a x =-，()1,2,9b y =，如果a 与b 为共线向量，则（ ） A ．1x =，1y = B ．16x =-，32y =C ．1x =-，1y =D ．1x =-，1y =-4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》 中记载的算筹. 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把 各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位用横式表示， 以此类推．例如 8455 用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．5．设P ，Q 分别是圆()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．52B 462C ．62D ．72+6．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{5,8,9}B =，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）7．在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．188．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（ ）A ．8010π+B ．8020π+C ．9214π+D ．12010π+9．已知直线l 与抛物线24x y =交于A 、B 两点，若四边形OAMB 为矩形，记直线OM 的斜率为k ，则k的最小值为（ ）． A ．4B ．22C ．2D ．210．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是A ．5B ．3C ．352D ．3511．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在(,)x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）（ ）12．已知函数()3sin cos (0)f x wx wx w =+>在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是（ ） A ．8,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．8,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,73⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为________. 14．某电视台连续播放7个不同的广告，其中4个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为_______. 15．已知函数()3222,1,1x x f x x ax a x ⎧+-≤-=⎨-+>-⎩，若函数()1y f x a =-+恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______.16．某超市国庆大酬宾，购物满100元可参加一次游戏抽奖活动，游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，落入A 袋得奖金4元，落入B 袋得奖金8元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为12.已知李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士的活动奖金期望值为_____元.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数21()ln ()2f x x x mx x m R =--∈. （1）若函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数()f x 在(0,)+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：12ln ln 2x x +>. 18．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过两点()0,1A ，()2,3B ． （1）求圆C 的方程；（2）若点P 在圆C 上，求点P 到直线3110x y ++=的距离的最小值．19．（6分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，2a b =，1cos 4A =. （1）求sinB 的值；（2）若ABC ∆的面积为15，求c 的值.20．（6分）如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2, 2.CA CB CD BD AB AD ======（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ； （Ⅱ）求点E 到平面ACD 的距离.21．（6分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表： 分组 人数 平均成绩 标准差 正科级干部组 a80 6 副科级干部组 b704（1）求,a b ；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分x 和标准差s ；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布()2,N μσ，用样本平均数x 作为μ的估计值μ∧，用样本标准差s 作为σ的估计值σ∧.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=；(22)0.9544P Z μσμσ-<<+=；(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=.22．（8分）已知()()33sin 2f x x x πωπω⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭()2cos 0x ωω->的最小正周期为T π=．(1)求43f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； (2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是为a ，b ，c ，若()2cos cos a c B b C -=，求角B 的大小以及()f A 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算. 2．B 【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得斜率，最后得倾斜角. 详解：因为3123y x x =-，所以22y x '=- 所以曲线3123y x x =-在1x =处的切线的斜率为121,-=- 因此倾斜角是34π，选B.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化. 3．B 【解析】 【分析】利用向量共线的充要条件即可求出． 【详解】解：a 与b 为共线向量，∴存在实数λ使得λa b ，∴21239x y λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得163213x y λ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查空间向量共线定理的应用，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】根据题意直接判断即可. 【详解】根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示”的原则，只有D 符合，故选D. 【点睛】本题主要考查合情推理，属于基础题型. 5．C 【解析】 【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离. 【详解】圆()2262x y +-=的圆心为M(0,6)，设()00,Q x y ，则2200110x y +=， 即[]01,1y ∈-，MQ ==[]0,?1,1y ∈-∴当0y =- 23时，MQ =最大PQ 的最大值为. 故选C. 【点睛】本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值. 6．C 【解析】 【分析】利用分类计数加法原理和分步计数乘法原理计算即可，注意5这个特殊元素的处理. 【详解】已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}5,8,9B =，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为34214⨯+=个. 故选C. 7．C 【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为111,,236， 由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红， 2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，∴下的颜色中有红有黄但没有白的概率为1111111332266626P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用. 8．A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由三视图可知该几何体的体积等于长方体体积和半个圆柱体积之和，214542580102V ππ=⋅⋅+⋅⋅⋅=+．考点：三视图与体积． 9．B 【解析】 【分析】设直线方程y mx t =+并与抛物线方程联立,根据OA OB ⊥,借助韦达定理化简得4t =.根据AB ,OM 相互平分,由中点坐标公式可得01212x x x y y y =+⎧⎨=+⎩,即可求得00k y x =,根据基本不等式即可求得k 最小值. 【详解】设()00,M x y ,()11,A x y ,()22,B x y 设直线l :y mx t =+将直线l 与24x y =联立方程组,消掉y :24y mx tx y=+⎧⎨=⎩ 得: 2440x mx t --=由韦达定理可得:124x x m += ┄①,124x x t =- ┄②OA OB ⊥，故0OA OB ⋅=,可得:12120x x y y +=┄③ ()11,A x y ，()22,B x y ，是24x y =上的点,∴2114x y = 2224x y =, 可得:()2121216x x y y =┄④由③④可得:12160x x +=,结合②可得:4t =AB 和OM 相互平分,由中点坐标公式可得01212x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，结合①②可得:0124m x x x =+=,()22212121202444x x x x x x y +-=+= 221632484m m +==+， 故2004824k y m m x m m+===+， 根据对勾函数(对号函数)可知0m >时,222m m+≥. (当且仅当2m =)0m <时,222m m+≤-.(当且仅当2m =-) 所以22k ≥. 故选:B. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与抛物线方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解. 10．C 【解析】作出三棱锥P−ABC 的直观图如图所示，过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，连结PD. 由三视图可知PA ⊥平面ABC ， BD=AD=1,CD=PA=2,∴22223, 5.5, 2.BC PD PA AD AC AD CD AB PD ==+==+==⊥.∴131,222ABC ABPS BC AD S AB PA =⨯⨯==⨯⨯=115,222ACPBCPSAC PA S BC PD =⨯⨯==⨯⨯=.∴三棱锥P−ABC 的四个面中，侧面PBC 的面积最大2. 故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 11．A 【解析】 【分析】求出样本平均值与方差，可得年龄在(,)x s x s -+内的人数有5人，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】363637374440434443409x ++++++++==,2161699160916910099s ++++++++==103s =,年龄在(,)x s x s -+内，即110130,33⎛⎫⎪⎝⎭内的人数有5人， 所以年龄在(,)x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是等于505609≈，故选A.【点睛】样本数据的算术平均数公式 12n 1(++...+)x x x x n=． 样本方差公式2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-，标准差s =12．B 【解析】 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【详解】由题意，函数()cos 2sin()6f x x x x πωωω=+=+，令6x t πω+=，所以()2sin f x t =，在区间上,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦恰有一个最大值点和最小值点， 则函数()2sin f x t =恰有一个最大值点和一个最小值点在区间,[436]6πωππωπ+-+， 则3246232362ππωππππωππ⎧-<-+≤-⎪⎪⎨⎪≤+<⎪⎩，解答8203314ωω⎧≤<⎪⎨⎪≤<⎩，即834ω≤<，故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．【解析】 【分析】先做出二面角的平面角，再运用余弦定理求得二面角的余弦值． 【详解】取正三棱锥S ABC -的底边AC 的中点，连接SD 和BD ,则在底面正ABC ∆中，BD AC ⊥，且边长为2，所以BD =， 在等腰SAC ∆中，边长为3,2SA SC AC ===， 所以SD AC ⊥且SD =所以SDB ∠就是侧面SAC 与底面ABC 所成二面角的平面角，所以在SDB ∆中，222cos 2SD DB BD SDB SD DB +-∠==⨯⨯， 故得解.【点睛】本题考查二面角，属于基础题. 14．720 【解析】 【分析】分两步求解，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，第二部对3个不同的公益广告进行排列，得结果 【详解】解：由题意，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，不同的安排方式有55120A =种，第二部对3个不同的公益广告进行排列，不同的安排方式有336A =种，故总的不同安排方式有53531206720A A =⨯=种，故答案为：720. 【点睛】本题考查捆绑法解排列组合问题，是基础题.15．3321,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由题意可得()1f x a =-有两个不等实根，作出22y x =+-，1x ≤-，32y x ax a =-+，1x >-的图象，结合导数求得极值，考虑极小值与1a -的关系，计算可得所求范围． 【详解】函数()1y f x a =-+恰有2个零点， 可得()1f x a =-有两个不等实根，由32y x ax a =-+的导数为2'32y x ax =-，当0a <时，()23232x ax x x a -=-，当23ax <或0x >时，0y '>，当203a x <<时，0y '<， 可得23ax =处取得极大值，0x =取得极小值，且32y x ax a =-+过()1,1--，()0,a ，作出22y x =+-，1x ≤-，32y x ax a =-+，1x >-的图象，以及直线1y a =-，如图 ，此时()f x 与1y a =-有两个交点, 只需满足21a a -<-<，即1a -<， 又0a <， 所以10a -<<，当0a >时，32y x ax a =-+在23a x =处取得极小值3427a a -，0x =取得极大值a ，如图，只需满足34127a a a -<-，解得3322a <又0a >，所以33202a <<时，()f x 与1y a =-有两个交点，当0a =时，显然()f x 与1y =-有两个交点，满足题意，综上可得a的范围是1,2⎛- ⎝⎭，故答案为：⎛- ⎝⎭.【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查导数的运用：求单调性和极值，考查图象变换，属于难题． 16．5 【解析】 【分析】先记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，分别求出其对应概率，再由题意得到抽取活动奖金的可能取值，进而可求出结果. 【详解】记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，由题意可得()33111224⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P B ，所以3()1()4=-=P A P B .因为李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士可参加一次抽奖， 抽取活动奖金的可能取值为4,8=X ， 所以期望为()4()8()325=+=+=E X P A P B . 故答案为5 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记概念即可，属于常考题型. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (1)1[,)e+∞;(2)见解析. 【解析】分析：（1）由题意得出'()ln 0f x x mx =-≤在定义域(0,)+∞上恒成立，即max ln ()xm x≥， 设ln ()xh x x =，则21ln '()x h x x -=，由此利用导数求得函数单调性与最值，即可求解； （2）由（1）知'()ln f x x mx =-，由函数()f x 在(0,)+∞上存在两个极值点1x ，2x ，推导出∴12ln ln x x +112212(1)ln 1x xx x x x +⋅=-，设12(0,1)x t x =∈，则12(1)ln ln ln 1t t x x t +⋅+=-，要证12ln ln 2x x +>，只需证2(1)ln 01t t t --<+，构造函数2(1)()ln 1t g t t t -=-+，利用导数求得函数的单调性与最值，即可作出求解.详解：（1）∵()()21ln 2f x x x mx x m R =--∈在()0,+∞上是减函数， ∴()'ln 0f x x mx =-≤在定义域()0,+∞上恒成立，∴maxln x m x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，设()ln x h x x =，则()21ln 'xh x x-=， 由()'0h x >，得()0,x e ∈，由()'0h x <，得x e >， ∴函数()h x 在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减， ∴()()max 1h x h e e ==，∴1m e ≥. 故实数m 的取值范围是1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 证明：（2）由（1）知()'ln f x x mx =-，∵函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，∴112200lnx mx lnx mx -=⎧⎨-=⎩，则12121212ln ln ln ln x x m x x x x m x x +⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∴12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-，∴12112122ln ln ln x x x x x x x x ++=⋅-1122121ln 1x x x x x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭=-， 设()120,1x t x =∈，则()121ln ln ln 1t t x x t +⋅+=-， 要证12ln ln 2x x +>，只需证()1ln 21t t t +⋅>-，只需证()21ln 1t t t -<+，只需证()21ln 01t t t --<+，构造函数()()21ln 1t g t t t -=-+，则()()()()222114'011t g t t t t t -=-=>++，∴()()21ln 1t g t t t -=-+在()0,1t ∈上递增，∴()()10g t g <=，即()()21ln 01t g t t t -=-<+，∴12ln ln 2x x +>.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. 18．（1）()22310x y -+=（2【解析】 【分析】（1）设圆心在x 轴上的方程是()222x a y r -+=，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径. 【详解】解：（1）由于圆C 的圆心在x 轴上，故可设圆心为(),0a ，半径为()0r r >， 又过点()0,1A ，()2,3B ，故()()22222201,23,a r a r ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩解得3,a r =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故圆C 的方程()22310x y -+=．（2）由于圆C 的圆心为()3,0，圆心到直线3110x y ++=的距离为 又点P 在圆C 上，故点P 到直线3110x y ++=的距离的最小值为r ==． 【点睛】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径，最长的距离是圆心到直线的距离+半径. 19．(1)sin 8B =;(2)4. 【解析】分析：先根据1cos 4A =，求得sinA 的值，再结合正弦定理求解即可；（2）先由cosA 的余弦定理可得c ，b 的关系，然后根据三角形面积公式即可求得c. 详解：（1）由1cos 4A =得sin 4A =， 由2a b =及正弦定理可得sin sin b A B a ==. （2）根据余弦定理可得2221cos 24b c a A bc +-==，代入2a b =得2224124b c b bc +-=，整理得22260c bc b --=，即()()2320c b c b +-=，解得2c b =，∴211sin 228ABC S ac B c ∆==⨯=4c =. 点睛：考查正余弦定理解三角形的应用，三角形面积公式，对定理公式的灵活运用是解题关键，属于基础题.20．（Ⅰ）详见解析 （Ⅱ）7【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）要证明AO ⊥平面BCD ，需要证明AO OC ⊥，AO BD ⊥，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质（Ⅱ）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以O 为坐标原点，以,,OB OC OA 方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面ACD的法向量(3,1,n =-和斜线的方向向量1(,22EC =-，代入公式EC n d n⋅=计算试题解析：（Ⅰ）证明：,AB AD O =为BD 的中点，AO BD ∴⊥，2AD =,1OD =，1AO ∴=，2,CB CD BD OC ===∴=又2,CA =222CA OA OC ∴=+，AO OC ∴⊥，BD OC O ⋂=，,BD OC 均在平面BCD 内，AO ∴⊥平面BCD（Ⅱ）方法一：以O 为坐标原点，以,,OB OC OA 方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1(0,0,1),(1,0,0),(1,0,0),(2A B C D E -，(0,3,1),(1,3,0)AC CD=-=--设n为平面ACD的法向量，则n AC⊥，n CD⊥30,{30,y zx y-=∴+=取n(3,1,3)=--，13(,,0)22EC=-，则点E到平面ACD的距离为32177EC ndn⋅===方法二：设点H在CD上，且14DH DC=，连AH，2,CB CD DB===O为BD的中点，OH CD∴⊥AO⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，,AO CD∴⊥,,AO OH O AO OH⋂=⊂平面AOH，CD平面AOHCD⊂平面ACD，∴平面AOH⊥平面ACD，且交线为AH过点O作OP AH⊥于点P，则OP∴⊥平面ACD,O E分别为,BD BC的中点，则//,OE CD OE⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，//OE∴平面ACD，E∴点到平面ACD的距离即OP，31372121,,,2277AO OHAO OH AH OPAH⨯⋅===∴===故点E到平面ACD的距离为21考点：1.线面垂直的判定；2.点到面的距离21．（1）8,32；（2）72，6；（3）36. 【解析】 【分析】（1）首先求得样本容量与总体的比为140，根据比例可求得,a b ；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定μ的估计值ˆ72μ=，σ的估计值ˆ6σ=；根据3σ原则求得()60840.9544P X <<=；根据正态分布曲线可求得()00860.22P X =≤，从而可求得预测成绩小于60分的人数. 【详解】（1）样本容量与总体的比为：401320128040=+则抽取的正科级干部人数为1320840a =⨯=；副科级干部人数为112803240b =⨯=， （2）这40名科级干部预测成绩的平均分：80870327240x ⨯+⨯== 设正科级干部组每人的预测成绩分别为1238,,,,x x x x ⋅⋅⋅，副科级干部组每人的预测成绩分别为9101140,,,,x x x x ⋅⋅⋅则正科级干部组预测成绩的方差为：()2222221128188068s x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅+-⨯=⎣⎦ 解得：()222221288680x x x ++⋅⋅⋅+=⨯+副科级干部组预测成绩的方差为：()22222229104013270432s x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅+-⨯=⎣⎦ 解得：()222229104032470x x x ++⋅⋅⋅+=⨯+这40名科级干部预测成绩的方差为()()222222221289104014040s x x x x x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-⨯⎣⎦ ()()22222186803247040723640⎡⎤=⨯++⨯+-⨯=⎣⎦6s ∴==∴这40名科级干部预测成绩的平均分为72，标准差为6（3）由72x =，6s =，得μ的估计值ˆ72μ=，σ的估计值ˆ6σ= 由()220.9544P X μσμσ-<<+=得：()60840.9544P X <<=()()()()1608416084110.95440.022282P X P X P X =∴⨯-=≤=≥=-<<⎡⎤⎣⎦ ∴所求人数为：16000.022836.4836⨯=≈人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型. 22． (1) 12;(2) 3B π=,()11,2f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：（1） 根据三角恒等变换的公式，得()1sin(2)62f x wx π=--，根据周期，得1w =，即()1sin(2)62f x x π=--，即可求解4()3f π的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简()2cos cos a c B b C -=，可得1cos 2B =，可得3B π=，进而求得1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解()f A 的取值范围. 试题解析：(1)∵()()3sin 2f x x x ππωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22cos cos cos x x x x ωωωω-=-11cos222x x ωω=-- 1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由函数()f x 的最小正周期为T π=，即22ππω=，得1ω=，∴()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴441sin 23362f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 511sin 222π=-=． （2）∵()2cos cos a c B b C -=，∴由正弦定理可得()2sin sin cos A C B - sin cos B C =，∴2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+ ()sin sin B C A =+=．∵sin 0A >，∴1cos 2B =．∵()0,B π∈，3B π=．∵23A C B ππ+=-=，∴20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．。

范文四川省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷(四)1/ 6四川省高二下学期期末模拟考试卷（四）（文科）（考试时间120 分钟满分 150 分）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.） 1．复数 z= 在复平面内对应的点的坐标为（） A．（0，﹣1） B. （-1，0）C．（0，1）D. （1，0） 2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电．”这种推理属于（） A．类比推理 B．合情推理 C．归纳推理 D．演绎推理 3．曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线 y=2x 上 B．在直线 y=﹣2x 上C．在直线 y=x﹣1 上 D．在直线 y=x+1 上 4．执行下面的框图，若输入的 n 是 6，则输出 p 的值是（） A．120 B．720 C．1440 D．5040 5．曲线 =1 与曲线 =1（k＜9）的（） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6．已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示． x ﹣1 0 4 5f（x） 1 2 2 1 下列关于函数 f（x）的命题说法正确的是（） A．函数 y=f（x）是周期函数 B．当 1＜a＜2 时，函数 y=f（x）﹣a 有 4 个零点 C．如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4 D．函数 f（x）在[0，2]上是减函数 7．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，则归纳推理可得，若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（﹣x）=f（x），g（x）为 f（x）的导数，则 g （x）=（） A．f（x） B．﹣f（x） C．﹣g（﹣x） D．g（﹣x） 8．已知椭圆 + =1 外一点 A（5，6），直线 l 方程为 x=﹣，P 为椭圆上动点，点 P 到 l 的距离为 d，则|PA|+ d 的最小值是（） A．10 B．8 C．12 D．9 9．函数f′（x）是 R 上的可导函数，x≠0 时，f′（x）+ ＞0，则函数 g（x）=f（x） + 的零点个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 10．过抛物线 y2=4x 的焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，过 A，B 两点的切线相交于 P，则S△PABmin=（） A．16 B．8 C．4 D．2 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分． 11．已知抛物线的准线方程为 x=﹣2，则抛物线的标准方程为 12．过点 A（2，0）且垂直于极轴的直线 L 的极坐标方程是13．已知方程表示双曲线，则λ 的取值范围为．．．3/ 614．若 f（x）=x3﹣ x2﹣2x+c 对x∈[﹣1，2]，不等式 f（x）＜c2，恒成立，则 c 的取值范围是． 15．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x） = 被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数 f （x）有如下四个命题：①函数 f（x）是偶函数；②f（f（x））=0；③任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R 恒成立；④不存在三个点 A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC 为等边三角形．其中为真命题的是．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i 的点．（Ⅰ）位于第四象限象限；（Ⅱ）位于直线 y=x 上． 17．已知函数 f（x）=x3﹣2ax2+bx，（Ⅰ）f（x）在点 P（1，3）处的切线为 y=x+2，求 a，b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求 f（x）在[﹣1，4]上的值域． 18．求直线 =1 上截得的弦长． 19．若 x，y∈R，x＞0，y＞0，且 x+y＞2．求证：和中至少有一个小于 2． 20．设函数 f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当 b＞时，判断函数 f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数 f（x）的极值点．21．如图，O 为坐标原点，椭圆 C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 e1；双曲线 C2：﹣ =1 的左、右焦点分别为 F3，F4，离心率为 e2，已知 e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．（Ⅰ）求 C1、C2 的方程；（Ⅱ）过 F1 作 C1 的不垂直于 y 轴的弦 AB，M 为 AB 的中点，当直线 OM 与 C2 交于 P， Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．一、单项选择题 1．解：∵z= = 参考答案，∴复数 z= 在复平面内对应的点的坐标为（0，1）．故选：A．5/ 62．解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选 D 3．解：曲线（θ 为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线 y=﹣2x 上，故选：B． 4．解：∵n=6 当 k=1 时，p=1，k＜n 执行循环语句；当 k=2 时，p=2，k ＜n 执行循环语句；当 k=3 时，p=6，k＜n 执行循环语句；当 k=4 时，p=24，k＜n 执行循环语句；当 k=5 时，p=120，k＜n 执行循环语句；当 k=6 时，p=720，此时 k=n 退出执行循环语句，输出p=720；故答案选：B 5．解：曲线 =1 表示焦点在 x 轴上，长轴长为 10，短轴长为 6，离心率为，焦距为 8．曲线 =1（k＜9）表示焦点在 x 轴上，长轴长为 2。

四川省名校2020年高二下数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ） A ．由0222<，1223<，2224<，…猜想()()21*21n n n N -<+∈B ．半径为r 的圆的面积2S r π=，单位圆的面积S π=C ．猜想数列112⨯，123⨯，134⨯，…的通项为()()*11na n N n n =∈+ D ．由平面直角坐标系中，圆的方程为()()222x a y b r -+-=推测空间直角坐标系中球的方程为()()()2222x a y b z c r -+-+-=【答案】B 【解析】 【分析】根据演绎推理、归纳推理和类比推理的概念可得答案. 【详解】A. 是由特殊到一般，是归纳推理.B. 是由一般到特殊，是演绎推理.C. 是由特殊到一般，是归纳推理.D. 是由一类事物的特征，得到另一类事物的特征，是类比推理. 故选：B 【点睛】本题考查对推理类型的判断，属于基础题.2．条件:24p x -<<，条件()():20q x x a ++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则a 的取值范围是 （ ） A ．()4,+∞ B ．(),4-∞-C ．(],4-∞-D ．[)4,+∞【答案】B 【解析】因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以q 是p 的必要不充分条件，p ∴可以推导出q ，但是q 不能推导出p ，若2a >，则q 等价于2,a x p -<<-无法推导出q ；若2a =，则q 等价于满足条件的x 为空集，p无法推导出q ；若2a <，则q 等价于2x a -<<-，由题意可知，4a <-，4a ∴<-，，a ∴的取值范围是(),4-∞-，故选B.3．若随机变量ξ服从正态分布()22,,N σξ在区间(4,)+∞上的取值概率是0.2，则ξ在区间02（，）上的取值概率约是( ) A ．0.3 B ．0.4C ．0.6D ．0.8【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性可知，ξ在区间(,0)-∞上的取值概率是0.2，可得ξ在区间(0,4)上的取值概率是0.6，从而可得ξ在区间02（，）上的取值概率。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若不等式2xln x≥－x 2＋ax －3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)2．某个命题与正整数有关，如果当()n k k N *=∈时命题成立，那么可推得当1()n k k N *=+∈ 时命题也成立。

现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 A ．当n=7时该命题不成立 B ．当n=7时该命题成立 C ．当n=9时该命题不成立D ．当n=9时该命题成立3．已知函数()f x 的定义域为R ，且函数(2)3sin y f x x =+的图象关于y 轴对称，函数(2)3cos y f x x =+的图象关于原点对称，则()3f π=（ ）A ．BC ．32+ D 4．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 A ．18个 B ．16个 C ．14个D ．12个5．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且()60.9P X ≤=，则()03P X <<=（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.76．已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知集合{}(){}22,0,|lg 2xM y y x N x y x x ====-，则()RM C N ⋂为（ ）A ．(]1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 9． “已知函数()()2f x x ax a a R =++∈，求证：()1f 与()2f 中至少有一个不少于12.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A ．假设()112f ≥且()122f ≥ B ．假设()112f <且()122f < C ．假设()1f 与()2f 中至多有一个不小于12D ．假设()1f 与()2f 中至少有一个不大于1210．某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( ) A ．18a =B ．19b =C ．50c d +=D ．2f e -=-11．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取6次，设摸得黑球的个数为X ，已知()3E X =，则m 等于（ ） A ．2B ．1C ．3D ．512．已知某批零件的长度误差ξ（单位mm ）服从正态分布2(0,4)N ，若(44)0.6826P ξ-<≤=，(88)0.9544P ξ-<≤=，现从中随机取一件，其长度误差落在区间(4,8)内的概率(48)P ξ<<=（ ）A ．0.0456B ．0.1359C ．0.2718D ．0.3174二、填空题：本题共4小题13．已知函数3,0(),0x f x ax b x ≥=+<⎪⎩满足条件，对于1x R ∀∈，存在唯一的2x R ∈，使得12()()f x f x =，当(2)(3)f a f b =成立时，则实数a b +=__________．14．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．15．已知椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则实数a ＝________.16．若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_______.（填甲、乙、丙中的一个）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省巴中市2020年高二下数学期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840种【答案】B 【解析】依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女．若是一男两女，则有123543C C A ⋅⋅种选派方案，若是两男一女，则有213543C C A ⋅⋅种选派方案．所以总共有123213543543420C C A C C A ⋅⋅+⋅⋅=种不同选派方案，故选B2．如图所示，阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．1C ．23D ．76【答案】B 【解析】如图所示x 轴与函数2yx x 围成的面积为12S S S =+112232110002232221111111[0()]()()323261111115()()843232326S x x dx x x dx x x S x x dx x x =--=-+=-+=-+==-=-=⨯-⨯-+=⎰⎰⎰,因此12151,66S S S =+=+=故选B. 3． “”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】 求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．【详解】，因此是的必要不充分条件．故选B ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件．4．如图所示的流程图中，输出d 的含义是（ ）A ．点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离B ．点()00,x y 到直线0Ax ByC ++=的距离的平方 C ．点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的倒数D ．两条平行线间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】将12,z z 代入d 中,结合点到直线的距离公式可得. 【详解】因为100z Ax By C =++,222z A B =+,所以0022d A B=+,故d 的含义是表示点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离.故选A .【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.5．在ABC 中，90CAB ∠=︒，1AC =，3AB =.将ABC 绕BC 旋转至另一位置P （点A 转到点P ），如图，D 为BC 的中点，E 为PC 的中点.若32AE =，则AB 与平面ADE 所成角的正弦值是（ ）A 3B ．36C 3D 3【答案】B 【解析】 【分析】由题意画出图形，证明PC ⊥平面ADE ，然后找出AB 与平面ADE 所成角，求解三角形得出答案. 【详解】解：如图，由题意可知，111222CE PC AC ===，又32AE =，1AC =， ∴222CE AE AC +=，即AE PC ⊥，D ，E 分别为BC ，PC 的中点，∴//DE PB .BP PC ⊥，∴PC DE ⊥，而AE DE E =，∴PC ⊥平面ADE .延长ED 至F ，使=ED DF ，连接BF ， 则CED 与BFD △全等，可得BF ⊥平面ADE .∴BAF ∠为AB 与平面ADE 所成角，在RtAFB 中，由12BF CE ==,3AB =可得132sin 63BF BAF AB ∠===.故选：B. 【点睛】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.6．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 3，此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ） A 77B 1919C ．7πD ．19π【答案】C 【解析】分析：三棱锥B ACD -的三条侧棱,BD AD DC DA ⊥⊥，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可.详解：根据题意可知三棱锥B ACD -的三条侧棱,BD AD DC DA ⊥⊥，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径， 三棱柱中，底面BDC ∆，1,3BD CD BC ===120BDC ︒∴∠=，BDC ∴∆的外接圆的半径为1312=， 3∴球的半径为37142r =+=. 外接球的表面积为：274474S r πππ==⋅=. 故选：C.点睛：考查空间想象能力，计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提. 7．函数()ln f x x =过原点的切线的斜率为（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．2e【答案】A 【解析】分析：设切点坐标为（a ，lna ），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．详解：设切点坐标为（a ，lna ）， ∵y=lnx ，∴y′=1x， 切线的斜率是1a， 切线的方程为y ﹣lna=1a（x ﹣a ）， 将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e ， ∴切线的斜率是1a =1e故选：A ．点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略①已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数()y f x =在点0x x =处的导数，即曲线()y f x =在点00(,())x f x 处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为000()()y y f x x x '-=-．②已知斜率求切点．已知斜率k ，求切点11(,())x f x ，即解方程()f x k '=.③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A ．22139x y -=B ．22193x y -=C ．221412x y -=D ．221124x y -=【答案】A 【解析】 【详解】分析：由题意首先求得A,B 的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b 的值，之后利用离心率求解a 的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为(),0F c （c>0），则A B x x c ==，由22221c y a b-=可得：2b y a =±，不妨设：22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，据此可得：21bc b d c -==，22bc b d c +==， 则12226bcd d b c+===，则23,9b b ==，双曲线的离心率：2c e a ====， 据此可得：23a =，则双曲线的方程为22139x y -=.本题选择A 选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()22220x y a bλλ-=≠，再由条件求出λ的值即可.9．已知函数21()()xf x a e x=+在(2,)+∞有极大值点，则a 的取值范围为（ ） A ．1(,)2-+∞ B ．13(,)28--C ．3(,0)8-D ．1(,0)4-【答案】C 【解析】 分析：令'0fx，得22210ax x +-=，()2,x ∈+∞，整理得2112a x x=-，问题转化为求函数2112a x x =-在()2,+∞山过的值域问题，令1t x =，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭即可.详解：令'0f x，得22210ax x +-=，()2,x ∈+∞，整理得2112a x x=-， 令1t x =，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22a t t =- 令()212g t t t =-，则()g t 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，∴()3,08g t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，∴3,08a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，经检验，满足题意． 故选C ．点睛：本题主要考查导数的综合应用极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键．综合性较强，难度较大．10．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( ) A ．18种 B ．36种 C ．72种 D ．144种【答案】D 【解析】 【分析】由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，再相乘得解． 【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻， 可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种， 然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种， 最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，由于是分步进行，所以共有232234144A A A ⋅⋅=种，故选：D. 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题.11．命题“对任意的x ∈R ，220x x -+<，”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，220x x -+≥ B ．不存在x ∈R ，220x x -+< C ．存在x ∈R ，220x x -+≥ D ．存在x ∈R ，220x x -+<【答案】C 【解析】 【分析】已知命题为全称命题,则其否定应为特称命题，直接写出即可. 【详解】命题“对任意的2,20x R x x ∈-+<”是全称命题，它的否定是将量词的任意的实数x ∈R 变为存在 x ∈R ，再将不等号<变为≥即可. 即得到：存在2,20x R x x ∈-+≥. 故选:C. 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意量词和不等号的变化，属于简单题. 12．已知集合{}2|30A x x x =-<，5|13A x x ⎧⎫=+<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．(,2)-∞ B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(0,)+∞D ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【详解】因为2(0,3),,3A B ⎛⎫==-∞ ⎪⎝⎭所以20,3A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 二、填空题：本题共4小题13．4 名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法__________． 【答案】36种 【解析】先从4名学生中任意选2个人作为一组，方法246C = 种；再把这一组和其它2个人分配到3所大学，方法有336A =种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法6636⨯= 种，故答案为36种.故答案为14．NBA 总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．【答案】0.3108 【解析】分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）， 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（）， 能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()P A P B +.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）， 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）314377;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（）， 能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（），314733;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()3311443777330.3108.101010101010P A P B C C ⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题． 15．若(ax 2+5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a=_______. 【答案】-2 【解析】试题分析：因为5102552155C ()C r r rr r rr T ax a x ---+==，所以由510522r r -=⇒=，因此252580 2.C a a -=-⇒=-【考点】二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项往往是考查的重点.本题难度不大，易于得分.能较好地考查考生的基本运算能力等.16．有5条线段，其长度分别为3,4,5,7,9,现从中任取3条，则能构成三角形的概率是_____. 【答案】35【解析】 【分析】从5条线段中任取3条共有10种情况,将能构成三角形的情况数列出,即可得概率. 【详解】从5条线段中任取3条,共有3510C =种情况,其中,能构成三角形的有：3,4,5; 3,5,7; 3,7,9; 4,5,7; 4,7,9; 5,7,9. 共6种情况； 即能构成三角形的概率是63=105, 故答案为：35【点睛】本题考查了古典概型的概率公式,注意统计出满足条件的情况数,再除以总情况数即可,属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若选派2人外出参加比赛，且至少有1名女运动员入选，则不同的选法共有（ ） A ．6种B ．12种C ．15种D ．21种2．已知命题p ：若a b >，则22a b >；q ：“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∧⌝3．设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( ) A ．11B ．9C ．6D ．44．设x ＝2，y ＝73-，z ＝6－2，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x ＞y ＞z B ．z ＞x ＞y C ．y ＞z ＞xD ．x ＞z ＞y5．有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X 表示取得次品的件数，则()1P X ≤=（ ） A ．34B ．57C ．45D ．786．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（ ）A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --8．已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，则4a =（ ） A ．-1B ．3C ．7D ．99．已知随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，若(2)(6)0.15P P ξξ<=>=，则(24)P ξ≤<等于（ ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 10．直线340x y ++=的斜率为（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．311．已知函数()5xf x =，()2g x ax x =-，若()11f g ⎡⎤=⎣⎦，则a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．1-12．若复数()()1i i a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则1i a -+=（ ） A ．0B ．1C ．2D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为__________.14．若对满足64x y xy ++=的任意正实数,x y ,都有22210x xy y ax ay ++--+≥,则实数a 的取值范围为____________.15．二项式6231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含7x 的系数为_______．16．如图①，矩形ABCD 的边7BC =，直角三角形BCM 的边2BM =，3CM =，沿BC 把三角形BCM 折起，构成四棱锥M ABCD -，使得M 在平面ABCD 内的射影落在线段AD 上，如图②，则这个四棱锥的体积的最大值为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()3f x x x m =-+-R ；（1）求实数m 的取值范围；（2）设实数t 为m 的最大值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=，求222111111a b c +++++的最小值.18．2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？附：参考公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++临界值表：（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ，求ξ占的分布列及期望．19．（6分）已知函数3()31f x x x =-+．（1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求曲线在点(0,(0))f 处的切线方程．20．（6分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+．参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑ a y bx =-21．（6分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为25. （1）请将列联表补充完整；（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为X ，求X 的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:（参考公式22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++）22．（8分）已知直线l 的参数方程是1{()2x t y t=+=-是参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ+．（1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于A 、B 两点，若P 点的直角坐标为(1,0)，求PA PB +的值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】先求出所有的方法数，再求出没有女生入选的方法数，相减可得至少有1位女生入选的方法数. 【详解】解：从3位女生，4位男生中选2人参加比赛，所有的方法有2721C =种，其中没有女生入选的方法有246C =种， 故至少有1位女生入选的方法有21−6＝15种. 故选：C . 【点睛】本题主要考查排列组合的简单应用，属于中档题. 2．B 【解析】试题分析：命题p 为假命题,比如12>-,但221(2)<-,命题q 为真命题,不等式2230x x +-≤的解为31x -≤≤,所以131x x ≤≠>-≤≤,而311x x -≤≤⇒≤,所以“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件,由命题,p q 的真假情况,得出()p q ⌝∧为真命题,选B. 考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题p ,为假命题,容易判断,对于命题q ,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则p 是q 的充分不必要条件,若,q p p p ⇒≠>,则p 是q 的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出()p q ⌝∧为真命题.3．A 【解析】 【分析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果． 【详解】解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法；2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法；∴C 中元素有11个．故选A ． 【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型. 4．D 【解析】 【分析】先对y,z 分子有理化，比较它们的大小，再比较x,z 的大小得解. 【详解】 y 7373+，z 6262+7362＞0，∴z＞y.∵x－z 262+232462+-+23262-+0，∴x＞z.∴x＞z ＞y. 故答案为D【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差. 5．B 【解析】 【分析】由题意，知X 取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解()1P X ≤． 【详解】根据题意，()()()101P X P X P X ≤==+=321553338810305.56567C C C C C =+=+= 故选：B. 【点睛】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题. 6．D 【解析】 【分析】把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可． 【详解】 由ρ=2cosθ，得ρ=2ρcosθ，化简为直角坐标方程为：x 2+y 2-2x=0，即，所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）. 故选：D ． 【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题． 7．D 【解析】 【分析】求得函数的导数，然后令2x =，求得()'2f 的值.【详解】依题意()()''232xf x x f e =++，令2x =得()()''22432f f e =++，()2'222e f =--，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】直接将4n =代入通项公式，可得答案. 【详解】数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. 所以当4n =时，42417a =⨯-=. 故选：C 【点睛】本题考查求数列中的项，属于基础题. 9．B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若(2)(6)P P ξξ<=>，函数的对称轴是4ξ= ，所以(24)0.50.150.35P ξ≤<=-=，故选B.10．A 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率． 【详解】将直线方程化为斜截式可得1433y x =--，因此，该直线的斜率为13-，故选A ． 【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为α且α不是直角，则直线的斜率tan k α=； （2）已知直线上两点()11,A x y 、()()2212,B x y x x ≠，则该直线的斜率为1212y y k x x -=-；（3）直线y kx b =+的斜率为k ；（4）直线()00Ax By C B ++=≠的斜率为A k B=-. 11．A【解析】分析：先求出g （1）=a ﹣1，再代入f[g （1）]=1，得到|a ﹣1|=0，问题得以解决． 详解：∵f （x ）=5|x|，g （x ）=ax 2﹣x （a ∈R ），f[g （1）]=1， ∴g （1）=a ﹣1，∴f[g （1）]=f （a ﹣1）=5|a ﹣1|=1=50， ∴|a ﹣1|=0， ∴a=1， 故答案为：A ．点睛：本题主要考查了指数的性质，和函数值的求出，属于基础题． 12．D 【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出a 的值，代入后求模即可得到答案. 详解：复数(1)()i a i -+的实部与虚部相等，又有(1)()1(1)i a i a a i -+=++-11a a ∴+=-，解得0a =，11a i i ∴-+=+=. 故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．m > 【解析】 【分析】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，对1m +是否等于0进行讨论，当10m +=时不符合题意，当10m +≠时，由二次函数的图像与性质解答即可． 【详解】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，当10m +=，即1m =-，()2110m x mx m +-+->转化为20x ->，不是对任意的x ∈R 恒成立；当10m +≠，x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->即恒成立，即()()()2104110m m m m +>⎧⎪⎨--+-<⎪⎩ ，第二个式子化简得234m >，解得3m >或3m <-所以m > 【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题这一条件，属于一般题．14．10(,]3-∞ 【解析】分析：正实数,x y 满足64x y xy ++=，可求得3x y +≥，由22210x xy y ax ay ++--+≥可求得1a x y x y≤+++恒成立，利用双钩函数性质可求得a 的取值范围. 详解：因为()24x y xy ≤+，又因为正实数,x y 满足64x y xy ++= 解得：3x y +≥由22210x xy y ax ay ++--+≥可求得1a x y x y≤+++ 根据双钩函数性质可知，当3x y +=时1x y x y +++有最小值103所以a 的取值范围为10,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦点睛：（1）基本不等式是每年高考中必考的考点，要熟练掌握；（2）恒成立问题要注意首选方法是分离参数，将参数分离后让不等式的另一边构造为一个新函数，从而解决新函数的最值是这类问题的基本解题思路. 15．1 【解析】 【分析】根据题意，由展开式的通项2612516631()()rrr r rr T C x C x x--+==，令1257r -=，可得1r =，将1r =代入通项计算可得答案． 【详解】根据题意，二项式2631()x x +的展开式的通项为2612516631()()r r r r r r T C x C x x--+==， 令1257r -=，可得1r =，此时177266T C x x ==，即含7x 的系数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项展开式的通项公式，属于中档题．16．7【解析】【分析】设AB x =，可得MA =，MD =，由余弦定理以及同角三角函数的关系得sin AMD ∠=2233B AMD AMD V V S BA -∆==⋅=，利用配方法可得结果. 【详解】因为M 在矩形内ABCD 的射影落在线段AD 上，所以平面MAD 垂直于平面ABCD ，因为BA AD ⊥，所以BA ⊥平面MAD ，BA MA ⊥，同理CD MD ⊥，设AB x =，则MA =，MD 在MAD ∆中，2222cos 2MA MD AD AMD MA MD+-∠==⋅，sin AMD ∠=所以1sin 2MAD S MA MD AMD ∆=⋅⋅∠=， 所以四棱锥M ABCD -的体积22233M ABD B AMDAMD V V V S BA --∆===⋅=.因为==所以当x =，即AB=时，体积V， 故答案为7. 【点睛】本题主要考查面面垂直的性质，余弦定理的应用以及锥体的体积公式，考查了配方法求最值，属于难题. 解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用空间点线面关系和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）3m ≤；（2）34 【解析】【分析】（1）由定义域为R ，只需求解|x ﹣3|+|x|的最小值，即可得实数m 的取值范围（2）根据（1）实数t 的值，利用柯西不等式即可求解最小值．【详解】(1)函数()f x =R ，那么|x ﹣3|+|x|﹣m ≥0对任意x 恒成立，∴只需m ≤（|x ﹣3|+|x|）min ，根据绝对值不等式|x ﹣3|+|﹣x|≥|x ﹣3﹣x|＝3∴3﹣m ≥0，所以m ≤3，故实数m 的取值范围（﹣∞，3]；（2）由（1）可知m 的最大值为3，即t ＝3，那么a 2+b 2+c 2＝t 2＝9，则a 2+1+b 2+1+c 2+1＝12， 由柯西不等式可得（222111111a b c +++++）（a 2+1+b 2+1+c 2+1）≥（1+1+1）2＝9，∴（222111111a b c +++++）912≥，当a ＝b ＝c = 故得222111111a b c +++++的最小值为34． 【点睛】本题主要考查函数最值的求解，转化思想和柯西不等式的应用．属于中档题18．（1）不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①1683，②分布列见解析，期望值为32. 【解析】【分析】（1）根据题目所给数据填写好22⨯联表，通过计算出2 5.653 6.635K ≈<，由此判断不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）根据频率分布计算出平均数和方差，由此求得正态分布()2,N μσ，计算出182X >的概率，进而估计出182个以上的人数.利用二项分布概率计算公式计算出概率，由此求得分布列和数学期望.【详解】（1）表2如下图所示：由公式可得()2210028341820 5.65348524654K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为5.653 6.635<所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）①1600.061700.121800.341900.32000.12100.08185⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=而13σ≈，故X 服从正态分布()2195,13N()()1820.8413P X P X μσ>=>-=,20000.84131682.61683⨯=≈故正式测试时，1分钟跳182个以上的人数约为1683人.②()11952P X >=,ξ∴服从13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ξ的分布列为： ξ0 1 2 3 P 18 3838 18 ()322E ξ=⨯= 【点睛】本小题主要考查22⨯列联表独立性检验，考查正态分布均值和方差的计算，考查二项分布分布列和数学期望的求法，属于中档题.19．（1）极大值为(1)3f -=，极小值为(1)1f =-（2）310x y +-=【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x ），求出方程f′（x ）=0的根，根据二次函数的图象求出 f′（x ）＜0、f′（x ）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f （0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f （0））处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1）3()31f x x x =-+，/2()333(1)(1)f x x x x ∴=-=-+，/()011f x x x ===-设，可得，或．①当/()0f x >时，11x x ><-，或；②当/()0f x <时，11x -<<．当x 变化时，/()f x ，()f x 的变化情况如下表：当1x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为(1)3f -=当1x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(1)1f =-（2）2033|3x k x ==-=-，(0)1f =13(0)310y x x y ∴-=--⇒+-=．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值20．（1）见解析 （2）0.70.35y x =+【解析】【分析】（1）直接画出散点图得到答案.（2）根据数据和公式，得到计算得421186i x ==∑， 4.5x =， 3.5y =，直接计算到答案.【详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示．（2）由对照数据，计算得：421186i x==∑，3456 4.54x +++==（吨）， 2.534 4.5 3.54y +++==（吨）． 已知4166.5ii i x y ==∑，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：41422211466.54 4.5 3.50.7864 4.54i i i i x y x y b x x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， 3.50.7 4.50.35a y bx =-=-⨯=． 因此所求的线性回归方程为0.70.35y x =+．【点睛】本题考查了散点图和线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.21．（1）见解析（2）有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）见解析，910 【解析】【分析】（1）由题意可知：在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为25，即可求得患心肺疾病的为20人，即可完成22⨯列联表；（2）再代入公式计算得出2K ，与5.024比较即可得出结论；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为X ，则X 服从超几何分布，即可得到X 的分布列和数学期望．【详解】解：（1）列联表补充如表所示患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男10 5 15 女 10 25 35（2）∵22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ ∴2250(25050) 6.349 5.024********χ-=≈>⨯⨯⨯ ∵2( 5.024)0.025P χ≥= ∴有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）根据题意，X 的值可能为0，1，2，33731035(0)120C P X C ===，123731063(1)120C C P X C ===， 213731021(2)120C C P X C ===， 333101(3)120C P X C ===， X 分布列如表:则2119012312012012012010EX =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】 本题考查独立性检验的应用问题，考查随机变量得分布列和数学期望，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（1）直线l 的方程为10x y +-=,圆C 的方程为()()22112x y -++=（2）PA PB +=【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)消去参数可得直线l 的普通方程为10x y +-=，极坐标方程转化为直角坐标方程可得圆C 的直角坐标方程是()()22112x y -++=(2)利用题意由弦长公式可得PA PB +=试题解析：解：（1）∵直线l的参数方程是1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数），∴10x y +-=．即直线l 的普通方程为10x y +-=．∵2cos 2sin 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴22cos 2sin ρρθρθ=- ∴圆C 的直角坐标方程为2222x y x y +=-，即22220x y x y +-+=或()()22112x y -++= （2）将122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22220x y x y +-+=得210t -=，∴12121t t t t +=⋅=-． ∴12PA PB t t +=-==。

四川省名校2020年高二(下)数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知全集，集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知函数()f x 与()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( ) A ．102a <<B ．01a <<C ．23a <<D ．1a >3．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,,5AF BF AB BF cos ABF C ==∠=连接若则的离心率为A ．35B ．57C ．45D ．674．设 ξ是服从二项分布(),B n p 的随机变量,又()15E ξ=,45()4D ξ=,则n 与p 的值分别为( ) A ．60。

，34B ．60。

，14C ．50，34D ．50，145．已知函数()()22sin ,,123f x x x ππωϕ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +的值为 （ ）A 3B 2C ．1D ．06．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ） A 2B ．2C ．22D 57．已知函数1 (),()2ln2f x kxg x x e xe⎛⎫==+≥⎪⎝⎭，若()f x与()g x的图象上分别存在点M、N，使得M、N关于直线y e=对称，则实数k的取值范围是（）A．2,2ee⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．224,e e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．24,2ee⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．2,e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭8．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C-,且12CA CC CB==，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为（）A5B．53C25D．359．函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是()A．2(0,2B．2,)2+∞C．2(,]2-∞-，2(0,]2D．2[2-，2(0,210．函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间为( )A．()0,?+∞B．(),0-∞C．()2,+∞D．(),2-∞-11．已知命题“x R∀∈，使得212(1)02x a x+-+>”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．(.1)-∞-B．(3,)-+∞C．(13)-，D．()3.1-12．已知PA，PB是圆C:224470x y x y+--+=的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线:34120l x y-+=上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )A2B．22C3D．3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若定义在[)1,-+∞上的函数()221,1143,1x xf xx x x⎧⎪--≤≤=⎨-+>⎪⎩，则()31f x dx-=⎰________．14．如图，在三棱柱111ABC A B C-中，1CC⊥底面ABC，90ACB∠=o，1CA CB CC==，D是1CC的中点，则直线1AC与BD所成角的余弦值为__________．15．复数21i+（i 是虚数单位）的虚部是______． 16．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表： 分数段 [)60,65[)65,70[)70,75[)75,80[)80,85[)85,90[)90,95人数１３６６２１１若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数()|23||1|f x x x =++-. （1）解不等式()4f x >；（2）若存在0312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，使不等式01()a f x +>成立，求实数a 的取值范围. 18．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换123x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'后，曲线22:914x C y +=变为曲线C '，过点(0,2且倾斜角为α的直线l 与C '交于,A B 不同的两点.（1）求曲线C '的普通方程；（2）求AB 的中点P 的轨迹的参数方程（以α为参数）.19．（6分）已知椭圆2222:1()x y C a b a b+=>的离心率为12，1F ，2F 分别是其左、右焦点，且过点(2,3)A .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若在直线6y x =+上任取一点P ，从点P 向12AF F ∆的外接圆引一条切线，切点为Q .问是否存在点M ，恒有PM PQ =？请说明理由.20．（6分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()2log 12f x x x m =++--.（Ⅰ）当5m =时，求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围.21．（6分）如图，已知三点A ，P ，Q 在抛物线2:8C x y =上，点A ，Q 关于y 轴对称（点A 在第一象限）， 直线PQ 过抛物线的焦点F .（Ⅰ）若APQ ∆的重心为8,33G ⎛⎫⎪⎝⎭，求直线AP 的方程；（Ⅱ）设OAP ∆，OFQ ∆的面积分别为2212,S S ，求2212S S +的最小值．22．（8分）已知命题p ：函数21()lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：双曲线2215x y a-=的离心率()1,2e ∈，若“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，求实数a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案. 【详解】 根据题意得，故，答案选C.【点睛】本题主要考查集合的运算，难度很小. 2．C 【解析】分析：先求出()log a f x x =，再利用充分不必要条件的定义得到充分不必要条件. 详解：因为函数()f x 与()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，所以()log a f x x =.选项A,102a <<是“()f x 是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的. 选项B, 01a <<是“()f x 是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的. 选项C, 23a <<是“()f x 是增函数”的充分非必要条件，所以是正确的. 选项D, 1a >是“()f x 是增函数”的充分必要条件，所以是错误的. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查充分条件必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 已知命题p 是条件，命题q 是结论,充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件. 3．B 【解析】 【分析】 【详解】AFB 三角形中，由余弦定理可得：222||||2cos AF AB BF AB BF ABF =+-∠代入得22481002108=365AF =+-⨯⨯⨯，解得6AF =,由此可得三角形ABF 为直角三角形． OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为2F 时，2AFB BF A ∆≅∆,25214,7,7a AF AF a e =+=== 【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质． 4．B 【解析】分析：根据二项分布的期望和方差的计算公式，列出方程，即可求解答案. 详解：由题意随机变量(,)B n p ξ:， 又由()15E np ξ==，且45()(1)4D np p ξ=-=，解得160,4n p ==，故选B. 点睛：本题主要考查了二项分布的期望与方差的计算公式的应用，其中熟记二项分布的数学期望和方差的计算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力. 5．C【解析】 由题意得，3224312πππω⎛⎫⋅=-- ⎪⎝⎭，则2ω=，又012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即2sin 2012πϕ⎡⎤⎛⎫⨯-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得6π=ϕ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()2f x =，即2sin 226x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，262x ππ+=，解得该函数的对称轴为6x π=，则1226x x π+=，即123x x π+=，所以()122sin 21336f x x f πππ⎛⎫⎛⎫+==⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C.6．D 【解析】分析：先根据复数除法得z ，再根据复数的模求结果. 详解：因为()13i z i +=+，所以31(3)(1)212i z i i i i +==+-=-+,因此z = 选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi7．A 【解析】 【分析】先求得()g x 关于y e =对称函数()h x ，由()f x 与()h x 图像有公共点来求得实数k 的取值范围. 【详解】设函数()h x 上一点为(),x y ，关于y e =对称点为(),2x e y -，将其代入()g x 解析式得22ln 2e y x e -=+，即12ln y x x e ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭.在同一坐标系下画出()12ln h x x x e ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭和()f x kx =的图像如下图所示，由图可知[],OA OB k k k ∈，其中OA 是()h x 的切线.由1,2B e ⎛⎫ ⎪⎝⎭得2OB k e =，而0OA k <，只有A 选项符合，故选A.【点睛】本小题主要考查函数关于直线对称函数解析式的求法，考查两个函数有交点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】 【详解】设CA ＝2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C 1(0,2,0)，B 1(0,2,1)，可得1AB u u u r＝(－2,2,1)，1u u u u r BC ＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得cos 〈1AB u u u r ，1u u uu r BC 554410415⨯＋－＝＝＋＋＋＋9．A 【解析】 【分析】先求出f(x)的导数f′(x)，令f′(x) ≤0即可解出答案（注意定义域） 【详解】由题意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x －1x ＝221x x -，由f′(x)≤0得20210x x >⎧⎨-≤⎩解得0<x≤22. 【点睛】本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题．属于基础题 10．D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可． 【详解】由240x ->可得2x <-或2x >，∴函数()f x 的定义域为()(),22,∞-∞-⋃+． 设()24t x x =-，则()t x 在(),2-∞-上单调递减，又函数12log y t =为减函数，∴函数()()212log 4f x x =-在(),2-∞-上单调递增， ∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-． 故选D ． 【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数()()y f g x =来讲，它的单调性依赖于函数()y f t =和函数()t g x =的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数()()y f g x =为增函数；否则函数()()y f g x =为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞． 11．C 【解析】 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式∆<0，从而得到13a -<<. 【详解】由题意知，二次函数的图象恒在x 轴上方，所以21(1)4202a ∆=--⋅⋅<， 解得：13a -<<，故选C. 【点睛】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式. 12．C 【解析】 【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知PACB S PA AC =⋅=，而PC 的最小值为C 点到l 的距离，由此可得结论． 【详解】由题意圆的标准方程为22(2)(2)1x y -+-=，∴圆心为(2,2)C ，半径为1r =．又1122PACB PAC PBC S S S PA AC PB BC PA ∆∆=+=+==，C 到直线l 的距离为32421225d ⨯-⨯+==，∴PACB S ==最小值故选C ． 【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形PACB 面积用PC 表示出来，而PC 的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．423π-【解析】由定积分的几何意义可得，1-⎰是以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的一半，112π-∴=，()()313211143f x x x dx --∴=+-+⎰⎰32311423|2323x x x ππ⎛⎫=+-+=- ⎪⎝⎭，故答案为423π-.14．10【解析】分析：记AC 中点为E ，则1//DE AC ，则直线1AC 与BD 所成角即为DE 与BD 所成角，设12CA CB CC ===，从而即可计算.详解：记AC 中点为E ，并连接BE ，Q D 是1CC 的中点，则1//DE AC ，∴直线1AC 与BD 所成角即为DE 与BD 所成角，设12CA CB CC ===，∴1,CD BD DE BE ====，cos10θ∴==.故答案为10. 点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解． 15．1- 【解析】 【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,化简复数21i+,即可求得虚部. 【详解】Q2(1)1(1)(1)21i i i i i ==+-+-- ∴ 复数21i+的虚部是:1-. 故答案为:1-. 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,以及复数的基本概念的应用,其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键,属于基础题. 16．80 【解析】 解：∵40200×20=4， ∴随机抽查了20名笔试者中的前4名进入面试， 观察成绩统计表，预测参加面试所画的分数线是80分， 故答案为80三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17． (1){|20}x x x <->或；(2)32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，.【解析】 试题分析：(1)结合函数的解析式分类讨论可得不等式的解集为{|20}x x x -或(2)原问题等价于()min 1a f x +>，结合(1)中的结论可得32x =-时，()min 52f x =，则实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，试题解析： （1）由题得，()33223412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，，，， 则有32324x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩或31244x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1324x x >⎧⎨+>⎩ 解得2x <-或01x <≤或1x >，综上所述，不等式()4f x >的解集为{|20}x x x -或（2）存在0312x ，⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使不等式()01a f x +>成立等价于()min 1a f x +> 由（1）知，312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()4f x x =+， ∴32x =-时，()min 52f x =， 故512a +>，即32a > ∴实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 18．（1）221x y +=（2）2,2222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（α为参数，344ππα<<）. 【解析】【分析】（1）根据变换原则可得23x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入曲线C 的方程整理可得C '的方程； （2）写出直线l 的参数方程，根据l 与曲线C 有两个不同交点可确定倾斜角α的范围；利用直线参数方程中参数的几何意义和韦达定理得到2A B P t t t +=，求得P t 后，代入直线l 参数方程后即可得到所求的参数方程.【详解】 （1）由123x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'得：23x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入22914x y +=得：221x y ''+=， C '∴的普通方程为221x y +=.（2）由题意得：l的参数方程为：cos sin x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数） l Q 与C '交于不同的两点，即()222cos sin 1t t αα+=有两个不等实根，即2sin 10t α-+=有两个不等实根，28sin 40α∴∆=->，解得：344ππα<<. 设,,A B P 对应的参数分别为,,A B P t t t ， 则2A B P t t t +=，且,A B t t满足2sin 10t α-+=，则A B t t α+=，P t α=.又点P 的坐标(),x y满足cos sin P P x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩P ∴的轨迹的参数方程为：22x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数，344ππα<<）. 【点睛】本题考查根据坐标变换求解曲线方程、动点轨迹方程的求解问题；求解动点轨迹的关键是能够充分利用直线参数方程中参数的几何意义，结合韦达定理的形式求得直线上的动点所对应的参数，进而代入直线参数方程求得结果.19． (1) 2211612x y +=(2) M ⎝⎭，或M ⎝⎭【解析】【分析】（1）求出,,a b c 后可得椭圆的标准方程.（2）先求出12AF F ∆的外接圆的方程，设M 点为(,),t n P 点为(,6)x x +，则由||||PM PQ =可得()221222(322)0n n t n x ι+-++--=对任意的x ∈R 恒成立，故可得关于,t n 的方程，从而求得M 的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆C 的离心率为12，所以12c a =. ① 又椭圆C 过点(2,3)A ，所以代入得22491a b +=. ② 又222=b a c +. ③由①②③，解得4,2a b c ===.所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. （2）由（1）得，1F ，2F 的坐标分别是(2,0),(2,0)-.因为12AF F ∆的外接圆的圆心一定在边12F F 的垂直平分线上，即12AF F ∆的外接圆的圆心一定在y 轴上，所以可设12AF F ∆的外接圆的圆心为'O ，半径为r ，圆心'O 的坐标为(0,)m ，则由2O A O F '='=， 解得32m =.所以圆心'O 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径252r O F ='==， 所以12AF F ∆的外接圆的方程为2223522x y ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2232524x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 设M 点为(,),t n P 点为(,6)x x +，因为||||PM PQ =， 所以2222325()(6)624x t x n x x ⎛⎫-++-=++-- ⎪⎝⎭， 化简，得()221222(322)0n n t n x ι+-++--=，所以22122203220t n n t n ⎧+-+=⎨--=⎩，消去t ，得29721504n n -+=，解得154n =或154n -=.当n =时，32t n =-=；当n =时，32t n =-=.所以存在点M ⎝⎭，或M ⎝⎭满足条件. 【点睛】 求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的距离与半径的关系来判断.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题.20．（1）{3x x >或}2x <-（2）1m £.【解析】试题分析：（1）函数去绝对值号化为分段函数即可求解；（2）分离参数得：122m x x ≤++--在R 上恒成立，利用绝对值性质122321x x ++--≥-=即可得到m 范围内.试题解析：（1）由题意1250x x ++-->， 令()21,1123,1221,2x x g x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩解得3x >或2x <-， ∴函数的定义域为{3x x >或}2x <-（2）()1f x ≥，∴()22log 121log 2x x m ++--≥=， 即122x x m ++--≥. 由题意，不等式122x x m ++--≥的解集是R ， 则122m x x ≤++--在R 上恒成立. 而122321x x ++--≥-=，故1m ≤.点睛：恒成立问题是常见数学问题，一般可考虑分离参数处理，分离参数后问题转化为求最值，可考虑均值不等式、函数最值，绝对值的性质、三角函数等方法来处理.21． (Ⅰ) :5480AP x y --=；(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)设A,P,Q 三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q 在抛物线上，可解得A,P 两点坐标，进而求得直线AP ；(Ⅱ)设直线PQ 和直线AP ，进而用横坐标表示出2212S S +，讨论求得最小值。

四川省巴中市2020年高二(下)数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知命题1132:0,p x x x ∀>>，则命题p 的否定为 ( ) A ．11320,x x x ∀≤≤ B ．11320,x x x ∀>≤ C ．11320000,x x x ∃≤≤D ．11320000,x x x ∃>≤【答案】D 【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果. 详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题1132:0,p x x x ∀>>的否定为11320000,x x x ∃>≤，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 2．已知函数()f x 与'()f x 的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4,43⎛⎫⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,1)，(4,)+∞【答案】D 【解析】分析：结合函数的图象求出()()0f x f x '-<成立的x 的取值范围，即可得到结论． 详解：结合函数的图象可知：(0,1)x ∈和(4,)x ∈+∞时，()()0f x f x '-<， 又由()()x f x g x e =，则()()()xf x f xg x e-''=， 令()0g x '<，解得(0,1)(4,)x ∈⋃+∞，所以函数()g x 的递减区间为(0,1),(4,)+∞，故选D ．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到()()0f x f x '-<，进而得到()0g x '<的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．3．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（ ） A ．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B ．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC ．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X ={1，取出白球；0，取出红球}D ．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 【答案】A 【解析】 【分析】两点分布又叫01-分布，所有的实验结果有两个，B ，C ，D 满足定义，A 不满足. 【详解】两点分布又叫01-分布，所有的实验结果有两个，B ，C ，D 满足定义，而A ，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X ，则X 的所有可能的结果有6种，不是两点分布． 故选：A ． 【点睛】本题考查了两点分布的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．4．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A ．100 B ．150 C ．200 D ．250【答案】A 【解析】试题分析：根据已知可得：70100350015003500n n =⇒=+，故选择A考点：分层抽样5．若复数z 满足2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应的图形是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线C ．直线D ．线段【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的几何意义知，复数z 对应的动点P 到,i i -对应的定点12(0,1),(0,1)F F -的距离之和为定值2，且12||2F F =，可知动点的轨迹为线段.【详解】设复数z ，,i i -对应的点分别为12,,P F F , 则由2z i z i ++-=知：12||||2PF PF +=, 又12||2F F =，所以动点P 的轨迹为线段1F F .故选D 【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档题. 6．若向区域(){},|0101x y x y Ω=≤≤≤≤，内投点，则该点落在由直线y x =与曲线y =的概率为（ ） A ．18B ．16C ．13D ．12【答案】B 【解析】 区域(){},|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤是正方形，面积为1，根据定积分定理可得直线y x =与曲线y =围成区域的面积为)1321200211|326x dx x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线y x =与曲线y =16，故选B ． 7．已知函数f （x ）对任意的实数x 均有f （x+2）+f （x ）＝0，f （0）＝3，则f （2022）等于（ ） A ．﹣6 B ．﹣3C ．0D ．3【答案】B 【解析】 【分析】分析可得()4(2)()f x f x f x +=-+=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此可得(2022)(24505)(2)(0)f f f f =+⨯==-，即可求解，得到答案．【详解】根据题意，函数()f x 对任意的实数x 均有(2)()0f x f x ++=，即(2)()f x f x +=-， 则有()4(2)()f x f x f x +=-+=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数， 则(2022)(24505)(2)(0)3f f f f =+⨯==-=-，故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ=（ ） A ．6π B ．3π C ．29π D ．49π 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数()y f x =的周期求出ω的值，利用逆向变换将函数()y g x =的图象向左平行23π个单位长度，得出函数()y f x =的图象，根据平移规律得出ϕ的值. 【详解】由于函数()y f x =的周期为6π，2163πωπ∴==，则()1sin 3g x x =， 利用逆向变换，将函数()y g x =的图象向左平移23π个单位长度，得到函数()y f x =的图象，所以()1212sin sin 3339f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，29πϕ=，故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.9．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A ．30种 B ．35种 C ．42种 D ．48种【答案】A 【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A 中选有33C 种，只在B 中选有34C 种，则在两类课程中至少选一门的选法有333734C C C 351430--=--=种.10．已知0.4 1.90.41.9,1 1.9,0.4a b og c ==＝，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，将a ，b ，c 分别与1和0比较，得到结论. 【详解】因为0.401.9 1.91,a >=＝0.40.41 1.9110,b og og =<= 1.9000.40.41,01c <<=∴<<所以a c b >> 故选：C 【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.11．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，则△ABC 的内切圆半径为2Sb cr a =++.将此结论类比到空间四面体：设四面体S ABC -的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，体积为V ，则四面体的内切球半径为r ＝（ ） A ．1234VS S S S +++B ．12342VS S S S +++C ．12343VS S S S +++D ．12344VS S S S +++【答案】C 【解析】 【分析】由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可. 【详解】设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是r ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：()123413V S S S S r =+++，所以12343V S S S S r =+++. 故选：C 【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，属于中档题.12．某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A ．300万元B ．252万元C ．200万元D ．128万元【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案. 【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数； 当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个.（用数字作答） 【答案】1 【解析】 【分析】题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5 的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果． 【详解】解：①四位数中包含5和0的情况：3113123322()90C C A A A +=g g g ．②四位数中包含5，不含0的情况：12333354C C A =g g ．③四位数中包含0，不含5的情况：21333354C C A =．∴四位数总数为905454198++=．故答案为：1． 【点睛】本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题.14．22318lg1002-⎛⎫++= ⎪⎝⎭______. 【答案】10 【解析】 【分析】利用指数和对数运算，化简所求表达式. 【详解】 原式()2232322lg1044210=++=++=.故答案为：10 【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.15．已知a R ∈，函数()()2f x x x a =-，若()f x 在区间[]1,2上单调递减，则a 的取值范围是____．【答案】23a 剟【解析】 【分析】根据已知可得()0f x '≤，[]1,2x ∈恒成立，根据二次函数的图像，列不等式组解决问题. 【详解】()()()222234f x x a x x a x ax a =-+⋅-=-+',()f x Q 在区间[]1,2上单调递减，()()1020f f ⎧≤⎪∴⎨≤''⎪⎩ ，解得23a ≤≤.故填：23a ≤≤. 【点睛】本题考查了已知函数在某区间的单调性求参数的取值范围，根据函数是单调递减，转化为()0f x '≤恒成立，根据二次函数的图像列不等式组，得到参数的取值范围，一般恒成立的问题也可转化为参变分离的方法，转化为求函数的最值问题.16．已知正六棱柱的底面边长为2，则该正六棱柱的体积为_________ 【答案】18 【解析】 【分析】先计算出底面正六边形的面积，然后根据棱柱的体积公式V S h =⋅，即可求解出正六棱柱的体积. 【详解】因为底面是6个边长为2的正三角形，所以底面积为262S ==所以正六棱柱的体积为：18V S h =⋅==. 故答案为：18. 【点睛】本题考查正棱柱的体积计算，难度较易.棱柱的体积计算公式：V S h =⋅(S 是棱柱的底面积，h 是棱柱的高).三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()|2|||f x x a x a =+--． （1）若()12f >，求a 的取值范围；（2）x y R ∀∈、，()()6f x f y >- ，求a 的取值范围． 【答案】 (1) ()2,4,3a ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ．(2) ()1,1a ∈-． 【解析】 【分析】（1）f （1）＝|2a+1|﹣|a ﹣1|211312122a a aa a a ⎧⎪+⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪---⎪⎩＞＜，根据f （1）＞2分别解不等式即可' （2）根据绝对值三角不等式求出f （x ）的值域，然后由条件可得f （x ）min ＞f （y ）max ﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a 的范围． 【详解】（1）∵f （x ）＝|x+2a|﹣|x ﹣a|，∴f （1）＝|2a+1|﹣|a ﹣1|211312122a a aa a a ⎧⎪+⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪---⎪⎩＞＜，∵f（1）＞2，∴221aa+⎧⎨⎩＞＞，或32112aa⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩＞，或2212aa--⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜，∴a＞1，或23＜a≤1，或a＜﹣4，∴a的取值范围为()243⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭，，；（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，∵∀x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范围为[﹣1，1]．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用绝对值三角不等式求函数的范围，考查了分类讨论和转化思想，属中档题．18．在长方体1111ABCD A B C D-中，6DA=，2DC=，13DD=，E是AB的中点.（1）求四棱锥1A BCDE-的体积；（2）求异面直线1A E与1B C所成角的大小（结果用反三角形函数值表示）.【答案】（1）132A BCDEV-=；（2）1arccos2【解析】【分析】（1）先求出362BCDE ABCD ADES S S∆=-=,由此能求出四棱锥1A BCDE-的体积。

高二数学下学期期末模拟试题 文第I 卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知复数iiz +=12(为虚数单位)，则= A. 3B. 2C.D.2.已知命题，则为A. B. C.D.3.运行下列程序，若输入的q p ,的值分别为36,65，则输出的q p -的值为 A.B.C.D.4.某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为b x yˆ8ˆ+=，则b ˆ为A. 5B. 10C. 12D. 205.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，且，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，且，则6.已知函数，则函数的大致图象是A. B. C. D.7.“22≥m ”是“函数224)(2+-=mx x x f 在R 内存在零点”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.若曲线2ax y =与曲线x y ln =在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为 A.e21B.21C. eD.e1 9．已知函数()22sin cos 2sin f x x x x =-，给出下列四个结论： ① 函数()f x 的最小正周期是π；② 函数()f x 在区间5[,]88ππ上是减函数；③ 函数()f x 的图像关于点(-,0)8π对称；④ 函数()f x 的图像可由函数2y x =的图像向右平移8π个单位，再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 410.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为 A. 43->a B. 35-<a C.4335-<<-aD. 4335-≤≤-a 11.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为，此时四面体ABCD 外接球表面积为A. B. C. D.12. 设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈， 有()()0f x f x --=，且[)0,x ∈+∞时，()2f x x '>.若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为A. [)-,1∞B. [)1,+∞C. (]-2∞，D. [)2,+∞第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()()(),2,2,1,3,a x b c x ===，若//a b ，则||b c += .14.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.15．若33sin()25απ-=，则cos2α的值是 16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数（Ⅰ）若)(x f 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值； （2）若函数)(x f 有三个不同零点，求a 的取值范围.18.（12分）“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了 “微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．19.（12分）如图，平面CD AB ⊥平面D F A E ，其中CD AB 为矩形，D F A E 为直角梯形，F//D A E ，F F A ⊥E ，F 22D 2EF A ==E =．（Ⅰ）求证：平面D BF ⊥平面BCD A ； （Ⅱ）若三棱锥B ADF -体积为13，求BD 与面BAF 所成角的正弦值．20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.21.（12分）已知函数()ln ()f x x ax b =-+. （Ⅰ）当0a b +=时，()0f x ≤恒成立，求a 的值； （Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，求a b +的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =++-的最小值为m . （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若,,a b c 均为正实数，且满足a b c m ++=，求证:2223b c a a b c++≥.文科数学试题答案一．选择题1.D2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.A9.B 10.C 11.C 12.A 二．填空题13.25 14.15.257-16..三．解答题 17.(1)因为所以函数的单调减区间为又由，，18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女14人……2分，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为：2640026040⨯=人……4分； （Ⅱ）该天抽取的步数在800010000的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人. ……6分列出6选2的所有情况15种……8分，至少1个女性有9种……10分 ，设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A ， 则所求概率93()155P A == ……12分19：（Ⅰ）证明：作,DH AF H ⊥于F F A ⊥E ，F 22D 2EF A ==E =．145HF DH HDF ∴==∴∠=︒， 2145AF AH ADH =∴=∴∠=︒． 90,ADF DF AD ∴∠=︒⊥即：F BCD ADE A ⊥面面，AD 为两个面的交线 FD ABCD ∴⊥面．BFD ABCD ∴⊥面面……………………6分（Ⅱ）因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，A B ⊥AD ， 所以AB ⊥平面ADEF ，111||1||333B ADF ADF V S AB AB -∆=⨯⨯=⨯⨯=所以|AB|=1, BD ∴= 连接BH ，易知DBH ∠为线BD 与面BAF 所成的角，……………………10分 在直角△BDH中，1BD DH ==sin DBH ∴∠== 所以BD 与面BAF12分 20.解：(1)(2)21.21. 解：（1）由0a b +=，得b a =-，则()ln f x x ax a =-+. ∴1()(0)f x a x x'=->. ① 若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上递增. 又(1)0f =，∴.当1x >时，()(1)f x f >不符合题意. ② 若0a >，则当10x a <<时，()0f x '>，()f x 递增；当1x a >时，()0f x '<，()f x 递减.∴当0x >时，max 1()()1ln f x f a a a==--. 欲使()0f x ≤恒成立，则需max ()1ln 0f x a a =--≤记()1ln g a a a =--，则1()1(0)g a a a'=->. ∴当 01a <<时，()0g a '<，()g a 递减；当 1a >时，()0g a '>，()g a 递增. ∴当0a >时，()(1)0g a g ≥= 综上所述，满足题意的1a =.（2）由（1）知，欲使()0f x ≤恒成立，则0a >.而()0f x ≤恒成立ln x ax b ⇔≤+恒成立⇔函数ln y x =的图象不在函数y ax b =+图象的上方，又需使得(0)a b a +>的值最小，则需使直线y ax b =+与曲线ln y x =的图象相切. 设切点为000(,ln )(0)x x x >，则切线方程为0001ln ()y x x x x -=-，即001l n 1y x x x =+-.. ∴ 001ln 1a b x x +=+-. 令1()ln 1h x x x =+-，则22111()(0)x h x x x x x-'=-+=>. ∴当01x <<时，()0h x '<，()h x 递减；当1x >时，()0h x '>，()h x 递增. ∴min ()(1)0h x h ==. 故a b +的最小值为0. 22（1）；（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），代入曲线方程有：，则有.23.（1）因为函数()212f x x x =++-，所以当1x <-时， ()()()()21233,f x x x x =-+--=-∈+∞；当12x -≤<时，()()()[)21243,6f x x x x =+--=+∈；当2x ≥时， ()()()[)21236,f x x x x =++-=∈+∞，综上， ()f x 的最小值3m =. （2）据(1)求解知3m =，所以3a b c m ++==，又因为0,0,0a b c >>>，所以()2222222b c a b c a a b c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++++=+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()2222b c a a b c a b c a b c +++++≥++，当且仅当1a b c ===时，取“=” 所以222b c a a b c a b c ++≥++，即2223b c a a b c++≥.。

四川省巴中市2020年高二第二学期数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]22ln 2,e 2--B ．(]22ln 2,e 2--C ．122ln 2,2e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．122ln 2,2e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦2．复数1i i-+等于（ ） A ．2i -B ．12i C ．0 D ．2i3．下列推理是归纳推理的是（ ）A ．A ，B 为定点，动点P 满足2PA PB a AB +=>，得P 的轨迹为椭圆. B ．由11a =，31n a n =-，求出1S ，2S ，3S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式.C ．由圆222x y r +=的面积2r π，猜出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=.D ．科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机.4．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示．则函数()f x 在(),a b 内有几个极小值点（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知集合{}1,2,3,4,{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B ⋂=（ ）A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}6．已知,,0a b c >，则,,b c aa b c的值( )A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于17．正切函数是奇函数，()()2tan 2f x x =+是正切函数，因此()()2tan 2f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．以上均不正确8．在正四棱锥P ABCD -中，2PA =，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60o ，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ）A ．90oB ．60oC ．45oD ．30o9．函数f x （）在区间[15]-， 上的图象如图所示，0()()xg x f t dt =⎰，则下列结论正确的是（ ）A ．在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x <（）B ．在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x >（）C ．在区间04（，）上，g x （）递减且0g x >（）D ．在区间04（，）上，g x （）递减且0g x <（） 10．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ） A ．112B ．12C ．13D ．1611．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.993 45.16.12y1.5 4.04 7.5 1218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =- 12．二项式621()x x +的展开式中，常数项为（） A ．64B ．30C ．15D ．16二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．540的不同正约数共有______个．14．已知集合{}3A x x =≤，{}2B x x =<，则R A B =I ð__________． 15．若随机变量()2~3,X N σ，且(03)0.35P X <<=，则(6)P X >=_______．16．要用三根数据线将四台电脑A ，B ，C ，D 连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线1l 平行于直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标;⑵若直线1l l ⊥, 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.18．某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据: 连锁店A 店B 店C 店 售价x （元） 80 86 82 88 84 90 销量y （元） 887885758266(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A 店对应的散点为(83,83)，求出售价与销量的回归直线方程y bx a =+;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑,a y bx =-.19．（6分）如图所示，在边长为8的正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD BC ⊥，EH BC ⊥，FG BC ⊥，D 、H 、G 为垂足，若将ABC ∆绕AD 旋转180o ，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.20．（6分）已知函数1()ln 2f x a x x x=++，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线2y x =平行. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若关于x 的不等式()2mf x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 21．（6分）已知曲线C 的极坐标方程为222364cos 9sin ρθθ=+（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程；（2）若(,)P x y 是曲线C 上一个动点，求21x y ++的最大值，以及取得最大值时P 点的坐标. 22．（8分）如图直线经过圆上的点，OA=OB ，CA=CB ，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、.（1）证明：直线是圆的切线；（2）若，圆的半径为，求线段的长.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】本题可转化为函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，然后对e 2xy x =-求导并判断单调性，可确定e 2xy x =-的图象特征，即可求出实数a 的取值范围.【详解】由题意，可知e 20x x a --=在[]1,1-恰有两个解，即函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，令()e 2xg x x =-，则()e 2xg x '=-，当()0g x '=可得ln 2x =，故1ln 2x -<<时，()0g x '<；ln 21x <<时，()0g x '>. 即()e 2xg x x =-在[]1,ln 2-上单调递减，在(]ln 2,1上单调递增，()112eg -=+，()1e 2g =-，()ln 222ln 2g =-，因为()()11g g ->，所以当22ln 2e 2a -<≤-时，函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，即22ln 2e 2a -<≤-时，函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点.故选B. 【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解. 2．A 【解析】 【分析】直接化简得到答案. 【详解】12z i i i i i=-+=--=-.故选：A . 【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题. 3．B 【解析】 【分析】根据归纳推理的定义即可选出答案。

四川省广安市2020年高二(下)数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，点D 是侧面11BB C C 的两条对角线的交点，则直线AD 与底面ABC 所成角的正切值为（）A ．12B ．22C ．32D ．12．若复数z 满足()13z i i i +=-+，则z 的虚部是（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32-3．如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有( )A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．椭圆2241y x +=的长轴长为（ ）A ．1B ．2C 3D 25．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面6．全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ ） A ．35CB ．35AC ．35D ．537．已知i 是虚数单位，21i =-，则计算21ii+的结果是（） A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --8．设,a b r r 是两个平面向量，则“a b =r r”是“a b =r r ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8B ．12C ．16D ．2410．若离散型随机变量X 的分布如下：则X 的方差()D X =（ ）X0 1 Pm0.6A ．0.6B ．0.4C ．0.24D ．111．若展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ）A ．-5B ．5C ．-405D ．405 12．对于函数2()x x f x e e -=+，有下列结论：①()f x 在(–),1∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； ②()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增； ③()f x 的图象关于直线1x =对称； ④()f x 的图象关于点()1,0对称． 其中正确的是（） A ．①③B ．②④C ．②③D ．②③④二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知i 是虚数单位，若复数12z i =-，则||z =____14．要用三根数据线将四台电脑A ，B ，C ，D 连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为______． 15．高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本，则抽取男生的人数为__________人．16．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______种． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()f x 的定义域为R ，值域为()0,∞+，且对任意,m n R ∈，都有()()()f m n f m f n +=，()()()11f x x f x ϕ-=+.（Ⅰ）求()0f 的值，并证明()x ϕ为奇函数；（Ⅱ）若0x >时，()1f x >，且()34f =，证明()f x 为R 上的增函数，并解不等式()1517x ϕ>. 18．对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：（Ⅰ）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在[)26,28的产品个数为X ，X 的分布列及数学期望()E X ；（Ⅱ）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（其中n a b c d =+++为样本容量）．()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819．（6分）已知函数()()lg ,,01mx f x n m n R m x ⎛⎫=+∈> ⎪+⎝⎭的图象关于原点对称. （Ⅰ）求m ，n 的值； （Ⅱ）若函数()()2lg 221xxxbh x f ⎛⎫=--⎪+⎝⎭在()0,1内存在零点，求实数b 的取值范围. 20．（6分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线()4R πθρ=∈与直线22x ty t m=⎧⎨=-+⎩（t 为参数，0m >）交于点A ，与曲线C 交于点B （异于极点），且8OA OB ⋅=，求m .21．（6分）已知不等式|1||21|3x x -++<的解集为M ． （1）求集合M ；（2）设,a b M ∈，证明：||1||ab a b +>+．22．（8分）已知命题:p x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<；命题:[2,4]q x ∀∈，使2log 0x a -≥.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】通过作DH 垂直BC ，可知DAH ∠为直线AD 与底面ABC 所成角，于是可求得答案. 【详解】如图，过D 作DH 垂直BC 于点H ，连接DH ，AH ，于是DH 垂直平面ABC ，故DAH ∠为直线AD 与底面ABC 所成角，而3=2DH ，=3AH ,故3an 2t DAH ∠=， 故选C.【点睛】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般. 2．B 【解析】由题意可得：()12z i i +=+ ，则：()()()()2123111122i i i z i i i i +-+===-++- ， 即z 的虚部是12-. 本题选择B 选项. 3．C 【解析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有43=12⨯种，故选C. 4．B 【解析】 【分析】将椭圆方程化成标准式，根据椭圆的方程可求a ，进而可得长轴2a . 【详解】解：因为2241y x +=，所以22114x y +=，即21a =，214b =， 所以1a =，故长轴长为22a = 故选：B 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的求解及基本概念的考查，属于基础题． 5．D【解析】由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A 不正确；由B ，若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由C ，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n 垂直于同一平面，则m ，n 平行”是真命题，故D 项正确.所以选D. 考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用. 6．C 【解析】分析：利用分布计数乘法原理解答即可.详解：全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，由乘法原理，可得不同的报名种数是3555 5.⨯⨯= 故选C.点睛：本题考查分布计数乘法原理，属基础题. 7．A 【解析】 【分析】根据虚数单位i 的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值． 【详解】 解：21i =-Q ，22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i -+∴===+++-， 故选A ． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 8．A 【解析】 【分析】由a b =r r ，则a b =r r 是成立的；反之，若a b =r r ，而a b =r r不一定成立，即可得到答案.【详解】由题意,a b r r 是两个平面向量，若a b =r r，则a b =r r 是成立的； 反之，若a b =r r ，则向量,a b r r 可能是不同的，所以a b =r r 不一定成立， 所以a b =r r是a b =r r 是成立的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的概念以及向量模的概念的应用，以及充分条件与必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9．A 【解析】 【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果. 【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥∴三棱锥体积为：1115 2.448332V Sh ==⨯⨯⨯⨯= 本题正确选项：A 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高. 10．C 【解析】分析：由于已知分布列即可求出m 的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差．详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4， 所以E （x ）=0×0.4+1×0.6=0.6， 所以D （x ）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1． 故选：C ．点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键． 11．C【解析】由题设可得，则通项公式，令，故，应选答案C 。